2020年安徽省淮南市第二中学钱学森班招生九年级数学试卷(含答案)

………………………10 分
17．证明：(1)连接 OC，
∵EC 切⊙O 于点 C，
∴OC⊥DE，…………………………………1 分
∴∠ACO +∠ DCP=90°，
又∵OP⊥OA，
∴∠CAO+∠APO=90°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DCP=∠APO，…………………………………3 分
又∵∠APO=∠DPC，
三．解答题（本大题共有 6 题，共 68 分。）
14.
原方程可化简为：
2017a2 2017b2
212a 1 0 212b 1 0
，
∵ a b ，∴ a,b 可看作方程 2017x2 212x 1 0 的两根 ……………………………4 分
a
即，
abb22011127
……………………………………
8分
2017
∴ 1 1 a b 212 . a b ab
15．（本题满分 10 分）
………………………………………… 10 分
解整理方程得
(a2-a )x2-(2a2-1)x+(a2+a)=0．…………………………………………2 分
( 1)当 a2-a≠0，即 a≠0，1 时，原方程为一元二次方程，因式分解后为
∴ AN AB AM AC
∴ AN AM AB AC
∵∠NAM=∠BAC=45°， ∴△NAM∽△BAC ∴∠ANM=∠ABC=90° ∴△AMN 是等腰直角三角形．…………………………………12 分
当 1 t 24 时 ，
W (1 t 30 20)(120 2t) 1 t 2 10t 1200
4
2
1 (t 10)2 1250 2
∴当 t 10 时 ， W最大 1250 。
………………………5 分
当 25 t 48时 ，
W ( 1 t 48 20)(120 2t) t 2 116t 3360 2
证明：在正方形 ABCD 中， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45° ∵∠NAM=45°， ∴∠NAB=∠MAC…………………………………7 分 由平移得：∠EBC=∠CAD=45° ∵∠ABC=90°， ∴∠ABN=180°﹣90°﹣45°=45° ∴∠ABN=∠ACM=45°，
∴△ANB∽△AMC ∴∠ANB=∠AMC；…………………………………9 分 ②如图 2，不成立，△AMN 是等腰直角三角形， 证明：∵△ANB∽△AMC，
∵sinE= 3 ， 5
∴sin∠ABF= 3 ， 5
∴QH=3、BH=4，…………………………………9 分 设⊙O 的半径为 r，
∴在△OCH 中， r2 82 (r 4)2 ，解得：r=10，………………………11 分 又∵∠AFB=90°，sin∠ABF= 3 ，
5
∴AF=12．…………………………12 分 18．（1）如图 1，证明：①∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD ∵∠D=60°， ∴△ADC 和△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠NAM=60°， ∴∠NAB=∠CAM…………………………………2 分 由△ADC 沿射线 DC 方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60° ∵∠ABC=60°， ∴∠ABN=60° ∴∠ABN=∠ACB=60° ∴△ANB≌△AMC ∴∠ANB=∠AMC；…………………………………4 分 解：②如图 1，△AMN 是等边三角形，理由是： 由△ANB≌△AMC， ∴AM=AN ∵∠NAM=60° ∴△AMN 是等边三角形；…………………………………6 分 解：（2）①如图 2，∠ANB=∠AMC 成立，
∴∠DCP=∠DPC，
∴DP=DC，即△PCD 为等腰三角形；…………………………………4 分
解：（2）如图 2，连接 OC、BC．
∵DE 与⊙O 相切于点 E，
∴∠OCB+∠ BCE=90°， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC+∠BCE=90°， 又∵CG⊥AB， ∴∠OBC+∠BCG=90°， ∴∠BCE=∠BCG， ∵BF∥DE， ∴∠BCE=∠QBC， ∴∠BCG=∠QBC， ∴QC=QB=5，…………………………………7 分 ∵BF∥DE， ∴∠ABF=∠E，
(t 58)2 4
由 二 次 函 数 的 图 象 性 质 知 ： 当 t 25 时 ， W最大 1085。
∵1250 1085 ， ∴在第10 天的销得 ：
………………………7 分
W (1 t 30 20 n)(120 2t)
高一新生综合能力测试数学参考答案
一．选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。每小题只有一个正确选项。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
C
B
C
B
D
二．填空题（本题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。）
9． 3 1
10． 50
11． 3 14
12． 6 b 2 13．①②④
kt b ，得
100 10k
80
20k
b b
，解
得
：
k b
2 120
，
∴日销售量 y(kg) 与时间 t （天）的关系式为 y 120 2t .…………………2 分
当 t 30 时， y 120 60 60 .
∴在第 30 天的日销售量为 60 千克。
………………………3 分
（2）设 日 销 售 利 润 为 W 元 ， 则 W ( p 20) y 。
4
，
1 t 2 2(n 5)t 1200 120n
2
………………………8 分
其 对 称 轴 为 y 2n 10 ， 要 使 W 随 t 的 增 大 而 增 大 ，
由 二 次 函 数 的 图 象 性 质 知 ： 2n 10 24 ， 解 得 n 7 。
又 ∵ n 9 ，∴ 7 n 9 。
[ax-(a+1)][(a-1)x-a]=0，
………………………………………7 分 (2)当 a2-a=0 时，原方程为一元一次方程，当 a=0 时，x=0；当 a=1 时，x=2．…10 分
16．（本题满分 13 分）
解（1）意 ，设
y
kt b ，将
(10,100) ， (20,80) 代 入
y