2017年秋季新版浙教版九年级上学期2.4、概率的简单应用素材3
浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用.docx
2.4 概率的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A. 34B. 14C. 13D. 122. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点P落在抛物线y=−x2+3x上的概率为( )A. 118B. 112C. 19D. 163. 下列叙述正确的是( )A. “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B. 某种彩票的中奖概率为17，是指买7张彩票一定有一张中奖C. 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D. “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. 有一箱子装有3张分别表示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 125. 某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A. 8000条B. 4000条C. 2000条D. 1000条6. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A. 10粒B. 160粒C. 450粒D. 500粒7. 如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶4∶6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的质量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 239. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.9110. 一个电子元件接在AB之间形成通路的概率是12，至少需要( )个这样的电子元件并联接到AB之间，才能保证AB间成为通路的概率不低于80%．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是．12. 把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则∣x−y∣≥2的概率为．13. 有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是．14. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．15. 从−2，−8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．16. 如图，两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．17. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．18. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．则至少有一辆汽车向左转的概率为．19. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．20. 在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n<20），则最少需摸出小球的个数是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．Ⅰ若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）Ⅱ若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少?22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410Ⅰ计算上述试验中“4朝下”的频率是；．”的说法正确吗?为什么?Ⅱ“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13Ⅲ随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．23. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．Ⅰ该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；Ⅱ该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．24. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．Ⅰ则摸出1个球是白球的概率为；Ⅱ摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；，则Ⅲ现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57 n=．．25. 袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25Ⅰ袋中红球、白球各有几个?Ⅱ任意摸出两个球均为红球的概率是．答案第一部分1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. 2312. 3813. 2514. 415. 1316. 1317. 1418. 5919. 31620. 1+m；1+m(n−1)=mn−m+1（个）第三部分21. （1）由题意可列表如下：表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是☆的结果共2种，所以P(两张都是☆)=29．（2）1222. （1）16（2）不正确．∵当试验次数足够大时，频率才稳定在概率附近．（3）列表：123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知投掷正四面体两次，共有164共有10种可能性．∴1016=58．23. （1）25（2） A1A2A3B1B2A1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,A3)(B2,B1)∴共20∴P田径=1220=35．24. （1）13（2）共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．（3）425. （1）5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．（2）110．初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，主要让学生了解概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识的基础上进行拓展，通过实例让学生掌握如何运用概率解决实际问题。
教材中包含了丰富的案例，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。
但是，对于概率在实际问题中的应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生将概率知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.培养学生运用概率解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的基本概念。
2.如何将概率知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.问题驱动：引导学生主动思考，运用概率知识解决实际问题。
3.分组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对概率知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示案例和练习题目。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于引导学生运用概率知识。
3.练习题目：准备一些练习题目，用于巩固学生对概率知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义、计算方法等。
然后，引入本节内容，说明概率在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一些实际的案例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察和分析这些案例中概率的应用。
同时，教师引导学生用已学的概率知识解释这些现象。
3.操练（20分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论和解答。
这些问题涉及概率的基本概念和简单应用。
在讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
2017年秋季新版浙教版九年级上学期2.2、简单事件的概率素材4
例说概率计算的技巧概率计算是新教材的一个新内容和新亮点，概率计算问题与其它问题一样也有一些技巧，现举例如下：例1 同时抛掷3枚硬币，计算三个正面都朝上的概率．分析：由于每个硬币朝上的面只有正面和反面两种情况，因而可以通过画树型图： 从图中我们可以清楚地看到三枚硬币出现的情况有：“正正正”、“正正反”、“正反正”、“正反反”、“反正正”、“反正反”、“反反正”、“反反反”共8种，其中三个都是正面的“正正正”只有一种，因此，三个正面都朝上的概率是18． 同样，三个反面都朝上的概率也是18，既有正面也有反面朝上的概率是6384=． 例2 四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行，如果它们的速度相同，那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少？分析：许多人的解法是：将每只蚂蚁可能爬行的方向按顺时针和逆时针一一罗列出来，然后确定不相撞的情形（都按顺时针或逆时针方向爬行）求解．而事实上，我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向，为了不相撞，其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同，而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的可能性都是12，因此，三只蚂蚁爬行与第一只都相同的可能性是11112228⨯⨯=，这就是四只蚂蚁不相撞的概率． 例3 某班有50名同学，求这50名同学中至少有两位同学生日相同的概率．分析：直接入手很难，先求50名同学生日互不相同的概率．把50个同学按号数１至50进行编号，365天按1月1日至12月31日依次记为第1天，第2天，……，第365天．假设1号是第1天出生的，那么2号与1号不同生日，他只能在余下的364天中选一天，因此， 2号与1号不同生日的概率是364365；假设2号是第2天出生的，那么3号和12，号不同生日，她只能在余下的363天中选一天，因此，3号与2号、1号生日不同的概率是363365；……；依此类推，50号与49481，，，…号生日不同的概率是316365． 因此，50人生日互不相同的概率是364363316365365365⨯⨯⨯……（今后将会学到）0.03≈，正 反正 正 正 反反硬币2 硬币1反正 反反硬币3正反正故50人中至少有两人生日相同的概率为364363316197 365365365-⨯⨯⨯≈%……．因此，50名同学中有生日相同的概率约为97%．。
概率的简单应用(课件)-九年级数学上册(浙教版)
九年级 上册
第2章 简单事件的概率
2.4 概率的简单应用
温故知新
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可能结果数为m，
m
则Ｐ（Ａ）＝
n
3.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的实验中发现
4
∵
9
≠
5
9
9
，
∴这个游戏对双方不公平．
9
当堂检测
1．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从
袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙
从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，
则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
【详解】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；
=
6
，
90
当堂检测
3．小南观查某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，
当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
1
1
1
3
A． B． C． D．
3
2
8
8
【详解】解：∵红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，
15
3
∴遇到绿灯的概率是＝
= ，
20+5+15
故选：D．
8
当堂检测
4．小明、小强做游戏，掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面都
5．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m
的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴
九年级数学上册 2.4 概率的简单应用 戳穿“摸彩”的骗局素材 (新版)浙教版
戳穿“摸彩”的骗局“天有不测风云，人有旦夕祸福”．这话有对的一面，也有不对的一面，对的是，说出了事物发生的偶然性．不对的是，夸大了偶然的成份，忽视了偶然中的必然规律和量的关系，给人笼罩上一种不可知论的阴影．举例说，在世界上火车与汽车相撞的事件，时有发生．然而，却几乎没有人由于担心火车与汽车相撞，不去乘火车、汽车而宁愿步行．这是为什么呢？原因是：在现实中，这种相撞的可能性实在是太小了．在世界上千千万万次的车祸中，能找到的也只是极少数几例．又如，人遭遇车祸，这种可能性通常要比火车与汽车相撞的可能性大不知多少倍．然而，在人们亿万次的外出中，遭遇车祸毕竟还是占少数．这潜意识包含了一条极重要的原理——小概率原理，即一个概率很小的事件，一般不会在一次试验中发生．下面给你介绍一个有趣的游戏．如果你新到一个班级，那么你完全可以大言不惭地对你班上49名新伙伴，作一次惊人的宣布：“新班级里一定有人生日是相同的！”我想大家一定会惊讶不已！可能连你本人也会感到难以置信吧！因为首先，你对他们的生日一无所知，其次，一年有365天，而你班上只有50人，难道生日会重合吗？但是，我必须告诉你，这是极可能获得成功的．这个游戏成功的道理是什么呢？原来，班上的第一位同学要与你生日不同。
那么他的生日只能在一年365天中的另外364天，即生日选择可能性为364365；而第二位同学，他的生日必须与你和第一位同学都不同，可能性为363365；第三痊同学应与前三人的生日都不同，可能性为362365；如此等等，得到全班50名同学生日都不同的概率为：364363362316365365365365⨯⨯⨯⨯…． 用计算器或对数表细心计算，可得上式结果为：()0.0295P =全不相同．由于50人中有人生日相同和全不相同这两件事，二者必居其一，所以()()1P P +=有相同全不相同．因而()1()10.02950.9705P P =-=-=有相同全不相同，即你的成功把握有97％，而失败的可能性不足3％，根据小概率原理，你完全可以断定这是不会在一次游戏中发生的． 目前，在一些小市镇可以看到一种“摸彩”的招徕广告．这实际是一种赌博，赌主利用他人无知和侥幸心理，有恃无恐地把高额的奖金设置在极小概率的事件上．赌客纵然一试再试，仍不免一次次败兴而归，结果大把的钞票，哗哗流进了赌主的腰包．我们应当戳穿这种骗局．有人见过一个“摆地摊”的赌主，他拿了八个白、八个黑的围棋子，放在一个签袋里．规定说：凡愿摸彩者，每人交一角钱作“手续费”，然后一次从袋中摸出五个棋子，赌主按地面上铺着的一张“摸子中彩表”给“彩”．这个“摸彩”赌博，规则十分简单，赌金也不大，所以招徕了不少过往行人，一时围得水泄不通．许多青年不惜花一角钱去碰“运气”，结果自然扫兴者居多．下面我们深入计算一下摸到“彩”的可能性．87654()0.01281615141312P =⨯⨯⨯⨯=五个白； 87658()50.12821615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四个白； 87657()100.35891615141312P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭三个白． （读者如果一时弄不清计算的方法，可以只看结果），现在按摸1000次统计；赌主“手续费”收入共100元，他可能需要付出的连纪念品在内的“彩金”是：[]()2()0.2()0.051000P P P ⨯+⨯+⨯⨯五个白四个白三个白[]0.012820.12820.20.35890.05100069.19=⨯+⨯+⨯⨯=（元）．赌主可望净赚30元．我想看了以上的分析，读者们一定不会再怀着好奇和侥幸的心理，用自己的钱，去填塞“摸彩”赌主那永填不满的腰包吧！。
浙教版九年级上册数学教案：2.4概率的简单应用(附五套中考模拟试卷)
图1年级： 学科：课题： 第 课时 主备人：教学目标：1、 通过实例进一步丰富对概率的认识。
2、 紧密结合实际，培养应用数学的意识。
教学重难点：1、 重点：体验概率和实际生活的密切联系。
2、 难点：对例题意的理解。
[: 教学过程：1． 10把钥匙中有 3 把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为_______. 2．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图1是这个立方体表 面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是 [:Z,xx,k]3．如图2,从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有 种.4.某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是 . 5．根据课本中“人寿保险生命表”，求： （1）一个62岁的人当年死亡的概率（保留四个有效数字）；（2）如果有20000个62岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金假设为1.05万元，则保险公司为了不赔本，应将保费标准至少定为多少元？图3图2A6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者赠奖券1张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设：特等奖1个，奖金10000元；一等奖10个，奖金1000元；二等奖100个，奖金100元.（1）1张奖券中一等奖的概率是多少?中奖的概率是多少?（2）试估计这种促销办法与商品价格打九五折相比,哪一种方法给顾客让利更多?7．一口袋中装有四根长度分别为1，3，4和5的细木棒，小明手中有一根长度为3的细木棒，现随机从袋内取出两根木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率；本节课你有哪些收获？有何感想？中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.的相反数是( )A.-B.C.-D.【解析】选A.2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为( )A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104【解析】选B.由于38万=380000,有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以38万=3.8×105.3.下列各图是直三棱柱的主视图的是( )【解析】选C.从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱.4.下列各式计算结果正确的是( )A.x+x=x2B.(2x)2=4xC.(x+1)2=x2+1D.x·x=x2【解析】选D.A.应为x+x=2x,故本选项错误,B.应为(2x)2=4x2,故本选项错误,C.应为(x+1)2=x2+2x+1,故本选项错误,D.x·x=x2,正确.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【解析】选D.解x+1≥-1得,x≥-2,解x<1得x<2;∴-2≤x<2.在数轴上表示如选项D.6.如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°【解析】选C.∵AB∥CD,∴∠1=∠A=50°,又∵∠CEB是△ACE的外角,∴∠CEB=∠A+∠2=50°+15°=65°.7.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期将达到8200元/m2,假设这两年某市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8 200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=8200【解析】选C.8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.可用列举法计算概率,将绳子记为1,2,3,则姊妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为.9.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )A.m=-3nB.m=-nC.m=-nD.m=n【解析】选A.过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,设点B的坐标为(a,),点A的坐标为(b,),则OE=-a,BE=,OF=b,AF=,∵∠OAB=30°,∴OA=OB,∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°,∴∠OBE=∠AOF,又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,∴==,即==,解得:m=-ab,n=,故可得:m=-3n.10.如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是( )A.AB⊥DEB.AE=BEC.OD=DED.=【解析】选C.∵OE是☉O的半径,且D是AB的中点,∴OE⊥AB,=,故A,D正确,∴AE=BE,故B正确,没有条件能够证明C一定成立.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.函数y=的自变量x的取值范围是________.【解析】根据题意得:解得:x≥0且x≠1.答案:x≥0且x≠112.分解因式:2x2-8=________.【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答案:2(x+2)(x-2)13.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON 的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=4+2=6,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:614.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【解析】∵AB=1,AD=,∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.∴△OAB,△OCD为正三角形,∴∠OAB=60°.∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质),∴∠AHC=15°,∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD,OD=OB,∴BE=3ED.∴一定成立的结论是②③④.答案:②③④三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin60°+-+.【解析】原式=2×+(-2)-+1=-2+-+1=-1.16.(2017·威海二模)解方程组:【解析】方程组整理得:①+②得:8x=24,把x=3代入②得:y=-5,则方程组的解为四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请直接写出△AB2A1的形状.【解析】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.从图中可判断△AB2A1的形状是等腰直角三角形.18.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…,,根据图示我们可以知道:++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算:+++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算:++++…+=________.(用含有n的式子表示)【解析】(1)++++…+=1-.(2)+++…+=1-×=1-.(3)++++…+=1-.答案:(1)1- (2)1- (3)1-五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【解析】在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG,又CG-FG=40,即AG-=40,∴AG=20,∴AB=20+1.5(m).答:这幢教学楼的高度AB为(20+1.5)m.20.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具?(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?【解析】(1)设第一次购进x件文具,=-2.5,解得x=100,经检验x=100是原方程的解,所以2x=2×100=200.答:第二次购进200件文具.(2)(100+200)×15-1000-2500=1000(元).答:盈利1000元.六、(本题满分12分)21.为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.【解析】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.七、(本题满分12分)22.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?【解析】(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,将(1,41),(50,90)代入,得解得∴y1=x+40,当50≤x<90时,y1=90,故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100),(90,20)代入,得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90).(2)由(1)知,当1≤x<50时,W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;当50≤x<90时,W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;综上,W=(3)当1≤x<50时,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,∴当x=45时,W取得最大值,最大值为6050元;当50≤x<90时,W=-120x+12000,∵-120<0,W随x的增大而减小,∴当x=50时,W取得最大值,最大值为6000元;综上,当x=45时,W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最大利润是6050元.八、(本题满分14分)23.如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明.【解析】(1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,∴∠ABD=∠C=45°,∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,∴∠MDB=∠NDC,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.②四边形DMBN的面积不发生变化.由①知△BMD≌△CND,∴S△BMD=S△CND,∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=××1×1=.(2)DM=DN仍然成立.如图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC,∠BDC=90°,∴∠DCB=∠DBC=45°,∴∠DBM=∠DCN=135°,∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,∴∠CDN=∠BDM,∴△BMD≌△CND,∴DM=DN.(3)DM=DN.中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷ 3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25(C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B)(D)6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 29. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数x k y =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y的值等于 11. 三人中至少两人性别相同的概率是那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。
浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用.docx
2．4 概率的简单应用1．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是__1500__．2. 随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率约是__14__．3．如图，在正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画一个圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈里啄食”的概率是__π4__．,(第3题)),(第4题))4．如图所示是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为__25__.5．下列说法正确的是(A ) A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，等带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有8条，则塘里大约有鱼(B )A ．1600条B ．1250条C ．1000条D ．800条7．某地的机动车牌号是5位数，则随机选择一辆汽车，其车牌号码的尾数是“8”的概率是(C )A.16B.19C.110D.无法确定 8．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共6把钥匙，从这6把钥匙中任取2把． (1)恰好能打开两把锁的概率是多少？(2)要想打开甲、乙两把锁，至少取几把？至多取几把？【解】 (1)设1，2，3是开甲锁的钥匙，4，5，6是开乙锁的钥匙，任取2把共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)这15种可能，∴能打开甲、乙两把锁的概率为P ＝915＝35.(2)至少取2把，至多取4把．9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．(1)求甲抽得一等奖的概率；(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率； (3)求甲不中奖的概率．【解】 (1)P (甲抽得一等奖)＝20500＝125.(2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝50＋100500＝310.(3)P (甲不中奖)＝500－20－50－100500＝3350.10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两个球所标金额的和返还相应价格的购物券，购物券可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 【解】 (2)画树状图如下：,(第10题解))从上图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种可能的结果，因此P(不低于30元)＝812＝23.11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小王忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开锁的概率是__1100__．(第12题)12．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，O 为正方形的中心，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C )A.1732 B.12 C.1736 D.1738【解】 设正方形ABCD 的边长为a ， 则BF ＝12BC ＝a 2，AN ＝NM ＝MC ＝23a ，∴阴影部分的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＝1736a 2，∴小鸟落在花圃上的概率为1736a 2a 2＝1736.13．某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率． 【解】 所有可能出现的结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是28＝14.(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率是78.14．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出这2个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果将试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近．试估计出现“和为7”的概率；(2)根据 (1)，若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值．【解】 (1)出现“和为7”的概率约是0.33(或13，0.31，0.32，0.34均正确)．(2)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，由题意知“和为7”出现的次数为4次．若2＋x ＝7，则x ＝5，P (和为7)＝13，符合题意；若3＋x ＝7，则x ＝4，不符合题意；若4＋x ＝7，则x ＝3，不符合题意，∴x＝5.15．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是38.(1)试写出y 关于x 的函数表达式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y .【解】 (1)由题意可知xx ＋y ＝38，即y ＝53x . (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝53x ，10＋x x ＋y ＋10＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25. 初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册同步课件：概率的简单应用
答：他活到62岁的概率约为0.8969.
例3 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只 有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一 个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随便转动转盘，若转到 2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动； 转到其它号码则重新转动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：1 P 转动一次获得购物券 = 10 = 1，
20 2
2 200 1 +100 3 +50 6 =40元
20
20
20
40 30,
选择转动转盘对顾客更合算.
2.如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依 次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停 止转动时，求： (1)指针指向4的概率_____；（直接写出答案） (2)指针指向数字是奇数的概率____；（直接写出答案） (3)指针指向数字不小于5的概率_____；（直接写出答案）
奖项 一等奖 二等奖 三等奖
|x| |x|＝4 |x|＝3 1≤|x|<3 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学抽奖一次获得一等奖的概率； (2)是否每次图如下：
∵共有20种等可能的情况，甲同学抽奖一次获得一等奖的有2
种情况，
2
∴甲同学抽奖一次获得一等奖的概率为 20
第2章 简单事件的概率
2.4 概率的简单应用
买彩票的人一定希望知道 中奖的概率有多大.怎样来估计 彩票中奖的概率呢?
例题讲授
例1 某商场举行有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同. 以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10 个，二等奖100个.问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的 概率是多少？
【精彩练习】浙教版数学九年级全册每日一刻钟分层作业2.4概率的简单应用
【精彩练习】浙教版数学九年级全册每日一刻钟分层作业2.4概率的简单应用1．有四张质地、大小、背面完全相同的卡片，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．（J，Q，K分别代表11，12，13），这个游戏.（填“公平”或“不公平”）3．如图，“石头剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布”作为奥运会比赛项目．“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．4．某企业进行技术变革后，抽检某一产品2023件，发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果保留两位小数）5．一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了所标的数字不同外，其他完全相同．（1）随机从袋子中摸出1个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.（2）小聪先从袋子中随机摸出1个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中摸出1个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知同一坐标系中四边形ABCD的4个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表的方法求点M落在四边形ABCD内（含边界）的概率．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】不公平3．【答案】134．【答案】0.995．【答案】（1）14（2）解：列表如下：由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，其中落在四边形ABCD 内（含边界）的结果有(-2，0)，(-1，-1)，(-1，0)，(0，−2)，(0，−1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8种，∴满足条件的概率P =816=12.。
2024年浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要介绍了概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生已经掌握了概率的基本知识的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够运用概率知识解决一些简单的实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于概率在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，需要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂中来。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握概率的基本概念，能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：概率的基本概念，如何运用概率知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将概率知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。
五. 教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念，引导学生理解概率的内涵。
2.案例分析法：通过具体的案例，使学生了解概率在实际问题中的应用。
3.小组合作法：学生进行小组合作，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解概率的基本概念。
2.案例材料：收集一些与生活相关的概率问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入本节课的主题，通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识。
2.呈现（15分钟）展示一些与生活相关的概率问题，让学生初步了解概率在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例进行分析，引导学生运用概率知识解决问题。
九年级数学上册 2.4 概率的简单应用 以游戏为载体的概率中考题素材 (新版)浙教版
以游戏为载体的概率中考题随着新课程标准的实施，概率作为新增加的内容，已成为各种考试的重点，备受命题者的青睐，已成为中考命题的热点.现就部分省市中考题，精选三例简析如下，供同学们参考： 一.商场促销例 1 (山东省青岛)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品， 就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 分析:(1)根据获50元、30元、20元奖的概率和奖金数即可计算出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）比较转动一次转盘所获购物券金额的平均数与10元购物券的大小可以得出答案。
解：⑴ 每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为： 12450302011.875161616⨯+⨯+⨯=（元）； ⑵ ∵11.875元＞10元， ∴选择转转盘．评注：以商家抽奖事件为背景，用概率对摸奖行为进行科学指导，体现了“人人学有价值的数学”的课程理念.二. 观光采摘游活动例2 （金华市）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张.（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情图 1图2况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？分析:本题可以利用树状图（或列表）的方法，表示出前后两次抽得的卡片所有可能的情况，然后代入公式计算即可. 解：（1）方法一：列表得方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P ==． 评注：在列举所有可能出现的情况时要做到不重不漏，否则概率的计算不准确。
九年级数学上册 2.4 概率的简单应用 用频率估计概率的实际应用素材 (新版)浙教版
用频率估计概率的实际应用当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．有些实际问题，往往需要用频率来估计概率的思想来解决．请看：例1 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条鱼中有b 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为ban ．你认为这种估计方法有道理吗？为什么？ 析解：本题主要考查利用频率估计概率的有思想方法．第二次捞出的a 条鱼中带记号的b 条鱼所占的比例为a b ，不妨设鱼塘中有m 条鱼，则第一次捞出的n 条鱼占总数的比为mn ．根据用样本估计总体的统计思想，可得m n ＝a b ，所以m ＝b an ． 例2 王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？解：（1）设鱼塘中有鱼x 条，则根据题意，得x 100＝20020．解得x ＝1000． 因此，可以估计鱼塘中共有1000条鱼．（2）第一次打捞的鱼平均质量为：184÷100＝1.84（㎏）．第二次打捞的鱼中没有作记号的鱼有（200－20）条，总质量为416－1.84×20＝379.2（㎏）．∴鱼塘中的每条鱼的平均质量为：（184＋379.2）÷（200－20＋100）≈2.011（㎏）．因此，鱼塘中鱼的总质量为：2.011×1000＝2011（㎏）．评析：在统计的过程中，为了使所得的结果比较准确、减少误差，应将统计过程的步骤细化，例如上述过程中求每条鱼的平均质量．求鱼塘中每条鱼的平均质量，还会出现如下两种结果：（1）（184＋416）÷（100＋200）＝2（㎏）．（2）（184＋416－1.84×10）÷（100＋200－20）＝2.077（㎏）．这两种结果都不如上面的结果准确．但在实际生活中利用（184＋416）÷（100＋200），求平均质量还是很实用的．再者，像本题这样不宜多次试验或不可能多次试验的实际问题，必须利用样本估计总体． 试一试：1．为了研究某地区的生态环境，生物学家在该自然区做了如下的实验：在该地区第一次捕捉了100只雀鸟，然后做上记号放回该地区．经过一段时间，再从该地区捕捉了同样的雀鸟100只，发现其中标有记号的雀鸟有5只．你能根据以上实验估计一下，该地区这种雀鸟的数量吗？2．质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等．（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？简解：1．设该地区有这种雀鸟x 只，则1005100＝x ，解得x ＝2000（只）．所以该地区有这种雀鸟2000只．2．（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可；（2）利用摸球游戏或抽签等．。
浙教版九年级上册数学第二章 2.4概率的简单应用(解析版)
浙教版九年级上册数学第二章2.4概率的简单应用（解析版）则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有正整数解的概率为__14__． 【解析】 解分式方程，得x ＝22－a，当a ＝－3，0，1，5时，x 的值分别为25，1，2，－23，其中x ＝2是增根，∴概率为14.故选D. 6．从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为__12__. 【解析】 列表如下，所有等可能的情况有6种，其中落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的情况有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3种，则P ＝3＝1.0 1 2 0(0，1) (0，2) 1(1，0) (1，2) 2 (2，0) (2，1)7.在一个布袋中装有只有颜色不同的a (a ＞12)个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出1个球，把摸出的白球、黑球、红球的概率分别绘制成如图2－4－4的统计图(未绘制完整)．请补全该统计图并求出b a 的值．图2－4－4解：图略．由题意，可知4a ＝0.2，即a ＝20.∴b ＝20－2－4－6＝8，∴b a ＝820＝0.4. 8．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图2－4－5，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．图2－4－5(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：(1)P (转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12； (2)200×120＋100×320＋50×620＝40(元)． ∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．9．[2019·江西]端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．解：(1)14； (2)画树状图如答图，第9题答图一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为212＝16. 10．[2019·连云港]为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13； (2)画树状图如答图，第10题答图共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∵P ＝1218＝23. 11．[2019·长沙]为了传承中华优秀传统文化，市××局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到如图2－4－6所示的不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70170.17B 70≤x＜8030aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x≤10080.08图2－4－6请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a＝__0.3__，b＝__45__；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．解：(2)360°×0.3＝108°.答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；(3)将同一班级的甲、乙学生分别记为A，B，另外两学生分别记为C，D，画树状图如答图．第11题答图∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212＝16.。
新浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》课件
从树状图
可以看出，所有可能结果共有 9 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片
上标记都是“√”的结果有 2 种．所以 P(两张都是“√”)＝29.(2)①因为三张卡片上
正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到
的标记是“√”的概率为23.②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生 的概率；
(2)若某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游 戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字 分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面， 从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则 乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明 理由．
(2)画树状图如图：
∵共有 12 种等可能的结果，他恰好买
到雪碧和奶汁的有 2 种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为122＝61.
10．(15分)第十五届世界田径锦标赛将于2015年8月22日 至30日在国家体育场展开角逐，现有20名志愿者准备参加 某项比赛的服务工作，其中男生8人，女生12人．
11．(20分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡 片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图 ①所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽 取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树状图法”或“列表 法”求解)；
种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为12.
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》课件
1、据统计，2004年浙江省交通事故死亡 人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通 违法行为原因造成死亡人数为6457。
（1）由此估计交通事故死亡1人，属于机动 车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少 （结果保留3个有效数字）？ （2）估计交通事故死亡2000人中，属于机 动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
61 62 63 64
79 80
81 82
生存人数lx
1000000 997091
976611 975856
867685 856832 845026 832209
死亡人数dx
2909 2010
755 789
10853 11806 12817 13875
488988 456246
422898 389141
2.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的 统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 1 2 3 4 5
私家车数目
58 27 8 4 3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过 2名乘客的概率是多少?
有
无
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概率、代数、几何综合题
新课标实施以来，概率问题成为新增的一道亮丽的风景，成为中考必考知识点之一.07年中考试题在具体情景中体会概率意义的同时，增加了同其他数学知识的联系，展示了数学的整体性.现采撷部分中考试题进行归类,希望对同学们的学习有所帮助. 一.概率与实数
例1 （兰州）在5张卡片上分别写有实数
7
22
，2，2π，3.14，27，从中随机抽取一
张卡片，抽到无理数的概率是 .
分析:本题考查了无理数的概念和计算概率的能力,它主要考查运用列举法计算事件发生的概率,从五张不透明的卡片中抽取一张,有5种可能情况,其中抽到无理数卡片的情况有3种,所以概率是.53正确判断27,2,2
π
是无理数为解题关键.
二.概率与分数
例2 (荆门)从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是 ．
分析:列表如下:
由表可知,可得12个分数,其中分子,分母互质分数有7个, 所以分子、分母互质的分数的概率是
7
12
三.概率与方程
例3 (德阳)在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为12
． ⑴求口袋口有多少个红球；
⑵求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．要求画出树状图． 分析: ⑴根据列举法求概率列方程；⑵通过画树状图求概率.
解：⑴设袋中有x 个红球，据题意得21
212
x =++，解得1x =．∴袋中有红球1个．
⑵画树状图如下：
P ∴（摸得一红一白）41
123
=
=． 四.概率与一次函数
例4:(枣庄)从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k ,b ，所得一次函数图象不经过第四象限的概率是 .
分析:由树状图知,若先抽取k,后抽取b 有12种等可能结果,同理若先抽取b,后抽取k 也有12种等可能结果,则共有24种等可能结果,其中只有k, b 同号时,一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限,而k, b 同号的结果有4种,故所求概率为
6
1
244=.
五.概率与几何 例5 (江西)在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE =
④A D ∠=∠
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率． 分析: （1）根据角角边可判定ABE DCE △≌△,从而得到BE=CE. （2）通过画树状图分
白1
白2
红 黑
白2 红 白1
红
白2 白1 白2 白1 黑 红 第一个球
第二个球 -2 -1
1
2 -1 -2 1
2 1 -2
-1 2
2 -2
-1 1
开始
12345
6
------O
后抽取的b 先抽取的k
析抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果,分析不能构成等腰三角形的情况,即可求出所求概率. 解：（1）能．
理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．
BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．
（2）树状图：
所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）
（③④）（④①）（④②）（④③）.
由树状图可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为
1
3
． ①
② ③ ④
②
① ③ ④ ③ ①
② ④
④ ①
② ③
开始
1
2
3456
------O
后抽取的纸片序号 先抽取的纸片序号。