沪科版七年级(上) 中考题同步试卷：2.2 代数式(05)
沪科版七年级(上) 中考题同步试卷：2.2 代数式(04)
13．观察下列数据：﹣ ， ，﹣ ， …它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
19 个数据是
．
14．观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第 8 个式子是
．
15．设 a1，a2，…，a2014 是从 1，0，﹣1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+…+a2014＝69，
第4页（共6页）
26．有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第 9 个 1 在
这列数中是第
个数．
27．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报 4，
乙报 5，丙报 6，…依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是
应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1、3、3、1 恰
好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4 的展开式，（a﹣b）4＝
．
18．一列数 a1，a2，a3，…an，其中 a1＝﹣1，a2＝
，a3＝
，…，an＝
，
则 a1+a2+a3+…+a2014＝
；
；
； 24． ； 25．
； 26．45； 27．336； 28．（﹣1）n﹣1
29． ；
；
三、解答题（共 1 小题） 30．4；17；
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沪科-七年级上-代数式单元测试题集5套
代数式单元测试01A 卷 一、选择题：1．当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14C. 1D.352．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a -3．已知3a b=，a b a -的值是 （ ）A.43B.1C.23D.0 4．如果代数式22m nm n -+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n≠0D.mn≠15．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是 （ ） A.5＋1.5P B.5＋1.5 C.5－1.5P D.5＋1.5（P －7）6．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ） A. 当x ＝0时，3x ＋7＝0B. 当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C. 当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D. 当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31 二、 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－ba的值是___________。
2． 小张在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
3． 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。
4． 三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s ＝_______，若s ＝6cm 2，h ＝5cm ，则a ＝_______cm 。
5． 当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x yx y+-的值是___________。
6． 邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为___________；当a ＝1.2，n ＝36时，y 值为___________。
沪科版七年级(上) 中考题同步试卷：2.2 代数式(03)
的．例如：取自然数 5．最少经过下面 5 步运算可得 1，即：
第3页（共6页）
，
如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为
．
24．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第 10
个数与第 16 个数的积是
．
25．将连续正整数按如下规律排列：
＝
．
22．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若 x、y、z 表示这列数中的
连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是
．
23．取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过
若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确
则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为
，第 4 项是
．
（2）如果一个数列 a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到：
＝q， ＝q， ＝q，… ＝q．
所以：a2＝a1•q，a3＝a2•q＝（a1•q）•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝（a1•q2）•q＝a1•q3，…
，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10
个数是
．
9．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数
n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是
．
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c＝
．
11．下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为
a3+a4，…由此推算 a399+a400＝
沪科新版七年级(上) 中考题同步试卷：2.1 代数式(02)
一、选择题（共 6 小题） 1．任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23＝3+5，33
＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若 m3 分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ）
年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许
多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数
从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2 展开式中的系数 1、2、1 恰好对
应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数 1、3、3、1 恰
的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；②若报出的数为 3 的倍数，则该
报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为
பைடு நூலகம்
．
11．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第
一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，
D．第 13 个数
二、填空题（共 23 小题）
7．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数
n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是
．
8．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左至右的第 5
沪科版七年级上《2.2+代数式》2013年同步练习
沪科版七年级上《2.2 代数式》2013年同步练习一、选择题（每小题4分，共12分）1．（4分）若a=，b=2，c，d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．02．（4分）（2005秋•荣成市期末）代数式a2+b2的值（）A．大于零B．大于2C．等于零D．大于零或等于零3．（4分）（2012•东营）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）（2010•株洲）当a=1，b=2时，代数式a2﹣ab的值是．5．（4分）火车的速度是每小时a km，自行车的速度是每小时b km，火车速度是自行车速度的倍，若a=100，b=15，则2h后，火车比自行车多走km．6．（4分）（2010•宿迁）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=．三、解答题（共26分）7．（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V=a2h，表面积等于S=2a2+4ah．当a=2，h=3时，分别求V和S．8．（8分）按下列条件求代数式（a+b）（a2﹣ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论．（1）a=3，b=2；（2）a=，b=．9．（10分）（2008秋•高新区期末）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a 表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？沪科版七年级上《2.2 代数式》2013年同步练习参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12分）1．（4分）若a=，b=2，c，d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．0【分析】根据互为倒数两数之积为1，得到cd=1，将a，b及cd的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵c，d互为倒数，∴cd=1，当a=，b=2时，2（a+b）﹣3cd=2×（+2）﹣3×1=2×﹣3=3﹣3=0．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，以及倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．2．（4分）（2005秋•荣成市期末）代数式a2+b2的值（）A．大于零B．大于2C．等于零D．大于零或等于零【分析】根据平方数非负数的性质，非负数加非负数结果仍然是非负数，进行解答．【解答】解：∵a2≥0，b2≥0，∴a2+b2≥0．故选D．【点评】本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单．3．（4分）（2012•东营）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x=时，在2≤x≤4之间，∴将x=代入函数y=得：y=；故选B．【点评】能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．二、填空题（每小题4分，共12分）4．（4分）（2010•株洲）当a=1，b=2时，代数式a2﹣ab的值是﹣1．【分析】直接代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=2，∴a2﹣ab=1﹣1×2=﹣1．【点评】考查了代数式求值的方法．5．（4分）火车的速度是每小时a km，自行车的速度是每小时b km，火车速度是自行车速度的倍，若a=100，b=15，则2h后，火车比自行车多走170km．【分析】根据火车的速度是每小时a km，自行车的速度是每小时bkm，即可得出火车速度是自行车速度的倍，分别求出2h后，火车与自行车的路程，即可得出答案．【解答】解：∵火车的速度是每小时a km，自行车的速度是每小时bkm，∴火车速度是自行车速度的倍，当a=100，b=15时，火车比自行车多走的路程为：2a﹣2b=2×100﹣2×15=170（km）．故答案为：，170．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是速度、时间、路程之间的关系，关键是找出题目中的数量关系，列出代数式．6．（4分）（2010•宿迁）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=14．【分析】观察题中的两个代数式2a﹣b和6+8a﹣4b，可以发现，8a﹣4b=4（2a﹣b），因此整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵2a﹣b=2，代入6+8a﹣4b，得6+4（2a﹣b）=6+4×2=14．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以利用“整体代入法”求代数式的值．三、解答题（共26分）7．（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V=a2h，表面积等于S=2a2+4ah．当a=2，h=3时，分别求V和S．【分析】将a与h分别代入各自的公式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，h=3时，V=a2h=12；S=2a2+4ah=32．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的公式是解本题的关键．8．（8分）按下列条件求代数式（a+b）（a2﹣ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论．（1）a=3，b=2；（2）a=，b=．【分析】（1）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果；（2）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果，比较两代数式值，发现相等，进而得到（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．【解答】解：（1）当a=3，b=2时，（a+b）（a2﹣ab+b2）=（3+2）×（32﹣3×2+22）=5×（9﹣6+4）=5×7=35；a3+b3=27+8=35；（2）当a=，b=时，（a+b）（a2﹣ab+b2）=（+）×（﹣×+）=；a3+b3=（）3+（）3=+=．比较（1）、（2）中两式的计算结果，不难发现（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．9．（10分）（2008秋•高新区期末）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a 表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意，将14岁少年的年龄值代入代数式求值即可解答．（2）将45代入代数式，求出一分钟能承受的最高次数，进而求出10秒钟能承受的最高次数，比较即可解答．【解答】解：（1）将a=14代入得：b=164.8（次）（2）将a=45代入得：b=140（次）140÷60×10=＞22所以，此人没有危险．（其他解答酌情给分）【点评】主要考查了代数式求值问题．此类问题主要是根据所求的各种情况代入对应的式子求值即可．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；星期八；zzz；心若在；Linaliu；HLing；lantin；疯跑的蜗牛；bjf（排名不分先后）菁优网2016年6月24日。
沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》代数式课时2代数式专题训练含答案及解析
简单1、下列各式中，是代数式的是（）A．2x－3＝0 B．y＜5 C．mn D．s＝vt 【分析】本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．【解答】A、2x－3＝0为等式，不为代数式，故本项错误；B、y＜5为不等式，故本项错误；C、mn为代数式，故本项正确；D、s＝vt为等式，故本项错误．故选C．2、下列代数式中符合书写要求的是（）A．24a bB．123cba C．a×b÷c D．ayz3【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数A．20x B．x（20＋x）C．x（x－20）D．x（20－x）【分析】根据其中一个数为x，两数之和为20，得到另一个数，相乘即可．【解答】∵两数之和为20，其中一个数用字母x表示，∴另一个数为20－x，∴两个数的积为：x（20－x）．故选D．4、如果整式x n－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意得到n－2＝2，即可求出n的值．【解答】由题意得：n－2＝2，解得：n＝4．故选B．5、多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是－3xy2，系数是数字因数，故为－3．【解答】多项式1＋2xy－3xy2的次数是3，最高次项是－3xy2，系数是－3；故选A．6、为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款____________元．（用含有a 的代数式表示）．【分析】学生捐款数＝捐款总数－教师捐款总数．【解答】学生捐款数为：（3200－5a）元．7、单项式－2x2y3z的次数是___________．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】单项式－2x2y3z的次数为：2＋3＋1＝6．故答案为：6．8、一件夹克的进价为50元，标价为a（a＞50）元，那么这件夹克的利润为___________．【分析】利用标价－进价＝利润直接列式即可．【解答】这件夹克的利润为（a－50）元．故答案为：a－50．9、在建设社会主义新农村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池，设张村已建沼气池x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，则李村所建沼气池数目为___________个．（用代数式表示）【分析】张村已建的沼气池有x个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，所以李村所建沼气池数目为（2x－1）个．【解答】根据题意可知李村所建沼气池数目为（2x－1）个．10、某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费5元；乘车里程超过3公里的，除了收费5元外，超过部分按每公里1.2元计费．如果有人乘计程车行驶了x公里（x＞3），那么他应付车费__________元．【分析】由x＞3可得应付车费为：5＋（x－3）×1.2，整理代数式即得结果．【解答】由题意得，有人乘计程车行驶了x公里（x＞3）应付车费：5＋（x－3）×1.2元，即1.2x＋1.4元．11、多项式3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的次数是（）A．10 B．5 C．4 D．2【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数．【解答】∵3xy－5x2y2＋3x3y2＋10的最高次项是3x3y2，∴多项式的次数是5．故选B．难题1、某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A．a（a＋b）2B．a（1＋b%）2C．a＋a•（b%）2D．a＋ab2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设2008年该商场的销售利润将是x，那么由题意可得出x＝a（1＋b%）2．【解答】设2008年该商场的销售利润将是x，由题意得x＝a（1＋b%）2．故选B．2、某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元【分析】降价后这种商品的价格＝两次提价后的价格×（1－20%）．【解答】可先求第一次提价后为（1＋10%）a元，第二次提价后为a（1＋10%）2元，降价后为a（1＋10%）2（1－20%）＝0.968a元．故选C．3、观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n－1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选C．4、如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为_____________．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n＋1，那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：n（n＋1）．故答案为：n（n＋1）．5、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），用含x，y的代数式表示地面总面积．【分析】根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解．【解答】地面总面积为：6x＋2×（6－3）＋2y＋3×（2＋2），＝6x＋6＋2y＋12，＝6x＋2y＋18m2．6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用旗子（）【分析】每增加一个数就增加四个棋子．【解答】n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．7、举一个实际例子说明代数式23a b+的意义．【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．【解答】答案不唯一．如：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．故答案为：小露期中考试的成绩，语文是a分，数学和英语都是b分，则这三科的平均分是23a b +．8、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__________（用含n的代数式表示）．【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．【解答】第1个图形中点的个数为：1＋3＝4，第2个图形中点的个数为：1＋3＋5＝9，第3个图形中点的个数为：1＋3＋5＋7＝16，…，第n个图形中点的个数为：1＋3＋5＋…＋（2n＋1）＝(121)(1)2n n+++＝（n＋1）2．故答案为：（n＋1）2．9、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有________块白块瓷砖．（用含n的代数式表示）【分析】观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加．【解答】第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1＝2块；第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2＝（2＋1）×2＝6块；第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3＝（3＋1）×3＝12块；…第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n＋1）块．10、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a＋2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】（2a）2－（a＋2）2＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4，故选C．11、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（）A．（a＋b）2B．（a－b）2C．2ab D．abA．1ba+米B．(1ba+)米C．(1a ba++)米D．(1ab+)米A．（1－10%）（1＋15%）x万元B．（1－10%＋15%）x万元C．（x－10%）（x＋15%）万元D．（1＋10%－15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】3月份的产值为：（1－10%）（1＋15%）x万元．故选A．2、购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a＋b）元B．3（a＋b）元C．（3a＋b）元D．（a＋3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价＋三瓶饮料的单价即可．【解答】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a＋3b元；故选D．3、单项式2a的系数是（）A．2 B．2a C．1 D．a【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选A．4、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、－2xy2系数是－2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．5、某服装2014年10月底的价格是每件a元，受市场影响，2014年元旦前价格平均下降了10%，到了春节前平均又上升了15%，则春节前的售价是每件（）A．（1－10%）（1＋15%）a元B．（1－10%）15%a元C．（1＋10%）（1－15%）a元D．（1＋10%）15%a元【分析】根据服装2014年10月底的价格是每件a元，2014年元旦前价格平均下降了10%，得出的价格是a（1－10%）元，再根据春节前平均又上升了15%，即可得出春节前的售价是每件是（1－10%）（1＋15%）a元．【解答】根据题意得：春节前的售价是每件：（1－10%）（1＋15%）a元；故选A．6、用代数式表示“a与－b的差”，正确的是（）A．b－a B．a－b C．－b－a D．a－（－b）【分析】被减数为a，减数为－b．【解答】被减数－减数＝a－（－b）．故选D．7、若某数a增加它的x%后得到b，则b等于（）A．a＋x% B．（1＋x%）a C．a（1＋x）% D．a•x%【分析】增加它的x%，就是a的（1＋x%），由此列出代数式即可．【解答】a增加x%后得到b，则b＝a（1＋x%）．故选B．8、一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A．a（a＋1）B．（a＋1）a C．10（a＋1）a D．10（a＋1）＋a 【分析】两位数字的表示方法：十位数字×10＋个位数字．【解答】个位是a，十位比个位大1，这个两位数是10（a＋1）＋a．故选D．9、已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b＋a B．ba C．100b＋a D．b＋10a【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b＋a．故选C．10、某市某种出租车收费标准为：起步价6元（3千米以内），3千米后每千米加收1.5元，某人乘坐x（x＞3）千米，应付费（）元．A．6＋1.5x B．6＋1.5（x－3）C．6＋3x D．1.5x＋3【分析】利用付费＝起步价＋超过起步路程的费用列式即可．【解答】乘车x（x＞3）千米，应付费6＋1.5（x－3）＝1.5x＋1.5（元）．故选B．难题1、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30 【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n＝7求解即可．【解答】观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…第n个图形有3＋3n＝3（n＋1）个圆圈，当n＝7时，3×（7＋1）＝24，故选B．2、一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2015的值是（）A．1 B．6 C．9 D．19 【分析】由题意可知：b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0＝6，由此得出答案即可．【解答】∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2015＝b1007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0，∵b0＝1，∴b2015的值是6．故选B．3、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19 【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第三个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第四个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3n－3＋1＝3n－2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7－2＝19．故选D．4、某种商品进价为每件a元，销售商先以高出进价50%定价，后又以7折的价格销售，这时一件该商品的在买卖过程中盈亏情况为（）A．赢利0.05a元B．赢利0.5a元C．亏损0.05a元D．亏损0.3a元【分析】总售价－总成本，结果为正数，是盈利；结果是负数，是亏损．【解答】总售价＝a（1＋50%）×0.7＝1.05a，∵1.05a－a＝0.05a，∴赢利0.05a元，故选A．5、某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a 【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1＋10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1＋10%）（1－10%），由此解决问题即可．【解答】由题意得a（1＋10%）（1－10%）＝0.99a（元）．故选B．6、有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是（）A．x（6－x）米2B．x（12－x）米2C．x（6－3x）米2D．x（6－32x）米2【分析】横档的长度为x米，则竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，根据窗框的面积＝长×宽求出答案．【解答】竖档的长度＝（12－3x）÷2＝6－1.5x，∴窗框的面积＝长×宽＝x（6－1.5x）＝x（6－32x）米2．故选D．7、用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，四数之和＝x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16．A、根据题意得4x＋16＝104，解得x＝22，正确；B、根据题意得4x＋16＝108，解得x＝23，而x＋8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x＋16＝24，解得x＝2，正确；D、根据题意得4x＋16＝28，解得x＝3，正确．故选B．8、一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是（）A．（25a－160）米B．25a米C．（160＋25a）米D．（160－25a）米【分析】由从车头进入入口到车尾离开出口，火车行的路程包括车身的长度和隧道的长度，求隧道的长度用火车行的路程减去车身的长度即可．【解答】（25a－160）米．故选A．。
七年级数学上册2.2代数式同步练习沪科版
用心 爱心 专心
-3-
2
2
n
3、（ 1） n （2） n +1（ 3） 3n（ 4） 2
4、（ 1）
25 ,
25;4,4（ 2）
a2
2ab
2
b =a
b2
44
5、（ 1） 50 (1+q%) 100(1+p%) （ 2）6600
用心 爱心 专心
-4-
2、 某校共有 a 名学生，其中男生人数占 55%，则女生人数为
2
2
2
3、 当 a=2,b=-3 时，代数式 a b
ab
的值为
4、 若 2a 1 b 4 则 4a+b= 2
5、 如果不论 x 取什么数，代数式 ax 3 的值都是一个定值， 那么，代数式 bx 5
的值为
a2
2
b
a2 b2
三、 做一做
1、 2 只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有
5、
甲种糖果 每千克 a 元，乙种糖果每千克 b 元，若买甲种糖果 m千克，
乙种糖果 n 千克，混合后的糖果每千克（）
am bn
ab
am bn
mn
A、
元 B、
元 C、
元 D、
元
a
mn
mn
ab
二、 填空题
1、 一枚古币的正面是一个半经为 r 的圆形，中间有一边长为 a 厘米的正方形孔，则
这枚古币正面的面积为
2.2 代数式
一、 选择题
1、 下列代数式 x 不能取 2 的是（）
x5
x2
x2
7
A、
B、
C、
D、
x2
x
沪科新版七年级(上) 中考题同步试卷：2.2 整式加减(01)
A．3a
B．2ab
C．﹣3a2
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．（3a3）2＝6a6
C．a6÷a2＝a3
9．化简﹣5ab+4ab 的结果是（ ）
A．﹣1
B．a
C．b
10．计算﹣a2+3a2 的结果为（ ）
A．2a2
B．﹣2a2
C．4a2
11．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52 与 25
19．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使
钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm
B．104cm
C．106cm
D．108cm
20．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示 为（ ）
第2页（共4页）
A．2a﹣3b
B．4a﹣8b
C．2a﹣4b
D．4a﹣10b
21．若﹣2amb4 与 5an+2b2m+n 可以合并成一项，则 mn 的值是（ ）
A．2
B．0
C．﹣1
D．1
二、填空题（共 6 小题）
22．计算：2x+x＝
．
23．化简：2x﹣x＝
．
24．计算：3（2x+1）﹣6x＝
．
25．如果单项式﹣xyb+1 与 xa﹣2y3 是同类项，那么（a﹣b）2015＝
沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：2.2 整式加减（01）
一、选择题（共 21 小题）
沪科版七年级数学上册同步练习题：2.1.2 代数式(无答案)
2.1.2 第1课时 代数式1．有下列各式：－x ＋1，π＋3，9＞2，x ＋y x －y，s ＝12ab ，其中代数式的个数是( ) A ．5 B ．4C ．3D ．22．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )A ．223aB ．－ab 3C ．x ＋1千米D ．ab ·23．某市出租车的起步价为6元(路程不超过3千米)，3千米后，每增加1千米，加收1.2元，现出租车开出了n 千米(n 是大于3的整数)，则应收( )A ．1.2n 元B ．(1.2n ＋6)元C ．[1.2(n －3)＋6]元D ．[1.2(n ＋3)＋6]元4．已知笔记本的单价是x 元/本，碳素笔的单价是y 元/支，李华买这种笔记本4本，碳素笔3支，则李华花了( )A ．(x ＋y )元B ．(4x －3y )元C ．(4x ＋3y )元D ．(x －y )元5． 某企业今年3月份的产值为m 万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值应是( )A ．(m －8%)(m ＋9%)万元B ．(1－8%)(1＋9%)m 万元C ．(m －8%＋9%)万元D ．(m －8%＋9%)m 万元6．下列代数式的意义表示错误的是( )A ．2x ＋3y 表示2x 与3y 的和B. 5x 2y表示5x 除以2y 所得的商 C. 9－13y 表示9减去y 的13所得的差 D ．a 2＋b 2表示a 与b 和的平方7． 三角形按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形……按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A ．12B ．14C ．16D ．188．商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元9．某商场销售一款衬衫，每件标价a 元．若以八折出售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为________元．10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式500－3x －2y 表示的实际意义是__________________．11． 一列数：12，1，54，75，…，依照此规律第n 个数可表示为________． 12．按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，….若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系是________．13．察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有________个“○”．14．如图，平面内有公共端点的6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，依照图中的规律，从射线OA 开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…(1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上；(2)按照图中规律推算，表示“2019”的点在哪条射线上？(3)请你写出在射线OC 上的点表示的数的规律(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．15．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图2－1－8所示方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？16．用代数式表示：(1)甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2小时他们相遇，求A，B两地的距离；(2)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划多植树10棵，求实际植树时间比原计划提前了多少小时．17．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的规律．。
七年级数学上册 2.2.1《代数式(第二课时)》精练精析 沪科版.doc
【精练精析】2.2.1《代数式（第二课时）》（沪教版七年级上）一、选择题（每小题4分，共12分）1.若a=12-,b=2,c,d互为倒数，则代数式2(a+b)-3cd的值为( )(A)2 (B)-1 (C)-3 (D)0选D.c,d互为倒数，所以cd=1，当a=12- ,b=2时，2(a+b)-3cd=2×(12-+2)-3×1=2×32-3=3-3=0.2.代数式a2+b2的值( )(A)大于零 (B)大于2(C)等于零 (D)大于或等于0 选D.因为a2≥0,b2≥0,所以a2+b2≥0.3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为52,则输出的函数值为( )选B.因为输入的x值是52且2≤52≤4，所以此时输出的y=1x=152=25.二、填空题（每小题4分，共12分）4.当a=1,b=2时，代数式a2-ab的值是______. -1当a=1,b=2时，a2-ab=12-1×2=-1.5.火车的速度是每小时a km ，自行车的速度是每小时b km,火车速度是自行车速度的_____倍，若a=100,b=15,则2 h 后，火车比自行车多走______km.a b170 火车速度是自行车速度的a b倍，当a=100,b=15时，火车比自行车多走的路程为2a-2b=2×100-2×15=170(km).6.若2a-b=2,则6+8a-4b=______.146+8a-4b=6+4(2a-b)=14.三、解答题（共26分）7.（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积为V=a 2h ，表面积等于S=2a 2+4ah.当a=2，h=3时，分别求V 和S.当a=2,h=3时，V=a 2h=12;S=2a 2+4ah=32.8.（8分）按下列条件求代数式(a+b)(a 2-ab+b 2)与a 3+b 3的值，并根据计算结果写出你发现的结论. (1)a=3,b=2;(2)a=12,b=13. (1)当a=3,b=2时，(a+b)(a 2-ab+b 2)=(3+2)×(32-3×2+22)=5×(9-6+4)=5×7=35;a 3+b 3=33+23=27+8=35.(2)当a=12,b=13时， (a+b)(a 2-ab+b 2)= 22111111()[()()]232233+⨯-⨯+=5111()6469⨯-+= 57636⨯=35216; a 3+b 3=(12)3+(13)3=18+ 127=35216 . 比较(1)、(2)中两式的计算结果，不难发现(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3.9.（10分）第十六届亚运会即将在广州召开，这必定会再一次激起全民参与体育运动的热情，我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b=0.8(220-a).（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？（1）当a=14时，b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次）.(2)10秒钟心跳为22次，所以1分钟心跳次数为22×6=132(次），当a=45时，b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)=140>132,所以这个人没有危险.。
(沪科版)七年级数学上第2章代数式知识与例题练习
代数式【知识梳理】1、偶数和奇数（1）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.（如：-4、-2、0、2、4等）（2）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.（如：-5、-3、-1、1、3、5等）（3）整数可以分为奇数和偶数两类. 当k为整数时，通常用2k表示偶数，用2k＋1（或2k－1）表示奇数.2、代数式（1）代数式的概念：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
（注：单独一个数字或字母也是代数式）（2）代数式的写法：①数字与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；②字母与字母相乘时，省略乘号写成“·”或不写，如a与b相乘写成a·b或ab，相同字母写成幂的形式；③数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。
3、单项式（1）由数和字母的积组成的式子，叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式．（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数. 单项式的系数包括它前面的符号；系数是1或－1时，通常把1省略不写.（3）单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否为单项式．（2）多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．最高次数是几，有几项，就称为几次几项式.5、单项式和多项式统称为整式.6、代数式的值（1）概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.（2）求法与步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式中运算关系计算得出结果，简称为“计算”.【基础巩固】1、填空：（1）a千克苹果售价为m元，则5kg苹果的售价为___________元；（2）温度由26℃下降t℃后是_________℃；（3）产量由mkg增长10%，就达到__________kg；（4）拿50元钱去买钢笔，单价为4元的钢笔买了n支，则剩下的钱为________元，最多能买这种钢笔__________支；（5）长是宽的32，宽是a的长方形的周长为______________.2、一天，小明需要计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明根据花坛形状画了一幅示意图，如图（1），并用字母表示了要测量的边长（如图中所标示）.小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积.（用含a、b、m、n的代数式表示）3、如图，求图中阴影部分的面积.4、一湖泊中生长着一种繁殖能力很强的藻类植物，开始藻类植物面积为a²，每经过1年其面积增长一倍，则1年后其面积为______________，3年后其面积为______________，n年后其面积为______________.5、一根弹簧原来的长度是10cm，当弹簧受到拉力F（F在一定范围内）作用时，弹簧的长度用l表示，测得相关数据如下表：（1）当F＝7N时，弹簧的长度l为多少？（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.6、观察下列数表：（1）根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列上的数应为_________；（2）第n行第n列上的数应为________________.7、图中为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D. 请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1、2、3、4、…，当数到12时，对应的字母是______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C 第2n ＋1次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是__________（用含n 的代数式表示）.8、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务：每租看一本书，租期不超过三天，每天租金a 元；租期超过3天，则超过部分每天租金b 元. 如果租看7天归还，需要多少租金？9、下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x ＋1； （2）a ＝1； （3）5； （4）m ； （5）－2012； （6）y －1＞3； （7）a ＋b ＝b ＋a ； （8）s ＝vt.10、用代数式表示：（1）x 的2倍与y 的差的一半；（2）a 与b 两数的平方差；（3）a 与b 两数的差的平方；（4）x 、y 两数和与x 、y 两数差的积；（5）m 的相反数与n 的立方的和；（6）x 、y 两数的倒数的差.11、下列式子中，哪些是单项式？（1）0； （2）π； （3）－6； （4）212ab ； （5）1x； （6）32x ； （7）32x +； （8）m ².12、指出下列单项式的系数和次数. （1）2312m n ； （2）x ； （3）32ab -； （4）3542x y .13、多项式32231142x y x y x ---+共有几项？每项的系数和次数是什么？常数项是什么？这是个几次几项式？14、代数式①x ；②27x y -；③2ab ；④2b a；⑤2a x a x +；⑥0；⑦21x x x -+；⑧329x y -；⑨xπ；⑩2()3x y +中，单项式有___________；多项式有____________；整式有__________________.15、当x ＝－3，y ＝12时，求代数式x ²－y ²－xy 的值.16、若a－b＝4，ab＝－1，求代数式2a＋3ab－2b的值.17、关于x、y的多项式（3a＋2）x²＋（9a＋10b）xy－x＋2y＋7中不含二次项，求3a－5b的值.。
沪科新版七年级(上)中考题同步试卷：2.1+代数式(05)
沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：2.1 代数式（05）一、选择题（共5小题）1．（2013•西藏）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41 B．53 C．57 D．612．（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．403．（2014•重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．284．（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．175．（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66二、填空题（共22小题）6．（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是个．7．（2014•茂名）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）8．（2013•西双版纳）如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1 个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有个十字星图案．9．（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）10．（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．11．（2014•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=．12．（2014•庆阳）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是．13．（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有个点．14．（2015•随州）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．15．（2015•铁岭）如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．16．（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由个圆组成．17．（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．18．（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．19．（2014•邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．20．（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．21．（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是个．22．（2014•仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为．23．（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成．24．（2014•深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．25．（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．26．（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．27．（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式表示）三、解答题（共3小题）28．（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几何点数 1 1 1 1第二层几何点数 2 3 4 5第三层几何点数 3 5 7 9……………第六层几何点数……………第n层几何点数请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．29．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．30．（2014•金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：2.1 代数式（05）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•西藏）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．41 B．53 C．57 D．61【分析】利用前三个图形中五角星的个数可得到第n个图形中五角星的个数为1+4（1+2+3+…+n﹣1），然后把n=6代入计算即可．【解答】解：第①个图形中五角星的个数为1，第②个图形中五角星的个数为1+4×1，第③个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2，第④个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3，所以第⑥个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3+4×4+4×5=1+4（1+2++3+4+5）=61．故选D．【点评】本题考查了规律型﹣图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．（2014•重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．28【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．【解答】解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．4．（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】方法一：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故选：C．方法二：设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=n2﹣n+5，把s=245代入，∴n2﹣n+5=245，∴n1=﹣15（舍去），n2=16，∴n=16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．5．（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=，c=1，∴s=n2+n+1，把n=5代入，s=46．方法三：，，，，∴a5=19+12+15=46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（共22小题）6．（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是625个．【分析】观察矩形的个数依次为1、3、5、7、9…，据此找到规律，代入n=25求解即可．【解答】解：第一个图形有1个矩形；第二个图形有4个矩形；第三个图形有9个矩形；第四个图形有16个矩形；…第n个图形有n2个矩形，当n=25时，252=625，故答案为：625．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的通项公式是解答本题的关键，难度不大．7．（2014•茂名）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．8．（2013•西双版纳）如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1 个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案，…，则第101个图形有10001个十字星图案．【分析】由题意可知：第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有1+2=2个十字星图案，第三个图形有1+1+3=5个十字星图案，第四个图形有1+1+3+5=10个十字星图案，…，则第n个图形有1+1+3+5+…2n﹣1=（n﹣1）2+1个十字星图案，由此代入求得答案即可．【解答】解：第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有1+2=2个十字星图案，第三个图形有1+1+3=5个十字星图案，第四个图形有1+1+3+5=10个十字星图案，…，则第n个图形有1+1+3+5+…2n﹣1=（n﹣1）2+1个十字星图案，所以第101个图形有1002+1=10001个十字星图案．故答案为：10001．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．（2014•成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．（用数值作答）【分析】（1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI 中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得，解得，∴S=N+L﹣1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案为：7，3，10；11．【点评】此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．10．（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．【分析】分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．【解答】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点评】此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（2014•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=1﹣．【分析】由图可知第一次剩下，截取1﹣；第二次剩下，共截取1﹣；…由此得出第n次剩下，共截取1﹣，得出答案即可．【解答】解：=1﹣故答案为：1﹣．【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．12．（2014•庆阳）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是70．【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+4=5，第3个五边形数为1+4+7=12，第4个五边形数为1+4+7+10=22，即每个五边形数是从1开始，后面的数都比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序号数，则第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19．【解答】解：∵第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+4=5，第3个五边形数为1+4+7=12，第4个五边形数为1+4+7+10=22，∴第5个五边形数为1+4+7+10+13=35，第6个五边形数为1+4+7+10+13+16=51，第7个五边形数为1+4+7+10+13+16+19=70．故答案为70．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．13．（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有3•2n﹣1﹣1个点．【分析】根据前四行的点数分别是2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，可得第n行有3•2n﹣1﹣1个点，据此解答即可．【解答】方法一：解：∵2=3•21﹣1﹣1，5=3•22﹣1﹣1，11=3•23﹣1﹣1，23=3•24﹣1﹣1，…，∴第n行有3•2n﹣1﹣1个点．故答案为：3•2n﹣1﹣1．方法二：n=1，s=2；n=2，s=5；n=3，s=11；n=4，s=23…，，，，…，∴⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=a n﹣a1⇒a n﹣a1=3×（1+2+22+…+2n﹣2）=3×2n﹣1﹣3（错位相减法），∵a1=2，∴．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．（2015•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15．（2015•铁岭）如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为1﹣．【分析】易得第一次操作后余下的线段为1﹣，进而得到每次操作后有几个1﹣的积，即可得到第n次操作时，余下的所有线段的长度之和，进而求得被取走的所有线段长度之和．【解答】解：第一次操作后余下的线段之和为1﹣，第二次操作后余下的线段之和为（1﹣）2，…第n次操作后余下的线段之和为（1﹣）n=，则被取走的所有线段长度之和为1﹣．故答案是：1﹣．【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n次操作后有n个是解决本题的关键．16．（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由51个圆组成．【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．17．（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1．【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．18．（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．19．（2014•邵阳）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；…∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣2=；当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3×﹣1=．①当≥41时，解得：n≥∵n是正奇数，∴n最小值为29．②当≥41时，解得：n≥28．∵n是正偶数，∴n最小值为28．纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．故答案为：28．【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．20．（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．【分析】由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．【解答】解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．21．（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．。
沪科新版七年级(上) 中考题同步试卷：1.6 有理数的乘方(05)
沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：1.6 有理数的乘方（05）一、选择题（共17小题）1．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106 2．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×1085．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1056．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1067．国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A．1.40667×105B．1.40667×106C．14.0667×104D．0.140667×1068．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6B．7C．8D．99．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×10910．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A．119×106B．11.9×107C．1.19×108D．0.119×109 11．230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10412．北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动约3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×1010 13．2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×108D．14×10614．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（）A．0.2044×1011B．20.44×109C．2.044×108D．2.044×101015．今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3B．4C．5D．616．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011 17．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105二、填空题（共13小题）18．声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．19．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．20．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．21．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．22．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．23．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．24．我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．25．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示．26．中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为km2．27．截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为．28．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．29．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．30．把96000用科学记数法表示为．沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：1.6 有理数的乘方（05）参考答案一、选择题（共17小题）1．D；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C；11．C；12．B；13．B；14．D；15．B；16．A；17．D；二、填空题（共13小题）18．1.2×103；19．1.3×108；20．6.5×107；21．7.429×1011；22．6.96×108；23．6.96×105；24．5×106；25．3.2×109；26．9.6×106；27．1.924×109；28．2.03×106；29．5.4×106；30．9.6×104；。
七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式2.1.3代数式的值练习沪科版(2021年整理)
七年级数学上册第2章整式加减2.1 代数式2.1.3 代数式的值同步练习（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第2章整式加减2.1 代数式2.1.3 代数式的值同步练习（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1。
3 代数式的值知识点 1 直接代入求代数式的值1．当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( ）A．9 B．7 C．－1 D．－93．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是（)A．5 B．13 C．21 D．254．教材例8变式当a＝3，b＝－1时,求下列代数式的值：(1)（a＋b）（a－b); (2）a2＋2ab＋b2.知识点 2 整体代入求代数式的值5．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为（）A．5 B．9C．19 D．条件不足，无法确定6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝________。
7．若在某个月月历的一竖列上圈出相邻的两个数,则这两数和有可能是( ）A．6 B．63 C．46 D．478．2017·合肥期中有一数值转换器，原理如图2－1－9所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是( )图2－1－9A．3 B．8 C．4 D．29．用“＊”定义新运算：对于任意数a，b，都有a＊b＝b2＋1。
沪科新版七年级(上) 中考题同步试卷：2.1 代数式(01)
价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%．经过两次降价后的价
格为
元（结果用含 m 的代数式表示）
16．a 是不为 1 的数，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 ＝﹣1；﹣1 的差
倒数是
＝ ；已知 a1＝3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数．a4 是 a3 差倒数，…
12．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖
元．
13．如果手机通话每分钟收费 m 元，那么通话 n 分钟收费
元．
14．一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要
元．
15．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加
C．（x﹣10%）（x+15%）万元
D．（1+10%﹣15%）x 万元
4．购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（a+b）元
B．3（a+b）元
C．（3a+b）元
D．（a+3b）元
5．为庆祝抗战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/米 2 的商品房价降
组第 j 个数（从左往右数），如 A7＝（2，3），则 A2015＝（ ）
A．（31，50）
B．（32，47）
C．（33，46）
D．（34，42）
7．苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式2.1.2代数式第2课时整式同步练习新版沪科版
2．1 代数式2．代数式第2课时整式知|识|目|标1．经历观察、思考、归纳一类式子的共性的学习过程，理解单项式的概念以及单项式的系数和次数的概念．2．通过观察、思考、归纳一类式子的共性的学习过程，理解多项式的概念以及多项式的次数和项数的概念．目标一掌握单项式的有关概念例1 教材例5针对训练写出下列各单项式的系数和次数：【归纳总结】识别单项式的相关概念的注意要点：(1)单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写；(2)圆周率π是一个数，不是字母，故单项式πr2的系数是π；(3)若单项式的系数是负数，系数不能丢掉“－”；(4)单项式的次数是所有字母的指数之和，而与数字的指数无关．目标二掌握多项式的有关概念例2 教材补充例题根据多项式的特征填空：【归纳总结】 识别多项式的相关概念的注意要点：(1)多项式的每一项都是单项式，若其中有一项不是单项式，则这个代数式就不是多项式，如x ＋y －2x就不是多项式；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号；(3)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数之和； (4)若一个多项式的次数是m ，有n 项，则它就是m 次n 项式，如x 2－2x －3是二次三项式．知识点一 单项式的概念在代数式中，4a ，a 2，13πr 2h ，－y 都是数与字母的________，像这样的代数式叫做单项式．单个的字母或数也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．[点拨] 数与字母的积包括三种情况：(1)数与数的积；(2)数与字母的积；(3)字母与字母的积．数或字母的个数不一定只有两个．知识点二 多项式在代数式中，几个单项式的________叫做多项式；在多项式里，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项，其中不含字母的项，叫做常数项；一个多项式里，________的项的次数，叫做这个多项式的次数．[点拨] 多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，“项数”是指多项式中单项式的个数．知识点三 整式的概念 单项式与多项式统称为整式．[点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．下列说法是否正确？不正确的说明理由．(正确 的画“√”，错误的画“×”)(1)－1只是一个有理数而已，不是单项式；( ) (2)x 2＋12是多项式，x ＋12是单项式；( ) (3)x 2＋y 2－33是三次三项式；( )(4)单项式－23ab 2的次数是6，系数是－1；( ) (5)多项式x ＋y ＋z 的次数是3；( ) (6)代数式1x ＋1y是多项式．( )详解详析2．1 代数式2.代数式第2课时整式【目标突破】例1解：例2解：【总结反思】[小结]知识点一 积 知识点二 和 次数最高[反思] (1)×，理由：－1是单项式．(2)×，理由：x ＋12含有加减运算，故x ＋12是多项式．(3)×，理由：－33是一个数，故x 2＋y 2－33是二次三项式． (4)×，理由：单项式－23ab 2的次数是3，系数是－23. (5)×，理由：多项式x ＋y ＋z 的次数是1.(6)×，理由：代数式1x ＋1y 的分母中含有字母，故不是整式，则不是多项式．。
部编版2020七年级数学上册 第2章 整式加减 2.1 代数式 2.1.3 代数式的值同步练习 (新版)沪科版
2.1.3 代数式的值知识点 1 直接代入求代数式的值1．当x＝1时，代数式4－3x的值是( )A．1 B．2 C．3 D．42．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( )A．9 B．7 C．－1 D．－93．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( )A．5 B．13 C．21 D．254．教材例8变式当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2.知识点 2 整体代入求代数式的值5．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为( )A．5 B．9C．19 D．条件不足，无法确定6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝________.7．若在某个月月历的一竖列上圈出相邻的两个数，则这两数和有可能是( )A ．6B ．63C ．46D ．478．2017·合肥期中有一数值转换器，原理如图2－1－9所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是( )图2－1－9A ．3B ．8C ．4D ．29．用“*”定义新运算：对于任意数a ，b ，都有a *b ＝b 2＋1.例如，7*4＝42＋1＝17，那么5*3＝________．10．已知a －2b a ＋b ＝2，则2()a －2b a ＋b －a ＋b 3a －6b ＝________． 11．有5个连续整数，设中间的一个数为x .(1)用含x 的代数式表示其余4个数；(2)求这5个连续整数的和，当x ＝100时，这5个连续整数的和是多少？12．已知正方形的边长为a ，分别以a 为半径作扇形如图2－1－10所示，阴影部分的面积是多少？当a ＝2时，阴影部分的面积是多少？13．某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有成人a人，学生b人．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30名成人，10名学生，则他们应付门票多少元？2．1.3 代数式的值1．A.2．B.3．D4．解：(1)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝2×4＝8.(2)当a ＝3，b ＝－1时，原式＝4.5．A6．－17．D.8．D9．1010．23611解：(1)∵中间的一个数为x ，∴其余的四个数分别为x －1，x －2，x ＋1，x ＋2.(2)这5个连续整数的和为x －1＋x －2＋x ＋1＋x ＋2＋x ＝5x . 当x ＝100时，这5个连续整数的和是500.12．[全品导学号：29422119]S 阴影＝12πa 2－a 2当a ＝2时，S 阴影＝2π－413．[全品导学号：29422120](1)(20a ＋10b )元 (2)700元。
沪科新版七年级(上)中考题同步试卷：2.2+整式加减(01)
沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：2.2 整式加减（01）一、选择题（共21小题）1．（2013•丽水）化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a2．（2013•梧州）化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a3．（2013•凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=24．（2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．5．（2014•重庆）计算5x2﹣2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2D．3x46．（2013•苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x27．（2014•桂林）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b8．（2014•珠海）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a9．（2014•济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab10．（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a211．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b212．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．xy D．4x13．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=114．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+815．（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2 B．3 C．6 D．x+316．（2014•汕头）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a17．（2014•张家界）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y19．（2013•聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm20．（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b21．（2014•毕节市）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题）22．（2014•梧州）计算：2x+x=．23．（2014•赤峰）化简：2x﹣x=．24．（2013•济南）计算：3（2x+1）﹣6x=．25．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．26．（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=．27．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=．三、解答题（共1小题）28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．沪科新版七年级（上）中考题同步试卷：2.2 整式加减（01）参考答案与试题解析一、选择题（共21小题）1．（2013•丽水）化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．故选B．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．2．（2013•梧州）化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可．【解答】解：原式=2a．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的运算，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键．3．（2013•凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点4．（2013•呼伦贝尔）已知代数式﹣3x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选C．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．5．（2014•重庆）计算5x2﹣2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2D．3x4【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：原式=5x2﹣2x2=3x2．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．（2013•苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7．（2014•桂林）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．中的字母是a，a的指数为1，【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，故选：A．【点评】考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．8．（2014•珠海）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．9．（2014•济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】解：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．10．（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2【分析】运用合并同类项的方法计算．【解答】解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．11．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．12．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．xy D．4x【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．13．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．14．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选：D．【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．15．（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2 B．3 C．6 D．x+3【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选B．【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．16．（2014•汕头）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．17．（2014•张家界）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．18．（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2013•聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．20．（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2014•毕节市）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．二、填空题（共6小题）22．（2014•梧州）计算：2x+x=3x．【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变即可求解．【解答】解：2x+x=（2+1）x=3x．故答案为：3x．【点评】本题考查了合并同类项，需同学们熟练掌握．23．（2014•赤峰）化简：2x﹣x=x．【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．【解答】解：2x﹣x=x．故答案为：x．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．24．（2013•济南）计算：3（2x+1）﹣6x=3．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=6x+3﹣6x=3．故答案为：3．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）2015即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．故答案为：1．【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．26．（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=5a2．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答】解：原式=（2+3）a2=5a2，故答案是：5a2．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．27．（2014•乐山）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径作圆弧、以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．【解答】解：∵S正方形=3×3=9，S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．三、解答题（共1小题）28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．【解答】解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；caicl；zhjh；HLing；wdxwwzy；wdzyzlhx；wkd；sks；1987483819；1286697702；lantin；2300680618；sd2011；gbl210；HJJ；CJX；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年6月24日。
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8．如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基
础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为
（用含 n 的式
子表示）．
9．如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个 单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向 左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果
（1）这个格点多边形边界上的格点数 b＝
（用含 a 的代数式表示）．
（2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 c﹣a＝
．
第3页（共7页）
15．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把△ABC 分成 3 个互不重叠的小三角形；
△ABC 的三个顶点和它内部的点 P1、P2，把△ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形；△ABC
16． ； 17．10200； 18．
； 19．85； 20．﹣2； 21．5（2n﹣1）×5（2n﹣
1）＝100n（n﹣1）+25； 22．171； 23．1014049； 24．21； 25． ﹣ ； 26．7； 27． ；
28．﹣1； 29．
； 30．82+92+722＝732；
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根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是
．
23．观察规律：1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42；…，则 1+3+5+…+2013 的值
是
．
24．下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是
．
第5页（共7页）
1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 …
第7页（共7页）
它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为
．
第6页（共7页）
沪科版七年级（上）中考题同步试卷：2.2 代数式（05）
参考答案
一、选择题（共 7 小题） 1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 二、填空题（共 23 小题） 8．3n+1； 9．13； 10．111； 11．5n+1； 12．（3n+1）； 13．21； 14．82﹣2a；118； 15．2n+1；
形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
第1页（共7页）
A．231π
B．210π
C．190π
D．171π
5．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有61
C．162
D．163
6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建
第2页（共7页）
点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是
．
10 ． 观 察 下 列 图 形 的 构 成 规 律 ， 依 照 此 规 律 ， 第 10 个 图 形 中 共 有
个
“•”．
11．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2
个图案中有 11 根小棒，…，则第 n 个图案中有
A．32
B．29
C．28
D．26
2．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把
它往上拿走．如图中，按照这一规则，第 1 次应拿走⑨号棒，第 2 次应拿走⑤号棒，…，
则第 6 次应拿走（ ）
A．②号棒
B．⑦号棒
C．⑧号棒
D．⑩号棒
3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 6 个小
以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如
图）．若图 1 中的阴影三角形面积为 1，则图 5 中的所有阴影三角形的面积之和是
．
17．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2＝1 8+7﹣6﹣5＝4 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16 …
25．观察下列按顺序排列的等式：
，
，
，
，…，
试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an＝
．
26．已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数
中从左往右数第 2013 位上的数字为
．
27．已知
… 依据上述规律 计算
的结果为
（写成一个分数的形式）
28 ． 有 这 样 一 组 数 据 a1 ， a2 ， a3 ， … an ， 满 足 以 下 规 律 ：
，
（n≥2 且 n 为正整数），则 a2013
的值为
（结果用数字表示）．
29．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第 n 个数是
．
30．有一组等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212…请观察
根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是
．
18．对于任意非零实数 a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣ ，2⊕1＝ ，
（﹣2）⊕5＝ ，5⊕（﹣2）＝﹣ ，…，则 a⊕b＝
．
19．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是
．
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20．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和
沪科版七年级（上）中考题同步试卷：2.2 代数式（05）
一、选择题（共 7 小题） 1．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有 2 个黑色正方形，
图②中有 5 个黑色正方形，图③中有 8 个黑色正方形，图④中有 11 个黑色正方形，…， 依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是 （）
都相等，则第 2013 个格子中的整数是
．
﹣4 a b c 6 b
﹣2
…
21．观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100+25， 15×15＝1×2×100+25，
25×25＝2×3×100+25， 35×35＝3×4×100+25， …
请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为
．
22．把奇数列成下表，
个太阳．
14．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称 为格点多边形，它的面积 S 可用公式 S＝a+ b﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形
边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有 200 个格点，
画有一个格点多边形，它的面积 S＝40．
圆圈，第②个图形中一共有 9 个小圆圈，第③个图形中一共有 12 个小圆圈，…，按此
规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．21
B．24
C．27
D．30
4．如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、…、20，
阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 19 个圆和第 20 个圆
根小棒．
12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）
个图案有 4 个三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图案有 10 个三角形，…
依此规律，第 n 个图案有
个三角形（用含 n 的代数式表示）
13．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形有
正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6
个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）
A．222
B．280
C．286
D．292
7．一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1＝ ，an＝
（n 为不小于 2 的整数），则 a100＝
（） A．
B．2
C．﹣1
D．﹣2
二、填空题（共 23 小题）
的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC 分成 7 个互不重叠的小三角形；…△ABC
的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC 分成
个互不重叠的小
三角形．
16．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全
等的 4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复