2021届广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三上学期第一次联考数学试题及答案
广东省七校联合体2021届高三第一次联考数学(理)试题及答案
广东省七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合，集合，则AB =（ ）A ．(2,3)B ．(1,2)-C ．(3,3)-D ．(1,3)- 2.已知i 为虚数单位，(1)3z i i +=-，则在复平面上复数z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六 大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情 况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差 4. 已知1cos(),63πα+=则sin(2)6πα-=（ ） A ．79-B ．79C ．89D ． 89-5.已知抛物线21:12C y x =与双曲线2222:13x y C a -=的焦点相同，双曲线2C 的离心率为（ ）A. 2B. 6C. 62D. 526.若函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，若将其图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．1()sin()26g x x π=+ B ．1()sin()23g x x π=- C ．()sin(2)6g x x π=+D ．()cos 2g x x =7.在直角梯形ABCD 中，4,2AB CD ==，//,AB CD AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则2{|60}A x x x =+->{|13}B x x =-<<()AB AC AE ⋅+=（ ）A ．B ．C ．D ． 8.设函数21()ln1xf x x x+=-，则函数()f x 的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．9.已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB CC ==，长方体的体积是32，则直线1BC 和平面11DBB D 所成角的正弦值为（ ）A.32 B. 52 C. 105 D. 101010.已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ∆=（ ）A.83 B.833C.163D.163311.图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（ ）A. 124 B.1235C. 115D. 3121012. 已知数列的前项和为，若为函数的最大值，且满足，则数列的前2019项之积2019A =（ ） {}n a n n S 1a ()()3sin cos f x x x x =+∈R 112n n n n n a a a S a S +-=-{}n aA ．20192B ．C ．D ． 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年广东省中山一中高三(上)第一次统测数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学（理科）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．32．（5分）已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）3．（5分）以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+ g（x）=B．f（x）= g（x）=（）3C．f（x）=• g（x）=D．f（x）= g（x）=x04．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．127．（5分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．（5分）已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣2]12．（5分）设集合S={A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）总共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x﹣1），当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）= ．15．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．16．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设f（x）=lg（ax2﹣2x+a），（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．18．（12分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20．（12分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2020-2021学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学（理科）试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．3【分析】本题考察集合间的包含关系，分成B=∅，B={1}，或B={2}讨论，求解即可．【解答】解：集合A={1，2}，若B⊆A，则B=∅，B={1}，或B={2}；①当B=∅时，a=0，②当B={1}时，a﹣3=0，解得a=3，③当B={2}时，2a﹣3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，，故选：A．【点评】本题容易忽略B=∅的情况．2．（5分）已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论．【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0），B={x|y=}=[﹣2，+∞）∴A∩B=[﹣2，0），故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+ g（x）=B．f（x）= g（x）=（）3C．f（x）=• g（x）=D．f（x）= g（x）=x0【分析】判断两个函数是否为同一函数，应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数．【解答】解：A中f（x）的定义域是{x|x=1}，g（x）的定义域是{x|x=1}，且对应关系相同，∴是同一函数；B中f（x），h（x）的定义域是R，且对应关系相同，∴是同一函数；C中f（x）的定义域是{x|x≥1}，g（x）的定义域是{x|x≥1，或x≤﹣3}，∴不是同一函数；D中f（x）与g（x）的定义域都是{x|x≠0}，值域都是{1}，对应关系相同，∴是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．6．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．（5分）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程 log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选C．【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．8．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．9．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．10．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．11．（5分）已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣3，﹣2] D．（﹣3，﹣2]【分析】讨论方程类型和方程在（0，3]上的根的个数，利用二次函数的性质列出不等式解出．【解答】解：当a=0时，方程x+1=0的零点为﹣1，不符合题意，∴a≠0．（1）若方程在（0，3]有一个根，①若3为方程的根，则12a+4=0，解得a=﹣，②若3不是方程的根，则或．解得a=﹣或无解．（2）若方程在（0，3]上有两个根，则，解得：﹣＜x≤﹣，综上，a的范围是[﹣，﹣]．故选B．【点评】本题考查了方程根的个数判断，一元二次方程与二次函数的关系，不等式的解法，属于中档题．12．（5分）设集合S={A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）总共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由题目给出的新定义可知满足关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，分别取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3验证后即可得到答案．【解答】解：有定义可知满足（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i 后除以3等于0，i=1，j=1，（1+1）除以3的余数是2，（2+1）除以3的余数是0；i=1，j=2，（1+2）除以3的余数是0，（0+1）除以3的余数是1；i=1，j=3，（1+3）除以3的余数是1，（1+1）除以3的余数是2；i=2，j=1，（2+1）除以3的余数是0，（0+2）除以3的余数是2；i=2，j=2，（2+2）除以3的余数是1，（1+2）除以3的余数是0；i=2，j=3，（2+3）除以3的余数是2，（2+2）除以3的余数是1；i=3，j=1，（3+1）除以3的余数是1，（1+3）除以3的余数是1；i=3，j=2，（3+2）除以3的余数是2，（2+3）除以3的余数是2；i=3，j=3，（3+3）除以3的余数是3，（3+3）除以3的余数是0．所以满足条件的数对有（1，1），（2，2），（3，3）共3对．故选C．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是基础题型．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4] ．【分析】题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x≠3，求解x的范围即可．【解答】解：f（x）定义域为[0，8]，∴0≤2x≤8，即0≤x≤4，∴f（2x）的定义域为[0，4]，∴g（x）=，∴3﹣x≠0，解得x≠3，故函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4]，故答案为：[0，3）∪（3，4]【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要用g（x）∈[a，b]，求解x的范围即可，此题是基础题．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x﹣1），当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）= ﹣2 ．【分析】推导出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，能求出f（﹣）+f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），f（1）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（﹣）+f（1）=﹣f（）+0=﹣f（）=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得 x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．16．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f（x1）=g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设f（x）=lg（ax2﹣2x+a），（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．【分析】（1）函数f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的定义域是实数集，说明对任意实数x都有ax2﹣2x+a＞0成立，则该二次三项式对应的二次函数应开口向上，且图象与x轴无交点，由二次项系数大于0，且判别式小于0联立不等式组求解a的取值范围；（2）只有内层函数（二次函数）对应的图象开口向上，且与x轴有交点，真数才能取到大于0的所有实数，由此列式求解a的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的定义域为R，∴对任意x∈R都有ax2﹣2x+a＞0恒成立，则，解得：a＞1．∴使f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）∵f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，∴ax2﹣2x+a能取到大于0的所有实数，则，解得：0＜a≤1．∴使f（x）的值域为R的实数a的取值范围是（0，1]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域问题，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．18．（12分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【分析】本题的关键是给出命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，∴a≤1；∵命题q：“”，∴若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．19．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【分析】（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．【解答】解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（+）+1024f′（x）=640×（﹣+）=640×∵f′（26）=0且x＞26时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704∴需新建桥墩个．【点评】考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力．20．（12分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【分析】（1）f（﹣1）=0⇒a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0⇒4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数⇒对称轴为0⇒b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m ＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①（1分）又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2（3分）∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（5分）（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，（7分）当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（9分）（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．【分析】（Ⅰ）消去参数t，可得曲线C1的参数方程化为普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设出Q，求出M，然后利用点到直线的距离公式以及三角函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），消去参数可得：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．化为ρcosθ﹣2ρsinθ=7，它的普通方程为：x﹣2y﹣7=0．（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，Q的直角坐标为：（﹣4，4），设P（8cost，3sint），故M（﹣2+4cost，2+），PQ中点M到曲线C2上的点的距离d==（其中tanβ=），当sint=，cost=时，PQ中点M到曲线C2上的点的距离最小值为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程以及直线的极坐标方程的应用，点到直线的距离公式的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当 x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
广东省仲元中学、中山一中等七校2025届数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．5342．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>3．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限6．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．97．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．97B ．53C ．43D ．13108．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B9．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836π+C ．3231633π+D ．16833π+12．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题 文（含解析）
广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题 文（含解析）新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。
总分值为150分，考试历时为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）【试卷综析】试题比较平稳，大体符合高考温习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，表现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和大体技术的考察，同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辩性、灵活性，基础性充分表现了考素养，考基础，考方式，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培育学生数学素养的方向进展的作用.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】一、已知全集U R =，集合{}|21x A x =>，{}|41B x x =-<<，那么A B 等于（ ）A.(0,1)B.(1,)+∞C. (4,1)-D. (,4)-∞- 【知识点】交集及其运算. A1【答案解析】A 解析：由A 中的不等式变形得：2x ＞1=20，解得：x ＞0，即A=（0，+∞）， ∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．应选：A ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确信出A ，找出A 与B 的交集即可. 【题文】二、已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模z =（ ）A. 1B.3 C ．5 D.3【知识点】复数求模. L4【答案解析】C 解析：∵z=i （2﹣i ）=2i+1，∴|z|=，应选：C ．【思路点拨】依照复数的有关概念直接进行计算即可取得结论. 【题文】3、在等差数列{}n a 中，已知1071=+a a ，那么=+53a a （）A. 7B. 8C. 9D. 10【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】D 解析：在等差数列{an}中，∵a1+a7=10，∴a3+a5=a1+2d+a1+4d=a1+（a1+6d ） =a1+a7=10．应选：D ．【思路点拨】在等差数列{an}中，由a1+a7=10，能求出a3+a5的值.【题文】4、设,a b 是两个非零向量，那么“0>⋅b a ”是“,a b 夹角为锐角”的（ ） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也没必要要条件【知识点】数量积的符号与两个向量的夹角范围的关系.充分条件；必要条件. A2 F3 【答案解析】B 解析：当 ＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性不成立；当与的夹角＜＞为锐角时，＞0必然成立，故必要性成立．综上，＞0是与的夹角＜＞为锐角的必要而不充分条件，应选B ． 【思路点拨】先看当 ＞0时，可否推出与的夹角＜＞是不是为锐角，再看当与的夹角＜＞为锐角时，＞0是不是必然成立，然后依照充分条件、必要条件的概念进行判定．【题文】5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”竞赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方不同离为（ ）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.4 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数. I2【答案解析】B 解析：依照题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87， 因此所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．应选B ．【思路点拨】依照均值与方差的计算公式，分别计算出所剩数据的平均数和方差分即可.【题文】6、若是直线m l ,与平面γβα,,知足：,,,//,γααγβ⊥⊂=m m l l 那么必有（ ） A.m l ⊥⊥,γα B.βγα//,m ⊥ C.m l m ⊥,//β D.γαβα⊥,//【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系. G3 G4 G5【答案解析】A 解析：∵m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l ⊂γ．∴l ⊥m ，应选A ． 【思路点拨】m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l ⊂γ．然后推出l ⊥m ，取得结果. 【题文】7、如下图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图） 和俯视图别离是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，那么该 几何体体积为（ ）A ．53B ．423C ．73D ．103【知识点】由三视图求面积、体积. G2【答案解析】A 解析：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥， 由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4， ∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．应选A ．【思路点拨】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，依照侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4.【题文】8、概念运算“⊗”为：两个实数b a ,的“ab ”运算原理如下图，假设输人2,311cos2==b a π， 那么输出P =（ ）A.－2 B ．0 C 、2 D.4 【知识点】程序框图. L1【答案解析】D 解析：由程序框图知，算法的功能是求P=的值，∵a=2cos =2cos=1＜b=2，∴P=2×（1+1）=4．应选：D ．【思路点拨】算法的功能是求P=的值，利用三角诱导公式求得a 、b 的值，代入计算241正视俯视侧视可得答案．【题文】9、在长为12 厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长别离等 于线段,AC CB 的长,那么该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ）A.61B. 31C. 32D. 54【知识点】几何概型. K3【答案解析】C 解析：设AC=x ，那么BC=12﹣x ，矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20 ∴x2﹣12x+20＜0，∴2＜x ＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==，应选C【思路点拨】设AC=x ，那么BC=12﹣x ，由矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求结论. 【题文】10、如图，))(,(00x f x P 是函数)(x f y =图像上一点，曲线)(x f y =在点P 处的切线交x 轴于点A ，x PB ⊥轴，垂足为B若PAB ∆的面积为12，那么0f x '()与0()f x 知足关系式（ ）A.00f x f x ='()()B.200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() C. 00f x f x =-'()() D. 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． B12 【答案解析】B 解析：设A 的坐标为（a ，0），由导数的几何意义得： f'（x0）为曲线y=f （x ）在x=x0处切线的斜率， 故P 点处的切线方程为y ﹣f （x0）=f'（x0）（x ﹣x0），令y=0，那么0﹣f （x0）=f'（x0）（x ﹣x0），即x=x0﹣，即a=x0﹣，又△PAB 的面积为，∴AB•PB=，即（x0﹣a ）•f（x0）=1，∴•f（x0）=1即f'（x0）=[f （x0）]2，应选B ．【思路点拨】依照导数的几何意义：f'（x0）为曲线y=f （x ）在x=x0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A 点的坐标，别离求出AB ，PB 长，运用三角形的面积公式，化简即可. 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．【题文】11．函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x，那么=)]41([f f ＿＿＿【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案解析】 解析：，故答案为： 【思路点拨】先求，，故代入x ＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可.【题文】12. 假设目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，那么实数k 的取值范围是 .【知识点】简单线性计划. E5【答案解析】（﹣4，2）． 解析：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y 得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y 仅在点B （1，1）处取得最小值，那么阴影部份区域在直线z=kx+2y 的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x ﹣y=1的斜率，即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k ＜2，即实数k 的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性计划的知识，确信目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围.NM CABO【题文】13. 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，那么cos β= ．【知识点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的大体关系．C5 C2 【答案解析】 解析：因为cosα=，cos （α﹣β）=，且0，∴α﹣β＞0，因此sinα==，α﹣β∈（0，），sin （α﹣β）==，cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==故答案为：．【思路点拨】通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin （α﹣β）的值，即可求解cosβ．【题文】14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆4cos ρθ=的圆心到直线()6R πθθ=∈的距离是【知识点】简单曲线的极坐标方程. N3【答案解析】1 解析：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．化为一般方程为x2+y2=4x ，即（x ﹣2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的方程为y=x ，即x ﹣y=0．∴圆心（2，0）到直线x ﹣y=0的距离=1．故答案为：1．【思路点拨】先将极坐标方程化为一般方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案 【题文】15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，假设⊙O 的半径为233OM ， 那么MN 的长为【知识点】与圆有关的比例线段. N1【答案解析】2 解析：∵∠BNA=45°，圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧，∴∠AOB=90°，∵⊙O 的半径为2，OA=OM ，∴OM=2，在直角三角形中BM==4，∴依照圆内两条相交弦定理有4MN=（2+2）（2﹣2），∴MN=2， 故答案为：2【思路点拨】依照圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧，取得角AOB 是一个直角，依照所给的半径的长度和OA ，OM 之间的关系，求出OM 的长和BM 的长，依照圆的相交弦定理做出结果． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．【题文】16．（此题总分值12分）已知向量(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求函数()f x 单调增区间；（Ⅱ）假设[,]63x ππ∈-，求函数()f x 的最值，并指出()f x 取得最值时x 的取值.【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用. F3 C7 【答案解析】（Ⅰ），（k∈Z）；（Ⅱ）f （x ）取得最小值0，现在，f （x ）取得最大值，现在.解析：（Ⅰ）∵=当，k∈Z， 即，k∈Z，即，k∈Z 时，函数f （x ）单调递增，∴函数f （x ）的单调递增区间是，（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（x ）=sin （2x+）+，当时，，∴，∴当时，f（x）取得最小值0，现在2x+=﹣，∴，∴当时，f（x）取得最大值，现在2x+=，∴．【思路点拨】（Ⅰ）利用向量的数量积求出f（x）的解析式，再利用三角函数的图象与性质求出单调区间；（Ⅱ）由三角函数的图象与性质，结合区间x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值和对应x的值．【题文】17、（此题总分值12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，取得相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是不是与人的年龄有关？（2）假设全小区节能意识强的人共有350人，那么估量这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
广东省仲元中学等七校联合体2021届高三数学冲刺模拟考试试题 理(含解析)
广东省仲元中学等七校联合体2021届高三数学冲刺模拟考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{|,{|lg(1)}A x y B x y x ====+，则A B ⋂=（ ）A. [2,2]-B. (1,)+∞C. (1,2]-D. (,1](2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题，分别求得集合A 和B ，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合A ，24022x x -≥∴-≤≤，所以集合{}22A x x =-≤≤ 对于集合B ，101x x +>∴>- ，所以集合{}1B x x =>- 所以(1,2]A B ⋂=- 故选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.已知复数z 满足(1)i z i +=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先解出复数并化简z ，找出复数z 在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由()1i z i +=，得()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++- 所以复数z 在复平面内对应的点为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.3.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y bx a =+ ，其中11b =，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）万元A. 60B. 63C. 65D. 69【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据求出,x y ，然后根据线性回归方程中系数的求法得到a ，进而得到回归方程，然后求出当6x =时的函数值即为所求． 【详解】由表中数据可得1(12345)35x =⨯++++=，1(1015304550)305y =⨯++++=，又回归方程y bx a =+中11b =，∴ˆ301133a y bx=-=-⨯=-， ∴回归方程为113y x =-． 当6x =时116363y =⨯-=，所以可估计当投入6万元广告费时，销售额约为63万元． 故选B ．【点睛】本题考查线性回归方程的求法和其应用，考查计算能力和应用意识，解题的关键是求出系数a ，属于基础题．4.给出下列说法： ①“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；②定义在[],a b 上的偶函数2()(5)f x x a x b +=++的最大值为30； ③命题“0001,2x R x x ∃∈+≥”的否定形式是“1,2x R x x∀∈+>”． 其中正确说法的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】对于①，利用充分不必要条件的定义判读其正确性，对于②，利用偶函数的定义求得参数的值，结合二次函数的性质，求得其最大值，得出其正确性，对于③，应用特称命题的否定形式，判断其是否正确，即可得结果. 【详解】对于①，当4x π=时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，,4x k k Z ππ=+∈，所以“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义域为[],a b ，所以5b =，所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为(5)(5)30f f -==，所以②正确；对于③，命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”， 所以③是错误的； 故正确命题的个数为2， 故选C.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题个数的问题，涉及到的知识点有充分必要条件的判断，偶函数的性质，含有一个量词的命题的否定，考查的都是基础.5.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B 的范围，可得三角形形状. 【详解】因为在三角形中，sinC<cosA sinB变形为sin sin cos C B A < 由内角和定理可得sin()cos sin A B A B +< 化简可得：sin cos 0cos 0A B B <∴< 所以2B π>所以三角形为钝角三角形 故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.6.在正方体11ABCD ABC D -中，E F 、分别是11,AB B C 的中点，则异面直线1A E FC 、所成角的余弦值为（ ）A.5B.10C.2D.45【答案】D 【解析】 【分析】由题，AD 的中点为M ，易证1//A M FC ，即角1EA M 为所求角，利用余弦定理可得答案. 【详解】在正方体中，取AD 的中点为M ，连接ME ，设正方体的边长为1因为在正方体中，F 点为11B C 的中点，M 点为AD 的中点，所以1A F 与CM 平行且相等，所以四边形1A FCM 是平行四边形，所以1//A M FC所以异面直线1A E FC 、所成角也就是11A E A M 、所成的角所以1152,A M A E ME===所以15514442cos5524MA E+-∠==⨯故选D【点睛】本题考查了立体几何中异面直线的夹角问题，平移直线到相交是解题的关键，属于较为基础题.7.函数ln||()xxf xe=的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由()xln xf x=e，得()f1=0，()f1=0-又()1f e=0ee>，()1f e=0ee-->结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.1213B.1314C.2129D.1415【答案】C【解析】【分析】由题意知：2BC=，'5B C=，设AC x=，则2AB AB x'==+，在Rt ACB'中，列勾股方程可解得x，然后由P2xx=+得出答案.【详解】解：由题意知：2BC=，'5B C=，设AC x=，则2AB AB x'==+在Rt ACB'中，列勾股方程得：()22252x x+=+，解得214x=所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为21214P2122924xx===++故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.9.已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（）A. 23B.12x x C. 5 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示， 其中PA PB AB AD BC CD 2======，22PD 22PA AD =+=；22PC 22PB BC +=，所以最长的棱的长度为2故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.10.若0,0a b >>，二项式6()ax b +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分22abxdx xdx +⎰⎰的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理展开项可得1ab =，再22022abxdx xdx a b +=+⎰⎰利用基本不等式可得结果.【详解】二项式()6ax+b 的展开式的通项为6616r r r rr T C a b x --+= 当63,3r r -==时，二次项系数为3336201C a b ab =∴=而定积分2202222abxdx xdx a b ab +=+≥=⎰⎰当且仅当a b =时取等号 故选B【点睛】本题考查了二项式定理，定积分和基本不等式综合，熟悉每一个知识点是解题的关键，属于中档题.11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e +=（ ）A.32B. 2C.52D. 3【答案】B 【解析】 【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB 和BC 的长，再利用勾股定理化简可得结果. 【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为1a ，双曲线的半实轴为2a ，根据椭圆和双曲线定义：122,2AB BC a BC AB a +=-=可得1212,BC a a AB a a =+=- 设2AC c =在直角三角形ABC 中，由勾股定理可得22212124()()c a a a a =-++即222122a a c +=即221211+=e e 2 故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.12.已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. (,1]-∞C. 1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果. 【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量⃗(2,1),(6,)a b x =-=，且a b ‖，则a b -=______．【答案】【解析】由题得222603(4,2)4(2)x x a b a b +=∴=-∴-=-∴-=+-=,故填14.已知定义在R 上的函数()f x 满足：函数(-1)y f x =的图象关于点（1，0）对称，且BC AP λ=时恒有()()2f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()1xf x e =-，求(-2017)(2018)f f += ______．【答案】1e - 【解析】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图像关于原点对称，所以函数()y f x =是奇函数，因为0x ≥时恒有()()2f x f x +=，所以()()20172018f f -+=10(2017)(0)(1)(0)(1)(1)1f f f f e e e -+=-+=--+-=-故填1-e.15.已知关于实数x ，y 的不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩构成的平面区域为Ω，若(x,y)∀∈Ω，使得2(x 1)-+2(y 4)m -恒成立，则实数m 的最小值是______．【答案】[20,)+∞ 【解析】 【分析】由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可，再由()()2214x y -+-表示平面区域内的点与定点()1,4距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的可行域如下：由(),x y ∀∈Ω，使得()()2214x y m -+-≤恒成立可知，只需求出()()2214x y -+-的最大值即可；令目标函数()()22z 14x y =-+-，则目标函数表示平面区域内的点与定点()M 1,4距离的平方，由图像易知，点B 到M 的距离最大.由214080x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()B 2,10，所以()()222110437max z =-+-=.因此37m ≥，即m 的最小值为37. 故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且,a b a c >>．ABC ∆的外接圆半径为1，24y x =,若边BC 上一点D 满足3BD DC =，且090BAD ∠=，则ABC ∆的面积为______3【解析】∵△ABC 的外接圆半径R 为1，3a =∴由正弦定理22sin aR A==， 可得：3 ∵边BC 上一点D 满足BD=3DC ，且∠BAD=90°， ∴A=120°，∠CAD=30°， BD=34334CD=14134 ∴如图，由正弦定理可得：3333342113sin 22324b c b c =∴=∠=∠==∠，所以2229311232()42219c c c c c =+-⨯⨯-∴=所以1333129332281938ABC S c c ∆=⨯⨯== 9338三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}n a 为正项等比数列，满足3a 4=，且546,3,a a a 构成等差数列，数列{}n b 满足2n 2n 1b 1og a 1og a n +=+（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}c n 满足141n n c s =-，求数列{}n c 的前n 项和T n ．【答案】（Ⅰ） 12n n a -=，21n b n =- ；（Ⅱ）21n nT n =+ 【解析】 【分析】(Ⅰ)先设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，根据34a =，且546,3,a a a 构成等差数列，求出q ，即可得出{}n a 的通项公式，再由221log log n n n b a a +=+，可得出{}n b 的通项公式； (Ⅱ)先由等差数列的前n 项和公式求出n S ，再由裂项相消法求出n T 即可. 【详解】解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q(q 0>)，由题意，得256466a a a q q +=⇒+= 解得2q =或3q =-（舍）又3141a a =⇒=所以 1112n n n a a q --==221log log 121n n n b a a n n n +=+=-+=-(Ⅱ)()()1212122n n n n n b b S n ⎡⎤+-+⎣⎦===． ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前n 项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.18.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面P CD⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan 23θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 12AF FB=【解析】 【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan 23θ=. 【详解】解：（Ⅰ）四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ， 则()0,0,0D ，()0,1,0C ，130,2P ⎛- ⎝⎭ 又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭，()1,,0DF m =，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z =， 则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴01304x my y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y =，则1,3z x m =-∴=-，则()1331n m =-- AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量()21,0,0n =,tan 23θ=则13cos θ=∴122313cos cos ,13331m n n m θ-===++. 0m >，解得13m =，∴12AF FB = 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型.19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22⨯列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()()()()22()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求2K 观测值公式中的基本量，再代入公式即可. (2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望. 试题解析：（1）由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得()()()()()()22210045153010 3.03 3.84125755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关． （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为35，女“骑行达人”的概率为25． ①抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为4432528155625p ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②记抽出的女“骑行达人”人数为Y ，则500X Y =．由题意得2~4,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()42355iiP Y i -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（0,1,2,3,4i =），∴ Y 的分布列为∴ X 的分布列为所以()28455E Y =⨯=， 所以X 的数学期望()()500800E X E Y ==元．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，焦点分别为12F F ，，点P 是椭圆C上的点，12PF F ∆面积的最大值是2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OM ON OD +=，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ） 22142x y += （Ⅱ）见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意得到,a b c ，的方程组，求出,a b 的值，即可得出椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，易求出四边形OMDN 的面积；当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长MN ，再求出点O 到直线MN 的距离，根据OM ON OD +=和点D 在曲线C 上，求出k m 、的关系式，最后根据OMDN S MN d =，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由22222c a bc a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,a b c ===得椭圆C 的方程为22142x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-或1x =，此时四边形OMDN 的．当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程是y kx m =+，联立椭圆方程22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222124240k x kmx m ⇒+++-= ()228420k m∆=+->，2121222424,1212km m x x x x k k--+==++ ()121222212m y y k x x m k +=++=+MN =点O 到直线MN的距离是d =由,OM ON OD +=得2242,1212D Dkm mx y k k -==++ 因为点D 在曲线C 上，所以有2222421212142km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=整理得22122k m +=由题意四边形OMDN 为平行四边形，所以四边形OMDN 的面积为OMDNS MN d === 由22122k m +=得OMDN S =故四边形OMDN． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21.设函数22()ln x e kf x k x x x=++（k 为常数，e=2.71828…为自然对数的底数）． （1）当0k ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,3内存在三个极值点，求实数k 的取值范围．【答案】(1) ()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,).+∞（2）322(,)(,)322e e e e --⋃--. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间. (2)第（2）问，对k 进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数()f x 在()0,3内存在三个极值点的条件从而得到实数k 的取值范围. 试题解析：(1) 函数()f x 的定义域为()0,+∞.()()()2423222x x x x e kx x e xe k k f x x x x x-+-=-'+=. 由0,0k x ≥>可得0x e kx +>，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>.故()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,.+∞（2）由（1）知，当0k ≥时，函数()f x 在()0,2内单调递减，在()2,3内单调递增，故()f x 在()0,3内仅存在一个极值点2x =；当0k <时，令0x xe e kx k x +=⇒-=，()x e g x x =，依题函数y k =-与函数()xe g x x=，()0,3x ∈的图象有两个横坐标不等于2的交点.()()21x e x g x x='-，当()0,1x ∈时，()0g x '<，则()g x 在()0,1上单调递减，当()1,3x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()1,3上单调递增；而()()()231,2,3.23e e g e g g ===所以当2323e e k <-<即3232e e k -<<-时，存在12023x x <<<<使得xe k x-=，且当()10,x x ∈时()0f x '<，当()1,2x x ∈ ()0f x '>，当()22,x x ∈时()0f x '<，当()2,3x x ∈时()0f x '>，此时()f x 存在极小值点12,x x 和极大值点2；同理，当22e e k <-<即22e k e -<<-时，存在3402x x <<<使得xe k x-=，此时()f x 存在极小值点1,2x 和极大值点2x .综上，函数()f x 在()0,3内存在三个极值点时，实数k 的取值范围为322,,322e e e e ⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数xy e kx =+的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos 4sin 4ρρθρθ=-+，直线1l 的极坐标方程为(cos sin )3ρθθ-=.（Ⅰ）写出曲线C 和直线1l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线2l 过点(1,0)P -与曲线C 交于不同两点A ，B ，AB 的中点为M ，1l 与2l 的交点为N ，求||||PM PN ⋅.【答案】（Ⅰ）C: ()()22129x y -++= ；直线1l 的直角坐标方程30x y --= （Ⅱ）8 【解析】 【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线2l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，得到PM ，再由直线2l 的参数方程代入30x y --=，得到PN ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线2:2cos 4sin 4C ρρθρθ=-+的直角坐标方程为：22244x y x y +=-+； 即()()22129x y -++=()1:cos sin 3l ρθθ-=的直角坐标方程为：30x y --=（Ⅱ）直线2l 的参数方程1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），将其代入曲线C的普通方程并整理得()24cos sin 10t t αα---=，设,A B 两点的参数分别为12,t t ，则()124cos sin t t αα+=-因为M 为AB 的中点，故点M 的参数为()122cos sin 2t t αα+=-， 设N 点的参数分别为3t ，把1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩代入30x y --=整理得34cos sin t αα=-所以12342cos sin 82cos sin t t PM PN t αααα+⋅=⋅=-⋅=-. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23.若关于x 的不等式|22||21|0x x t +---在实数范围内有解． （Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若实数t 的最大值为a ，且正实数m,n,p 满足23m n p a ++=，求证：123m p n p+++ 【答案】（Ⅰ） 3t ≤ （Ⅱ）见证明 【解析】 【分析】（Ⅰ）不等式22210x x t +---≥在实数范围内有解，也即是2221x x t +--≥成立，求出2221x x +--最大值即可； （Ⅱ）先由（Ⅰ）得到3a =，因此()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式()()2121141223223m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++≥ ⎪⎣⎦++++⎝⎭来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为22210x x t +---≥所以2221x x t +--≥ 又因为()222122213x x x x +--≤+--= 所以3t ≤（Ⅱ）由（1）可知，3a =,则 方法一：()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()41221141433223m p n p m p n p ⎛⎡⎤++ =+++≥++=⎢⎥ ++⎣⎦⎝ 123m p n p∴+≥++ 方法二：利用柯西不等式()()1211422322m p n p m p n p m p n p ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭2133≥= 123m p n p∴+≥++ 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.。
广东省仲元中学中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考地理试题 含答案
广东省仲元中学等七校联合体2021届高三上学期第一次联考地理试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号等信息写在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案务必写在答题卡各题号指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷一、选择题：本题共20题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“城镇收缩”指在城镇发展过程中，城市总人口不断萎缩的现象。
“中国林都”—黑龙江省伊春市以林业为主，产业结构单一，今年来出现了较为显著且持续发展的城镇收缩现象。
图1示意伊春市城镇发展不同阶段人口、经济和用地规模变化，图中外三角形数值大于内三角形数值。
读图完成1—3题。
图1 伊春市城镇发展不同阶段人口、经济和用地规模变化1．伊春市“城镇收缩”的主要原因是（）A．农村人口少B．经济衰退C．老龄化严重D．气候寒冷2．能正确反映伊春市“城镇收缩”先后顺序的是（）A．甲丙乙B．丙甲乙C．乙甲丙D．乙丙甲3．与甲阶段相比，乙阶段内伊春市（）A．交通拥堵加剧B．土地集约度提高C．人均产值增加D．服务范围扩大广西壮族自治区河池市境内有一个4C级国内民用支线机场——河池金城江机场（与河池市中心的直线距离为40km，位于见塘山，山下全部是坚硬页岩），只有一条跑道，长为2200m。
宽为45m，跑道长度相对其他机场要短，被很多人称为“中国最危险的机场”，机场整体建在山顶上，海拔高达677m，是广西海拔最高的机场。
此外，机场四周都是高300m的悬崖和深沟。
据此回答4—5题。
4．河池金城江机场附近降水丰富，其主要影响因素是（）A．植被B．地形C．河湖D．人类活动5．该机场建于见塘山山顶的主要原因是（）A．方便排水B．减少对城市的干扰C．节约土地D．避开喀斯特地貌图2为香港天文台今年某月某日测得的海平面气压分布图。
广东省仲元中学中山一中等七校联合体2021届高三数学上学期第一次联考试题
广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三数学上学期第一次联考试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷、草稿纸或答题卡的非答题区上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．82.已知，ni im-=+11=+ni m i n m 是虚数单位，则是实数，，其中( ) A . i +2B ．i -2C ．i 21-D ．i 21+3.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值8π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．π2 B. π C. 2π D.4π4.已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =( )A ．（122） B ．（1,22） C ．（1,44） D ．（1,0）5.若nxx )13-（的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．－540 （B ）－162 C ．162 （D ）5406.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若点P 是曲线1ln 2--=x x y 上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )A ． 1B ．22C ．2D ．28．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
广东省仲元中学中山一中等七校联合体2021届高三物理上学期第一次联考试题
广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三物理上学期第一次联考试题一、选择题：本题共10小题，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，共24分；第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.关于卢瑟福的α粒子散射实验，下列说法正确的是 A. 大多数α粒子发生大角度偏转B. α粒子发生偏转的原因是与电子发生碰撞C. 穿过金箔过程中，远离金原子核的α粒子电势能减小D. α粒子散射实验证明了汤姆孙关于原子的结构模型是正确的2.如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则 A ．q 1＝2q 2 B ．q 1＝4q 2 C ．q 1＝－2q 2 D ．q 1＝－4q 23.排球运动场地示意图如图所示，排球网在O 点处，左右两侧场地的A 、B 两点与O 点距离均为H ，AB 连线与网平面垂直，左右边界与网的垂直距离约为3H 。
一运动员在A 正上方H 处将球水平拍出，刚好被对方运动员在B 点上方2H处接住，不计空气阻力，则 A. 球被拍出后，相同时间内速度变化量越来越大 B. 球被拍出后，经过gHt 2=的时间被接住 C. 球被拍出瞬间，初速度大小为gH v =D. 若对方运动员不接球，该球便落在对方界内得分4.如图，倾角θ=37°的斜面上固定一个垂直斜面的挡板，两质量均为m 相同的铁块用轻绳系在挡板上，铁块中间夹着一个质量为2m 的铜块，铜块刚好静止，接触面间的摩擦因数均为μ，已知sin37°=0.6，则μ的大小为OABθA .0.25 B. 0.5 C.0.375 D. 0.755.如图，固定在光滑半圆轨道上的导体棒M 通有垂直纸面向里的电流（较大），导体棒N 通有垂直纸面向外的电流，M 在N 处产生的磁场磁感应强度为B 1，N 刚好静止，此时M 、N 关于过O 点的竖直轴对称，且∠MON=60°；若调整M 的电流大小和位置并固定，当N 再次平衡时，∠M O N=120°，且M 、N 仍关于过O 点的竖直轴对称，则调整后M 在N度B 2与B 1的比值为A. 0.5B. 2C. 3D.31 6.如图所示，电路中每个电阻的阻值与电源内阻均相等，电容器C 与其中一个电阻串联在一个支路，若闭合开关k 、k 1和k 2，电容器的电荷量为Q ，若只闭合k 、k 1时电容器的电量为Q 1，若只闭合k 、k 2时电容器的电荷量Q 2，则Q 1、Q 2分别为A. 2Q ，3QB. 32Q ，Q 2 C. 2Q ，3Q D. 3Q ，4Q7.物理学家在电与磁的发现过程中，经历了一段艰辛的探索过程，下列说法正确的是 A.奥斯特发现了电流可以产生磁场，并提出了电流产生磁场的原理与磁铁相同的假说 B.法拉第通过实验发现了产生感应电流的条件C.安培总结了通电导线在磁场中受力的大小和方向的规律D.楞次通过实验总结了感应磁场方向总是与原磁场方向相反的定律8．某中轨道卫星绕地球做圆周运动的半径约为地球同步卫星轨道半径的一半，已知地球自转周期为T ，地球同步卫星轨道半径为r ，则下列说法正确的是 A ．中轨道卫星绕地球运转的周期约为2TB ．中轨道卫星绕地球运转的线速度等于Trπ22 C ．中轨道卫星绕地球运转的角速度比同步卫星角速度大 D ．中轨道卫星绕地球运转的向心加速度比同步卫星向心加速度大9.某型号汽车行驶过程中，t =0时，功率为P ，速度为v ，加速度大小为a ，并开始做匀加速直线运动，t =t 0时，它的功率达到2P ，在t 0<t <2t 0之间的某时刻，汽车达到额定功率。
专题06 书面表达--读后续写或概要写作(第04期)(解析版)
2021 届高三百所名校好题速递分项汇编（4）之书读后续写或概要写作【2021 届广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三上学期第一次联考】阅读下面短文，根据其内容写一篇60 词左右的内容概要。
Haagen-Dazs (哈根达斯雪糕) from Europe started in 1989 and is 5-10 times more expensive than regular ice cream. There is no real advantage. However, it adopted a unique marketing strategy, and quickly occupied the market as a top ice cream brand.Haagen-Dazs did not set up shops in ordinary supermarkets or grocery stores. Haggen-Dazs leisure fashion shops are located in busy sections of malls. The layout is carefully planned to create an elegant atmosphere, and sometimes, a flagship (旗舰) store will cost several million dollars.Compared to other ice cream brands, Haagen-Dazs consumers are tightly grouped. It is understood that Haagen-Dazs seldom does television advertising. The majority of ads have the highly visual impact of the print medium. In particular many advertisements look for those pyramid tip consumers. Moreover, as long as the consumer who spends 500 Yuan to fill in a small form can become their members, these members will be regularly sent advertisements by direct mail. Praise of customers is a powerful weapon for Haagen Dazs.There is always much creative ingenuity (独出心裁) in Haagen-Dazs advertising, so it is remembered by the public. Initial advertisements such as: ''Delicious Haagen-Dazs, like 24K gold, Kobe beef from Japan, original palm oil, mushroom truffles and Chinese ceramics…'' and ''Love her, let her eat Haagen-Dazs. '' attracted numerous Haagen-Dazs lovers who became regulars.Today, Haggen Dazs has about 700 stores in 55 countries with annual sales of more than 1 billion US dollars. Haagen-Dazs has become the world’s most popular ice cream brand. In the United States, its market share is 6.1%, 1% in France, 4.6% in Japan, 4% in Singapore, and 5% in Hong Kong.Determined to win the majority of wealthy customers, they combined positioning in the marketplace with dedicated brand goals. This is the real secret of success.【答案】Haagen-Dazs has become the most popular ice cream for its distinctive marketing strategy. (要点1)One reason is that its shops are often situated in busy malls. (要点2)Another factor lies in its print advertisements with an excellent visual effect especially targeting consumers with great purchasing power. (要点3)Besides, the creativity in the advertisements also creates an impressive image. ( 要点4)In a word, adopting a unique marketing strategy has contributed to the brand's worldwide popularity. (要点5)【解析】这是一篇概要写作。
2022年 中山一中等七校联考高三上第一次月考数学试理科配套精选
2021-2021学年广东省中山一中等七校联考高三〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕A={|2﹣4﹣5≤0}，B={|||≤2}，那么A∩〔∁R B〕=〔〕A．[2，5]B．〔2，5]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2〕2．〔5分〕如果复数是纯虚数，那么实数m等于〔〕A．﹣1 B．0 C．0或1 D．0或﹣13．〔5分〕设，满足约束条件那么目标函数=的最大值是〔〕A．3 B．4 C．6 D．84．〔5分〕某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布N〔0，32〕，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间〔3，6〕内的概率为〔〕〔附：假设随机变量ξ服从正态分布N〔μ，σ2〕，那么1”1”1”0”0”0”6711 ，n，∈N*，使得2〔a m a n〕=a成立？假设存在，写出一组符合条件的m，n，的值；假设不存在，请说明理由．18．〔12分〕如图，在四棱锥，使得对任意的∈〔，∞〕，都有函数=f〔〕的图象在g〔〕=的图象的下方？假设存在，请求出最大整数m的值；假设不存在，请说理由．〔参考数据：n2=，n3=，=，=〕．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，以直角坐标系原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求曲线C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕设1：θ=，2：θ=，假设1、2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔〕=|﹣a|﹣|2﹣1|．〔1〕当a=2时，求f〔〕3≥0的解集；〔2〕当∈[1，3]时，f〔〕≤3恒成立，求a的取值范围．2021-2021学年广东省中山一中等七校联考高三〔上〕第一次月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕A={|2﹣4﹣5≤0}，B={|||≤2}，那么A∩〔∁R B〕=〔〕A．[2，5]B．〔2，5]C．[﹣1，2]D．[﹣1，2〕【解答】解：∵A={|2﹣4﹣5≤0}={|﹣1≤≤5}=[﹣1，5]，B={|||≤2}={|﹣2≤≤2}=[﹣2，2]，∴∁R B=〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，∞〕，∴A∩〔∁R B〕=〔2，5]．应选：B．2．〔5分〕如果复数是纯虚数，那么实数m等于〔〕A．﹣1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵=是纯虚数，∴，解得m=0或﹣1．应选：D．3．〔5分〕设，满足约束条件那么目标函数=的最大值是〔〕A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：不等式表示的区域是如下列图示的三角形，3个顶点是〔3，0〕，〔6，0〕，〔2，2〕，目标函数=在〔6，0〕取最大值6．应选C．4．〔5分〕某批零件的长度误差〔单位：毫米〕服从正态分布N〔0，32〕，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间〔3，6〕内的概率为〔〕〔附：假设随机变量ξ服从正态分布N〔μ，σ2〕，那么，nm〕，0＜m＜1，即有=n的导数为′=，可得2021切线方程为﹣nm=〔﹣m〕，令=0，可得=nm﹣1=﹣02，由0＜m＜1，可得0＞，且02＞1，解得0＞1，由m=，可得02﹣n〔20211=0，令f〔〕=2﹣n〔2〕﹣1，＞1，f′〔〕=2﹣＞0，f〔〕在＞1递增，且f〔〕=2﹣n2﹣1＜0，f〔〕=3﹣n2﹣1＞0，那么有02﹣n〔20211=0的根0∈〔，〕．应选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值202113．〔5分〕设向量、满足：||=1，||=2，•〔〕=0，那么与的夹角是60°．【解答】解：由||=1，||=2，•〔〕=0，∴﹣•=0，即12﹣1×2×coθ=0，解得coθ=；又θ∈[0°，180°]，∴与的夹角θ是60°．故答案为：60°．14．〔5分〕公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为24．〔参考数据：in15°≈，°≈〕【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3in60°=，不满足条件S≥，n=12，S=6×in30°=3，不满足条件S≥，n=24，S=12×in15°=12×=，满足条件S≥，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．15．〔5分〕过抛物线2=4的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，假设|AF|=3，那么|BF|=．【解答】解：设∠AF=θ，θ∈〔0，π〕及|BF|=m，那么点A到准线：=﹣1的距离为3．得3=23coθ⇔coθ=，又m=2mco〔π﹣θ〕⇔=．故答案为：．16．〔5分〕在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，那么AD的长为5．【解答】解：如下图：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，那么AD=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．〔12分〕{a n}是递增数列，其前n项和为S n，a1＞1，且10S n=〔2a n1〕〔a n2〕，n∈N*．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项a n；〔Ⅱ〕是否存在m，n，∈N*，使得2〔a m a n〕=a成立？假设存在，写出一组符合条件的m，n，的值；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔Ⅰ〕由可得：10a1=〔2a11〕〔a12〕，得﹣5a12=0，a1＞1，解得a1=2，因为10S n=〔2a n1〕〔a n2〕，∴n≥2时，10S n1=〔2a n11〕〔a n12〕．故10a n1=10〔S n1﹣S n〕=〔2a n11〕〔a n12〕﹣〔2a n1〕〔a n2〕，整理，得〔a n1a n〕[2〔a n1﹣a n〕﹣5]=0．因为{a n}是递增数列，且a1=2，故a n1a n≠0，a n1﹣a n=．那么数列{a n}是以2为首项，为公差的等差数列．所以a n=2=．〔Ⅱ〕满足条件的正整数m，n，不存在，证明如下：假设存在m，n，∈N*，使得2〔a m a n〕=a成立，那么5m﹣15n﹣1=〔5﹣1〕．整理，得2m2n﹣=，①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数m，n，不存在．18．〔12分〕如图，在四棱锥，使得对任意的∈〔，∞〕，都有函数=f〔〕的图象在g〔〕=的图象的下方？假设存在，请求出最大整数m的值；假设不存在，请说理由．〔参考数据：n2=，n3=，=，=〕．【解答】解：〔I〕设=与f〔〕的图象相切，切点为〔0，0〕，那么，解得0=e，=．∵函数f〔〕与h〔〕的图象无公共点，∴a＞．〔II〕假设存在实数m满足题意，那么不等式n≤在〔，∞〕上恒成立．即m＜e﹣n在〔，∞〕上恒成立．令h〔〕=e﹣n，那么h'〔〕=e﹣n﹣1，h′′〔〕=e﹣，∵h′'〔〕在〔，∞〕上单调递增，且h′′〔〕=﹣2＜0，h'′〔1〕=e﹣1＞0，∴存在0∈〔，1〕，使得h′'〔0〕=0，即e﹣=0，∴0=﹣n0，∴当∈〔，0〕时，h′〔〕单调递减；当∈〔0，∞〕时，h′〔〕单调递增，∴h′〔〕的最小值h′〔0〕=e﹣n0﹣1=0﹣1≥2﹣1=1＞0，∴h′〔〕＞0，∴h〔〕在区间〔，∞〕内单调递增．∴m≤h〔〕=e﹣n=en2=，∴存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，以直角坐标系原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔Ⅰ〕求曲线C 的极坐标方程；〔Ⅱ〕设1：θ=，2：θ=，假设1、2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．【解答】解：〔Ⅰ〕∵曲线C的参数方程为〔α为参数〕，利用in2αco2α=1，，=﹣1，可得：〔﹣2〕2〔﹣1〕2=5．∴曲线C的普通方程为〔﹣2〕2〔﹣1〕2=5．将代入并化简得：ρ=4coθ2inθ即曲线C的极坐标方程为ρ=4coθ2inθ．〔Ⅱ〕解法一：在极坐标系中，C：ρ=4coθ2inθ∴由得到；同理．又∵∴．即△AOB的面积为．…〔10分〕解法二：在平面直角坐标系中，C：〔﹣2〕2〔﹣1〕2=51：θ=，2：θ=，可得，∴由得∴同理∴，又∵∴即△AOB的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔〕=|﹣a|﹣|2﹣1|．〔1〕当a=2时，求f〔〕3≥0的解集；〔2〕当∈[1，3]时，f〔〕≤3恒成立，求a的取值范围．【解答】解：〔1〕当a=2时，由f〔〕≥﹣3，可得|﹣2|﹣|2﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得=2，综上所述，不等式的解集为{|﹣4≤≤2}；〔2〕假设当∈[1，3]时，f〔〕≤3成立，即|﹣a|≤3|2﹣1|=22，故﹣2﹣2≤﹣a≤22，即：﹣3﹣2≤﹣a≤2，∴﹣﹣2≤a≤32对∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．。
2021届广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三上学期第一次联考数学试题及答案
数学试卷绝密★启用前学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是( ) A ．1B ．3C ．4D ．82.已知，ni im-=+11=+ni m i n m 是虚数单位，则是实数，，其中( ) A.i +2B ．i -2C ．i 21-D ．i 21+3.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值8π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．π2 B.π C.2π D.4π4.已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =( )A ．12）B ．（12）C ．（14）D ．（1,0） 5.若nxx )13-（的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．－540（B ）－162C ．162（D ）5406.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若点P 是曲线1ln 2--=x x y 上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )A ．1B CD ．28．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运D 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168B ．84 C ．56D ．42二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分。
广东省七校联合体2021届高三第一次联考数学（理）试题及答案
⼴东省七校联合体2021届⾼三第⼀次联考数学（理）试题及答案⼴东省七校联合体2021届⾼三第⼀次联考试卷（8⽉）理科数学⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求。
1.已知集合，集合，则AB =（）A ．(2,3)B ．(1,2)-C ．(3,3)-D ．(1,3)- 2.已知i 为虚数单位，(1)3z i i +=-，则在复平⾯上复数z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为⽐较甲、⼄两名⾼中学⽣的数学素养，对课程标准中规定的数学六⼤素养进⾏指标测验（指标值满分为5分，分值⾼者为优），根据测验情况绘制了如图所⽰的六⼤素养指标雷达图，则下⾯叙述正确的是（）A ．⼄的数据分析素养优于甲B ．⼄的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六⼤素养整体⽔平优于⼄D ．甲的六⼤素养中数据分析最差 4. 已知1cos(),63πα+=则sin(2)6πα-=（） A ．79-B ．79C ．89D ． 89-5.已知抛物线21:12C y x =与双曲线2222:13x y C a -=的焦点相同，双曲线2C 的离⼼率为（）A. 2B. 6C. 62D. 526.若函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最⼩正周期为π，若将其图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．1()sin()26g x x π=+ B ．1()sin()23g x x π=- C ．()sin(2)6g x x π=+D ．()cos 2g x x =7.在直⾓梯形ABCD 中，4,2AB CD ==，//,AB CD AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则2{|60}A x x x =+->{|13}B x x =-<<()AB AC AE ?+=（）A ．B ．C ．D ． 8.设函数21()ln1xf x x x+=-，则函数()f x 的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．9.已知长⽅体1111ABCD A B C D -中，14,2AB CC ==，长⽅体的体积是32，则直线1BC 和平⾯11DBB D 所成⾓的正弦值为（）A.32 B. 52 C. 105 D. 101010.已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ?=（）A.83 B.833C.163D.163311.图中长⽅形的总个数中，其中含阴影部分的长⽅形个数的概率为（）A. 124 B.1235C. 115D. 3121012. 已知数列的前项和为，若为函数的最⼤值，且满⾜，则数列的前2019项之积2019A =（） {}n a n n S 1a ()()3sin cos f x x x x =+∈R 112n n n n n a a a S a S +-=-{}n aA ．20192B ．C ．D ． 1⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
广东省仲元中学、中山一中等七校高三数学第一次联考试题理
广东省仲元中学、中山一中等七校高三数学第一次联考试题理理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A =B C U （ ）(A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)（2）复数z 满足z ＝(5＋2i)2其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （4）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（ ） (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 212--（5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ）。
量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p的充分条件。
是（)()//:2c b a c b a b a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。
，则中，若在ABC BC AB ABC p ∆<⋅∆0:3:4p 已知2=a ，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2。
(A) 12,p p (B) 23,p p (C) ,p p 24 (D) ,p p 34 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为21，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） (A)320 (B) 325 (C) 4 (D) 6（7）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ，y 满足约束条件 x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数z =a x+2y 的最小值为（ ） (A) 2(B) 3(C) 4(D) 5（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在 每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名 且丙获第二名的概率；（ ） (A)1211 (B) 61 (C) 301 (D) 152（9）5)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为（ ）(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D)5)3+x （ （10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B （4,5）到直线 的距离分别为1和2，则符合条件的直线 的条数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （11）如图，将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15，则()1f -=（ ） (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 3（12）若函数x a x x e x f x-++-=)212()(2恒有两个零点，则a 的取值范围为（ ） (A) ()1,0 (B) ()1,∞- (C))21,(e -∞ (D) ),21(+∞e本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) （13）如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)(31()(log 3a x a x x x f x ）的值域为 .P（14）在四面体P ABC -中，⊥PC 平面ABC ，AB=AC=2，BC=PC=22，则该四面体外接球的表面积为 .（15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .（16）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，设数列{c n }满足：n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1，则=λ________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，AD =1BD =，求BAC ∠sin 的值． （18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中， ABCD PAB 面面⊥，3==PB PA ，且四边形ABCD 为菱形，2=AD ，060=∠BAD .AB CD（1）求证：PD AB ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的余弦值。
广东省仲元中学、中山一中等七校高三数学第一次联考试
七校联合体2017届高三第一次联考试卷理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A =B C U Y （ ）(A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)（2）复数z 满足z ＝(5＋2i)2其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （4）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（ ） (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 21--（5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ）。
量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p的充分条件。
是（)()//:2c b a c b a b a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。
，则中，若在ABC BC AB ABC p ∆<⋅∆0:3:4p 已知2=a ，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2。
(A) 12,p p (B) 23,p p (C) ,p p 24 (D) ,p p 34 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为21，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） (A)320 (B) 325 (C) 4 (D) 6（7）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数z =a x+2y 的最小值为（ ）x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在 每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名 且丙获第二名的概率；（ ） (A)1211 (B) 61 (C) 301 (D) 152（9）5)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为（ ）(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D)5)3+x （ （10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B （4,5）到直线λ的距离分别为1和2，则符合条件的直线λ的条数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （11）如图，将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15，则()1f -=（ ） (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 3（12）若函数x a x x e x f x-++-=)212()(2恒有两个零点，则a 的取值范围为（ ） (A) ()1,0 (B) ()1,∞- (C))21,(e -∞ (D) ),21(+∞e本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) （13）如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)(31()(log 3a x a x x x f x ）的值域为 .（14）在四面体P ABC -中，⊥PC 平面ABC ，AB=AC=2，BC=PC=22，则该四面体外APB CD接球的表面积为 .（15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .（16）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，设数列{c n }满足：n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1，则=λ________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，AD =1BD =，求BAC ∠sin 的值． （18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中， ABCD PAB 面面⊥，3==PB PA ，且四边形ABCD 为菱形，2=AD ，060=∠BAD . （1）求证：PD AB ⊥；AB CD（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的余弦值。
广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题 理（含解析）
广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题 理（含解析）新人教A 版【试卷综析】试题比较平稳，大体符合高考温习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，表现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和大体技术的考察，同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辩性、灵活性，基础性充分表现了考素养，考基础，考方式，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培育学生数学素养的方向进展的作用.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的。
【题文】1设集合A={2|320x x x -+=}，那么知足A B={0，1，2}的集合B 的个数是( )A 1B 3C 4D 6 【知识点】并集及其运算 A1【答案解析】C 解析：解：A={x|x2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，假设A ∪B={0，1，2}，那么0∈B ，那么B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，应选：C 【思路点拨】先求出集合A 元素，依照集合关系和运算即可取得结论 【题文】2.i 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+i )(2+i )的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义L4【答案解析】A 解析：解：复数z=（1+i ）（2+i ）=2+3i ﹣1=1+3i ，复数对应点为（1，3）．在第一象限．应选A【思路点拨】化简复数为a+bi 的形式，然后求出复数的对应点所在象限即可【题文】3．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ） A ．必要不充分条件 B ． 充分没必要要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判定A2,C3 【答案解析】A 解析：解：解：函数y=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax ﹣sin2ax 的最小正周期为π”后者推不出前者，应选A ． 【思路点拨】化简y=cos2ax ﹣sin2ax ，利用最小正周期为π，求出a ，即可判定选项．【题文】4.右图是一容量为100的样本的重量的频率散布直方图，那么由图可估量样本重量的中位数为（ ） A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.5 【知识点】众数、中位数、平均数K8【答案解析】C 解析：解：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，因此由图可估量样本重量的中位数12． 应选：C【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5B ．7C ．9D ．11【知识点】程序框图L1【答案解析】C 解析：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3； 第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5； 第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7； 第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9； 现在不知足条件S ＜20，程序运行终止，输出k=9． 应选：C ．【思路点拨】依照框图的流程依次计算运行的结果，直到不知足条件S ＜20，计算输出k 的值【题文】六、由曲线23,y x y x ==围成的封锁图形的面积为（ ）A．712B．14C ．13D．112【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】D解析：解：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封锁图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，应选D【思路点拨】要求曲线y=x2，y=x3围成的封锁图形面积，依照定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx 即可【题文】7．已知O是坐标原点，点()1,0A-，假设()y xM,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx上的一个动点，那么OA OM+的取值范围是（）A []51，B[]52，C[]21，D[]50，【知识点】简单线性计划E5【答案解析】A解析：解：+=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），那么|+|=，设z=|+|=，那么z的几何意义为M到定点D（1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M位于A（0，2）时，z取得最大值z=，当M位于C（1，1）时，z取得最小值z=1，1≤z≤，即|+|的取值范围是[1，]，应选：A【思路点拨】由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把||转化为可行域内的点M（x，y）到定点N （1，0）的距离，数形结合可得答案．【题文】8．关于集合A ，若是概念了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间知足以下4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕， 那么称集合A 关于运算“⊕”组成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为一般加法；②{}A =复数，运算“⊕”为一般减法；③{}A =正实数，运算“⊕”为一般乘法．其中能够组成“对称集”的有( )A ①②B ①③C ②③D ①②③ 【知识点】元素与集合关系的判定A1【答案解析】B 解析：解：①A={整数}，运算“⊕”为一般加法，依照加法运算可知知足4个条件，其中e=0，a 、a′互为相反数；②A={复数}，运算“⊕”为一般减法，不知足4个条件；③A={正实数}，运算“⊕”为一般乘法，依照乘法运算可知知足4个条件，其中e=1，a 、a′互为倒数． 应选：B【思路点拨】依照新概念，对所给集合进行判定，即可得出结论 二、填空题：此题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)【题文】9. 假设a x f xx lg 22)(-+=是奇函数，那么实数a =_________。
{高中试卷}广东省2021年上学期仲元中学中山一中等七校联合体高三地理第一次联考试题[仅供参考]
![{高中试卷}广东省2021年上学期仲元中学中山一中等七校联合体高三地理第一次联考试题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/c1f458b1caaedd3382c4d343.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：广东省2021年上学期仲元中学中山一中等七校联合体高三地理第一次联考试题注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号等信息写在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案务必写在答题卡各题号指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷一、选择题：本题共20题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“城镇收缩”指在城镇发展过程中，城市总人口不断萎缩的现象。
“中国林都”—黑龙江省伊春市以林业为主，产业结构单一，今年来出现了较为显著且持续发展的城镇收缩现象。
图1示意伊春市城镇发展不同阶段人口、经济和用地规模变化，图中外三角形数值大于内三角形数值。
读图完成1—3题。
图1 伊春市城镇发展不同阶段人口、经济和用地规模变化1．伊春市“城镇收缩”的主要原因是（）A．农村人口少 B．经济衰退 C．老龄化严重 D．气候寒冷2．能正确反映伊春市“城镇收缩”先后顺序的是（）A．甲丙乙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．乙丙甲3．与甲阶段相比，乙阶段内伊春市（）A．交通拥堵加剧 B．土地集约度提高C．人均产值增加 D．服务范围扩大广西壮族自治区河池市境内有一个4C级国内民用支线机场——河池金城江机场（与河池市中心的直线距离为40km，位于见塘山，山下全部是坚硬页岩），只有一条跑道，长为2200m。
宽为45m，跑道长度相对其他机场要短，被很多人称为“中国最危险的机场”，机场整体建在山顶上，海拔高达677m，是广西海拔最高的机场。
此外，机场四周都是高300m的悬崖和深沟。
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数学试卷绝密★启用前学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是( ) A ．1B ．3C ．4D ．82.已知，ni im-=+11=+ni m i n m 是虚数单位，则是实数，，其中( ) A.i +2B ．i -2C ．i 21-D ．i 21+3.设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值8π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．π2 B.π C.2π D.4π4.已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =( )A ．12）B ．（12）C ．（14）D ．（1,0） 5.若nxx )13-（的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．－540（B ）－162C ．162（D ）5406.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若点P 是曲线1ln 2--=x x y 上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )A ．1B CD ．28．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。
若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运D 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168B ．84 C ．56D ．42二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分。
9.下列四个条件中，p 是q 的充分．．条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22:q a b >B ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <C ．:p a b >，:22a bq >Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+> 10．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，011,1109109<-->a a a a 则下列结论正确的是（） A ．01q << B ．11110>a aC ．n S 的最大值为10SD ．n T 的最大值为9T11．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A ．A M NB 、、、四点共面 B ．//BN 平面ADMC ．直线BN 与M B 1所成角的为60D ．平面ADM ⊥平面11C CDD12．四边形ABCD 内接于圆O ，5,3,60AB CD AD BCD ===∠=，下列结论正确的有（） A ．四边形ABCD 为梯形 B ．四边形ABCD 的面积为553C ．圆O 的直径为7D ．ABD ∆的三边长度可以构成一个等差数列 第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题每小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分13.若抛物线22y px =的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为______14.若随机变量=≥=≥），则）（），且，（3(0.8413112~ξξξP P N ______________ 15.设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<.若()()/f x f x +是偶函数，则ϕ=__________。
16．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________,球的表面积等于__________．四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为N n R q p q n pn S n ∈∈+-=),,(2（1）求q 的值；（2）若51a a 与的等差中项为14，且n b 满足22log n n a b =，求数列的{}n b 前n 项和. 18.（本小题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AD AB =,记βα=∠=∠CAD ABC ,(1) 求βαsin 2cos +的值.(2) 若DC AC 3=,求α的值.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，a SD 2=，AD =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤（1）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （2）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若θϕcos sin =，求λ的值w.w.w..c.o.m 20.（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元,ξ取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(1)求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望()1ξE 、()2ξE ; (2)当())(21ξξE E <时,求p 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，离心率为22。
(1)求椭圆的方程；（2)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A 、B 两点，当AOB ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.22．（本小题满分12分）已知函数1)(3-=axex x f（1）讨论()f x 的单调性；（2）若2a =，不等式()3ln f x mx x ≥+对(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月）数学答案第Ⅰ卷选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案C A C B AD B D BCADCDABD第Ⅱ卷非选择题13、4p =， 1415、32πϕ=. 16、3400π17、解析：本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。
考查综合运用数学知识解决问题的能力。
满分10分. 解法：当1n =时，q p S a +-==111···········1分12)11-(2221--=--+-+-=-=≥-p pn q n n p q n pn S S a n n n n （）时当···········2分{}n a 是等差数列,1211--=+-=p p q p a0q ∴=············4分 (Ⅱ)解：,{}n a 是等差数列,1-p -6p 142513==+=a a a 3=∴p 46-=∴n a n ···········6分 又22log n n a b =2-3n 2=∴n b ··········8分8222231311===∴-++n n n n b b b ，即{}n b 是等比数列.所以数列{}n b 的前n 项和)187281)81(2-=--=nn n T （ (10)18解：（1）α=∠=∠∴=ABC ADB AD AB2π=∠BAC βπαπ-=-=∠∴22DAB 22παβ-=∴···········3分)22sin(2cos sin 2cos πααβα-+=+∴02cos cos2=-=αα··········6分(2)在ACD ∆中，根据正弦定理βαπsin -sin sin sin DCAC CAD DC ADC AC =∠=∠）（即若αβsin sin 3=∴··········8分由（1）得αβ2cos -sin =αααsin 3sin 322cos 3-2=-=∴0)1sin 3)(3sin 203sin sin 322=+-=--αααα即（··········10分又因为在直角△ABC 中23sin 20=∴∈απα），（··········11分3πα=∴··········12分19证法：以D 为原点，,,DA DC DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），A ,0,0）,B，0），C （0，0），E （0，0a λ），∴(2,2,0),(2,,)AC a a BE a a λ=-=- ∴222200AC BE a a a λ⋅=-+⋅=，即AC BE ⊥。