湖南省衡阳市八中2016届高三上学期第一次月考 数学(理)

衡阳市八中2016届高三第一次月考试卷理科数学命题：周德平 审题：钟小霖 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合{}{}|23|lg 0M x x N x x =-<<=≥，则M N = （ ）. A.(2,)-+∞ B.[)1,3 C.(]2,1-- D.(2,3)-2.命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ ） .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0>.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>3函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（ ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4设x R ∈ ，则“220x x +->”是“13x << ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 。

则=)623(πf （ ） A.21 B. 23 C.0 D.21-6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．37．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π38．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9.偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在(,)x ∈-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,3]B.(1,8)C.(1,5]D.[4,8)11．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.曲线2y x = 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 . 14.若函数1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()f x 的最小值是 . 15.若tan tan12πα=，则cos()12sin()12παπα-=+16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被xx g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ； 其中真命题的有三．解答题（本大题共6小题。

合计70分）17(10分)已知条件:p 函数()210log a f x x -=在()0,+∞上单调递增；条件:q 对于任意实数x.不等式22132202x ax a a -+-+>恒成立．如果“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．.18(12分).已知函数23)(bx ax x f +=,在1x =时有极大值3; （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在[]2,1-上的最值.19（12分）．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；20（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D ，，求ABC ∆的面积． ．21．（12分）对于函数(),()f x g x ，如果它们的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则称函数()f x 和()g x 在点P 处相切，称点P 为这两个函数的切点. 设函数2()(0)f x ax bx a =-≠,()ln g x x =.（Ⅰ）当1a =-,0b =时, 判断函数()f x 和()g x 是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知a b =，0a >，且函数()f x 和()g x 相切，求切点P 的坐标；22．(12分)已知函数1()ln cos g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且[0,)2πθ∈，1()ln m f x mx x x-=--，m R ∈． （1）求θ的取值范围；（2）若()()()h x f x g x =-在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得002()eh x x >成立，求m 的取值范围． 2016届第一次月考（理数）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．己知集合{}{}|23|lg 0M x x N x x =-<<=≥，则M N = （ B ）. A.(2,)-+∞ B.[)1,3 C.(]2,1-- D.(2,3)-2.命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ D ） .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0>.C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>3函数223()sin (,)f x a x bx c a b R =++∈，若(2015)2013f -=，则(2015)f =（C ）A.2018B.2009-C.2013D. 2013-4设x R ∈ ，则“220x x +->”是“13x << ”的( B )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条5.设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ A ） A.21 B. 23 C.0 D.21-6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ B ）A ．0B ．2C ．1D ．3试题分析：设切点为 （a,b ），则33'|(2)|2x a x a y x a x a===-=-，所以321,1a a a -=-=或32a =-（不合题意，舍去），又点（1,b ）在曲线上，所以，213ln11b =-=恒成立，将（1,1）代入y x m =-+得2m =，选.B7．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(A) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3解析：选A 因为5π12－⎝⎛⎭⎫－π3＝2πω·34，所以ω＝2，又因为2×5π12＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，且－π2<φ<π2，所以φ＝－π3，故选A. 8．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ D ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='342sin 2322sin 232cos 2πππππx x x x f ， 只需将()x f 的图象向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）. 9.偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.410.若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在实数集R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ D ） A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)11．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ B ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>试题分析：构造函数g （x ）=xf （x ），则g'（x ）=f （x ）+xf′（x ），∵∀x ∈R 不等式：f （x ）+xf′（x ）＜0恒成立，∴g'（x ）＜0，即g （x ）在)0,(-∞∈x单调递减．又∵函数y=f （x ）满足)()(x f x f -=,是定义在实数集R 上的偶函数， ∴g （x ）=xf （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴函数g （x ）在实数集R 上为减函数，所以()0.12,a g = ()ln 2,b g =21log 8c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭= ()3g -，-3< ln 2<0.12,所以c>b>a,故选B.12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ C ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13曲线2y x = 与直线y=0,x=0,x=1 所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】1314.若函数1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()f x 的最小值是 . 【答案】()f x 取最小值12-， 根据x 的取值范围为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可得到23x π-的取值范围是5[,]66ππ-，再由正弦函数sin y x =在5[,]66ππ-的取值情况可知当232x ππ-=-，即12x π=- 时，()f x 取12-15..若tan tan12πα=，则cos()12sin()12παπα-=+ 2 16对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被xx g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[；③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ； 其中真命题的有 【答案】①②③【解析】①中121)()(≤=-x g x f ，故1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代，故正确；②中]23,41[,141)()(∈-+=-x x x x g x f ，记]23,41[,141)(∈-+=x x x x h ，易得]32,0[141)(∈-+=x x x h 所以132)()(<≤-x g x f ，故正确；③中，1ln 1ln 1ln )()(+-≤≤--⇔≤+-=-x x b x x b x x x g x f 对任意],1[e x ∈恒成立，易得()21ln min =+-x x ，()21ln max -=--e x x ，故22≤≤-b e ，正确；三．解答题（本大题共6小题。