2019年德州市中考数学《32一次函数的图象与性质》同步复习训练
中考真题2019山东省德州市中考数学试卷(Word版,含解析)
2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-12的倒数是（）A. −2B. 12C. 2D. 12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C. 0.9003×1014D. 9.003×10134.下列运算正确的是（）A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−45.若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（）A. B.C. D.6.不等式组{5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的所有非负整数解的和是（）A. 10B. 7C. 6D. 07.下列命题是真命题的是（）A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B. 平分弦的直径垂直于C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A. {y −x =4.5y −12x =1 B. {x −y =4.5y −12x =1 C. {x −y =4.512x −y =1 D. {y −x =4.512x −y =1 9. 如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若∠ABC =40°，则∠ADC 的度数是（ ）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A. 23B. 59C. 49D. 1311. 在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（ ） A. y =3x −1(x <0)B. y =−x 2+2x −1(x >0)C. y =−√3x(x >0)D. y =x 2−4x −1(x <0)12. 如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接CM ．有如下结论：①DE =AF ；②AN =√24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. |x -3|=3-x ，则x 的取值范围是______． 14. 方程6(x+1)(x−1)-3x−1=1的解为______．15. 如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO =70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO =50°，那么AC 的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB⏜=BF⏜，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=−kx（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n为正整数）的纵坐标为______．（用含n的式子表示）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.先化简，再求值：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2），其中√m+1+（n-3）2=0．21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：优秀良好及格不及格七年级2350八年级14______ 1年级平均数众数中位数七年级767477八年级______ 74______（）该校目前七年级有人，八年级有人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．23.A B C收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（）设月通话时间为小时，则方案，，的收费金额1，2，3都是的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．mx-4与x轴交于A（x1，0），B（x2，25.如图，抛物线y=mx2-520）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=11．2（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥9时，均有y1≤y2，求a的取值范围；2（3）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当∠BDC=∠MCE时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的到数是-2，故选：A．根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y=kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.【答案】A【解析】解：，解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7.【答案】C【解析】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．A、根据全等三角形的判定方法，判断即可．B、根据垂径定理的推理对B进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11.【答案】D【解析】解：A、∵k=3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x=1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x=2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE=AF；故①正确；∵AB∥CD，∴=，∵AF：FB=1：2，∴AF：AB=AF：CD=1：3，∴=，∴=，∵AC=AB，∴=，∴AN=AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=a，由△CMD∽△CDE，可得CM=a，由△GHC∽△CDE，可得CH=a，∴CH=MH=CM，∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③正确，设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴==，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，故选：C．①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC= a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出==，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC 的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x≤3【解析】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3-x≥0，即可求解；本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．14.【答案】x=-4【解析】解：-=1，=1，=1，=1，x+1=-3，x=-4，经检验x=-4是原方程的根；故答案为x=-4；根据分式方程的解法，先将式子通分化简为=1，最后验证根的情况，进而求解；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，勿遗漏验根环节是解题的关键．15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵∠ABO=70°，AB=6m，∴sin70°==≈0.94，解得：AO=5.64（m），∵∠CDO=50°，DC=6m，∴sin50°=≈0.77，解得：CO=4.62（m），则AC=5.64-4.62=1.02（m），答：AC的长度约为1.02米．故答案为：1.02．直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键．16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可．此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．17.【答案】485【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到32+（r-1）2=r2，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则AG2+OG2=52，AG2+（5-OG）2=62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．18.【答案】（-1）n+1√3（√n−√n−1）【解析】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1=2，∠OA1A2=∠α=60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k=，∴y=和y=-，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，-），则A2D2=，Rt△EA2D2中，∠EA2D2=30°，∴ED2=，∵OD2=2+=x，解得：x1=1-（舍），x2=1+，∴EF====2（-1）=2-2，A2D2===，即A2的纵坐标为-；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3=，Rt△FA3D3中，∠FA3D3=30°，∴FD3=，∵OD3=2+2-2+=x，解得：x1=（舍），x2=+；∴GF===2（-）=2-2，A3D3===（-），即A3的纵坐标为（-）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（-1）n+1（）；故答案为：（-1）n+1（）；先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF 是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，-），根据OD2=2+=x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（-1）n+1来解决这个问题．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．19.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608化简得：4x2+12x-7=0∴（2x-1）（2x+7）=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×27=432＜5008答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．20.【答案】解：（2m -1n）÷（m2+n2mn-5nm）•（m2n+2nm+2）=2n−mmn ÷m2+n2−5n2mn•m2+4n2+4mn2mn=2n−mmn •mn(m+2n)(m−2n)•(m+2n)22mn=-m+2n2mn．∵√m+1+（n-3）2=0．∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3．∴-m+2n2mn =-−1+2×32×(−1)×3=56．∴原式的值为56．【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可．本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．21.【答案】74 78【解析】解：（1）八年级及格的人数是4，平均数=，中位数=；故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200×人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可．本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2√3，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，∴∠PCA=30°，∴PA=PC，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO=∠PCO=90°，∵OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA=OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2√3，∠AOC=60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，∴AP=√33×2√3=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC =2×12×2√3×2-60⋅π⋅(2√3)2360=4√3-2π．【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作⊙O 即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt△PAO≌Rt△PCO，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为⊙O的切线；（3）先证明△OAC为等边三角形得到OA=AC=2，∠AOC=60°，再计算出AP=2，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和扇形面积公式．23.【答案】0≤x≤853853≤x≤1753x＞1753【解析】解：（1）∵0.1元/min=6元/h，∴由题意可得，y1=，y2=，y3=100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=80分别代入y2=，可得6x-250=80，解得：x=55，∴小王该月的通话时间为55小时．（1）根据题意可以分别写出y1、y2、y3关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将y=81代入y2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】解：（1）连接AG，∵菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，∴∠GAE=∠CAB=30°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，∴HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN 也为菱形，∴GC⊥MN，∠NGO=∠AGE=30°，∴OG GN =cos30°=√32，∵GC=2OG，∴GN GC =√3，∵HGND为平行四边形，∴HD=GN，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（2）如图2，连接AG，AC，∵△ADC和△AHG都是等腰三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：√3，∠DAC=∠HAG=30°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√3，∵∠DAB=∠HAE=60°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，{AD=AB∠DAH=∠BAE AH=AE∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：√3：1．（3）有变化．如图3，连接AG，AC，∵AD：AB=AH：AE=1：2，∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=1：√5，∵∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：√5，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=1：2，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=1：2，∴HD：GC：EB=1：√5：2【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD=60°，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由△ADC 和△AHG 都是等腰三角形，易证△DAH ∽△CAG 与△DAH ≌△BAE ，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论； （3）连接AG ，AC ，易证△ADC ∽△AHG 和△ADH ∽△ABE ，利用相似三角形的性质可得结论．本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大．25.【答案】解：（1）函数的对称轴为：x =-b 2a =54=x 1+x 22，而且x 2-x 1=112， 将上述两式联立并解得：x 1=-32，x 2=4，则函数的表达式为：y =a （x +32）（x -4）=a （x 2-4x +32x -6），即：-6a =-4，解得：a =23，故抛物线的表达式为：y =23x 2-53x -4；（2）当x 2=94时，y 2=2，①当a ≤a +2≤54时（即：a ≤-34），y 1≤y 2，则23a 2-53a -4≤2， 解得：-2≤a ≤-92，而a ≤-34，故：-2≤a ≤−34；②当54≤a ≤a +2（即a ≥54）时，则23（a +2）2-53（a +2）-4≤2，同理可得：-34≤a ≤54，故a 的取值范围为：-2≤a ≤54；（3）∵当∠BDC =∠MCE ，△MDC 为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，点H （12，-92），将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 并解得：直线CD 的表达式为：y =-x -4，同理可得：直线BD 的表达式为：y =53x -203…①，直线DC ⊥MH ，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：y =x -5…②，联立①②并解得：x =52，故点M （52，-52）．【解析】（1）函数的对称轴为：x=-==，而且x 2-x 1=，将上述两式联立并解得：x 1=-，x 2=4，即可求解；（2）分a≤a+2≤、≤a≤a+2两种情况，分别求解即可；（3）取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第二节一次函数的图象与性质训练
第三章 函 数第二节 一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k<2，m ＞0B ．k<2，m<0C ．k ＞2，m ＞0D ．k<0，m<04．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12C ．－2D ．26．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________． 7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －211．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a jx i －x j(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是( ) A ．大于1 B ．大于0 C ．小于－1 D ．小于012．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为________．13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2.如图2，已知直线y ＝－43x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．参考答案【基础训练】1．C 2.C 3.A 4.B 5.A6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝29．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴12OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)． ①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋4.综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.【拔高训练】 10．A 11.B 12．－2213.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝12x 得y ＝1，∴点A 的坐标为(2，1)．∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝12x －4.将y ＝－2代入y ＝12x －4得x ＝4，∴点C 的坐标为(4，－2)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4.(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4，∴x＝0时，y ＝4，∴D(0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝12x －4，∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝12×8×4＝16.15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－12x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)k 的值为32或2或－12.【培优训练】16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d. y ＝－43x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6， 即ME ＝6，∴S △MAB ＝12×5×6＝15.。
山东省德州市2019年中考数学真题试题(附解析)
山东省德州市2019年中考数学真题试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. -2的倒数是（）A．1-2B．12C．-2 D．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是1 -2考点：互为倒数的定义.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3. 2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。
考点：科学记数法的表示方法4. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）【答案】B考点：三视图5. 下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）m ma = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 【答案】A 【解析】试题分析： B ．3333（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==故选A考点：1.同底数幂的乘除法运算法则；2.积的乘方运算法则；3.幂的乘方运算 6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） 【答案】C 【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．41码共20件，最多，41码是众数，故选C 考点：方差；加权平均数；中位数；众数7. 下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当1x ＞2x 时，满足1y ＜2y 的是（ ） A ．y=-3x+2 B ．y=2x+1 C ．y=2x 2+1 D ．1=-xy 【答案】A考点:函数的增减性8. 不等式组31+2-132+9x x x ⎧≥>⎪⎨⎪⎩的解集为（ ）A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 4 【答案】B 【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3；1+2-13xx >的解集是x<4， ∴不等式组的解集为：-3≤x<4 故选B.考点: 解不等式组9. 公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。
山东省德州市2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二(含答案)130
大题加练 ( 二)姓名： ________班级：________用时：______分钟1．如图 , 抛物线 y＝ax2＋bx＋2(a ≠0) 与 x 轴交于点 ( －1,0), 与 BC交于点 C,连接AC,BC,已知∠ ACB＝90°.(1)求点 B 的坐标及抛物线的表达式 ;(2)点 P 是线段 BC上的动点 ( 点 P 不与 B,C 重合 ), 连结并延伸 AP交抛物线于另一点 Q,设点 Q的横坐标为 x.①记△ BCQ的面积为 S, 求 S 对于 x 的函数表达式 , 并求出当 S＝4 时 x 的值 ;②记点 P的运动过程中 ,PQ, 求出PQ能否存在最大值？若存在的最大值 ; 若不存在 , AP AP请说明原因．252．( 2018·遵义中考 ) 在平面直角坐标系中 , 二次函数y＝ax ＋3x＋c 的图象经1过点 C(0,2) 和点 D(4, －2) ．点 E 是直线 y＝－3x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点．(1) 求二次函数的表达式及点 E 的坐标 ;(2)如图 1, 若点 M是二次函数图象上的点 , 且在直线 CE的上方 , 连结 MC,OE,ME. 求四边形 COEM面积的最大值及此时点M的坐标 ;(3)如图 2, 经过 A,B,C 三点的圆交 y 轴于点 F, 求点 F 的坐标．3.如图 1, 在平面直角坐标系中 , 已知抛物线 y＝ax2＋bx－5 与 x 轴交于 A(－1,0),B(5,0)两点,与y轴订交于点C.(1)求抛物线的函数表达式 ;(2)如图 2, CE∥x轴与抛物线订交于点 E, 点 H 是直线 CE下方抛物线上的动点 , 过点 H且与 y 轴平行的直线与 BC,CE分别交于点 F,G. 尝试究当点 H运动到哪处时, 四边形 CHEF的面积最大 , 求点 H的坐标 ;(3)若点 K 为抛物线的极点 , 点 M(4,m)是该抛物线上的一点 , 在 x 轴、 y 轴上分别找点 P,Q, 使四边形 PQKM的周长最小 , 恳求出点 P,Q 的坐标．4．( 2018·烟台中考 ) 如图 1, 抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0)两点 , 过点 B 的直线 y＝kx＋分别与 y 轴及抛物线交于点 C,D.(1)求直线和抛物线的表达式 ;(2) 动点 P 从点 O出发 , 在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 t 秒, 当 t 为什么值时 , △PDC为直角三角形？请直接写出全部知足条件的 t 的值 ;(3)如图 2, 将直线 BD沿 y 轴向下平移点．在抛物线的对称轴上能否存在点的值最小？若存在 , 求出其最小值及点4 个单位后 , 与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两M,在直线 EF 上能否存在点 N,使得 DM＋MN M,N的坐标 ; 若不存在 , 请说明原因．参照答案1．解： (1) ∵∠ ACB＝90° , OC⊥AB,∴∠ COA＝90° ,∴∠ ACO＝∠ CBO, ∠AOC＝ COB,CO AO∴△ ACO∽△ CBO, ∴＝,BO CO2∴OC＝OA·OB.当x＝0 时,y ＝2, 即C(0,2) ．∵A(－1,0),C(0,2),∴OB＝4, ∴B(4,0) ．将 A,B 代入 y ＝ax 2＋bx ＋2 得1a －b ＋2＝0， a ＝－ 2，16a ＋4b ＋2＝0，解得3b ＝2，1 2 3∴抛物线的表达式为 y ＝－ 2x ＋2x ＋2. (2) ①如图 , 连结 OQ.1 2 3设点 Q 的坐标为 (x, －2x ＋2x ＋2),△OCQ △OBQ △OBC1 11 2 3 12∴S ＝S ＋S －S ＝2×2x ＋2×4( － 2x ＋2x ＋2) －2×2×4＝－ x ＋4x.2令－ x ＋4x ＝4, 解得 x 1＝x 2＝2, 故 x 的值为 2.如图 , 过点 Q 作 QH ⊥BC 于 H.∠ACP ＝∠ QHP ＝90° , ∠APC ＝∠ QPH,PQ QH QH∴△ APC ∽△ QPH, ∴＝ ＝ .APAC51S∵S △BCQ ＝2BC ·QH ＝5QH,∴QH ＝5,PQ S 12124∴AP ＝5＝5( －x ＋4x) ＝－ 5(x －2) ＋5,PQ4∴当 x ＝2 时, AP 获得最大值 , 最大值为 5.2．解： (1) 把 C(0,2),D(4, －2) 代入二次函数表达式得20216a ＋ 3 ＋c ＝－ 2，解得 a ＝－ 3，c ＝2，c ＝2，2 2 5∴二次函数的表达式为 y ＝－ 3x ＋3x ＋2,1y ＝－ 3x ＋2，联立一次函数表达式得2 25y ＝－3x ＋3x ＋2，解得 x ＝0( 舍去 ) 或 x ＝3,则 E(3,1) ．(2) 如图 , 过 M 作 MH ∥y 轴, 交 CE 于点 H.2251设 M(m,－3m ＋3m ＋2), 则 H(m,－3m ＋2),2 2 5 1 2 2∴MH ＝－ 3m ＋3m ＋2－( －3m ＋2) ＝－ 3m ＋2m,1 1 2S 四边形 COEM ＝S △OCE ＋S △CME ＝2×2×3＋ 2MH ·3＝－ m ＋3m ＋3,b 3 21 3当 m ＝－ 2a ＝2时,S 最大 ＝ 4 , 此时 M 坐标为 ( 2,3) ．(3) 如图 , 连结 BF.2255＋ 73＝5－ 73当－3x＋3x＋2＝0 时,x ＝4,x4,12∴OA＝73－573＋5.,OB＝44∵∠ ACO＝∠ ABF, ∠AOC＝∠ FOB,∴△ AOC∽△ FOB,73－5OA OC4＝2∴＝ , 即OF ,OF OB73＋543解得 OF＝2,3则F 坐标为 (0, －2) ．3．解： (1) 把 A(－1,0),B(5,0)代入y＝ax2＋bx－5得0＝a－b－5，0＝25a＋5b－5，a＝1，解得b＝－ 4.∴二次函数的表达式为y＝x2－4x－5.(2) 设 H(t,t2－4t－5)．∵CE∥x轴,∴－ 5＝x2－4x－5,解得 x1＝0,x 2＝4,∴E(4, －5),CE ＝4.∵B(5,0),C(0, －5),0＝2＋b2，5a∴2－5＝b ，a2＝1，∴2b ＝－ 5，∴直线 BC的表达式为 y2＝x－5,25225∴F(t ,t －5),HF ＝t －5－(t－4t－5) ＝－ (t －2)＋4∵CE∥x轴, HF∥y轴,∴CE⊥EF,15225∴S四边形 CHEF＝2CE·HF＝－2(t－2)＋2 ,535∴H(2, －4 ) ．(3)如图 , 分别作 K,M 对于 x 轴 ,y 轴对称的点 K′, M′, 分别交 PQ 延伸线于点K′, M′.∵点 K 为极点 , ∴K(2, －9),∴点 K 对于 y 轴的对称点 K′的坐标为 ( －2, －9) ．∵M(4,m), ∴M(4, －5) ．∴点 M对于 x 轴的对称点 M′的坐标为 (4,5) ．设直线 K′M′的表达式为 y3＝a3x＋b3,－9＝－ 2a3＋b3，山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练7a3＝3，∴13b3＝－3，713∴直线 K′M′的表达式为 y3＝3x－3 ,易知图中点 P,Q 即为切合条件的点 ,1313∴P,Q 的坐标分别为 P( 7 ,0),Q(0,－3)．24．解： (1) ∵直线 y＝kx＋3过点 B(1,0),22∴0＝k＋3,k ＝－3,2 2∴直线的表达式为 y＝－3x＋3.∵抛物线 y＝ax2＋2x＋c 与 x 轴交于 A(－4,0),B(1,0),20＝16a－8＋c，a＝3，∴解得80＝a＋2＋c，c＝－3，228∴抛物线的表达式为 y＝3x＋2x－3.4 2315－ 12915＋ 129 (2)t ＝9s, 3s,6s 或6s.提示：状况一：当∠ DCP为直角时 ,在 Rt△OCB中,CB ＝22213（3）＋1＝3,1 3 13 cos∠CBO＝13＝13.3BC ∵ cos ∠CBO ＝ cos ∠CBP ＝ ,PB133 3 13 ∴PB ＝ 13,13∴PB ＝ 9 ,4∴点 P 的坐标为 ( －9,0),4∴t ＝9 s 时, △PDC 为直角三角形．2 2 y ＝－ 3x ＋3，状况二：解可得 D 点坐标为 ( －5,4) ．2 28y ＝3x ＋2x －3，BD 313当∠ CDP 为直角时 , 同理可得 cos ∠CBP ＝BP ＝ 13 .∵BD ＝ 62 ＋42＝2 13,2623∴BP ＝ 3 , ∴P 点坐标为 ( － 3 ,0),23∴t ＝ 3 s 时, △PDC 为直角三角形．状况三：当∠ DPC 为直角时 , 设点 P 的坐标为 (a,0), 则22222 22 22102DP ＋CP ＝CD, 即(a ＋5) ＋4 ＋a ＋( 3) ＝5 ＋( 3 ) ,－15± 129解得 a＝,6－15＋ 129或(－15－ 129∴P点坐标为 (6,0),0),6∴t ＝15－ 12915＋ 1296s 或6s 时,△PDC为直角三角形．(3) 存在．22210直线 EF的表达式为 y＝－3x＋3－4＝－3x－3 .取 D对于对称轴的对称点D′, 则 D′坐标为 (2,4) ．如图 , 过 D′作 D′N⊥EF 于点 N,过点 D′作 D′G⊥x轴, 垂足为 Q,延伸线交 EF 于点 G.210设点 N的坐标为 (a, －3a－3 ) ．∵∠ EQG＝∠ D′NG＝90° , ∠G＝∠G,∴∠ ND′G＝∠ GEB.∵∠ GEB＝∠ ABC,∴∠ ND′G＝∠ ABC,2－a2则210＝tan∠ND′G＝tan∠ABC＝3,4－（－3a－3）解得 a＝－ 2,210∴－3a－3＝－ 2,山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练∴点 N 的坐标为 ( －2, －2) ．∵点 N 到 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝4,37 又∵对称轴与 D ′G 的距离为 2－( －2) ＝2,∴点 N 在对称轴的左边 , 由此可证明线段 D ′N 与对称轴有交点 , 其交点即为 DM ＋MN 取最小值时 M 的地点．2 10 14将 x ＝2 代入 y ＝－ 3x － 3 得 y ＝－ 3 ,14∴点 G 的坐标为 (2, － 3 ),26∴D ′G ＝ 3 ,∴D ′N ＝D ′G · cos ∠ND ′G ＝D ′G · cos ∠ABC ＝ 26 13 · ＝2 13,133即 DM ＋MN 的最小值为 2 13.33 2－（－ 2） 2设点 M 的坐标为 ( －2,b), 则 4－b ＝tan ∠ND ′G ＝ 3,5解得 b ＝－ 4,3 5∴点 M 的坐标为 ( －2, －4) ．3 5综上所述 ,DM ＋MN 的最小值为 2 13, 点 M 的坐标为 ( －2, －4), 点 N的坐标为 ( － 2, －2) ．山东省德州市 2019 年中考数学同步复习训练。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第一章数与式第一节实数及其运算训练
第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( ) A ．2 019 B ．－2 019 C.12 019 D ．－12 0192．(2018·岳阳中考)2 018的倒数是( ) A ．2 018 B.12 018C ．－12 018D ．－2 0183．(2018·杭州中考)|－3|＝( ) A ．3B ．－3 C.13D ．－134．(2018·南京中考)94的值等于( ) A.32B ．－32C ．±32D.81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．－2C. 3D.176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2B ．0C ．1D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( ) A ．3 B ．－π C ．2 3 D ．－2 8．(2018·恩施州中考)64的立方根为( ) A ．8 B ．－8 C ．4D ．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×10411．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是 6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃.14．(2018·重庆中考B 卷)计算：|－1|＋20＝______．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为__________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·衢州中考)计算：|－2|－9＋23－(1－π)0.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( ) A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 21．(2019·易错题)9的平方根是______． 22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______．23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)； ④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)．其中互相垂直的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.2 15.3.26×10－416.－2 17．解：原式＝1－2＋2＝1.18．解：原式＝2－3＋8－1＝6. 【拔高训练】19．B 20.A21．± 3 22.0 23.10024．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322.25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×3 2＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14. 【培优训练】27．B。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第三节一次函数的实际应用训练(含答案)147
第三章 函 数一次函用姓名：________：________： ______分钟1．(2019·) 小明从 A 地前去 B 地, 抵达后马上返回 , 他与 A 地的距离y( 千 米) 和间x ()的函数关系以下图小4后距 A 地 ( )A ．100 千米B ．120 千米C ．180 千米D ．200 千米2．( 2018· 杭州中考 ) 某日上午, 甲、先后从 A 沿一条公路匀速前往 B 地8 ,是行程s (千米) t (化的图象9 , 若要在 10点至1 ( 含0 点和 11的速度 v ( 千米/) 是 ___________________．3．(2018· 成都中考了境 ,宜居成都植甲、乙两栽花检查, 甲栽花卉的栽 y (元) 的函数关系以下图 , 乙栽的栽每平方米 100 元．1) 直接写出当 0≤ x ≤ 300和 x >3,y 与 x 的函数关系式 ; (2)上甲、乙两栽花卉栽共 1 200 m 于 200 m 2, 且不超出乙栽花卉栽的 省德州市219年中考数学同卉的栽才能使花费最少？多少元？4．(2018· 南京中考 ) 小明从,沿一条直道跑步过间原路返回 , 恰幸亏第 16 m i n 回到家小第 t m 的v m / min , 离家的距s m ,v 与 t 的函数关系以下图中的空心圈表示不一点 ) ．(1) 小第 2 m 离家的________m ;(2) 当 2＜t ≤, 求 s 与 t 的函数表达式 ; (3) 画出 s 与 t 的象．省德州市 2019 年中考数学同(208·湖州中考)水青山就是山”环境和提产 量, 计划从甲、乙向 A,B 两个果园运送有机化肥．甲、乙 可运出 80 吨和 100吨有化肥 ;A ,B 两个果需用 110 吨和 70 吨化肥． A,B 两个果园的行程如表所示： 运往 A 果园 x 吨有机化肥每吨每千米为2 元． (1) 意 , 填写下表． (为y 元, 求 y 对于 x 的函数表达式,并求运往 A 果园多少吨有机最省？是多少元？ 6．A 城有机 30 台,B 40 机所有运往 C,D 两 企业．已知机 34 台机 36 台, 从 A 城往 C ,D 为250 元/ 台和 200 元/ 台, 从 B 城往 C,D 为150 元/ 台和 240 元/ 台． (A 城运往机 x 台,运送W 元, 求 W 对于 x 的函 数关系式, 并写量 x ; 企业要求运送花费不低于 16460 有多少种不一样运方案些计出来 ; 省德州市 2019 年中考数学同业A 城运往机 ,费中每台减免 a 元(a ≤200) ,,运,花费最少？省德州市 2019 年中考数学同参照答案1．C 2.60 ≤ v ≤ 803．解： (1)y ＝130x （0≤ x ≤ 300）， 80x ＋15 000 （x>300）.(甲栽花卉栽种 a m 乙栽花卉栽种 (1 200 －a ) m W. 由题意得 a ≥ 200， a ≤ 2（1 200－a ）， ∴200≤ a ≤ 800. 当 200≤ a ≤ 3, W ＝130a ＋100(1 200 －a)＝30a ＋120 000, ∴ a ＝2,W min ＝126 000 元; 当 300<a ≤ 800时,W ＝80a ＋15 000 ＋100(1 200 －a)＝135 000－20a, ∴当 a ＝800时,W min ＝119 000 元． ∵119 000<126 000 ,∴当 a ＝8花费最低 , 119 000 元． 乙栽花卉为1 200－800＝400(m 2) ． 分派甲栽花卉栽种 800 m 2, 乙栽花卉栽种40119 000 元． 4．解： (1)200 (2) 当 2＜t ≤ 5时,s ＝100×2＋160(t －2)＝160t －120, ∴s 与 t 之间的函数表达式为s ＝160t －120. (3)s 与 t 之间的函数表达式为 100t （0≤ t ≤ 2）， s ＝ 160t －120（2<t ≤ 5）， 80t ＋280（5<t ≤ 6.25 ）， 1 280－80t （6.25<t ≤ 1 6） . s 与 t 的象以下图． 省德州市 2019 年中考数学同5．解： (1) 填表以下．(2)y ＝2×15x ＋2×25(110－ x) ＋2×20(80－x) ＋2×20(x －10),即y 对于 x 的函数表y ＝－20x ＋8 300. ∵－ 2 0＜0, 且 1 0≤ x ≤ 80, ∴当 x ＝y 最省, y 最小 ＝－2 0×8 0＋8 300＝6 700. 答：运往 A 果园 80 吨有机最省 , 是 6 700元． 6．解 ： (1)W ＝ 250x ＋ 200(30 － x) ＋ 150(34 － x) ＋ 240(6 ＋ x) ＝ 140x ＋ 12 540(0≤ x ≤ 30)． (2) 意得 140x ＋12 540≥ 16 460 , ∴x ≥ 28. ∵0≤ x ≤ 30, ∴2 8≤ x ≤ 30, ∴有 3 种不一运方案： 方案一：从 A 往28 往2台,从34 台; 方案二：从 A 往29 往1 台,35 台; 方案三：从 A 往30 往036 台． 省德州市 2019 年中考数学同(3)W ＝x(250 －a) ＋200(30 － x) ＋150(34 － x) ＋ 240(6 ＋x) ＝ (140 －a)x ＋12 540,∴当 a ＝2,W 最小 ＝－60x ＋12 540,x ＝,W 最小 ＝10 740 元,的从 往30 往0台,从往4往 D 乡36 台,花费最少．省德州市 2019 年中考数学同。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步训练
第三章 函 数第一节 平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A 的坐标为(－1，2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，－5) B ．(－3，5)C ．(3，5)D ．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，1－b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而增大B ．当x<1时，y 随x 的增大而减小C ．当x>1时，y 随x 的增大而增大D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y ＝2x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是________________． 8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x 轴的下方有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为7，则点M 的坐标为___________________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________________．11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )13．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为____________．14．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．15．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．16．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B.若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b)为点P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 【拔高训练】 12．C13．(12，12) 14.215．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x )，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x<0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)． 【培优训练】 16．(－3，5)。
山东德州市中考数学复习练习：第3章 一次函数
一次函数命题点分类集训(时间：45分钟 共18题 答对______题)命题点1 一次函数的图象与性质1. (湘西)一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (丽水)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A. M (2，－3)，N (－4，6)B. M (－2，3)，N (4，6)C. M (－2，－3)，N (4，－6)D. M (2，3)，N (－4，6)3. (枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )4. (桂林)如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )第4题图A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－35. (陕西)设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝06. (玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限7. (无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( ) A. －2或4 B. 2或－4 C. 4或－6 D. －4或68. (资阳)已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．9. (娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．10. (眉山)若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11. (天津)若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．12. (永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．13. (枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连接AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为________．第13题图14. (南昌6分)如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.第14题图(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．命题点2一次函数的实际应用15. (重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．第15题图在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．16. (陕西7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？第16题图17. (义乌8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．第17题图18. (漳州10分)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216 若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？。
山东省德州市2019年中考数学同步复习 第三章 函数 第三节 一次函数的实际应用训练
第三章函数第三节一次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地( )A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米2．(2018·杭州中考)某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地．甲车8点出发，如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(千米/小时)的范围是___________________．3．(2018·成都中考)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？4．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2 min时离家的距离为________m；(2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；(3)画出s与t之间的函数图象．5.(2018·湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥．甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表．(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省总运费是多少元？6．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？参考答案1．C 2.60≤v≤803．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧130x （0≤x≤300），80x ＋15 000（x>300）. (2)设甲种花卉种植a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2，总费用为W.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a≥200，a≤2（1 200－a ），∴200≤a≤800. 当200≤a≤300时，W ＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000，∴当a ＝200时，W min ＝126 000元；当300<a≤800时，W ＝80a ＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a ，∴当a ＝800时，W min ＝119 000元．∵119 000<126 000，∴当a ＝800时，总费用最低，最低为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m 2)．答：应分配甲种花卉种植800 m 2，乙种花卉种植400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．4．解：(1)200(2)当2＜t≤5时，s ＝100×2＋160(t －2)＝160t －120，∴s 与t 之间的函数表达式为s ＝160t －120.(3)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧100t （0≤t≤2），160t －120（2<t≤5），80t ＋280（5<t≤6.25），1 280－80t （6.25<t≤16）.s 与t 之间的函数图象如图所示．5．解：(1)填表如下．(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y关于x的函数表达式为y＝－20x＋8 300.∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－20×80＋8 300＝6 700.答：当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费是6 700元．6．解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0≤x≤30)．(2)根据题意得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.∵0≤x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案：方案一：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；方案二：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；方案三：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台．(3)W＝x(250－a)＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540，∴当a＝200时，W最小＝－60x＋12 540，此时x＝30时，W最小＝10 740元，此时的方案为从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台，使总费用最少．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习 重点题型训练 要题加练3 反比例函数的综合题
要题加练3 反比例函数的综合题姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于B(a ，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M 是直线AB 上一点，过M 作MN∥x 轴，交反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象于点N ，若以A ，O ，M ，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标．2．(2018·宜宾中考)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接OP ，OQ ，求△OPQ 的面积．3.(2018·湖州中考)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧)，BC ＝2，AB ＝23，△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称． (1)当OB ＝2时，求点D 的坐标；(2)若点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求OB 的长；(3)如图2，将第(2)题中的四边形ABCD 向右平移，记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1，过点D 1的反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象与BA 的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点P ，A 1，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k 的值；若不存在，请说明理由．4．(2018·牡丹江中考)菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程x 2－9x ＋18＝0的两根，请解答下列问题：(1)求点D 的坐标；(2)若反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点H ，则k ＝________；(3)点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)，∴0＝－2＋b ，解得b ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.∵一次函数y ＝x ＋2的图象与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于B(a ，4)，∴4＝a ＋2，解得a ＝2，∴B(2，4)， ∴4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x (x ＞0)．(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2. 设点M(m －2，m)，点N(8m，m)，当MN∥AO 且MN ＝AO 时，四边形AONM 是平行四边形， |8m－(m －2)|＝2且m>0， 解得m ＝22或m ＝23＋2，∴点M 的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)． 2．解：(1)∵反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4＝m 1，解得m ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4，n ＝－（－4）＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－1，b ＝－5，∴一次函数的表达式为y ＝－x －5.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝－x －5解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4， ∴点P(－1，－4)．在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0得－x －5＝0， 解得x ＝－5，故点A(－5，0)，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝7.5.3．解：(1)如图，作DE⊥x 轴于E.∵∠ABC＝90°，∴tan ∠ACB＝ABBC ＝3，∴∠ACB＝60°.根据对称性可知DC ＝BC ＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°－60°＝30°， ∴CE＝1，DE ＝3，∴OE＝OB ＋BC ＋CE ＝5， ∴点D 坐标为(5，3)．(2)设OB ＝a ，则点A 的坐标(a ，23)． 由题意CE ＝1，DE ＝3得D(3＋a ，3)． ∵点A ，D 在同一反比例函数图象上， ∴23a ＝3(3＋a)，∴a＝3，∴OB＝3. (3)存在．k 的值为103或12 3.提示：①如图，当点A 1在线段CD 的延长线上，连接AA 1，且PA 1∥AD 时，∠PA 1D ＝90°.在Rt △ADA 1中，∵∠DAA 1＝30°，AD ＝23， ∴AA 1＝ADcos 30°＝4.在Rt △APA 1中，∵∠APA 1＝60°， ∴PA＝433，∴PB＝1033.设P(m ，1033)，则D 1(m ＋7，3)．∵P，D 1在同一反比例函数图象上， ∴1033m ＝3(m ＋7)，解得m ＝3， ∴P(3，1033)，∴k＝10 3.②如图，当∠PDA 1＝90°时，连接AA 1，交线段PD 于点K.∵∠PAK＝∠KDA 1＝90°，∠AKP＝∠DKA 1， ∴△AKP∽△DKA 1， ∴AK KD ＝PK KA 1，∴PK AK ＝KA 1DK. ∵∠AK D ＝∠PKA 1，∴△KAD∽△KPA 1，∴∠KPA 1＝∠KAD＝30°，∠ADK＝∠KA 1P ＝30°， ∴∠APD＝∠ADP＝30°，∴AP＝AD ＝23，AA 1＝6. 设P(m ，43)，则D 1(m ＋9，3)． ∵P，D 1在同一反比例函数图象上， ∴43m ＝3(m ＋9)，解得m ＝3， ∴P(3，43)，∴k＝12 3. 综上所述，k 的值为103或12 3. 4．解：(1)∵x 2－9x ＋18＝0， ∴(x－3)(x －6)＝0，∴x＝3或6. ∵CD＞DE ，∴CD＝6，DE ＝3. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AE ＝EC ＝62－32＝33， ∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°， ∴Rt △DEM 中，∠DEM＝30°， ∴DM＝12DE ＝32.∵OM⊥AB，∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD＝CD·OM，∴12×63×6＝6OM ，∴OM＝33， ∴D(－32，33)．(2)932(3)存在．点P 的坐标为(92，3)或(－152，53)或(212，－3)．提示：①∵DC＝BC ，∠DCB＝60°，∴△DCB 是等边三角形． ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q 与B 重合时，如图，四边形CFQP 是平行四边形．∵FC＝FB ，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝120°－30°＝90°， ∴AB⊥BF.在Rt △ABF 中，∠FAB ＝30°，AB ＝6， ∴FB＝23＝CP ，∴P(92，3)．②如图，连接QA.∵四边形QPFC 是平行四边形，∴CQ∥PH. 由①知PH⊥BC，∴CQ⊥BC.在Rt △QBC 中，BC ＝6，∠QBC＝60°， ∴∠BQC＝30°，∴CQ＝6 3. ∵AE＝EC ，QE⊥AC，∴QA＝QC ＝63， ∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°， ∴∠QAB＝90°，∴Q(－92，63)．由①知F(32，23)，由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P(－92－3，63－3)，即(－152，53)．③如图，四边形CQFP 是平行四边形，同理知Q(－92，63)，F(32，23)，C(92，33)，∴P(212，－3)．综上所述，点P 的坐标为(92，3)或(－152，53)或(212，－3)．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习 第一章 数与式 第三节 分式训练
第一章 数与式第三节 分式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)若分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝1或x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－1D ．x ＝0 2．(2018·天津中考)计算2x ＋3x ＋1－2x x ＋1的结果为( ) A ．1B ．3 C.3x ＋1 D.x ＋3x ＋13．(2019·原创题)下面是四位同学化简分式8x 2y 312x 3y的结果，其中化简结果为最简分式的是( ) A.8y 212xB.8y 12xC.2y 23xD.2y 3x4．(2018·盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是__________． 5．(2018·自贡中考)化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________． 6．(2018·长沙中考改编)当m ＝2 019时，m 2m －1－1m －1＝______________． 7．(2018·宜宾中考)化简：(1－2x －1)÷x －3x 2－1.8．(2018·成都中考)化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.9．(2018·南充中考)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A ．－72B ．－112 C.92 D.3410．(2018·河北中考)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁11．(2019·易错题)使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是__________． 12．(2018·攀枝花中考)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )÷a －b a的值是______． 13．(2018·眉山中考)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－2x －2＝0.14．(2019·原创题)先化简，再求值：3－2x ＋y x ＋3y ÷4x 2－y 2x 2＋6xy ＋9y 2，其中x ，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解．15．(2019·改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝1时，记此时A 的值为f(1)；当a ＝2时，记此时A 的值为f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值．参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.x≠2 5.1x －16.2 020 7．解：原式＝x －3x －1·（x ＋1）（x －1）x －3＝x ＋1.8．解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x＝x －1.【拔高训练】9．D 10.D 11.x>3 12.213．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）（x ＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x .∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)， ∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.14．解：原式＝3－2x ＋y x ＋3y ·（x ＋3y ）2（2x －y ）（2x ＋y ）＝3－x ＋3y2x －y＝5x －6y2x －y .∵x，y 的值是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解， 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴原式＝10－184－3＝－8.【培优训练】15．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1)＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a .(2)∵a＝1时，f(1)＝112＋1＝11×2；a ＝2时，f(2)＝122＋2＝12×3；a ＝3时，f(3)＝132＋3＝13×4；…a ＝2 019时，f(2 019)＝12 0192＋2 019＝12 019×2 020； ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019) ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 019×2 020＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 019－12 020 ＝1－12 020＝2 0192 020.。
山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图像 第10讲 一次函数(过预测)练习
一次函数考向一次函数的图象和性质1．[2018·荆州]已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( C )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小2．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)考向一次函数与方程、不等式的关系3．[2018·葫芦岛]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( A )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4第3题图 第4题图 4．[2018·白银]如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m<－x －2，－x －2<0的解集为－2＜x ＜2． 考向一次函数的实际应用5.[2018·济南]A ，B 两地相距20km ，甲、乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2km/h 的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发165小时后和乙相遇．6．[2018·内江]某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？解：设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋20y ＝50000，x －y ＝500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000，y ＝1500. 答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元．(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？解：设采购A 型号的手机m 部，则采购B 型号的手机(40－m)部．根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2000m ＋1500（40－m ）≤75000，m ≥2（40－m ）.解得803≤m≤30.因为m 取整数，所以m 可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：设商场获得的利润为W 元．根据题意，得W ＝(2500－2000)m ＋(2100－1500)(40－m)＝24000－100m.因为W 随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，商场获得的利润最大．。
山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第五节二次函数的图象与性质训练
第三章函数第五节二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·岳阳中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( )A．(－2，5) B．(－2，－5)C．(2，5) D．(2，－5)2．(2018·山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－253．(2017·玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交4．(2019·易错题)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )A．1或－5 B．－1或5C．1或－3 D．1或35．(2019·原创题)如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是( )A．－1.5≤x≤7 B．－1.5≤x＜7C．－1.5＜x≤7 D．x≤－1.5或x≥76．(2018·绍兴中考)若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)7．(2018·湖州中考)在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y ＝ax 2－x ＋2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( ) A ．a≤－1或14≤a<13B.14≤a<13C ．a≤14或a>13D ．a≤－1或a≥148．(2019·易错题)若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是__________． 9．(2019·改编题)若二次函数y ＝4x 2－6x －3的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为________．10．(2018·黔南州中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是______________．11.(2018·北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C 的坐标； (2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．12．(2018·泸州中考)已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或－2B ．－2或 2 C. 2 D ．113．(2018·衡阳中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2017·武汉中考)已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2<m<3，则a 的取值范围是_______________________________________________________________．15．(2018·湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a ＞0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16．(2018·嘉兴中考)已知，点M 为二次函数y ＝－(x －b)2＋4b ＋1图象的顶点，直线y ＝mx ＋5分别交x 的正半轴，y 轴于点A ，B.(1)判断顶点M 是否在直线y ＝4x ＋1上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx ＋5>－(x －b)2＋4b ＋1.根据图象，写出x 的取值范围； (3)如图2，点A 坐标为(5，0)，点M 在△AOB 内，若点C(14，y 1)，D(34，y 2)都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．17．(2017·郴州中考)设a ，b 是任意两个实数，用max {a ，b}表示a ，b 两数中较大者，例如：max {－1，－1}＝－1，max {1，2}＝2，max {4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： (1)max {5，2}＝________，max {0，3}＝__________； (2)若max {3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1，求x 的取值范围；(3)求函数y ＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的图象的交点坐标，函数y ＝x 2－2x －4的图象如图所示，请你在图中作出函数y ＝－x ＋2的图象，并根据图象直接写出max {－x ＋2，x 2－2x －4}的最小值．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A8．0或1 9.－2 10.(3，0)11．解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，∴B(0，4)．∵点B向右平移5个单位长度得到点C，∴C(5，4)．(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，∴A(－1，0)．将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得0＝a－b－3a，即b＝－2a，∴抛物线对称轴为x＝－b2a＝－－2a2a＝1.(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．①如图，a>0时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a. ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴－3a<4，a>－43.将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ， ∴12a≥4，a≥13.②如图，a<0时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a. ∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点， ∴－3a>4，∴a<－43.③如图，当抛物线顶点在线段BC 上时，则顶点为(1，4)．将点(1，4)代入抛物线得4＝a －2a －3a ， ∴a＝－1.综上所述，a≥13或a<－43或a ＝－1.【拔高训练】 12．D 13.D14.13＜a ＜12或－3<a<－2 15.－2 16．解：(1)由题意知，点M 的坐标是(b ，4b ＋1)， ∴把x ＝b 代入y ＝4x ＋1得y ＝4b ＋1， ∴点M 在直线y ＝4x ＋1上．(2)∵直线y ＝mx ＋5与y 轴交于点B ， ∴点B 坐标为(0，5)． 又∵B(0，5)在抛物线上，∴5＝－(0－b)2＋4b ＋1，解得b ＝2， ∴二次函数的表达式为y ＝－(x －2)2＋9， ∴当y ＝0时，得x 1＝5，x 2＝－1，∴A(5，0)． 观察图象可得，当mx ＋5>－(x －b)2＋4b ＋1时， x 的取值范围为x<0或x>5.(3)如图，∵直线y ＝4x ＋1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于点F ，而直线AB 的表达式为y ＝－x ＋5， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ＋1，y ＝－x ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝215，∴点E(45，215)，F(0，1)．点M 在△AOB 内，∴0<b<45.当点C ，D 关于抛物线对称轴对称时，b －14＝34－b ，∴b＝12，且二次函数图象的开口向下，顶点M 在直线y ＝4x ＋1上． 综上所述，①当0<b<12时，y 1>y 2；②当b ＝12时，y 1＝y 2；③当12<b<45时，y 1<y 2.【培优训练】 17．解：(1)5 3(2)由题意可得3x ＋1≤－x ＋1，∴x≤0.(3)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x 2－2x －4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1，∴y＝x 2－2x －4与y ＝－x ＋2的交点坐标为(－2，4)和(3，－1)． 函数y ＝－x ＋2的图象如图所示．由图象可知，当x ＝3时，max {－x ＋2，x 2－2x －4}有最小值－1.。
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第三章函 数二次函象与性质姓名：________：________： ______分钟 1．( 2018·2＋5 的极点坐标是 ( )A ．( －2,5)B ．( －2, －5)C ．(2,5)D ．(2, －5)2．( 2－82＋k的形式为( )A ．y ＝(x －4) 2＋7B ．y ＝(x －4) 2－25C ．y ＝(x ＋4) 2＋7D ．y ＝(x ＋4) 2－25 3．象( )A ．张口向下 是 x ＝m C ．为0 D ．与不订交 4．(2019·) 已知二次函数 y ＝(x －h) 2＋1常数 ), 量 x 满 足 1≤x ≤ 3 的状况下 ,A ．1 或－5 B ．－1 或 5C ．1 或－3 D ．1 或 3 5．( 2019·), 一次函数 y 1＝mx ＋n(m ≠0)与二次函数 y 2＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象订交于两点 A(－1.5,6),B(7,2),请你依据图象写出使 y 1≥ y 2建立的 x 的取值范围是 ( )A．－1.5 ≤x≤7 B．－1.5 ≤x＜7省德州市219年中考数学同C ．－1.5 ＜x ≤ 7D ．x ≤ －1.5 或 x ≥ 76．( 201兴中考 ) 若y ＝x 2＋a x ＋b 与两个的2, 称 此为定弦．已知某定弦x ＝1, 将此抛物线 向左平移 2位 ,再向下平移 3位, 获得的 ( ) A ．( －3, －6) B ．( －3,0) C ．( －3, －5) D ．( －3, －1)7．( 2018· 湖州中考) 在平面直系 x O y 中,已知点 M ,为( － 1,2),(2,1), 若y ＝a x 2－x ＋2(a ≠0段 M N 有两个不一样取值范围是 ( ) 1 1 A ．a ≤ － 1 或 ≤ a< 4 3 B.1 1 ≤ a< 4 3C ．a ≤ 1 1 或 a> 4 3D ．a ≤ －1 或 a ≥1 48．( 2019·) 若函数 y ＝m x 2＋2x ＋象与只有是 __________． 9． ( 219·) 若 二次 函 数y ＝ 4x A (x 1,0),B(x 1 1 2,0x x 1 2 10．( 208· 黔南州中考 ) 已知二次y 如表格所示 ,那么象与的另一个交是 ______________． x ⋯ －1 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0343 ⋯11. 2018·北京中考 别交于点 A ,B , y ＝a x 获得点 C. (1) 求点 C ; 省德州市 2019 年中考数学同) 求; (3) 若段 B C 恰有一个公共点象 , 求 a ． 12．( 201州中考 ) 已知二次函数 y ＝a x 2＋2a x ＋3a 2＋3(当x ≥,y 随 x 的增大而增大,且－2≤ x ≤,y 的为a 为 ( ) A ．1 或－2 B ．－ 2或 2 C. 2 D ．1 13．( 2018· 衡阳中考), 2b x ＋c 与交于点 A(－1,0), 顶 (1,n ), 与的交点在 (0,2),(0,3)( 包括端点 ①3 a ＋b <0; ②－1≤ a ≤ － 2 ;数 m ,a ＋b ≥ a m 22＋建立 ; ④对于 x 3 的方程a x 2＋b x ＋c＝ n－有两( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 14．( 2017· 武汉中考 ) 已知对于 x 的二次函数 y ＝ax 2＋(a 2＋(a2－1)x －a 的图象与 x 轴的 一个 _____________________________________________________________．__ 15．(b x 省德州市交于点 B .形 A B O C 是正方形b 是 ________． 16．( 2018·中考2＋4b ＋1图象的极点 ,y ＝m x ＋5交 x 的于点 A,B. (1) M 能否y ＝4x ＋1 上,明原因 ; (2)1, 若二次 A,B, 且 mx ＋5>－(x －b) 2＋4b ＋1. 依据图象 ,写出 x 的取值范围; 1 (3)2, 点41),D ( 3 4 ,y 2) 都在二次函数图象上 ,试比较y 1 与 y2的大小．者, 比如： max { －1, －1} ＝－1, max {1,2} ＝2, max {4,3} ＝4, 参照上边的资料 , 解(1) max {5,2} ＝________,max {0,3} ＝__________; (2) 若 max {3x ＋1, －x ＋1} ＝－x ＋1, 求 x 的取值范围; (3) 求函数 y ＝x2－2x －4 与 y ＝－x ＋2象的交, 函数 y ＝x 2－2x －4 的省德州市 2019 年中考数学同象如下图中作出函数 y ＝－ x ＋2象 , 并象直接写出max { －x ＋2,x2－2x －4}的最小值． 省德州市 2019 年中考数学同参照答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8．0 或 1 9. －2 10.(3,0)11．解： (1) 令 x ＝0 代入直线y ＝4x ＋4 得 y ＝4, ∴B(0 ,4) ．∵点 B 向右平移5度获得点 C, ∴C(5,4) ． (2) 令 y ＝0 代y ＝4x ＋4 得 x ＝－1,∴A(－1,0) ． 2 将点 A(－1,0) 代入抛物线y ＝ax ＋bx －3a 中得 0＝a －b －3a, 即 b ＝－ 2a, ∴为x ＝－ b ＝－2a－2a 2a(3) A(－1,0)为x ＝1,由对称性可知也点 称点 (3,0) ． ,a , 将 x ＝0 代入得 y ＝－3a. ∵段 BC 恰有一个公共点, ∴－ 3a<4,a>－ 4 . 3 省德州市 2019 年中考数学同将 x ＝5 代入抛物线得 y ＝12a, ∴12a ≥ 4 , a ≥1 3 . ②如图,a<0时,将 x ＝0 代入得 y ＝－3a.∵段 BC 恰有一个公共点 , 4 ∴－ 3a>4,∴a <－ .3 , 当极段B (1,4) ． 将点(1,4) 代入得 4＝a －2 a －3a, ∴a ＝－ 1. 综上所述 , a ≥ 1 4 或 a<－ 或 a ＝－1. 3 3【拔高训练】 12．D 13.D 14. 1 ＜a ＜ 31 或－3<a<－2 15. －2 2 16．解：(1)意知 , 点 M是 (b,4b ＋1),省德州市 2019 年中考数学同∴把 x ＝b 代入 y ＝4x ＋1 得 y ＝4 b ＋1, ∴点 M y ＝4x ＋1 上． (2)y ＝m x ＋ 与交于点 B, ∴点 (0,5) ． 又∵B (0 ,5) 在上 , ∴5＝－ (0 －b) 2＋4b ＋1, 解得 b ＝2,∴二次函2＋9,∴当y , 得 x 1＝5,x 2＝－1, ∴A(5 ,0) ．象可得 , 当 mx ＋5 >－(x －b) 2＋4b ＋1时, x为x<0 或 x>5. (3), y ＝4x ＋1 AB交于点 E ,与交于点 F, A B 的表y ＝－x ＋5, y ＝4x ＋1， 解得 y ＝－x ＋5 4x ＝ ，5 21 y ＝ ， 5∴点 E( 4 , 5 21 5),F(0,1) ．4 点 M 在△AOB 内, ∴0<b< .5 当点 C ,D 对于1 3b － ＝ －b, ∴b 1 2 , 且二次象的＝44省德州市219年中考数学同1综上所述,①当 0<,y 1>y 2; 21 ②当 b ＝时,y 1＝y 2; 2 ③当 1 4 <b<时,y 1<y 2. 2 5 【培优训练】 17．解： (1)5 3(2)意可得 3x ＋1≤ － x ＋1,∴x ≤ 0. (3) 由题意可得 y ＝－x ＋2， y ＝x 2－2x －4，2－2x －4，解得x 1＝－ 2， y 1＝4， x 2＝3， y 2＝－1， ∴y ＝x2－2x－4 与 y ＝－x ＋2 的交为(－2,4) 和(3, －1) ．函数y＝－x ＋2象如下图． 象可知 , 当x, max { －x ＋2,x2－2x －4} 有最小值－1. 省德州市219年中考数学同。
2019年山东省德州中考数学试卷-答案
1 / 19山东省德州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】 解：12-的到数是2-， 故选：A .根据倒数的定义求解即可.【考点】倒数2.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选：B .根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念3.【答案】D【解析】解：将900300亿元用科学记数法表示为：139.00310⨯.故选：D .科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】D【解析】解：22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；()2510a a =，故选项C 不合题意；2(2)(2)4a a a -+--=-，故选项D 符合题意.故选：D .按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择.【考点】整式的运算5.【答案】C【解析】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知0k ＜，根据二次函数的图象确知0a ＞，0b ＜，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限，故选：C .首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【考点】函数的图象的知识6.【答案】A 【解析】解：523(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩＞①≤②， 解不等式①得： 2.5x -＞，解不等式②得：4x ≤，∴不等式组的解集为： 2.54x -＜≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选：A .分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.【考点】解一元一次不等式组的基本技能7.【答案】C【解析】解：A 、根据全等三角形的判定方法，判断即可.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题；B 、根据垂径定理的推理对B 进行判断；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、根据平行四边形的判定进行判断；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、根据平行线的判定进行判断.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题； 故选：C .3 / 19【考点】命题与定理8.【答案】B【解析】解：设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B .本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解. 【考点】二元一次方程组问题9.【答案】B【解析】解：根据题意得到四边形ABCD 共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数. 由题意得到OA OB OC OD ===，作出圆O ，如图所示，∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵40ABC ∠=︒，∴140ADC ∠=︒，故选：B .【考点】圆内接四边形的性质10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为49， 故选：C .首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【考点】用树状图法求概率11.【答案】D【解析】解：A 、∵30k =＞∴y 随x 的增大而增大，即当12x x ＞时，必有12y y ＞∴当0x ＜时，21210y y x x ->-， 故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线1x =，∴当01x ＜＜时y 随x 的增大而增大，当1x ＞时y 随x 的增大而减小，∴当01x ＜＜时：当12x x ＞时，必有12y y ＞， 此时21210y y x x ->-， 故B 选项不符合；C 、当0x ＞时，y 随x 的增大而增大，即当12x x ＞时，必有12y y ＞ 此时21210y y x x ->-， 故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线2x =，∴当0x ＜时y 随x 的增大而减小，即当12x x ＞时，必有12y y ＜ 此时21210y y x x ->-， 故D 选项符合；故选：D .5 / 19根据各函数的增减性依次进行判断即可.【考点】一次函数、反比例函数，二次函数的图象和性12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB CD BC ===，90CDE DAF ∠=∠=︒，∵CE DF ⊥，∴90DCE CDF ADF CDF ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADF DCE ∠=∠，在ADF △与DCE △中，90DAF CDE AD CDADF DCE ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ADF DCE ASA △≌△，∴DE AF =；故①正确；∵AB CD ∥， ∴AF AN CD CN=， ∵:1:2AF FB =，∴::1:3AF AB AF CD ==， ∴13AN CN =， ∴14AN AC =，∵AC ，14=，∴AN AB =；故②正确； 作GH CE ⊥于H ，设AF DE a ==，2BF a =，则3AB CD BC a ===，EC =，由CMD CDE △∽△，可得CM =，由GHC CDE △∽△，可得CH =， ∴12CH MH CM ==， ∵GH CM ⊥，∴GM GC =，∴GMH GCH ∠=∠，∵90FMG GMH ∠+∠=︒，90DCE GCM ∠+∠=︒，∴FEG DCE ∠=∠，∵ADF DCE ∠=∠，∴ADF GMF ∠=∠；故③正确，设ANF △的面积为m ，∵AF CD ∥， ∴13AF FN CD DN ==，AFN CDN △∽△， ∴△ADN 的面积为3m ，△DCN 的面积为9m ，∴△ADC 的面积=△ABC 的面积=12m ，∴1:11ANF CNFB S S =V 四边形:，故④错误，故选：C .【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质二、填空题13.【答案】3x ≤【解析】解：30x -≥，∴3x ≤；故答案为3x ≤；根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【考点】绝对值的意义14.【答案】4x =- 【解析】解：631(1)(1)1x x x -=+--， 63(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+，7 / 19 331(1)(1)x x x -=+-， 311x -=+， 13x +=-，4x =-，经检验4x =-是原方程的根；故答案为4x =-； 根据分式方程的解法，先将式子通分化简为311x -=+，最后验证根的情况，进而求解； 【考点】分式方程的解法15.【答案】1.02【解析】解：由题意可得：∵70ABO ∠=︒，6m AB =， ∴sin700.946AO AO AB ︒==≈， 解得： 5.64(m)AO =，∵50CDO ∠=︒，6m DC =， ∴sin500.776CO ︒=≈， 解得： 4.62(m)CO =，则 5.64 4.62 1.02(m)AC =-=，答：AC 的长度约为1.02米.故答案为：1.02.直接利用锐角三角函数关系得出AO ，CO 的长，进而得出答案.【考点】解直角三角形的应用16.【答案】0.7【解析】解；根据题意可得：{}3.9 1.81 3.93 1.82110.{}}7{+--=--+-+=，故答案为：0.7根据题意列出代数式解答即可.此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答.17.【答案】485【解析】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB CD ⊥， ∴132AE BE AB ===， 设O e 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =，在Rt OAE △中，22231r r +-=（），解得5r =，∵»»AB BF=， ∴OB AF ⊥，AG FG =，在Rt OAG △中，2225AG OG +=，①在Rt ABG △中，22256AG OG +-=（），② 解由①②组成的方程组得到245AG =， ∴4825AF AG ==. 故答案为485. 连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，利用垂径定理得到3AE BE ==，设O e 的半径为r ，则1OE r =-，OA r =，根据勾股定理得到22231r r +-=（），解得5r =，再利用垂径定理得到OB AF ⊥，AG FG =，则2225AG OG +=，222(5)6AG OG +-=，然后解方程组求出AG ，从而得到AF 的长.【考点】圆周角、弧、弦的关系，垂径定理.18.【答案】(1)n +-【解析】解：过1A 作11A D x ⊥轴于1D ，∵12OA =，1260OA A α∠=∠=︒，∴1OA E △是等边三角形，∴1A ，∴k =，9 / 19∴y =y = 过2A 作22A D x ⊥轴于2D ，∵212360A EF A A A ∠=∠=︒，∴2A EF △是等边三角形，设2,A x ⎛⎝⎭，则22A D =， 22Rt EA D △中，2230EA D ∠=︒， ∴21ED x=， ∵212OD x x =+=，解得：11x =-21x =+∴21)2EF x =====，221)A D ===， 即2A的纵坐标为1)；过3A 作33A D x ⊥轴于3D ，同理得：3A FG △是等边三角形，设3A x ⎛ ⎝⎭，则33A D = 33Rt FA D △中，3330FA D ︒∠=， ∴31FD x=，∵3122OD x x =++=，解得：1x =2x =∴2GF x ===33A D x ===，即3A ；…∴n A （n 为正整数）的纵坐标为：(1)n +-；故答案为：(1)n +-；先证明1OA E △是等边三角形，求出1A 的坐标，作高线11A D ，再证明2A EF △是等边三角形，作高线22A D ，设2(,A x ，根据212OD x x =+=，解方程可得等边三角形的边长和2A 的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A 、3A 、5A …在x 轴的上方，纵坐标为正数，点2A 、4A 、6A ……在x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n +-来解决这个问题.【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题19.【答案】解：22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2222225442n m m n n m n mn mn mn mn-+-++=÷⋅11 / 19 22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn-+=⋅⋅+- 22m n mn+=-.230n -=（）.∴10m +=，30n -=，∴1m =-，3n =. ∴()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯ ∴原式的值为56. 【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值20.【答案】（1）八年级及格的人数是4，平均数746183916085468474827410+++++++++==，中位数7482782+==； 故答案为：4；74；78；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有212003004030701010⨯+⨯=+=人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好.【解析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）根据样本估计总体解答即可；（3）根据数据调查信息解答即可.【考点】众数、中位数，平均数的运用21.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2128128(1)128(1)608x x ++++=化简得：241270x x +-=∴(21)(27)0x x -+=，∴0.550%x ==或 3.5x =-（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%.（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：327128(150%)1284325008+=⨯=＜. 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.【解析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可.【考点】一元二次方程的应用题22.【答案】解：（1）如图，（2）已知：如图，120BPD ∠=︒，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，30PAC ∠=︒，AC =A 、C 分别作PB 、PD 的垂线，它们相交于O ，以OA 为半径作O e ，OA PB ⊥，求证：PB 、PC 为O e 的切线；证明：∵120BPD ∠=︒，30PAC =︒，∴30PCA ∠=︒，∴PA PC =，连接OP ，∵OA PA ⊥，PC OC ⊥，∴90PAO PCO ∠=∠=︒，∵OP OP =，∴Rt Rt ()PAO PCO HL △≌△∴OA OC =，∴PB 、PC 为O e 的切线；（3）∵903060OAP OCP ∠=∠=︒-︒=︒，∴OAC △为等边三角形，∴OA AC ==，60AOC ∠=︒，∵OP 平分APC ∠，∴60APO ∠=︒，∴23AP =⨯，∴劣弧AC 与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积12222APCO AOCS Sπ=-=⨯⨯=四边形扇形.【解析】（1）过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，然后以OA为半径作Oe即可；（2）写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明Rt RtPAO PCO△≌△，然后根据切线的判定方法判断PB、PC为Oe的切线；（3）先证明OAC△为等边三角形得到OA AC==，60AOC∠=︒，再计算出2AP=，然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算.【考点】作图-复杂作图，圆周角定理，扇形面积公式23.【答案】（1）130(025)6120(25)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，250(050)6250(50)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，3100(0)y x=≥；（2）853x≤≤8517533x≤≤1753x＞（3）小王该月的通话时间为55小时【解析】解：（1）∵0.1/min6/h=元元，∴由题意可得，130(025)6120(25)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，250(050)6250(50)xyx x⎧=⎨-⎩≤≤＞，3100(0)y x=≥；（2）作出函数图象如图：13 / 19结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8503x ≤≤， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8517533x ≤≤， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：1753x ＞. 故答案为：8503x ≤≤，8517533x ≤≤，1753x ＞. （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将80y =分别代入250(050)y 6250(50)x x x ⎧=⎨-⎩≤≤＞，可得 625080x -=，解得：55x =，∴小王该月的通话时间为55小时.（1）根据题意可以分别写出1y 、2y 、3y 关于x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围； （2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；15 / 19（3）结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将81y =代入2y 关于x 的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.【考点】一次函数的应用24.【答案】解：（1）连接AG ，∵菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=︒，∴30GAE CAB ∠=∠=︒，AE AH =，AB AD =，∴A ，G ，C 共线，AB AE AD AH -=-，∴HD EB =，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形， ∴GC MN ⊥，30NGO AGE ∠=∠=︒，∴cos30OG GN ︒=， ∵2GC OG =，∴GN GC = ∵HGND 为平行四边形，∴HD GN =，∴ : : 1:HD GC EB =.（2）如图2，连接AG ，AC ，∵ADC △和AHG △都是等腰三角形，∴::AD AC AH AG ==30DAC HAG ∠=∠=︒，∴DAH CAG ∠=∠，∴DAH CAG △∽△，∴::HD GC AD AC ==∵60DAB HAE ∠=∠=︒，∴DAH BAE ∠=∠，在DAH △和BAE △中，AD AB DAH BAE AH AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴()DAH BAE SAS △≌△∴HD EB =，∴::HD GC EB =.（3）有变化.如图3，连接AG ，AC ，∵::1:2AD AB AH AE ==，90ADC AHG ∠=∠=︒，∴ADC AHG △∽△，∴::AD AC AH AG ==∵DAC HAG ∠=∠，∴DAH CAG ∠=∠，∴DAH CAG △∽△，∴::HD GC AD AC ==∵90DAB HAE ∠=∠=︒，∴DAH BAE ∠=∠，∵::1:2AD AB AH AE ==，∴ADH ABE △∽△，∴::1:2DH BE AD AB ==，∴::2HD GC EB =17 / 19【解析】（1）连接AG ，由菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=︒，易得A ，G ，C 共线，延长HG 交BC 于点M ，延长EG 交DC 于点N ，连接MN ，交GC 于点O ，则GMCN 也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；（2）连接AG ，AC ，由ADC △和AHG △都是等腰三角形，易证DAH CAG △∽△与DAH BAE △≌△，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG ，AC ，易证ADC AHG △∽△和ADH ABE △∽△，利用相似三角形的性质可得结论.【考点】菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数25.【答案】（1）函数的对称轴为：125242x x b x a +=-==，而且21112x x -=， 将上述两式联立并解得：132x =-，24x =， 则函数的表达式为：233(4)4622y a x x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即：64a -=-，解得：23a =， 故抛物线的表达式为：225433y x x =--； （2）当294x =时，22y =， ①当524a a +≤≤时（即：34a -≤）， 12y y ≤，则2254233a a --≤， 解得：922a --≤≤，而34a -≤， 故：324a --≤≤；②当524a a +≤≤（即54a ≥）时， 则225(2)(2)4233a a +-+-≤， 同理可得：3544a -≤≤， 故a 的取值范围为：524a -≤≤； （3）∵当BDC MCE ∠=∠，MDC △为等腰三角形，故取DC 的中点H ，过点H 作线段CD 的中垂线交直线BD 与点M ，则点M 为符合条件的点， 点19,22H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 将点C 、D 坐标代入一次函数表达式：y mx n =+并解得：直线CD 的表达式为：4y x =--，同理可得：直线BD 的表达式为：52033y x =-…①， 直线DC MH ⊥，则直线MH 表达式中的k 值为1，同理可得直线HM 的表达式为：5y x =-…②， 联立①②并解得：52x =， 故点55,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）函数的对称轴为：125242x x b x a +=-==，而且2111x x 2-=，将上述两式联立并解得：132x =-，24x =，即可求解；（2）分524a a +≤≤、524a a +≤≤两种情况，分别求解即可；（3）取DC的中点H，过点H作线段CD的中垂线交直线BD与点M，则点M为符合条件的点，即可求解. 【考点】二次函数综合运用19 / 19。
山东省德州市2019年中考数学同步复习重点题型训练大题加练二
大题加练(二)姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a≠0)与x 轴交于点(－1，0)，与BC 交于点C ，连接AC ，BC ，已知∠ACB＝90°.(1)求点B 的坐标及抛物线的表达式；(2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与B ，C 重合)，连接并延长AP 交抛物线于另一点Q ，设点Q 的横坐标为x.①记△BCQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式，并求出当S ＝4时x 的值；②记点P 的运动过程中，PQ AP 是否存在最大值？若存在，求出PQAP的最大值；若不存在，请说明理由．2．(2018·遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋53x ＋c 的图象经过点C(0，2)和点D(4，－2)．点E 是直线y ＝－13x ＋2与二次函数图象在第一象限内的交点．(1)求二次函数的表达式及点E 的坐标；(2)如图1，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CE 的上方，连接MC ，OE ，ME.求四边形COEM 面积的最大值及此时点M 的坐标；(3)如图2，经过A ，B ，C 三点的圆交y 轴于点F ，求点F 的坐标．3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM 的周长最小，请求出点P，Q的坐标．4．(2018·烟台中考)如图1，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与x 轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，过点B 的直线y ＝kx ＋分别与y 轴及抛物线交于点C ，D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P 从点O 出发，在x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值；(3)如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点．在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使得DM ＋MN 的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：(1)∵∠ACB＝90°，OC⊥AB， ∴∠COA＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝COB ， ∴△ACO∽△CBO，∴CO BO ＝AOCO ，∴OC 2＝OA·OB.当x ＝0时，y ＝2，即C(0，2)． ∵A(－1，0)，C(0，2)， ∴OB＝4，∴B(4，0)．将A ，B 代入y ＝ax 2＋bx ＋2得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32， ∴抛物线的表达式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)①如图，连接OQ.设点Q 的坐标为(x ，－12x 2＋32x ＋2)，∴S＝S △OCQ ＋S △OBQ －S △OBC ＝12×2x＋12×4(－12x 2＋32x ＋2)－12×2×4＝－x 2＋4x.令－x 2＋4x ＝4，解得x 1＝x 2＝2，故x 的值为2. ②存在．如图，过点Q 作QH⊥BC 于H.∠ACP＝∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH， ∴△APC∽△QPH，∴PQ AP ＝QH AC ＝QH5.∵S △BCQ ＝12BC·QH＝5QH ，∴QH＝S5，∴PQ AP ＝S 5＝15(－x 2＋4x)＝－15(x －2)2＋45， ∴当x ＝2时，PQ AP 取得最大值，最大值为45.2．解：(1)把C(0，2)，D(4，－2)代入二次函数表达式得 ⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋203＋c ＝－2，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，c ＝2， ∴二次函数的表达式为y ＝－23x 2＋53x ＋2，联立一次函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x ＋2，y ＝－23x 2＋53x ＋2，解得x ＝0(舍去)或x ＝3， 则E(3，1)．(2)如图，过M 作MH∥y 轴，交CE 于点H.设M(m ，－23m 2＋53m ＋2)，则H(m ，－13m ＋2)，∴MH＝－23m 2＋53m ＋2－(－13m ＋2)＝－23m 2＋2m ，S 四边形COEM ＝S △OCE ＋S △CME ＝12×2×3＋12MH·3＝－m 2＋3m ＋3，当m ＝－b 2a ＝32时，S 最大＝214，此时M 坐标为(32，3)．(3)如图，连接BF.当－23x 2＋53x ＋2＝0时，x 1＝5＋734，x 2＝5－734，∴OA＝73－54，OB ＝73＋54. ∵∠ACO＝∠ABF，∠AOC＝∠FOB， ∴△AOC∽△FOB，∴OA OF ＝OC OB ，即73－54OF ＝273＋54， 解得OF ＝32，则F 坐标为(0，－32)．3．解：(1)把A(－1，0)，B(5，0)代入y ＝ax 2＋bx －5得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －5，0＝25a ＋5b －5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －5. (2)设H(t ，t 2－4t －5)． ∵CE∥x 轴， ∴－5＝x 2－4x －5， 解得x 1＝0，x 2＝4， ∴E(4，－5)，CE ＝4.设直线BC 的表达式为y 2＝a 2x ＋b 2. ∵B(5，0)，C(0，－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝5a 2＋b 2，－5＝b 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b 2＝－5，∴直线BC 的表达式为y 2＝x －5，∴F(t ，t －5)，HF ＝t －5－(t 2－4t －5)＝－(t －52)2＋254∵CE∥x 轴，HF∥y 轴， ∴CE⊥EF，∴S 四边形CHEF ＝12CE·HF＝－2(t －52)2＋252，∴H(52，－354)．(3)如图，分别作K ，M 关于x 轴，y 轴对称的点K′，M′，分别交PQ 延长线于点K′，M′.∵点K 为顶点，∴K(2，－9)，∴点K 关于y 轴的对称点K′的坐标为(－2，－9)． ∵M(4，m)，∴M(4，－5)．∴点M 关于x 轴的对称点M′的坐标为(4，5)． 设直线K′M′的表达式为y 3＝a 3x ＋b 3，则⎩⎪⎨⎪⎧－9＝－2a 3＋b 3，5＝4a 3＋b 3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝73，b 3＝－133，∴直线K′M′的表达式为y 3＝73x －133，易知图中点P ，Q 即为符合条件的点， ∴P，Q 的坐标分别为P(137，0)，Q(0，－133)．4．解：(1)∵直线y ＝kx ＋23过点B(1，0)，∴0＝k ＋23，k ＝－23，∴直线的表达式为y ＝－23x ＋23.∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与x 轴交于A(－4，0)，B(1，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a －8＋c ，0＝a ＋2＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝－83， ∴抛物线的表达式为y ＝23x 2＋2x －83.(2)t ＝49 s ，233 s ，15－1296 s 或15＋1296 s .提示：情况一：当∠DCP 为直角时， 在Rt △OCB 中，CB ＝（23）2＋12＝133， cos ∠CBO＝1133＝31313.∵cos ∠CBO＝cos ∠CBP＝BCPB ，∴133PB ＝31313， ∴PB＝139，∴点P 的坐标为(－49，0)，∴t＝49s 时，△PDC 为直角三角形．情况二：解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋23，y ＝23x 2＋2x －83，可得D 点坐标为(－5，4)．当∠CDP 为直角时，同理可得cos ∠CBP＝BD BP ＝31313.∵BD＝62＋42＝213，∴BP＝263，∴P 点坐标为(－233，0)，∴t＝233s 时，△PDC 为直角三角形．情况三：当∠DPC 为直角时，设点P 的坐标为(a ，0)，则 DP 2＋CP 2＝CD 2，即(a ＋5)2＋42＋a 2＋(23)2＝52＋(103)2，解得a ＝－15±1296，∴P 点坐标为(－15＋1296，0)或(－15－1296，0)，∴t＝15－1296 s 或15＋1296 s 时，△PDC 为直角三角形．(3)存在．直线EF 的表达式为y ＝－23x ＋23－4＝－23x －103.取D 关于对称轴的对称点D′，则D′坐标为(2，4)．如图，过D′作D′N⊥EF 于点N ，过点D′作D′G⊥x 轴，垂足为Q ，延长线交EF 于点G.设点N 的坐标为(a ，－23a －103)．∵∠EQG＝∠D′NG＝90°，∠G＝∠G， ∴∠ND′G＝∠GEB. ∵∠GEB＝∠ABC， ∴∠ND′G＝∠ABC， 则2－a 4－（－23a －103）＝tan ∠ND′G＝tan ∠ABC＝23，解得a ＝－2， ∴－23a －103＝－2，∴点N 的坐标为(－2，－2)．∵点N 到D′G 的距离为2－(－2)＝4， 又∵对称轴与D′G 的距离为2－(－32)＝72，∴点N 在对称轴的左侧，由此可证明线段D′N 与对称轴有交点，其交点即为DM ＋MN 取最小值时M 的位置． 将x ＝2代入y ＝－23x －103得y ＝－143，∴点G 的坐标为(2，－143)，∴D′G＝263，∴D′N＝D′G·cos ∠ND′G＝D′G·cos ∠ABC＝263·1133＝213，即DM ＋MN 的最小值为213.设点M 的坐标为(－32，b)，则2－（－32）4－b ＝tan ∠ND′G＝23，解得b ＝－54，∴点M 的坐标为(－32，－54)．综上所述，DM ＋MN 的最小值为213，点M 的坐标为(－32，－54)，点N 的坐标为(－2，－2)．。
2019年山东省德州市中考数学试卷以及解析版
2019年山东省德州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。
每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1．（4分）12-的倒数为( )A ．2-B ．2C ．12D ．1-2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值()GDP 为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是( ) A ．129.00310⨯B ．1290.0310⨯C ．140.900310⨯D ．139.00310⨯4．（4分）下列运算正确的是( ) A ．22(2)4a a -=- B ．222()a b a b +=+ C ．527()a a = D ．2(2)(2)4a a a -+--=-5．（4分）若函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =+的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩…的所有非负整数解的和是()A．10B．7C．6D．07．（4分）下列命题是真命题的是()A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等8．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为()A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．（4分）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若40ABC∠=︒，则ADC∠的度数是()A．130︒B．140︒C．150︒D．160︒10．（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( ) A ．23B ．59C ．49 D ．1311．（4分）在下列函数图象上任取不同两点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y ，一定能使21210y y x x -<-成立的是( ) A ．31(0)y x x =-< B ．221(0)y x x x =-+->C ．0)y x =>D ．241(0)y x x x =--<12．（4分）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②AN =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13．（4分）|3|3x x -=-，则x 的取值范围是 ． 14．（4分）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 ．15．（4分）如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得70ABO ∠=︒，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得50CDO ∠=︒，那么AC 的长度约为 米．(sin700.94︒≈，sin500.77︒≈，cos700.34︒≈，cos500.64)︒≈16．（4分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]4=，[0.8]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ．17．（4分）如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB BF =，1CE =，6AB =，则弦AF 的长度为 ．18．（4分）如图，点1A 、3A 、5A ⋯在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，点2A 、4A 、6A ⋯⋯在反比例函数(0)ky x x=->的图象上，1212323460OA A A A A A A A α∠=∠=∠=⋯=∠=︒，且12OA =，则(n A n 为正整数）的纵坐标为 ．（用含n 的式子表示）三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）先化简，再求值：222152()()(2)2m n n m nm n mn m n m+-÷-++，2(3)0n -=． 20．（10分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：（1）根据上述数据，补充完成下列表格． 整理数据：分析数据：（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由． 21．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．22．（12分）如图，120BPD ∠=︒，点A 、C 分别在射线PB 、PD 上，30PAC ∠=︒，AC = （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两点分别与射线PB 和PD 相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA 、PC 围成的封闭图形的面积．23．（12分）下表中给出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式．（1）设月通话时间为x 小时，则方案A ，B ，C 的收费金额1y ，2y ，3y 都是x 的函数，请分别求出这三个函数解析式． （2）填空：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ； 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为 ；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24．（12分）（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且60BAD ∠=︒，请直接写出::HD GC EB 的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求::HD GC EB ； （3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且::1:2A D AB A H A E ==，此时::HD GC EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．25．（14分）如图，抛物线2542y mx mx =--与x 轴交于1(A x ，0)，2(B x ，0)两点，与y 轴交于点C ，且21112x x -=． （1）求抛物线的解析式；（2）若1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线上的两点，当12a x a +剟，292x …时，均有12y y …，求a 的取值范围；（3）抛物线上一点(1,5)D -，直线BD 与y 轴交于点E ，动点M 在线段BD 上，当BDC MCE∠=∠时，求点M的坐标．2019年山东省德州市中考数学试卷答案与解析一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。
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第三章 函 数
第二节 一次函数的图象与性质
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )
2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－1
3．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A ．k<2，m ＞0 B ．k<2，m<0 C ．k ＞2，m ＞0 D ．k<0，m<0
4．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )
A ．－12 B.12
C ．－2
D ．2
6．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________．
7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为
______________．
8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．
9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．
10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝2x ＋2 D ．y ＝2x －2
11．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点
A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a j
x i －x j
(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下
列一定正确的是( )
A ．大于1
B ．大于0
C ．小于－1
D ．小于0
12．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分
别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则k
b
的值为________．
13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)
14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝1
2
x
与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．
15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－1
2
x ＋5
的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)．
(1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；
(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的
距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B
2
.如图2，已知直线y ＝－4
3x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.C 3.A 4.B 5.A
6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝2
9．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.
∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴1
2
OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)．
①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则
⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，
b ＝4，解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝－1
2，b ＝4，
∴一次函数的表达式为y ＝－1
2
x ＋4.
②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则 ⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，
b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4， ∴一次函数的表达式为y ＝1
2
x ＋4.
综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－1
2x ＋4.
【拔高训练】 10．A 11.B
12．－2
2
13.2(答案不唯一)
14．解：(1)把x ＝2代入y ＝1
2x 得y ＝1，
∴点A 的坐标为(2，1)．
∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝1
2x －4.
将y ＝－2代入y ＝1
2x －4得x ＝4，
∴点C 的坐标为(4，－2)． 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，
4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3
2，b ＝4，
∴直线l 2的表达式为y ＝－3
2x ＋4.
(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－3
2x ＋4，
∴x＝0时，y ＝4，∴D(0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝1
2
x －4，
∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝1
2
×8×4＝16.
15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－1
2x ＋5可得
4＝－1
2
m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．
设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.
(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－1
2x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；
令y ＝0，则x ＝10，
∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－1
2
×5×2＝20－5＝15.
(3)k 的值为32或2或－1
2.
【培优训练】
16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.
如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d. y ＝－4
3x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，
由上述距离公式得
d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6，
即ME ＝6，∴S △MAB ＝1
2×5×6＝15.。