1第一章 质点运动 时间 空间

一 运动描述的相对性
物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 参考系: 参考系 为确定物理位置和描述物体运动而选为依 据的一个或一组彼此相对静止的物体. 据的一个或一组彼此相对静止的物体 2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 这就是运动描述的相对性. 3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系， 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描 述物体的运动. 述物体的运动. 常用坐标系： 常用坐标系： 直角坐标系（ 球坐标系（ 直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ϕ ）, 柱坐标系（ 柱坐标系（ρ , ϕ , z ） , 自然坐标系 ( s ).
1-1 质点运动的描述之一
预习要点 1. 阅读教材附录 中的一、二、四以及附录4中的四 阅读教材附录1中的一、 中的四. 中的一 四以及附录 中的四 2. 领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相 领会位置矢量、位移、速度、 互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用. 互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用 3. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程 运动方程的含义和表达式是什么？ 如何求速度和加速度？ 如何求速度和加速度？
v v v v 2 a = axi + ay j = −ω (R cosωti + Rsin ωtj ) = −ω2R v 2 2 2 a = ax + ay = Rω = R
r 设质点沿x轴作匀变速直线运动 轴作匀变速直线运动， 例：设质点沿 轴作匀变速直线运动，加速度a不随时间 v 变化，初位置为x 变化，初位置为 0，初速度为 v0 . 试用积分法求出质点
y
P 1
v r (t1 )
∆r
v r (t2 )
∆s ∆s r
'
P 2
一般情况位移大小不等于 r 路程， 路程 ， 即 ∆r ≠ ∆s ； 只有当 O 质点做单方向的直线运动 直线运动时 质点做单方向的直线运动时， z 路程和位移的大小才相等. 路程和位移的大小才相等.
x
3. 速度 描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. 描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量 平均速度 y 物体的位移与发生这段位移 所用的时间之比. 所用的时间之比 时间内, 质点从点A 在 ∆t时间内 质点从点 运 动到点 B, 其位移为
的速度公式和运动方程. 的速度公式和运动方程.
dv 因为质点做直线运动, 解：因为质点做直线运动 a = dt 所以 d v = ad t
对上式两边做积分运算, 对上式两边做积分运算
∫ dv = ∫ ad t
得 v = at + C 1 将初始条件带入上式, 将初始条件带入上式 确定积分常数 C 1 = v 0 所以速度公式为 v = v 0 + at
v ds v v= et dt
瞬时速度 时平均速度的极限叫做瞬时速度， 当 ∆t → 0 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简 称速度， 称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变 化率. 化率 B v v y
v r (t + ∆t)
∆s
A
v r (t)
O
z
x
当质点作曲线运动时, 当质点作曲线运动时 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向. 就是沿该点轨道曲线的切线方向
v v v v r = xi + yj + zk
v vo i zk x
v r
*P
x
v的方向余弦为 位矢 r
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
β
v r
α
P
o
z
γ
x
2. 位移 描写质点位置变化的物理量. 描写质点位置变化的物理量 变化的物理量 经过时间间隔 ∆t 后, 质 点位置矢量发生变化, 点位置矢量发生变化 由始点 A指向终点 的有向线段 称 指向终点B的有向线段 指向终点 的有向线段AB称 为点A到B的位移 的位移. 为点 到 的位移
v r (t )
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
1-5 路灯高度为 人高度为 步行速度为 路灯高度为h,人高度为 人高度为l,步行速度为 v0 .试求 试求：（1）人影中头顶的移动速度 人影中头顶的移动速度； 人影中头顶的移动速度 （2）影子长度增长的速率。 影子长度增长的速率。 影子长度增长的速率
l b x
结束
h
目录
l v db = h l 0 dt 所以人影头顶移动速度为： 所以人影头顶移动速度为：
. ..
h b = l (x + b )
h v d ( x + b ) h db = l dt = h l 0 dt
结束
目录
v v v 例：已知质点的运动方程是 r = R cosωti + Rsin ωtj ，
y
v rA
A
r ∆r v rB
B
o
z
x
v v v AB = ∆ r = rB − rA
在直角坐标系 Oxyz中, 其位移的表达式为
v v v v ∆r = ( xB − xA )i + ( yB − yA ) j + ( zB − zA )k
讨论
1. 位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量. 始末位置 状态变化的物理量 决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量. 2. 位移与路程 P1P2 两点间的路程是不 唯一的, 唯一的 , 可以是 ∆s或 ∆s' , 而 r是唯一的. 位移∆r 唯一的
dx 由速度定义, 由速度定义 有 v = dt
所以 d x = v d t = ( v 0 + at ) d t 对上式两边积分运算: 对上式两边积分运算
+ at ) d t 1 2 得 x = v 0 t + at + C 2 2
0
∫ dx = ∫ ( v
将初始条件带入上式, 将初始条件带入上式 确定积分常数 C 2 = x 0 运动方程为
第一章 质点运动 时间 空间
第一章 质点运动 时间 空间
1-0 第一章教学基本要求
1-1 1-2
质点运动的描述之一 质点运动的描述之二
1-3
经典时空观及其局限性
*1-4 4 *1-0
第四章教学基本要求 相对论时空观念
教学基本要求
一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和 加速度. 加速度. 掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、 三 、 掌握质点作圆周运动时的切向加速度 、 法向加速度 、 角 速度、角加速度等概念和角量与线量的关系， 速度 、 角加速度等概念和角量与线量的关系 ， 并能做相关计 算. 了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观， 四 、 了解惯性参考系 、 伽利略变换和经典时空观 ， 了解伽利 略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（ 略相对性原理 ， 了解狭义相对论产生的科学背景 （ 含洛伦兹 变换）.了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. 变换） 了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. *五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等 相对论效应，会做简单的相关计算. 相对论效应，会做简单的相关计算.
y = Rsin ω t 中消去时间参量t，
x2 + y 2 = R2
（2）将 x = R cosω t,
y = Rsin ω t 对时间求导
dx vx = = − Rω sin ωt dt 2 2 v = vx + vy = Rω dy vy = = − Rω sin ωt dt dv x 2 ax = = − Rω cos ωt dt 2 2 2 a = ax + ay = Rω dv y ay = = − Rω 2 sin ωt dt
v 的大小称为速率. 速度 v 的大小称为速率
v ds v Qv= et dt
瞬时速率
瞬时速率
ds ∴v = dt
ds v= dt dt
在直角坐标系中
v dx v dy v dz v j+ k v= i + dt dt dt
dx 2 dy 2 dz 2 v v = v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt
v vB
x
时平均加速度的极限. ∆t → 0 时平均加速度的极限 v v v 2v ∆v dv v d v v d r a = lim = = ，a = 2 ∆t →0 ∆t dt dt dt
在直角坐标系中
v v v v a = axi + a y j + az k
dvx d x ax = = 2 dt dt dvy d2 y ay = = 2 dt dt 2 dvz d z az = = 2 dt dt
v v v v r (t ) = x(t )i + y(t ) j + z(t )k
分量式
x = x(t ) y = y (t )
z = z (t )
从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的 关系式称为轨迹方程. 关系式称为轨迹方程
f ( x, y , z ) = 0
五、 例题
质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加 速度（通过求导计算）； 速度（通过求导计算）； 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质 点速度及其运动方程（通过积分计算）. 点速度及其运动方程（通过积分计算）