人教版数学九年级上册22.1.4.3二次函数的图象和性质综合应用课件
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《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
最新人教版初中数学九年级上册《22.1.4(第1课时)》精品教学课件
次函数的性质填空：
x=0时， y=c.
x b1
2a1 y
x b2 2a2
a1 _＞__ 0 b1_＞__ 0 c1_＞__ 0
a2_＞__ 0 b2_＜__ 0
c2_＝__ 0
对称轴在y轴 左侧，x＜0
O
x 开口向上，a＞0
x b1 ＜0 2a1
x b2 ＞0
2a2 对称轴在y轴 右侧，x＞0
探究新知 【思考4】 如何画二次函数y 1 x2 6x 21的图象？
2
x
…3 4 5 6 7 8
y 1 (x 6)2 +3 …
2
7.5
5
3.5
3
3.5 5
y
方法一：描点法
10
1. 利用图象的对称性列表
9… 7.5 …
2.然后描点画图，得到 图象如右图.
5
y
1 2
x2
-
6x
21
O
5
10 x
1 [(x2 12x 62 ) 62 42] 2
1 [(x 6)2 6] 2
1 (x 6)2 3. 2
探究新知
y 1 x2 6x 21 2
(1)“提”：提出二次项系数；
配
(2)“配”：括号内配成完全平方；
方
(3)“化”：化成顶点式.
y 1 (x 6)2 3 2
【提示】配方后的表达式通常称 为配方式或顶点式.
(2) y 5x2 80x 319; 直线x=8 8, 1
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线x=1.25
5 4
,
9 8
(4) y x 12 x.
数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质(第3课时)PPT课件
2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
你能说出二次函数 y = ax2 + k （a＜0）的图象特征 和性质吗?
2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
归纳: 一般地, 当 a＜0 时, 抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴, 顶点是（0, k）, 开口向下, 顶点是抛物线的最高点, a 越小, 抛物线的开口越小．当 x＜0 时, y 随 x 的增大而 增大, 当 x＞0 时, y 随 x 的增大而减小．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2 的基础上, 继续进行二次函数的学习, 这是对二次函数图象和性 质研究的延续．
课件说明
• 学习目标: 1．会用描点法画出二次函数 y = ax2+k 的图象; 2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点: 观察图象, 得出图象特征和性质．
1．复习 y = ax2 的图象和性质
问题1 （1）二次函数 y = ax2 的图象是什么? （2）它具有怎样的图象特征和性质? （3）你是怎么研究的?
2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
问题2 类比 y = ax2 的研究内容和研究方法, 画出二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的图象, 并探究它们的图象特征 和性质．
3．运用性质, 巩固练习
在同一直角坐标系中, 画出下列二次函数的图象:
（1）y 1 x2; （2） y 1 x2 2; （3） y 1 x2 ．2
2
2
2
人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
人教版九年级数学上册22.1：二次函数的图象和性质 课件(共20张PPT)
对接中考 1
将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 y＝(x＋2)2－2 .
当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( C )
已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m≥3 .
-1.5 -3 -5.5
…
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
知识点1
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
y
再描点、连线：
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
直线x=－1
-8 -9
课堂导入
向上平移3个单位 把y=−2x2的图象
向左平移2个单位
y=−2x2+3 y=−2(x+2)2
知识点1 画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 2
先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5
-3
-1.5 -1
22.1.3
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2
y
Ox
y
O
x
(2) y=ax2+k
y
人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 习题课件(共21张PPT)
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向上平移 3 个单位长度 D．向下平移 3 个单位长度
4．(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图： 抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为 (0，0)．
9．已知二次函数 y＝2(x－h)2 的图象上，当 x＞3 时，y 随 x 的增大 而增大，则 h 的值满足 h≤3 ．
10．(玉林中考)对于函数 y＝－2(x－m)2 的图象，下列说法不正确的
是(D D )
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数 y＝12x2 的图象相同的
抛物线所对应的函数解析式是( DD)
A．y＝12(x－6)2
B．y＝12(x＋6)2
C．y＝－12(x－6)2
D．y＝－12(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为(B B )
13．已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y＝ －2(x＋2)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 y3<y1<y2 ． 14．(潍坊中考改编)已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变 量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的点
函数 方向 轴 坐标
增减性
最值
y＝－ 向 2x2 下
当 x＞0 时， y 随 x 的增 y轴 (0，0) 大而减小； y 最大＝0 当 x＜0 时， y 随 x 的增 大而增大
4．(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图： 抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为 (0，0)．
9．已知二次函数 y＝2(x－h)2 的图象上，当 x＞3 时，y 随 x 的增大 而增大，则 h 的值满足 h≤3 ．
10．(玉林中考)对于函数 y＝－2(x－m)2 的图象，下列说法不正确的
是(D D )
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数 y＝12x2 的图象相同的
抛物线所对应的函数解析式是( DD)
A．y＝12(x－6)2
B．y＝12(x＋6)2
C．y＝－12(x－6)2
D．y＝－12(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为(B B )
13．已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y＝ －2(x＋2)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 y3<y1<y2 ． 14．(潍坊中考改编)已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变 量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的点
函数 方向 轴 坐标
增减性
最值
y＝－ 向 2x2 下
当 x＞0 时， y 随 x 的增 y轴 (0，0) 大而减小； y 最大＝0 当 x＜0 时， y 随 x 的增 大而增大
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件 2024-2025学年人教版数学九上
【例 1】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增
大而增大，则实数a的取值范围是( B )
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象
面积．
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝
4
＝4，
1
A．(－3，－6)
B．(1，－4)
C．(1，－6)
D．(－3，－4)
再将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，
此时二次函数图象的顶点为(1，－6).
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目
a
b
字母的符号
图象的特征
确的结论的序号是________；
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；
由抛物线的顶点在第四象限，得
b
2a
＞0，又a＞0，所以b＜0；
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过
2
2
b
c
b
b
b
c
2
2
2
y ax bx c a x x a x x
a
大而增大，则实数a的取值范围是( B )
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象
面积．
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝
4
＝4，
1
A．(－3，－6)
B．(1，－4)
C．(1，－6)
D．(－3，－4)
再将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，
此时二次函数图象的顶点为(1，－6).
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目
a
b
字母的符号
图象的特征
确的结论的序号是________；
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；
由抛物线的顶点在第四象限，得
b
2a
＞0，又a＞0，所以b＜0；
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过
2
2
b
c
b
b
b
c
2
2
2
y ax bx c a x x a x x
a
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性
10． 在同一平面直角坐标系内， 将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点 坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城 如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华 对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
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y=（x2-1）2-2， 当x2-1=0时，即x=±1时，函数y 有最小值-2．
练习展示
【解决问题】
讨论方程 x4 -2x2 1 a 的实数根的个数。
a 2 时，两个实数根 ；
2 a 1 时，4个实数根 ；
a 1 时，三个实数根 ；
a 1 时，两个实数根 ； a 2 时，无实数根 ；
课堂评价
我的小组是不是最优秀的？
本节课我为 小组做了那 些贡献？
本节课我收 获了那些知 识？
谢谢聆听！
再见！
9. 模拟的意义在于如何走下去。 23. 心存感激，永不放弃!即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。因为请相信：任何一次苦难的经历，只要不是毁灭 ，就是财富! 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 9 、人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 8 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 1 、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 3. 月考分数高低何足挂齿，平时名次浮动纯属正常。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 20 、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 10 、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美。 6. 很多事先天注定，那是;但你可以决定怎么面对，那是“运”! 10. 树立远大的目标，现在看起来似乎是遥不可及，但是不要怀疑，每天持续地努力，累积下来，一定可以达到。 1 、强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 13. 忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 14. 我自信，我拼搏，我出色，我成功。 4. 努力吧，飞向属于自己的明天! 23. 只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 12. 不为失败找理由，要为成功找方法。
C B
练习展示
3、文殊一中某数学兴趣小组借助课本45页内容研究二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的经验，继续研究函数 y x4 -2x2 1
【探索研究】
（1）、先探究函数 y x4 -2x2 1 的图象和性质。 ①、填写下表，画出函数 图象。
练习展示
【探索研究】
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程 x2 2 x 0有 3 个实数根。
②方程 x2 2 x 2 有 2 个实数根。
③关于x的方程 x2 2 x a 有4个实数根，a的取值范围是 -1＜a＜0 。
y4
3
2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
练习展示
其中m= 0 。
研习展示二
例2(续)
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函 数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。Leabharlann y4y433
2
2
1 O
x
-3 -2 -1
1 -1
2
3
-2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
研习展示二
例2(续)
二次函数的图象和性 质的综合运用
目标展示
1、运用二次函数的图象及其性质解决相关问题
2、运用数形结合思想理解函数与方程的关系 3、培养学生合作探究的团队精神
预习展示一
看图回答问题。
1、右图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，则一元二次 X=1
方程 ax2 bx c 0 有（ C ）个实数根。
4、若函数 y (a 1)x2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有 一个交点，求 a 的值。
研习展示一
例1
C
研习展示二
例2 （2016河南，10分）某班“数学兴趣小组”对函数 y x2 2 x 的图象和性质进行了探究，过程如下， 请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x … -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 3 … y … 3 1.25 m -1 0 -1 0 1.25 3 …
函数图象关于y轴对称； 函数图象有两个最低点； 当-1≤x≤0或x≥1时，y随x的增大而 增大； 当0≤x≤1或x≤-1时，y随x的增大而 减小； 函数图象与x轴有两个公共点．
练习展示
【探索研究】
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过 观察图象，还可以通过配方得到． 请你通过配方求函数y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、已知点A（4，y1）,B（
2，y
）,B（
2
1，y3）都在右图
的函数图象上。则y1，y2，y3 的大小关系是（ C ）
A.y1>y2 >y3
B.y1>y2 >y3
C.y1>y3 >y2
D.y3 > y1>y2
预习展示二
请回答下列问题。
3、已知A、B两点是抛物线 y x2 6x 5 上位置不同的 两点，且关于抛物线的对称轴对称。请你写出一对可能 的A、B的坐标。
练习展示
【解决问题】
讨论方程 x4 -2x2 1 a 的实数根的个数。
a 2 时，两个实数根 ；
2 a 1 时，4个实数根 ；
a 1 时，三个实数根 ；
a 1 时，两个实数根 ； a 2 时，无实数根 ；
课堂评价
我的小组是不是最优秀的？
本节课我为 小组做了那 些贡献？
本节课我收 获了那些知 识？
谢谢聆听！
再见！
9. 模拟的意义在于如何走下去。 23. 心存感激，永不放弃!即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。因为请相信：任何一次苦难的经历，只要不是毁灭 ，就是财富! 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 9 、人生最重要的价值是心灵的幸福，而不是任何身外之物。 8 、发现自己的闪光点，挖掘自己的潜能，做你真正喜欢的事业。 1 、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。 3. 月考分数高低何足挂齿，平时名次浮动纯属正常。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 16 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 20 、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 10 、为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美。 6. 很多事先天注定，那是;但你可以决定怎么面对，那是“运”! 10. 树立远大的目标，现在看起来似乎是遥不可及，但是不要怀疑，每天持续地努力，累积下来，一定可以达到。 1 、强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 13. 忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 14. 我自信，我拼搏，我出色，我成功。 4. 努力吧，飞向属于自己的明天! 23. 只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基 12. 不为失败找理由，要为成功找方法。
C B
练习展示
3、文殊一中某数学兴趣小组借助课本45页内容研究二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的经验，继续研究函数 y x4 -2x2 1
【探索研究】
（1）、先探究函数 y x4 -2x2 1 的图象和性质。 ①、填写下表，画出函数 图象。
练习展示
【探索研究】
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程 x2 2 x 0有 3 个实数根。
②方程 x2 2 x 2 有 2 个实数根。
③关于x的方程 x2 2 x a 有4个实数根，a的取值范围是 -1＜a＜0 。
y4
3
2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
练习展示
其中m= 0 。
研习展示二
例2(续)
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函 数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。Leabharlann y4y433
2
2
1 O
x
-3 -2 -1
1 -1
2
3
-2
1 O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。
研习展示二
例2(续)
二次函数的图象和性 质的综合运用
目标展示
1、运用二次函数的图象及其性质解决相关问题
2、运用数形结合思想理解函数与方程的关系 3、培养学生合作探究的团队精神
预习展示一
看图回答问题。
1、右图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，则一元二次 X=1
方程 ax2 bx c 0 有（ C ）个实数根。
4、若函数 y (a 1)x2 4x 2a 的图象与 x 轴有且只有 一个交点，求 a 的值。
研习展示一
例1
C
研习展示二
例2 （2016河南，10分）某班“数学兴趣小组”对函数 y x2 2 x 的图象和性质进行了探究，过程如下， 请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x … -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 3 … y … 3 1.25 m -1 0 -1 0 1.25 3 …
函数图象关于y轴对称； 函数图象有两个最低点； 当-1≤x≤0或x≥1时，y随x的增大而 增大； 当0≤x≤1或x≤-1时，y随x的增大而 减小； 函数图象与x轴有两个公共点．
练习展示
【探索研究】
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过 观察图象，还可以通过配方得到． 请你通过配方求函数y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2、已知点A（4，y1）,B（
2，y
）,B（
2
1，y3）都在右图
的函数图象上。则y1，y2，y3 的大小关系是（ C ）
A.y1>y2 >y3
B.y1>y2 >y3
C.y1>y3 >y2
D.y3 > y1>y2
预习展示二
请回答下列问题。
3、已知A、B两点是抛物线 y x2 6x 5 上位置不同的 两点，且关于抛物线的对称轴对称。请你写出一对可能 的A、B的坐标。