2015-2016年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷及参考答案

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辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试卷(含解析)

辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于( ) A.M∩N B.(∁U M)∩(∁U N)C.(∁U M)∪(∁U N)D.M∪N2.函数f(x)=+的定义域为( )A.(﹣3,0] B.(﹣3,1] C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1] 3.若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3,则f(0)=( )A.3 B.1 C.5 D.﹣4.下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是( )A.y=(x﹣1)2B.C.y=2x D.y=log2x5.设函数f(x)=2lg(2x﹣1),则f﹣1(0)的值为( )A.0 B.1 C.10 D.不存在6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=C.f(x)=﹣x3D.f(x)=x|x|7.已知a=,b=log2,c=,则( )A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(|x|);②y=f(﹣x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③ B.②③ C.①④ D.②④9.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( ) A.5 B.4 C.3 D.210.若f(x)为偶函数,且x0是的y=f(x)+e x一个零点,则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(﹣x)e x﹣1 B.y=f(x)e x+1 C.y=f(x)e x﹣1 D.y=f(x)e﹣x+111.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=是区间I上“缓增函数”,则“缓增区间”I为( )A.[1,+∞)B.C.[0,1] D.12.已知x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣e﹣x的两个零点,则x1x2所在区间是( ) A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,e)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知全集U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},若非空集合A⊆U,则实数a的取值范围是__________.14.lg+2lg2﹣()﹣1=__________.15.已知,幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为__________.16.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠.设一次购物总额为x元,优惠后实际付款额为y元.(1)试写出用x(元)表示y(元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?18.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)(1)若b=2a,a<0写出函数f(x)的单调递减区间;(2)若a=1,c=2,若存在实数b使得函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,求实数b的取值范围.20.已知函数g(x)=1+.(1)判断函数g(x)的奇偶性(2)用定义证明函数g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.21.设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有>(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x∈[,]使得不等式f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0成立,试求实数c的取值范围.22.已知函数f(x)=|log2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f().(1)求mn的值;(2)求证:1<(n﹣2)2<2.2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于( ) A.M∩N B.(∁U M)∩(∁U N)C.(∁U M)∪(∁U N)D.M∪N【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题.【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行,2,7即不在结合M中,也不在集合N中,所以2,7在集合C U M且在C U N中,根据并集的意义即可.【解答】解:∵2,7即不在结合M中,也不在集合N中,所以2,7在集合C U M且在C U N中∴{2,7}=(C U M)∩(C U N)故选B【点评】本题也可以直接进行检验,但在分析中说明的方法是最根本的,是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答,属于容易题.2.函数f(x)=+的定义域为( )A.(﹣3,0] B.(﹣3,1] C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0] D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1] 【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由,解得x范围即可得出.【解答】解:由,解得x≤0,且x≠﹣3.∴函数f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0].故选:C.【点评】本题考查了函数的定义域求法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3,则f(0)=( )A.3 B.1 C.5 D.﹣【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】方法1:直接根据函数表达式式,令x=﹣1,即可得到结论,方法2:利用配凑法求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.方法3:利用换元法求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.【解答】解:法1:∵f(x+1)=2x+3,∴令x=﹣1,则f(0)=f(﹣1+1)=﹣2+3=1.法2:∵f(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,∴f(x)=2x+1,∴f(0)=1.法3:换元法,设t=x+1,则x=t﹣1,则f(t)=2(t﹣1)+3=2t+1,即f(x)=2x+1,∴f(0)=1.故选:B.【点评】本题主要考查函数值的计算,求出函数的表达式是解决本题的关键,常用的方法有直接代入法,配凑法,换元法.4.下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是( )A.y=(x﹣1)2B.C.y=2x D.y=log2x【考点】函数的值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】先判断函数的单调性,再判断函数能否取到最值的情况,从而得出结论.【解答】解:A、函数y=(x﹣1)2是开口向上的抛物线,又对称轴为x=1,故当x=1时函数取最小值,故选A;而B、C、D中的三个函数在区间(0,+∞)上都为增函数,而区间(0,+∞)为开区间,自变量取不到左端点,故函数都无最小值;故选:A.【点评】本题主要考查函数值域的求法,要求函数的值域应先判断函数的单调性,再看函数是否能取到最值.5.设函数f(x)=2lg(2x﹣1),则f﹣1(0)的值为( )A.0 B.1 C.10 D.不存在【考点】反函数;对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】欲求f﹣1(0)的值,根据反函数的概念,只要求出使f(x)=0成立的x的值即可.【解答】解:令f(x)=0得:2lg(2x﹣1)=0,⇒x=1,∴f﹣1(0)=1.故选B.【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )A.f(x)=|x| B.f(x)=C.f(x)=﹣x3D.f(x)=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可.【解答】解:对于A,f(x)=|x|,是定义域R上的偶函数,∴不满足条件;对于B,f(x)=,在定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,∴不满足条件;对于C,f(x)=﹣x3,在定义域R上是奇函数,且是减函数,∴满足题意;对于D,f(x)=x|x|=,在定义域R上是奇函数,且是增函数,∴不满足条件.故选:C.【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题,是基础题目.7.已知a=,b=log2,c=,则( )A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】判断a、b、c与1,0的大小,即可得到结果.【解答】解:a=∈(0,1),b=log2<0,c=log>1.∴c>a>b.故选:C.【点评】本题考查函数值的大小比较,基本知识的考查.8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(|x|);②y=f(﹣x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【考点】函数奇偶性的判断.【专题】计算题.【分析】由奇函数的定义:f(﹣x)=﹣f(x)逐个验证即可【解答】解:由奇函数的定义:f(﹣x)=﹣f(x)验证①f(|﹣x|)=f(|x|),故为偶函数②f[﹣(﹣x)]=f(x)=﹣f(﹣x),为奇函数③﹣xf(﹣x)=﹣x•[﹣f(x)]=xf(x),为偶函数④f(﹣x)+(﹣x)=﹣[f(x)+x],为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,是基础题.9.若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接利用二次函数的性质,判断求解即可.【解答】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x∈[﹣2,2],函数的最大最小为:5.故选:A.【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力.10.若f(x)为偶函数,且x0是的y=f(x)+e x一个零点,则﹣x0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(﹣x)e x﹣1 B.y=f(x)e x+1 C.y=f(x)e x﹣1 D.y=f(x)e﹣x+1【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论.【解答】解:x0是的y=f(x)+e x一个零点,∴f(x0)+=0,即f(x0)=﹣,∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x0)=f(x0),∴当x=﹣x0时,A.y=f(x0)﹣1=f(x0)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,B.y=f(﹣x0)+1=f(x0)+1=﹣1+1=0,C.y=f(x0)﹣1=f(x0)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,D.y=f(﹣x0)+1=f(x0)+1≠0,故选:B【点评】本题主要考查函数零点的判断,利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键.11.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=是区间I上“缓增函数”,则“缓增区间”I为( )A.[1,+∞)B.C.[0,1] D.【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由题意,求f(x)=的增区间,再求y==x﹣1+的减函数,从而求缓增区间.【解答】解:f(x)=在区间[1,+∞)上是增函数,y==x﹣1+,y′=﹣•=;故y==x﹣1+在[﹣,]上是减函数,故“缓增区间”I为[1,];故选D.【点评】本题考查了函数的性质应用,属于基础题.12.已知x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣e﹣x的两个零点,则x1x2所在区间是( ) A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,e)【考点】函数的零点.【专题】函数的性质及应用.【分析】能够分析出f(x)的零点便是函数|lnx|和函数e﹣x交点的横坐标,从而可画出这两个函数图象,由图象可看出,这样即可得出﹣1<lnx1x2<0,根据对数函数的单调性即可求出.【解答】解:令f(x)=0,∴|lnx|=e﹣x;∴函数f(x)的零点便是上面方程的解,即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点,画出这两个函数图象如下:由图看出0<﹣lnx1<1,﹣1<lnx1<0,0<lnx2<1;∴﹣1<lnx1+lnx2<1;∴﹣1<lnx1x2<1;∴;由图还可看出,﹣lnx1>lnx2;∴lnx1x2<0,x1x2<1;∴x1x2的范围是().故选B.【点评】考查函数零点的概念,函数零点和方程解的关系,方程f(x)=g(x)的解和函数f (x)与g(x)交点的关系,对数的运算,以及对数函数的单调性.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知全集U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},若非空集合A⊆U,则实数a的取值范围是{a|1<a≤9}.【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;数形结合.【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中,且集合A非空,利用数轴求出a的取值范围.【解答】解:∵U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},且非空集合A⊆U;∴实数a的取值范围为1<a≤9故答案为:{a|1<a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围.14.lg+2lg2﹣()﹣1=﹣1.【考点】对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项,利用lg2+lg5=1化简求值.【解答】解:原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1;故答案为:﹣1.【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算;用到了lg2+lg5=1.15.已知,幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为16.【考点】幂函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,由于﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4≤4,即可得出.【解答】解:∵幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,∵﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4≤4,∴因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,∴m=﹣1,f(x)=x4,∴f(2)=24=16.【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是6.【考点】函数单调性的性质;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f(f(x)﹣)=2,知f(x)﹣为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)﹣=n,f(n)=2,所以n+=2,解得n=1,由此能求出f()=6.【解答】解:∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f(f(x)﹣)=2,∴f(x)﹣为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n+,且f(n)=2.再令x=n可得 n+=2,解得n=1,因此f(x)=1+,所以f()=6.故答案为:6.【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,属于中档题.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠.设一次购物总额为x元,优惠后实际付款额为y元.(1)试写出用x(元)表示y(元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?【考点】函数模型的选择与应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由已知中顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,超过500元部分享受8折,如果顾客购物总金额超过1000元,超过1000元部分享受5折,可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式.(2)根据(1)中函数解析式,结合1600>900,可得x>1000,代入可得某人在此商场购物总金额,减去实际付款,可得答案.【解答】解:(1)由题可知:y=.(2)∵y=1600>900,∴x>1000,∴500+400+0.5(x﹣1000)=1600,解得,x=2400,2400﹣1600=800,故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元.…【点评】本题考查的知识点是分段函数,正确理解题意,进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键.18.已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】g(x)是一次函数,所以设为g(x)=ax+b,f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a•2x+b,所以将坐标(2,2),(2,5)分别带入函数f[g(x)],g[f(x)]即可得到关于a,b的两个方程,解方程组即得a,b,从而求出g(x)的解析式.【解答】解:设g(x)=ax+b,a≠0;则:f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a•2x+b;∴根据已知条件有:;∴解得a=2,b=﹣3;∴g(x)=2x﹣3.【点评】考查一次函数的一般形式,求复合函数解析式,点在函数的图象上时,以及点的坐标和函数解析式的关系.19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)(1)若b=2a,a<0写出函数f(x)的单调递减区间;(2)若a=1,c=2,若存在实数b使得函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,求实数b的取值范围.【考点】二次函数的性质;函数零点的判定定理.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】(1)若b=2a,a<0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下,且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线,进而得到函数f(x)的单调递减区间;(2)若a=1,c=2,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=x2+bx+2,若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,则,解得实数b的取值范围.【解答】解:(1)若b=2a,a<0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下,且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线,此时函数f(x)的单调递减区间为[﹣1,+∞),(2)若a=1,c=2,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=x2+bx+2,若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,则,解得:b∈(﹣3,﹣2).【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.20.已知函数g(x)=1+.(1)判断函数g(x)的奇偶性(2)用定义证明函数g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可.(2)利用函数单调性的定义进行证明即可.【解答】解:(1)由2x﹣1≠0得x≠0,即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),则g(x)=,g(﹣x)===﹣=﹣g(x),则g(x)为奇函数…证明:(2)设x1<x2<0,则g(x1)﹣g(x2)=﹣=>0,∴g(x1)>g(x2),∴g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.…【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明,利用定义法是解决本题的关键.21.设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有>(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x∈[,]使得不等式f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0成立,试求实数c的取值范围.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据奇函数的性质和条件得:,由a>b判断出f(a)、f(b)的大小;(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性,再由奇函数的性质得:f(x﹣c)+f (x﹣c2)>0等价于f(x﹣c)>f(c2﹣x),根据单调性列出关于x得不等式,求出x的范围即不等式的解集.【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴,又∵a>b,∴a﹣b>0,∴f(a)﹣f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知,a>b时,都有f(a)>f(b),∴f(x)在R上单调递增,∵f(x)为奇函数,∴f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0等价于f(x﹣c)>f(c2﹣x)∴不等式等价于x﹣c>c2﹣x,即c2+c<2x,∵存在实数使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<3,即c2+c﹣3<0,解得,,故c的取值范围为.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及抽象函数的单调性,不等式的解法等,属于中档题.22.已知函数f(x)=|log2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f().(1)求mn的值;(2)求证:1<(n﹣2)2<2.【考点】对数函数的图像与性质.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)由题意可得,﹣log2m=log2n,化简可得 mn=1,(2)先根据均值定理得>1,由题意2=n,化简,再根据mn=1,得到结论.【解答】解:(1)∵f(x)=|log2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m),∴﹣log2m=log2n,∴log2mn=0,∴mn=1,(2)根据均值定理得>1,∵f(n)=f(m)=2f().∴2f()=2log2=log2=log2n,∴2=n,∴m2+n2+2mn=4n,即 n2﹣4n=﹣m2﹣2,∴(n﹣2)2<2﹣m2,∵0<m<1,∴0<m2<1,∴1<2﹣m2<2,即1<(n﹣2)2<2.【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明,属于中档题.。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三(上)期中数学试卷(文科)及解析

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三(上)期中数学试卷(文科)及解析

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三(上)期中数学试卷(文科)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题B={1,x 2},若B ⊆A ,则x=( ) A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.0或±22.设函数f (x )= {2x ,x ∈(−∞,2)log 2x,x ∈(2,+∞),则满足f (x )=4的x 的值是( )A.2B.16C.2或16D.﹣2或163.已知平面向量 a →=(2m+1,3) b →=(2,m ),且 a →∥ b →,则实数m 的值等于( ) A.2或﹣ 32 B.32 C.﹣2或 32D.﹣ 274.设 a =(12)0.5 ,b=0.30.5 , c=log 0.30.2,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.a <b <c C.b <a <c D.a <c <b5.已知函数 f(x)={(a −2)x −1,x ≤1log a x,x >1,若f (x )在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,+∞)6.在下列各函数中,最小值等于2的函数是( ) A.y=x+ 1xB.y=cosx+ 1cosx (0<x<π2)C.y=2D.y= e x+4e x−27.在△ABC中,若cosA= 45,cosB= 513,则cosC的值是()A.1665 B.5665C.1665或5665D.﹣16658.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=1B.(x﹣2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y﹣1)2=1D.(x﹣3)2+(y﹣1)2=19.若函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a≥﹣4D.a≤﹣410.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则b+2a+2的取值范围是()A.(13,1 2 )B.(−∞,12)∪(3,+∞)C.(12,3)D.(﹣∞,﹣3)第II卷(非选择题)二、解答题11.数列{a n }满足a 1=1,na n+1=(n+1)a n +n (n+1),n∈N * .(1)证明:数列{ a nn }是等差数列;(2)设b n =3n • √a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .12.已知函数f (x )=ax 3+cx (a >0),其图象在点(1,f (1))处的切线与直线 x ﹣6y+21=0垂直,导函数 f′(x )的最小值为﹣12. (1)求函数f (x )的解析式;(2)求y=f (x )在x∈[﹣2,2]的值域.13.已知f (x )= √32 sin2x ﹣cos 2x ﹣ 12 ,(x∈R).(1)求函数f (x )的最小值和最小正周期;(2)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且c= √3 ,f (C )=0,→n →=(2,sinB )共线,求a ,b 的值.三、填空题14.若 sin(2+θ)=35,则cos2θ= .15.已知 e 1→ 与 e 2→ 是两个不共线向量, AB → =3 e 1→ +2 e 2→ , CB → =2 e 1→﹣5e 2→ , CD → =λ e 1→ ﹣ e 2→,若三点A 、B 、D 共线,则λ= .16.已知函数f (x )=ln (1+x )﹣ax 的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行,则实数a 的值为17.已知x >0,y >0,且 2x +1y =1 ,若x+2y >m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是 .参考答案1.C【解析】1.解:∵A={1,4,2x},B={1,x 2}, 若B ⊆A ,则x 2=4或x 2=2x ,解得x=2或x=﹣2或x=0.当x=2时,集合A={1,4,4}不成立.当x=﹣2时,A={1,4,﹣4},B={1,4},满足条件B ⊆A . 当x=0时,A={1,4,0},B={1,0},满足条件B ⊆A . 故x=0或x=﹣2. 故选C . 2.B【解析】2.解:当x <2时,由f (x )=2x =4,可得x=2(舍) 当x >2时,由f (x )=log 2x=4可得,x=16 故选B 3.C【解析】3.解:∵ a →∥ b →,∴m(2m+1)﹣6=0, 化为2m 2+m ﹣6=0, 解得m= 23 或﹣2.故选:C . 4.C【解析】4.解:∵幂函数y=x 0.5来判断,在(0,+∞)上为增函数,∴1> (12)0.5>0.30.5>0∴0<b <a <1又∵对数函数y=log 0.3x 在(0,+∞)上为减函数 ∴log 0.30.2>log 0.30.3>1 ∴c>a >b 故选C .【考点精析】根据题目的已知条件,利用对数函数的单调性与特殊点的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数. 5.C【解析】5.解:对数函数在x >1时是增函数,所以a >1,又f (x )=(a ﹣2)x ﹣1,x≤1是增函数,∴a>2,并且x=1时(a ﹣2)x ﹣1≤0,即a ﹣3≤0,所以2<a≤3 故选C【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的单调性(注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种). 6.D【解析】6.解:对于选项A :当x <0时,A 显然不满足条件.选项B :y=cosx+ 1cosx ≥2,当 cosx=1时取等号,但0<x < π2 ,故cosx≠1,B 显然不满足条件.对于C :不能保证 √x 2+2 =√2 ,故错;对于D :.∵e x >0,∴e x + 4e x ﹣2≥2 √e x ⋅4e x ﹣2=2,故只有D 满足条件, 故选D .【考点精析】掌握基本不等式和基本不等式在最值问题中的应用是解答本题的根本,需要知道基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式: ;用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. 7.A【解析】7.解:在△ABC 中,0<A <π,0<B <π,cosA= 45 ,cosB= 513 ,∴sinA= 35,sinB= 1213,所以cosC=cos[π﹣(A+B )]=﹣cos (A+B )=sinA•sinB﹣cosA•cosB = 35 × 1213 ﹣ 45 × 513 = 1665 ,故选:A .【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式是解答本题的根本,需要知道两角和与差的余弦公式:. 8.A【解析】8.解:设圆心坐标为(a ,b )(a >0,b >0), 由圆与直线4x ﹣3y=0相切,可得圆心到直线的距离d= |4a−3b|5=r=1, 化简得:|4a ﹣3b|=5①,又圆与x 轴相切,可得|b|=r=1,解得b=1或b=﹣1(舍去),把b=1代入①得:4a ﹣3=5或4a ﹣3=﹣5,解得a=2或a=﹣ 12 (舍去), ∴圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为:(x ﹣2)2+(y ﹣1)2=1. 故选:A【考点精析】利用圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程.9.D【解析】9.解:∵函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减,∴当x∈(0,1)时,f′(x)=2x+2+ ax = 2x2+2x+ax≤0,∴g(x)=2x2+2x+a≤0在x∈(0,1)时恒成立,∴g(0)≤0,g(1)≤0,即a≤﹣4,故选:D.【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减.10.C【解析】10.解:由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增,∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,又由f(4)=1,即f(2a+b)<4,即2a+b<4,又由a>0.b>0;点(a,b)的区域为图中阴影部分,不包括边界,b+2a+2的几何意义是区域的点与A(﹣2,﹣2)连线的斜率,直线AB,AC的斜率分别是12,3;则b+2a+2∈(12,3);故选C.11.(1)证明∵nan+1=(n+1)an+n(n+1),∴ a n+1n+1=a nn+1,∴ a n+1n+1−a nn=1,∴数列{ a nn}是以1为首项,以1为公差的等差数列;(2)解:由(1)知,a nn=1+(n−1)⋅1=n,∴ a n=n2,bn=3n• √a n=n•3n,∴ s n=1×3+2×32+3×33+⋯+(n−1)•3n﹣1+n•3n①3s n=1×32+2×33+3×34+⋯+(n−1)•3n+n•3n+1②①﹣②得 −2s n =3+32+33+⋯+ 3n ﹣n•3n+1= 3−3n+11−3−n ⋅3n+1 = 1−2n 2⋅3n+1−32∴ s n =1−2n 4⋅3n+1+34【解析】11.(1)将na n+1=(n+1)a n +n (n+1)的两边同除以n (n+1)得 a n+1n+1=a n n +1 ,由等差数列的定义得证.(2)由(1)求出b n =3n • √a n =n•3n, 利用错位相减求出数列{b n }的前n 项和S n .【考点精析】本题主要考查了等比关系的确定和数列的前n 项和的相关知识点,需要掌握等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n 项和法进行判断;数列{a n }的前n 项和s n 与通项a n 的关系才能正确解答此题. 12.(1)解:函数f (x )=ax 3+cx 的导数为f′(x )=3ax 2+c , 其图象在点(1,f (1))处的切线斜率为k=3a+c , 切线与直线 x ﹣6y+21=0垂直,可得3a+c=﹣6, f′(x )的最小值为﹣12,即有c=﹣12, 解得,a=2,c=﹣12(2)解:函数f (x )=2x 3﹣12x 的导数为f′(x )=6x 2﹣12, 由f′(x )=0,可得x=± √2,由f ( √2 )=﹣8 √2 ,f (﹣ √2 )=8 √2 , f (﹣2)=8,f (2)=﹣8.可得f (x )在[﹣2,2]的最大值为8 √2 ,最小值为﹣8 √2 . 即有函数的值域为[﹣8 √2 ,8 √2 ]【解析】12.(1)求出函数的导数,求得切线的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,再由二次函数的最值求法,可得a ,c 的值;(2)求出导数,求得极值,以及端点处的函数值,即可得到值域. 13.(1)解:f (x )= √32 sin2x ﹣ 1+cos2x 2 ﹣ 12 =sin (2x ﹣ π6)﹣1 则f (x )的最小值是﹣2,最小正周期是T= 2π2 =π.(2)解:f (C )=sin (2C ﹣ π6 )﹣1=0,则sin (2C ﹣ π6 )=1, ∵0<C <π,∴0<2C <2π,∴﹣ π6 <2C ﹣ π6 < 116 π, ∴2C﹣ π6 = π2 ,C= π3 ,∵ m →=(1,sinA )与 n →=(2,sinB )共线∴ 12 =sinAsinB, 由正弦定理得, a b = 12 ①由余弦定理得,c 2=a 2+b 2﹣2abcos π3 ,即3=a 2+b 2﹣ab②由①②解得a=1,b=2【解析】13.(1)先根据两角和与差的正弦公式化简为y=Asin (wx+ρ)+b 的形式,结合正弦函数的最值可确定函数f (x )的最小值,再由T= 2πω 可求出其最小正周期.(2)将C 代入到函数f (x )中.令f (C )=0根据C 的范围求出C 的值,再由 m →与 n →共线得到关系式 12 = sinAsinB ,从而根据正弦定理可得到a ,b 的关系 ab = 12 ,最后结合余弦定理得到3=a 2+b 2﹣ab ,即可求出a ,b 的值. 【考点精析】认真审题,首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:),还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键. 14.﹣ 725【解析】14.解:由 sin(π2+θ)=35可知, cosθ=35,而.所以答案是:﹣ 725 . 【考点精析】本题主要考查了二倍角的余弦公式的相关知识点,需要掌握二倍角的余弦公式:才能正确解答此题. 15.8【解析】15.解: BD →=CD →−CB →= (λ−2)e 1→+4e 2→, ∵三点A 、B 、D 共线,∴存在实数k 使得 AB →=kBD →,∴3 e 1→+2 e 2→=k[ (λ−2)e 1→+4e 2→], ∴ {3=k(λ−2)2=4k,解得k= 12 ,λ=8.所以答案是:8. 16.1【解析】16.解:由f (x )=ln (1+x )﹣ax ,得f ′(x)=11+x −a ,则 f ′(1)=12−a .∵函数f(x)=ln(1+x)﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行,∴ 12−a=−12,即a=1.所以答案是:1.17.﹣4<m<2【解析】17.解:∵ 2x +1y=1,∴x+2y=(x+2y)(2x+1y) =4+ 4yx+xy≥4+2√4 =8∵x+2y>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,求得﹣4<m<2 所以答案是:﹣4<m<2.。

辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试卷理(含解析)

辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试卷理(含解析)

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中数学试卷(理科)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={0,1,2,3},N={x|x2﹣3x<0},则M∩N=()A.{0} B.{x|x<0} C.{x|0<x<3} D.{1,2}2.(5分)已知复数是虚数单位,则复数z的虚部是()A.B.C.D.3.(5分)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a4.(5分)函数f(x)=1﹣xlnx的零点所在区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)5.(5分)下列选项叙述错误的是()A.命题“若x≠l,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0,则x=1”B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题C.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件6.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x+)的图象,只需将函数g(x)=sin(2x+)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.(5分)若实数x,y满足条件,则2x+y的最大值是()A.8 B.2 C.4 D.78.(5分)已知tanα=2,则sin2α﹣sinαcosα的值是()A.B.C.﹣2 D.29.(5分)不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.h max(x)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)C.(﹣4,2)D.(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞)10.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于()A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] D.[﹣3,6]11.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有>0成立,则不等式f(x)>0的解集是()A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)12.(5分)已知函数f(x)=,若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,则abcd的取值范围是()A.(16,21)B.(16,24)C.(17,21)D.(18,24)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上.13.(5分)已知f(x+1)的定义域为[﹣2,3],则f(x)的定义域是.14.(5分)已知(l+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=.15.(5分)已知函数f(x)=x﹣1﹣(e﹣1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(e x)<0的x的取值范围为.16.(5分)已知函数f(x)=sin,x∈R,将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数g(x)的图象,则关于f(x)•g(x)有下列命题:①函数y=f(x)•g(x)是奇函数;②函数y=f(x)•g(x)不是周期函数;③函数y=f(x)•g(x)的图象关于点(π,0)中心对称;④函数y=f(x)•g(x)的最大值为.其中真命题为.三、解答题:本大题共6个小题,总分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,求a和c的值.18.(12分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.19.(12分)函数f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x0)=,且x0∈(﹣),求f(x0+1)的值.20.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4﹣x),求证:当x>2,f(x)>g(x);(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>4.四、选做题,请在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1)∠DEA=∠DFA;(2)AB2=BE•BD﹣AE•AC.选修4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为(θ为参数),直线l 的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.选修4-5:不等式选讲24.已知函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x﹣5|﹣a)(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合M={0,1,2,3},N={x|x2﹣3x<0},则M∩N=()A.{0} B.{x|x<0} C.{x|0<x<3} D.{1,2}考点:交集及其运算.专题:计算题;集合.分析:求出N中不等式的解集确定出N,再找出两集合的交集即可.解答:解:由N中的不等式变形得:x(x﹣3)<0,解得:0<x<3,即N=(0,3),∵M={0,1, 2,3},∴M∩N=[1,2}.故选:D.点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)已知复数是虚数单位,则复数z的虚部是()A.B.C.D.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:根据复数的基本运算进行化简即可得到结论.解答:解:z=,故z的虚部为,故选:D点评:本题主要考查复数的基本运算,比较基础.3.(5分)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a考点:指数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据指数函数,对数函数的性质分别判断a,b,c的大小即可得到结论.解答:解:a=<0,b=∈(0,1),c=>1,∴c>b>a,故选:A.点评:本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键,比较基础.4.(5分)函数f(x)=1﹣xlnx的零点所在区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系.解答:解:∵f(1)=1>0,f(2)=1﹣2ln2=ln<0,∴函数f(x)=1﹣xlnx的零点所在区间是(1,2).故选:C.点评:本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反.5.(5分)下列选项叙述错误的是()A.命题“若x≠l,则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0,则x=1”B.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题C.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件考点:命题的真假判断与应用.专题:规律型.分析:A“若p则q,“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“.故A正确;B p∨q为真命题说明p 和q中至少有一个为真;C是全称命题与存在性命题的转化;D从充要条件方面判断.解答:解:A原命题为“若p则q,“,则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“.故正确;B当p,q中至少有一个为真命题时,则p∨q为真命题.故错误.C正确.D 由x2一3x+2>0解得x<1或x>2显然x>2⇒x<1或x>2但x<1或x>2不能得到x>2故“x>2”是“x2一3x+2>0”的充分不必要条件,故正确.故选B点评:本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化.6.(5分)要得到函数f(x)=sin(2x+)的图象,只需将函数g(x)=sin(2x+)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.解答:解:将函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,可得有y=sin[2(x+)+]=sin(2x+)的图象,故选:C.点评:本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.7.(5分)若实数x,y满足条件,则2x+y的最大值是()A.8 B.2 C.4 D.7考点:简单线性规划.专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用.分析:由题意作出其平面区域,将z=2x+y化为y=﹣2x+z,z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距,由几何意义可得.解答:解:由题意作出其平面区域,令z=2x+y,化为y=﹣2x+z,z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距,则解得,x=3,y=1;则2x+y的最大值是为6+1=7,故选D.点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.8.(5分)已知tanα=2,则sin2α﹣sinαcosα的值是()A.B.C.﹣2 D.2考点:三角函数的化简求值.分析:先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1,即,然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式,进而得到答案.解答:解:因为sin2α﹣sinαcosα====.故选A.点评:本题是基础题,考查三角函数的值的求法,注意齐次式的应用,考查计算能力.9.(5分)不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是()A.h max(x)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)C.(﹣4,2)D.(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞)考点:基本不等式;二次函数的性质.专题:不等式的解法及应用.分析:a,b>0,利用基本不等式的性质可得+的最小值,由于不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立⇔不等式x2+2x<,a,b>0.即可得出.解答:解:∵a,b>0,∴=8,当且仅当a=4b>0时取等号.∵不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立⇔不等式x2+2x<,a,b>0.∴x2+2x<8,解得﹣4<x<2.∴实数x的取值范围是(﹣4,2).故选:C.点评:本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于()A.[﹣6,﹣2] B.[﹣5,﹣1] C.[﹣4,5] D.[﹣3,6]考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:根据程序框图,结合条件,利用函数的性质即可得到结论.解答:解:若0≤t≤2,则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3,﹣1],若﹣2≤t<0,则满足条件,此时t=2t2+1∈(1,9],此时不满足条件,输出S=t﹣3∈(﹣2,6],综上:S=t﹣3∈[﹣3,6],故选:D点评:本题主要考查程序框图的识别和判断,利用函数的取值范围是解决本题的关键,比较基础.11.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有>0成立,则不等式f(x)>0的解集是()A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用;导数的概念及应用.分析:根据当x>0时,有>0成立,可得为增函数,结合函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,可分析出在各个区间上,和f(x)的符号,进而可得不等式f(x)>0的解集.解答:解:∵当x>0时,有>0成立,∴当x>0时,为增函数,又∵f(1)=0,∴当x>1时,>0,f(x)>0,当0<x<1时,<0,f(x)<0,又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,故当x<﹣1时,>0,f(x)<0,当﹣1<x<0时,<0,f(x)>0,故f(x)>0的解集是(﹣1,0)∪(1,+∞),故选:A点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的单调性,是函数图象和性质与导函数的综合应用,难度中档.12.(5分)已知函数f(x)=,若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a>0,则abcd的取值范围是()A.(16,21)B.(16,24)C.(17,21)D.(18,24)考点:对数函数图象与性质的综合应用.专题:数形结合;函数的性质及应用.分析:根据图象可判断:,1<b<2,2<c<4,6<d<8,当直线y=t,0<t<4,可以有4个交点,通过图象运动可以判断1×1×4×6=24,=16,直线越往上走abcd的积越小,越往下abcd的积越大,即可求出答案.解答:解:若存在实数a、b、c、d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中d>c>b>a >0根据图象可判断:,1<b<2,2<c<4,6<d<8,当直线y=t,0<t<4,可以有4个交点,把直线向上平移,向下平移,可判断:直线越往上走abcd的积越小,越往下abcd的积越大,当t=0时1×1×4×6=24,当t=4时,=16,abcd的取值范围是(16,24),故选:B点评:本题综合考查了函数图象的运用,求解两个图象的交点问题,运用动的观点解决,理解好题意是解题关键.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上.13.(5分)已知f(x+1)的定义域为[﹣2,3],则f(x)的定义域是[﹣1,4].考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:由已知f(x+1)的定义域为[﹣2,3],可得﹣1≤x+1≤4,从而求得f(x)的定义域.解答:解:∵已知f(x+1)的定义域为[﹣2,3],∴﹣1≤x+1≤4,则f(x)的定义域为[﹣1,4],故答案为[﹣1,4].点评:本题主要考查求抽象函数的定义域的方法,属于基础题.14.(5分)已知(l+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=﹣1.考点:二项式系数的性质.专题:二项式定理.分析:由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积之和等于5,由此解得a的值.解答:解:已知(1+ax)(1+x)5=(1+ax)(1+x+x2+x3+x4+x5)展开式中x2的系数为+a•=5,解得a=﹣1,故答案为:﹣1.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.15.(5分)已知函数f(x)=x﹣1﹣(e﹣1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(e x)<0的x的取值范围为(0,1).考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:求函数的导数,判断函数的单调性,求出不等式f(x)<0的解,即可得到结论.解答:解:∵f(x)=x﹣1﹣(e﹣1)lnx,∴函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=1﹣=,由f′(x)>0得x>e﹣1,此时函数单调递增,由f′(x)<0得0<x<e﹣1,此时函数单调递减,在x=e﹣1时,函数取得极小值,∵f(1)=0,f(e)=0,∴不等式f(x)<0的解为1<x<e,则f(e x)<0等价为1<e x<e,即0<x<1,故答案为:(0,1)点评:本题主要考查不等式的求解,根据导数研究函数的单调性是解决本题的关键.16.(5分)已知函数f(x)=sin,x∈R,将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数g(x)的图象,则关于f(x)•g(x)有下列命题:①函数y=f(x)•g(x)是奇函数;②函数y=f(x)•g(x)不是周期函数;③函数y=f(x)•g(x)的图象关于点(π,0)中心对称;④函数y=f(x)•g(x)的最大值为.其中真命题为③.考点:命题的真假判断与应用.专题:函数的性质及应用.分析:本题可先根据图象平移的规律求出g(x)的解析式,再研究函数f(x)•g(x)的奇偶性、周期性、对称性和最值,从而选出正确选项.解答:解:∵函数f(x)=sin,x∈R,∴将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),函数g(x)=sinx.∴f(x)•g(x)=sinx•sin.记h(x)=sinx•sin.(1)h(﹣x)=sin(﹣x)•sin(﹣)=(﹣sinx)•(﹣sin)=sinx•sin.∴h(﹣x)=h(x).∴h(x)是偶函数.假设h(x)是奇函数,则h(x)=0恒成立,与h(x)=sinx•sin矛盾.故假设不成立.∴h(x)不是奇函数.即①不成立.(2)∵==h(x),∴h(x)是周期函数.故②不成立.(3)设P(x,y)是函数y=h(x)图象上任意一点,则y=sinx•sin.点P(x,y)关于点(π,0)的对称点是P′(2π﹣x,﹣y),∵∴点是P′(2π﹣x,﹣y)也在函数y=sinx•sin的图象上.∴函数y=f(x)•g(x)的图象关于点(π,0)中心对称.∴③成立.(4)h(x)=sinx•sin=.令,则.H(x)=2(1﹣t2)t=﹣2t3+2t,(﹣1≤t≤1).当时,H′(x)<0,H(x)单调递减;当时,H′(x)>0,H(x)单调递增;当时,H′(x)<0,H(x)单调递减.∵H(﹣1)=2﹣2=0,,∴H(x)的最大值为.∴④不成立.故答案为③.点评:本题考查了函数的图象平移、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值,用到了换元法化简,导数法求最值.本题虽然是填空题,但计算量较大,思维要求高,属于中档题.三、解答题:本大题共6个小题,总分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,求a和c的值.考点:余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.专题:计算题.分析:(1)利用诱导公式求出sin的值,从而利用二倍角的余弦公式求得cosB.(2)由两个向量的数量积的定义求出ac的值,再利用余弦定理求出a和c的值.解答:解:(1)∵cos=,∴sin=sin(﹣)=,∴cosB=1﹣2sin2=.(2)由•=2可得a•c•cosB=2,又cosB=,故ac=6,由 b2=a2+c2﹣2accosB 可得a2+c2=12,∴(a﹣c)2=0,故 a=c,∴a=c=.点评:本题考查同角三角函数的基本关系,诱导公式和二倍角的余弦公式,两个向量的数量积的定义,以及余弦定理的应用.18.(12分)现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(Ⅱ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.考点:离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i(i=0,1,2,3,4),故P(A i)=()i()4﹣i.由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为.设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件A i(i=0,1,2,3,4),P(A i)=()i()4﹣i.这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=()2()2=.(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=,∴ξ的分布列是ξ 0 2 4P数学期望Eξ=0×+2×+4×=.点评:本题考查概率知识的求解,考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列与期望,属于中档题.19.(12分)函数f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x0)=,且x0∈(﹣),求f(x0+1)的值.考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值;正弦函数的定义域和值域.专题:计算题;综合题.分析:(Ⅰ)将f(x)化简为f(x)=2sin(ωx+),利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f(x)的值域;(Ⅱ)由,知x0+∈(﹣,),由,可求得即sin(x0+)=,利用两角和的正弦公式即可求得f(x0+1).解答:解:(Ⅰ)由已知可得,f(x)=3cosωx+sinωx=2sin(ωx+),又正三角形ABC的高为2,从而BC=4,∴函数f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=,∴函数f(x)的值域为[﹣2,2].(Ⅱ)∵f(x0)=,由(Ⅰ)有f(x0)=2sin(x0+)=,即sin(x0+)=,由,知x0+∈(﹣,),∴cos(x0+)==.∴f(x0+1)=2sin(x0++)=2sin[(x0+)+]=2[sin(x0+)cos+cos (x0+)sin]=2(×+×)=.点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质,考查分析转化与运算能力,属于中档题.20.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣,g(x)=f(x)+ax﹣6lnx,其中a∈R.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅲ)设函数h(x)=x2﹣mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.专题:综合题;压轴题.分析:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且,当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增;当a>0时,由f′(x)>0,得x>﹣a;由f′(x)<0,得x<﹣a.由此能够判断f(x)的单调性.(Ⅱ)由g(x)=ax﹣,定义域为(0,+∞),知﹣=,因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),g′(x)≥0,由此能够求出正实数a的取值范围.(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x﹣,,由g′(x)=0,得x=或x=2.当时,g′(x)≥0当x时,g′(x)<0.所以在(0,1)上,,由此能求出实数m的取值范围.解答:解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),且,①当a≥0时,f′(x)>0,f(x)在(x,+∞)上单调递增;②当a<0时,由f′(x)>0,得x>﹣a;由f′(x)<0,得x<﹣a;故f(x)在(0,﹣a)上单调递减,在(﹣a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=ax﹣,g(x)的定义域为(0,+∞),﹣=,因为g(x)在其定义域内为增函数,所以∀x∈(0,+∞),g′(x)≥0,∴ax2﹣5x+a≥0,∴a(x2+1)≥5x,即,∴.∵,当且仅当x=1时取等号,所以a.(Ⅲ)当a=2时,g(x)=2x﹣,,由g′(x)=0,得x=或x=2.当时,g′(x)≥0;当x时,g′(x)<0.所以在(0,1)上,,而“∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于“g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)},所以有,∴,∴,解得m≥8﹣5ln2,所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2,+∞).点评:本题考查在闭区间上求函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,难度大,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是2015届高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.21.(12分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4﹣x),求证:当x>2,f(x)>g(x);(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2>4.考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.专题:计算题;压轴题.分析:(1)先求出其导函数,利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值;(2),求出其导函数利用导函数的值来判断其在(2,+∞)上的单调性,进而证得结论.(3)先由(1)得f(x)在(﹣∞,2)内是增函数,在(2,+∞)内是减函数,故x1、x2不可能在同一单调区间内;设x1<2<x2,由(2)可知f(x2)>g(x2),即f(x1)>f(4﹣x2).再结合单调性即可证明结论.解答:解:(1)∵f(x)=,∴f'(x)=.(2分)令f'(x)=0,解得x=2.x (﹣∞,2) 2 (2,+∞)f'(x)+ 0 ﹣f(x)↗极大值↘∴f(x)在(﹣∞,2)内是增函数,在(2,+∞)内是减函数.(3分)∴当x=2时,f(x)取得极大值f(2)=.(4分)(2)证明:,,∴F'(x)=.(6分)当x>2时,2﹣x<0,2x>4,从而e4﹣e2x<0,∴F'(x)>0,F(x)在(2,+∞)是增函数.∴.(8分)(3)证明:∵f(x)在(﹣∞,2)内是增函数,在(2,+∞)内是减函数.∴当x1≠x2,且f(x1)=f(x2),x1、x2不可能在同一单调区间内.不妨设x1<2<x2,由(2)可知f(x2)>g(x2),又g(x2)=f(4﹣x2),∴f(x2)>f(4﹣x2).∵f(x1)=f(x2),∴f(x1)>f(4﹣x2).∵x2>2,4﹣x2<2,x1<2,且f(x)在区间(﹣∞,2)内为增函数,∴x1>4﹣x2,即x1+x2>4.(12分)点评:本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值,并考查数学证明.利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的知识,也是.教学中的重点和难点,学生应熟练掌握.四、选做题,请在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1)∠DEA=∠DFA;(2)AB2=BE•BD﹣AE•AC.考点:与圆有关的比例线段.专题:证明题;压轴题.分析:(1)连接AD,利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系,通过证明A,D,E,F 四点共圆即可证得结论;(2)由(1)知,BD•BE=BA•BF,再利用△ABC∽△AEF得到比例式,最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC.解答:证明:(1)连接AD,因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,(1分)又EF⊥AB,∠AFE=90°,(1分)则A,D,E,F四点共圆(2分)∴∠DEA=∠DFA(1分)(2)由(1)知,BD•BE=BA•BF,(1分)又△ABC∽△AEF∴,即A B•AF=AE•AC(2分)∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•(BF﹣AF)=AB2(2分)点评:本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.选修4-4:坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为(θ为参数),直线l 的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.考点:椭圆的参数方程;点到直线的距离公式;参数方程化成普通方程;直线的参数方程.专题:直线与圆.分析:(1)利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程;利用同角三角函数的基本关系,消去θ可得曲线C的普通方程.(2)由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式,及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值.解答:解:(1)由得ρ(cosθ+sinθ)=4,∴直线l:x+y﹣4=0.由得C:.(2)在C:上任取一点,则点P到直线l的距离为d==≤=3.∴当=﹣1,即+2kπ,k∈z 时,d max=3.点评:本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,点到直线距离公式、三角变换等内容,属于中档题.选修4-5:不等式选讲24.已知函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x﹣5|﹣a)(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.考点:绝对值不等式的解法;函数的定义域及其求法;函数的值域.专题:计算题;压轴题;不等式的解法及应用.分析:(1)a=5时,表达式中对数的真数大于0,即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5>0,分情况讨论不等式的解集,最后取并集即可得到函数f(x)的定义域.(2)函数f(x)的定义域为R,即不等式|x﹣1|+|x﹣5|>a恒成立,根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值,即可得到实数a的取值范围.解答:解:(Ⅰ)当a=5时,要使函数f(x)有意义,即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5>0成立,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时,不等式①等价于﹣2x+1>0,解之得x;②当1<x≤5时,不等式①等价于﹣1>0,无实数解;③当x>5时,不等式①等价于2x﹣11>0,解之得x综上所述,函数f(x)的定义域为(﹣∞,)∪(,+∞).(Ⅱ)∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a>0恒成立,∴只要a<(|x﹣1|+|x﹣5|)min即可,又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|(x﹣1)+(x﹣5)|=4,(当且仅当1≤x≤5时取等号)∴a<(|x﹣1|+|x﹣5|)min即a<4,可得实数a的取值范围是(﹣∞,4).点评:本题给出含有绝对值的对数形式的函数,求函数的定义域并讨论不等式恒成立.着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识,属于中档题.。

辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试题理

辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试题理

辽宁省实验中学分校2015—2016学年度高三上学期期中考试数学学科(理)第I 卷(选择题)一. 选择题:(共12题,每小题5分,共60分,每道小题只有一个正确的答案,把你选的答案涂在答题卡上) 1.已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ,则M N = ( ) A .}31|{<<x x B .}21|{<<x x C .φ D .}32|{<<x x 2.命题p :直线0131=++y ax l :01)1(22=+++y a x l :与互相平行的充要条件是3-=a ; 命题q :若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β. 对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A .命题“p 且q ”为真B .命题“p 或q ”为假C .命题“p 且⌝q ”为假D .命题“p 且⌝q ”为真3.已知向量(1,2)=a ,(2,3)=-b .若向量c 满足()//+c a b ,()⊥+c a b ,则c = ( ) A .77(,)93 B .77(,)39-- C .77(,)39 D .77(,)93--4.若条件41:≤+x p ,条件32:<<x q ,则q ⌝是p ⌝的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5.设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(其中e 为自然对数的底数),则e 0()d f x x ⎰的值为( )A .43 B .54 C .65 D .676.将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后,所得图象对应的解析式是() A .cos 2sin 2y x x =+ B .cos 2sin 2y x x =-C .x x y 2cos 2sin -=D .cos sin y x x =7.已知:函数()sin cos f x x x =-,且'()2()f x f x =,则221sin cos sin 2xx x+-=( )A.519-B.519C. 311D. 311-8.已知O 是ABC ∆内部一点,0=++2=⋅,且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为( )A .21 B .33 C .23 D .32 9.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e f ( ) A.e B.1- C.1--e D.e -10.已知ABC ∆中,C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对 11.已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=( ) A.0 B .-3 C .3 D.612.已知定义在R 上的奇函数()f x ,设其导函数为'()f x ,当(,0]x ∈-∞时,恒有'()()xf x f x <-,令()()F x xf x =,则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是( )A .()1,2-B .11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C .1,22⎛⎫⎪⎝⎭D .()2,1-第II 卷(非选择题)二.填空题:(共4题,每小题5分,共20分,把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上) 13.._____________)425tan(325cos 625cos=-++πππ 14.函数xxy ln =的最大值为_____________.15.在四边形ABCD 中, ()1,1==→→DC AB ,+→→BABA =→→BCBC →→BDBD 3,则四边形ABCD 的面积是__________.16.给出以下四个命题: (1)当20πα<<时,;tan sin ααα<< (2)当23παπ<<时,;1cos sin -<+αα(3)已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z n n x x A n,2)1(ππ与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,22ππ,则B A =; (4)在斜ABC ∆中,则.tan tan tan tan tan tan C B A C B A =++请在横线上填出所有正确命题的序号_________________.三.解答题:(共6题,17题满分10分,18——22题满分均12分,共70分,在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明) 17.(本小题满分10分) 记函数x x f 21)(-=的定义域为集合A ,函数)]1)(1lg[()(+---=a x a x x g 的定义域为集合B . (Ⅰ)求集合A ;(Ⅱ)若A B A =,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设向量a =)1sin (cos --,x x ωω,b =)1sin 2(-,x ω,其中0>ω,R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若0sin x 是关于的方程0122=--t t 的根,且0(,)22x ππ∈-,求0()f x 的值.19.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,点A 在x 轴的正半轴上,直线AB 的倾斜角为2||43=OB ,π,设)43,2(ππθθ∈=∠,AOB .(Ⅰ)用θ表示点B 的坐标及|OA |;(Ⅱ)若⋅-=求,34tan θ的值.20.(本小题满分12分) 已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ,其导函数()f x '的图象过原点. (Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程; (Ⅱ)若存在0x <,使得()9f x '=-,求a 的最大值;21. (本小题满分12分)设函数.1cos sin )(++-=x x x x f (Ⅰ)当∈x []π2,0,求函数)(x f 的单调区间与极值;(Ⅱ)若函数ax x f y -=)(在[]π,0上是增函数,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)己知函数21()(1)ln(1)2f x x x =+-+.(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)若11,1x e e⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,()f x m <恒成立,求m 的取值范围;(Ⅲ)设函数211()22g x x x a =++,若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点,求a 的取值范围.辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试理数答案一.BDDBA CABCA DA二、13..2123- 14.1-e 15. 3 16.(1)(2)(3)(4) 三、17.解:(Ⅰ)由已知得:{}{}0021≤=≥-=x x x A x. ---------------4分(Ⅱ)由{}0)1)(1(>--+-=a x a x x B -------------------6分11+<-a a ,∴{}11+>-<=a x a x x B 或 --------------------8分. ∵ A ⊆B ,∴a -1>0,∴ a >1. -------------------10分 18 .解:(Ⅰ) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωωx x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-=)42sin(2πω+=x ----------------------------4分因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-,所以01sin 2x =- -------8分 即06x π=--------10分又由已知 001()sin()24f x x π=+所以 226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 19.解:(Ⅰ)由三角函数的定义,得点B 的坐标为).sin 2,cos 2(θθ ------- 2分 在,434,4,2||,θπθπππ-=--=∠=∠=∆B BAO OB AOB 中由正弦定得,得BOA OB sin ||4sin||=π----- 4分 即)43sin(||222θπ-=OA所以)43sin(22||θπ-=OA -------- 6分注:若用直线AB 方程求得)cos (sin 2||θθ+=AO 也得分。

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1)A.{}0B. D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .c b a >>B .c a b >>C .a b c >>D .b c a >> 4、函数的零点所在区间是( )A . D . 5、下列选项叙述错误的是( )A .命题“若1≠x ,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ”B .若q p ∨为真命题,则p ,q 均为真命题C .若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ,则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD .“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f )A. B. C. D. (2,3)(1,2)x x x f ln 1)(-=7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则2x y +的最大值是( )A.8B.7C.4D.28、已知,则的值是( )A . D . 9()+∞∈,0,b a 恒成立,则实数的取值范围是A .()0,2- B .()()+∞⋃-∞-,02, C .()2,4- D .()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( ) A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,()01=f ,当时,有不等式()0>x f 的解集是A .()()+∞⋃-,10,1 B .()0,1- C .()+∞,1 D .()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数,若存在实数满足其中,则的取值范围是( )x 22-2sin sin cos ααα-tan 2α=abcd ()()()()f a f b f c f d ===,,,a b c d ()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩0x >0d c b a >>>>A .B .C .D .第Ⅱ卷 非选择题(共90分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效。

辽宁省实验中学分校2016届高三上学期期中考试理数试题 含解析

辽宁省实验中学分校2016届高三上学期期中考试理数试题 含解析

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ,则MN = ( )A .}31|{<<x x B .}21|{<<x x C .φD .}32|{<<x x 【答案】B考点:1、不等式的解法;2、集合的交集运算.2.命题p :直线0131=++y ax l :01)1(22=+++y a x l :与互相平行的充要条件是3-=a ;命题q :若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β. 对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A .命题“p 且q "为真B .命题“p 或q ”为假C .命题“p 且q ⌝”为假D .命题“p 且q ⌝"为真 【答案】D【解析】 试题分析:如果12ll ,则有(1)32a a +=⨯,解得3a =-或2a =,当2a =时,两直线重合,所以直线1l 与2l 平行的充要条件是3-=a ,所以p 为真命题;当平面α内不共线的三点在平面β的两侧时,也可能满足到平面β的距离相等,但两平面相交,所以q 为假命题,所以q ⌝为真命题,所以命题“p 且q ⌝”为真,故选D .考点:1、复合命题真假的判定;2、两条直线平行的充要条件;3、平面与平面平行的判定.【方法点睛】复合命题的真假判断的主要方法: (1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题;(2)判断每个简单命题的真假;(3)根据真值表判断原命题的真假,或根据原命题与逆否命题的等价性判断原命题的逆否命题的真假性. 3。

已知向量(1,2)a =,(2,3)b =-.若向量c 满足()c a b +,()c a b ⊥+,则c = ( )A .77(,)93B .77(,)39-- C .77(,)39D .77(,)93-- 【答案】D 【解析】试题分析:设(,)c x y =,则(1,2)c a x y +=++,又()c a b +,所以2(2)3(1)0y x +++=①.又(3,1)a b +=-,()c a b ⊥+,所以(,)(3,1)30x y x y -=-= ②,由①②解得79 x=-,73y=-,所以77(,)93c=--,故选D.考点:平面向量平行与垂直的充要条件.【题型点睛】平面向量平行或垂直主要考查两类题型:一是判断或证明两个向量平行或垂直;二是根据两个向量的平行或垂直关系求解参数值,如果向量是用坐标表示的,就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程,根据方程求解其中的参数值.4.若条件41:≤+xp,条件32:<<xq,则q⌝是p⌝的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C。

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)

辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂,则( )A.{}0B.{}0x x < C.{}3x x 0<< D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3、设5323552525log ,(),()53a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .c b a >>B .c a b >>C .a b c >>D .b c a >> 4、函数的零点所在区间是( )A .B .C .D .5、下列选项叙述错误的是( )A .命题“若1≠x ,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ”B .若q p ∨为真命题,则p ,q 均为真命题C .若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ,则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD .“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f 的图象,只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( )A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则2x y +的最大值是( )A.8B.7C.4D.2 8、已知,则的值是( )A .B .C .D .9、不等式对任意()+∞∈,0,b a 恒成立,则实数的取值范围是A .()0,2- B .()()+∞⋃-∞-,02, C .()2,4- D .()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( ) A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,()01=f ,当时,有成立,则不等式()0>x f 的解集是A .()()+∞⋃-,10,1 B .()0,1- C .()+∞,1 D .()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩,若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>,则abcd 的取值范围是( )A .()16,21B .()16,24C .()17,21D .()18,24第Ⅱ卷 非选择题(共90分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效。

辽宁省实验中学XXXX高一上学期期中考试数学试卷)-

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辽宁省实验中学XXXX高一上学期期中考试数学试卷)-辽宁省实验中学XXXX年上学期期中考试高中数学考试考试时间:1XX年上学期期中考试高中数学考试参考答案一、选择题:试题编号答案1a2 d3a4b5c6a7d8c9c10b11c12d2、填空题:13、?1,2,4,8?14、log2(x?1)、x?1 15 、?3.回答问题:17。

答:第一个b?(??,1)?那又怎样?b??,516、1 9A??CUB??..........................................5分(2) (1)当2?a。

2?a是a。

0,a??a。

b??;②2?a。

2?也就是说。

当0时,生成一个?b??,应该有?2?a。

1?a。

1,?2?a。

4?又一个a?0,那么0?a。

1.总而言之,如果a?b??,a的值范围是?1.................................................10分18,解答:(1)从问题的意义上,我们可以看到111?g(t)??4(et?et?4)??2(et?et?2)??2(et?2?et?4) 222?(e2?1) 2et................................................5分(2)离(1),知道y吗?g(t)?g(?t)?(e?1)(e?e)。

考虑函数h(t)?e?是T1还是T2?[0??),然后呢?t。

t2?t1?0,t?t22t?t。

h(t)?h(t2)?h(t1)?et2?e?t2?et1?e?t1?(et2?et1)(1?因为t2?t1?0,那么et2?et1,et1?t2)et1?t21tt?1,因此e2?e1?0,1?t。

t。

0,所以呢?h(t)?0.e 122所以h(t)在[0,??增加功能,注意(e2?1)2?0,所以y?g(t)?g(?t)在[0??)它在增加功能................................................12点19,解:(一)f(x)?f(?⑺(二)f(x)?f(?x)?0:⑵⑹⑺⑻(III)f(x?y)?f(x)?f(y):⑵(四)f(x?y)?f(x)f(y):⑺(V)f(xy)?f(x)?f(y):⑸(六)f(x?1)?F (x): ⑽⑽⑽每题得分2分,错答不得分,漏答扣1分20,解决方案:(1)在f(x)处?g(x)?x(x?1)(*),使用?x将x替换为:f(?x)?g(?x)?x2?由于f(x)是奇数函数,g(x)是偶数函数,上述公式可简化为?f(x)?g(x)?x2?X(**)从(**)中减去(*): f(x)?x;总计g(x)?X2................................................4分(2)从(1)的结果,知道h(x)吗??(1)何时3?2x?0是x。

辽宁省实验中学分校2015~2016学年度高一数学上学期12月月考试卷及参考答案

辽宁省实验中学分校2015~2016学年度高一数学上学期12月月考试卷及参考答案

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)12月月考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)=( )A.∅B.{x|x≤0}C.{x|x>﹣1}D.{x|x>0或x≤﹣1}2.已知函数f(x)=lg(4﹣x)的定义域为M,g(x)=的值域为N,则M∩N=( )A.MB.NC.[0,4)D.[0,+∞)3.如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且==,则( )A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上4.下列式子中成立的是( )A.log0.44<log0.46B.1.013.4>1.013.5C.3.50.3<3.40.3D.log76<log675.已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )A. B. C.2 D.96.已知函数y=f(x)与y=e x互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为( )A.﹣eB.﹣C.D.e7.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A. B.4 C. D.28.体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )A.S球>S正方体B.S球=S正方体C.S球<S正方体D.不能确定9.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )A. B. C. D.10.给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.12.若方程在(﹣1,1)上有实根,则k的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥,放在水平桌面上,被一阵风吹倒,如图,则它的最高点到桌面的距离为.14.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出A B∥面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号).15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为.16.若函数y=f(x)的定义域是[,2],则函数y=f(log2x)的定义域为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)(2015秋•辽宁校级月考)设A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤2m+1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.18.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BB1上不同于B、B1的任一点,AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.求证:(1)AC∥平面A1EC1;(2)AC∥FG.19.(12分)(2013春•沙河口区校级期中)已知函数f(x)=log a(1﹣x)+log a(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为﹣2,求a的值.20.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.21.(12分)(2015秋•吉林校级期中)设函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.22.(12分)(2015秋•吉安校级期中)已知函数f(x)=a x﹣a+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,2),(1)求实数a;(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;(3)对于定义在[1,9]的函数y=h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,求m的取值范围.2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)=( )A.∅B.{x|x≤0}C.{x|x>﹣1}D.{x|x>0或x≤﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:∵U=R,A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},∴C u B={x|x>﹣1},C u A={x|x≤0}∴A∩C u B={x|x>0},B∩C u A={x|x≤﹣1}∴(A∩C u B)∪(B∩C u A)={x|x>0或x≤﹣1},故选D.【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分.2.已知函数f(x)=lg(4﹣x)的定义域为M,g(x)=的值域为N,则M∩N=( )A.MB.NC.[0,4)D.[0,+∞)【考点】对数函数的定义域;交集及其运算.【专题】计算题.【分析】由4﹣x>0和0.5x>0求出函数f(x)的定义域M以及g(x)的值域N,再求出M∩N. 【解答】解:由4﹣x>0得,x<4,则函数f(x)的定义域M={x|x<4},由0.5x>0得,0.5x﹣4≥0,即g(x)的值域N={y|y≥0},∴M∩N=[0,4)故选C.【点评】本题考查了由对数的真数大于零求函数的定义域,根据指数函数的值域求复合函数的值域,再利用交集的运算求出结果.3.如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且==,则( )A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】平面的基本性质及推论.【专题】证明题.【分析】利用三角形的中位线平行于第三边;平行线分线段成比例定理,得到FG、EH都平行于BD,利用平行线的传递性得到GF∥EH,再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上,得证.【解答】证明:因为F、G分别是边BC、CD上的点,且==,所以GF∥BD,并且GF=BD,因为点E、H分别是边AB、AD的中点,所以EH∥BD,并且EH=BD,所以EH∥GF,并且EH≠GF,所以EF与GH相交,设其交点为M,所以M∈面ABC内,同理M∈面ACD,又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上.故选D.【点评】本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法.4.下列式子中成立的是( )A.log0.44<log0.46B.1.013.4>1.013.5C.3.50.3<3.40.3D.log76<log67【考点】幂函数的性质;指数函数单调性的应用.【专题】计算题;函数思想.【分析】分别构造函数,根据函数的性质,比较每组函数值的大小【解答】解:对于A:设函数y=log0.4x,则此函数单调递减∴log0.44>log0.46∴A选项不成立对于B:设函数y=1.01x,则此函数单调递增∴1.013.4<1.013.5 ∴B选项不成立对于C:设函数y=x0.3,则此函数单调递增∴3.50.3>3.40.3 ∴C选项不成立对于D:设函数f(x)=log7x,g(x)=log6x,则这两个函数都单调递增∴log76<log77=1<log67∴D选项成立故选D【点评】本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质,要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握.属简单题5.已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )A. B. C.2 D.9【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】先求出f(0)=2,再令f(2)=4a,解方程4+2a=4a,得a值.【解答】解:由题知f(0)=2,f(2)=4+2a,由4+2a=4a,解得a=2.故选C.【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.6.已知函数y=f(x)与y=e x互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为( )A.﹣eB.﹣C.D.e【考点】反函数.【专题】计算题.【分析】根据反函数的定义,求出函数y=f(x),利用函数y=g(x)的图象与y=f(x)图象关于x轴对称,求出a的值.【解答】解:据题意可得f(x)=lnx,由于f(x)=lnx和y=g(x)的图象关于x轴对称,故由g(a)=1⇒lna=﹣1⇒a=,故选C.【点评】本题考查反函数的知识,反函数的定义域和值域互换的原则,考查计算能力,是基础题.7.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A. B.4 C. D.2【考点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何.【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度,我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值,代入棱锥体积公式即可求出答案.【解答】解:由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知,底面两条对角线的长分别为2,2,底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2,则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键.8.体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )A.S球>S正方体B.S球=S正方体C.S球<S正方体D.不能确定【考点】球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题.【分析】设出体积相等的球和正方体的体积,求出球的半径,正方体的棱长,再求它们的表面积,比较大小即可.【解答】解:设体积相等的球和正方体的体积为V,球的半径为r,正方体的棱长为a,所以:,r=; a3=V,所以a=正方体的表面积为:6a2=球的表面积:4πr2==因为所以S球<S正方体故选C【点评】本题考查球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积,考查计算能力,数值大小比较,是基础题.应用实际在购买西瓜时尽量购买球体西瓜,皮少!9.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )A. B. C. D.【考点】组合几何体的面积、体积问题.【专题】计算题.【分析】该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥,体积相减即为该多面体的体积.【解答】解:一个完整的三棱柱的图象为:棱柱的高为2;底面三角形的底为1,高为:,其体积为:;割去的四棱锥体积为:,所以,几何体的体积为:,故选A.【点评】本题考查学生的空间想象能力,几何体的添补,是基础题.10.给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数,②为定义域上的减函数,③y=|x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,④y=2x+1为增函数.【解答】解:①是幂函数,其在(0,+∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要求;③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意.故选B.【点评】本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件.11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】计算题;综合题;压轴题.【分析】判定三棱锥的形状,然后求出它的外接球的半径,再求体积.【解答】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C.【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题.12.若方程在(﹣1,1)上有实根,则k的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题.【分析】方程即 k==﹣,再由x∈(﹣1,1),由此求得二次函数k 的值域,即得所求.【解答】解:方程即 k==﹣.由于x∈(﹣1,1),∴﹣∈[﹣,),即k的取值范围为[﹣,),故选C.【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,求二次函数在区间上的最值,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥,放在水平桌面上,被一阵风吹倒,如图,则它的最高点到桌面的距离为5cm .【考点】点、线、面间的距离计算.【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】如图所示,设PAB为轴截面,过点A作AD⊥PB,利用圆的周长公式π•AB=10π,解得AB=10,可得△PAB是等边三角形,即可得出.【解答】解:如图所示,设PAB为轴截面,过点A作AD⊥PB,π•AB=10π,解得AB=10,∴△PAB是等边三角形,∴AD=AB•sin60°=10×=5.∴它的最高点到桌面的距离为5cm.故答案为:5cm.【点评】本题考查了圆锥的轴截面的性质、圆的弧长与周长计算公式、等边三角形的性质,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.14.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是①③(写出所有符合要求的图形序号).【考点】直线与平面平行的性质.【专题】综合题;压轴题.【分析】能得出AB∥面MNP,关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线,或者有没有过AB 的平面与平面MNP平行.逐一判断即可.【解答】解:①∵面AB∥面MNP,∴AB∥面MNP.②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄面MNP,∴AB与面MNP不平行.③易知AB∥MP,∴AB∥面MNP.④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,∴AB与面MNP不平行.故答案为:①③【点评】本题考查直线与平面平行的判定,是基础题.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为(0,)∪(4,+∞) .【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】综合题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数可得出函数在(﹣∞,0)上是减函数,结合函数的对称性可将不等式f(log2x)>0,可化为f(|log2x|)>f(2),即可得到|log2x|>2,解此不等式即可得到所求的解集【解答】解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(log2x)>0,可化为:f(|log2x|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上为增函数,∴|log2x|>2,∴log2x>2或log2x<﹣2,∴x>4或0<x<.故答案为(0,)∪(4,+∞)【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合,是函数性质综合考查题,熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键,本题考查到了转化的思想16.若函数y=f(x)的定义域是[,2],则函数y=f(log2x)的定义域为[,4] .【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意可得log2x∈[,2],建立不等式,从而可得函数y=f(log2x)的定义域. 【解答】解:由题意知≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故答案为:[,4].【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数y=f(x)的定义域是[,2],得到≤log2x≤2”是关键,考查理解与运算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)(2015秋•辽宁校级月考)设A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣1≤x≤2m+1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B=∅时,求m的取值范围.【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(1)当x∈N*时,A={1,2,3,4,5},由此可得A子集的个数为 25 .(2)①当B=∅时,即m﹣1>2m+1,解得 m的范围.②当B≠∅时,可得,或,解得m的范围,再把求得的这2个m的范围取并集,即得所求【解答】解:(1)当x∈N*时,由题意知A中元素为{1,2,3,4,5},∴A子集的个数为 25=32.(2)∵x∈R且A∩B=∅,∴B可分为两个情况.①当B=∅时,即m﹣1>2m+1,解得 m<﹣2.②当B≠∅时,可得,或.解得﹣2≤m<﹣,或m>6.综上:m<﹣,或m>6,即m的范围是(﹣∞,﹣)∪(6,+∞)【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.18.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BB1上不同于B、B1的任一点,AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.求证:(1)AC∥平面A1EC1;(2)AC∥FG.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定.【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】(1)由AC∥A1C1,能证明AC∥平面A1EC1.(2)由AC∥平面A1EC1,平面AB1C∩平面A1EC1=GF,利用直线与平面平行的性质定理能证明AC∥FG.【解答】证明:(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,∵AC∥A1C1,AC⊄平面A1EC1,A1C1⊂平面A1EC1,∴AC∥平面A1EC1.(2)∵AC∥平面A1EC1,AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1EC1=GF,∴由直线与平面平行的性质定理得AC∥FG.【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.(12分)(2013春•沙河口区校级期中)已知函数f(x)=log a(1﹣x)+log a(x+3)(a>0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为﹣2,求a的值.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题.【分析】(1)由,得函数的定义域{x|﹣3<x<1},再由f(x)=log a(1﹣x)(x+3),能求出函数f(x)的定义域和值域.(2)由题设知:当0<a<1时,函数有最小值,由此能求a的值.【解答】解:(1)由,得﹣3<x<1,∴函数的定义域{x|﹣3<x<1},f(x)=log a(1﹣x)(x+3),设t=(1﹣x)(x+3)=4﹣(x+1)2,∴t≤4,又t>0,则0<t≤4.当a>1时,y≤log a4,值域为{y|y≤log a4}.当0<a<1时,y≥log a4,值域为{y|y≥log a4}.(2)由题设及(1)知:当0<a<1时,函数有最小值,∴log a4=﹣2,解得.【点评】本题考查对数函数的定义域、值域的求法和当函数值最小时对应的参数a,解题时要认真审题,仔细解答.20.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.【考点】平面与平面平行的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)有B1B∥DD1⇒B1D1∥BD平⇒面A1BD∥平面B1CD.(2)由AE∥B1G⇒B1E∥AG,再由AG∥DF⇒B1E∥DF,B1E∥DF⇒DF∥平面EB1D1.【解答】证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BDË平面B1D1C,B1D1∥平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.【点评】要证“面面平行”只要证“线面平行”,要证“线面平行”,只要证“线线平行”,故问题最终转化为证线与线的平行.21.(12分)(2015秋•吉林校级期中)设函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数. 【考点】函数单调性的性质;函数的值域.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断,故可先设x1,x2∈R,得到f(x1)﹣f(x2)差,将其整理成几个因子的乘积(1)将a=1的值代入,判断差的符号得出函数的单调性,即可确定函数在区间[0,3]的最大值,计算出结果即可(2)由于函数是定义域(0,+∞)是减函数,设x1>x2>0,则有f(x1)﹣f(x2)<0,由此不等式即可得出参数的取值范围.【解答】解:f(x)===a﹣,设x1,x2∈R,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=.(1)当a=1时,f(x)=1﹣,设0≤x1<x2≤3,则f(x1)﹣f(x2)=,又x1﹣x2<0,x1+1>0,x2+1>0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在[0,3]上是增函数,∴f(x)max=f(3)=1﹣=,f(x)min=f(0)=1﹣=﹣1.(2)设x1>x2>0,则x1﹣x2>0,x1+1>0,x2+1>0.若使f(x)在(0,+∞)上是减函数,只要f(x1)﹣f(x2)<0,而f(x1)﹣f(x2)=,∴当a+1<0,即a<﹣1时,有f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2).∴当a<﹣1时,f(x)在定义域(0,+∞)内是单调减函数.【点评】本题考查函数单调性的判断与单调性的性质,解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法,本题考查了推理判断的能力及运算能力,属于中档题22.(12分)(2015秋•吉安校级期中)已知函数f(x)=a x﹣a+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,2),(1)求实数a;(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;(3)对于定义在[1,9]的函数y=h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,求m的取值范围.【考点】函数恒成立问题;函数的图象与图象变化;函数解析式的求解及常用方法;反函数.【专题】综合题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】(1)令x=a,则f(a)=2,从而可知f(x)过定点(a,2),再由题设即可求得a值;(2)根据图象平移规则:左加右减,上加下减即可求得g(x)表达式,从而可得h(x)的解析式;(3)令t=log3x,则t∈[0,2],不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,可转化为关于t的二次不等式恒成立,进而转化为求函数的最值解决,利用二次函数的性质易求其最值;【解答】解:(1)由f(x)=a x﹣a+1,知令x=a,则f(a)=2,所以f(x)恒过定点(a,2),由题设得a=3;(2)由(1)知f(x)=3x﹣3+1,将f(x)的图象向下平移1个单位,得到m(x)=3x﹣3,再向左平移3个单位,得到g(x)=3x,所以函数g(x)的反函数h(x)=log3x.(3)[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2,即[log3x+2]2≤+m+2,所以+2log3x+2﹣m≤0,令t=log3x,则由x2∈[1,9]得t∈[0,1],则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0,不等式[h(x)+2]2≤h(x2)+m+2 恒成立,等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立,因为t2+2t+2﹣m=(t+1)2+1﹣m在[0,1]上单调递增,所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m,所以5﹣m≤0,解得m≥5.故实数m的取值范围为:m≥5.【点评】本题考查函数恒成立问题,考查函数图象变换及反函数,考查学生分析问题解决问题的能力,解决恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值解决.。

【全国百强校】辽宁省实验中学分校2016届高三上学期期中考试理数试题(原卷版)

【全国百强校】辽宁省实验中学分校2016届高三上学期期中考试理数试题(原卷版)

辽宁省实验中学分校2016届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ,则MN = ( )A .}31|{<<x xB .}21|{<<x xC .φD .}32|{<<x x 2.命题p :直线0131=++y ax l :01)1(22=+++y a x l :与互相平行的充要条件是3-=a ;命题q :若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A .命题“p 且q ”为真B .命题“p 或q ”为假C .命题“p 且⌝q ”为假D .命题“p 且⌝q ”为真 3. 已知向量(1,2)a =,(2,3)b =-.若向量c 满足()c a b +,()c a b ⊥+,则c = ( )A .77(,)93 B .77(,)39-- C .77(,)39 D .77(,)93-- 4.若条件41:≤+x p ,条件32:<<x q ,则q ⌝是p ⌝的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5.设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(其中e 为自然对数的底数),则e 0()d f x x ⎰的值为( )A .43 B .54 C .65 D .67 6.将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后,所得图象对应的解析式是()A .cos 2sin 2y x x =+B . cos 2sin 2y x x =-C .x x y 2cos 2sin -=D .cos sin y x x =7.已知:函数()sin cos f x x x =-,且'()2()f x f x =,则221sin cos sin 2x x x+-=( ) A.519-B.519C. 311D. 311- 8.已知O 是ABC ∆内部一点,0=++2=⋅,且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为( ) A .21 B .33 C .23 D .329.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e f ( ) A.e B.1- C.1--e D. e -10.已知ABC ∆中,C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+,则这个三角形是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 11.已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=( ) A.0 B .-3C .3D.612.已知定义在R 上的奇函数()f x ,设其导函数为'()f x ,当(,0]x ∈-∞时,恒有'()()xf x f x <-,令()()F x xf x =,则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是( )A .()1,2-B .11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C .1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,1- 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.252525coscos tan()_____________634πππ++-=. 14.函数xxy ln =的最大值为_____________. 15.在四边形ABCD 中, ()1,1==→→DC AB ,+→→BABA =→→BCBC →→BDBD 3,则四边形ABCD 的面积是__________. 16.给出以下四个命题: (1)当20πα<<时,;tan sin ααα<<(2)当23παπ<<时,;1cos sin -<+αα (3)已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z n n x x A n,2)1(ππ与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,22ππ,则B A =; (4)在斜ABC ∆中,则.tan tan tan tan tan tan C B A C B A =++ 请在横线上填出所有正确命题的序号_________________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)记函数x x f 21)(-=的定义域为集合A ,函数)]1)(1lg[()(+---=a x a x x g 的定义域为集合B . (Ⅰ)求集合A ; (Ⅱ)若AB A =,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设向量a =)1sin (cos --,x x ωω,b =)1sin 2(-,x ω,其中0>ω,R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若0sin x 是关于的方程0122=--t t 的根,且0(,)22x ππ∈-,求0()f x 的值.19.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,点A 在x 轴的正半轴上,直线AB 的倾斜角为2||43=OB ,π,设)43,2(ππθθ∈=∠,AOB .(Ⅰ)用θ表示点B 的坐标及|OA |;(Ⅱ)若⋅-=求,34tan θ的值. 20.(本小题满分12分)已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ,其导函数()f x '的图象过原点. (Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程; (Ⅱ)若存在0x <,使得()9f x '=-,求a 的最大值; 21.(本小题满分12分)设函数.1cos sin )(++-=x x x x f (Ⅰ)当∈x []π2,0,求函数)(x f 的单调区间与极值;(Ⅱ)若函数ax x f y -=)(在[]π,0上是增函数,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)己知函数21()(1)ln(1)2f x x x =+-+.(Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)若11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时,()f x m <恒成立,求m 的取值范围;(Ⅲ)设函数211()22g x x x a =++,若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点,求a 的取值范围.高考一轮复习:。

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

【1001】数学练习一、选择题1.已知集合2{|430}A x x x =-+>,{|2x B x x =- 0}≤ 则A B ⋂=( )A.}21|{<<x xB.}321|{><<x x x 或C.}10|{<≤x xD.}310|{><≤x x x 或2.下列各组函数表示相等函数的是( )A.2x 9y x 3-=-与y=x+3 B.2y x 1=-与y=x-1C.y=x 0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1(x ∈Z )与y=2x-1(x ∈Z )3. 用二分法求函数f (x )=x 3+x 2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260f (1.438)=0.165 f (1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间( )A.1.25~1.375B.1.375~1.4065C.1.4065~1.438D.1.438~1.54. 设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,则(){}20xf x -=>( )A.{}2x x x <-或>4B.{}0x x x <或>4C.{}0x x x <或>6D.{}2x x x <-或>25.若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数,则a =( ) A.21 B.32 C.43 D.1 6.已知()x f y =是定义域为R 的奇函数,且当0x >时,()533-+=x x f x .则函数()x f y =的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.47.已知双曲线C :2213-=x y ,O 为坐标原点,F为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若∆OMN 为直角三角形,则||MN =( )A.32B.3C.23D.4 8.若()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时2()2f x x x =-,则()f x 在R 上的解析式是( )A.(2)x x -B.(1)x x -C.(2)x x -D.(2)x x -9.如果0)2(22<+-+k kx kx 恒成立,则实数k 的取值范围是( )A.01≤≤-kB.01<≤-kC.01≤<-kD.01<<-k10.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为( )A.63B.33C.23D.1311.设,x y 是关于m 的方程2260m am a -++=的两个实根,则2211x y -+-()()的最小值( ) A.-1241 B.18 C.8 D.4312.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -= C.22139x y -= D.22193x y -= 二、填空题13.与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是 .14.对,a b R ∈,记{}()min ,()a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩,按如下方式定义函数()f x :对于每个实数x ,()f x = 2min{,6,28}x x x -+.则函数()f x 最大值为 . 15.定义在R 上的函数()f x 满足:(2)()0f x f x ++=,且函数(1)f x +为奇函数,对于下列命题:①函数)(x f 满足(4)f x +=()f x ; ②函数)(x f 图象关于点(1,0)对称;③函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称;④函数)(x f 的最大值为)2(f ; ⑤0)2009(=f . 其中正确的序号为 .16.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点,(1,4),AP 是双曲线右支上的动点,则PF PA +的最小值为 .三、解答题17.(10分)给定两个命题, P :对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立;Q :28200a a +-<.如果P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题,求实数a 的取值范围.18.(12分)已知函数()11f x x =-的定义域为集合A ,函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1)求 ()U C A B ⋂;(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,。

辽宁省实验中学分校高一上学期期中考试数学试题

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}11|{x B 1}0{-1A <≤-==x ,,,,则( ) A. B. C. D. 2.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( )A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2] 3.下列所示各函数中,为奇函数的是( ). A . B . C . D .4设,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A .(1 , 1.25)B (1.5 , 2)C .(1.25 , 1.5)D .不能确定 5.,,,那么( ).A. B. C. D.6.函数y=2a x ﹣1(0<a <1)的图象一定过点( ) A .(1,1) B .(1,2) C .(2,0) D .(2,﹣1)7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文a +2b,2b +c,2c +3d,4d ,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18, 16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A .4 , 6, 1, 7B .7, 6, 1, 4C .6, 4, 1, 7D .1, 6, 4, 78.如果集合{}0122=++=x ax x A 中只有一个元素,则a 的值是( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定9.已知函数是R 上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是( ). A .(-1,2) B . C . D .10.给出四个函数,分别满足①;②;③;④,又给出四个函数的图象如下:则正确的配匹方案是( )A .①—M ②—N ③—P ④—QB .①—N ②—P ③—M ④—QC .①—P ②—M ③—N ④—QD .①—Q ②—M ③—N ④—P11.若函数y=log a (x 2﹣ax+1)有最小值,则a 的取值范围是( )A .0<a <1B .0<a <2,a ≠1C .1<a <2 `D .a ≥212.函数的定义域为D ,若满足:①在D 内是单调函数;②存在[a ,b]上的值域为,那么就称函数为“成功函数”,若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”,则t 的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 函数的定义域为______________.14.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则的递减区间是15.现有含三个元素的集合,既可以表示为,也可表示为{a 2,a +b,0},则a 2 013+b 2 013=________. 16.设函数,若对任意给定的,都存在唯一的,满足,则正实数的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知全集U=R ,A={x|﹣3<x≤6, },B={x|x 2﹣5x ﹣6<0, }.求: (1)A ∪B ; (2).18.(本小题满分12分) (1)化简:1222232()()()a b ab a b ---⋅÷;(2)计算:(lg2)2+ lg2·lg50 + lg25.19.(本小题满分12分) 已知集合,集合B= (1)当时,求;(2)若,求的取值范围.20.(本小题满分12分).已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x(Ⅰ)若的图象过点 ( 1,2 ),求其解析式; (Ⅱ)若,且不等式成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知二次函数,满足,且方程有两个相等的实根. (1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最小值的表达式.22. (本小题满分12分)已知函数对任意实数均有,其中常数为负数,且在区间上有表达式. (1)求,的值;(2)当时,求的解析式;(3)写出在上的表达式.辽宁省实验中学分校2014—2015学年度上学期 期中测试数学参考答案与评分参考(请评卷老师根据实际情况酌情调整评分标准)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 16. 1/4; 三、解答题19. 解:(1)根据题意可知集合,集合B=,当时{}{}{}12,12,1B x x A B x x A B x x =-≤≤∴⋂=<≤⋃=≥-;................................6分 (2)若,则分情况来讨论当B=时,则m>m+3,不成立,................ ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... .............8分 当B,则有即可,故可知的取值范围为....... ........... ....... ........... ....... ........... 12分解:(Ⅰ)的图象过点,..... ........... ....... ........... ....... ........... 4分................ ................ ................8分 ,即....................................................................................... ................ . (12)分21.解:(1)由,得:对称轴,................ ................ ................ ................2分 由方程有两个相等的实根可得:, 解得.∴ ................. ................ ................ ................ ................ ................ ................ .....4分 (2)22()24(1)3f x x x x =-+=-+.①当,即时,2min (1)3y f t t =+=+;................ ................ ................ ................ ............6分②当,即时,;................ ................ ................ ................ ................8分③当时,2min ()24y f t t t ==-+;................ ................ ................ ................ ................ ................10分综上:2230()301241t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩................. ................ ................ ................ ................ ................ .......12分∴当时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f ……………………………………12分。

辽宁省实验中学分校高一数学上学期期中试题

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辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中测试数学学科高一年级第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合{}1,A x =,{}1,B y =,且{}1,2,3AB =,则x y +=( )A .3B .4C .5D .6 2.下面各组函数中为相同函数的是( )A .()()1f x g x x ==-B .0()()1f x x g x ==,C. 1()3()()3xx f x g x -==, D .21()1()1x f x x g x x -=-=+,3.已知2log 3a =,12log 3b =,123c -=,则( )A.c b a >> B .c a b >> C.a b c >> D.a c b >>4.函数()()21m f x m m x =--是幂函数,且在()0,x ∈+∞上为增函数,则实数m 的值是( ) A.1-B .2 C.3 D.1- 或25.已知水平放置的ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为1的正三角形,那么ABC ∆的面积为( )A C 6.函数1()4x f x a -=+(0a >,且1a ≠)的图像过一个定点,则这个定点坐标是( )A .(5,1)B .(1,5)C .(1,4)D .(4,1) 7.如果log 8log 80a b >>,那么,a b 间的关系是( )A .01a b <<<B .1a b <<C .01b a <<<D .1b a <<8.三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )A... 9.若函数()y f x =是函数3xy =的反函数,则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) A.2log 3- B.3log 2- C.1910.函数2lg(1)1y x=-+的图像关于( ) A .x 轴对称 B .y 轴对称 C .原点对称 D .直线y x =对称11.奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()220f x f x ++-=,且()19f =,则()()()201420152016f f f ++的值为( ) A .-9 B .9 C .0 D .112.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则关于x 的函数()()F x f x a =-()01a <<的所有零点之和为( )A. 21a- B. 21a-- C. 12a -- D. 12a -第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是______. 14.有一个半径为5的半圆,将它卷成一个圆锥的侧面,则该圆锥的高为_________. 15.若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 16.已知函数()y f x =是偶函数,对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立,当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时,都有()()12120f x f x x x ->-,给出下列命题:①(3)0f =;②直线6x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴; ③函数()y f x =在区间[]9,6--上是单调增函数; ④函数()y f x =在区间[]9,9-上有4个零点。

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2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于()A.M∩N B.(∁U M)∩(∁U N)C.(∁U M)∪(∁U N)D.M∪N2.(5分)函数f(x)=+的定义域为()A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0]D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]3.(5分)若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3,则f(0)=()A.3 B.1 C.5 D.﹣4.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是()A.y=(x﹣1)2 B.C.y=2x D.y=log2x5.(5分)设函数f(x)=2lg(2x﹣1),则f﹣1(0)的值为()A.0 B.1 C.10 D.不存在6.(5分)下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=C.f(x)=﹣x3D.f(x)=x|x|7.(5分)已知a=,b=log 2,c=,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8.(5分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()①y=f(|x|);②y=f(﹣x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④9.(5分)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()A.5 B.4 C.3 D.210.(5分)若f(x)为偶函数,且x0是的y=f(x)+e x一个零点,则﹣x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(﹣x)e x﹣1 B.y=f(x)e x+1 C.y=f(x)e x﹣1 D.y=f(x)e﹣x+111.(5分)如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=是区间I上“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A.[1,+∞)B.C.[0,1]D.12.(5分)已知x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣e﹣x的两个零点,则x1x2所在区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2) D.(2,e)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知全集U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},若非空集合A⊆U,则实数a的取值范围是.14.(5分)lg+2lg2﹣()﹣1=.15.(5分)已知,幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为.16.(5分)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠.设一次购物总额为x元,优惠后实际付款额为y元.(1)试写出用x(元)表示y(元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?18.(12分)已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)(1)若b=2a,a<0写出函数f(x)的单调递减区间;(2)若a=1,c=2,若存在实数b使得函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,求实数b的取值范围.20.(12分)已知函数g(x)=1+.(1)判断函数g(x)的奇偶性(2)用定义证明函数g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.21.(12分)设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有>0(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x∈[,]使得不等式f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0成立,试求实数c的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=|log2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f().(1)求mn的值;(2)求证:1<(n﹣2)2<2.2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于()A.M∩N B.(∁U M)∩(∁U N)C.(∁U M)∪(∁U N)D.M∪N【解答】解:∵2,7即不在结合M中,也不在集合N中,所以2,7在集合C U M 且在C U N中∴{2,7}=(C U M)∩(C U N)故选:B.2.(5分)函数f(x)=+的定义域为()A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,0]D.(﹣∞,﹣3)∪(﹣3,1]【解答】解:根据题意:,解得:﹣3<x≤0∴定义域为(﹣3,0]故选:A.3.(5分)若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3,则f(0)=()A.3 B.1 C.5 D.﹣【解答】解:法1:∵f(x+1)=2x+3,∴令x=﹣1,则f(0)=f(﹣1+1)=﹣2+3=1.法2:∵f(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,∴f(x)=2x+1,∴f(0)=1.法3:换元法,设t=x+1,则x=t﹣1,则f(t)=2(t﹣1)+3=2t+1,即f(x)=2x+1,∴f(0)=1.故选:B.4.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上存在最小值的是()A.y=(x﹣1)2 B.C.y=2x D.y=log2x【解答】解:A、函数y=(x﹣1)2是开口向上的抛物线,又对称轴为x=1,故当x=1时函数取最小值,故选A;而B、C、D中的三个函数在区间(0,+∞)上都为增函数,而区间(0,+∞)为开区间,自变量取不到左端点,故函数都无最小值;故选:A.5.(5分)设函数f(x)=2lg(2x﹣1),则f﹣1(0)的值为()A.0 B.1 C.10 D.不存在【解答】解:令f(x)=0得:2lg(2x﹣1)=0,⇒x=1,∴f﹣1(0)=1.故选:B.6.(5分)下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=C.f(x)=﹣x3D.f(x)=x|x|【解答】解:对于A,f(x)=|x|,是定义域R上的偶函数,∴不满足条件;对于B,f(x)=,在定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,且在每一个区间上是减函数,∴不满足条件;对于C,f(x)=﹣x3,在定义域R上是奇函数,且是减函数,∴满足题意;对于D,f(x)=x|x|=,在定义域R上是奇函数,且是增函数,∴不满足条件.故选:C.7.(5分)已知a=,b=log 2,c=,则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【解答】解:a=∈(0,1),b=log 2<0,c=log>1.∴c>a>b.故选:C.8.(5分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()①y=f(|x|);②y=f(﹣x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④【解答】解:由奇函数的定义:f(﹣x)=﹣f(x)验证①f(|﹣x|)=f(|x|),故为偶函数②f[﹣(﹣x)]=f(x)=﹣f(﹣x),为奇函数③﹣xf(﹣x)=﹣x•[﹣f(x)]=xf(x),为偶函数④f(﹣x)+(﹣x)=﹣[f(x)+x],为奇函数可知②④正确故选:D.9.(5分)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x∈[﹣2,2],函数的最大值为:5.故选:A.10.(5分)若f(x)为偶函数,且x0是的y=f(x)+e x一个零点,则﹣x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(﹣x)e x﹣1 B.y=f(x)e x+1 C.y=f(x)e x﹣1 D.y=f(x)e﹣x+1【解答】解:x0是的y=f(x)+e x一个零点,∴f(x0)+=0,即f(x0)=﹣,∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x0)=f(x0),∴当x=﹣x0时,A.y=f(x0)﹣1=f(x0)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,B.y=f(﹣x0)+1=f(x0)+1=﹣1+1=0,C.y=f(x0)﹣1=f(x0)﹣1=﹣1﹣1=﹣2,D.y=f(﹣x0)+1=f(x0)+1≠0,故选:B.11.(5分)如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=是区间I上“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A.[1,+∞)B.C.[0,1]D.【解答】解:f(x)=在区间[1,+∞)上是增函数,y==x﹣1+,y′=﹣•=;故y==x﹣1+在[﹣,]上是减函数,故“缓增区间”I为[1,];故选:D.12.(5分)已知x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣e﹣x的两个零点,则x1x2所在区间是()A.(0,)B.(,1)C.(1,2) D.(2,e)【解答】解:令f(x)=0,∴|lnx|=e﹣x;∴函数f(x)的零点便是上面方程的解,即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点,画出这两个函数图象如下:由图看出0<﹣lnx1<1,﹣1<lnx1<0,0<lnx2<1;∴﹣1<lnx1+lnx2<1;∴﹣1<lnx1x2<1;∴;由图还可看出,﹣lnx1>lnx2;∴lnx1x2<0,x1x2<1;∴x1x2的范围是().故选:B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知全集U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},若非空集合A⊆U,则实数a的取值范围是{a|1<a≤9} .【解答】解:∵U={x|0<x<9},A={x|1<x<a},且非空集合A⊆U;∴实数a的取值范围为1<a≤9故答案为:{a|1<a≤9}14.(5分)lg+2lg2﹣()﹣1=﹣1.【解答】解:lg+2lg2﹣()﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1.故答案为﹣1.15.(5分)已知,幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为16.【解答】解:∵幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,∵﹣m2﹣2m+3=﹣(m+1)2+4≤4,∴因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,∴m=﹣1,f(x)=x4,∴f(2)=24=16.16.(5分)已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是6.【解答】解:∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f(f(x)﹣)=2,∴f(x)﹣为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n+,且f(n)=2.再令x=n可得n+=2,解得n=1,因此f(x)=1+,所以f()=6.故答案为:6.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠.设一次购物总额为x元,优惠后实际付款额为y元.(1)试写出用x(元)表示y(元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?【解答】解:(1)由题可知:y=.(6分)(2)∵y=1600>900,∴x>1000,∴500+400+0.5(x﹣1000)=1600,解得,x=2400,2400﹣1600=800,故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元.…(12分)18.(12分)已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.【解答】解:设g(x)=ax+b,a≠0;则:f[g(x)]=2ax+b,g[f(x)]=a•2x+b;∴根据已知条件有:;∴解得a=2,b=﹣3;∴g(x)=2x﹣3.19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)(1)若b=2a,a<0写出函数f(x)的单调递减区间;(2)若a=1,c=2,若存在实数b使得函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,求实数b的取值范围.【解答】解:(1)若b=2a,a<0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下,且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线,此时函数f(x)的单调递减区间为[﹣1,+∞),(2)若a=1,c=2,则二次函数f(x)=ax2+bx+c=x2+bx+2,若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点,则,解得:b∈(﹣3,﹣2).20.(12分)已知函数g(x)=1+.(1)判断函数g(x)的奇偶性(2)用定义证明函数g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.【解答】解:(1)由2x﹣1≠0得x≠0,即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),则g(x)=,g(﹣x)===﹣=﹣g(x),则g(x)为奇函数…(6分)证明:(2)设x1<x2<0,则g(x1)﹣g(x2)=﹣=>0,∴g(x1)>g(x2),∴g(x)在(﹣∞,0)上为减函数.…(12分)21.(12分)设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b≠0时,都有>0(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x∈[,]使得不等式f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0成立,试求实数c的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴,又∵a>b,∴a﹣b>0,∴f(a)﹣f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知,a>b时,都有f(a)>f(b),∴f(x)在R上单调递增,∵f(x)为奇函数,∴f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0等价于f(x﹣c)>f(c2﹣x)∴不等式等价于x﹣c>c2﹣x,即c2+c<2x,∵存在实数使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<3,即c2+c﹣3<0,解得,,故c的取值范围为.22.(12分)已知函数f(x)=|log 2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m)=2f().(1)求mn的值;(2)求证:1<(n﹣2)2<2.【解答】解:(1)∵f(x)=|log2x|,当0<m<n时,有f(n)=f(m),∴﹣log2m=log2n,∴log2mn=0,∴mn=1,(2)根据均值定理得>1,∵f(n)=f(m)=2f().∴2f()=2log2=log2=log2n,∴2=n,∴m2+n2+2mn=4n,即n2﹣4n=﹣m2﹣2,∴(n﹣2)2<2﹣m2,∵0<m<1,∴0<m2<1,∴1<2﹣m2<2,即1<(n﹣2)2<2.。

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