入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟

入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响的二维平面模拟【摘要】：本文主要讨论了影响薄膜生长形貌的主要因素之一——入射粒子的角度，并用蒙特卡罗法建立了相关模型，模拟了在不同入射角度下的薄膜生长情况，从而总结出了入射粒子角度对薄膜生长形貌结构影响。

【关键词】：入射粒子角度、蒙特卡罗法、扩散几率【ABSTRACT】：This thesis mainly discusses the angle of the incident particle—one of the principal factors which influence the film growth morphology. We established the model by Monte Carlo method and simulated the film growth morphology at different incident angles. Finally, we summarized the influences【KEY WORDS】：The angle of the incident particle, Monte Carlo method, Diffusion chance一、引言影响薄膜生长的主要因素有：入射粒子的能量、基底表面的生长点数目、基底上已生长成的稳定核的尺寸大小和形状、入射粒子的角度等。

这些因素对薄膜生长的效果都有很大影响，所以要小心控制各变量，研究个因素的影响。

二、相关理论1. 薄膜形成过程1.1 薄膜的形成一般有三种形式：（1）岛状形式（Volmer－Weber形式）；（2）单层成长形式（Frank－Vander Merwe式）；（3）层岛结合形式（Stranski－Krastanov形式）。

其中，大多数薄膜的形成与成长都属于第一种形式，即岛状形式。

薄膜以岛状形式生长时一般分为凝结过程、核形成与生长过程、岛形成与结合生长过程。

1.2 凝结过程凝结过程是薄膜形成的第一阶段:包括入射粒子在基体表面的吸附过程、表面扩散过程和凝结过程。

以真空蒸发薄膜为例，当从蒸发源蒸发出的气相原子入射到基体表面上时，一部分气相原子因能量较大而弹性反射回去，与基体不发生能量交换；一部分气相原子被吸附在基体表面上但仍具有较大的解吸能而再次蒸发出去（二次蒸发）；还有一部分气相原子则与基体表面进行能量交换被吸附。

被吸附在基体表面的原子，失去了在表面法线方向的动能，只具有水平方向运动的动能，在基体表面上作不同方向的表面扩散运动，相互碰撞结合成原子对或小原子团后才能产生凝结。

或者可以说凝结过程是指吸附原子在基体表面上形成原子对及其以后的过程。

吸附原子的表面扩散运动是形成凝结的必要条件。

1.3 核形成与生长过程当凝结形成的小原子团中的原子数超过某一个临界值时，进一步与其它吸附原子碰撞结合，就会向着长大方向发展形成稳定原子团。

含有临界值原子数的原子团称为临界核，稳定的原子团称为稳定核。

稳定核再捕获其它吸附原子或者与入射原子相结合使它进一步长大成为小岛。

1.4 岛形成与结合生长过程在稳定核形成后，岛状薄膜形成主要分为四个阶段：岛状阶段、联并阶段、沟道阶段和连续膜阶段。

1.5 薄膜形成过程中若干理论(1)溅射原子比蒸发原子的能量高1~2个数量级在其它成膜条件相同（如基片温度、基片表面吸附的单个原子密度即单位面积上吸附的单原子数、沉积速率等）的情况下，溅射原子在基体表面水平方向上迁移能力强，所形成的薄膜更致密。

(2)成核速率是岛状形式成膜过程中的重要参数成核速率与临界核密度、每个临界核的捕获范围和所有吸附向临界核运动的总速度有关。

其中临界核密度与基体表面单位面积上吸附的单原子数有关。

对于溅射镀膜，由于溅射粒子能量大，会在基体表面形成更多的吸附点，在其它成膜条件均相同的情况下，成膜速率更快且更致密。

（参考“薄膜物理与技术”。

）(3)临界核长大的途径有两个：一个是入射粒子直接与临界核碰撞结合，另一个是吸附原子在基体表面上扩散迁移碰撞结合。

一般说，临界核长大主要依赖于吸附原子的表面扩散迁移碰撞结合。

2.蒙特卡罗法2.1 基本思想当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

2.2 工作过程蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。

（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。

即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。

（2）实现从已知概率分布抽样。

构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。

最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。

随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。

随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。

产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。

在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。

另一种方法是用数学递推公式产生。

这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。

不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。

由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。

由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。

（3）建立各种估计量。

一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。

建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。

3. 基本原理当入射角度不是特别大时，虽然阴影效应存在，但是一方面由于入射角度不是很大，阴影效应本身并不十分明显，另一方面，由于基板温度较高，原子运动相当频繁、原子扩散充分，原子自身的扩散能弥补阴影效应的影响。

当入射角度非常大时，由于阴影效应加剧，原子扩散不能完全弥补它的影响，在局部形成壁垒，把表面分割成若干部分，使这一部分的原子不能跨跃壁垒而到达那一部分空间，原子只能在各自的局部空间内扩散，因此形成这种具有部分致密，部分却堆积状态不好的结构。

三、建立模型1.首先选择大小为（100×100）的平面二维基体，取各向同性基体。

2.量化基体：以原子尺寸来表示基体。

3.模型的简化。

为分析简单，将原子的沉积和扩散过程简化了单一原子的沉积的扩散过程，即只有当前一个原子的扩散过程完成后，才开始下一原子的沉积和扩散过程。

4.入射粒子角度选择（90°，60°，30°）5.基体表面的沉积原子的扩散。

(1)扩散原子的随机生成（入射离子总数为1000）(2)扩散的随机性：例如从右方入射的粒子朝左方移动概率最大，朝右移动概率最小，朝上下方向移动概率居中。

(3)扩散的边界性条件。

采用连续性边界条件：即左出右进，上出下进或右出左进，下出上进。

(4)扩散过程的停止条件。

a.在扩散过程中遇到了生长点、临界核或团簇。

b.沉积原子的能量耗尽后停止下来，并成为一个生长点。

四、模拟平面效果图1．入射角为90度的平面效果图2.入射角为60度的平面效果图3.入射角为30度的平面效果图由以上三个图的对比可以得出：随着入射粒子入射角度的减小，由于粒子运动的方向性增强，即沿着入射方向运动的概率增大，而反向运动的几率减小，粒子分布均匀性降低。

可见，太小的入射角度对薄膜的结构的均匀性以及致密度不利，必须在尽量增大入射角度的情况下才能制备出结构致密的薄膜。

五、体会及总结经过小组成员的共同努力，终于成功完成了本次课程设计。

刚刚开始接触这个题目时我们一时感到没有头绪，薄膜的理论知识学了将近一年了，基本上忘得差不多了，matlab也只是学的最基本的知识。

然而当我们按照老师所说的真正静下心来仔细考虑的时候，我们发现问题并没有我们想象的那么难，在几位研究生学长的指导下，我们了解了实验的基本思想及思路。

然后，我们进行了分工，由于我们几个编程基础不好，所以感觉本实验最难的部分还是matlab编程，这一块经过同学的帮助和我们组四个人的共同努力，终于圆满完成。

同时，在整个实验过程中，我们学会了怎样查找资料，利用参考资料建立自己的模型，加强了对编程语言的熟悉和运用，更重要的是，真正理解和掌握了薄膜生长的相关知识。

整个课程设计把所学知识和动手能力结合起来，使大家得到真正的锻炼。

同时，我们组学会了协作的重要性，体验到了自己做出成果的乐趣。

总的来说，这次课程设计使我们学到了很多有用的东西。

参考文献：[1] 李言荣，杨春。

薄膜生长与原子尺度的计算机模拟。

重庆师范学院学报(自然科学版)，2002.9，3（19）：1-6.[2] 单英春，徐久军，林晓东等。

入射角度对PVD Ni薄膜微观结构的影响。

稀有金属材料与工程，2007.4，4（36）：583-586.[3] 郝晓东，单英春，李明伟等。

Kinetic Monte Carl模拟PVD 薄膜生长的算法研究。

功能材料，2005，10（36）：1542-1544.附录：源程序一、主程序%初始化A=zeros(100,100); %设置一个二维生长区间N=1000; %设置入射离子总数k=10; %用行走步长表示入射离子能量大小（水平方向上）n=70; %初始时在一维平面随机产生的生长点数目while n>0x=ceil(rand*(100)); %x代表行坐标，y代表列坐标，h代表层坐标y=ceil(rand*(100));A(x,y)=1; %1代表该处空间被离子占据n=n-1;end%假设离子入射速度ultraslow，即一个入射离子被完全吸附后，下一个离子才开始入射；%为简化模型，不考虑离子的反射和二次蒸发；同时忽略离子间的作用势能%离子开始入射while N>0x=ceil(rand*(100)); %随机产生入射离子点的坐标y=ceil(rand*(100));while k>0[k,x,y]=Isstop(A,x,y,k);endA(x,y)=1;N=N-1;endfor x=1:100for y=1:100if(A(x,y)==1)plot(x,y,'r*')hold onendendend二、判断是否吸附凝结的函数function [f,m,n]=Isstop(A,x,y,K) %考虑边界处的特殊情况：四个顶点和四条边界if x==1&&y==1if(A(2,1,1)==1)||(A(1,2,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)==1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseif x==1&&y==100if(A(1,99,1)==1)||(A(2,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1) A(1,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,y);f=f-1;endelseif x==100&&y==1if(A(100,2,1)==1)||(A(99,1,1)==1)||(A(100,100,1)==1)||(A(1,1,1)==1) A(100,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseif x==100&&y==100if(A(99,100,1)==1)||(A(100,99,1)==1)||(A(100,1,1)==1)||(A(1,100,1)= =1)A(1,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endelseif x>1&&x<100&&y==1 %后边界if(A(x-1,1,1)==1)||(A(x+1,1,1)==1)||(A(x,2,1)==1)||(A(x,100,1)==1) A(x,1,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,1);f=K-1;endelseif x>1&&x<100&&y==100 %前边界if(A(x-1,100,1)==1)||(A(x+1,100,1)==1)||(A(x,99,1)==1)||(A(x,1,1)== 1)A(x,100,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,100);f=K-1;endelseif y>1&&y<100&&x==100 %左边界if(A(100,y-1,1)==1)||(A(100,y+1,1)==1)||(A(99,y,1)==1)||(A(1,y,1)== 1)A(100,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(100,y);f=K-1;endelseif y>1&&y<100&&x==1 %右边界if(A(1,y-1,1)==1)||(A(1,y+1,1)==1)||(A(2,y,1)==1)||(A(100,y,1)==1) A(1,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(1,y);f=K-1;endelseif x>1&&x<100&&y>1&&y<100if(A(x,y-1,1)==1)||(A(x,y+1,1)==1)||(A(x-1,y,1)==1)||(A(x+1,y,1)==1 )A(x,y,1)=1;f=0;m=x;n=y;else [m,n]=Nextstep(x,y);f=K-1;endend三、行走策略（1）%定义下一步去向的函数function [c,d]=Nextstep(X,Y) %90a=rand*(1);if a>=0&&a<0.25 %定义该区间为向前走if Y==20d=1;else d=Y+1;endc=X;elseif a>=0.25&&a<0.5 %定义该区间为向后走if Y==1d=20;else d=Y-1;endc=X;elseif a>=0.5&&a<0.75 %定义该区间为向左走if X==20c=1;else c=X+1;endd=Y;elseif a>=0.75&&a<1 %定义该区间为向右走if X==1c=20;else c=X-1;endd=Y;end（2）%定义下一步去向的函数function [c,d]=Nextstep(X,Y) %假设离子从右方以与水平方向成60度角入射到基板上a=rand*(1);if a>=0&&a<0.20 %定义该区间为向前走if Y==20d=1;else d=Y+1;endc=X;elseif a>=0.20&&a<0.40 %定义该区间为向后走if Y==1d=20;else d=Y-1;endc=X;elseif a>=0.4&&a<0.85 %定义该区间为向左走if X==20c=1;else c=X+1;endd=Y;elseif a>=0.85&&a<1 %定义该区间为向右走if X==1c=20;else c=X-1;endd=Y;end（3）%定义下一步去向的函数天津大学2009级电子科学与技术专业课程设计报告function [c,d]=Nextstep(X,Y) %假设离子从右方以与水平方向成30度角入射到基板上a=rand*(1);if a>=0&&a<0.10 %定义该区间为向前走if Y==20d=1;else d=Y+1;endc=X;elseif a>=0.10&&a<0.20 %定义该区间为向后走if Y==1d=20;else d=Y-1;endc=X;elseif a>=0.2&&a<0.95 %定义该区间为向左走if X==20c=1;else c=X+1;endd=Y;elseif a>=0.95&&a<1 %定义该区间为向右走if X==1c=20;else c=X-1;endd=Y;end11。