2.6有理数的加减混合运算
北师大版数学七年级上册第二章 2.6《有理数的加减混合运算》教案
第六节有理数的加减混合运算考点一：有理数加减混合运算中的符号化简1、导引：有理数的加减混合运算课运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。
2、误区警示：将加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，要防止符号出错；括号前有“-”号时，不能直接将括号去掉。
3、题型解析：例1 （1）下列运算正确的是（）A、（-3）+（-4）=-3+-4B、（-3）+（-4）=-3+4C、（-3）-（-4）=-3+4D、（-3）-（-4）=-3-4（2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A、1-4+5-4=1-4+4-5B、1-2+3-4=2-1+4-3C、4-7-5+8=4-5+8-7D、-3+4-1-2=2+4-3-1（3）计算0-2+4-6+8所得的结果是（）A、4B、-4C、2D、-2考点二：有理数加减混合运算的顺序1、运算顺序：（1）转化——将算式中的减法都转化为加法。
（2）计算——利用加法法则和加法运算律计算。
2、方法导引：综合法（1）列出已知条件——有理数的加减混合运算。
（2）由已知进行计算——统一成加法，写成省略加号，括号的各数和的形式。
（3）用运算律得结果——用加法交换律、结合律进行计算。
3、误区警示：在运用运算律进行简便运算时，应注意：（1）交换加数位置时，要连同加数前的符号一起交换；（2）结合时，一般将互为相反数的结合，或正数、负数分别结合，或易凑整数、易通分的结合。
4、题型解析：例2 （1）计算（2-3）+（-1）的结果是（）A、-2B、0C、1D、2（2）计算：①2-7+9-5 ②（-9）-（+9）③-32-（-12）+5-（-15）④（-7）+（+10）+（-11）+（-2）（3）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，根据图列式计算，小明和小红谁为胜者？（4）李老师从学校出发，向东走了3.5千米到了图书馆，又向东继续走了1千米到了超市，然后向西走了8.5千米到了博物馆，又继续向西走了1.5千米到了动物园，最后又回到学校，问：①博物馆离图书馆多远？②李老师共走了多少千米？考点三：将有理数的加减混合运算同一成加法运算1、导引：（1）有理数的加减混合运算可运用有理数减法法则把减法转化为加法，进行单一的加法运算。
最新北师大版初一数学上册2.6 有理数的加减混合运算课件
（2） 2 ( 1) ( 1 ) 1 3 6 42
（3） 0.5 ( 1 ) (2.75) 1
4
2
计算技巧：凑整结合，易于通分的分数结合，小数化成分数。
课堂小结
有理数的加减混合运算中一定要注意： （1）把混合运算中的减法转变为加法； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）恰当运用运算律简化计算； （4）在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
（2）与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? 点拨：准确理解正负数意义是解决此题关键。
精讲点拨 （3）请完成下面的本周水位记录表。
星期
水位记 录/米
一
二
三
四
33.60 34.41 34.06 34.09
五 34.37
六
日
34.01 34.00
精讲点拨
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。
水位/米
+1.00
·
·
+0.80
+0.60
··
··
+0.40
+0.20 ·
上周 ·
日一二
三四
星期 五六日
对应练习
小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表 为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）。
星期 一 二 三 四 五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5 注：①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
2.6有理数的加减混合运算(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加减混合运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算温度变化、购物找零等情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加减混合运算的奥秘。
3.在实践活动和小组.需要加强对学生表达和沟通能力的培养，提高他们的综合素质。
针对这次教学反思，我将在今后的教学中不断调整和改进，以期提高学生们对有理数加减混合运算的理解和应用能力。同时，我也会关注学生的全面发展，帮助他们成为具有独立思考、良好沟通能力的优秀学生。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了有理数的加减混合运算。回顾整个教学过程，我发现学生们对这一章节的内容表现出了浓厚的兴趣，但也遇到了一些挑战。
首先，我发现通过引入日常生活中的例子来导入新课，极大地激发了学生的好奇心和探究欲。例如，计算购物找零和温度变化等问题，让学生意识到数学与生活息息相关，这有助于提高他们对数学学科的兴趣。
2.6有理数的加减混合运算（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第二章第六节《有理数的加减混合运算》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握有理数加减混合运算的法则，能够正确进行计算。
-顺序加减法：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
-结合律：a+(b-c) = (a+b)-c，a-(b+c) = a-b-c
-运用加减法解决实际问题
2.能够解决以下类型的题目：
-同号有理数相加减：如3+5，-2-4
-异号有理数相加减：如3-5，-2+4
2.6有理数的加减混合运算
（ 1 ）（ +10）+（-3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5） （ 2 ）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|+12| + （-2）+（-8）+（+12）+（-5）+（-7） +|-5|+|-7| =10-3+4+2+8+5-2-8+12-5-7 =10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7 =41-25 =66千米 =16 0.2千米 ×66=13.2升 ∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米
（2）（－1 ）－（＋1 ）＋（－2 ）－（－3 ）－（－1 ） ＋4 =－1 －1 －2 +3 +1 ＋4 （3）（-0.5）-（-2.1）+（+0.3）-（+0.5）+（-0.3） =-0.5+2.1+0.3-0.5-0.3
例2 计算； 1 （ - 15 （（ 1） 3 ）
6 7 （- 12） （ - - ） （- 8） （ 2） 5 10 6 7 -82 解：原式= - 12 解：原式=（ - 1） （ - 15 ） （- ） 5 10 3 3 6 7 1 2 （- ） （ - 15 ） =（ - 3） = - 12 - 8 3 5 10
练习3 某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进 行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东 记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、 ＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7 （1）到晚上6时，出租车在什么位置。 （2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6 时，出租车共耗没多少升？
2.6 有理数的加减混合运算
3 1 2 3.计算：（1） 1 2 1.75 3 ； 4 6 3 3 4 （2） 3 3.2 5 - 6.8 ； 7 7 （3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）．
4 1 3 3 2 1 【解析】(1)原式= 1 - 1.75 +3 - 2 = 3 - 2 = . 4 3 6 6 6 2 3 4 3 4 （3 + 5 ） -3.2 - 6.8 = 9 - 10 = -1. + (2)原式= 3 + 5 - 3.2 - 6.8 = 7 7 7 7
通过有理数的加减法计算可知：
周一的水位变化是：-0.2(米)；周二的水位变化是： -0.2+0.4=0.2(米)；周三的水位变化是：0.2-0.9= -0.7（米）；周四的水位变化是：-0.7+0.5= -0.2（米）；周五的水位变化是：-0.2+0.1=
-0.1（米）；周六的水位变化是：-0.1+0.2=
【例1】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括
号的和的形式.
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)； (2)－9－(－2)＋(－3)－4.
解:(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) =(－40) ＋ (－27)＋19+(－24）+（+32）
=－40－27＋19－24＋32.
2.9<3， 所以蜗牛没有爬出井口.
松花江某一水域上周末的水位是8米，本周内水位变化
情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变 -0.2 +0.4 -0.9 +0.5 +0.1 +0.2 -0.4 化/米
2.6有理数的加减混合运算习题
2.6 有理数的加减混合运算（1）作业 主备人： 侯俊萍1、下列交换加数的位置变形中正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-12、a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a-b+c 的是（ ）A.a-(-b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-b)-(+c) 3.下面等式错误的是（ ）A.21－31－51=21－(31+51) B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4）4、下列结论中，正确的是（ ）。
A ．有理数减法中，被减数不一定比减数大B ．减去一个数，等于加上这个数 C. 零减去一个数，仍得这个数 D ．两个相反数相减得05、(5)______++= (5)______+-= (5)______-+= (5)______--= 6.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______. 7. （1）－31+41－65+73=_____ （2）31－65+32－61=_____ 8.已知：a =11，b =－12，c =－5 计算：（1）a +b +c =_____ （2）a －b +c =_____ （3）a －(b +c )=_____ （4）b －(a －c )=_____9.已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a +b +c －d =_____. 10、已知三个有理数的和为0，前两个数为7和-3，则第三个数为 。
11.若|2x －3|+|3y +2|=0，则x －y =_____.12.（1）131()77+-- （2）12.54()2-+- （3）111324-++ （4）1241()()()2352+---+-(5)-4.2+5.7-8.4+10； (6)6.1-3.7-4.9+1.8；（7）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （8）12)12()15(5.0-----+-（9）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）； （10） －341－(－265)+35213.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表（1）完成上表.（2）谁做的好事最多，谁最少？ （3）最多的比最少的多多少？2.6. 有理数的加减混合运算（2）作业 主备人： 侯俊萍1、下列各式计算结果等于-5的是（ ）A 、|-8|+3B 、-（+9）+（+4）C 、6+（+11）D 、（-2）+（-7）2、某天股票A 开盘价18元，上午11:30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天收盘价为（）A ．0．3 元 B16.2元 C ．16.8元 D 。
七年级数学北师大版上册2.6--有理数的加减混合运算(含答案)
2.6 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减混合运算及实际应用1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（ ） A ．7+10﹣5+2 B ．7﹣10﹣5﹣2 C ．7+10﹣5﹣2 D ．7+10+5﹣22．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ） A ．a+b ﹣c=a+b+c B ．a ﹣b+c=a+b ﹣c C ．a+b ﹣c=a+（﹣b ）+（﹣c ） D ．a+b ﹣c=a+b+（﹣c ） 3．下列算式的和为4的是（ ）A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4）D ．4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ） A ．收支平衡 B ．赚了100元 C ．赚了300元 D ．赚了200元5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五的血压是（ ）星期一 二三 四 五六血压变化 +30 ﹣20 +17 +18 ﹣20 ﹣5A ．25单位B ．135单位C ．185单位D ．190单位 6．计算：= ．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃． 8．当a= 时，|a+2|﹣2008的最小值为 ． 9．计算：（1）3125.4413151521+-+---；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）：月份一二三四五六增减（辆）+3 ﹣2 ﹣1 +4 +2 ﹣5（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①写出这列数的第7个数和第8个数；②第2013个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算．2．能根据具体问题，适当使用运算律简化运算．【温馨提示】将加减统一成加法并写成省略加号和括号的“代数和”的形式，带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．【方法技巧】直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．参考答案：1．C 2．D3．C 解析：A ．原式=﹣3≠4，故本选项错误； B ．原式=2≠4，故本选项错误； C ．原式=+4﹣=4，故本选项正确； D ．原式=7+3﹣5=5≠4，故本选项错误． 4．D 解析：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200（元）．∴在这桩马的交易中，他赚了200元．5．C 解析：根据题意得160+30﹣20+17+18﹣20=185（单位）． 6．﹣7．﹣3 解析：根据题意列式为﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3（℃）． 8．﹣2 ﹣2008 9．解 ：（1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1267556+-=60337-． （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+-- =4.27.26.17.25.2+++-- =4.26.17.27.25.2+++-- =1．5．10．解：由题意得﹣|4+（﹣）|+=﹣|4|+=﹣4+=﹣4．11．解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有+4﹣（﹣5）=9（辆）．所以实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆． （2）半年内计划生产量20×6=120（辆），实际总生产量为20×6+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），所以实际生产量比计划数量多，多了1辆． 12．解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣）=（）﹣（）==．（2）①第7个数分母为7，第8个数分母为8，因为7是奇数，所以其分数为负数；因为8是偶数，所以其分数为正数．即第7个数和第8个数分别是．②第2013个数分母为2013，因为2013是奇数，所以其分数为负数，即第2013个数为20131-；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．课时教案课时教案课时教案课题 2.6.3水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：2.6 有理数的加减混合运算 教案
有理数的加减混合运算
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算；
2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算；
3．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
【教学重点】
省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算。
【教学难点】
小数或分数的加减混合运算。
【教学方法】
引导、探索相结合。
【教学过程】
一、通过复习回顾，课前小活动引入课题。
［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？
［生］研究了有理数减法的法则及其运用。
［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下。
［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数。
［师］很好，这节课我们首先做一个小活动，请同学们拿出准备好的卡片。
［生］（拿出事先准备好的红绿卡片各10张，上面写着不同的数字，有分数、整数）［师］（板书要求：收到红卡片“+”，抽到绿卡片“—”）
现在同桌两个一组，每人各抽一轮，一轮抽四张，并把卡片上的数字按要求记录下来。
初一(上)2.6 有理数的加减混合运算
解:该出租车离出发点的距离为:
15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)
=13千米
2013年12月11日星期三
答：他距离出车的出发点13千米
九江十一中 13
有何收获?
生活中处处有数学, 只要我们去观察研究
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次 连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决 很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运 算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.
九江十一中 11
拓展延伸探究 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口? 解法提示: 把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意, 0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 = 2.9 < 3
3 1 1 1 1 3 解： 原式 2 8 (2 ) (1 ) (2 )(把加减运算统一为加法) 4 2 4 4 2 4
3 3 1 1 1 1 2 (2 ) 8 (1 ) (2 ) (利用运算律进行结合) 4 4 2 2 4 4
0 7 2 5.
九江十一中 4
星期
2.6 有理数的加减混合运算
例题2 计算
1（ - 24） + （+ 3.2） -(+16)-(+3.5）-（-0.3） 4 4 5 9 5 2（ - ） + （+ ） -(+ )-(+ )-(-1 ) 9 5 6 10 18 2 1 2 1 3 0 - 21 + +3 - - - + 3 4 3 4 7 1 2 3 4 - 4 - -3 - +2 + -6 9 6 9 4
规律：同号得“+”，异号得“-”。
练习
将下列式子先统一成加法，再写成省略加 号和括号的和的形式,并把它读出来。 １．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
我们把它读出来 １．－4
－7 - 9 + 3 ２． 2.3 + 2.1－3.2 －4
1 1 注意： 2 2 4 4
练习：
1.计算：3－7＋5＋9－2－8 2.计算：
－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋10
3.用较为简便的方法计算下题：
163-(+63)-(-259)-(-41)；
随堂练习
1 3 1 ( ) 7 7 1 （2） 2.5 4 ( ) 2 1 1 1 （ 3） 3 2 4 1 2 4 1 ( ) ( ) ( ) （ 4） 2 3 5 2
随堂练习：
1.计算： （ 1） 1 ( 3 ) 1
4 4 2
（ 2） 9 1 1
4
4
2
（3） 11.5 (4.5) 3
2.6有理数的加减混合运算
课堂练习
3.若│a│=5,│b│=2,且a,b同号,则
│a-b│=___3___.
4.当x=1, y=-2 ,z=-3时,分别求出下列代数式 的值:
(1)x-(-y) - z
(2)x+(-y)+(- z)
提高题：
已知│x-1│=3,求-3│1+x│-│x│+5的值。
小结：
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d) 加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算 统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
作业
2.6有理数的加减 混合运算
复习回顾
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两数相加 等于0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
复习回顾 有理数加法运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)；
归纳
• 减法可以转化为加法。 • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d)
加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算 统一为加法运算；
• 按运算顺序从左往右依次计算； • 根据加法法则计算。
课堂练习
1.若三个不等的有理数的代数和为0,则下面 结论正确的是( C ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数
北师大版七年级数学上册 2.6 ：有理数的加减混合运算 常考题型分类与同步小练
2.6 有理数的加减混合运算1. 计算：）（）（83-31--81-32+ ）（）（83-31--81-32+ （方法一：减法转化成加法） （方法2：省略加号和括号）2. 加法运算律在有理数的加减混合运算中的运用（1））（）（）（）（814-7512-125.0432-75.0+++++ （2） ）（）（）（）（813-414-215--874-++3. 有理数的加减混合运算的应用兴华粮食中转站仓库在9月1日到9月10日内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“-”）：+1050吨，-500吨，+2300吨，-80吨，-150吨，-320吨，+600吨，-360吨，+500吨，-210吨，在9月1日前仓库内没有粮食。
（1）9月3日仓库内共有粮食多少吨？（2）哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？4. 绝对值与有理数的加减混合运算的综合.),(||,||,5||,1||,3||的值求且若c b a c a c a b a b a c b a +-+-=++=+===5. 有理数的加减混合运算的规律探究从-56起，逐次加1，得到一连串整数：-55，-54，-53，-52，...回答下列问题：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。
同步练习1.将10-（+3.1）+（-6）-（-5.2）中的减法，变为加法并写成省略括号和加号的和的形式是（）A.10+3.1-6-5.2B.10-3.1-6+5.2C.10-3.1-6-5.2D. 10+3.1-6+5.22.某商场去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：128.5万元，-140万元，-95.5万元，280万元。
这个商店总的盈亏情况是（）A.盈余64万元B.亏本173万元C.盈余173万元D. 亏本64万元3.三个数-15，-5，+10的和，比它们绝对值的和小（）A.-20B. 20C.-40D.404.-3的绝对值与6的相反数的和再减去-9的值为5.若天王星早晨的气温为-30℃，中午上升了70℃，半夜又下降了80℃，则半夜的气温是6.对于有理数,,,,dcba定义运算,-,,dcbadcba-+=*）（）（则（2132，）），（31-53*的值是7.计算：（1）-5+7-2+136-88 （2）317215-314-+（3））（）（）（213-4317--329-655-++（4）（-8）+（-1.2）-0.6+（-2.4）8.计算：1-2+3-4+5-6+7-···-98+99-100+1019.已知的值。
有理数的加减混合运算课件PPT
2.6 有理数的加减混合运算
2.6 有理数的加减混合运算
（第2课时）
导入新知
2.6 有理数的加减混合运算
某校举办秋季运动会,初一（一）班和初一（二）班进
行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m
以上,该班就获胜.红绸先向二班移动0.2 m,后又向一班移动
3
7
5
（2）（- 12）- - +（- 8）- .
10
6
探究新知
2.6 有理数的加减混合运算
1
2
(1)解法1: − -15+ −
3
3
= −
1
2
+(-15)+ −
3
3
(统一为加法)
= −
1
2
+ − +(-15)
3
3
(加法交换律)
=(-1)+(-15)
=-16.
(加法结合律)
6 3 32
4
=1+（- ）
3
1
=- ．
3
课堂小结
算有
中理
的数
简加
便减
运混
算合
运
2.6 有理数的加减混合运算
运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
运算的步骤
在有理数的加减混合运算中通常将
和为0的两个数、分母相同的两个
数，和为整数的两个数运用加法交
换律、加法结合律进行组合，简便
运算.
课后作业
0.5 m,相持几秒后,红绸向二班移动0.8 m,随后又向一班移动
1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向一班移动1.3 m,裁判员一声
2.6有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算（2）一 、目标与学法点拨有理数的加减混合运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律 、加法结合律简化运算。
其原则是正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合，互为相反数的两数相结合；其和为整数的小数相结合，再分别相加。
二、回顾旧知：1、计算：（1）=-+-537 ， （2）=-+-10785 ，2、1、)414()315()414(--+-- 2、)9()4()9()5()6(---+-++--3、21654331+-+- 4、已知两数5和6-，这两个数的相反数的和是 ；两数和的相反数是 ；两数和的绝对值是 。
5、绝对值小于2009的所有整数的和等于 ；若a 是有理数，则a a +必是 数。
三、交流讨论：此时飞机比起飞点高了多少千米？四、课堂巩固1某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.问收工时距A 地多远?2、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是（单位千米）：+15 ，-3 ，+14 ，-11 ，-12 ，+4 ，-15 ，+16 ，-18 （1）将最后一名乘客送达目的地，小李距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽四耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？3、有一批食品罐头，标准质量为每听450克。
现抽取10听样品进行检测，结果如下：（单位：克）450, 454, 440, 454, 450, 450, 445, 450, 454, 460。
问：这10听罐头的总质量是多少？4、某仓库存商品125吨，规定货物运进的吨数记为正，运出的记为负，某天进出该商品的吨数记录如下：5.，-7.25，+8.6，-32.3，-0.85，+9.75，12-6.2，-10.5，+17.85，+13.4。
2.6 有理数的加减混合运算 北师大版数学七年级上册知识点练习(含答案)
2.6有理数的加减混合运算题型一：将加减混合运算写成省略括号的和的形式【例题1】（2020·江苏苏州市·七年级期末）将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式1-1】（2020·石家庄市·期中）把写成省略括号的和的形式是( ) ．A．B．C．D．【答案】B【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【变式1-2】（2020·河北张家口市·七年级期中）把写成去掉括号的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．【详解】解：-1-（-2）+（-3）=-1+2-3．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题时必须统一成加法后，才能省略括号和加号这是解题的关键．【变式1-3】（2020·成都市三原外国语学校七年级月考）把写成省略括号的和的形式应为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．题型二：有理数加减混合运算【例题2】（2018·西藏日喀则市·七年级期中）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；【答案】−19【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.变式训练【变式2-1】（2019·湖北宜昌市·中考模拟）【答案】－16【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.【详解】原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.【变式2-2】2019·广西河池市·七年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-10【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：（1）==（2）【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．【变式2-3】（2020·辽宁锦州市·太和区第二初中）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43）（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23- (-76) - 36 - (-105)【答案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；【分析】(1)根据有理数的加法运算法则，加上一个负数等于减去它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(2)根据有理数的加法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；(3)根据有理数的减法运算法则，减去一个非零的数等于加上它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(4)根据有理数的减法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；【详解】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；题型三：利用加法运律简化有理数加减混合运算【例题3】（2019·石家庄市第二十八中学七年级月考）计算：（1）；（2）【答案】（1）0；（2）-24【分析】（1）小数化成分数，按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按照有理数的加减运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．变式训练【变式3-1】计算：【答案】2【分析】（利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．【变式3-2】（2019·全国七年级课时练习）计算：(1) ；(2) .【答案】(1) -10，(2) -1，(3) 0.9，(4)【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解.【详解】(1)= == =-1(2)==7-5=【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数加减的运算法则.【变式3-3】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【详解】解：（1）==-28；（2）==0；（3）===-25.5；（4）==；（5）===；（6）====；（7）====；（8）=====【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．题型四：分组组合法、拆项法、裂项相消法等特殊简便运算【例题4】（2019·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中）计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )A．－50B．－49C．49D．50【答案】D【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）=1+1+…+1=50．故选D．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2021·河北张家口市·七年级期末）计算值为（）A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．【变式4-2】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法：计算：解：原式====2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．【答案】-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．【变式4-3】（2020·济南市七贤中学七年级月考）观察下列各式：（1）写出第4个等式：．（2）请你用含n的等式表示第n个等式：．（3）试运用你发现的规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据已知的等式即可写出；（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；（3）根据运算规律即可化简求解．【详解】（1）依题意可得第4个等式为：故答案为：；（2）用含n的等式表示第n个等式：故答案为：；（3）===-1+=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．【变式4-4】（2021·武冈市第二中学九年级开学考试）计算的值为____________．【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．题型五：有理数加减法与有理数相关概念综合【例题5】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．【答案】-6或-4【分析】先根据绝对值和a＜b＜c然后求得a、b、c的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵|a|=3、|b|=2、|c|=1，∴a=±3，b=±2，c=±1．∵a＜b＜c，∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1或1，∴a+b+c=﹣3+（﹣2）+（﹣1）=﹣6或a+b+c=﹣3+（﹣2）+1=﹣4．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数加减运算，运用绝对值和已知条件确定变式训练【变式5-1】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）若是最大的负整数分别求出的值；求的值．【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.【分析】（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵最大的负整数为，∴，∴的值分别为：、、；（2）由（1）可得：的值分别为：、、，∴当，，时，，当，，时，.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.【变式5-2】（2019·南京市宁海中学七年级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____．【答案】3【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，∴原式＝0+4﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．【变式5-3】（2020·辉县市文昌中学七年级期中）若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．【答案】或．【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，∴，，或，则当时，；当时，；故的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．题型六：有理数加减法的实际简单应用【例题6】（2020·包头市第六中学七年级期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是_____．【答案】-7℃【分析】由题意根据有理数的加减混合运算列式进行运算即可求解．【详解】解：﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为：﹣7°C．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．变式训练【变式6-1】（2019·郑州市·河南省实验中学七年级月考）小明的爸爸买了一种股票，每股9元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.250.3-0.5-0.350.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中每股最低是__________元．【答案】8.7【分析】根据表格中的数据可以求得本周内最低价每股的价格．【详解】解：本周内最低价是周四，每股价格是（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．【变式6-2】（2017·烟台南山东海外国语学校）某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-2，+6），（-4，+7），则现车上有______人【答案】21【解析】16+3－5－2+6－4+7=21.故答案为21.【变式6-3】（2021·山东淄博市·九年级一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g【答案】D【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520−480=40(g).故选D.题型七：有理数加减法的实际综合运用【例题7】（2020·全国七年级课时练习）小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？【答案】钱包里的钱减少了，减少11.8元.【分析】收到为正，发出为负，然后列式进行有理数的加减混合运算，求出即可．【详解】.钱包里的钱减少了，减少11.8元.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．变式训练【变式7-1】某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元【分析】（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；（2）根据表格数据相加计算即可求解；（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，第二次库存为：170+80=250千克，第三次库存为：250-10=240千克，第四次库存为：240+100=340千克，第五次库存为：340-90=250千克，第六次库存为：250+30=280千克，第七次库存为：280-25=255千克，∴在第四次纪录时库存最多；（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，∴最终这一天库存增加了55千克；（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，∴这一天需装卸费用109.5元．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式7-2】2019年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）（1）10月3日的人数为_________万人．（2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案为2；5.78；7；0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人），答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．题型八：有理数加减法的创新应用【例题8】（2019·全国）已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（ ）A．-7B．7C．-1D．1【答案】C【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】且当时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽（2-5）=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.变式训练【变式8-1】（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（ ）A．－12B．12C．4D．20【答案】B【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3，再依次列式计算即可求解．【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=3， 3+1+b=3，c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．【变式8-2】（2020·武汉市第二十一（警予）中学七年级月考）设表示不超过a 的最大整数，例如：，，．（1）求的值；（2）令，求【答案】（1）5；（2）【分析】（1）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可；（2）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，，．【点睛】此题考查的是定义新运算和有理数的加减法混合运算，掌握定义新运算公式和有理数的加减法法则是解决此题的关键．【8-3】（2021·北京房山区·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．。
七年级数学 第二章 有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算作业
2．6 有理数的加减(jiā jiǎn)混合运算
第1课时 有理数的加减(jiā jiǎn)混合运算
第一页，共二十二页。
第二页，共二十二页。
加法(jiāfǎ)
1．有理数的加减混合运算，先将减法统一成____，然后利用加法的运算律和运算法则
进行运算．其原则是正数与正数、负数与负数分别相结合，同分母分数或比较容易通分
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
是
．
6－3＋7－2
第三页，共二十二页。
第四页，共二十二页。
1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是( )
B
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7来自C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
2．把(＋5)－(＋6)－(－9)＋(－4)写成省略(shěnglüè)括号的和的形式是( ) C
第十页，共二十二页。
9．根据下列(xiàliè)条件，求a＋(－b)－(－c)的值． (1)a＝5，b＝－3，c＝－4； (2)a＝－7.8，b＝18.9，c＝－5.4. 解：(1)原式＝5＋3－4＝4 (2)原式＝－7.8－18.9－5.4＝－32.1
第十一页，共二十二页。
第十二页，共二十二页。
第六页，共二十二页。
5．将下列各式改写成省略括号(kuòhào)和加号的形式，并写出其读法． (1)(－4)－(＋5)＋(－9)－(－1)； 解：原式＝－4－5－9＋1，读作：负4减5减9加1 (2)0－(－15)－(－12)＋(－18)． 解：原式＝0＋15＋12－18，读作：0，15，12，负18的和
有理数的加减混合运算课件北师大版数学七年级上册
(2)本周内该股票的最高价格是多少？最低价格是多少？
星期
一
二
三
四
五
股票价格/(元/股)
28
30
29.5
28.5
26.5
根据表格可知，本周内该股票的最高价格是30元/股，最低价格是26.5元/股.
3.小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元.下表为本周内
每日股票的涨跌情况(“+”为涨，“-”为跌)，回答下面的问题：
该水库一周内的水位变化情况如图所示．
水位/m
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
日
一
二
三
四
五
六
日
星期
巩固练习
1.某银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，
取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出10.25万元，
取出2万元，这时银行现款增加了（ A ）
A.12.25万元
B.-12.25万元
警戒水位为15m（上周末的水位到达警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.38
+0.25
+0.54
+0.13
5
+0.36
-0.19
注：正号表示比前一天水位上升，负号表示比前一天水位降落．
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水
位变化情况（在不放水的情况下）．
星期
一
(2)求哪一天仓库内的食粮最多，最多是多少；
(2) 9月9日仓库内的食粮最多，
北师大版七上数学2.6《有理数的加减混合运算》知识点精讲
知识点总结1、加减混合运算的基本步骤：⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法：⑴照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
3、注意点：⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
运算方法1.有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算.2.加减混合运算的两个关键点是：(1）在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2）计算时，先把正数、负数分别相加.3.理解代数和的意义.有了有理数的减法法则以后，有理数的加减混合运算，就可以统一成加法运算，比如：（+3）－（－7）+（+5）－（+4）=（+3）+（+7）+（+5）+（－4）.这一形式即为代数和.在一个代数和里，加号可以省略不写.如上式写为3+7+5－4.读作“3加上正7加正5加上负4”，或读作“3加上7加上5减去4”.4.在有理数加减运算中，正确理解运算符号.运算符号与性质符号既有区别，又有联系，有时可以相互转化.例如：（－3）－（－5）－（+8）+（+6）中，括号内的符号都是性质符号，括号外的符号都是运算符号.当（－3）－（－5）－（+8）+（+6）=（－3）+（+5）+（－8）+（+6）.等式后面为代数和的形式，括号内的都是性质符号，而算式变作了四个有理数的加法运算.当省略加号后写成－3+5－8+6，其中的所有符号都可以看作是性质符号，除－3外，后面的符号都可以看作运算符号.5.把加减法混合运算统一成加法运算后，便可使用加法的交换律与结合律进行简便运算.运算技巧有理数的加减混合运算的式子首先统一成有理数的加法运算，再利用加法的运算律进行简便运算。
2.6有理数的加减混合运算
2.6 有理数的加减混合运算【教学目标】知识目标：理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；能力目标：培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力．情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感．【教学重点、难点】重点：写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算．难点：能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算．【教学方法】比较、归纳、探索、练习等．【教学过程】一、创设情境，激发兴趣（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6）…（－49）－（－50） 提出问题（1）如何解该题？ （2）如何将减号进行转变？二、合作学习，共同归纳根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法1．提出问题：13 －（＋14 ）＋（－34 ）－（－23）如何统一成加号？2．省略加号如何表示？在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写．形如：13 －14 －34 ＋233. 如何读呢？总结读法：按和式读做“正13 、负 14 、负34 与正23的和” 按运算意义读做“13 减 14 减34 加23” 4．你认为如何计算：13 －（＋14 ）＋（－34 ）－（－23）总结：有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法．（2） 省略加号的和的形式，简化算式．（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．三、实践应用，拓展延伸例1、)213()311(2125.0++-+--练习计算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋12 ）－（＋5）＋（－13 ）－（＋14 ）＋（＋413）；（4）（－252）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）．四．尝试反馈，巩固练习1． 把下列各式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式，并计算出结果。
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第二章 有理数及其运算
鸟之将死，其鸣也哀；人之将死，其言也善。
———孔 丘２３
６
有理数的加减混合运算
１．在一个加减混合运算式子里，有加法也有减法，根据有理数的减法法则把减法都转化为加
法，式子就成为几个正数或负数的和，有时也叫做这几个数的代数和．
２．要注意运算符号与性质符号的区别．
３．有理数加减混合运算的步骤：
（１）把算式中的减法化为加法；
（２）省略正号；
（３）尽可能利用运算律简化计算．
夯实基础，才能有所突破……
１．下列各式中，其和等于４的是（ ）．
Ａ．－１
（）
１
４
＋－２
（）
１
４
Ｂ．３
１
２
－５
５
８
－－７
３
４
Ｃ．－
（）
１
２
－－
（）
３
４
＋２
Ｄ．－
（）
３
４
＋０．１２５－－４
（）
５
８
２．犃、犅、犆三点相对于海平面分别是－１３米，７米，－２０米，
那么最高的地方比最低的地方高 米．
３．把６－（＋３）－（－７）＋（－２）写成省略加号和括号的和的
形式应是 ．
４．若犫＜０，则犪，犪－犫，犪＋犫中最大的是 ．
５．计算：－５
１
２
－０．５＋３
１
４
＋２．７５．
６．实数犪，犫，犮在数轴上的对应点如图所示，化简犪＋｜犪＋犫｜
－｜犮｜－｜犫－犮｜
．
（第６题）
７．计算：－２
１
３
－－５
（）
２
３
－－２
１
６
＋－５
（）
５
６
．
８．在一次智能测试中共１５个选择题，规定答对一个得４分，
答错一个扣１分，不答得０分，小明选对１２个，错２个，未
选一个，请问小明选择题得多少分？
课内与课外的桥梁是这样架设的。
９．设狀是正整数，则狀－（狀＋１）－（狀＋２）＋（狀＋３）＝０，应用
上述结论，在数１，２，３，…２００１前分别添加“＋”和“－”，
并运算，则所得可能的最小非负数是 ．
１０．计算：１－２＋３－４＋５－６＋…＋２００７－２００８＋２００９－
２０１０．
１１．计算：１
１
３
－
７
１２
＋
９
２０
－
１１
３０
＋
１３
４２
－
１５
５６
．
１２．已知犪＝－８，犫＝３，犮＝２，犱＝－４，求犪－犫＋犮－犱与犪－
（犫－犮＋犱）的值，观察计算结果，你能发现什么结论？
对未知的探索，你准行！
１３．“ ”表示一种运算，并且３ ６＝３－４＋５－６，０ ６＝０
－１＋２－３＋４－５＋６，３ （－６）＝３－２＋１－０＋（－１）
－（－２）＋（－３）－（－４）＋（－５）－（－６），则（－４） ３
＝ ．
１４．小明做这样一道题“计算：｜（－３）＋■｜”，其中“■”是被
墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计
算的结果是６，那么“■”表示的数是（ ）．
Ａ．３Ｂ．－３
Ｃ．９Ｄ．－３或９
２４ 生活充满激情，死亡充满爱和谦恭。
———蒙台涅
１５．若｜犪－１｜＋｜犪犫－２｜＝０，求１犪犫＋１犪＋１犫＋１
＋１犪＋２犫＋２＋…＋１犪＋２００５犫＋２００５
的值．１６．在班级举办的元旦晚会上，
主持人请两个同学小明和小华做一场游戏，游戏规则：
（１
）每人每次抽取四张卡片，如果抽到正方形的卡片，那么就加上卡片上的数；如果抽到圆形的卡片，那么就
减去卡片上的数；
（２
）比较两人所抽取的四张卡片计算的结果，结果大的为胜者，结果小的为同学们表演节目．两人抽取的卡片如下图所示
：
（第１６题）
你知道本次游戏后谁为大家表演节目吗？请说明理由．
１７．阅读（１）的计算方法，再计算（２
）小题．（１）－５５６＋－
９（）２３＋１７３４＋－３（）
１２
．解：原式＝（－５）＋－（）［］５６＋－９＋－（）［］２３＋１７＋（）３４＋－３＋－（）［］
１
２＝［
（－５）＋（－９）＋（－３）＋１７］＋－（）５６＋－（）２３＋－（）１２＋［］３４＝０＋－１（）１
４＝－１１４
．
上述这种方法叫做拆项法．以及灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简单．（２
）仿照上面的方法计算：－２００５（）５６＋－２００４（）２３＋４０１０＋－１（）１
２
．１８．某人用４００元购买了８套儿童服装，
准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装５５元的价格为标准，
超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：＋２，－３，＋２，＋１，－２，－１，０，－２．（１
）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（２
）盈利（或亏损）了多少钱？ 解剖真题，
体验情境。
１９．（２０１１·黑龙江大庆）若犪＋犫＞０，且犫＜０，则犪，犫，－犪，－犫的大小关系为（ ）
．Ａ．－犪＜－犫＜犫＜犪Ｂ．－犪＜犫＜－犫＜犪Ｃ．－犪＜犫＜
犪＜－犫Ｄ．犫＜－犪＜－犫＜
犪２０．（２０１１·黑龙江大庆）根据以下等式：１＝１２，１＋２＋１＝２
２，１＋２＋３＋２＋１＝３２，…，对于正整数狀（狀≥４），猜想１＋２＋…＋（狀－１）＋狀＋（狀－１）＋…＋２＋１＝ ．２１．（
２０１１·湖南常德）先找规律，再填数：１１＋１２－１＝１
２，１３＋１４－１２＝１１２，１５＋１６－１３＝１３０，１７＋１８－１４＝１５６
，…则１２０１１＋１２０１２－ ＝１２０１１×２０１２
．
6 有理数的加减混合运算
1.D
2.27
3.6-3+7-2
4.
a -
b 5.0 6.07.-16 8.46 9.1
10.原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+ +
(2007-2008)+(2009-2010)=-1005.
11.原式=1+
()13-13+()14+14+()15-15+()1
6+16+()17-17+()18=1+13-13-14+14+15-15
-16+16+17-17-1
8=1-18
=
7
8
.12. a -b +c -d
=-8-3+2-(-4)=-5;
a -(
b -
c +
d )
=-8-[3-2+(-4)]=-8-3+2-(-4)=-5.
得到结论:a -b +c -d =a -(b -c +d ).
13.-4 14.D
15.由绝对值的意义,可知a -1=0且a b -2=
0,解得a =1,b =2.
故原式=11ˑ2+12ˑ3+ +1
2006ˑ2007
=1-12+12-13+ +12006-
1
2007
=2006
2007.
16.因为小明的计算结果为-7,小华的计算结果为-61112,且-7<-61112,所以小明为
大家表演节目.
17.原式=-2005-56-2004-23+4010
-1-12
=(-2005-2004-1+4010)+
()12
-56-23-
=-2.
18.(1)由题意,得55ˑ8+2+( 3)+2+1+ ( 2)+( 1)+0+( 2)-400=37,所以
他卖完这八套儿童服装后是盈利. (2)盈利37元.
19.B20.n221.11006。