2017-2018年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)(b卷)
山东省菏泽市2017-2018学年高三上学期期中考试数学试题(B) Word版缺答案
菏泽市2017-2018学年度第一学期期中学分认定考试高三数学试题（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2．将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{},,,,,U a b c d e f =，集合{},,A a b e =，{},,B b d f =，则()U C A B ⋃为( ) A ．{},a e B ．{}c C ． {},d f D ．{},,,b c d f2．已知命题:∀∈p x R ，210x x -+>，0:(0,)q x ∃∈+∞，0sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∨D.p q ⌝∧⌝3．已知,a b R ∈，条件:p “0a b >> ”，条件:q “221a b >+ ”，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()03f f a =，则实数a 等于（ ） A ．4 B ．2 C ．45 D ． 125．函数()lg(2)f x x +的定义域为（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3]-C ．(2,)-+∞D ．[2,3]-6．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．32y x =B ．1y x =+C ．24y x =-+D ．2x y =7．函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e8．已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）9．若tan 3α=，则=α2sin （ ）A ．53B ．53-C ．54- D ．54 10．将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移23π个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ） A. (,0)12π B.(,0)6π C. (,0)12π- D. (,0)3π第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 已知函数()6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_____________. 12．设函数()f x 对任意实数x 满足()(2)f x f x =-+，且当02x ≤≤时，()(2)f x x x =-，则(2017)f -=__________.13. 函数()323f x x ax x =--在区间[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．14．已知3,(,)4παβπ∈，4sin()5αβ+=-，12sin()413πβ-=，则c o s ()4πα+=________． 15．下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根和一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[-2,2]，则函数(1)f x +的值域为[-3,1]；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是1. 其中错误．．的有________. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.16．（满分12分）．已知()222:280,:2100p x x q x x m m --+≥-+-≤>． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围.17．（满分12分）已知函数()1cos sin cos 2,64f x x x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18.（满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已2c o s (c o s c o s )C a B +b A c= （1）求角C ；（2）若c ABC △=的面积为4，求ABC △的周长．19．（满分12分）设函数()22x ax b f x +=+且()()51,022f f -==（1）求,a b 的值; 判断函数()f x 的奇偶性;（2）用定义判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性;（3）若关于x 的方程()2x mf x -=在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.20．（满分13分）已知函数322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =-，求曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程;（2）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间．21．（满分14分）已知函数()()x f x x k e =+（k R ∈）．（1）求()f x 的极值；（2）求()f x 在[]0,3x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对73,22k ⎡⎤∀∈--⎢⎥⎣⎦及[]0,2x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．。
【数学】2017-2018年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷与答案(理科)(b卷)
2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）3．（5分）已知cos（π﹣x）=，则cos2x=（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=e x B．y=x﹣2C．y=sinx D．y=ln|x|5．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．6．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）在△ABC中，“A＞B“是“tanA＞tanB的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0 9．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣210．（5分）若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0 11．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x，则=．15．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，设F（x）=，则不等式F（x）的解集为．16．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在[，π]上单调递减．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数．（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．22．（12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．2017-2018学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1，故函数的定义域是（0，1），故选：A．3．（5分）已知cos（π﹣x）=，则cos2x=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣x）=，则可得：cosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×（﹣）2﹣1=．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=e x B．y=x﹣2C．y=sinx D．y=ln|x|【解答】解：函数y=e x在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数，不满足题意；函数y=x﹣2|在区间（0，1）上单调递减，且是偶函数，不满足题意；函数y=sinx|在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数，不满足题意；函数y=ln|x|在区间（0，1）上单调递增，且是偶函数，满足题意；故选：D．5．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选：B．7．（5分）在△ABC中，“A＞B“是“tanA＞tanB的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当A=，B=时，满足A＞B，但是tanA=﹣，tanB=，tanA＜tanB，所以△ABC中，“A＞B”推不出“tanA＞tanB”；当tanA＞tanB，取A=，B=，满足tanA＞tanB，推不出A＞B，∴“A＞B”是“tanA＞tanB”的既不充分也不必要条件，故选：D．8．（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n0）∉N或f （n0）≤n0，故选：C．9．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【解答】解：3t2dt=t3|=m3，f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2，故选：A．10．（5分）若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0【解答】解：∵y=（）|x﹣1|≤（）0=1，即y=（）|x﹣1|∈（0，1），∴函数f（x）=（）|x﹣1|+m的值域为：（m，m+1），若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则m≥0，或m+1≤0，解得：m≥0或m＜﹣1，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣m，满足（e x﹣m）e=﹣1，即e x﹣m=﹣有解，即m=e x+有解，∵e x+＞，∴m＞，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵f（x）=x﹣sinx，∴f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，则函数f（x）是增函数，则不等式f（x+1）+f（2﹣2x）＞0等价为f（x+1）＞﹣f（2﹣2x）=f（2x﹣2），即x+1＞2x﹣2，解得x＜3，故不等式的解集为（﹣∞，3）．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=．【解答】解：α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos （α+）=，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x，则=﹣3．【解答】解：因为f（x）是周期为2的函数，所以f（x）=f（x+2）．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=f（0）=0．∵当0＜x＜1时，f（x）=9x，∴f（）=3，则==﹣f（）=﹣3，∴=﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，设F（x）=，则不等式F（x）的解集为（1，+∞）．【解答】解：根据题意，F（x）=，其导数F′（x）===，又由f（x）﹣f′（x）＞0，则有F′（x）==＜0，即函数在R上为减函数，又由f（1）=，则F（1）==，不等式F（x）⇔F（x）＜F（1），则有x＞1，则不等式的解集为（1，+∞）；故答案为：（1，+∞）16．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是①③④（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在[，π]上单调递减．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴x+=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2，①正确；x=时，f（）=2sin（+）=≠0，∴函数f（x）的图象不关于点（，0）对称，②错误；x=时，f（）=2sin（+）=2为最大值，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，③正确；x∈[，π]时，x+∈[，]，且＜，∴函数f（x）=2sin（x+）在[，π]上单调递减，④正确；综上，正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：∵∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0．，∴命题p为真时，a≤1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵∃x0∈R，使得，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0解得a＞3或a＜﹣1，∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若p∨q为真，p∧q为假，则命题p、q一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当p假q真时，有得a＞3．故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．【解答】解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinB•cosA=sin（A+C），∴2sinBcosA=sinB，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由余弦定理得：cosA===，解得c=，∴b=2．=bcsinA=×2××=．∴S△ABC19．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：，（1）函数的最小正周期T=．（2）∵，∴∴，即时，∴，即时，f（x）min=0．故得f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．20．（12分）已知函数．（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=x﹣，若a=2时，有f′（1）=1﹣2=﹣1，f（1）=，∴在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化简得2x+2y﹣3=0；（2）由（1）知f′（x）=，因为a＞0且x＞0，令f′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，有f′（x）＜0，则（0，）是函数f（x）的单调递减区间，当x∈（，+∞）时，有f′（x）＞0，则（，+∞）是函数f（x）的单调递增区间，若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，只需，即，解得：e＜a＜；所以当e＜a＜时，f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（x）=（x2﹣2x）e x，f′（x）=（x2﹣2）e x，令f′（x）≥0，解得：x≥或x≤﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得f′（x）≤0对于x∈[1，3]恒成立，∴x2+（m+2）x+m≤0，即m≤﹣=﹣（x+1）+，令g（x）=﹣（x+1）+，则g′（x）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（x）在区间[1，3]递减，g（x）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．22．（12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）． （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若c ≤v ≤15（c ＞0），求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升）， ∴总用氧量（v ＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c ，15]上递增，此时v=c 时，总用氧量最少．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷(理科)(b卷)
山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（理科）（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·吉林期中) 设的内角所对边分别为，已知，的面积为，，则的外接圆面积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 等比数列，若，则（）A .B .C .D .3. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D . a|c|>b|c|4. （2分） (2020高一下·广东月考) 已知等比数列的前n项和为，则x的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·大连月考) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·乐山月考) 我市高中数学研究会准备从会员中选拔名男生，名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛，若满足约束条件，则该小组最多选拔学生（）A . 21名B . 16名C . 13名D . 11名7. （2分） (2018高一下·江津期末) 一船以每小时 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A . 60kmB . kmC . kmD . 30km8. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·上海理) 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定10. （2分） (2019高三上·上海期中) 已知、、2成等差数列，则的轨迹表示的图象为（）A .B .C .D .11. （2分）设R，向量且，则（）A .B .C .D . 1012. （2分）将含有n项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n值为（）A . 22B . 20C . 23D . 21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中, 已知 ,则角的大小为________14. （1分）设等比数列{an}的前n和为Sn ，已知则的值是________ ．15. （1分）不等式组与不等式（x﹣2）（x﹣5）≤0同解，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·南阳开学考) 观察下面的算式：，，，则12+22+…+n2=________（其中n∈N*）．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一下·铜梁月考) 中，，且．（1）求的长；（2）求的大小．18. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a4 ， a13成等比数列，数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an+bn}的前n项和Rn ，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．19. （5分） (2017高一上·怀柔期末) 已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．20. （10分） (2016高三上·虎林期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b= ，求△ABC面积的最值．21. （5分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？22. （5分） (2018高一下·湖州期末) 已知数列满足，且．Ⅰ 使用数学归纳法证明：；Ⅱ 证明：；Ⅲ 设数列的前n项和为，证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山东省菏泽市2017届高三上学期期中数学试卷(b卷) 含解析
2016—2017学年山东省菏泽市高三(上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=｛a，b,c，d，e，f｝，集合A={a，b，e}，B=｛b，d，f｝，则（∁U A）∪B 为（)A．｛a，e｝B．｛c｝C．｛d,f} D．｛b，c，d，f｝2．已知p：∀x∈R,x2﹣x+1＞0，q：∃x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q3．已知a,b∈R,条件p：“a＞b＞0”,条件q：“2a＞2b+1"，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=，若f（f（0)）=3a，则实数a等于（）A．4 B．2 C．D．5．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（)A．（﹣2,3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞) D．［﹣2，3]6．下列函数中，既是偶函数又在（0,+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x3B．y=｜x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2｜x｜7．函数的零点所在的区间是（)A． B．（1,2）C．（2，e）D．(e，3）8．已知函数f(x）=x﹣ln｜x｜,则f（x)的图象大致为（）A．B．C．D．9．若tanα=3，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（)A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数f（x）=2cos(ωx+）的最小正周期是π，则f(）=．12．设函数f（x）对任意实数x满足f(x)=﹣f(x+2）,且当0≤x≤2时,f(x）=x（x﹣2)，则f （﹣2017)=．13．已知函数f（x)=x3﹣ax2﹣3x，若f（x)在区间［1，+∞)上是增函数，实数a的取值范围是．14．已知α，β∈（，π）,sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．15．下列几个命题:①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一个正实根和一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数也是奇函数;③函数f(x）的值域是［﹣2，2],则函数f（x+1）的值域为［﹣3，1］；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是1．其中错误的有．三、解答题:本大题共6小题,共75分。
2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B. 11a b b a +>+ C. 22ac bc > D. 222a b ab +≥【答案】D【解析】A ． a b >，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。
B ．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时11a b a b><，，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有11a b b a+>+，故选项不对。
C ．当20c =， 22ac bc =，故结果不对。
D ．由重要不等式得到222a b ab +≥在R 上成立选项正确。
故答案为D 。
2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 1100{ { 33230230x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-≤-≥≤或2133x x ⇒≥≤-或 。
故答案为A 。
3．等差数列{}n a 中， 2491136a a a a +++=，则58a a +的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 20【解析】由等差数列的性质得到， 4921158a a a a a a +=+=+，由条件知2491136a a a a +++= ()5858218a a a a =+⇒+=。
故答案为B 。
4．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，则B ∠=（ ） A.6π B. 3π C. 3π或23π D. 23π【答案】B【解析】在△ABC 中，∵)222a c b +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos *sin 42ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B 。
2017-2018学年山东省菏泽市高二第二学期期末考试数学试题理科答案
1 11
16 33
14 33
1 16 14 4 + 1× + 2 × = . .......12 分 11 33 33 3
(
*
)
3 ； .......1 分 2 7 当 n=2 时，S2=a1+a2=4−a2+1，即 a2= ； .......2 分 4
高二理科数学答案（B）第 1 页（共 5 页）
3 37 1 1 + 2× +3 × + 4 × = 1.8 （元）. .......12 分 10 100 5 25 1 2 a x − 2 ，所以 f ′ ( x ) = 4 − − x ， 2 x
则 f ′ (1) = 3 − a = 2 ,所以 a 的值为 1． .......3 分 （Ⅱ） f ′ ( x ) = 4 −
1 2 1 x1 − 2 + 4 x2 − alnx2 − x2 2 − 2 2 2
= 4 ( x1 + x2 ) − aln ( x1 x2 ) − = 16 − alna −
1 2 x1 + x2 2 ) − 4 ( 2
1 2 ( 4 − 2a ) − 4 = 4 + a − alna 2
2 n +1 − 1 则 an = (n∈N∗). .......12 分 2n
20．解： （Ⅰ）由题可知骑行一次用户获得 0 元奖券的概率为： 1 − （Ⅱ）由（I）知一次骑行用户获得 0 元的概率为
1 1 3 − = .......4 分 2 5 103 . 10..Fra bibliotek....5 分
X 的所有可能取值分别为 0，1，2，3，4.
同理 a3=
15 31 ， a 4= ， .......4 分 8 16
山东省菏泽市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省菏泽市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·河南期中) 已知 y=8x2 ， 则它的焦点坐标为（ ）A . （2，0）B . （0，2）C.D. 2. （2 分） (2018 高二下·雅安期中) 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则B.若，则C.若且，则D.若或，则3. （2 分） (2018 高二上·扶余月考) 若,，满足则 等于（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高二下·宁波期末) 下面四个条件中，使 a＞b 成立的必要而不充分条件是（ ） A . a﹣1＞b第 1 页 共 14 页B . a+1＞b C . |a|＞|b| D . a3＞b35. （2 分） 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线 y2=2px 的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ）A.2B.2C.4D.46. （2 分） (2018 高二上·长安期末) 已知双曲线的左焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A.B. C.D.7. （2 分） (2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系于 A，B 两点，且，则（）中，直线 l：与曲线交A. B. C.1第 2 页 共 14 页D.8. （2 分） 如图，正三棱锥 A﹣BCD 的底面与正四面体 E﹣BCD 的侧面 BCD 重合，连接 AE，则异面直线 AE 与 CD 所成角的大小为（ ）A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°9. （2 分） 已知双曲线的离心率， 则它的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.10. （2 分） 曲线 A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等与曲线的（ ）11. （2 分） (2018·绵阳模拟) 双曲线第 3 页 共 14 页的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂足为 ，若 A.的面积是 1，则双曲线 的实轴长是（ ）B.C.1D.212. （2 分） 已知椭圆的焦点，差中项，则椭圆的方程是， P 是椭圆上一点，且是，的等（）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·陆川月考) 已知定点的距离为 ，则的最小值是________.，点 是抛物线上一动点，点 到直线14. （1 分） (2018 高二下·定远期末) 命题“，使取值范围为________.”是假命题，则实数 的15. （1 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 在长方体在棱 上移动，则直线与所成角的大小是________，若中，，则，，点________．16. （1 分） (2020·淮南模拟) 设抛物线，则弦长________．的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，且三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)第 4 页 共 14 页17. （2 分） (2017·海淀模拟) 对于无穷数列{an}，记 T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若数列{an}满足：“存在 t∈T，使得只要 am﹣ak=t（m，k∈N*且 m＞k），必有 am+1﹣ak+1=t”，则称数列{an}具有性质 P（t）．（Ⅰ）若数列{an}满足判断数列{an}是否具有性质 P（2）？是否具有性质 P（4）？（Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{an}具有性质 P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{an}是各项为正整数的数列，且{an}既具有性质 P（2），又具有性质 P（5），求证：存在整数 N，使 得 aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差数列．18. （10 分） 双曲线满足如下条件：①；②过右焦点 F 的直线 l 的斜率为|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．， 交 y 轴于点 P ， 线段 PF 交双曲线于点 Q ， 且19. （5 分） (2017·仁寿模拟) 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）经过点（1， ），离心率为 ， 点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点 P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）当 ⊥ =0 时，求△OPQ 面积的最大值． 20. （10 分） 如图，直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E 是棱 CB 的延 长线上一点，经过点 A、C1、E 的平面交棱 BB1 于点 F，B1F=2BF． （1）求证：平面 AC1E⊥平面 BCC1B1； （2）求二面角 E﹣AC1﹣C 的平面角的余弦值．第 5 页 共 14 页21. （10 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 焦距为 2．（14 分）（Ⅰ）求椭圆 E 的方程．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，（Ⅱ）如图，该直线 l：y=k1x﹣ 交椭圆 E 于 A，B 两点，C 是椭圆 E 上的一点，直线 OC 的斜率为 k2 ， 且看 k1k2= ，M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M 的半径为|MC|，OS，OT 是⊙M 的两条切线， 切点分别为 S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率．22. （10 分） (2017 高三上·集宁月考) 已知抛物线为 P,与抛物线的交点为 Q,且.（1） 求抛物线的方程;的焦点为 F,直线与 x 轴的交点（2） 过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A,D 两点,与圆相交于 B,C 两点(A,B 两点相邻),过 A,D 两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点 M,求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值.第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)第 8 页 共 14 页第 9 页 共 14 页18-1、第 10 页 共 14 页19-1、22-1、22-2、。
山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷 (理科)
山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B .C . y2﹣ =1D .2. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%5. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上6. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7. （2分） (2017高三上·四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为 .则输出的值为（）A . 15B . 16C . 47D . 488. （2分）已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 49. （2分）与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14. （1分）(2016·兰州模拟) 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2 的取值范围为________．15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________16. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．18. （5分） (2015高二上·大方期末) 求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 的圆的方程．19. （15分） (2016高一下·汉台期中) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．20. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图，设椭圆C1： + =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．22. （5分） (2018高二上·鞍山期中) 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山东省菏泽市2016-2017学年高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
2016-2017学年山东省菏泽高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B． D．（﹣∞，1]∪ C．（1，11）D．（1，+∞）7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形8．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣20149．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米10．在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．D．12．已知a n=log n+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78==3；…．定义使a1•a2•a3•…•a k为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（）A．1004 B．2026 C．4072 D．22016﹣2二、填空题不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，求数列{b n}的前项n和T n．20．（12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．21．（12分）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2a ＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A ．B ．C 不成立；根据指数函数y=2x在R 上单调递增，即可判断出D 的正误．【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A ．B ．C 不成立；对于D ．由指数函数y=2x在R 上单调递增，a ＞b ，可得2a＞2b． 故选：D ．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．不等式≤0的解集为（ ）A ．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B ． D ．（﹣∞，1]∪=2n+1，n=1时也成立． ∴a n =2n+1， ∴==．∴数列的前项n 和=++…+==．故选：A．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11） B．（1，11] C．（1，11）D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得a2+b2=c2，利用勾股定理可得C=，利用余弦定理，三角形面积公式化简可得sinB﹣cosB=0，可求sin（B﹣）=0，结合范围B∈（0，），可求B=A，即可得解三角形的形状．【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC ，∴由正弦定理可得：sin 2A+sin 2B=sin 2C ，可得：a 2+b 2=c 2，∴C=，△ABC 是直角三角形．又∵S==acsinB ，∴×2accosB=acsinB ，解得：sinB ﹣cosB=0，可得：sin （B ﹣）=0，∴B ﹣=k π，可得：B=k π+，k ∈Z ，∵B ∈（0，），B ﹣∈（﹣，），∴B ﹣=0，可得：B=，A=π﹣B ﹣C=，∴△ABC 是等腰直角三角形． 故选：D ．【点评】本题主要考查了正弦定理，勾股定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．8．等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知S 2016=2016，且﹣=2000，则a 1等于（ ）A ．﹣2017B ．﹣2016C ．﹣2015D ．﹣2014 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由==n+，可知：数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由==n+，可知：数列是等差数列，设公差为d ．∴﹣=2000=2000d ，解得d=1．∴1==+2015×1，解得a 1=﹣2014．故选：D ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：C．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．10．在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn【考点】数列递推式．【分析】根据条件，，即a n﹣lnn=a n﹣1﹣ln（n﹣1），故{a n ﹣lnn}是常数数列，所以a n﹣lnn=a1﹣ln1=2，即a n=2+lnn．【解答】解：∵=，（n≥2）∴a n=a n﹣1+lnn﹣ln（n﹣1），（n≥2）∴a n﹣lnn=a n﹣1﹣ln（n﹣1），（n≥2）∴{a n﹣lnn}是常数数列，∴a n﹣lnn=a1﹣ln1=2，∴a n=2+lnn．故选：C【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式和对数的运算性质，属于基础题．11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式， +的最小值【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（2+）≥2；当且仅当a=b时等号成立；故选A．【点评】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值；关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．12．已知a n=log n+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78==3；…．定义使a1•a2•a3•…•a k为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（）A．1004 B．2026 C．4072 D．22016﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】a n=log n+1（n+2）=，可得a1•a2•a3•…•a n==k，n=2k﹣2．即可得出．【解答】解：a n=log n+1（n+2）=，∴a1•a2•a3•…•a n=•…==k，∴n+2=2k．n∈，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，∴在区间内所有希望数的和为=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•寿光市期中）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为，利用余弦定理可求，结合基本不等式可求x+y ≤120，从而可求观光道路总长度最长值．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知及正弦定理得，即，∴．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．（12分）（2016秋•寿光市期中）设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+c n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列{a n}的通项公式；（2）因为{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，而c n=a n b n，故利用错位相减法即可求出T n=c1+c2+…+c n，将T n和S n代入不等式，并整理得，记f（n）=，利用作差法可得f（n）关于n单调递减，则f（n）max=f（1）=1，故，即λ≤2．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，又，∴对任意n∈N+，不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，∴f（n）关于n单调递减，∴，∴λ≤2，∴λ的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减求和及利用数列的单调性求最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22．（12分）（2016秋•寿光市期中）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据基本不等式即可求出函数的最值；（2）根据对称轴求出a=﹣1，分别求出f（x）max=1+c，g（x）min=2，即1+c≥2，解得即；（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即h（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x ∈恒小于0问题，考查h（x）的图象与性质，求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）f（x）的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根，∴g（x）=f（x）至少有一个实根，即g（x）与f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为，使（x+t）2+2（x+t）≤3x恒成立．∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0．令h（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，∴，即，转化为存在t∈，使t2+（2m+2）t+m2﹣m≤0成立．令G（t）=t2+（2m+2）t+m2﹣m，∴G（t）的对称轴为t=﹣（m+1），∵m＞1，∴﹣（m+1）＜﹣2．①当﹣4＜﹣（m+1）＜﹣2，即1＜m＜3时，，∴，∴1＜m＜3．②当﹣（m+1）≤﹣4，即m≥3时，，∴，∴，∴3≤m≤8．综上，实数m的取值范围为（1，8]．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内还是在区间左侧，还是区间右侧，从而确定函数的最值．。
菏泽市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(B)含答案
2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题（B ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若a b >，则下列不等式中正确的是( ） A ．11ab< B ．11a b ba+>+ C ．22acbc > D ．222ab ab +≥2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．23x x ⎧≥⎨⎩或13x ⎫≤-⎬⎭B ．1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．23x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭D ．1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．等差数列{}na 中,2491136aa a a +++=，则58a a +的值为（ ）A ．12B ．18C ．9D ．204．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示三角形ABC ∆的面积,且满足)222S a c b =+-，则B ∠=（ )A ．6π B ．3π C ．3π或23π D ．23π 5．已知数列{}na 的前n 项和为=21nnS -，+21n n b a n =-，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．1221n n -+- B ．12221n n -+- C ．221nn +-D ．1221n n -++6．不等式102x ⎛-≥ ⎝的解集为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．[)1,23,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，a =b =30A ∠=︒，则c 等于( ） A． BC．D ．以上都不对8．在数列{}na 中,12a=,()122n n n a a n -=⋅≥，则n a =(）A ．()122n n + B ．122n +- C ．()122n n - D ．2n9．在60米高的山顶上,测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°,则河流的宽度为（ ) A． B．)1201米 C．)1801米D．)301米10．已知变量,x y 满足约束条件04x y x y y m -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,若目标函数2z x y =+的最小值为2,则m =（ ）A ．2B ．1C ．23D ．2-11．设x ∈R ，对于使22x xM -≤恒成立的所有常数M中,我们把M 的最小值1叫做22x x -的上确界.若,a b +∈R ，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ )A ．5-B ．92- C ．72D ．9212．设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123na a a a n n++++=-，且0n a ≥，则100S 等于( ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．10100第Ⅱ卷（共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数列{}na ，{}nb ，11nan =+,1n n n b a a +=⋅,则1217b b b +++= ．14．已知01x <<，则4lg lg y x x=+的最大值是 ．15．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份为 磅．16．如图，在ABC ∆中，线段AB 上的点D 满足33AB AD AC ==，3CB CD =,则sin sin 2AB= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，6AB =，3B π=，D 是BC 边上一点，且36AD =（Ⅰ）求角ADC ∠的大小；（Ⅱ）若23CD =AC 的长及ACD ∆的面积. 18．已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，满足1210a a+=，540S =。
山东省菏泽市高二上学期期中考试 数学
保密★启用前高二第一学期期中考试数学试题(本试卷共4页 满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(选择题 共52分)一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论正确的是A.若a>b ，c<0，则ac<bcB.若a 8>b 8，则a>bC.若ac>bc ，则a>bD.<a>b2.不等式23x x -+<0的解集为 A.{x|－2<x<3} B.{x|x<－3} C.{x|－3<x<2} D.{x|x>2}3.己知a<0，－1<b<0，则A.－a<ab<0B.一a>ab>0C.a>ab>ab 2D.ab>a>ab 24.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.1()f x x x =+B.1cos (0)cos 2y x x x π=+<<C.2()f x =D.4()2x xf x e e =+- 5.若点(n ，a n )都在函数y ＝3x －24图象上，则数列{a n }的前n 项和最小时的n 等于A.7B.7或8C.8D.8或96.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要务件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为A.1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩B.1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩C.23n a n =-D.23n a n =+ 8.在数列{a n }中，a 1＝2，11n n n a a a +=+(n ∈N ＋)，则a 20＝ A.121 B.239 C.223 D.1239.某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召，积极实施国家课程校本化。
2023-2024学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(B卷)【答案版】
2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B 卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l 1：ax +3y +1＝0与l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣22．已知点A （2，1），点B 在直线x ﹣y +3＝0上，则|AB |的最小值为（ ） A ．√5B ．√26C ．2√2D ．43．抛物线y =43x 2的焦点坐标为（ ） A ．(0，13)B ．(13，0)C ．(0，316) D ．(316，0) 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x ＝﹣1的距离为3，则|MF |＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 37．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ）A ．(−3√52，2)B ．(3√52，2)C ．(9，−8√2)D ．(9，8√2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部 B ．圆C 的直径为2C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√311．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为171412．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是 ． 14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ ．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 ． 16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．20．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值是（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2解：直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a（a+1）＝2×3，解得a＝2或a＝﹣3，当a＝2时，直线l1，l2重合，不符合题意，当a＝﹣3时，直线l1，l2重合，符合题意．故选：A．2．已知点A（2，1），点B在直线x﹣y+3＝0上，则|AB|的最小值为（）A．√5B．√26C．2√2D．4解：|AB|的最小值即为点A到直线x﹣y+3＝0的距离，即√1+1=√2=2√2．故选：C．3．抛物线y=43x2的焦点坐标为（）A．(0，13)B．(13，0)C．(0，316)D．(316，0)解：抛物线方程为：x2=34y，故焦点坐标为：(0，316)，故选：C．4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝﹣1的距离为3，则|MF|＝（）A．4B．5C．6D．7解：如下图所示：根据题意可得抛物线的准线方程为x＝﹣2，若M到直线x＝﹣1的距离为MM2＝3，则M到抛物线的准线x＝﹣2的距离为MM1＝4，利用抛物线定义可知MF ＝MM 1＝4． 故选：A ．5．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：l 与C 相切，则圆心C （1，0）到直线l 的距离d =|a−2−3|√(a−2)+1=r =√5，解得a ＝0或a =52．所以“a ＝0”是“l 与C 相切”的充分不必要条件． 故选：B ．6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 3解：图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3， 所以e 1=c a =√1−(b a )2=√1−(913)2=√8813e 2=c a =√1−(b a )2=√1−(4556)2=3√10156， e 3=c a =√1−(b a )2=√1−(710)2=√5110， 因为4556＞710＞913，所以e 1＞e 3＞e 2， 故选：A ．7．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切解：对于选项A ，可知2p ＝4，p2=1，所以焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，故A 正确；对于选项B ，|ME|−|MF|≤|EF|=√(1−4)2+(0−1)2=√10，当点M 在射线EF 上时等号成立， 即|ME |﹣|MF |的最大值为√10，故B 错误；对于选项C ，过点M ，E 分别作准线的垂线，垂足分别为A ，B ，则|ME |+|MF |＝|ME |+|MA |≥|EB |＝4+1＝5，当点M 在线段EB 上时等号成立，所以|ME |+|MF |的最小值为5，故C 正确；对于选项D ，设M （x 0，y 0），线段MF 的中点为D ，则x D =x 0+12=|MF|2， 所以线段MF 为直径的圆与y 轴相切，故D 正确． 故选：B ．8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ） A ．(−3√52，2) B ．(3√52，2) C ．(9，−8√2) D ．(9，8√2)解：已知双曲线的方程为x 29−y 216=1，所以a ＝3，b ＝4，c ＝5，此时双曲线的右焦点F （5，0），离心率e =c a =53，右准线方程为x =95， 易知点A （9，2）在双曲线内， 不妨设点M 到右准线的距离是d ， 可得|MF |＝ed ， 所以d =|MF|e =35|MF|， 而|MA|+35|MF|=|MA|+d ，当MA 垂直于右准线时，|MA |+d 取得最小值， 此时不妨设M （x 0，2）（x 0＞0）， 因为M 是双曲线上的一点， 所以x 029−416=1，解得x 0=3√52，则点M 的坐标为(3√52，2)． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部B ．圆C 的直径为2 C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离解：A ：将点（1，﹣2）代入圆C ：12+（﹣2+3）2＜4， 所以点（1，﹣2）在圆内，故A 正确；B ：圆C 的半径为2，所以直径为4，故B 错误； C ：将（2，﹣3）代入圆C ：22+（﹣3+3）2＝4， 所以点（2，﹣3）在圆上，过圆上的一点做圆的切线有且只有一条，当斜率k 不存在时，此时过点（2，﹣3）的直线为x ＝2，满足d ＝r ＝2， 故只有唯一的切线方程x ＝2，故C 正确；D ：圆C ：x 2+（y +3）2＝4的圆心为（0，﹣3），半径r ＝2， 所以圆心（0，﹣3）到直线y ＝x 的距离d =|−3|√1+1=3√22＞2，所以直线与圆相离，故D 正确． 故选：ACD ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√3解：∵双曲线方程为x 24−y 212=1，∴a ＝2，b =2√3，c ＝4，∴实轴长为2a ＝4，离心率为ca =2，∴A 正确，C 不正确；∴渐近线方程为y =±ba x =±√3x ，∴B 正确；∵右焦点为（4，0），不妨取渐近线y =√3x ，即√3x −y =0， ∴（4，0）到渐近线y =√3x 距离为d =|43|√3+1=2√3，∴D 正确． 故选：ABD ．11．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为1714解：当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，曲线C ：x 416+y 4=1，对于A ，用﹣y 替换y ，x 不变，得x 416+(−y)4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于x 轴对称；用﹣x 替换x ，y 不变，得(−x)416+y 4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，由x 416+y 4=1，得|x |≤2，|y |≤1，所以曲线C 在由直线x ＝±2和y ＝±1所围成的矩形内（除曲线与坐标轴的四个交点外），所以曲线C 所围成的封闭图形的面积小于该矩形的面积，该矩形的面积为4×2＝8，故B 正确；对于C ，对于曲线C ：x 416+y 4=1和椭圆x 24+y 2=1，设点（x ，y 1）在x 416+y 4=1上，点（x ，y 2）在x 24+y 2=1上，因为y 14−y 24=1−x 416−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24)−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24−1+x 24)=12x 2(1−x 24)≥0．所以y 14≥y 24，所以|y 1|≥|y 2|，设点（x 1，y ）在x 416+y 4=1上，点（x 2，y ）在x 24+y 2=1上，因为x 14−x 24=16(1−y 4)−[4(1−y 2)]2=4(1−y 2)[4(1+y 2)−4(1−y 2)]=4（1﹣y 2）•8y 2＝32y 2（1﹣y 2）≥0，所以x 14≥x 24，所以|x 1|≥|x 2|，所以椭圆x 24+y 2=1在曲线C ：x 416+y 4=1内（除四个交点外），如图：设直线x −y +√3=0交椭圆x 24+y 2=1于A ，B 两点，交x 轴于N(−√3，0)，易知，M ，N 为椭圆x 24+y 2=1的两个焦点，由椭圆的定义可知，|AN |+|AM |＝2a ＝4，|BN |+|BM |＝2a ＝4， 所以△ABM 的周长为8，由图可知，△PQM 的周长不小于8，故C 不正确；对于D ，设曲线C ：x 416+y 4=1上的点（x ，y ），则该点到原点O 的距离为√x 2+y 2， 因为x 416+y 4=1，所以设x 24=cosα，y 2=sinα，α∈[0，π2]，则x 2+y 2=4cosα+sinα=√17sin(α+φ)，其中sinφ=17cosφ=17， 所以当sin （α+φ）＝1时，x 2+y 2取得最大值√17，√x 2+y 2取得最大值1714．故D 正确；故选：ABD ． 12．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1解：设两曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长为2a 1，短轴长为2b 1， 双曲线的实轴长为2a 2，虚轴长为2b 2， 在Rt △MOF 1中，|OF 1||MF 1|=c a=cosπ6=√32=e 1， 根据对称性，不妨设P 在第一象限内， 则{|PF 1|+|PF 2|=2a 1|PF 1|−|PF 2|=2a 2，两式平方相加可得： |PF 1|2+|PF 2|2=2a 12+2a 22，又∠F 1PF 2=π2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，∴2a 12+2a 22=4c 2，∴1e 12+1e 22=2，又e 1=√32，解得e 2=√62， ∴e 2e 1=√2，∴A 选项错误；∴e 1e 2=3√24，∴B 选项正确；∴e 12+e 22=94，∴C 选项正确； ∴e 22−e 12=34，∴D 选项错误．故选：BC ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是π3．解：设直线l 的倾斜角是θ，可得：tan θ=√3，θ∈[0，π），解得θ=π3． 故答案为：π3．14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ 0 ． 解：圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1；圆（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25的圆心坐标为（﹣4，a ），半径为5． 由两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切， 得√16+a 2=5−1=4，解得a ＝0． 故答案为：0．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 √2 ．解：由题意，抛物线 y 2＝2px 的焦点F （1，0），可得p2=1，解得p ＝2，所以y 2＝4x ， 又由AB 的斜率为√2，可得直线AB 所在的直线方程为x =√22y +1，直线CD 所在的直线方程为x =−√2y +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组{x =√22y +1y 2=4x ，整理得y 2−2√2y −4=0，所以y 1+y 2=2√2，因为M 为AB 中点，所以M(2，√2)， 同理得N(5，−2√2)，且k MN =3√2−3=−√2， 所以直线MN 的方程为y −√2=−√2（x ﹣2）， 令y ＝0，得x ＝3，所以E （3，0）， 所以S △MFE =12×2×√2=√2． 故答案为：√2．16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 60° ．解：由题意，椭圆与圆柱的轴截面如图所示，DE ⊥BC ， 则∠CDE 为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ． 设圆柱的直径为2r ，则CD 为椭圆的长轴2a ，短轴为DE ＝2r ， 则椭圆的长轴长2a ＝|CD |=2r cosθ，cos θ=ra，短轴长2b ＝2r ， 则c =√a 2−b 2，所以椭圆的离心率为e =√32=c a =√1−b 2a2=√1−r 2r 2cos 2θ=sin θ，所以θ＝60°．故答案为：60°．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值． 解：（1）线段AB 的中点为C （2，1），k AB =−1−3−2−6=12， 故线段AB 的中垂线的方程为y ﹣1＝﹣2（x ﹣2），即2x +y ﹣5＝0．（2）由条件线段AB 的中点为C （2，1）在直线上或线段AB 所在直线与直线平行， 若线段AB 的中点为C （2，1）在直线l 上，则2a +1+1＝2a +2＝0，解得a ＝﹣1； 线段AB 所在直线与直线l 平行，则−a =k AB =12，解得a =−12． 综上所述，a ＝﹣1或−12．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 解：（1）不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，因为椭圆C 的长轴长为2√2，离心率为√22， 所以2a =2√2，ca =√22， 解得a =√2，c =1， 此时b =√a 2−c 2=1， 则C ：x 22+y 2=1； （2）因为直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ）， 不妨设直线l 的方程为y ＝x +t ，联立{x 22+y 2=1y =x +t，消去y 并整理得3x 2+4tx +2（t 2﹣1）＝0，此时Δ＝﹣8t 2+24＞0， 解得t ∈(−√3，√3)，由韦达定理得x 1+x 2=−4t 3，x 1x 2=2(t 2−1)3， 所以|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2×√16t 29−8(t 2−1)3=4√23，即16t 2﹣24（t 2﹣1）＝16， 解得t ＝±1，经检验，符合题意． 故t ＝±1．19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．解：（1）设交点为（x ，y ）， ∴{x =t(x −1)2+y 2=(t +1)2， ∴y 2＝4x ，（2）设直线AB 为y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 1＞0，y 2＜0{y 2=4xy =k(x −1)，k 4y 2−y −k =0， {y 1+y 2=4k y 1y 2=−4， ∵AF →=2FB →，∴{1−x 1=2(x 2−1)0−y 1=2(y 2−0)，即y 1＝﹣2y 2 ∴−2y 22=−4， ∴y 2=−√2，y 1=2√2∴A(2，2√2)，B(12，−√2)，AB =92直线AB ：y =2√2(x −1)， 设点P （p 2，2p ），−√22＜p ＜√2， 点P 到直线AB 的距离为d =|22p 2−2p−22|√1+(2√2)2=2√2|(p−√24)2−98|3≤3√24， 所以S △ABP =12d ⋅AB ≤12×3√24×92=27√21620．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 解：（1）圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的圆心为C （1，1），半径r ＝1，当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴垂直时，直线方程为x ＝2，此时圆心C 到直线l 的距离等于半径， 故直线l 与圆C 相切，符合题意；当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为y ﹣4＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +4＝0， 由圆C 到直线的距离d ＝r 得：√k 2+1=1，解得k =43，此时直线l 的方程为y −4=43(x −2)，化简得4x ﹣3y +4＝0， 综上：圆C 的切线方程为x ＝2或4x ﹣3y +4＝0；（2）（x +3）2+（y +4）2的几何意义为圆C 上动点P （x ，y ）与定点A （﹣3，﹣4）距离的平方， 设圆心C （1，1）与点A （﹣3，﹣4）的距离为a ，则a =√(1+3)2+(1+4)2=√41， 所以|P A |的最大值为a +r =√41+1，最小值为a −r =√41−1， 故（x +3）2+（y +4）2的最大值为42+2√41，最小值为42−2√41， 即（x +3）2+（y +4）2的取值范围[42−2√41，42+2√41]．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．解：（1）选①设椭圆的焦距为2c ，直线l 恒过定点(√2，0)，所以c =√2． 椭圆的下顶点（0，﹣b ）到直线l 的距离d =b+22， 由题意，得{a =b+√2√2a 2=b 2+2，解得a ＝2，b =√2． 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选②因为A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，所以{a =2，1a 2+(√62)2b2=1，解得{a =2，b =√2，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选③由对称知：P 3，P 4都在椭圆C 上，对于椭圆在第一象限的图像上的点（x ，y ）， 易知y 是x 的减函数，故P 1，P 3只有一个点符合，显然P 1不在椭圆上， 所以P 2，P 3，P 4三点在椭圆上，所以b =√2， 将P 3代入椭圆方程可得1a 2+642=1，解得a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）设直线AM 的斜率为k ，即直线AM 的方程为y ＝k （x +2）， 联立直线AM 与椭圆方程{y =k(x +2)，x 24+y 22=1，则（2k 2+1）x 2+8k 2x +8k 2﹣4＝0，所以Δ＝64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣4）＝16＞0， 设M （x 1，y 1），由韦达定理，可得−2x 1=8k 2−42k 2+1，即x 1=2−4k22k 2+1，y 1=k(x 1+2)=4k 2k 2+1，因为直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍， 所以直线BN 的方程为y ＝2k （x ﹣2），联立直线BN 与椭圆方程{y =2k(x −2)，x 24+y 22=1，则（8k 2+1）x 2﹣32k 2x +32k 2﹣4＝0，所以Δ＝（32k 2）2﹣4（8k 2+1）（32k 2﹣4）＝16＞0， 设N （x 2，y 2），由韦达定理可得2x 2=32k 2−48k 2+1，即x 2=16k 2−28k 2+1，y 2=2k(x 2−2)=−8k8k 2+1，由对称性，不妨设k ＞0，则四边形AMBN 的面积S =12×4×(y 1−y 2)=2(4k2k 2+1+8k 8k 2+1)=24×4k+1k(4k+1k)+2=244k+1k +24k+1k， 令t =4k +1k ，则4k +1k ≥2√1k ×4k =4，当且仅当4k =1k ，即k =12，等号成立， 则S =24t+2t ≤244+12=163，故S 的最大值为163． 22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．解：（1）设直线x =a 2c 与x 轴交于点D ，不妨取一条渐近线l 1：y =ba x ，则tan ∠AOD =b a ，所以|AB |＝2|OD |tan ∠AOD =2abc ， 又F 到l 1：bx ﹣ay ＝0的距离d =bc√a 2+b=b ，所以|AB |=2abc =√3b ，即c =2√33a ，所以e =ca =2√33． （2）由（1）可知，c =2√33a ， 所以c 2=43a 2＝a 2+b 2，所以a 2＝3b 2， 所以双曲线C 的方程为x 23b 2−y 2b 2=1，即x 2﹣3y 2﹣3b 2＝0，则F （2b ，0），直线l ：x ＝y +2b ，由{x =y +2b x 2−3y 2−3b 2=0，消去x 可得﹣2y 2+4by +b 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则由根与系数的关系可得y 1+y 2＝2b ，y 1y 2=b2−2，设P （x ，y ），则由OP →=λOM →+μON →，可得{x =λx 1+μx 2y =λy 1+μy 2，由点P 在双曲线上，可得（λx 1+μx 2）2﹣3（λy 1+μy 2）2﹣3b 2＝0，即λ2（x 12−3y 12）+2λμ（x 1x 2﹣3y 1y 2）+μ2（x 22−3y 22）﹣3b 2＝0，因为x 1x 2﹣3y 1y 2＝（y 1+2b ）（y 2+2b ）﹣3y 1y 2＝﹣2y 1y 2+2b （y 1+y 2）+4b 2＝9b 2，x 12−3y 12=3b 2，x 22−3y 22=3b 2，所以λ2+6λμ+μ2＝1．。
山东省菏泽市郓城第一中学2017-2018学年高二上学期数学期中模拟试题一(必须五)含答案
山东郓城一中高二期中数学试卷（一)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知等差数列1，a ，b ，且3，2+a ，5+b 成等比数列，则该等差数列的公差为( )A ．3或－3B ．3或－1C ．3D ．－3 2．在△ABC 中，b A c C a 232cos 2cos22=+，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列又成等比数列3.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞,则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为 A.),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. )2,1(D.),2()1,(+∞⋃-∞4．ABC ∆中,D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． 则CBD B CD sin sin 的值为（ ）A ．12B ．41 C ．1 D ． 25．数列{}na 满足341+=-n na a 且01=a ，则此数列第5项是( )A ．15B ．255C ．16D ．636．在△ABC 中,a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知等比数列{}na 中,a 1+a 2=3，a 2+a 3=6,则a 8=（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．5128．设a ，b ∈R,a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．C ．a 2＞abD ．2a ＞2b9．在△ABC 中,若，则△ABC 是（ ）A ．等腰或直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．911．△ABC 的三边分别为a,b ，c ，且a=1,B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ) A ．5 B ．C ．D ．12．{}na 的通项公式2cos 3)32sin(2πππn n n n an+-=，前n 项和为nS ,则2013S ＝A ．1007B ．－1007C ．2013D ．－2013二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知符号函数sgn x ＝错误!则不等式x 2－(x ＋1)sgn x －1〉0的解集是14．设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，44a S = ．15．已知x ＞0，y ＞0，x+y=1，则+的最小值为 ．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°,∠BDC=30°，CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 米．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤)17．(10分）已知函数)1(2+)lg(2xf的定义域为R.mx=mx-（Ⅰ）求实数m的取值范围;（II）解关于x的不等式02>2xx。
山东省菏泽市郓城第一中学2017-2018学年高二上学期数学期中模拟试题四(必须五)含答案
高二数学期中复习模拟(四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在△ABC中，a =4，A =60°，B =45°,则边b 的值为（ )A 。
2B 。
2+2C 。
D. 22. 给定△ABC 的三个条件：A =60°，b =4，a =2,则这样的三角形解的个数为（ ） A. 0个B 。
1个C 。
2个D 。
无数个3. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若c =3，，且a +b =4，则△ABC 的面积为（ ） A 。
B 。
C 。
D 。
4. 在△ABC中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,且a +c =2，则△ABC 周长的取值范围是（ ） A. （2，3］ B 。
[3，4） C 。
（4,5］ D. ［5,6）5. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B =60°,b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 。
直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D 。
等腰直角三角形6. 已知数列｛b n ｝是等比数列，b 9是3和5等差中项,则b 1b 17=（ ）A. 25B 。
16C 。
9D. 47. 设数列｛a n ｝是公差不为零的等差数列，且a 1,a 3，a 7构成等比数列,则公比q 为（ ） A 。
B. 4 C 。
2 D.8.若等差数列｛a n｝的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（)A。
4B。
5 C. 6 D. 79.已知数列{a n｝满足:a1=-13，a6+a8=-2，且a n-1=2a n-a n+1（n≥2），则数列｛｝的前13项和为( ）A。
B. —C。
D。
—10.的值为（）A。
B。
C。
D.11。
已知不等式ax2+bx+c＞0(a≠0）的解集为｛x|m＜x＜n}，且m ＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A。
【精品】2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)(a卷)
）
A．λ先变小再变大 B．仅当 M 为线段 EF的中点时， λ取得最大值 C．λ是一个定值 D．λ先变大再变小
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）已知数列 { an} ，{ bn} ，an= ，bn=an?an+1，则 b1+b2+…+b17=
．
14．（ 5 分）已知关于 x 的方程 x2+2kx﹣k2=0 有两根 x1，x2，且 x1＜ 1＜ x2，求实
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22．（12 分）已知数列 { an} 是首项为 a1= ，公比 q= 的等比数列， 设 bn=﹣2log2an ﹣ 2，（n∈N* ），数列 { cn} 满足 cn=an?bn． （Ⅰ）求数列 { an} ， { bn} 的通项公式； （Ⅱ）求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn； （Ⅲ）设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若对任意 n∈ N*，不等式 Tn≥ λ+2Sn﹣1 恒 成立，求 λ的取值范围．
7．（5 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c， a= ， b= ，
∠ A=30°，则 c 等于（ ）
A．2 B． C．2 或
D．以上都不对
【解答】 解：由余弦定理可得： a2=b2+c2﹣2bccosA，a= ，b=
，∠ A=30°，
∴
，
化为： c2﹣ 3 c+10=0， 解得 c= 或 2 ． 故选： C．
D．以上都不对
8．（5 分）在数列 { an} 中， a1=2，an=2n?an﹣1（n≥2），则 an=（
）
A．2
B．2n+1﹣ 2 C．2
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2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（理科）（B 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．＜ B ．+a ＞+b C ．ac 2＞bc 2 D ．a 2+b 2≥2ab 2．（5分）不等式（x +）（2﹣3x ）≤0的解集为（ ）A ．{x |x ≥或x ≤﹣}B ．{x |﹣≤x ≤}C ．{x |x ＞或x ＜﹣}D ．{x |﹣＜x ＜}3．（5分）等差数列{a n }中，a 2+a 4+a 9+a 11=36，则a 5+a 8的值为（ ） A ．12 B ．18 C ．9D ．204．（5分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示三角形△ABC 的面积，且满足S=（a 2+c 2﹣b 2），则∠B=（ ） A ．B ．C ．或D ．5．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n =2n ﹣1，b n =a n +2n ﹣1，则数列{b n }的前n 项和为（ ）A ．2n ﹣1+n 2﹣1B ．2n ﹣1+2n 2﹣1C ．2n +n 2﹣1D ．2n ﹣1+n 2+16．（5分）不等式（x ﹣）≥0的解集为（ ）A ．[，+∞）B ．[，2]C ．[3，+∞）D ．[，2]∪[3，+∞） 7．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=，b=，∠A=30°，则c 等于（ ）A ．2B ．C ．2或D ．以上都不对8．（5分）在数列{a n }中，a 1=2，a n =2n •a n ﹣1（n ≥2），则a n =（ ）A ．2B ．2n +1﹣2C ．2D ．2n9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（ ） A ．240米 B ．120（）米 C ．180（﹣1）米 D ．30（+1）米10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2 B．1 C．D．﹣211．（5分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣412．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．10100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1，则b1+b2+…+b17=．14．（5分）已知0＜x＜1，则的最大值是．15．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．16．（5分）如图，在△ABC中，线段AB上的点D满足AB=3AD=3AC，CB=3CD，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．（Ⅰ）求角∠ADC的大小；（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1+a2=16，S5=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|13﹣a n|，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）．（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当0≤a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．21．（12分）某数学建模兴趣小组测量某移动信号塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，t anβ=1.20，请推测H的值；（Ⅱ）该小组对测得的多组数据分析后，发现适当调整标杆到信号塔的距离d（单位：m），使α﹣β较大时，可以提高信号塔测量精确度．若信号塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n=﹣2log2a n ﹣2，（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，不等式T n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．＜B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab【解答】解：当a=1，b=﹣1时，＜不成立，故A不成立；当a=1，b=﹣1时，+a＞+b不成立，故B 不成立；当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C不成立；a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0恒成立，故a2+b2≥2ab，故D成立，故选：D．2．（5分）不等式（x+）（2﹣3x）≤0的解集为（）A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}【解答】解：根据题意，（x+）（2﹣3x）≤0⇒（x+）（3x﹣2）≥0，解可得x≥或x≤﹣；即不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣}；故选：A．3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（）A．12 B．18 C．9 D．20【解答】解：等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，由a5+a8=a2+a11=a4+a9，可得2（a5+a8）=36，即有a5+a8=18．故选：B．4．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC 的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（）A．B．C．或D．【解答】解：∵S=（a2+c2﹣b2）=acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：tanB==，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣1，b n=a n+2n﹣1，则数列{b n}的前n项和为（）A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+1【解答】解：∵b n=a n+2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和=S n+1+3+…+（2n﹣1）=2n﹣1+=2n﹣1+n2．故选：C．6．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（）A．[，+∞）B．[，2]C．[3，+∞）D．[，2]∪[3，+∞）【解答】解：根据题意，（x﹣）≥0⇒，解可得≤x≤2或x≥3，即不等式的解集为[，2]∪[3，+∞）；故选：D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（）A．2 B．C．2或D．以上都不对【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，b=，∠A=30°，∴，化为：c2﹣3c+10=0，解得c=或2．故选：C．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=2n•a n﹣1（n≥2），则a n=（）A．2B．2n+1﹣2 C．2D．2n【解答】解：根据题意，若a n=2n•a n﹣1，即=2n，则a n=××…××a1=（2n）×（2n﹣1）×…×22×2=；故选：A．9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（）A．240米B．120（）米 C．180（﹣1）米D．30（+1）米【解答】解：如图，过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD=75°，∠ACB=30°，AD=60，∴BD==60（2﹣），CD==60，∴BC=CD﹣BD=120（﹣1）．故选：B．10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2 B．1 C．D．﹣2【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．由，解得A（m，m），A代入z=x+2y，可得m+2m=2，解得m=．故选：C．11．（5分）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则的上确界为（）A．B．C．D．﹣4【解答】解：∵，（当且仅当时取到等号）∴（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：B．12．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，若+++…+=4n﹣4，且a n ≥0，则S100等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．10100【解答】解：当n=1时，=0，则a1=0．当n≥2时，+++…++=4n﹣4，①+++…+=4n﹣8，②+++…++=4n，③由①﹣②得到：=4，∵a n≥0，∴a n=2n，由③﹣①得到：=4，∴a n=2n+2，+1﹣a n=2，∴a n+1∴数列{a n}是等差数列，公差是2，综上所述，a n=，∴S100=S1+S2+S3++…+S100=0+×（100﹣1）=10098．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1，则b1+b2+…+b17=．【解答】解：数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1==，则b1+b2+…+b17===．故答案为：．14．（5分）已知0＜x＜1，则的最大值是﹣4．【解答】解：∵0＜x＜1，，∴lnx＜0，≥2=4，∴y≤﹣4，当且仅当﹣lnx=﹣时，等号成立．故的最大值是﹣4，故答案为﹣4．15．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．【解答】解：设此等差数列为{a n}，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案为：．16．（5分）如图，在△ABC中，线段AB上的点D满足AB=3AD=3AC，CB=3CD，则=．【解答】解：设AC=AD=x，CD=y，则AB=3x，CB=3y，BD=2x；∴cosA==，化简得x2=y2；∴==••===，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．（Ⅰ）求角∠ADC的大小；（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中由正弦定理得．∴，又∵∠ADB∈（0，π），∴∵AD＞AB，∴∠B＞∠ADB，∴.．（Ⅱ）由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC∴△ACD的面积S==918．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1+a2=16，S5=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|13﹣a n|，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2=16，S5=40．∴2a1+d=16，d=40，解得a1=9，d=﹣2．∴a n=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．（2）b n=|13﹣a n|=，设数列{a n}的前n项和为S n==﹣n2+10n．当n≤5时，T n=S n=﹣n2+10n．当n≥6时，T n=2S5﹣S n=50+n2﹣10n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）．（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），∴bcosA=（2c+a）（﹣cosB）．由正弦定理可得，sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB，即sin（A+B）=﹣2sinCcosB=sinC，又角C为△ABC内角，sinC＞0，∴，又B∈（0，π），∴．（2）有，得ac=4．又b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16，∴，∴△ABC周长为．20．（12分）已知关于x的不等式x2﹣mx+3＜0的解集为{x|n＜x＜3}．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当0≤a＜1时，解关于x的不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：n和3是方程x2﹣mx+3=0的两个根，∴，解得m=4，n=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式ax2﹣2（a+n）x+m＞0化为ax2﹣2（a+1）x+4＞0，即（ax﹣2）（x﹣2）＞0；①当a=0时，不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，解得x＜2；②当0＜a＜1时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）＞0，由＞2，解不等式得x或x＜3；综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞}．21．（12分）某数学建模兴趣小组测量某移动信号塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请推测H的值；（Ⅱ）该小组对测得的多组数据分析后，发现适当调整标杆到信号塔的距离d（单位：m），使α﹣β较大时，可以提高信号塔测量精确度．若信号塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【解答】解：（Ⅰ）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD﹣AB=DB，故得﹣=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（Ⅱ）由题设知得tanα=，由AB=AD﹣BD=﹣，得tanβ=，tan（α﹣β）==≤当且仅当d==，即d===55时，取等号，故当d=55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=55时，α﹣β最大．故所求的d是55m．22．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n=﹣2log2a n ﹣2，（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，不等式T n≥λ+2S n﹣1恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（I）数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，∴a n==．∴b n=﹣2log2a n﹣2=﹣2×（﹣n﹣1）﹣2=2n；（II）由（I）可得：c n=a n•b n=．∴T n=+…+，∴=+…+（n﹣1）×+n×，相减可得：=+…+﹣n×=，可得：T n=2﹣．（Ⅲ）数列{a n}的前n项和为S n==，对任意n∈N*，不等式T n≥λ+2S n﹣1恒成立，即2﹣≥+1﹣﹣1，化为：2﹣≥，令f（n）=，可得f（n+1）﹣f（n）=＜0，∴f（n）关于n单调递减，∴≥λ，解得λ≤2．∴λ的取值范围为（﹣∞，2]．。