江苏省扬州中学2012—2013学年第二学期月考考试

江苏省扬州中学2012—2013学年第二学期月考考试

高二数学试卷 2013.5

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，其中6,9题文理分题，请考生选择相应题目解答，其它文理同题。） 1．复数i

z -=

11的共轭复数是

2．已知1

(1)232

f x x -=+，且()6f m =，则m 等于________．

3．2,2.

x y >⎧⎨

>⎩是4,4.

x y xy +>⎧⎨

>⎩的___________________条件；

4．已知35a

b

c ==，且112a

b

+=，则c 的值为________．

5．要使1

1

()

2

x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围__________．

6. (理科)某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达

标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为11

12.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．则一个零件经过检测，为合格品的概率是________

（文科）已知函数f (x )＝a +1

4x -1是奇函数，则实数a 的值为：__________

7. 设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x

x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 ．

8. 若不等式2

10x ax ++≥对于一切1

(0,)2

x ∈成立，则a 的取值范围是

9.（理科）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2

3，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X

为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝1

12，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.

（文科）已知函数2

()23f x x x =-+在区间[0,95m ]上有最大值3，最小值2，则m 的最大值与最小值的和为__________．

10. 若关于x 的方程2

40x mx -+=在[1,1]-有解，则实数m 的取值范围是__________． 11. 若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为________。 12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，则实数a 的取值范围是_________ 13. 给出下列三个类比结论：

①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；（其中a ,b ∈R ）

②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；（其中x ,y ∈R +, α,β∈R ） ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(z 1＋z 2)2类比，则有(z 1＋z 2)2＝z 12＋2z 1·z 2＋z 22. （其中a ,b ∈R;z 1z 2∈C ） 其中结论正确的是__________

14. 已知2

()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；

②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00

[()]f f x x >

④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．

其中正确命题的序号是 ．

二、解答题（本大题共6道题，共计90分，其中17,19题文理分题，请考生选择相应题目解答，其它文理同题。） 15. 设2

()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0f >，(1)0f >． （1）若0a >，求b

a 的取值范围；（2）判断方程()0f x =在(0,1)内实根的个数．

16．已知函数2

(),()f x x a x R =+∈．

（1）对任意12,x x R ∈，比较121

[()()]2

f x f x +与12

(

)2

x x f +的大小；

（2）若[1,1]x ∈-时，有()1f x ≤，求实数a 的取值范围．

17．（理科）设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. (1)证明l 1与l 2相交；

(2)证明l 1与l 2的交点在定椭圆2x 2＋y 2＝k （k 为常数，k ＞0）上． 17．(文科)已知函数2()()(0,1)2

x x a f x a a a a a -=

->≠-．

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）若()f x 在R 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围．

18．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =f (t )；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t )；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/102

kg ，时间单位：天)

19.（理科）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x

=

．

（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q m 的值； （2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．

19.(文科)在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-

.

(1)求动点P 的轨迹方程；

(2)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

20．已知a ＞0，函数f (x )＝x 2+a |ln x -1|

（1）当a ＝2时，求函数f (x )的单调增区间；

（2）若x ∈[1,+)∞时，不等式f (x )≥a 恒成立，求实数a 的取值范围。