陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人： 审题人：一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC ．D ．2 3．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r r P ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分12)0x x e dx +⎰（的值为( ) A.e ＋2 B.e ＋1 C.e D.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．83 C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种 10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21x q y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £ 11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．PED C B A19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
精品解析：陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试化学试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________第I 卷（选择题）一、选择题1．（8分）已知A 和B 两支试管的溶液中共含有．．．K ＋、Ag ＋、Mg 2＋、Cl －、OH －、NO 3—六种离子，向试管A 的溶液中滴入酚酞试液呈粉红色。
请回答下列问题： (1)试管A 的溶液中所含的上述离子有_______________________(2)若向试管B 的溶液中加入合适的药品，过滤后可以得到相应的金属和仅含一种溶质的溶液，则加入的药品是________(填化学式)。
(3)若试管A 和试管B 中共有四种物质按等物质的量溶解于试管中，再将A 和B 中的溶液混合过滤，所得滤液中各种离子的物质的量之比．．．．．．为_________________________（要求标注出离子种类）。
(4)若向由试管A 的溶液中阳离子组成的碳酸氢盐溶液中，滴入少量Ba(OH)2溶液，则发生反应的离子方程式为2．4-羟基香豆素是医药中间体，用于生产抗凝血药物，其结构简式如图所示。
下列说法正确A. 分子式为B. 所有原子一定处于同一平面C. 苯环上的一氯代物有2种D. 与HCl 加成能生成2种同分异构体(不考虑立体异构)3．常温下，用0.1000mol/L 的NaOH 溶液滴定某浓度的二元弱酸()溶液，所得溶液中各种含X 的微粒的物质的量分数()与pH 的变化曲线如图所示。
下列说法正确的是A. 的电离常数，的水解常数B. 由水电离出的c()：a>bC. 曲线分别表示()和(HX-)的变化D. b点所示溶液中：c(>3c()4．下列有关原电池的说法中，正确的是A. 铝片和镁片用导线连接后插入NaOH溶液中，铝片作负极B. 铁片和铜片用导线连接后插入浓硝酸中，铁作负极C. 镀锌铁和镀锡铁的镀层破损后，前者较易被腐蚀D. 将反应2Fe3+＋Fe = 3Fe2+设计为原电池，可用锌片作负极，铁片作正极，FeCl3溶液作电解质5．对于反应2A(g) + 3B(g) = 2C(g) + D(g)，下列表示反应速率最快的是（）A. υ(A) =0.5mol·L－1·min－1B. υ(B)=1.2mol·L－1·min－1C. υ(C)=0.4mol·L－1·s－1D. υ(D)=0.3mol·L－1·s－16．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
【2020届咸阳一模】文科数学试题及答案解析
咸阳市2020年高考模拟检测（一）数学（文科）试题注意事项：1.本试卷共6页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|−2<x<2}， B={−1，1，2，3}，则A∩B=（）A.{1}B. {0，1}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}2.设z∙i=2i+1，则z=（）A. 2+iB. 2−iC. −2+iD. −2−i3.记S n是等比数列{a n}的前n项和，若S2=0，则公比q=( )A. 0B. −1C. 1D.无法确定4.已知a⃗=（1，2），b⃗=（1，0），则|2a⃗+b⃗|=（）A.√5B. 7C. 5D. 255. “x>0”是“x2+x>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.椭圆2x2−my2=1的一个焦点坐标为(0，−√2)，则实数m=（）A.23B.25C. −23D. −257.函数y=cos(πx−π4)的单调递增区间是（）A. [2k−14，2k+34](k∈z) B. [2k+34，2k+74](k∈z)C. [2k−34，2k+14](k∈z) D. [2k+14，2k+54](k∈z)8.已知1x +2y=1 (x>0，y>0)，则2x+y的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 79.设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，m⊥α，则m⊥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α，α⊥β，则m∥β其中真命题的序号为（）A.①和②B.②和③C. ③和④D. ①和④10.有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（）A.827B.56C.23D.1311.设函数f(x)=x∙e x，则（）A. f(x)有极大值1e . B. f(x)有极小值−1e.C. f(x)有极大值e.D. f(x)有极小值−e.12.已知双曲线C：x2a −y2b=1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为( )A ．2−√2B ．√2−√2C ．2+√2D ．√2+√2第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y =x ∙lnx 在点（1，0）处的切线方程为 . 14.若变量x ，y 满足约束条件：{x −2y +2≥02x −y −2≤0x +y +2≥0，则z =3x +2y 的最大值是 . 15.已知2cos 2x +sin2x =Asin (ωx +φ)+b(A >0，ω>0),则A = , b = . （本题第一空3分，第二空2分.）16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.f (x )=a n x n +a n−1x n−1+a n−2x n−2+⋯+a 1x +a 0. 改写成以下形式：f (x )=a n x n +a n−1x n−1+a n−2x n−2+⋯+a 1x +a 0 =（a n x n−1+a n−1x n−2+a n−2x n−3+⋯+a 1）x +a 0 =（（a n x n−2+a n−1x n−3+⋯+a 3x +a 2）x +a 1）x +a 0⋮=(⋯((a n x +a n−1)x +a n−2)x +⋯+a 1)x +a 0若f (x )=(2+√3)x 3+(1+√3)x 2+(1+√3)x −1.则f(2−√3)= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m⃗⃗⃗ =(2sin B2，√3)，n ⃗ =(cos B2，cosB)，且m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ . （1）求角B 的大小.（2）如果a =1，b =√3，求∆ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是棱D 1C 1的中点，AB =2， BC =BB 1=1. （1）求证：B 1C 1⊥DE . （2）求三棱锥E −DB 1C 1的体积.19.（本小题满分12分）某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制．为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：BADCD 1C 1B 1A 1E（第18题图）得分 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 人数51015137（1）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）用分层抽样的方法从得分在[10，20)和[20，30）的员工中选取5人．从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10，20)和[20，30）中各有1人的概率．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )=lnx −ax (a ∈R)． （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a 的取值范围． 21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点是F ，准线是l ．（1）写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）已知点P （8，8），若过点F 的直线交抛物线C 于不同两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N ．求证：MF ⊥NF .(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题OlPyxABN MF（第21题图）号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程{x =2√3cosβ，y =2sinβ (β为参数).直线l 的参数方程{x =√3+tcosα，y =1+tsinα (t 为参数).（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为（2，π6）时，求直线 l 的倾斜角.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )=|x −a |(x −2)+|x −2|(x −a ). （1）当a =2时，求不等式f (x )<0的解集； （2）若x ∈(0，2)时， f(x)≥0，求a 的取值范围．咸阳市2020年高考模拟检测（一）数学（文科）答案一、 选择题： 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A BBCADCCADBD二、 填空题：13. y=x−114. 1015. A= √2b= 116. 0三、解答题：17、解：（1）∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗2sin B2cos B2+√3cosB=0-----------------------3分化简得：tanB=−√3又∵0<B<π∴B=2π3-----------------------6分（2）由余弦定理b2=a2+c2−2accosB得（√3)2=12+c2−2c（−1 2）解之得：c=1-----------------------9分∴S∆ABC=12acsinB=12×1×1×√32=√34-------------12分18、（1）证明：∵ABCD−A1B1C1D1是长方体∴B1C1⊥平面DCC1D1又∵ DE 平面DCC1D1∴B1C1⊥DE-------------4分（2）∵AB=2,E是棱D1C1的中点.∴EC1=1∴V E−DB1C1=V B1−DEC1=13S∆DEC1∙B1C1=13×12∙DD1∙EC1∙B1C1=13×12×1×1×1=16-------12分19、解：（1）记50名员工学习得分的平均数为x̅，则x̅=150(5×5+15×10+25×15+35×13+45×7)=26.4----------------6分（2）用分层抽样可知从[10，20)中选2人，记这2人分别为a1，a2；从[20，30)中选3人，记这3人分别为b1，b2，b3.从a1，a2，b1，b2，b3中再任取2人的情况有：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3共10种。
2020届陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
咸阳市2020年高考模拟检测(一)数学(文科)试题注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|22}A x x =∈-<<N ，{1,1,2,3}B =-，则A B =I ( ) A. {}1 B. {}0,1C. {}0,1,2D. {}0,1,2,3【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A ，然后利用交集的定义可求出集合A B I .【详解】{}{|22}0,1A x x =∈-<<=Q N ，因此，{}1A B ⋂=. 故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.设21z i i ⋅=+，则z =( ) A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】B 【解析】 【分析】在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z .【详解】21z i i ⋅=+Q ，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 3.记n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若20S =，则公比q =( ) A. 0 B. 1-C. 1D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】用1a 和q 表示2S ，结合10a ≠以及20S =可求出q 的值.【详解】由题意可知10a ≠，且()212110S a a a q =+=+=，解得1q =-. 故选：B.【点睛】本题考查等比数列求n 项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知()1,2a =r，()1,0b =r ，则2a b +=r r ( )A.B. 7C. 5D. 25【答案】C 【解析】 【分析】求出向量2a b +r r的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出2a b +r r 的值.【详解】()()()221,21,03,4a b +=+=r r Q ，因此，25a b +==r r .故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 5.“x 0＞”是“20x x +>”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}， ∵A ≠⊂B ， 故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．6.椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m =( ) A.23B.25C. 23-D. 25-【答案】D 【解析】 【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数m 的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为221112x y m+=-，由于该椭圆的一个焦点坐标为(0,，则1122m --=， 解得25m =-. 故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题. 7.函数cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A. 132,244k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z B. 372,244k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z C. 312,244k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z D. 152,244k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 【答案】C 【解析】【分析】解不等式()224k x k k Z πππππ-≤-≤∈，可得出函数cos 4y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间.【详解】令()224k x k k Z πππππ-≤-≤∈，解得()312244k x k k Z -≤≤+∈， 因此，函数cos 4y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是()312,244k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型三角函数单调区间的求解，解题时要熟练利用余弦函数的单调性，考查计算能力，属于中等题. 8.已知121x y+=(0,0)x y >>，则2x y +的最小值为( ) A. 10 B. 9C. 8D. 7【答案】C 【解析】 【分析】将代数式12x y+与2x y +相乘，展开后利用基本不等式可求出2x y +的最小值.【详解】0x Q >，0y >且121x y+=，则()12422448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时，等号成立，因此，2x y +的最小值为8. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及1的妙用，考查计算能力，属于中等题. 9.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，m α⊥，则m β⊥； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若m α⊥，αβ⊥，则//m β. 其中真命题的序号为( ) A. ①和② B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】A 【解析】 【分析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命题①，若//n α，过直线n 作平面β，使得a αβ⋂=，则//a n ，m α⊥Q ，a α⊂，m a ∴⊥，m n ∴⊥，命题①正确；对于命题②，对于命题②，若//αβ，m α⊥，则m β⊥，命题②正确； 对于命题③，若//m α，//n α，则m 与n 相交、平行或异面，命题③错误； 对于命题④，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或//m β，命题④错误. 故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.10.有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为( ) A.827B.56C.23D.13【答案】D 【解析】 【分析】列举出所有的基本事件，并确定出事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】以()1,2,3表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球，则所有的基本事件有：()1,2,3、()1,3,2、()2,1,3、()2,3,1、()3,1,2、()3,2,1，共6种，其中，事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有：()2,3,1、()3,1,2，共2个， 因此，小球的编号与盒子编号全不相同的概率为2163=. 故选：D.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于中等题. 11.设函数()xf x x e =⋅，则( )A .()f x 有极大值1eB. ()f x 有极小值1e-C. ()f x 有极大值eD. ()f x 有极小值e -【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出函数()y f x =的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论.【详解】()x f x x e =⋅Q ，定义域为R ，()()1xf x x e '∴=+，令()0f x '=，可得1x =-.当1x <-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '>. 所以，函数()xf x x e =⋅在1x =-处取得极小值()11f e-=-， 故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题.12.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两个焦点分别为1F ,2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ,Q ,M ,N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( )A. 2-B.C. 2+D.【答案】D 【解析】 【分析】设P 、Q 、M 、N分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出,22P c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入双曲线C 的方程，即可求出双曲线C 的离心率.【详解】设双曲线C 的焦距为()20c c >，设P 、Q 、M 、N 分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点P 、Q 关于y 轴对称，P 、M 关于原点对称，P 、N 关于x 轴对称，由于四边形PQMN 为正方形，则直线PM 的倾斜角为4π，可得P ⎫⎪⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入双曲线C 的方程得2222122c c a b -=，即()22222122c c a c a -=-， 设该双曲线的离心率为()1e e >，则()2221221e e e -=-，整理得42420e e -+=，解得22e =+C故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________． 【答案】10x y --= 【解析】 【分析】对()f x 求导，带入1x =得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】ln y x x =⋅Q1ln ln +1y x x x x∴=+⋅=' 带入1x =得切线的斜率1k =，∴切线方程为()011y x -=⨯-，整理得10x y --=【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.14.若变量x 、y 满足约束条件：22022020x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则32z x y =+的最大值是______.【答案】10【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，观察该直线在x 轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组22022020x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得2x y ==，可得点()2,2A ，平移直线32z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线32z x y =+在x 轴上的截距最大，此时32z x y =+取得最大值，即max 322210z =⨯+⨯=.故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.15.已知22cos sin 2sin()(0)x x A x b A ωϕ+=++>，则A =_________，b =__________． 【答案】2；1． 【解析】试题分析：由题意得，,所以.考点：1.二倍角公式；2.三角恒等变换.【此处有视频，请去附件查看】16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++++L .改写成以下形式：121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++++L()1231210n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++++L()()2313210n n n n a x a x a x a x a x a ---=++++++L⋯()()()1210nn n a x ax a x a x a --=+++++LL若()(((322111f x x x x =++-，则(2f =_________.【答案】0 【解析】 【分析】利用霍纳算法依次计算((121v x =++，(211v v x =+，321v v x =-在2x =处的取值，由此可得出(32f v =，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当2x =-((12212v =+=+((((21212212v v =++=+=+因此，(((22212210f v =-=--=.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin ,32B m ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，cos ,cos 2Bn B ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，且m n ⊥u r r.(Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)如果1a =，3b =，求ABC ∆的面积.【答案】(Ⅰ)23π；(Ⅱ)34. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由m n ⊥u r r得出0m n ⋅=u r r ，利用平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式以及同角商数关系可求得tan 3B =-，结合B 的范围可得出角B 的值；(Ⅱ)利用余弦定理求出c 的值，然后利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积.【详解】(Ⅰ)m n ⊥u r r Q ，2sin cos 3cos sin 3cos 022B Bm n B B B ∴⋅=+=+=u r r .化简得：tan 3B =-，又0B Q π<<，23B π∴=；(Ⅱ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，()22213122c c ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，整理得220c c +-=，解之得：1c =，1133sin 112224ABC S ac B ∆∴==⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形、三角形面积的计算，涉及平面向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11D C 的中点，2AB =，11BC BB ==.(Ⅰ)求证：11B C DE ⊥； (Ⅱ)求三棱锥11E DB C -的体积. 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)16. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由长方体的性质可得出11B C ⊥平面11CDD C ，从而可得出11B C DE ⊥；(Ⅱ)由长方体的性质可得出1DD ⊥平面1111D C B A ，可得出三棱锥11D B C E -的高为1DD ，由此可计算出三棱锥11E DB C -的体积.【详解】(Ⅰ)证明：1111ABCD A B C D -Q 是长方体，11B C ∴⊥平面11DCC D . 又DE ⊂平面11DCC D ，11B C DE ∴⊥；(Ⅱ)2AB =Q ，E 是棱11D C 的中点，11EC ∴=，111111122B C E S EC B C ∆∴=⋅=， 在长方体1111ABCD A B C D -中，则1DD ⊥平面1111D C B A ，1111111111132613E DB C D B C B E C E V V S DD --∆∴⨯⋅⨯====.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.19.某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：(Ⅰ)求这些员工学习得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(Ⅱ)用分层抽样方法从得分在[)10,20和[)20,30的员工中选取5人.从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的概率.【答案】(Ⅰ)26.4；(Ⅱ)35. 【解析】 【分析】(Ⅰ)将每组的中点值乘以频数，相加之后再除以总人数即可得出所求平均数；(Ⅱ)由分层抽样可知，5人中位于[)10,20中的有2人，分别记为1a 、2a ，在[)20,30中的有3人，分别记为1b 、2b 、3b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“得分在[)10,20和[)20,30中各有1人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】(Ⅰ)记这50名员工学习得分的平均数为x ， 则()15515102515351345726.450x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； (Ⅱ)用分层抽样可知从[)10,20中选2人，记这2人分别为1a 、2a ， 从[)20,30中选3人，记这3人分别为1b 、2b 、3b . 从1a 、2a 、1b 、2b 、3b 中再任取2人的情况有：12a a 、11a b 、12a b 、13a b 、21a b 、22a b 、23a b 、12b b 、13b b 、23b b ，共10种.其中得分在[)10,20和[)20,30中各有1人的情况有：11a b 、12a b 、13a b 、21a b 、22a b 、23a b ，共6种.记事件A 为“得分在[)10,20和[)20,30中各有1人”，则()63105P A ==. 【点睛】本题考查样本平均数的计算，同时也考考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题. 20.已知函数()()ln f x x ax a R =-∈. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(Ⅰ)求出函数()y f x =的定义域和导数()1f x a x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析()f x '在()0,∞+上导数符号的变化，即可得出函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论，函数()y f x =有两个零点，则0a >且有10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可求出实数a 的取值范围.【详解】(Ⅰ)函数()ln f x x ax=-的定义域为()0,∞+，()1f x a x'=-. ①当0a ≤时，由()0f x '>，知函数()y f x =在()0,∞+内单调递增；②当0a >时，由()0f x '>，即10a x ->得10x a <<； 由()0f x '<，即10a x -<得1x a>.所以，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减.因此，当0a ≤时，()y f x =在()0,∞+内单调递增；当0a >时，()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减； (Ⅱ)当0a ≤时，则函数()y f x =在()0,∞+上为增函数，函数()y f x =最多一个零点，不合乎题意，舍去；当0a >时，由(Ⅰ)知，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递减. 且当0x →时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →-∞， 则11ln 1ln 10f a a a ⎛⎫=-=-->⎪⎝⎭，即ln 1a <-，解得10a e <<. 因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.21.如图，已知抛物线2:8C y x =的焦点是F ，准线是l.(Ⅰ)写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；(Ⅱ)已知点()8,8P ，若过点F 的直线交抛物线C 于不同的两点A 、B (均与P 不重合)，直线PA 、PB 分别交l 于点M 、N 求证：MF NF ⊥.【答案】(Ⅰ)()2,0F ，准线l 的方程为2x =-；(Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据抛物线C 的标准方程可得出焦点F 的坐标和准线l 的方程；(Ⅱ)设直线AB 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，求出点M 、N 的坐标，计算出0MF NF ⋅=u u u r u u u r，即可证明出MF NF ⊥.【详解】(I )抛物线C 的焦点为()2,0F ，准线l 的方程为：2x =-； (Ⅱ)设直线AB 的方程为：()2x my m R =+∈，令()11,A x y ，()22,B x y ， 联立直线AB 的方程与抛物线C 的方程228x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得28160y my --=， 由根与系数的关系得：1216y y =-.直线PB 方程为：228888y x y x --=--，()2222288888888y y xy x y y -+=-+=+-， 当2x =-时，228168y y y -=+，228162,8y N y ⎛⎫-∴- ⎪+⎝⎭，同理得：118162,8y M y ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭.228164,8y FN y ⎛⎫-∴=- ⎪+⎝⎭u u u r ，118164,8y FM y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭u u u u r ,()()()()()()21212121211688816816816816168888y y y y y y FN FM y y y y +++----∴⋅=+⨯=++++u u u r u u u u r ()()()()()()122121801680161608888y y y y y y +-+===++++，FN FM ∴⊥u u u r u u u u r，MF NF ∴⊥.【点睛】本题考查利用抛物线方程求焦点坐标和准线方程，同时也考查了直线与抛物线的综合问题，涉及到两直线垂直的证明，一般转化为两向量数量积为零来处理，考查计算能力，属于中等题.(二)选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程32sin x y ββ⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数).直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数). (Ⅰ)求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；(Ⅱ)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭时，求直线l 的倾斜角. 【答案】(Ⅰ)221124x y +=；(Ⅱ)56π.【解析】【分析】(Ⅰ)利用22cos sin 1ββ+=可将曲线C 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)解法一：可直线曲线C 截直线l所得线段的中点坐标为)，设弦的端点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，利用点差法可求出直线l 的斜率，即得α的值；解法二：写出直线l的参数方程为cos 1sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩，将直线l 参数方程与曲线C 的普通方程联立，由120t t +=可求出角α的值.【详解】(Ⅰ)由曲线C的参数方程2sin x y ββ⎧=⎪⎨=⎪⎩(β为参数)，得：cos sin 2yββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴曲线C 的参数方程化为普通方程为：221124x y +=； (Ⅱ)解法一：中点极坐标2,6π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为).设直线l 与曲线C 相交于()11,A x y ，()22,B x y两点，则122x x +=，1212y y+=.则2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，②-①得：222221210124x x y y --+=， 化简得：()211221123y y x x x x y y -+=-==-+，即tan 3l k α=-=， 又()0,απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π； 解法二：中点极坐标2,6π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为)，将cos 1sin x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩分别代入221124x y +=，得)()22cos 1sin 1124t t αα++=.()()222cos 3sin 6sin 60t t αααα∴+++-=，120t t ∴+==，即6sin 0αα--=.sin cos 3αα∴=-，即tan 3α=-. 又(0,)απ∈Q ，∴直线l 的倾斜角为56π. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，同时也考查了中点弦问题的求解，可利用点差法求解，也可以利用韦达定理法求解，考查计算能力，属于中等题. 23.已知函数()()()22f x x a x x x a =--+--. (Ⅰ)当2a =时，求不等式()0f x <的解集； (Ⅱ)若()0,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ){}2x x <；(Ⅱ)(],0-∞. 【解析】 【分析】(Ⅰ)将2a =代入函数()y f x =的解析式，分2x ≥和2x <解不等式()0f x <，即可得出不等式()0f x <的解集；(Ⅱ)由()0,2x ∈可得出()()()2f x x x a x a =-⎡---⎤⎣⎦，由()0f x ≥可得出a x ≤，结合02x <<，即可得出实数a 的取值范围.【详解】(Ⅰ)当2a =时，()()222f x x x =--，由()0f x <得()220x x --<. ①当2x ≥时，原不等式可化为：()220x -<，解之得：x ∈∅；②当2x <时，原不等式可化为：()220x --<，解之得：x ∈R 且2x ≠，2x ∴<. 因此，不等式()0f x <的解集为{}2x x <；(Ⅱ)当()0,2x ∈时，()()()()()222f x x a x x x a x x a x a =--+--=-⎡---⎤⎣⎦， 由()0f x ≥得()()20x x a x a -⎡---⎤≥⎣⎦，x a x a ∴-≤-，0x a ∴-≥，()02a x x ∴≤<<，0a ∴≤，因此，实数a取值范围是(],0-∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用不等式恒成立求参数，解题的关键就是要结合自变量的取值范围去绝对值，考查运算求解能力，属于中等题.。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题理
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题理一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ）A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B C ．D ．23．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r rP ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.定积分12)0xx e dx +⎰（的值为( )A.e ＋2B.e ＋1C.eD.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．下列说法错误的是（ ） A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A ．2B ．83C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ） A ．1223a <≤ B ．102a <<C ．121a << D ．23a £11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______． 14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______ 15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ； （2）求二面角A PD C --的余弦值． 19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名． （1）求频数分布表中x ，y 的值；PEDCBA（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值． 21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
陕西省咸阳市市三原县南郊中学2020年高三数学文月考试卷含解析
陕西省咸阳市市三原县南郊中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B2. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）A.B. C. D.参考答案：C略3. 已知点，，则直线平行于A. 轴B. 轴C. 轴D. 坐标平面参考答案：A略4. 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为( )A．（﹣4，0）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（4，+∞）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（﹣4，4）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），先求出f （x）＞0的解集，进而求出f（x﹣2）＞0的解集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0），∴当x＞0时，若f（x）＞0，则x＞2，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，若f（x）＞0，则f（﹣x）＜0，则0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，故f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故f（x﹣2）＞0时，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），x∈（0，2）∪（4，+∞），即f（x﹣2）＞0的解集为（0，2）∪（4，+∞）．故选： B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出当x＜0时，f（x）＞0的解集，是解决本题的关键．5. ，则函数y=f(x)的大致图像为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合图像做出判定。
【详解】由题f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除B,C，当0<x<1时，ln|x|<0，f(x)>0，排除D，故选A。
陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
三原南郊中学2020届摸底考试数学（理）试题命题人：审题人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则（ ）A B U A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC．D ．23．设是非零向量， “”是“”的（ ）,a b r r =||||a b a b ⋅⋅r r r r a b r rP A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分的值为( )12)0x x e dx +⎰（A.e ＋2 B.e ＋1 C.eD.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a<<C ．c a b<<D ．a c b<<7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >是3a 与3b的等比中项，则的最小值为（ ）11a b +A ．2B ．83C ．3D ．49．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种10．已知命题恒成立，命题():21xq y a =-为减函数，若p 且q 为真命2:233p x x a ++≥题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £11．设函数的定义域为R ，满足，且当时，()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈．若对任意，都有，则m 的取值范围是（ ）()(1)f x x x =-(,)x m ∈-∞()1f x <A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即．△满足⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ABC ，且，则用以上)sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=222==BC AB 给出的公式可求得△的面积为．ABC 16. 已知函数，若函数在R 上有两个零点，则实数的取值,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩）()f x a 范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2，x ∈R .(x －π6)(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间上的最大值和最小值．[－π3，π4]18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且CD DE ==，22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．PEDCBA19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －.ax (1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为，求实数a 的值．3221．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
陕西省咸阳市三原县北城中学2020届高三数学上学期摸底考试试题 文(无答案)北师大版
陕西省咸阳市三原县北城中学2020届高三数学上学期摸底考试试题文（无答案）北师大版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影 部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4} 2．复数ii+-11的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b ⊥v v，则x =（ ） A ．2 B ．2-C ．8D ．8-4.设不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ） （A ）4π（B ）22π-（C ）6π（D ）44π-5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）2 （B ）4（C ）8 （D ）166.小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35 7.函数121()()2xf x x =-的零点个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A 12-B 2C 12+D 22+10．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =（ ）A ．2-B ．1C ．2- 或1D ．2二、填空（本大题11—14题为必做题,15题为选做从（A ）(B) （C ）中任选一题做答,若多做按所做的第一题评分,满分25分）11、、已知1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯… 依此类推，第n 个等式为 ；12．对于任意实数x ，不等式0422<--x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 13. 已知命题P ：不等式}10|{01<<<-x x x x的解集为； 命题q ：在△ABC 中，“A > B ”是“sin A > sin B ”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都．填上） 14．已知,a b r r均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ+∈r r 取最小值时，λ=___________；15.（A ）（选修4-4坐标系与参数方程）（极坐标与参数方程选做题）若直线l 的极坐标方程为23)4cos(=-πθρ，圆C:cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)上的点到直线l 的距离为d,则 d 最大值为 。
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第1题5分若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|0<x<4}，则图中阴影部分表示（）．A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {4,5}D. {1,4}2、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第2题5分2020~2021学年陕西西安阎良区高二上学期期末文科第7题5分已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=2a3，a1=1，则S4=（）．A. 31B. 15C. 8D. 73、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第3题5分“−2<m<2”是“方程x 22−y22−m=1表示双曲线”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第4题5分2021年河南郑州高三一模文科第8题5分2019~2020学年2020年3月重庆渝北区重庆市松树桥中学校高三下学期月考文科第4题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第3题5分2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为（ ）． A. 112B. 16C. 15D. 195、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第5题5分设复数z 满足|z +i |=1，z 在复平面内对应的点为P (x,y )，则点P 的轨迹方程为（ ）． A. (x +1)2+y 2=1 B. (x −1)2+y 2=1 C. x 2+(y −1)2=1 D. x 2+(y +1)2=16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第6题5分 2019~2020学年湖北襄阳市高三上学期期末理科第7题5分已知非零向量a →，b →满足|a →|=√2|b →|，且(a →−b →)⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ）． A. π6 B. π4 C. 3π4 D. 5π67、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第7题5分 2020年陕西咸阳高三三模理科第7题5分“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是（ ）．A. a，bB. a，cC. a，dD. b，d8、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第8题5分已知实数x，y满足不等式组{y⩾0 y⩽xx+y−60⩽0，若z=3x−2y，则z的取值范围为（）．A. [0,160]B. [0,170]C. [0,180]D. [0,190]9、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第9题5分已知函数f(x)=a−e−x−e x（a为常数）存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）．A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (2,+∞)D. (1,+∞)10、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第10题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第9题5分函数y=2x−12x+1⋅sinx的图象大致为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第11题5分已知抛物线C:y2=8x，直线l过抛物线C的焦点F交抛物线于P，Q，且|PQ|=10，M是PQ的中点，则M到y轴的距离为（）．A. 9B. 8C. 4D. 312、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第12题5分若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1+a2020=27，b1⋅b2020=2，函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=e x，则f(a1010+a10111+b1010b1011)=（）．A. eB. e2C. e−1D. e9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第13题5分若tanα=13，tanβ=12，则tan(α+β)=．14、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第14题5分已知在三棱锥A−BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=√3，AD=2√2，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为．15、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第15题5分2018~2019学年3月广东深圳南山区华侨城中学高二下学期月考文科第16题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第15题5分2017~2018学年广东深圳南山区华侨城中学高二下学期期中文科第16题5分2018~2019学年4月山西太原迎泽区太原市第五中学高二下学期月考理科第12题4分现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第16题5分给出以下四个命题：①设a，b，c是空间中的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a//c．②在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为34．③已知一个回归直线方程为y^=1.5x^+45(x i∈{1,5,7,13,19}，i=1,2,⋯,5)，则y=58.5．④数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．其中正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第17题12分设a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且满足√3(acosB+bcosA)=2csinB，b= 4．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC面积的最大值．18、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第18题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2分别是其左．右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于4，B两点，且椭圆C的离心率为12，△AF2B的周长等于8．(1) 求椭圆C的方程．(2) 当|AB|=247时，求直线l的方程．19、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第19题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末文科第18题12分2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习．为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．(1) 完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．(2) 从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生．作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第20题12分如图，在三棱锥A−BCD中，△ABC是正三角形，△ACD是等腰直角三角形．∠ADC=90°，AB=BD．(1) 证明：平面ADC⊥平面ABC．(2) 设AB=2，点E为BD的中点，求三棱锥A−CDE的体积．21、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第21题12分2020~2021学年陕西西安未央区西安中学高三上学期期中文科第21题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末理科第22题12分已知函数f(x)=alnx．(1) 讨论函数g(x)=x−1−f(x)的单调性与极值．(2) 证明：当a=1且x∈[1,+∞)时，不等式(x+1)f(x)⩾2(x−1)恒成立．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第22题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosαy=√3sinα（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为A(2√7,0)，B(2√7,π2)．(1) 求C的普通方程和l的直角坐标方程．(2) 若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第23题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第23题10分已知a>0，b>0，且a+b=2．(1) 若1a +4b⩾|2x−1|恒成立，求x的取值范围．(2) 证明：(1a +1b)(a3+b3)⩾4．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 D;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】12π;15 、【答案】a38;16 、【答案】②③;17 、【答案】 (1) B=π3．;(2) 4√3．;18 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) x−y+1=0或x+y+1=0．;19 、【答案】 (1)；有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．;(2) 35．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √36．;21 、【答案】 (1) 当a⩽0时，g(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；当a>0时，g(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，函数g(x)极小值=a−1−alna，无极大值．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) C的普通方程为：x24+y23=1，直线l的直角坐标方程为：x+y−2√7=0．;(2) √142．;23 、【答案】 (1) −74⩽x⩽114．;(2) 证明见解析．;。
2020年陕西咸阳武功县高三一模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳武功县高三一模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第1题5分2018~2019学年陕西西安高新区高新第三中学高一上学期期中第1题5分2017~2018学年10月福建厦门思明区厦门外国语学校高一上学期月考第1题5分2017~2018学年12月湖南株洲茶陵县茶陵县第三中学高一上学期月考第1题5分2019~2020学年山东泰安泰山区山东省泰安第一中学高一上学期期中第1题4分已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则A∩(∁U B)等于（）．A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5}2、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第2题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第2题5分若(1−2i)z=5i，则|z|的值为（）．A. 3B. 5C. √3D. √53、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第3题5分2017~2018学年宁夏银川西夏区宁夏大学附属中学高二上学期期中第3题5分已知a→=(1,2)，b→=(2x,−3)且a→//b→，则x=（）．A. −3B. −34C. 0 D. 344、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第4题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第4题5分观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为（）．A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.35、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第5题5分2010年高考真题山东卷理科第10题5分2017~2018学年四川成都高二上学期期中理科五校联考第4题5分设变量x，y满足约束条件{x−y+2⩾0x−5y+10⩽0x+y−8⩽0，则目标函数z=3x−4y的最大值和最小值分别为（）．A. 3，−11B. −3，−11C. 11，−3D. 11，36、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第6题5分在△ABC中，有a=2b，且C=30°，则这个三角形一定是（）．A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第7题5分已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象是（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第8题5分函数f (x )=sin2x −cos2x 是（ ）．A. 周期为2π的函数B. 周期为π4的函数C. 周期为π2的函数D. 周期为π的函数9、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第9题5分“直线l上有两点到平面α的距离相等”是“直线l与平面α平行”的（）．A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件10、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第10题5分2018~2019学年湖北宜昌点军区宜昌市点军一中高二上学期期末理科第7题5分2016~2017学年北京高二上学期单元测试《圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系》第2题2018~2019学年北京海淀区北京市八一学校高三下学期开学考试文科第6题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第10题5分直线l过点(0,2)，被圆C：x2+y2−4x−6y+9=0截得的弦长为2√3，则直线l方程是（）．A. y=43x+2B. y=−13x+2C. y=2D. y=43x+2或y=211、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第11题5分2019~2020学年10月陕西咸阳武功县高三上学期月考理科第11题5分椭圆长轴上的两端点A1(−3,0)，A2(3,0)，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（）．A. x 29+y28=1B. x 29+y2=1C. x 236+y232=1D. x 236+y2=112、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第12题5分2004年高考真题湖北卷理科第9题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第12题5分函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A. a>0B. a⩾0C. a<0D. a⩽0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第13题5分设f(x)(x∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)=−1，则f(11)的值是．14、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第14题5分若曲线f(x)=x4−x在点P处的切线平行于直线3x−y=0，则点P的坐标为．15、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第15题5分2017~2018学年10月河北邯郸鸡泽县鸡泽县第一中学高三上学期月考文科第14题5分2017~2018学年河南郑州中原区郑州市第一中学高二下学期期中理科第15题5分有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和为a n与其组的编号数n的关系为．16、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第16题5分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第15题5分2006年高考真题上海卷理科第10题4分2016~2017学年陕西西安长安区西安市长安区第一中学高二下学期期中理科第14题5分2018~2019学年上海嘉定区上海市嘉定区第一中学高二下学期期中第10题5分如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第17题12分一个口袋内装有大小相同的5个球，3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．求：(1) 共有多少个基本事件．(2) 摸出2个白球的概率．18、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第18题12分已知数列{a n}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5．(1) 求a n．(2) 记数列c n=2a n+1a n+2(n∈N∗)，若{cn}的前n项和为T n，求T n．19、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第19题12分如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．(1) 求证：EF//平面PAD．(2) 求证：EF ⊥CD ．20、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第20题12分2019~2020学年10月陕西咸阳武功县高三上学期月考理科第20题12分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第20题12分2020~2021学年12月陕西西安莲湖区西安市第七十中学高二上学期月考文科第20题12分 2018~2019学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二上学期期末第19题已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，一条渐近线方程为y =x ，且过点(4,−√10)．(1) 求双曲线方程．(2) 若点M (3,m )在此双曲线上，求MF 1→⋅MF 2→．21、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第21题12分2020年陕西咸阳武功县高三一模理科第21题12分2008年高考真题江西卷文科第21题12分已知函数f (x )=14x 4+13ax 3−a 2x 2+a 4(a >0)．(1) 求函数y =f(x)的单调区间．(2) 若函数y =f(x)的图象与直线y =1恰有两个交点，求a 的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第22题10分在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为{x =2sinαy =1−cosα（α为参数)，求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西咸阳武功县高三一模文科第23题10分2018~2019学年8月湖北仙桃市仙桃中学高三上学期月考理科第23题10分2019~2020学年8月陕西西安未央区西安中学高三上学期月考理科第17题10分设不等式|x−2|<a(a∈N∗)的解集为A，且32∈A，12∉A．(1) 求a的值．(2) 求函数f(x)=|x+a|+|x−2|的最小值．1 、【答案】 A;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】1;14 、【答案】(1,0);15 、【答案】a n=n3;16 、【答案】36;17 、【答案】 (1) 10．;(2) 310．;18 、【答案】 (1) n ．;(2) n n+2．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1)x 26−y 26=1．;(2) 0．;21 、【答案】 (1) f(x)的单调递增区间为(−2a,0)与(a,+∞)， f(x)的单调递减区间为(−∞,−2a)与(0,a)．;(2) a >√1274，或0<a <1． ;22 、【答案】 (0,0)和{x =8√313y =2413． ;23 、【答案】 (1) 1．;(2) 3．;。
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陕西省咸阳市三原县南郊中学2020届高三数学上学期摸底考试试题
文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2
{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,2
2．复数i
z -=
12
，则复数=z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 3下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A 1
2y x =
B y =2x -
C
12
log y x =
D 1y x
=
4．已知(,3)a x =r , (3,1)b =r , 且//a b r r
, 则x 等于( )
A ．－1
B ．－9
C ．9
D ．1
5．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知tan α ＝－2，tan(α＋β)＝1
7，则tan β的值为（ ） A ．3 B.-3 C.5 D.-5
7.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m
8.已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则 =a ( ) A. 2 B.
2
6
C. 25
D. 1
9．当0a >且1a ≠ 时，函数()x f x a =和()g x ax a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）
10.若直线04)4(=+++y b ax 与直线03)4(=--+y b ax 互相垂直，则ab 的最大值为（ ）
A.0
B.2
C.4
D.8 11．几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A
．82-π D
12.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零
点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c ，若60A ︒
=b =4
=2a 则ABC
∆的面积等于___ __.
14设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．
15．若x ，y 满足约束条件0
2323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，则
z x y =-的最大值
是 .
16.
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就
是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为__________．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．
18．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． (i)用所给编号列出所有可能的结果；
(ii)设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A 发生的概率．
19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC C B A -111中，
⊥AC BC ,1==AC BC
12=CC ,点M 是11A B 的中点.
（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11-A AMC 的体积.
20．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F
的距离等于它到
A 1
B 1
A B
直线l 的距离.
（1）求点P 的轨迹C 的方程；
（2）直线m 过(4,2)N 交C 于A 、B 两点，若∆AON 与∆BON 的面积相等（其中O 为坐标原点），求直线m 的方程.
21．（本小题满分12分）已知a 是实数,函数()()2
f x x
x a =-
（1）若()13,f '=求a 的值及曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程; （2）若0>a ，求()f x 在区间[]
0,2上的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22．（本小题10分）选修44-：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x t
t y t =+⎧⎨
=+⎩
为参数），以该直角坐标系的
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为2
4cos 30ρρθ-+=. （1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点A 、B ，求AB .
23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2-=x x f ．
（1）求不等式()042
>-+x x f 的解集；
（2）设()m x x g 37++-=，若关于x 的不等式()()x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围．。