《_时域离散系统的基本网络结构与状态变换分析法-第五章》
第五章 时域离散系统的基本网络结构
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题
离散系统的时域分析法
第五章离散系统的时域分析法目录5.1 引言5.2 离散时间信号5.3 离散系统的数学模型-差分方程 5.4 线性常系数差分方程的求解5.5 单位样值响应5.6 卷积和§5.1引言连续时间信号、连续时间系统连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。
函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。
模拟信号抽样信号量化信号连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。
离散时间信号、离散时间系统离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。
离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。
如数字计算机。
o k t ()k t f 2t 1−t 1t 3t 2−t 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。
量化幅值量化——幅值只能分级变化。
采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。
数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
ot ()t f T T 2T 31.32.45.19.0o T T 2T 3()t f q t3421离散时间系统的优点•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；•容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；•可靠性好；•存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；•易消除噪声干扰；•数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；•易处理速率很低的信号。
离散时间系统的困难和缺点高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要牺牲带宽。
应用前景由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字（更多是模／数混合）系统所代替；人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。
数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。
信号与系统课件--第五章 时域离散系统的基本网络结构
1
用网络结构表示具体的算法，网络结构实际表示的是一种 运算结构
§ 5.2 用信号流图表示网络结构
一、数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单 位延迟，如下：
结构框图 加法
x1 ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n ) x2 (n )
信号流图
•
a
乘法
x1 ( n )
a
a x1 ( n )
形成一个二阶网络
H (z) H 1(z)H 2 (z) H k (z)
H j (z)
0 j 1 j z
11jz
1
1
2jz
2
2jz
2
式中 H j ( z ) 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数， 采用直接型网络结构
x (n ) •
y (n ) • j0 •
一，直接型（卷积型,横截型） 由 H (z)
∴
N 1
h(n ) z
n
n 0
y (n)
N 1
k 0
h(k ) x(n k )
h ( 0 ) x ( n ) h (1) x ( n 1) ....
) n(x
)0( h
•
1
z
•
1
z
•
1
z •
•
•
)1( h
•
输出端的噪声功率最小。
缺点：调整零点不方便，当H ( z )有多阶极点时，部分
分式展开较麻烦
§5.4 有限长脉冲响应基本网络结构
FIR网络结构的特点：没有反馈支路，h(n)有限长度
H (z)
N 1
h(n ) z
《数字信号处理》课程教学大纲
数字信号处理Digital signal processing物联网工程复变函数、线性代数、信号与系统2484816《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。
主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。
课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。
培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。
它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。
运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、 Z 变换、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。
培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。
说明利用DFT 对摹拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR 数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。
第一章 时域离散信号与系统(1)时域离散信号表示； (2)时域离散系统；(3)时域离散系统的输入输出描述法； * (4)摹拟信号数字处理方法；：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。
时域采样定理。
培养探索未知、 追求真理、 勇攀科学高峰的责任感和使命感。
：时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性、时域采样定理。
时域离散系统的基本网络结构
时域离散系统的基本网络结构时域离散系统是一种常用的信号处理系统，它的基本网络结构由输入信号、输出信号和系统响应组成。
在该网络结构中，输入信号通过系统的某种变换或处理，得到输出信号，其过程可以用离散时间和离散数值来描述。
一个典型的时域离散系统网络结构通常由以下几个组成部分构成：1. 输入信号：即待处理的信号，它可以是任意形式的时域离散信号，例如声音、图像、视频等。
输入信号以离散的时间点为基准，每个时间点对应一个离散数值。
2. 系统响应：系统响应描述了系统对不同输入信号的处理方式。
它是一个离散时间和离散数值定义的函数，通常用差分方程或差分方程组的形式表示。
系统响应可以根据需要进行设计，以实现特定的信号处理功能。
3. 输出信号：系统的处理结果，它经过系统响应的变换或处理之后得到。
输出信号也是一个离散时间和离散数值定义的信号。
在时域离散系统中，输入信号和输出信号用序列表示，序列中的元素对应离散时间点上的数值。
基本的离散系统通常采用线性时不变（LTI）的假设，即线性组合和时间平移可以自由应用于输入信号和系统响应。
这使得系统的分析和设计变得简单而直观。
为了描述时域离散系统的基本网络结构，我们可以将输入信号和系统响应放置在一个框架中，通过箭头表示信号的流动方向，从而得到输入信号到输出信号的整个信号处理过程。
基于系统的不同功能需求，网络结构可以包括多个组件，如滤波器、采样器、量化器、延迟线等。
总之，时域离散系统的基本网络结构由输入信号、输出信号和系统响应组成。
通过对输入信号的变换和处理，系统响应确定了输出信号。
这种网络结构可以用离散时间和离散数值来表示，具有线性时不变的特点，适用于各种信号处理应用，为我们提供了一种有效的工具来处理离散信号。
时域离散系统是一种广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域的重要工具。
在时域离散系统中，离散时间和离散数值是其基本特征，因此对系统的分析和设计需要使用离散时间和离散数值的数学方法。
第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
N 3时, H ( z ) 01 11 z 1 21 z 2
Y ( z) 01 11 z 1 21 z 2 X ( z)
H (Z )
b z
k
M
k
1 ak z
k 1
k 0 N
A
k
(1 p z ) (1 q z
1
k k
M1
M2
1
)(1 qk z )
1
1
(1 c z ) (1 d z
1
k k
k 1 N1
k 1 N2
1
)(1 d k z )
k 1
1 2
当（M=N=2）时
1 11z 21z H ( z) A 1 2 1 11z 21z
1
2
x(n)
A
B
y (n)
1
11 Z
Z
11
1
21
21
当（M=N=4）时
1 11Z 21Z 1 12 Z 22 Z H (Z ) A 1 2 1 2 1 11Z 21Z 1 12 Z 22 Z
bi z i 1 ai z i
i 1 i 0 N
M
其方框图表示如下：
X(z) H(z)
Y(z)
若给定一个差分方程，不同的算法 有很多种，而不同的算法直接影响系统 运算误差、运算速度以及系统的复杂程 度和成本等，因此研究实现信号处理的 算法是一个很重要的问题。
5-2.用信号流图表示网络结构
xn
A
y (n)
11
Z 1 Z
1
11
12
数字信号处理 第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
448
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H (z)写出差分方程：
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
4
4
8
11x(n 2) 2x(n 3)
H (z) 8 4z1 11z2 2z3 1 5 z1 3 z2 1 z3 448
(二) 级联型结构
M
(1 cr z1)
H (z)
A
r0 N
(1 dr z1)
r 1
H j(z)
0 j 1 j z1 1 1 j z1 2 j z2 1 1 j z1 2 j z2
H (z)
L
A
j 1
0 j 1 j z1 1 1 j z1
L j 1
i0
i1
系统函数H (z)为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bi zi
i0 N 1 ai zi
i1
H1(
z)
1
0.8z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1
1.5 0.3z1
1
2.5 0.5 z 1
H3(z)
1
1 0.3 z 1
1
1 0.5 z 1
H1(z) H2(z) H3(z)
end
§5.2 用信号流图表示网络结构
y(n)
直接II型结构
M
bi zi
H(z)
i0 N
1 ai zi
i1
x(n)
b0
y(n)
a1
z1 b1
a2
z 1 b2
z 1
aN z1 bN
优缺点：
数字信号处理第五章 时域离散系统的网络结构
M
N
b0
w(n)
z-1
y(n)
z-1 bM-1
z-1 -aN-1
z-1
bM -aN
z-1
共需(N+M)级延时单元
先对调：
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 Z-1 b2 bM -a1 -a2 -a N-1 -aN 第一部分 对调 y(n) Z-1 对调 Z-1 Z-1 Z-1 x(n) -a1 -a2 -a N-1 -aN Z-1 Z-1 Z-1 b0 Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 bM y(n)
i 0 i 1
M
N
Y ( z) H ( z) X ( z)
b z
i
M
i
1 ai z i
i 1
i 0 N
若给定一个差分方程，不同的算法有很多，例如 对于差分方程：
y(n) 0.8y(n 1) 0.15y(n 2) x(n)
1 H 1 (z ) 1 0.8z 1 0.15z 2 1.5 2.5 H 2 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1 1 1 H 3 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1
直接型结构特点：
(1) 有反馈的N阶延时网络实现极点； 横向结构M节延时网络实现零点。
b0 -a1 Z b1 -a2Z-1 b2
-1
y(n
(2) 实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级 -a N-1 - bM Z 1 延时单元,所需延时单元最少。 Z-1 (3) 系数ai,bi不是直接决定单个零极点， -aN 因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4) 直接型实现的滤波器零极点调节不便 M ,容易出现不稳定现象 i
ch05时域离散系统的基本网络结构2019-PPT精选文档
（2）数字滤波器（DF）的表示：
差分方程：描述系统输入输出之间的关系。
单位脉冲响应h(n)：系统对(n)的零状态响应。
i
(n i) b0
M
H(z) bi zi
i0
(n) b1
(n 1) .. bM
(n M)
i i 1 0
H(z)
Y(z) X(z)
M
bi zi
i 0 N
1
ai zi
i 1
注意： a. 无论FIR.DF或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。 b. 注意把H(z)和差分方程联系起来，例如H(z)有分母项，一
及其系统函数H(z)：
M
y ( n ) b x ( n Y ( z )
X (z)
bi z i
i M 0 N
1
aiz i
i1
i
i)
N
i0
i1
ai y(n i)
M
来说：即确定式中各系数：a 、b M 、N i
H (z) i、
Y (z) X (z)a Nhomakorabea-b 图2
y(n)
都不是。图1：支路的增益不是常数或z-1，图2：流图环路 中没有延时支路。
基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能 用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流 图来描述。
3.由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有
第5章 时域离散系统的基本网络结构09-10-1
1 p z 1 q z 1 q z
1 1 r r 1 r r 1 r 1
r 1 N1
r
1 r
r 1 N2
H ( z ) A H j ( z )
j 1
K
0 j 1 j z 1 2 j z 2 H j ( z) 1 2 1 1 j z 2 j z
IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8
画出该滤波器的级联型结构。 解 ： 由H(z)写出差分方程如下
y n 8 xn 4 xn 1 11xn 2 2 xn 3 5 3 1 y n 1 y n 2 y n 3 4 4 8
系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可 以得到滤波器的并联型结构。 当N=M时，展开式为
H ( z ) A0 H1 ( z ) H 2 ( z ) H N ( z ) Ai A0 1 d i z i i 1
N
共轭复根两两合并得到实系数的二阶网络，
F Ai 0i 1i z 1 H ( z ) A0 1 1 pi z 1 1i z 1 2i z 2 i 1 i 1 E
成程序让计算机来执行， 这也就是用软件来实现数字滤波器。
时域离散系统可以用差分方程、单位脉冲响应以及 系统函数进行描述。系统输入、输出服从N阶差分方程
y n bi xn i ai yn i
i 0 i 1
M
N
其系统函数为
H ( z)
bi z i 1 ai z i
时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
第二十二页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十三页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十四页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十五页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十六页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十七页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第十五页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十六页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十七页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十八页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十九页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第二十页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第二十一页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第一页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第二页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第三页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第四页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第五页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第六页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第七页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第八页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第九页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十一页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十二页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第十三页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
Hale Waihona Puke 第十四页，编辑于星期一：二十二点 三十七分。
第二十八页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
第二十九页，编辑于星期一：二十二点 三十七 分。
5.1-5.3时域离散系统的基本网络结构域状态变量分析法
M N
H ( z)
Bk z
k 0
k
k 1
L
Ak 1 zk z
1
k 1
P
0 k 1k z
1
1 2
1 a1k z a2 k z
可以写成：
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) .... H n ( z )
10
例5.3.1 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
H (z) 8 4z 1 5 4 z
1
11 z 3 4 z2源自 2z 1 8 z3
1
2
3
画出该滤波器的直接型结构 解： 有H(z)写出差分方程如下： y(n)=5/4y(n-1)-3/4y(n-2)+1/8y(n-3) +8x(n)- 4x(n-1) +11x(n-2)-2x(n-3)
级联型
并联型
7
一、直接型
1、IIR数字滤波器的直接（I）型结构 采用信号流图所定义的符号，直接画出差分方程对 应系统的信号流图结构称为直接（I）型结构。
y ( n)
M=N
a
k 1
N
k
y ( n k ) bk x( n k )
k 0
M
8
2、IIR数字滤波器的直接（Ⅱ） 将“ IIR 数字滤波器的直接 （I）型结构”中的延时 单元 尽可能减少的一种流图结构，称为直接（Ⅱ ）型结构。 分母延时
1 z 1 0.4 z 1
由此得到级联型结构的流图
21
③ 将H(z)进行部分分式展开得：
H ( z ) 0.1 0.6 1 0.4 z
时域离散信号和系统的频域分析5课件
n
n
n
x*(n)[ 1
2
X(ej)ejnd)]
1 X(ej) x(n)ejnd
2
n
1
X(ej)X*(ej)d 1
2
X(ej) d
2
2
说明：信号时域的总能量等于频域的总能量。
7．序列的傅里叶变换的对称性 共轭对称序列： xe(n)xe(n)
共轭反对称序列： xo(n)xo (n)
同理，共轭反对称序列的实部是奇函数，而虚部是 偶函数。以上反之也成立。
xo(n)=xor(n) + jxoi(n)
x*o(-n)=xor(-n) - jxoi(-n)
xo(n)xo(n)
xo(rn)xo(rn)x,o(in)xo(in)
例2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性
解： x(n)=cosωn+j sinωn
(2.2.4)
在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω
为数字域频率。X(ejω)一般为复数，可用它的实 部（Real）和虚部（Imaginary）表示为：
或用幅度和相位表示为：
设x(n)=anu(n)，0<a<1,求x(n)的FT。
X (ejω ) anu (n )ejω n (ae jω )n
其实部是偶函数，而虚部是奇函数,是共轭 对称序列。
对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和 表示，即：
(2.2.16)
x(n)xe(n)xo(n)
可得：
(2.2.18)
(2.2.19)
• 频域函数的对称性
序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)可以被分解成共 轭对称分量与共轭反对称分量两部分之和，即
课后习题及答案_第5章 时域离散系统的网络结构--习题
第4章 时域离散系统的网络结构习题1. 已知系统用下面差分方程描述:)1(31)()2(81)1(43)(−+−−n x n x n y n y n y ＋－＝试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。
式中x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号。
2． 设数字滤波器的差分方程为)2(41)1(31)1()()(−+−+−+=n y n y n x n x n y试画出系统的直接型结构。
3. 设系统的差分方程为y (n )=(a +b )y (n －1)－aby (n －2)+x (n －2)+(a +b )x (n －1)+ab式中, |a |<1， |b |<1, x (n )和y (n )分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
4. 设系统的系统函数为)81.09.01)(5.01()414.11)(1(4)(211211−−−−−−++−+−+=z z z z z z z H试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。
5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。
题 5图6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的系统函数及差分方程。
题6图7. 假设滤波器的单位脉冲响应为h (n )=a n u (n ) 0＜a ＜1求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。
8. 已知系统的单位脉冲响应为h (n )=δ(n )+2δ(n －1)+0.3δ(n －2)+2.5δ(n －3)+0.5δ(n －5)试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。
9. 已知FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z H试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。
10． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为:(1) N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2) N=7h(0)=h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。
5 时域离散系统的网络结构
误差， 误差，运算速度以及系统的 复杂程度和成本
表示方法： 表示方法：网络结构
5.2 用信号流图表示网络结构
1、数字信号处理中的三种基本算法： 数字信号处理中的三种基本算法：
y(n) = ∑ b x(n − i) + ∑ ai y(n − i) i
i =0 i= 1 M N
方框图表示法 延时单元 x(n) 加法单元 x1(n) z
1 2 3 4 信号流图 Z -1 Z -1
a1y(n −1) + a2y(n − 2)
6 5
无限长脉冲响应(IIR) (IIR)基本网络结构 5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构 流图结构： 流图结构： 节点 -源节点 -吸收节点 -网络节点 支路 -输入支路
6 5 1 2 3 4 Z -1 Z -1
1 1−
∑
N
i =1
ai z − i
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
y(n)
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
2 ( z ) =
y(n)
1 1−
H 1( z) =
∑
M
i=0
bi z − i
H
∑
N
y1 (n) = ∑ bi x(n − i )
i =0
M
i =1
ai z −i
y (n) = y1 (n) + ∑ ai y (n − i )
Y(z) = ∑bi X (z) ⋅ z + ∑aa j(z(z) ⋅−z ,iH(z) = Y Y) ⋅ z j − ∑j i
−i i=0 j =1 i=1 M
N N
=
Y(z) H(z) = = X (z)
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b0 b1
1
y(n)
z－1 z－1 a 1 －1 2.直接Ⅱ型b： z－1 1 a2 z x(n － 1) y(n － 1) b2 －1 x(n － 2) z－1 由于系统函数 H(z) = H1(z)H2(z) = y(n2(z)H1(z)，上图中两部分交换 H － 2) a2 z b2 x(n － 2) y(n － 2) H (z) H (z)
网络结构可以通过基本信号流图来描述。
5.2 用信号流图表示网络结构
3.由基本信号流图求系统函数H(z)
根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点
的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图
的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。
[例]：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。
也可以按照系 统函数表达式 直接画出直接
8
y(n)
54
z－1 z－1 z－1
－4 11 －2
3 4
18
II型网络结构。
5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
二、级联型 对于系统函数 H ( z ) 系统函数
Y (z) X (z) bi z i 1 a j zj
-a1
流图结构中的基本概念
节点：输入节点(x(n)) 、输出节点(y(n)) 、中间节点，用一圆点表示。每个 节点处的信号称为节点变量。 支路：节点间连线。 箭头表示信号流动方向。 Z1和a为支路增益 信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。
5.2 用信号流图表示网络结构
2.基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统 函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下 条件，称为基本信号流图。
(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据 H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。
X (z) W 2 ' ( z ) X ( z ) a1 z W 2 ' ( z ) a 2 z W 2 ' ( z ) W 2 ' ( z ) 1 a 1 z 1 a 2 z 2
bi z i
x(n)
Z1
x(n-1) x1(n)+ x2(n)
1 x1(n)+x2(n)
ai z i
x1(n)
x(n) a
x2(n) ax(n)
x2(n)
ax(n)
直观
简洁
5.2 用信号流图表示网络结构
b0 x(n)
W2’(n)
z-1
b1
W2(n)
z-1 -a2
W1( n)
b2
y(n)
5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
[例]：已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型 结构。 8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8 解：由H(z)写出差分方程如下：
4 4 8 11x(n 2) 2 x(n 3)
其差分方程可表示为： y (n ) bi x( n i )
M i 0
无限长脉冲响应网络(IIR)：
(1) 网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的； (2) 网络结构中存在输出对输入的反馈支路，即:信号流图中存在 环路。
5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型
M N
对输入信号的 直接算法，已 知x(n)、ai、bi
M
y(n-i)，可以递 y (n ) bi x (n i ) ai y (n i ) y (n ) bi x (n i ) ai y ( i 0 i 1
i 0 i 1
和n时刻以前的 N 推出y(n)
i 0 i 1
) ai y (n i) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) a1 y (n 1) a2 y (n 2)
i 1
2
x(n) x(n － 1) x(n － 2)
b0 z－1 b1 z－1 b2 H1 (z)
W1 W2
x(n)
5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y(n 3) 4 4 8 5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y (n 3) 8 x(n) 4 x(n 1) 11x(n 2) 2 x(n 3)
b0 x(n)
W2’(n)
b z-1 W (n) 1 2
-a1
z-1 -a2
W1( n)Leabharlann b2y(n)解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n) 、
w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。
5.2 用信号流图表示网络结构
w1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2’(n-1); w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n); W1(z)=W2(z)z-1; W2(z)=W2’(z) z-1; W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z); Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);
4.网络结构分类
描述系统的差分方程为： y (n ) bi x (n i )+ ai y (n i )
一般将网络结构分成两类
i 0 i 1
M
N
有限长脉冲响应网络(FIR)
bn ,0 n M 特点: (1) 单位脉冲响应h(n)有限长； h(n ) 0, 其它n (2)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路；
信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；
流图环路中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。
5.2 用信号流图表示网络结构
[例]：判断下列两图是否为基本信号流图。
x(n)
z 图1 y(n)
x(n)
-b
a
图2
y(n)
以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不
是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。
－1 a1 z －1 a2 z
y(n) y(n － 1) y(n － 2)
（a ）
H2 (z) w1 w2 b 0 z－1 b1 b2 y(n)
直接I型
（b ）
x(n)
－1 优点：结构简单、清晰； a1 z
－1 缺点：所用运算单元多，延时支路较多； z－1 a z 2
H2 (z)
H1 (z)
x(n)
M
M
M
Ni NN
b z i
i
zbizz b Yz()zY ( z 0 ) )bb Y (( ) Yz i
M i ii
M MM
i i
i
i 1
j 1i 1 j 1
j 1
5.2 用信号流图表示网络结构
1、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、加法和单位延迟
i 0 i
M
M
N
i 0
i 1
ai y (n i )
设：M=N=2，根据差分方程直接画出网络结构
5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
2 2
y (n) bi x(n i) ai y (n i) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) a1 y (
5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
0 j 1 j z 1 一阶网络系统函数为： 一阶网络系统函数为 H j ( z ) : 1 1 j z 1
0 i 1 i z 1 2 i z 2 二阶网络系统函数为： 网络系统函数格式 : H i ( z ) 为 1 1 i z 1 2 i z 2
式中：β0j 、β1j 、β2j 、α1j 和α2j 均为实数。这样，H(z)就分解成一些一阶 或二阶数字网络的级联形式，如下式：
H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) ：级联型结构不是唯一的
式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个Hi(z)的网络结构 均采用前面介绍的直接型网络结构表示。 0i x(n) y(n) 0j -1 z x(n) y(n) -1 1i 1i z 1j 1j z-1 2i 2i 直接型一阶网络结构图 直接型二阶网络结构
y (n ) bi x (n i ) ai y (n i )
i 0 i 1
M
N
《信号与系统》的方框图表示法 延时单元 x(n) ( z ) H 加法单元 x1(n) 乘法单元 x(n)
a
-1 zY ( z )
X ( z)
x(n-1)
i 0 N i 1
M
DSP中三种基本运算流图
一、直接型：(直接Ⅰ型、Ⅱ型)
对N阶差分方程重写如下： y (n ) bi x (n i ) ai y (n i )
i 0 i 1 M N
1、直接Ⅰ型：
从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网络流图，第一
部分(输入)对应
y (n ) bi x (n i ) b x(n i)，第二部分(反馈)对应
第5章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法
本章主要内容
引言
用信号流图表示网络结构
无限长脉冲响应基本网络结构
有限长脉冲响应基本网络结构