2017-2018高中物理二轮教学案：第五板块 Word版含解析

第23讲|电磁感应中的动力学和能量问题

[考法·学法]

电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点。考查的题型既有选择，又有计算，特别是高考试卷的压轴题也常常考查电磁感应的综合应用。解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。涉及的规律主要包括：①匀变速直线运动规律；②牛顿运动定律；

③功能关系；④能量守恒定律。用到的思想方法主要有：

①整体法和隔离法

②全程法和分阶段法

③条件判断法

④临界问题的分析方法

⑤守恒思想⑥分解思想

考查点一电磁感应中的“单杆”模型

题点(一)“单杆”水平式

由牛顿第二定律知棒ab的加

[例1] (2017·江苏高考)如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻。质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v 。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

(1)MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；

(2)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；

(3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P 。

[解析] (1)MN 刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E ＝Bd v 0 ①

回路的感应电流I ＝E R

② 由①②式解得I ＝Bd v 0R 。

③ (2)金属杆所受的安培力F ＝Bid

④ 由牛顿第二定律，对金属杆F ＝ma

⑤ 由③④⑤式解得a ＝B 2d 2v 0mR 。 ⑥

(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ⑦

感应电动势E ＝Bd v ′

⑧ 感应电流的电功率P ＝E 2R

⑨ 由⑦⑧⑨式解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R 。 ⑩

[答案] (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2R

题点(二) “单杆”倾斜式 ↑→感应电动势E ＝BL v ↑→

当安培力F ＝mg sin α时，

[例2] 如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导

轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝

0.3 Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直

导轨平面向上。一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω 的导体棒MN 在

平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d ＝9 m 时电阻R 上的消耗的功率为P ＝2.7 W 。其他电阻不计，g 取10 m/s 2。求：

(1)此时通过电阻R 的电流；

(2)这一过程通过电阻R 的电荷量q ；

(3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小。

[思路点拨]

[解析] (1)根据热功率：P ＝I 2R ，

解得：I ＝ P

R ＝ 2.70.3

A ＝3 A 。 (2)回路中产生的平均感应电动势：

E ＝ΔΦΔt ，由欧姆定律得：I ＝E R 总

， 电流和电量之间关系式：

q ＝I t ＝ΔΦR ＋r ＝BLd R ＋r ＝0.4×0.5×90.3＋0.1

C ＝4.5 C 。

(3)由(1)知此时感应电流I ＝3 A ，

由I ＝E r ＋R ＝BL v R ＋r

， 解得此时速度：v ＝I (R ＋r )BL ＝3×0.40.4×0.5

m /s ＝6 m/s ， 由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，

解得：a ＝v 22d ＝62

2×9

m /s 2＝2 m/s 2， 对导体棒由牛顿第二定律得：

F －F 安－mg sin 30°＝ma ，

即：F －BIL －mg sin 30°＝ma ，

解得：F ＝ma ＋BIL ＋mg sin 30°＝0.2×2 N ＋0.4×0.5×3 N ＋0.2×10×12

N ＝2 N 。 [答案] (1)3 A (2)4.5 C (3)2 N

[通法点拨]

1．“单杆”模型分析

“单杆”模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。此类问题的分析要抓住三点：

①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)。

②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。

③电磁感应现象遵从能量守恒定律。

2．力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I 、切割速度v

3．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

考查点二电磁感应中的“双杆”模型

[典题例析]

[典例]如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角

θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间

被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的

匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向

上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量Q是多少。

[解析](1)由右手定则可判断cd中电流方向为d流向c，故ab中的电流方向由a流向b。

(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max，

有F max＝m1g sin θ①

设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有

E＝BL v②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

E

R1＋R2

③

设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有

F安＝m1g sin θ＋F max⑤

综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s。⑥

(3)设在cd棒运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有

m2gx sin θ＝Q总＋1

2m2

v2⑦

又Q＝

R1

R1＋R2

Q总⑧

解得Q＝1.3 J。⑨

[答案](1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J