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项数无限的数列叫做无穷数列
如数列（2）是有穷数列 如数列（1）、（3）、（4）、（5）、（6） 都是无穷数列。
数列中的每一项都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一项。 项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列是关于序号n的函数。
5.数列与函数的关系
9 1018 颗 3600亿吨
1 2 22 23
高中数学新教材第一册（上）第三章
数列
看一组实例
自然数排成一列数：
0，1，2，3，…
3个1排成一列： 1，1，1
无数个1排成一列：
1，1，1，…，1 …
2 的不足近似值，1，0.1，0.01，0.001， … 分别近似到 排列起来： 1，1.4，1.41，1.414 …
数列是一种特殊的函数！
函数（如y=2x-1） x ——自变量 y ——函数值
解析式
数列（如an=2n-1） n ——序号
an——数列的项
通项公式
数列
例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
(1)
an
n n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__.
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
⒉根据下面数列{an}的通项公式， 写出它的第7项与第10项：
(1)an
1 n3
⑵an=n（n+2）
(3)an
(1)n1 n
1 ，1 243 1000
63，120
作业：
课本P114习题3.1：1，2. 补充作业：根据下面数列的前几项 的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
祝同学们学习进步
THE END
正整数1，2，3，4 … 的倒数排成一列数：
1，1 ，1 ，1
234
1
y 函数
x2 当 1，2，3 …n(n∈N )依次取 时得到一列数：
1，1 4
，1 9
，，1 n2
共同特点
1、都是一列数；2、有一定的次序。
1．数列: 按一定顺序排列起来的一列数。 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因
个数列的项，如果是，是第几项？
解：此数列的前5项：
a1
3 2
，a2
4，a3
15 2
，a4
12，a5
35 2
由220 1 n(n 2)得n2 2n 440 0
2
即(n
22)(n
20)
0，又因为n
N
，所以n
20
故220是该数列的第20项。
练习与巩固
⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 它的前5项：
项公式可以是 an
1
(1) n1 2
，也可以是an
|
cos
n
1 2
|
⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意
一项；②检验某数是否是该数列中的一
项.
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
1 ， 1 7 10
小结与反思
知
识 数列 数列的概念
结 构
数列的通项公式
探 观察 究 归纳 途 猜想 径 验证
拓 （1）为什么例2中只要求“写出数列的一个通项
展 公式”？
反 思
（2）你能写出前六项为-1，1，-1，1，-1，1 的数列的两个不同形式的通项公式吗？
（3）你认为每个数列都有通项公式吗？
an 2n 1
22 1 32 1 42 1 52 1
(2)
,
,
,
;
2345
解 (1) 序号： 1 ↓
分子： 22-1
2
3
4
↓
↓
↓
32-1
42-1
52-1
分母： 2=1+1
3=2+1 4=3+1 5=4+1
整体把握
(n+1)2-1
故an=
—————.
n+1
局部考虑 局部考虑
整体把握,局部考虑!
国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要 求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗 麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推， 每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．” 国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满 足发明者的要求了吗？
( 2 ) an (1)n n
a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_.
试判断
19，17 18 18
是否在数列（1）中？
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1， 所以通项公式是：
数列的性质： 无序性、可重复性
[问题]: 数列1，2，3，4，5与数列5，4，3， 2，1是不是同一数列？
ห้องสมุดไป่ตู้
⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n
之间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项
公式
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，
如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通
（3）
1, 1 2
1, 23
1, 3 4
1. 4 5
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与 序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以通项公式是：
an
1n nn 1
例3．已知数列{an}的通项公式是an
1 2
n(n
2)
，
写出这个数列的前5项，并判断220是不是这
此，如果组成两个数列的数相同而排列次序 不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因 此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数 列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或 简记为{an}，其中是数列的第n项
如数列（2）是有穷数列 如数列（1）、（3）、（4）、（5）、（6） 都是无穷数列。
数列中的每一项都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一项。 项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列是关于序号n的函数。
5.数列与函数的关系
9 1018 颗 3600亿吨
1 2 22 23
高中数学新教材第一册（上）第三章
数列
看一组实例
自然数排成一列数：
0，1，2，3，…
3个1排成一列： 1，1，1
无数个1排成一列：
1，1，1，…，1 …
2 的不足近似值，1，0.1，0.01，0.001， … 分别近似到 排列起来： 1，1.4，1.41，1.414 …
数列是一种特殊的函数！
函数（如y=2x-1） x ——自变量 y ——函数值
解析式
数列（如an=2n-1） n ——序号
an——数列的项
通项公式
数列
例１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
(1)
an
n n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__, a4 __5__, a5 __6__.
⑴an=n2 ⑵an=10n
1,4,9,16,25 10,20,30,40,50
⑶an=5×(-1)n+1 5,-5,5,-5,5
⒉根据下面数列{an}的通项公式， 写出它的第7项与第10项：
(1)an
1 n3
⑵an=n（n+2）
(3)an
(1)n1 n
1 ，1 243 1000
63，120
作业：
课本P114习题3.1：1，2. 补充作业：根据下面数列的前几项 的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….
祝同学们学习进步
THE END
正整数1，2，3，4 … 的倒数排成一列数：
1，1 ，1 ，1
234
1
y 函数
x2 当 1，2，3 …n(n∈N )依次取 时得到一列数：
1，1 4
，1 9
，，1 n2
共同特点
1、都是一列数；2、有一定的次序。
1．数列: 按一定顺序排列起来的一列数。 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因
个数列的项，如果是，是第几项？
解：此数列的前5项：
a1
3 2
，a2
4，a3
15 2
，a4
12，a5
35 2
由220 1 n(n 2)得n2 2n 440 0
2
即(n
22)(n
20)
0，又因为n
N
，所以n
20
故220是该数列的第20项。
练习与巩固
⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 它的前5项：
项公式可以是 an
1
(1) n1 2
，也可以是an
|
cos
n
1 2
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⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意
一项；②检验某数是否是该数列中的一
项.
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
1 ， 1 7 10
小结与反思
知
识 数列 数列的概念
结 构
数列的通项公式
探 观察 究 归纳 途 猜想 径 验证
拓 （1）为什么例2中只要求“写出数列的一个通项
展 公式”？
反 思
（2）你能写出前六项为-1，1，-1，1，-1，1 的数列的两个不同形式的通项公式吗？
（3）你认为每个数列都有通项公式吗？
an 2n 1
22 1 32 1 42 1 52 1
(2)
,
,
,
;
2345
解 (1) 序号： 1 ↓
分子： 22-1
2
3
4
↓
↓
↓
32-1
42-1
52-1
分母： 2=1+1
3=2+1 4=3+1 5=4+1
整体把握
(n+1)2-1
故an=
—————.
n+1
局部考虑 局部考虑
整体把握,局部考虑!
国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要 求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗 麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推， 每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．” 国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满 足发明者的要求了吗？
( 2 ) an (1)n n
a1 __-1__, a2 __2__, a3 __-3__, a4 __4__, a5 __-_5_.
试判断
19，17 18 18
是否在数列（1）中？
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1， 所以通项公式是：
数列的性质： 无序性、可重复性
[问题]: 数列1，2，3，4，5与数列5，4，3， 2，1是不是同一数列？
ห้องสมุดไป่ตู้
⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n
之间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项
公式
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，
如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通
（3）
1, 1 2
1, 23
1, 3 4
1. 4 5
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与 序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以通项公式是：
an
1n nn 1
例3．已知数列{an}的通项公式是an
1 2
n(n
2)
，
写出这个数列的前5项，并判断220是不是这
此，如果组成两个数列的数相同而排列次序 不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因 此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数 列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项，…，第n 项，…. ⒊数列的一般形式：a1，a2，a3，…an，…或 简记为{an}，其中是数列的第n项