小升初-几何模块详解
小升初奥赛几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换①、等底等高的两个三角形面积相等②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2④、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1 图2 图3例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
解：S△ADC=12S△ABC=12×24=12S△ADE=12S△ADC=12×12=6；S△DEF=12S△ADE=12×6=3（2）鸟头（共角）定理模型①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点S△ABC S△ADE =AB×AC AD×AE例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC 的面积。
解：由题意知：S△ABCS△ADE =AB×ACAD×AE=52×53=256∴S△ABC=256×S△ADE=256×12=50(平方厘米)（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①S2=S4(梯形两翼相等)②S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab③梯形S对应的分数为（a+b)2例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解：S△AOB:S△BOC=25:35=5:7S△AOB:S△DOC=AB2:DC2=52:72=25：49∴S△DOC=49又S△AOD=S△BOC=35∴S ABCD=25+35+35+49=144(平方厘米)2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4②AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1+S2):(S4+S3)例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC解：AO:OC=S△ABD:S△BCD=1:3OC=2×3=6（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
小升初几何基础知识点总结
小升初几何基础知识点总结一、点、线、面的基本概念1. 点：点是最基本的几何图形，没有长度、宽度和高度，只有位置，用字母标记。
2. 直线：由无数个相邻的点组成，无限延伸，两点确定一条直线。
3. 线段：是直线的一部分，有固定的长度。
4. 射线：是一个端点和它在同一侧直线上的所有点组成的全体。
二、角的概念和性质1. 角的概念：两条线段共同端点为顶点，分别位于这两条线段的两侧的两条射线组成的图形。
2. 角的度量：用度来表示角的大小，一个圆共360度。
3. 角的种类：锐角、直角、钝角。
4. 角的性质：相邻角、对顶角、、补角、同位角等。
三、平行线和平行四边形1. 平行线：在一个平面内，不相交且在同一方向的直线称为平行线。
2. 平行线的性质：平行线上的平行线，平行线上的平行线等于90度，直线被平行线截断时，对应角相等。
3. 平行四边形：对边平行的四边形，对角相等。
四、三角形1. 三角形：是由三条线段相互连接而成的简单的封闭图形。
2. 三角形的角：内角和为180度，外角等于其对边内角的和。
3. 三角形的性质：等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的一个角为90度。
4. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形；按角度分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
五、四边形1. 四边形：是由四条线段相互连接而成的封闭图形。
2. 四边形的性质：内角和为360度。
3. 四边形的分类：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形。
六、圆的概念1. 圆：一个平面内到一个固定点的距离恒定为r的所有点的集合。
2. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离相等。
3. 圆的周长和面积计算公式：周长C = 2πr，面积S = πr²。
总结：以上是小升初几何基础知识点的总结，掌握这些知识点对于学生来说是非常重要的，这也是他们在学习几何课程中的基础。
希望学生能够通过学习，牢固掌握这些知识点，为之后的学习打下坚实基础。
小学几何模块总结知识点
小学几何模块总结知识点几何是小学数学中的一个重要模块，它涉及到形状、大小、方向、位置等方面的概念和运算。
通过学习几何，学生可以培养空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
下面将对小学几何模块的知识点进行总结，帮助学生掌握几何知识。
一、图形的认识1. 正方形正方形是一种特殊的四边形，它的四条边一样长，四个角都是直角，对角线相等且相交于90度。
2. 长方形长方形是一种特殊的四边形，它有两对相对的边相等且两条对角线相等，对角线相交的点正好在中心。
3. 三角形三角形是一个有三条边和三个角的图形，根据边长和角度的不同可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 圆形圆形是一个特殊的几何图形，它是一个封闭的曲线，所有点到圆心的距离都相等。
5. 直线和曲线直线是最简单的几何图形，它没有端点且延伸无限长，曲线是直线之外的所有图形。
6. 几何相似当两个图形的对应角相等，且对应边的比例相等时，这两个图形是相似的。
二、图形的运算1. 周长图形的周长是指围绕图形的边的长度之和，计算周长需要将各个边长相加。
2. 面积图形的面积是指图形所占有的平面区域的大小，不同的图形有不同的计算公式。
3. 体积一般我们所说的图形体积是二维图形的表面积和厚度的乘积。
4. 视角视角是从某一点看某一物体所以可见的部分，一般来说，视角越大，看到的范围就越广。
5. 对称图形对称是指图形绕着某一轴、某一点、某一线旋转180度后还能保持不变。
三、位置与方向1. 方位方位是指地物所处位置的方向，主要包括东、南、西、北等方向。
2. 点、线和面在几何中，点是最基本的图形，没有长度和宽度；线是由无数个点连成的；面则是由线段连成的。
3. 平行线和垂直线如果两条线在平面上永远不相交，则这两条线是平行线；如果两条线的交角为90度，则这两条线是垂直线。
4. 位置关系在几何中，常用的位置关系有内部、外部、边上、以及重叠等。
四、应用问题1. 放缩放缩是指通过拉伸或者压缩的方式改变图形的大小，但是保持图形的形状不变。
小升初数学必备专题之几何模块
目录几何知识网络 (2)第一章几何图形的认知 (13)第二章长度与角度的计算 (16)第三章直线形计算一 (22)第四章几何图形剪拼 (26)第五章格点与割补 (30)第六章直线形计算二 (35)第七章圆与扇形 (40)第八章直线形计算三 (45)第九章立体几何 (50)第十章几何综合一 (55)第十一章几何综合二 (60)几何知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧.2)(.1/////////....面数棱数顶点数任何一个立体图形都有欧拉公式：转化推算公式测量解题方法求体积求面积求棱长问题类型球体圆锥圆柱体棱锥长方体正方体多面体立体图形区域面积小线段面图形：其交点数对于任何一个复杂的平共角定理：锯齿定理：长方形相关结论：相似三角形：中位线定理：梯形蝴蝶定理：蝴蝶定理：沙漏定理：鸟头定理：燕尾定理：三角形等积变形：勾股定理：容斥原理：定理比例对称添补法重叠法转法旋平移法割补法重新组合法辅助线法直接求法加、减法常用法方题解求面积求周长求角度求长度问题类型复合图形多边形不规则图形弧长直径半径扇形半圆圆正多边形梯形平行四边形长方形正方形形边四等边三角形等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形形角三规则图形面周角平角钝角直角锐角角直线：射线：线段：线点：形图面平何几古希腊人的形数观： （1）点：（2）线：两点连成一条直线。
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)
小升初几何高频考点汇总与方法总结(上)几何是小升初数学中的重要内容之一。
掌握几何的高频考点是提高学生成绩的关键。
本文将汇总小升初几何的高频考点，并总结一些解题方法。
1. 直线、线段与射线- 直线：没有端点的线段。
- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一条直线和一个端点组成的部分。
2. 角的基本概念- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度但小于180度的角。
- 平角：等于180度的角。
3. 三角形- 等边三角形：三条边都相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形。
- 直角三角形：有一个90度角的三角形。
4. 平行线和垂直线- 平行线：在同一个平面上，永远不相交的直线。
- 垂直线：相交成直角的两条线。
5. 长方形和正方形- 长方形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边和四个角都相等的四边形。
解题方法总结1. 画图：根据题目条件，画出几何图形，有助于理清思路和找出解题方法。
2. 角的性质：利用角的性质分析题目，包括角的大小关系、角的补角和余角等。
3. 图形分割：将复杂的几何图形分割成简单的几何图形，利用简单图形的性质解题。
4. 度量关系：利用已知条件和角的度量关系求解未知量。
5. 图形相似：利用图形相似的性质，推导出未知量的关系式，求解题目。
以上是小升初几何的高频考点和解题方法的总结，希望能对学生在几何方面的研究和备考有所帮助。
参考资料：- 教材《小学数学》- 教辅资料《小升初数学模拟试卷》注意：以上内容仅为个人总结，不能确认是否完全准确。
如有不妥之处，请以正式教材为准。
小学几何模块总结知识点
小学几何模块总结知识点小学几何模块是数学课程中的重要组成部分，它涉及到平面图形和立体图形的基本概念、性质和计算方法。
以下是小学几何模块的知识点总结：一、平面图形1. 点、线、面：点是没有大小的位置，线是由点组成的一维对象，面是由线组成的二维对象。
2. 角：由两条射线组成的图形，根据大小可分为锐角、直角、钝角。
3. 三角形：由三条线段首尾相连组成的封闭图形，分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
4. 四边形：由四条线段首尾相连组成的封闭图形，包括正方形、长方形、平行四边形、菱形和梯形。
5. 圆：平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
6. 多边形：由多条线段首尾相连组成的封闭图形，根据边数的不同有不同的名称，如五边形、六边形等。
二、立体图形1. 长方体：六个面都是矩形的立体图形，具有12条棱和8个顶点。
2. 正方体：长方体的一种特殊形式，所有边长相等。
3. 圆柱：由两个平行的圆形底面和连接它们的侧面组成。
4. 圆锥：一个顶点和底面圆形通过一个曲面连接。
5. 球体：所有点到中心点距离相等的三维图形。
三、图形的周长和面积1. 周长：图形边界的长度，平面图形的周长可以通过加总所有边长来计算。
2. 面积：图形覆盖的平面区域大小，可以通过不同的公式来计算，如三角形的面积公式为底乘高除以2。
四、图形的体积和表面积1. 体积：立体图形所占据的空间大小，可以通过不同的公式来计算，如长方体的体积公式为长乘宽乘高。
2. 表面积：立体图形所有表面的总面积，可以通过加总所有面积来计算。
五、对称性1. 轴对称：图形沿一条直线折叠后，两侧能够完全重合。
2. 中心对称：图形绕一点旋转180度后，能够与原图形完全重合。
六、图形的变换1. 平移：图形在平面上沿着某一方向移动一定的距离。
2. 旋转：图形绕一点旋转一定的角度。
3. 反射：图形沿一条直线翻转。
七、图形的相似和全等1. 相似：两个图形的对应角相等，对应边成比例。
2. 全等：两个图形完全重合，所有对应边和角都相等。
小升初复习重难点一几何五大模型
小升初复习重难点一几何五大模型几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。
总集篇-七种典型几何模型【七大考点】-2024年小升初数学(解析版)
总集篇·七种典型几何模型【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是难点03：总集篇·七种典型几何模型。
本部分内容以七种典型几何模型为主，其中包括一半模型、等高模型、等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、相似模型、燕尾模型等，绝大部分考点属于思维拓展内容，考点考题综合性极强，难度极大，建议作为小升初复习难点内容，再根据学生实际水平和总体掌握情况，选择部分考点进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇【考点一】几何模型其一：一半模型 (2)【考点二】几何模型其二：等高模型 (3)【考点三】几何模型其三：等积变形 (7)【考点四】几何模型其四：鸟头模型 (13)【考点五】几何模型其五：蝴蝶模型（风筝模型或任意四边形模型） (16)【考点六】几何模型其六：相似模型 (20)【考点七】几何模型其七：燕尾模型 (24)【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】几何模型其一：一半模型。
【方法点拨】对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。
【典型例题】如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。
A.10B.11C.12D.13解析：通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同，即重叠等于未覆盖。
阴影面积=5＋3＋4=12，选C。
【对应练习】如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？【考点二】几何模型其二：等高模型。
【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
小升初-几何模块详解
小升初——几何模型小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。
其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。
以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何 1、角度问题（1）n 边形的内角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算高下底）（上底21梯形：S （5）对角线对角线21S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底21（1）三角形：S ⨯+⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=3、直角三角形 （1） 勾股定理；（2） 斜边上的中线是斜边的一半；（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型模型基本图形相关性质一半模型四边形阴影S 21S =等高三角形ba S2S1=共边长方形S3S2S4S1b a S4S3S2S1⨯=⨯== 四边形中的比例S3S2S4S1S4S3S2S1⨯=⨯=梯形中的比例 （蝴蝶模型）22b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3S2==共角三角形 （鸟头模型）ACAE AB AD S2S1⨯= 沙漏模型22ba S S fe d c b a ===下上金字塔模型c2c1b2b1b1a2a1a1b2b1a2a1=+=+=燕尾模型ODAO S S S S S S S S 内比：CD BD S S S S S S S S 外比：4321423142314321=++===++==二、曲线型几何1、基本公式2、基本题型求面积图形基本图形割补法平移法容斥法栓线问题图形周长面积d πr π2C ⨯=⨯⨯=4πC 4πd r πS 222==⨯=r;π2360n弧长：l ⨯⨯⨯=2扇形半径(扇形弧长 2rl 周长：C ⨯++=2rl r π360n S 2⨯=⨯⨯=滚球问题三、立体型几何 1、基本公式图形体积表面积V=abcV=2×(ab+bc+ac)V=a 3V=6a 2V=πr 2hS=2πr 2+2πrhh πr 31V 2不做要求2、基本题型求表面积图形切面：切一多二割补：挖孔问题（1）角上：面积不变（2）棱上：增加2个小面积（3）面上：增加4个小面积三视图：立方体的叠放平面展开图：最短路线染色问题：角上染3面，棱上染2面，面上染1面，体内染0面求体积图形平面图形的旋转割补法：挖孔问题体积不变：瓶子倒立占比问题水中浸物：浸入水中的物体体积=水上升部分的体积---精心整理，希望对您有所帮助。
数学小升初重要知识总结几何形的认识与性质
数学小升初重要知识总结几何形的认识与性质数学小升初重要知识总结——几何形的认识与性质在小升初的数学考试中，几何形的认识是一个重要的考点。
几何形的性质和相关知识点的掌握，能够帮助学生更好地理解和解答与几何相关的问题。
本文将总结一些关于几何形的认识与性质的重要知识点，帮助考生有效复习并提升解题能力。
一、点、线、面和体1. 点（Point）：点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线（Line）：线是由无数个点连成的，没有宽度和厚度，用直线符号表示，如AB。
3. 面（Plane）：面是由无数个线相交而成的，有长度和宽度，用大写字母表示，如平面α、β。
4. 体（Solid）：体是由无数个面相交而成的，有长度、宽度和高度，如立方体、圆柱体等。
二、几何形的分类几何形按照边数和角数的不同可以分为以下几种形状：1. 点和线段：点是几何形的基本单位，线段是由两个点A、B确定的线段AB，用线段符号表示。
线段的性质包括长度、中点、延长线等。
2. 直线和射线：直线是由无数个点构成的，射线是由一个起点和一个方向确定的，无限延长的线段。
3. 角：角是由两条射线公共端点组成的，用顶点表示，如∠ABC。
角的性质包括角的度量、角的类型（锐角、直角、钝角）以及平分角等。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的封闭图形。
根据边的不同长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形以及一般三角形等。
根据角的不同大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
5. 四边形：四边形是由四条线段组成的封闭图形。
根据边和角的性质，四边形可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
6. 圆：圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
圆的性质包括半径、直径、弧、弦和切线等。
三、几何形的性质1. 点、线和面的性质：- 点与点之间可以连成线段，也可以划出射线。
- 两点之间可以确定一个唯一的直线。
- 平面内的三点不共线可以确定一个唯一的平面。
(数学)小升初复习——图形和几何(思维导图)
【小升初】——图形和几何 （基础知识点整理）平面图形
1. 直线、射线和线段
两条直线的位置关系相交平行
重合
两点之间线段最短
2. 角锐角
直角
钝角
平角
周角
3. 三角形
按角的大小划分
锐角三角形
直角三角形钝角三角形按边的关系划分
等腰三角形等边三角形三角形的高4. 四边形
（1）长方形
（2）正方形
（3）平行四边形（4）梯形5. 圆与扇形①在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等
②圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在直线周长和面积公式
立体图形图形与变换轴对称与对称轴
平移
旋转
图形与位置
方向基本方向：上北下南左西右东偏向：如北偏西30°=西偏北60°
确定位置
学会用坐标轴描述简单路线图
观察物体-三视图拓展类三角形与四边形相关的模型问题以及其它的特殊图形可以自行了解。
如：鸟头模型、等积变形、蝴蝶模型、燕尾模型、格点图形等。
小升初几何专业知识点总结
小升初几何专业知识点总结一、直线1、直线的定义：不含端点的完全由无数个点构成的一条路径。
2、直线上的点：直线可以由无数个点构成，其中任意两个点可以确定一条直线。
3、直线的性质：(1) 一条直线上的任意两点都可以确定一条唯一的直线。
(2) 两条直线要么相交于一点，要么平行，要么重合。
4、直线的表示方法：直线可以用两点确定，也可以用方程的形式表示。
5、直线的倾斜角：直线与水平线之间的夹角称为直线的倾斜角。
6、直线的斜率：直线的斜率可以表示为△y/△x 或者(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，表示直线的倾斜程度。
7、直线的方程：直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
二、角1、角的定义：两条线段α和β共有一个端点A，并且α和β没有任何公共内点，则称α和β构成一个角，记为∠AOB。
2、角的度量：(1) 角的度量可以用角度来表示，1度= π/180弧度。
(2) 角的度量也可以用弧度来表示，一个弧长等于半径长的弧所对应的角称为1弧度。
3、角的种类：(1) 锐角：角的度数小于90°。
(2) 直角：角的度数等于90°。
(3) 钝角：角的度数大于90°。
4、角的性质：(1) 对顶角：两条交叉的直线AB和CD上的对顶角互为相等。
(2) 同位角：两条平行直线上的同位角互为相等。
(3) 内角和：平行线的两气相交内角和为180°。
5、角的平分线：将一个角平分为两个角，使得这两个角的度数分别为原来角的一半，称这条线为角的平分线。
6、垂直角：两条相交直线的两个相邻角，称为垂直角，垂直角相等。
三、多边形1、多边形的定义：是一个由三条或者三条以上的线段组成的简单闭合图形。
2、多边形的种类：(1) 三角形：三条边和三个角。
(2) 四边形：四条边和四个角。
(3) 五边形：五条边和五个角。
(4) 六边形：六条边和六个角。
3、多边形的性质：(1) 内角和：多边形的内角和为180°。
小升初-数学-几何-五大几何模型
一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：① 1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③ S 的对应份数为()2a b +．四、相似模型知识框架五大几何模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
小升初试题——几何篇含解析
小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。
所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。
测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.【解】根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。
△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。
【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC 和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。
从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
小学几何模块知识点总结
小学几何模块知识点总结一、基本概念几何是研究点、线、面及其相互关系的一门数学学科。
在小学阶段，几何主要包括平面几何和立体几何两部分。
平面几何是研究在一个平面上的点、线、角和图形的性质以及它们之间的关系；立体几何是以三维空间中的图形为研究对象，研究它们的性质和关系。
二、平面几何的基本知识点1. 点、线、线段和射线（1）点：没有长度、宽度和厚度的几何图形。
（2）线：无限延伸，没有宽度的几何图形。
（3）线段：两个端点及其之间的部分构成的几何图形。
（4）射线：一个端点和沿着某一方向无限延伸的部分构成的几何图形。
2. 角（1）角的概念：由两条射线共同的端点所构成的几何图形。
（2）角的度量：用度、分、秒等单位来表示角的大小。
（3）角的分类：锐角、直角、钝角、平角等。
3. 图形（1）点、线、角的组合形成了各种不同的图形，如：三角形、四边形、五边形、六边形等。
（2）图形的性质：各种图形都有其固有的性质，如：三角形的内角和等于180度；平行四边形的对角线互相垂直等。
4. 等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
（2）等边三角形：三条边都相等的三角形。
5. 直角三角形（1）直角三角形：三角形中有一个角是直角的三角形。
（2）勾股定理：直角三角形中，直角边上的正方形的面积等于斜边上的两个正方形的面积之和。
即a² + b² = c²。
6. 平行四边形（1）平行四边形：对角线互相垂直的四边形。
（2）平行四边形的性质：对角线互相平分；相对边互相平行且相等。
7. 长方形和正方形（1）长方形：对角线相等，具有两对相等的边的四边形。
（2）正方形：对角线相等，具有四条边相等的四边形。
8. 直线、射线和线段的垂直平分（1）直线、射线和线段的垂直平分：一个直线、射线或线段被一条垂直线分为两个相等的部分。
9. 对称性（1）对称性：图形关于某一条直线、一点或一条直线关于一个中心对称的性质。
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用
数学小升初重要知识总结几何形的计算与运用数学小升初重要知识总结——几何形的计算与运用几何形在数学中是一种重要的概念，它广泛应用于各个领域，如工程、建筑、计算机图形等。
在小升初的数学考试中，几何形的计算与运用也是必考的内容之一。
因此，掌握几何形的计算与运用方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些小升初考试中常见的几何形知识点，并介绍几何形的计算与运用方法。
一、直线、线段和射线直线是最基本的几何元素，它没有起点和终点，可以无限延伸。
线段是由两个点确定的有限部分，有起点和终点。
射线是由一个起点和一个方向确定的无限延伸部分。
1. 直线的性质：- 直线上的任意两点可以确定一条直线。
- 直线上的任意一点都与直线上的其他点连成的线段相等。
- 两条直线如果在同一平面上没有交点，则它们互相平行。
- 两条直线如果在同一平面上有且只有一个交点，则它们互相相交。
2. 线段和射线的性质：- 线段的长度可以用两个端点的坐标计算。
- 射线可以用起点和方向向量表示。
二、角的计算与性质角是由两条直线共同确定的图形部分，它是几何形中的重要概念之一。
在小升初数学考试中，角的计算和性质经常被考察。
1. 角的计算：- 角的度量可以用角度来表示，一个圆的周角是360度，一个直角是90度，一个平角是180度。
- 角的度量也可以用弧度来表示，一个圆的周角是2π弧度，一个直角是π/2弧度，一个平角是π弧度。
- 两个角的度量之和等于它们的补角的度量。
2. 角的性质：- 直角是角的特殊情况，直角的两条边互相垂直。
- 对顶角是由两条互相垂直的直线所夹的角，对顶角相等。
- 共顶角是由两条平行直线所夹的角，共顶角相等。
三、图形的面积和周长图形的面积和周长是几何形计算中的重要内容，小升初数学考试中常常会考察各种图形的面积和周长的计算方法。
1. 长方形和正方形：- 长方形的面积等于它的长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
- 正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
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小升初——几何模型
小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。
其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。
以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。
一、直线型几何 1、角度问题
（1）n 边形的内角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算
高下底）（上底2
1梯形：S （5）对角线对角线2
1
S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2
1
（1）三角形：S ⨯+⨯=
⨯⨯=
⨯=⨯=⨯=⨯⨯=
3、直角三角形 （1） 勾股定理；
（2） 斜边上的中线是斜边的一半；
（3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。
直线型几何的几种基本模型
模型
基本图形
相关性质
一半模型
四边形阴影S 2
1
S =
等高三角形
b
a S2S1=
共边长方形
S3
S2S4S1b a S4S3S2S1⨯=⨯== 四边形中的比例
S3
S2S4S1S4S3S2S1⨯=⨯=
梯形中的比例 （蝴蝶模型）
2
2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3S2==
共角三角形 （鸟头模型）
AC
AE AB AD S2S1⨯= 沙漏模型
22
b
a S S f
e d c b a ===下上
金字塔模型
c2
c1
b2b1b1a2a1a1b2b1a2a1=
+=+=
燕尾模型
OD
AO S S S S S S S S 内比：
CD BD S S S S S S S S 外比：
4321423142314321=++===
++==
二、曲线型几何
1、基本公式
2、基本题型
求面积
图形
基本图形
割补法
平移法
容斥法
栓线问题
图形
周长
面积
d πr π2C ⨯=⨯⨯=
4πC 4πd r πS 2
22
=
=⨯=
r;π2360n
弧长：l ⨯⨯⨯=
2扇形半径(扇形弧长 2r
l 周长：C ⨯++=
2r
l r π360n S 2⨯=⨯⨯=
滚球问题
三、立体型几何 1、基本公式
图形
体积
表面积
V=abc
V=2×(ab+bc+ac)
V=a 3
V=6a 2
V=πr 2
h
S=2πr 2
+2πrh
h πr 3
1V 2
不做要求
2、基本题型
求表面积图形切面：切一多二
割补：挖孔问题
（1）角上：面积不变
（2）棱上：增加2个小面积
（3）面上：增加4个小面积
三视图：立方体的叠放
平面展开图：最短路线
染色问题：角上染3面，棱上染2面，面
上染1面，体内染0面
求体积图形平面图形的旋转
割补法：挖孔问题
体积不变：瓶子倒立占比问题
水中浸物：浸入水中的物体体积=水上
升部分的体积。