王官集初中数学中考专题复习(一)代数应用题
中考数学专题复习(代数部分).docx
一、考点扫描1、实数的分类:正实数或丿0负实数2、 实数和数轴上的点是一--对应的.3、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.若a 、b 互为相反数，则a+b=O, 2 = _i (a 、bHO)Cl4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a(a > 0) | a |= < 0(a = 0)-a(a < 0) 5、 近似数和有效数字; 6、 科学记数法； 7、 整指数幕的运算：小 m 小 n w+z? / 〜加 宀 nui / 7 \加 c m Im / / A \a a — a~a= a • b (aMO)负整指数幕的性质：d —p =丄=(丄aP I 。
丿 零整指数幕的性质：a°=l (aHO)8、 实数的开方运算：(V^)2 =a{a>0\4^ = \a\ 9、 实数的混合运算顺序*10、无理数的错谋认识:⑴无限小数就是无理数如1.414141・巩41无限循环);(2)带根号的数是无理数如百，術； (3) 两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 后近応近都是无理数，但它们的积却是有理数；(4) 无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出來，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯- 位置，如血，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出來，其他的无理数也是如此.*11、实数的大小比较： (1) .数形结合法 ⑵作差法比较 (3) .作商法比较(4) .倒数法：如V6-V5与后 (5) .平方法四、考点训练1、 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④一V 厅 是17的平方根，英中正确的冇() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2、 如果7(X -2)2 =2-X 那么x 取值范围是() A 、x W2 B. x <2 C.x 22 D. x>23、 一8的立方根与尿 的平方根的和为()第一篇数与式 专题一实数实数 有理数 无理数A. 2B. 0C. 2 或一4D. 0 或一44、若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,贝lj m为（）A・一3 B. 1 C. 一3 或1 D. -15、若实数a和b满足b=y[a+5 ”]・a・5，贝9 ab的值等于____6、在萌-^2的相反数是____________ ,绝对值是 ______ .7、嗣的平方根是（）A. 9 B・筋C. ±9 D. ±38、若实数满足|x|+x=O,则x是（）A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数五、例题剖析1设—y/2 , b=2—寸^ , c=y[5— 1,则a、c 的大小关系是（）A. a>b>c B、a>c>bC. c>b>aD. b>c>a2、若化简|l—x| —Jx2-8x+16的结果是2x-5 ,则x的取值范围是（）A. X为任意实数B・1WXW4C. x21D. x<43、阅读下而的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+Vl-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案,小明的解答：原式=a+Jl-2a+a，=a+（l —a）=l,小芳的解答：原式二a+（a—l）=2a—1=2X9—1=17 （1） ______ 是错谋的；⑵错谋的解答错在未能止确运用二次根式的性质：4、计算：（V2-V3）200,（V2+V3 ）20025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
中考专题代数综合试题
第一部分代数综合测练【复习要点】初中代数综合题的特点：代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一．近几年的中考综合题多以代数知识为主．解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法．【例题解析】例1：某化工原料经销公司购进7O00 kg某种化工原料，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为每千克70元时，日均销售60kg；单价每降低l元时，均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时。
按一天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元．(1)求y关于x的函数关系式及的取值范围；(2)用(1)中求得的函数关系式指出单价定为多少元时日均获利最多?为多少元?(3)若将这种化工原料全部售出。
比较|{均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多?多多少?解析：此题要抓住“日均获利=每千克获利×销售量-每天支出”这个数量关系。
（1）因为销售单价为x 元，则每千克降低(70一x )元，日均多售2(70--x)kg，日均销量[60+2(70—x)]kg , 每千克获利(x 一30)元,依题意得y=(x 一30)[60+2(70一x)]一500，即为y=(x —30) (200 —2x) —500= -2x2+260x-6500 (30~x≤7O)．①(2)由式①得Y=一2(x 一65)+1 950．故单价为65元时，日均获利最多为1950元．(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2(70一65)=70(kg)。
总利润为1 950×1 00=195 000(元)．当销售单价最高为70元时，日均销售为60kg，销售l l7天，获总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元) , 221 500 -195 000=26 500(元)．所以，销售单价最高时获总利较多，多获利26 500元．反思：解数学应用题的主要思路是构建数学模型，建立函数关系，再利用函数的特征来求解．例2 、（2009湖州市）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。
中考数学专题目讲座一代数综合题目学生-3页文档资料
中考数学专题讲座一代数综合题代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，•这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时，•计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．【典例精析】例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1<x 2），•顶点M 的纵坐标为-4，若x 1，x 2是方程x 2-2（m-1）x+m 2-7=0的两个根，且x 12+x 22=10．（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【中考样题】1．已知抛物线y=x 2+（m-4）x+2m+4与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y轴交于点C ，且x 1<x 2，x 1+2x 2=0，若点A 关于y 轴的对称点是D ．（1）求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式；（2）若P 是（1）所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 和△CBD 的积相等，求直线PH 的解析式．2．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，∠A=60°，BD ⊥AD ．一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD ．（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；（2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动．过Q 作直线QN ，使QN ∥PM ．•设点Q 运动的时间t 秒（0≤t ≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD•所得图形的面积为Scm 2． ①求S 关于t 的函数关系式；②（附加题）求S 的最大值．3．矩形OABC 在直角坐标系中位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线y=34x 与BC 边相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax 2+bx 经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P 为x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．4．如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A （•-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -）． （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判断△BCD 与△COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．【热身训练】1．已知一抛物线经过O （0，0），B （1，1）两点，如图，且二次项系数为-1a（a>0）．（1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数式表示）；（2）已知点A （0，1），若抛物线与射线AB 相交于点M ，与x 轴相交于点N （异于原点），• 求M ，N 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a 在什么范围内取值时，ON+BN 的值为常数？当a 在什么范围内取值时，ON-OM 的值也为常数？2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3．已知抛物线y=12x2-x+k与x轴有两个不同的交点．（1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在原点的左侧，抛物线与y轴交于点C，若OB=2．OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点D除外），使得以A、B、P•三点为顶点的三角形与△ABD相似？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
中考数学专题2024代数历年题目解析
中考数学专题2024代数历年题目解析代数作为数学的一个重要分支，是中考数学考试的重点内容之一。
通过掌握代数知识和解题技巧，可以更好地应对中考数学考试中的代数题目。
下面，本文将结合2024年中考数学实际题目，进行代数题目的历年解析，帮助同学们更好地理解和掌握代数知识。
一、线性方程组在中考数学中，线性方程组是一个常见的代数问题。
以下是2024年中考数学中的一道线性方程组题目：【题目】解方程组$$\begin{cases}2x-y=3\\x+y=5\end{cases}$$【解析】该方程组为二元一次方程组。
我们可以使用消元法或代入法进行求解。
方法一：消元法将第二个方程的等式两边同乘2，得到$2(x+y)=2 \times 5\Rightarrow 2x+2y=10$。
将该式与第一个方程相减，消去$y$，得到：$$(2x+2y)-(2x-y)=10-3$$$$3y=7$$$$y=\frac{7}{3}$$代入第二个方程，得到：$$x+ \frac{7}{3} = 5$$$$x = 5- \frac{7}{3}$$$$x = \frac{8}{3}$$所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
方法二：代入法由第二个方程可得：$y=5-x$。
将该式代入第一个方程，得到：$2x-(5-x)=3$，化简得：$x=\frac{8}{3}$。
代入第二个方程，得到：$y=5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$。
所以，方程组的解为：$x=\frac{8}{3}$，$y=\frac{7}{3}$。
二、因式分解在代数题目中，因式分解是一个常见的解题方法。
以下是2024年中考数学中的一道因式分解题目：【题目】将多项式$3x^2-x-4$分解因式。
【解析】要想将多项式$3x^2-x-4$分解因式，我们需要找出其因式的组合，使得两个因式的乘积可以得到原多项式。
观察该多项式，可以发现它是一个二次多项式，可以用因式定理来进行分解。
初三数学复习题代数
代数部分第一章代数初步知识一、填空题1、当4m-1与7的差为0时，则12m+1=________。
2、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，则x+y+z=_________。
3、研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=323×5+1=16=42，4×6+1=25+52……请你将找出的规律用公式表示出来：___________。
4、某车间第一个月生产a个零件，第二个月比第一个增产x%，第三个月比第二个月增长x%，则第三个月产量为___________。
二、选择题（每小题只有一个选项符合题目要求）1、用文字叙述下列代数式的意义时，其中错误的是（）A、（2a+b）2的意义是a的2倍与b的和的平方B、2a+b2 的意义是a的2倍与b的平方的和C、(2ab)2表示a的2倍的平方除以b的商D、2（a+b）2表示a与b的和的平方的2倍。
2、某商品的价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A、a元B、1.08a元C、0.972a元D、0.96a元3、矩形的周长为24cm，长为a cm，则宽为（）A、（24-a）cmB、(24-2a)cmC、（12-12a）cm D、（12-a）cm4、若代数式2y2+3y+7的值为8，那么代数式4y2+6y+9的值为（）A、11B、2C、-7D、-17三、解答题1、一种家禽的体重用M来表示，饲养的时间（周）用x来表示，以下是测出的有关数据（设家禽原先的体重为50克）。
（1）写出用时间x来表示体重M的公式。
（2）利用上面自己总结出来的公式，计算一下饲养了12周的这种家禽的体重是多少？2、有一正方形纸片，一把剪刀，把正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四个小片，再将其中的一小片正方形剪成四片，如此循环进行下去，请回答：（1）填表（2）若能剪20次，共有______个正方形。
【复习专题】中考数学复习：代几综合题—以代数为主的综合
代几综合题（以代数为主的综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1） 求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。
中考数学总复习考点跟踪训练45代数应用性问题(1)
2019-2020年中考数学总复习考点跟踪训练45代数应用性问题（1）一、选择题1. (xx六盘水)青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？( )A. 100只B. 150只C. 180只D. 200只2. (xx山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33852元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )A. x＋3×4.25%x＝33825B. x＋4.25%x＝33825C. 3×4.25%x＝33825D. 3(x＋4.25%x)＝338253. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g4. (xx东营)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. (xx吉林)小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )A. 5x＋16＝52xB.5x－16＝52xC. 5x＋10＝52xD.5x－10＝52x二、填空题6. (xx济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是________米．7. (xx铁岭)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为________元(结果用含m的代数式表示)．8. (xx三明)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________________．9. (xx牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________________．三、解答题10. (xx铜仁)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？B组能力提升练1. 某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．2. (xx广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 31738 7BFA 篺mD31460 7AE4 竤38158 950E 锎20383 4F9F 侟33162 818A 膊yP z p36649 8F29 輩。
初中数学专题复习代数综合题(含答案)
初中数学专题复习代数综合题(含答案)代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。
解决代数综合题需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。
同时，需要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，从而达到解决问题的目的。
已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1 =－6，∴x1 =－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的一个根为2，求k的值。
解：把x=0代入这个方程，得k－3k－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数。
解：设2x+3x－l＝0的两根为x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所以新方程为y2－3y－2=0.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）xxxxxxxx… y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延伸）。
⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。
⑵由题意可知每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。
1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组数据得到三个方程组成的线性方程组：begin{cases} 8.6=1990a+1990b+c \\ 10.4=1995a+1995b+c \\ 12.9=2000a+2000b+c \end{cases}$$解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市国内生产总值为14.1亿元人民币。
2020年山西省中考数学专题复习 代数应用题
代数应用题（每年均在解答题考查1题）【题型解读】代数应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题.该题型借鉴PISA理念，考查数学抽象和数学建模以及阅读能力，学会把实际问题变成数学问题，用数学符号建立方程（组）、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系，并设计出适当的解决问题的方案，培养应用意识和模型思想，提高解决实际问题的能力.类型一购买、分配类问题（8年2考：2017.19；2015.22）1.（7分）我国城市实行垃圾分类其实已经试点了30多年，一直没有引起大众的广泛关注，自2019年7月1日起，上海开始普遍推行强制垃圾分类.自此也成了全民关注的热点话题.某企业去年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从今年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业今年处理的这两种垃圾数量与去年相比没有变化，则调价后就要多支付处理费9000元.（1）该企业去年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？2.（7分）俗话说，“世界面食在中国，中国面食在山西.”其中剪刀面和刀削面深受大众喜爱.剪刀面是山西省的传统面食小吃，因制面工具用剪刀而得名，又因剪出的面条呈鱼形，也叫剪鱼子.刀削面同北京的打卤面、山东的伊府面、河南的鱼焙面、四川的担担面，同称为中国五大面食名品，在国内外享有盛誉.某天，小明家花了48元购买刀削面作为早饭，小华家花了28元购买剪刀面作为早饭，且小明家购买刀削面的碗数与小华家购买剪刀面的碗数相同.已知面馆一碗剪刀面的价格比一碗刀削面的价格少5元.（1）求购买一碗刀削面和一碗剪刀面各需要多少元？（2）面馆一碗剪刀面的成本为4元，一碗刀削面的成本为7元，某天面馆卖出剪刀面和刀削面共400碗，且卖出的剪刀面和刀削面的总利润不低于1800元，则面馆当天至少卖出刀削面多少碗？3.（7分）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需购书费用570元，且每本科技类、人文类书籍的价格均相同.下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况：（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？（2）若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角？4.（7分）为礼献中华人民共和国成立七十周年，名家经典朗诵交响音乐会《盛世中华祖国歌颂》在2019年5月12日在山西大剧院演出，某音乐团体计划购买A型票和B型票共50张，其中每张B型票的票价是A型票的票价的1.5倍.（1）该团体购买A型票花费2800元，B型票花费3300元，则每张A型票，B型票的票价各为多少元？（2）小张购票时，在售票处看到如下的优惠政策，在原票价不变的情况下，若购票金额不得超过5700元，该团体最多购买B型票多少张？第4题图5.（8分）在山西参加中考的考生，都需要参加体育测试，中考体育成绩满分50分，在中考总成绩中占比不小，为了提高学生的身体素质，并争取在体育测试中取得好成绩，某班级准备从体育用品商店购买乒乓球和羽毛球，已知购买5个羽毛球和3个乒乓球共需30元，购买4个羽毛球和5个乒乓球共需37元.（1）求购买一个羽毛球和一个乒乓球各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：羽毛球打九折，乒乓球打八折，已知该班需要购买的羽毛球数比乒乓球数的2倍多10，总费用不超过330元，问该班级最多能购买多少个乒乓球？6.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元.（1）今年年初，“共享新能源汽车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A，B两种款型的汽车共100辆，总价值420万元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于21000万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？类型二工程、行程类问题[8年2考：2018.20；2014.22（1）]1.（7分）近年来，随着人工机器的普及，机器替代人工，由于化工原料对人体健康的影响，所以某运输公司采用A、B两种机器人搬运化工原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少化工原料；（2）该公司要搬运一批共计780 kg的化工原料，由于场地限制，两种机器人不能同时工作，公司要求不超过10小时完成搬运任务，请你帮该公司计算一下A型机器人至少需要工作多少小时.2.（7分）由于山西省特殊的地形和地质特点，省自然资源厅在汛期前已经下发《山西省2019年度地质灾害防治方案》.某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，他们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务.（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该地驻军又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该地驻军每天至少还要再多加固多少米？3. （8分）大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通.大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短413小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍. （1）求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？（2）若大同高铁未通车之前，小张老师乘坐普通列车去北京参加会议，求普通列车的平均速度.4. （8分）今年，中华人民共和国第二届青年运动会将在我省举行，这是我省承办的首个全国大型综合运动赛事，来自全国运动精英和国家领导人、各界媒体等数万人要光临太原，在这里完成一场举世瞩目的盛会，而太原城市建设的热潮也由此持续燃起，太原的城市建设也步入了新的发展时期.“做时代新人，创文明城市，迎二青盛会”，为创建文明城市，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？5. （9分）中国人讲究个“礼”字.旅行归来，为表示关怀与礼数，总要随手带上当地的一些特产馈赠亲友，充分展现当地的风土人情，我省隆重推出的独具特色的伴手礼“山西味道”，不仅可以让游客尝到不同的味道，还可以让好友领略山西风光.为迎接十一小长假，食品加工厂签了1200件伴手礼订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且甲车间加工240件需要的时间比乙车间少用2天.（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务.6.（10分）平遥古城是我国目前唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，与四川阆中、云南丽江、安徽歙县并称为“中国保存最为完好的四大古城”.周末，小张和小华相约去平遥古城游玩，小张家比小华家距平遥古城近0.6 km，两人同时出发，各自匀速行驶，最后比小华晚到3 min，设行驶时间为x （min），行驶路程为y1，y2（km），如图，是两人行驶时间x与行驶路程y之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）m＝，n＝，求y1，y2与x之间的函数表达式；（2）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？第6题图类型三 销售、利润类问题（2012.24）1. （7分）夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素.口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？第1题图2. （8分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A 商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m %，再大幅降价24m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52m %后，这样一天的利润达到了20000元，求m 的值.3.（8分）随着城市夜跑现象的出现，运动手环因其体积小，功能强等优点，成为夜跑者计步和关注健康的新选择.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.（9分）吕梁是最大的连片天然沙棘林区，故有“世界沙棘在中国，中国沙棘在山西，山西沙棘在吕梁”一说，沙棘的根、茎、叶、花、果，特别是沙棘果实含有丰富的营养物质和生物活性物质，可以广泛应用于食品、医药、轻工、航天、农牧渔业等国民经济的许多领域.近年来随着各行业对沙棘的需求增大，销售渠道也与时俱进，采用现场和网络两种方式销售农产品沙棘.今年沙棘丰收后，将一批沙棘采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的沙棘，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元.（1）现场销售和网络销售每件获利分别多少元？（2）根据沙棘试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b＝－125a2＋12a－200.求a为何值时，农户销售沙棘获得的总利润最大？最大利润是多少？5.（10分）万荣苹果是山西万荣特产，万荣苹果清脆爽口，VC丰富，水分充足，口感极佳，享有“一口万荣果，三日未绝香”之美誉.万荣苹果曾在第三、四、五届中国国际农业博览会上获金奖及名牌产品奖，被21届世界大会指定为唯一专用苹果，中南海特供苹果.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？6.（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？类型四最优方案问题（8年3考：2019.19；2016.20；2013.24）1.（7分）假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元.设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用.根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算.第1题图2.（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为4000元/平方米，从第8层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120平方米.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元/平方米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第16层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.3.（8分）为体现二青会山西市民全员参与的精神，表达山西人民对世界各地同胞的热情.某单位义务印刷“盛世中国，盛会青运，盛情山西”的宣传口号.在了解过程中两家印刷厂给出了不同的印制方案：设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）在该公司印刷品数量大于500份的情况下，选择哪家印刷比较合算.4.（9分）山西山川秀美，境内不但名胜古迹众多，而且也是红色文化资源的重要聚集地.全省革命遗址、纪念建筑物有3399处，其他相关遗址383处，共3782处.其中有31处成为“红色旅游景点”.甲、乙两家旅行社同时推出了同一条红色旅游线路，费用都是每人800元.在国庆节期间，为吸引更多人游览该线路.甲旅行社用如下方法促销：一人旅游费用为780元，两人旅游每人费用为760元，依此类推，即每多一人旅游则各人的费用均再减20元，但最低不能低于每人440元；乙旅行社一律按原费用的75%收取.某学校计划组织全校的优秀学生去该红色旅游线路参观学习，对学生进行爱国主义教育.（1）若该学校组织6名学生去参观学习，则选择哪家旅行社花费较少？（2）若该学校组织学生参观学习后恰好花费7500元，请问该校选择的是哪家旅行社？学生人数是多少？5.（10分）为了美化城市环境，山西某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成太阳能路灯，计划购买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元.（1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价；（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A 字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少总费用.6.（10分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，乙种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，甲种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）花卉种植面积为200 m2时，计算种植甲、乙两种花卉的费用；（3）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若乙种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过甲种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？第6题图类型五图形面积问题[2014.22（2）]1.（7分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，计划建造车棚的面积为80平方米.已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？第1题图2.（8分）如图，一块边长为10 cm的正方形工件，想要得到四个全等的直角三角形工件，现将原正方形工件割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），新工件的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，所做工件的面积达到最大，最大值为多少？（3）当所做工件中四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时（无缝无重叠），求此时x的值.第2题图3.（8分）实践活动课上，同学们用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将纸盒进行涂料处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长为多大时，总费用最低，最低为多少？第3题图参考答案类型一 购买、分配类问题1. 解：(1)设该企业去年处理x 吨可回收垃圾，y 吨不可回收垃圾， 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋25y ＝5000，30x ＋100y ＝5000＋9000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝80.答：该企业去年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；(4分)(2)设今年该企业有m 吨可回收垃圾，则今年该企业有(200－m )吨不可回收垃圾， 根据题意得：m ≥3(200－m )， 解得m ≥150.答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．(7分)2. 解：(1)设购买一碗剪刀面需要x 元，则购买一碗刀削面需要(x ＋5)元，根据题意得 48x ＋5＝28x ， 解得x ＝7，经检验，x ＝7是原分式方程的解，且符合题意， ∴刀削面的价格为x ＋5＝12(元)．答：购买一碗剪刀面需要7元，购买一碗刀削面需要12元；(4分) (2)设面馆当天卖出刀削面a 碗，则面馆当天卖出剪刀面(400－a )碗； (12－7)a ＋(7－4)(400－a )≥1800， 解得a ≥300.答：面馆当天至少卖出刀削面300碗．(7分)3. 解：(1)设每本科技类书籍x 元，每本人文类书籍的价格为y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋50y ＝860，30x ＋60y ＝570， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝6，答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元；(4分) (2)设组建a 个中型图书角，则组建(30－a )个小型图书角， 根据题意得：860a ＋570(30－a )≤20000， 解得：a ≤10，答：最多组建10个中型图书角．(7分)4. 解：设每张A 型票的票价为x 元，每张B 型票的票价为1.5x 元， 根据题意，得2800x ＋33001.5x ＝50，解得x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的解，且符合题意， 1．5x ＝150(元)．答：每张A 型票的票价为100元，每张B 型票的票价为150元；(4分) (2)设该团体购买B 型票a 张，A 型票(50－a )张， 根据题意，得500＋810×100(50－a )＋8.810×150a ≤5700.解得a ≤30013.∵a 为正整数，∴a ≤23.答：该团体最多购买B 型票23张．(7分)5. 解：(1)设一个羽毛球x 元，一个乒乓球y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝30，4x ＋5y ＝37，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. 答：购买一个羽毛球需3元，购买一个乒乓球需5元；(4分) (2)设购买m 个乒乓球，则购买(2m ＋10)个羽毛球． 根据题意得5×0.8 m ＋3×0.9(2m ＋10)≤330， 解得m ≤101031≈32.58.∵m 取整数，∴该班级最多能购买32个乒乓球．(8分)6. 解：(1)设本次试点投放的A 型车x 辆、B 型车y 辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，5x ＋3y ＝420， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40.答：本次试点投放的A 型车60辆，B 型车40辆；(5分)(2)由(1)知A 、B 型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆， 根据题意得3a ×5＋2a ×3≥21000， 解得a ≥1000，(8分)∴整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000＝3辆、至少享有B型车2000×100100000＝2辆．(10分)类型二 工程、行程类问题1. 解：(1)设B 型机器人每小时搬运化工原料x kg ，则A 型机器人每小时搬运化工原料(x ＋30)kg . 依题意得900x ＋30＝600x .解得x ＝60.经检验x ＝60是原方程的解，且符合题意， ∴x ＋30＝90.答：B 型机器人每小时搬运化工原料60 kg ，则A 型机器人每小时搬运化工原料90 kg ；(4分) (2)设A 型机器人工作y 小时， 列不等式：90y ＋60(10－y )≥780， 解得y ≥6.答：A 型机器人至少需要工作6小时．(7分)2. 解：(1)设该地驻军原来每天加固大坝x 米，则新模式下每天加固大坝2x 米， 根据题意得 600x ＋42002x ＝9， 解得x ＝300，经检验x ＝300是原方程的解，且符合题意， 答：该地驻军原来每天加固大坝300米；(4分)(2)由(1)得新模式每天加固300×2＝600米，设每天多加固a 米， 4(600＋a )＋2×600≥4200， 解得a ≥150，答：该地驻军每天至少还要比之前多加固150米．(7分) 3. 解：(1)设从大同乘坐高铁到北京需要x 小时，根据题意得 350x ＝350x ＋413×3.6 解得x ＝53经检验x ＝53是原方程的解，且符合题意．答：从大同乘坐高铁到北京需要53小时； (4分)(2)乘坐普通列车所用时间为：413＋53＝6(小时)，所以乘坐普通列车的平均速度为：350÷6≈58(千米/时)． 答：普通列车的平均速度为58千米/时．(8分)4. 解：(1)设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成需要2x 天，根据题意得202x ＋20x ＝1，解得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意． ∴2x ＝60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；(4分)(2)设甲单独做了a 天，则剩余部分再由甲、乙两工程队合作需要(1－a 60)÷(160＋130)＝(20－a3)天；a ＋(20－a3)×(1＋2.5)≤64，解得：a ≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．(8分)5. 解：(1)设乙车间的加工能力每天是x 件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件． 根据题意得240x －2401.5x ＝2，解得x ＝40.经检验x ＝40是方程的解，且符合题意， 则1.5x ＝60.答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；(5分) (2)设甲、乙两车间合作m 天，才能保证完成任务．根据题意得 m ＋[1200－(40＋60)m ]÷40≤15， 解得m ≥10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．(9分) 6. (1)解：3，6；【解法提示】根据图象可知，小华家到平遥古城的距离为2.4 km ，到达平遥古城用了n ＝9－3＝6min ，(1分)小张到达平遥古城用9min.设小华的行驶路程y 1与时间x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ， 将(6，2.4)代入y 1＝kx ，解得k 1＝0.4， ∴y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝0.4x ；(3分)设小张的行驶路程y 2与时间x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b ， 将(0，0.6)，(9，2.4)代入y 2＝k 2x ＋b ，解得k 2＝0.2，b ＝0.6，(5分) ∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝0.2x ＋0.6；∵m 为y 1＝0.4x 与y 2＝0.2x ＋0.6函数图象交点的横坐标，∴联立⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝0.4x ，y 2＝0.2x ＋0.6，。
中考数学专题练习 代数综合性应用题试题
币仍仅州斤爪反市希望学校代数综合性应用题1.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种本钱为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p〔件〕p=50﹣x销售单价q〔元/件〕当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+〔1〕请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？〔2〕求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；〔3〕这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？2.某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．〔1〕假设在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，那么需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？〔2〕假设甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天〔两种设备的租赁天数均为整数〕，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？3. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：〔1〕写出A、B两地之间的距离；〔2〕求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；〔3〕假设两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
4.我某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.〔1〕假设商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.写出y与x的函数关系式. 〔2〕该商家方案最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，那么至少要购进多少件甲种商品？假设售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？〔3〕“五·一〞期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购置此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折010年底某汽车拥有量为100万辆，而截止到2021年底，该的汽车拥有量已到达144万辆.〔1〕求2021年底至2021年底该汽车拥有量的年平均增长率；〔2〕该HY门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2021年底全汽车拥有量不超过．．．152万辆，预计2021年报废的汽车数量是2021年底汽车拥有量的10%，求2021年底至2021年底该汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能到达要求.6.某校校园超老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y〔个〕与甲品牌文具盒的数量x〔个〕之间的函数关系如下列图．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．⑴根据图象，求y与x之间的函数关系式；⑵求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；⑶假设该超每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？7.某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x〔km/h〕有关〔不考虑其他因素〕，W由两局部的和组成：一局部与x的平方成正比，另一局部与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．〔1〕用含x和n的式子表示Q；〔2〕当x = 70，Q = 450时，求n的值；〔3〕假设n = 3，要使Q最大，确定x的值；〔4〕设n = 2，x = 40，能否在n增加m%〔m＞0〕同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，假设能，求出m的值；假设不能，请说明理由．8.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购置2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购置3个A 品牌和1个B品牌的计算器共需122元.〔1〕求这两种品牌计算器的价格；〔2〕毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体方法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出局部按原价的七折销售. 设购置x个A品牌的计算器需要y1元，购置x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；〔3〕小明准备联系一局部同学集体购置同一品牌的计算器，假设购置计算器的数量超过5个，购置哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.9.为了迎接“十•一〞小长假的购物顶峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．〔1〕求m的值；〔2〕要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润〔利润=售价—进价〕不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？〔3〕在〔2〕的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？10.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内含〔30天〕完成.两个工程队各有10名工人〔设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同〕.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.⑴试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？⑵甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？⑶甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？11.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y〔元〕．⑴请你设计出进货方案；⑵求出总利润y〔元〕与购进A型电脑x〔台〕的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？⑶商场准备拿出〔2〕中的最大利润的一局部再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一局部为地震灾区购置单价为500元的帐篷假设干顶．在钱用尽三样都购置的前提下请直接写出购置A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．12.【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，购置一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的HY支付雇工工资，雇工每天工作8小时.【问题解决】⑴一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？⑵一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购置一台采棉机，求a的值；⑶在⑵的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有23的人自带采棉机采摘，13的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总次数n 2 1速度x40 60指数Q420 100甲乙进价〔元/双〕m m－20售价〔元/双〕240 160价格运动鞋额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？13.某公司生产的一种健身产品在场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外场上全部售完．该公司的年产量为6千件，假设在国内场销售，平均每件产品的利润y 1〔元〕与国内销售量x 〔千件〕的关系为：11590(02)5130(26)x x y x x +<≤⎧=⎨-+<<⎩；假设在国外销售，平均每件产品的利润y 2〔元〕与国外的销售数量t 〔千件〕的关系为2100(02)5110(26)t y t t <≤⎧=⎨-+<<⎩.⑴用x 的代数式表示t 为：t= ；当0＜x≤4时，y 2与x 的函数关系为：y 2= ；当 ＜x ＜ 时，y 2=100；⑵求每年该公司销售这种健身产品的总利润w 〔千元〕与国内销售数量x 〔千件〕的函数关系式，并指出x 的取值范围；⑶该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？14.〔2021〕为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购置商品房的性方案.人均住房面积〔平方米〕 单价〔万元/平方米〕不超过30〔平方米〕0.3 超过30平方米不超过m 〔平方米〕局部〔45≤m ≤60〕 0.5超过m 平方米局部0.7根据这个购房方案：⑴假设某三口之家欲购置120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；⑵设该家庭购置商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；⑶假设该家庭购置商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且 57<y ≤60 时，求m 的取值范围.15.某公司HY700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．生产甲种产品每件还需本钱费30元，生产乙种产品每件还需本钱费20元．经场调研发现：甲种产品的销售单价为x 〔元〕，年销售量为y 〔万件〕，当35≤x＜50时，y 与x 之间的函数关系式为y=20﹣0.2x ；当50≤x≤70时，y 与x 的函数关系式如下列图，乙种产品的销售单价，在25元〔含〕到45元〔含〕之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．⑴当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y 〔万元〕与x 〔元〕之间的函数关系式．⑵假设公司第一年的年销售量利润〔年销售利润=年销售收入﹣生产本钱〕为W 〔万元〕，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？⑶第二年公司可重新对产品进行定价，在⑵的条件下，并要求甲种产品的销售单价x 〔元〕在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利〔总盈利=两年的年销售利润之和﹣HY 本钱〕不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m 〔元〕的范围．16.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲 地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：⑴根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；⑵假设两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； ⑶甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，假设客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.17.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税方法如下：一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二.个人所得税纳税税率如下表所示纳税级数个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过1500元的局部 3%2 超过1500元至4500元的局部 10% 3超过4500元至9000元的局部 20%4 超过9000元至35000元的局部 25% 5超过35000元至55000元的局部30%6 超过55000元至80000元的局部35%7 超过80000元的局部 45%〔1〕假设甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税； 〔2〕假设丙每月缴纳的个人所得税为95元，那么丙每月的工资收入额应为多少？18.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某自1月1日起对区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价〔元/m 3〕 不超出75m 3的局部超出75m 3不超出125m 3的局部 a 超出125m 3的局部a+0.25〔1〕假设甲用户3月份的用气量为60m 3，那么应缴费 元；〔2〕假设调价后每月支出的燃气费为y 〔元〕，每月的用气量为x 〔m 3〕，y 与x 之间的关系如下列图，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设乙用户2、3月份共用1气175m 3〔3月份用气量低于2月份用气量〕，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？19.某对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1y 〔张〕与售票时间x 〔小时〕的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的 车票数2y 〔张〕与售票时间x 〔小时〕的函数关系满足图②中的图象。
中考数学二轮专题复习第课代数专题复习
3 3第 01 课 代数专题复习1.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1 个小时可以流掉 3.5 千克水，若 1 年按 365 天计算，这个水龙头 1 年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留 3 个有效数字）A.3.1×104B.0.31×105C.3.06×104D.3.07×1042.在3.14， ，π和 9 这四个实数中，无理数是（）A.3.14 和 7B.π和 9C. 7 和 9D.π 和 73.设 a 为实数，则 a a 的值 ()A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.正数、负数均可4.在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A 、B 两点对应的实数分别是 和-1，则点 C 所对应的实数是（A.1B. 2C. 2 a c1D. 2 1a c ca 5.已知 a 、b 、c 、d 都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：①b da b c d ；②；c da bd b③ c d a bb d ；④ a bcd .其中不等式正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.②③6.已，的值是（ ）A. B. C. D.7.概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如 f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则 g[f （-5，6）]等于（）A ．（-6，5）B ．（-5，-6）C ．（6，-5）D ．（-5，6）8.文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 1,若输入,则输出的结果为（）A.5B.6C.7D.89.如图,矩形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧， 交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.2.510.已知甲、乙、丙三数，甲= 5，乙= 3 ，丙=1，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者7 333 7 B.2 2 C. 3D. 515 17 19a正确？（）A.丙＜乙＜甲B.乙＜甲＜丙C.甲＜乙＜丙D.甲=乙=丙11.图(1)是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A.2mn B．（m+n)2C．（m-n)2 D.m2-n212.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）4 7A. B.7 42C.-3D.713.已知a、b 为实数，则下列命题中，正确的是 ( )A.若a＞b，则a2＞b2B.若a＞b，则a2＞b2C.若a＜b，则a2＞b2D.若3＞3，则a2＜b214.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（）A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=015.下列多项式能分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y216.如果代数式4x有意义，则x 的取值范围是（）3A.x≠3B.x＜3C.x＞3D.x≥317.实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简| a b | 的结果为（）A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-bx218.若分式x2+2x-3的值为0，则（）A.x=±3B.x=3C.x=-3D.x 取任意值19.把分式xyx 2 y 2中的x、y 的值都扩大到原来的2 倍，则分式的值（）A.不变B.扩大到原来的2 倍C.扩大到原来的4 倍D.缩小到原来的1220.用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=621.与a3b不是同类二次根式的是（）a2ab 2ab2k 1 a 2b 4 ，A.B.1 C.D.22.若关于 x 的方程(a-1)x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A.a ＜2B.a ＞2C.a ＜2 且 a≠1D.a ＜-223.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛题共 25 道,每题 4 个答案,其中只有一个正确,选对得 4 分,不选 或选错倒扣 2 分,得分不低于 60 分得奖,那么得奖至少应答对题（ ）A.18 题B.19 题C.20 题D.21 题24.三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 x 2-10x+21=0 的解,则第三边的长为（ ）A.7B.3C.7 或 3D.无法确定25.若一元二次方程式 x 2-2x-3599=0 的两根为 a 、b ，且 a ＞b ，则 2a-b 之值为何？（）A.-57B.63C.179D.18126.如果关于 x 的一元二次方程 kx 2- x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是（）1 A. k ＜21 B. k ＜ 21 且 k≠0C.- 2 1≤k＜21D.- 2 1 ≤k＜ 2且 k≠027.关于 x 的方程2x a 1的解是正数,则 a 的取值范围是（）x 1A.a ＞-1B.a ＞-1 且 a≠0C.a ＜-1D.a ＜-1 且 a≠-2 28.对于非零的实数 a 、b ，规定 ﹣．若 2⊕(2x -1)=1，则 x=（） A. B. C.D.﹣29.已知数轴上有 A 、B 两点，且这两点之间的距离为 4 2，若点 A 在数轴上表示的数为 3 2， 则点 B 在数轴上表示的数为30. 将 (- 5 )0、 (- 3 )3、 (-cos30 ° )-2， 这 三 个 实 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 正 确 的 顺 序 是．31.一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第 n 个数据应为．32.已知 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则代数式 a 2-a-b 的值为 ．33.计算：20142－2015×2013=34.若 a b 1 与 互为相反数，则(a b )2013=35.已知分式 x-3 当 x=2 时,分式无意义,则 a=；x 2-5x+a当 x ＜6 时,使分式无意义的 x 的值共有个．36.已知： x y 2 x y1，用含x 的代数式表示 y ，得3 37.已知 x 2+2(2k-1)x+64 是完全平方式，则常数 k=a bb a 313x x38.分解因式：3m 3-18m 2n+27mn 2= ． 39.分解因式：x 3-4x 2-12x= ．40.分解因式：3x 2y+12xy 2+12y 3=．41.定义运算“*”，其规则是 a*b=a-b 2，由这个规则，方程(x+2)*5=0 的解为 42.已知关于 x 的方程 x2mx 5 0 的一个根是 5，那么 m=，另一根是.43.若关于 x 的一元二次方程 kx 2-3x+2=0 有实数根，则 k 的非负整数值是.44.若直角三角形的两条直角边 a 、b 满足(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12，则此直角三角形的斜边长为45.关于 x 的方程 kx-1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是46.某电器进价为 250 元，按标价的 9 折出售，利润率为 15.2﹪，则此电器标价是元．47.某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1020 元，入住 1 个单人间和 5个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共需元．48.已知关于 x 的方程 x 2+mx ﹣6=0 的一个根为 2，则这个方程的另一个根是．49.已知 x 、x 是方程 2x 2+14x-16=0 的两实数根，那么 x 2x 1的值为 ．1 2122a50.已知关于 x 的分式方程-x 2 x =1 的解为负数，那么 a 的取值范围是 ．22x 51.若关于 x 的不等式组 3x 3x 3 a 5有实数解，则 a 的取值范围是．4 x 52.若关于 x 的不等式 3 x a2x 22 的解集为 x ＜2，则 a 的取值范围是0 53.有一块长方形的铁皮,长为24cm,宽为 18cm,在四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖的盒子,使底面面积是原来的一半,则盒子的高为 cm ．54.为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600 万元.已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为万元．55.将一条长为 40cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为cm 2．56.如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 ．57.为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费 3600万元．已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则 2012 年该市要投入的教育经费为万元．18a2 118 1 )58.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33 和 43分别可以按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若 63也按照此规律来进行“分裂”，则 63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．59.对于正数 x ，规定 f (x )1，例如： f (4)11 ， 1 1 4 ，则x 11 4 5 f ( )4 1 5f (2012)f (2011)4f (2) f (1) f ( 1f ( 1 ) f ( 1)． 22011 201260.先化简，再求值:a 2a 2 2aa 2 2a 1 a 2 a 2 1 ，其中 a= 2-2. a 151.先化简，再求值： 1 a 1 a 3 a 2 a 2 1 a 2 2a 1 4a 3，其中 a 满足 a 2+2a-1=0．52.已知： a1 1a,求 a 2 1a 2的值.53.计算或化简：(1) a 2a 23 (2)2 4108a 2a 31 23 2 1(3) 1 ( 1)21 31 ( 2) 1(4) ( 1) 2014 (1 2 ) 2015 ．22254.分解因式：(1)m 2n(m-n)2-4mn(n-m)(2)(x+y)2+64-16(x+y)(3)(x 2+y 2)2-4x 2y 2(4)a 3－6a 2b ＋9ab(5)2x 3-8x 2y+8xy2(6)-4(x-2y)2+9(x+y)255.解下列方程：(1)3x 2 y 6x-2 16 2 22x 3y 17(2) x+2 -1= x 2-4(3) x +6x-7=0 (4)x -4x+1=0（配方法）56.若方程组3x y 1 3a的解满足 x+y=0，求 a 的值．x 3y 1 a257.若直线 y=2x+m 与 y=-x-3m-1 的交点在第四象限，求 m 的取值范围．58.设 2＋ 7的小数部分是 a，求 a(a＋2)的值．60.为了抓住梵净ft文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元．（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？61.关于 x 的一元二次方程(k 4)x 22x 1 0 ．(1)若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，自取一个整数 k 的值，再求此时方程的根.62.特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 2 千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少呢？（2）在平均每天获利不变的情况下,为了尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应该按原售价的几折出售？63.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200元．试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由．64.某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出 1 部汽车,则该部汽车的进价为 27 万元,每多售出 1 部,所有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部, 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内（含 10 部）,每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上,每部返利 1 万元．（1）若该公司当月售出3 部汽车,则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为 28 万元/部,该公司计划当月返利 12 万元,那么需要售出多少部汽车?（盈利=销售利润+返利）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
王官集初中数学中考专题复习（一）——代数应用题（1）吴中文一、考点透视：1.试题特点:在历年的中考数学试卷中，应用题都占有较大的比重，它们联系实际、贴近生活，有的题型短小，类型明显，数量关系明确，紧扣传统应用题的模式；而有的应用题则由于背景材料的生活化、考查知识的综合化、数学思想方法的多样化等而显得较为复杂，往往成为多数学生的一块“心病”2.解答策略:解决代数类的实际应用问题，其求解过程可归结为以下几步：（1）审题.分析题意,将条件和所求结果用正确的数学语言或数学符号表示出来.注意将条件和所求结果用数学语言(符号)表示时的准确性（2）建模.寻找合适的数学模型(如方程、不等式、函数等)注意对关键词的解读和典型题的理解(触类旁通)（3）解模.将已知条件代入数学模型,求解一个纯数学问题(如解方程、求不等式（组）的解集、求函数的最大值或最小值等等)注意对方程解的检验、不等式（组）整数解的确定、函数在其定义域内增减性的认识（4）还原.将所获得的数学解还原到实际问题.注意数学问题的生活化（即与问题高度一致的答案）二、典型例题（一）一次方程（组）问题例1、某生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如表所示：假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?例2、2010年4月14日,青海省玉树县发生7.1级地震.“一方有难、八方支援”，某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往玉树灾区的甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机, (1) 完成下表:(2) 如果总运费是10300元,求公司相应的调运方案.例3、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表(注：水费按月结算)若某户居民1月份用水83m,则应收水费:20)68(462=-⨯+⨯元.(1)若该户居民2月份用水12.53m,则应收水费元;(2)若该户居民3、4月份共用水153m（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少？例4．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012x x-=（1）解得：50x=．经检验50x=是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．(二)一元二次方程的应用问题例5.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？例6．某电厂规定：家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月只要交 10 元用电费；如果超过A 度，那么这个月除了要交 10 元电费外，超过部分还要按每度100A元交费. （1）该场某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应交电费 元（用A 表示）. （2根据上表数据，求电厂规定的A 的值.三．练习: 1、（2006宿迁）在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ） A ．两胜一负 B ．一胜两平 C ．一胜一平一负 D ．一胜两负 2、（2009宿迁）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 3、（2010湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题． 4、（2011宿迁）如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）． 5、（2005宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6ｍ2B ．增加9ｍ2C ．减少9ｍ2D ．保持不变6、某商品提价%25后,欲恢复原价,则应降价( ). A.%25 B.%30 C.%20 D.%157、汽车在一段坡路上往返行驶，上坡速度为h km /20，下坡速度为h km /30.则汽车的平均速度是( ) A.h km /25 B.h km /24 C.h km /12 D.无法确定 8、某商贩在一次买卖中,同时卖出两套衣服,每套135元.若按成本价计算,其中一套盈利%25,另一套亏本%25,总的来看,该商贩( ).A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元9、（2007宿迁）某公司在中国意杨之乡——宿迁，收购了1600 m3杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50 m3或者粗加工杨树100 m3.则（1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？（2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？（结果保留两个有效数字）多少千克？11. 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。
已知小王家距上班地点18千米。
他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37。
小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？12、(2009宿迁)一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．13、某商场在销售过程中发现：“贝贝”牌童装平均每天可售20 件，每件赢利40 元。
为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量，增加赢利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4 元，平均每天就可多售出8 件，要想每天在销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？王官集初中数学中考专题复习（一）——代数应用题（2）典型例题：（三）一次不等式（组）的应用问题例8.为美化青岛,创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道的两侧.搭配每个造型所需花卉情况如下表所示:(1)符合题意的搭配方案有哪几种?(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1200元,试说明选用(1)中的哪种方案成本最低?（四）一次（二次）函数的应用问题例9.（2008宿迁）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？（五）综合性问题例10.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠。
设顾客预计购物x元（x＞300）.（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.（2011宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用例12.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为国家篮球队加油助威.可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载.（1）请你给出三种不同的租车方案（至少三种）.（2）若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.（2011青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？练习：1.(2006宿迁)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？（2011哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元． (1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?(2)根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的31．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?例11. （2010宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？2.（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？ 3.(2010山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？4.(2010黄冈)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD 。