2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第36讲数列模型及应用

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乙方案获利： ②乙方案获利： 1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5) × × 银行本息和： 银行本息和： 1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+…+(1+5%)9] ×
10 × 9 =10×1+ 万元); × ×0.5=32.50(万元 万元 2
故乙方案纯利： 万元); 故乙方案纯利：32.50-13.21=19.29(万元 由于本息与利润是熟悉的概念， 万元 由于本息与利润是熟悉的概念，因此只建 立通项公式并运用所学过的公式求解. 立通项公式并运用所学过的公式求解 综上可知，甲方案更好. 综上可知，甲方案更好
1 依题意,有 依题意 有n120°+ n(n-1)×5°=180°(n-2), ° × ° ° 2
化简得n -25n+144=0，解得n=9或 化简得n2-25n+144=0，解得n=9或n=16. =195°[0°,180°)，故n=16舍去， ° ° 舍去， °， 舍去
当n=16时，最大内角为 °+(16-1)×5° 时 最大内角为120° × ° 最大内角为120°+(9-1)×5°=160°. 当n=9时,最大内角为 时 最大内角为 ° × ° °
新课标高中一轮 总复习
理数
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第五单元 数列、推理与证明 数列、
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第36讲 36讲
数列模型及应用
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1.认识数列的函数特性，能结合方 认识数列的函数特性， 认识数列的函数特性 不等式、 解析几何、 程 、 不等式 、 解析几何 、 算法等知识 解决一些数列问题. 解决一些数列问题 2.掌握与等差数列、等比数列有关 掌握与等差数列、 掌握与等差数列 的实际应用问题的解法. 的实际应用问题的解法
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(3)产值模型 产值模型. 产值模型 原来产值的基数为N， 平均增长率为p， 原来产值的基数为 ， 平均增长率为 ， N(1+p)x 对于时间x的总产值 的总产值y=③ . 对于时间 的总产值 ③ (4)递推与猜证型 递推与猜证型 递推型有an+1=f(an)与 Sn+1=f(Sn)类 ， 猜 递推型有 与 类 证型主要是写出前若干项， 猜测结论， 证型主要是写出前若干项 ， 猜测结论 ， 并 根据题设条件加以证明. 根据题设条件加以证明 2.数列与其他知识综合，主要有数列与 数列与其他知识综合， 数列与其他知识综合 不等式、数列与函数、 不等式、数列与函数、数列与解析几何等
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3.若 若
1 + 3 + 5 + + (2 x 1) 1 1 1 + + + x( x + 1) 1× 2 2 × 3
=110(x∈N*),则x= 10 . ∈ 则
x(1 + 2 x 1) 因为1+3+5+…+(2x-1)= =x2， 因为 2 1 1 1 1 1 x 1 1 1 + +…+ x( x + 1) =1- + - +…+ = , 1× 2 2 × 3 x x +1 x .某种细胞开始有 个，1小时后分裂成 个 某种细胞开始有2个 小时后分裂成4个 某种细胞开始有 小时后分裂成 并死去1个 小时后分裂成6个并死去 并死去 个 ， 2小时后分裂成 个并死去 小时后分裂成 个并死去1 小时后分裂成10个并死去 个 ， 3小时后分裂成 个并死去 个 ， 按 小时后分裂成 个并死去1个 此规律进行下去， 小时后细胞存活的个 此规律进行下去，6小时后细胞存活的个 数是（ 数是（ B ） A.63 C.67 B.65 D.71
所以
x2 x x +1
=110，即x(x+1)=110，解得 ， ，解得x=10.
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x2 x2 4. 椭 圆 + =1 上 有 n 个 不 同 的 点 P1 ， 3 4
1 {|PnF|}是公差不小于 的等差数列， 是公差不小于 100 的等差数列，
P2，…，Pn，椭圆的右焦点为 ，数列 椭圆的右焦点为F， ，
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熟悉正四面体的特征， 熟悉正四面体的特征 ， 由题设构造模 层为k个连续自然数的和 型：第k层为 个连续自然数的和；化简通项 层为 个连续自然数的和； 再用分组求和法. 再用分组求和法 依题设,第 层正四面体为 层正四面体为1+2+3+…+k= 依题设 第k层正四面体为 =
1 2 2 2)+ 1 则前k层共有 则前 层共有 (1 +2 +…+k 2 2 k (k + 1)(k + 2) = ≤60, 6 k2 + k 2
甲方案是等比数列,乙方案是等差数列 甲方案是等比数列 乙方案是等差数列, 乙方案是等差数列 ①甲方案获利： 甲方案获利： 1+(1+30%)+(1+30%)2+…+(1+30%)9
1.310 1 = ≈42.63(万元 ， 万元)， 万元 0.3
银行贷款本息： 万元)， 银行贷款本息：10(1+5%)10≈16.29(万元 ， 万元 故甲方案纯利： 万元)， 故甲方案纯利：42.63-16.29=26.34(万元 ， 万元
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典例精讲
题型一 等差、等比数列的实际应用 等差、 例1 某企业进行技术改造 ， 有两种方案 ， 甲 某企业进行技术改造， 有两种方案，
方案：一次性贷款10万元 第一年便可获利1 万元， 方案 ： 一次性贷款 万元 ， 第一年便可获利 万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙 的利润； 万元，以后每年比前一年增加 的利润 方案：每年贷款1万元 第一年可获利1万元 万元， 万元， 方案：每年贷款 万元，第一年可获利 万元， 以后每年比前一年增加5千元 千元.两种方案的使用 以后每年比前一年增加 千元 两种方案的使用 期都是10年 到期一次性归还本息.若银行两 期都是 年 ， 到期一次性归还本息 若银行两 种形式的贷款都按年息5%的复利计算 ， 试比 的复利计算， 种形式的贷款都按年息 的复利计算 较两种方案中， 哪种获利更多？ 参考数据 参考数据： 较两种方案中 ， 哪种获利更多 ？ (参考数据 ： 1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665) 15
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2.在一个凸多边形中，最小内角为 在一个凸多边形中，最小内角为120°， 在一个凸多边形中 ° 各内角度数成等差数列，公差为5° 各内角度数成等差数列，公差为 °，则 这一凸多边形的边数为( 这一凸多边形的边数为 A ) A.9 C.9或16 或 B.16 D.9或10 或
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设 凸 多 边 形 边 数 为 n, 其 内 角 和 为 180°(n-2), °
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题型三 数列与算法的创新整合
读下列算法， 例3 读下列算法 ， 指出当输入的四个数 依次为1,1,0,0时，输出的结果是什么？ 时 输出的结果是什么？ 依次为 S1：输入 输入a,b,c,n； ； S2：n=n+1； ； S3：a=2a； ； S4：b=b+2； ； S5：c=c+ab； ； S6：若c≤500，则转 2； ，则转S S7：输出 ，c. 输出n，
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1°若d=0且q≠1，则an=a1= ° 且 ， 都在直线x= 上； 都在直线 P1,P2,P3,…,Pn,…都在直线
1 (n∈N*) ∈ 2 1
2°若q=1且d≠0，则bn= ° 且 ， P点评 本题是数列与平面向量综合的基本 都在直线y= 上； 都在直线 1,P2,P3,…,Pn,…都在直线 2 题型，以平面向量共线为载体构造数列递 题型，且 3°若d≠0且q≠1，P1,P2,P3,…,Pn,…共线 共线 ° ， 共线 uuuuur uuuuuu r 推关系或等式，从而得到数列通项及属性， 推关系或等式，从而得到数列通项及属性， Pn 1 Pn =(a -a ,b -b )与 P P =(a -a ,b -b ) n n-1 n n-1 与 n n +1 n+1 n n+1 n 使得问题得到解决. 使得问题得到解决 共线(n>1,n∈N*) 共线 ∈
(an-an-1)(bn+1-bn)-(an+1-an)(bn-bn-1)=0
d(bn+1-bn)-d(bn-bn-1)=0
2 1 为常数列 为常数列 2 1
(bn+1-bn)=(bn-bn-1)q=1,与q≠1矛盾， 矛盾， 与 矛盾
所以当d≠0且q≠1时,P1,P2,P3,…,Pn,…不共线 且 不共线. 所以当 时 不共线
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(1)因为 1是线段 的中点， 因为P 是线段AB的中点 的中点， 因为 uuur 1 uuu 1 uuu r r 所以 OP = OA+ OB , 2 2 uuur 1 uuu uuu r r r uuu uuu r 不共线， 又OP =a1 OA +b1 OB ,且 OA , OB 不共线， 且 1 1 由平面向量基本定理， 由平面向量基本定理，知a1=b1= . 2 uuur uuu r uuu r (2)由 OPn =an OA +bn OB (n∈N*)， 由 ∈ ， uuur 得 OPn =(an,bn). 的公差为d， 的公比为q, 设{an}的公差为 ，{bn}的公比为 的公差为 的公比为 则由于P 互不相同， 则由于 1,P2,P3,…,Pn,…互不相同， 互不相同 所以d=0,q=1不会同时成立 不会同时成立. 所以 不会同时成立
1.0510 1 =1.05× ≈13.21(万元 ， 万元)， × 万元 这是一道比较简单的数列应用问题， 0.05 点评这是一道比较简单的数列应用问题，