基于多项式变换的参数估计方法
电化学模型参数估计方法
电化学模型参数估计方法
电化学模型参数估计方法主要包括以下几种：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实际观测值之间的平方差，得到最优参数值。
这种方法简单易行，适用于线性回归模型。
2. 最大似然法：最大似然法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似然函数，即观测数据的概率分布，来估计参数。
这种方法适用于各种类型的模型，包括非线性模型和混合模型。
3. 梯度下降法：梯度下降法是一种优化算法，通过迭代计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
在电化学模型中，梯度下降法可以用于优化模型的参数，以最小化预测值与实际观测值之间的误差。
4. 遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找最优解。
在电化学模型中，遗传算法可以用于搜索模型的参数空间，找到最优的参数组合。
以上方法各有优缺点，具体应用时需要根据模型的复杂性和数据的特性选择合适的参数估计方法。
第五章 图像退化模型
第五章图像退化模型同学们好，今天我们要给大家讲解的内容是图像退化与复原。
在开始之前我们先来看几张图片可以看到，第一幅图像是由于镜头聚焦不好引起的模糊，第二幅是由于小车运动产生的模糊，第三幅是大气湍流影响的结果，a中，大气湍流可以忽略不计，b为剧烈湍流影响的结果，c和d分别为中等湍流和轻微湍流影响的结果。
从以上几张图片可以看出，成像过程中不同因素的影响导致影响质量下降，这就是所谓的图像退化。
图像退化由此，我们给出图像退化的描述（图像退化及其过程描述）如下：图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量下降（变坏）。
其典型表现为:模糊、失真、有噪声。
产生原因：成像系统像差、传感器拍摄姿态和扫描非线性、成像设备与物体运动的相对运动、大气湍流、成像和处理过程中引入的噪声等。
图像复原针对这些问题，我们需要对退化后的图像进行复原。
这是我们本节内容的第二个关键词图像复原，图像复原就是尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理，也就是如果我们知道图像是经历了什么样的过程导致退化，就可以按其逆过程来复原图像。
因此，图像复原过程流程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像典型的图像复原是根据图像退化的先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
因此，图像复原的关键是知道图像退化的过程，即图像退化模型。
并据此采用相反的过程求得原始图像。
针对不同的退化问题，图像复原的方法主要有：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢复、维纳滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复等。
这里也许同学们会有一个疑问，那就是图像复原和前面讲过的图像增强有什么区别呢？区别如下：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是主观上试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要达到想要的目视效果就可以。
多项式根的定位与估计
那么由 引 理 圆 ， 矩 阵 粤 的 特 征 值 必 定 位 于 圆 盘 Ω员 越｛ 曾： 曾 ≤ 员 ｝ 或 圆 盘 Ω圆 越｛ 曾： 曾 原 （ 原 遭员 ） ≤
灶
原 遭灶 园 园 。 园
曾 ∈ Ω圆 ， 但 曾 Ω员 ， 那么它将导出矛盾。因为 曾Ω员 ， 因此有 曾 跃 员 ， 从而下列不等式成立： （ 曾 原 员） 早 （ 曾） ≥ 曾
阅藻糟援 圆园员员 灾燥造援 圆苑摇 晕燥援 源
多项式根的定位与估计
（ 重庆大学 数学与统计学院， 摇 重庆 源园员猿猿员 ）
曹海松， 摇 伍俊良
［摘摇 要］ 摇 将多项式的根的估计与定位和矩阵特征值的估计与定位联系起来， 讨论数论命题 ［ 关摇 键摇 词］ 摇 多项式； 摇 根； 摇 友矩阵； 摇 估计与定位 中几类特殊的多项式特征根的估计方法， 得到一般多项式的特征根的估计方法。 ［ 中图分类号］ 摇 韵员苑源援 员源摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 ［ 文献标识码］ 摇 粤
栽
员 员 栽 月 越 员 员
Байду номын сангаас
员 园 园 ， 园 … … … …
园
园
园
员
园 园 。 员 园
｛ 曾： 曾 原 员 ≤员 ｝ 和 Ω圆 越 ｛ 曾： 曾 ≤圆 ｝ 以及 Ω猿 越 ｛ 曾： 曾 ≤员 ｝ 的几何意义 （ 理论上也是一致的） 可直接 Ω员 越 得到定理的第二部分。
灶 躁 越员 躁≠ 蚤 灶
早 （ 曾 ） 越 曾 垣 遭员 曾 灶 原 员 垣 … 垣 遭 灶 原 员 曾 垣 遭 灶 。
原 遭灶 园 园 的特征多项式为 园
猿摇 主要结果
基于多项式变换的双率最小方差自校正控制
期 相等 ， 而且 时 间上 同 步 的 离 散 时 间 系 统 ， 传 统 即 离散 时 间系统 称为 单率 系统 （ｉｇ － ｔ ｓｓ ｍ） ｓ ｌ ｒ ｅ ｙｔ 。 ｎ ｅ ａ ｅ 双率 系统 辨识 与 控 制 方 面 已有 不 少 研 究 成 果 ， 分别 针对 双 率 系统 的模 型转 换 及 其 辨 识 和 双 率 系统 自适 应 控 制 方 案 ｊ进 行 细致 地 分 析 。 现 把 ，
２０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０ ８ ｃ．Ｔ ｃ ． ｎｎ ．
计 算 机 率 最 小 方 差 自校 正 控制
肖永松 丁 锋
（ 江南大学控制科学与工程研究 中心 ， 无锡 ２４ ２ ） １ １２
摘
要 输入输 出采样 周期相 同， 而且 时间上 同步的传 统离散时间系统（ 即单率 系统 ） 最小方差控制方 法， 不适用 于输入输 出
行 反馈 ； 采样 间输 出估 计 器仅 利 用 系 统双 率 数 据 该
Ｊ Ⅱ ｔ］＝Ｅ｛Ｙ ｔ ｄｌ Ｙ（ ＋ｄ ］ 。 ［ （） ［（＋ ｔ ）一 ，ｔ ） ｝ 可 得到最 小 方差控 制律 ，
｛ （）Ｙ ｑ） 辩识 出的参数 向量 ０ 即参数 估计 Ⅱ ｔ ，（ｔ ｝ ，
和系统 的快采 样输 入 Ⅱ ｔ来估 算 采样 间输 出 Ｙ ｑ （） （ｔ
Ａ ｔｉ 和 Ｗｉｅｍ ｒ ｓ（ ｒｍ ｔ ｎ ａｋ的 著 名 自 校 正 思 想 加 以 推 ｔ 广 Ｊ用于 研 究 双 率 系 统 最 小 方 差 自适 应 控 制 问 ， 题 。就作 者所 知 ， 一 问题 在控 制领 域 没 有 看 到 文 这
２０ ０ ７年 １ Ｏ月 ８ 日收 到 国家 自然 科 学 基 金 （ ０ ７０ １ 资金 、 ６ ５４ ５ ）
多项式相位信号的参数估计
� � 式中，（ ） 为观测值； （ ） 为离散的多项式相 位 号环境。 � 信号； （ ） 为零均值、方差 2 的高斯白噪声。因 本文着重讨论二阶多项式相位信号 （线性调频 � 信号） 与三阶多项式相位信号的多项式相位参数估 计。首先 通过 离 散伪 魏格 纳 - 威 利 （ D P W V T） 变
-1 � � � - 2 � � 1 = 0
5
仿真分析
为了严整本文方法的有效性，我们针对线性调
频信号 （ = 2） 和三阶多项式相位信号进行了 200 ［� （ ，） ］（ 5 ） 2 次M C 实验。 式中， 代表复数复角。 � 信号参 数 如下：信号 幅 度 = 1 ，线 性 调 频 ［5 ］ 基于式 （5 ） 的估计是一种无偏估计 。当信 � � （L FM ） 信号 0 = 1. 0， 1 = 0. 05 ， 2 = 0. 01 ；三 阶 号含有噪声时，它的偏差增高，其期望值为 � � � 多项式相位 信号， 0 = 1. 0 ， 1 = 0. 4 ， 2 = 0. 05 ， （ ）= ［� （ ， ］= 2 { � = 128 。参数估计性能随信 ［（ + ］ * + （ - ）+ 3 = 0. 4 。样本点数为 = 噪比 （ ） 的变化曲线分别如图 1 和图 2 所示，其 （ + ）* （ - ）+ � 中图 1 为线性调频信号的初始频率 1 与调频斜率 * （ - ） （ + ）+ （ + ） � � � （ ） 的变化曲线。图 2 * 2 的估计性能随随信噪比 （ - ） ］- 2 } = � � � 是三阶多项式相位信号的参数 1 、 2 和 3 的估计 � � � 2 �［（ + ）* （ - ） - 2 ］= � 性能随信噪比 （ ） 的变化曲线。
经典参数估计方法(3种方法)
经典参数估计方法：普通最小二乘（OLS）、最大似然（ML）和矩估计（MM）普通最小二乘估计（Ordinary least squares，OLS）1801年，意大利天文学家朱赛普.皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。
经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。
随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。
时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。
奥地利天文学家海因里希.奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。
高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。
法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。
勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。
1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-莫卡夫定理。
最大似然估计（Maximum likelihood，ML）最大似然法，也称最大或然法、极大似然法，最早由高斯提出，后由英国遗传及统计学家费歇于1912年重新提出，并证明了该方法的一些性质，名称“最大似然估计”也是费歇给出的。
该方法是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最大似然原理出发发展起来的其他估计方法的基础。
虽然其应用没有最小二乘法普遍，但在计量经济学理论上占据很重要的地位，因为最大似然原理比最小二乘原理更本质地揭示了通过样本估计总体的内在机理。
计量经济学的发展，更多地是以最大似然原理为基础的，对于一些特殊的计量经济学模型，最大似然法才是成功的估计方法。
对于最小二乘法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据；而对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该是使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
从总体中经过n次随机抽取得到的样本容量为n的样本观测值，在任一次随机抽取中，样本观测值都以一定的概率出现。
fft曲线平滑-概述说明以及解释
fft曲线平滑-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种广泛应用于信号处理和频谱分析的算法。
通过将信号从时域转换为频域，FFT能够分析信号中的频率成分，从而实现对信号的特征提取、滤波和谱分析等功能。
在信号处理领域，FFT被广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等众多领域。
通过将信号转换为频域表示，FFT能够快速计算信号的频谱，并提取信号中的频率特征。
这为进一步的信号分析和处理提供了基础。
本文的重点是FFT曲线平滑方法。
在实际应用中，我们常常会遇到从FFT得到的频谱曲线存在噪声或震荡的情况。
这些噪声和震荡会对进一步的信号分析和处理带来困扰。
为了去除这些噪声和震荡，研究人员提出了各种FFT曲线平滑的方法。
这些方法包括基于窗函数的平滑、滑动平均平滑、高斯平滑等。
本文将介绍这些方法的原理和应用，并比较它们的优劣。
通过对FFT曲线的平滑处理，我们可以得到更准确和可靠的频谱结果。
这将有助于在音频处理、图像处理和通信系统等领域中更好地分析和理解信号。
同时，FFT曲线平滑方法的研究也是一个不断发展的领域，未来我们可以期待更多更有效的平滑算法的出现。
通过本文的学习，读者将能够深入了解FFT的基本原理、应用，以及FFT曲线平滑方法的原理、效果和应用。
同时，读者也可以对FFT曲线平滑的未来发展进行展望。
本文的目的是为读者提供一个全面的介绍和参考，帮助读者更好地理解和应用FFT曲线平滑技术。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以是以下几点：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对文章的研究对象进行概述，介绍FFT曲线平滑的背景和意义。
同时，还会对整个文章的结构进行简要说明，为读者提供一个概览。
正文部分是整篇文章的核心部分，包括FFT的基本原理、FFT在信号处理中的应用以及FFT曲线平滑的方法。
在2.1节中，我们将介绍FFT的基本原理，包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的基本概念和理论基础。
基于多项式变换的迭代函数系统
中圈分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９
文献标识码 ： Ａ
ｌｅａ ｉｅｆｎ ｔ ｎ ｓ ｓｅ ｂ ｓｄ ｏ ｏｙ ｏ ａ ｒ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ｔｒ ｔ ｕ ｃｉ ｙ ｔｍ ａｅ ｎ ｐ ｌｎ ｍｉ ｌ ａ ｓｏ ｍａｉ ｖ ｏ ｔ ｏ
ＬＩ Ｓ ｕ ｑ ｎ Ｕ ｈ — ｕ ，ＬＩ Ｌｕ － ｈ ｎ Ｕ ｏ ｓ ｅ ｇ
（ ｏｌｇ ｆ ｏ ｕｅ ｎ ｏ Ｃ ｌ ｅｏ ｍｐ ｔｒａ ｄ Ｃ ｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ａ ｚ ｏ ｉ．ｏ ｅ ｈ ，Ｌ ｒ ｈ ｕ ７ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ｅ Ｃ ｎｃ ｉ ，Ｌ ｎ ｈ ｕＵｎｖ ｆ ｃ ａｏ Ｔ ａ￣ ｏ ３ ０ ０ ｈｎ ）
基于文Ｅ ３ ６和文 Ｅ］ 本 文运用几何方法得到一 ９，
类 实 数范 围 内的多 项 式 变 换形 式 ， 运 用 于 分 形 图 并
迭代 函数 系统 （Ｆ ） 论 与 方 法是 分 形 自然 景 ＩＳ 理 观 模拟 及 分 形 图像 压缩 的理 论 基础 ．Ｆ ＩＳ通 常 由仿
次 数下 ， 生成 分形 图形 的种 类 仍 十 分 有 限． ［ ］ 文 ９ 和
射变换构造而来． 许多学者对仿射变换进行了研究 ， 并在分形插值、 吸引子逼近 以及植物模拟算法等方 面得 到 了大量结 果［ ］ 近年来 Ｉ Ｓ被 广泛 应用 于 自 １． Ｆ
ｉ ｅ ｍ ｆ ｏｙ ｏ ｉｌ ｓｇ ｖ ｎｂ ｅ ｎ ｆ ｅ ｍ ｅｒｃａ ｐ ｏ ｃ ｎ ｈ ｅ ａ ｉｅｆ ｎ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｓｃ ｎ ｎ ｔｒ ｏ ｌｎ ｍ ａ ｉｅ ｙｍ ａ ｓｏ ｏ ｔｉ ｐ ｒ ａ ｈ ａ ｄｔ ｅｉ ｒ ｔｖ ｕ ｃ ｉｎ ｓ ｓｅ ｗａ ｏ — ｐ ｗａ ｇ ｔ ｓ ｒ ｃｅ ．Ｂｙ ｕ ｉｇｔ ｉ ｙ ｔｍ ，ｓ ｍ ｅＩ Ｓ ｆａ ｔｌ ｉｇ ａ ｓｏ ｔｒ ｃｏ ｓｗｅ ｅｄ ａ ｎ ｅ ｔｄ ｔｕ ｔｄ ｓｎ ｈ ｓｓ ｓｅ ｏ Ｆ ｒ ｃａ ａ ｒ ｍ ｆａｔａ ｔ ｒ ｒ ｒ ｗｎ ａ ｄ ｔｓｅ ．Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｄ ｅｒｓ ｌ ｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ｅ ａ ｉｅ ｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｓｅ ｃ ｎ ｔｕ ｔｄ ｉ ｈｓｗａ ｕｄ ｂ ｉｄ ｏ ｘ ｅ ｓｏ ｆｔ ｅＩ Ｓ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅｉ ｒ ｔ ｕ ｃ ｉ ｙ ｔ ｍ ｏ ｓｒ ｃｅ ｎ ｔ ｉ ｙｗｏ ｌ ｅａ ｋ ｎ ｆｅ ｔ ｎ ｉｎ ｏ ｈ Ｆ ｔ ｖ ｏ
基于张量分解和多项式库搜索的多天线NPLC-DS-CDMA伪码序列估计
基于张量分解和多项式库搜索的多天线NPLC-DS-CDMA 伪码序列估计张天骐 喻盛琪* 张 天 葛宛营(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)(重庆邮电大学信号与信息处理重庆市重点实验室 重庆 400065)摘 要：针对低信噪比下非周期长码直接序列码分多址(NPLC-DS-CDMA)信号伪码序列估计问题，该文提出一种基于张量分解和多项式库搜索的多天线估计方法。
该方法首先对接收信号建模为3阶张量模型并根据扩频增益分割为多个子张量，然后利用交替最小二乘投影(ALSP)算法对子张量进行CP 分解得到伪码片段因子矩阵和接收增益因子矩阵，利用接收增益矩阵互相关性和旁瓣能量检测对伪码片段组合序列筛选得到每个用户的伪码序列，最后利用多项式库搜索的方法识别出伪码序列的生成多项式，进一步提高伪码序列估计的正确率。
仿真结果表明，所提方法能够实现对NPLC-DS-CDMA 信号伪码序列的有效估计。
关键词：直接序列码分多址；伪码序列；张量分解；交替最小二乘投影算法；多项式库搜索中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：1009-5896(2020)10-2429-08DOI : 10.11999/JEIT190406Estimation of the Pseudo Noise Sequence for Multi-Antenna NPLC-DS-CDMA Signals Based on Tensor Decomposition andPolynomial Library SearchZHANG Tianqi YU Shengqi ZHANG Tian GE Wanying(School of Communication and Information Engineering , Chongqing University ofPosts and Telecommunications , Chongqing 400065, China )(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing , Chongqing University ofPosts and Telecommunications , Chongqing 400065, China )Abstract : To deal with the problem of estimation of the pseudo noise sequence for Non-Periodic Long Code Direct Sequence Code Division Multiple Access (NPLC-DS-CDMA) signals under low signal-to-noise ratio, a method using multi-antenna based on tensor decomposition and polynomial library search is proposed. Firstly,the received signals are modeled as a third-order tensor model and the tensor is divided into multiple sub-tensors according to the spreading gain. Secondly, the pseudo noise code fragment factor matrixs and the receiver gain factor matrixs are obtained from the sub-tensors by Canonical Polyadic (CP) decomposition which uses the Alternating Least Squares Projection (ALSP) algorithm, and then the pseudo noise sequence of each user is obtained by selecting pseudo noise code fragment combination sequence according to the cross-correlation of the receiver gain factor matrixs and sidelobe energy detection. Finally, the polynomial library search method is applied to identifying the generator polynomial of the pseudo noise sequence in order to further improve the accuracy of the pseudo code sequence estimation. The simulation results show that the proposed method can effectively estimate the pseudo noise sequence of the multi-antenna NPLC-DS-CDMA signals.Key words : Direct Sequence Code Division Multiple Access (DS-CDMA); Pseudo noise sequence; Tensordecomposition; Alternating Least Squares Projection (ALSP) algorithm; Polynomial library search收稿日期：2019-06-05；改回日期：2019-12-17；网络出版：2020-07-17*通信作者： 喻盛琪 *****************基金项目：国家自然科学基金(61671095, 61702065, 61701067, 61771085)，信号与信息处理重庆市市级重点实验室建设项目(CSTC2009CA2003)，重庆市研究生科研创新项目(CYS17219)，重庆市教育委员会科研项目(KJ1600427, KJ1600429)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61671095, 61702065, 61701067, 61771085), The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing (CSTC2009CA2003), The Chongqing Graduate Research and Innovation Project (CYS17219), The Research Project of Chongqing Educational Commission (KJ1600427, KJ1600429)第42卷第10期电 子 与 信 息 学 报Vol. 42No. 102020年10月Journal of Electronics & Information Technology Oct. 20201 引言直接序列码分多址(Direct Sequence-Code Division Multiple Access, DS-CDMA)信号因其抗干扰能力强，保密性能好，在军事和民用通信领域中，得到了广泛应用[1]。
基于Bernstein多项式逼近的几类积分方程数值解
Ｉｎ ｃｈａｐｔｅｒ ｆｏｕｒ，ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｒｏ··ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｄｉｓ－· ｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｗａｙ ａｓ ｃｈａｐｔｅｒ ｆｏｕｒ．Ａｔ ｆｉｒｓｔ，ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ａｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｎｏｎ— ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｉｎｔｏ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ｔＯ ｆｉｎｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｄｒａｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｇｏｏｄ．
Ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｃｈａｐｔｅｒ，ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ａｒｅ ｓｅｔ ｔｏ
插值多项式的误差估计
插值多项式的误差估计说到插值多项式，哎呀，很多人第一反应就是：这个玩意儿听起来好复杂！就好像把数学书当作枕头，想避开它一样。
可是，你知道吗？其实它真的比你想的要亲民得多，接下来咱们就聊聊这个插值多项式的“误差估计”问题，别担心，我会把它说得有趣、又好懂，保证你不打瞌睡。
咱们要知道啥是插值多项式。
哎，这个名字一听就有点学术味儿，没错，它的确是数学中的一大宝贝。
简单来说，插值多项式就是通过一些已知数据点来构造一个多项式，这个多项式能够“穿过”所有这些点。
比如，你给我几个点的坐标，我就能画出一条曲线，让它正好把这些点串联起来。
听起来挺酷对吧？就像是你在画一条平滑的道路，路上有几个路标，插值多项式就像是帮你描绘这条路的设计师。
好了，讲到这里大家应该都差不多明白了插值多项式是啥东西。
为什么要关心它的误差呢？这就有意思了。
你看，插值多项式是个近似工具，通俗来说就是：它帮你做的事情，可能完美无缺，但也可能会有点差错，尤其是当你插值点的数量多了，误差可能会变得明显。
所以，咱们就需要估计这个误差，弄明白它到底有多大，能不能接受。
你要知道，误差其实就是咱们计算出来的值和实际值之间的差距。
举个例子来说，你在测量一块蛋糕的尺寸，测得说它有30厘米长，实际上它可能是29.8厘米长。
那个0.2厘米的差距，就是误差。
再比如，你去打篮球投篮时，看到篮筐就在眼前，结果投出去的球偏离了一点点——那个偏差就叫误差。
那插值多项式的误差呢，也是类似的道理，只不过它出现在你用数学模型来逼近某些实际情况时。
好啦，怎么估计这个误差呢？咱们得知道它不是随便就能抓住的。
哎，我得告诉你，插值的误差是一个挺狡猾的小东西。
它不只是和你选的点数有关，甚至和这些点的位置有关系。
有时候你选的点再多，误差反而可能会更大！这就像是你搞了个很复杂的程序，想着搞定所有问题，结果反而弄得一团糟。
所以，估计误差时可得小心，别被表面现象给迷惑了。
通常，我们会通过误差公式来估算。
利用taylor多项式近似计算
利用taylor多项式近似计算利用Taylor多项式近似计算是一种常用的数值计算方法，它可以将复杂的函数近似表示为一个无穷级数。
Taylor多项式的计算方法可以有效地减小计算误差，提高计算精度。
在数学中，T aylor多项式是一种将一个函数在某一点处展开成无穷级数的方法。
通过逐项求和，可以用Taylor多项式来近似计算函数在该点附近的取值。
Taylor多项式的计算方法基于函数在展开点处的各阶导数值，因此需要求解函数的导数。
为了更好地理解Taylor多项式的计算方法，我们可以以一个具体的例子来说明。
假设我们要计算函数f(x)在点a附近的近似值，我们可以选择一个适当的展开点，例如选择a=0。
首先，我们需要计算函数f(x)在点a=0处的各阶导数值。
假设函数f(x)在点a=0处的导数值依次为f'(0)，f''(0)，f'''(0)，...，则根据Taylor公式，函数f(x)在点a=0处的Taylor多项式展开式可以表示为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...在实际计算中，我们通常只取展开式的前几项进行计算，因为展开式是一个无穷级数，无法完全求和。
通常情况下，我们可以根据需要选择适当的阶数，以平衡计算精度和计算效率。
通过Taylor多项式的近似计算，我们可以得到函数在展开点附近的近似值。
这对于那些难以直接计算的函数或者需要高精度计算的函数非常有用。
通过选择合适的展开点和阶数，我们可以在保证计算精度的前提下，大大提高计算效率。
除了用于函数的近似计算，Taylor多项式还可以用于求解微分方程、优化问题等数学问题。
通过将复杂的函数用Taylor多项式近似表示，可以将原问题转化为求解多项式的问题，从而简化计算过程。
利用Taylor多项式近似计算是一种常用的数值计算方法，它可以将复杂的函数近似表示为一个无穷级数。
Radon-Wigner变换改进算法在多目标分辨及参数估计中的应用
8
引言
在信号的频谱估计中离散傅里叶变换得到了广
映非平稳信号统计量的时间变化， 难以满足要求。 时频分析方法能同时用时间和频率描述信号的 能 量 密 度， 对 非 平 稳 信 号 的 分 析 是 十 分 有 利 的。 如 /01.23 分布满足 许 多 优 良 的 时 频 分 布 数 学 特 性， 边缘 特 性， 实 值 性， 时、 频 移 不 变 性， 一 致 性 等 等， 因 此， 在许多应用场合， 它是一种常用的非平稳信号分 析工 具。 但 是 从 /01.23 $ 60LL2 分 布 （ /67 ） 的定义 可见， 它本质上是一种双线性变换， 对于多分量信号 将出现所谓的 “交叉项干扰” 。特别是当信号中有两 个以上的目标分 量 时， 每一对分量之间都有交叉项 干扰， 这 是 /67 的 一 个 重 大 缺 陷。 虽 然 采 用 平 滑 技术， 如时域加窗和频域加窗等， 可以减小交叉项的 影响， 但是 平 滑 处 理 会 丧 失 /67 的 许 多 有 用 的 特
是信号 （ 的 ’()%*+ 分 布。 （ +， 其中， $ "） #34（ #） $ "， 与 （ 2， 的对应关系为 "） #D ） 2 5 & B$H "， #D 5 + 5 C(% "
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（4）
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（9）
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基于多项式插值函数的翼型参数化设计方法
基于多项式插值函数的翼型参数化设计方法张明辉;石胜明;常伟【摘要】为开发性能优良的风力机专用翼型,提出一种借助广义的中弧线函数和对称翼型的型线函数构造翼型表面形状的方法.首先,推导了表征翼型几何特性的多项式插值函数表达式,改变多项式的系数和阶次,可对翼型的几何形状进行调整和优化;然后,为验证新方法精确描述翼型曲线的能力,分析比较了5种典型翼型应用不同阶次插值函数的拟合精度;最后,以s809和NACA63-412为例,对原翼型和多项式拟合翼型的气动特性进行比较,显示出所提出的方法具有良好的几何和气动收敛特性.【期刊名称】《可再生能源》【年(卷),期】2016(034)007【总页数】6页(P1040-1045)【关键词】风力机翼型;参数化设计;型线函数;多项式插值;收敛特性【作者】张明辉;石胜明;常伟【作者单位】山东科技大学机电学院,山东青岛266590;中国石油管道长沙输油气分公司,湖南长沙410000;山东科技大学机电学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】TK83在叶片翼型优化设计理论中，翼型几何形状的参数化表达方式是优化设计的基础和关键。
目前较为常用的翼型参数化方法主要有PARASEC方法、Hicks-Henne方法和B样条方法等。
近年来，各国学者针对上述方法存在的问题和局限性，做了大量研究工作，提出一些新的翼型表达方式。
文献[1]采用三角函数形式的幂级数来表征翼型曲线，通过调整幂级数的系数来优化翼型的几何形状。
陈进提出一个翼型的拟圆表达式，通过选取不同的拟圆矢径，就可以变换出无穷多种不同厚度、弯度、前缘半径及后缘夹角的翼型[2]。
但是，采用上述两种方法对翼型进行优化，无法有力地控制翼型尾缘的形状。
为此，文献[3]提出一种混合改型理论来修正尾缘部分的形状。
宋显成为克服B样条曲线控制变量较多，且对翼型前缘和尾缘的表达不直观的问题，研究提出一种风力机翼型参数化的表达方法[4]。
文献[5]通过分离上下型线，调整中弧线和厚度参数等来描述复杂翼型的形状。
三阶多项式相位信号参数估计
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liuqingyunzhanghanlinglianghong多分量多项式相位信号瞬时频率变化率的估计期刊论文电子学报20053310xiaodanzhouliangchenduyumingzhangfengli多项式相位信号参数估计新方法期刊论文计算机应用研究2010277yingxiangtangweiwenkuangyujun基于瞬时频率曲线拟合和局部搜索组合方法的三阶多项式相位信号参数估计期刊论文重庆邮电大学学报自然科学版2010224yuncanqianjixin基于局部多项式逼近的变参数梯度估计算法期刊论文电路与系统学报200271检测散射元间距的多分辨率分析方法期刊论文信号处理200420210
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多项式变换公式
多项式变换公式
多项式变换是一种数学技术，用于将原来的函数（有限多项式）变
换为另一个函数（另一个有限多项式）。
它通常用于简化有限多项式，称为多项式级数。
它可以用来把中间和杂乱的解写成一个更简单的解，从而使其更容易解决。
一般来说，多项式变换的原理是将多项式的未知数参数替换为它们的
函数值，进而快速获得结果。
多项式变换的结果是多项式的值，或者
从多项式生成的新函数（通常命名为F）的值。
这种新函数的通用形式是：
F（x）＝a1x^n+a2x^n-1+a3x^n-2+...+an-2x^2+an-1x+an
在多项式变换中，一般会使用一些变换规则，如线性变换，反比例变换，指数变换等。
例如，线性变换可以将输入变量引入输出函数，改
变其系数，反比例变换可以将比例因子按比例缩放，而指数变换可以
改变指数，从而改变函数的形状。
多项式变换的应用范围包括几何学，统计学，比较定量分析，最优化
等研究领域，在这些研究领域中可以找到有关多项式变换的研究和应用。
例如，在数值模拟的应用中，多项式变换可以用于推断函数族，
预测函数关系，拟合函数，确定收敛准则以及微分方程求解。
此外，多项式变换有助于提高函数计算的效率，可以在大型数据集中
解决大量数据统计问题。
多项式变换也可以用于最小二乘估计，通过将原始的函数变换可以加快估计速度。