2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二（下）期末数学试卷（文

科）

一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）

A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①

2．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）

A．（2，+∞）B．（0，3） C．（1，4） D．（﹣∞，2）

3．（5分）如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）

A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位

C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位

4．（5分）设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B．C．D．

5．（5分）已知函数f（x）=x2sinx+2xcosx，x∈（﹣2π，2π），则其导函数f′（x）的图象大致是（）

A．B．C．

D．

6．（5分）若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k＞8？B．k≤8？C．k＜8？D．k=9？

7．（5分）设z是复数，下列命题中的假命题是（）

A．若z2≥0，则z是实数B．若z是虚数，则z•≥0

C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0

8．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A． B．2C．D．2

9．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）

A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜

10．（5分）算法程序框图如图所示，若函数f（x）=，且a=f（3），b=f（4），

c=f（5）則输出的结果是（）

A．B．a C．b D．c

11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣

2]∪[2，+∞）

二、选择题（共1小题，每小题5分，满分5分）

12．（5分）己知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，

），则点A到直线l的距离为（）

A．B．2 C．D．

三、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）

13．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）

四、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

14．（5分）己知函数y=ax3+bx2﹣1，当x=1时．有极大值2，则函数y的极小值．

15．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等．则实数a的值为．16．（5分）设P为曲线C1：+=1的任意一点，以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣2sinθ）=15，则点P到直线l的距离的最小值．

17．（5分）小明在做一道数学题目时发现：若复数若Z1=cosα1+isinα1，Z2=cosα2+isinα2，Z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则：Z1Z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），Z2Z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面结论．可猜想Z1Z2Z3=，并计算（+i）6=．

五、解答题（共1小题，满分10分）要求写出必要的步骤和过程

18．（10分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经

过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

求由随机模拟的方法得到的概率值；

（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

[选修4-4：参数方程与极坐标系]

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=4

（1）若α=，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程：

（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且|MN|=12，求直线l的斜率．

[选修4-5：不等式选讲]

20．已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．

（1）解不等式：f（x）＞15；

（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明：+≥

．

八、解答题（共4小题，满分48分）

21．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2

列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．

附：