《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步拓展(含答案)

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

基础闯关全练

拓展训练

1.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是()

A.15

B.12

C.6

D.3

2.(2020河北模拟)设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,那么m的值为()

A.2

B.-3

C.3

D.-2

3.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则方程的两根为.

4.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则1

x1+1

x2

=.

能力提升全练

拓展训练

1.(2020天津南开模拟)甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是()

A.x2+4x-15=0

B.x2-4x-15=0

C.x2+4x+15=0

D.x2-4x+15=0

2.(2020河南商丘二模)如果关于x的一元二次方程x2-4|a|x+4a2-1=0的一个根是5,则方程的另一个根是()

A.1

B.5

C.7

D.3或7

3.(2020广东广州从化模拟)已知α、β是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不

相等的实数根,且满足1

α+1

β

=1,则m的值是()

A.3

B.-1

C.3或-1

D.-3或1

4.(2020山东潍坊三模)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两实数根x1,x2,且满足5x1+2x2=2,则m-2=.

5.(2020江西模拟)已知α,β是关于x 的一元二次方程2x 2-mx-3=0的两个实根,则满足不等式α2β+αβ2-αβ≥0的系数m 的取值范围是 .

6.(2020内蒙古包头东河二模)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x+k=0的两个根,则k 的值是 .

7.设关于x 的方程x 2-2x-m+1=0的两个实数根分别为α,β,若|α|+|β|=6,则实数m 的值是 .

三年模拟全练

拓展训练

1.(2020江苏无锡宜兴期中,11,★☆☆)已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1,则方程bx 2+cx+a=0的两根为( )

A.-13

和1 B.12

和1 C.13

和-1 D.-12

和-1

2.(2020四川内江资中期中,12,★★☆)已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2-x-k 2+2k-2=0的两个实数根,直线y=ax+b 一定经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

3.(2020湖南娄底新化期末,18,★★☆)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=2

3,则a 的值为 .

4.(2020辽宁辽河油田二模,15,★★☆)已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2-2ax+a 2+a-2=0的两实根,那么m+n 的最大值是 .

五年中考全练

拓展训练

1.(2020内蒙古呼和浩特中考,5,★★☆)关于x 的一元二次方程x 2+(a 2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0

2.(2020四川内江中考,24,★★☆)设α、β是方程(x+1)(x-4)=-5的两实数根,则

β3α+α

3

β

=.

核心素养全练

拓展训练

1.(2020浙江宁波海曙自主招生)设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1

A.a<-2

11B.2

7

5

C.a>2

5

D.-2

11

2.若实数a≠b,且a,b分别满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式b-1+a-1的值为()

A.-20

B.2

C.2或-20

D.2或20

3.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为.

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

基础闯关全练

拓展训练

1.答案 C ∵x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,∴x1+x2=3,x1x2=3

2

,

2.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2×3

2

=6.

2.答案C∵x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,∴x1+x2=4,x1x2=m,

∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.此时Δ=(-4)2-4×1×3=4>0,符合题意.故选C.

3.答案-1和2

解析根据题意得x1+x2=-m=1,∴m=-1,∴原方程可化为x2-x-2=0.因式分解得(x+1)(x-2)=0,于是得x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.

4.答案-1

解析∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,