绝对值拔高题
绝对值(拔高30题)
绝对值计算化简专项练习30题1.已知a、b、c在数轴上得位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2.有理数a,b,c在数轴上得对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.3.已知xy＜0,x＜y且|x|=1,|y|=2.(1)求x与y得值;(2)求得值.4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|.5.当x＜0时,求得值.6.若abc＜0,|a+b|=a+b,|a|＜﹣c,求代数式得值.7.若|3a+5|=|2a+10|,求a得值.8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2得值.9.a、b在数轴上得位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.10.有理数a,b,c在数轴上得位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.11.若|x|=3,|y|=2,且x＞y,求x﹣y得值.12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|.13.已知:有理数a、b在数轴上对应得点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.14.++=1,求()2003÷(××)得值.15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|得最小值？(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|得最小值？(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|得最小值？16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|得值.18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|得最小值.20.计算:.21.计算:(1)2、7+|﹣2、7|﹣|﹣2、7| (2)|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22.计算(1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|; (2)|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23.计算.(1); (2).24.若x＞0,y＜0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|得值.25.认真思考,求下列式子得值..26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.27.(1)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.(2)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它得最大值.(3)代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值就是_________ (直接写出结果) 28.阅读:一个非负数得绝对值等于它本身,负数得绝对值等于它得相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3、14﹣π|= _________ ;(2)计算= _________ ;(3)猜想:= _________ ,并证明您得猜想.29.(1)已知|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b= _________(2)求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|得值.30.已知m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p•|p|=1,化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|.参考答案:1.﹣2a+c﹣12.2c﹣2b3.(2)104.105.﹣6.7.a=5或a=﹣38.1;499.﹣a+2b10.﹣2b11.1或512.|3x+1|+|2x﹣1|=.13.a14.﹣115.(1)4;(2)5;(3)5016.17.1, 218.019.50300420.21.(1)2、7;(2)5122、(1)6;(2)423.(1);(2)24.﹣y﹣125.26.101103027.(1)1;(2)2;(3)5028.(1)π﹣3、14;(2);(3).29.(1)﹣4;(2).30.﹣2参考答案:1.解:∵a、c在原点得左侧,a＜﹣1,∴a＜0,c＜0,∴2a＜0,a+c＜0,∵0＜b＜1,∴1﹣b＞0,∵a＜﹣1,∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+(a+c)﹣(1﹣b)+(﹣a﹣b) =﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1.故答案为:﹣2a+c﹣12.解:由图可知:b＜0,c＞a＞0,∴a﹣b＞0,b﹣c＜0,a﹣c＜0,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|,=(a﹣b)﹣(b﹣c)﹣(a﹣c),=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b3.解:(1)∵|x|=1,∴x=±1,∵|y|=2,∴y=±2,∵x＜y,∴当x取1时,y取2,此时与xy＜0矛盾,舍去;当x取﹣1时,y取2,此时与xy＜0成立,∴x=﹣1,y=2;(2)∵x=﹣1,y=2,∴=|﹣1﹣|+(﹣1×2﹣1)2=|(﹣1)+(﹣)|+[(﹣2)+(﹣1)]2=|﹣|+(﹣3)2=+9 =104.解:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105.解:∵x＜0,∴|x|=﹣x,∴原式==0+=﹣6.解:∵|a|＜﹣c,∴c＜0,∵abc＜0,∴ab＞0,∵|a+b|=a+b,∴a＞0,b＞0,∴=++=1+1﹣1=17.解:∵|3a+5|=|2a+10|,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣(2a+10),解得a=5或a=﹣38.解:∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.又|m|=4,|n|=3,∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.∴当m=﹣4,n=3时,(m+n)2=(﹣1)2=1;当m=﹣4,n=﹣3时,(m+n)2=(﹣7)2=499.解:∵a＜0,b＞0,∴a﹣b＜0;又∵|a|＞|b|,∴a+b＜0;原式=﹣a+[﹣(a﹣b)]﹣[﹣(a+b)],=﹣a﹣(a﹣b)+(a+b),=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b10.解:由图可知:c＜a＜0＜b,则有a﹣c＞0,a﹣b＜0,b﹣c＞0,2a＜0,|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|,=(a﹣c)﹣(b﹣a)﹣(b﹣c)+(﹣2a),=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b.故答案为:﹣2b11.解:因为x＞y,由|x|=3,|y|=2可知,x＞0,即x=3.(1)当y=2时,x﹣y=3﹣2=1;(2)当y=﹣2时,x﹣y=3﹣(﹣2)=5.所以x﹣y得值为1或512.解:分三种情况讨论如下:(1)当x＜﹣时,原式=﹣(3x+1)﹣(2x﹣1)=﹣5x;(2)当﹣≤x＜时,原式=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2;(3)当x≥时,原式=(3x+1)+(2x﹣1)=5x.综合起来有:|3x+1|+|2x﹣1|=.13.解:由数轴可知:1＞a＞0,b＜﹣1,所以原式=a+[﹣(a+b)]﹣(1﹣a)﹣[﹣(b+1)]=a14.解:∵=1或﹣1,=1或﹣1,=1或﹣1,又∵++=1,∴,,三个式子中一定有2个1,一个﹣1,不妨设,==1,=﹣1,即a＞0,b＞0,c＜0,∴|abc|=﹣abc,|ab|=ab,|bc|=﹣bc,|ac|=﹣ac,∴原式=()2003÷(××)=(﹣1)2003÷1=﹣115.解:(1)∵数x表示得点到﹣1表示得点得距离为|x+1|,到2表示得点得距离为|x﹣2|,到3表示得点得距离为|x ﹣3|,∴当x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|得最小值为3﹣(﹣1)=4;(2)当x=1或x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|得最小值为5;(3)当x=10或x=12时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|得最小值=5016.解:原式=(﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17.解:∵a,b,c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,∴a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则|c﹣a|=1,∴c=a+1或c=a﹣1,∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1,∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218.解:根据数轴可得c＜b＜0＜a,∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣(2a﹣b)+a﹣c﹣(﹣c)=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019.解:∵2005=2×1003﹣1,∴共有1003个数,∴x=502×2﹣1=1003时,两边得数关于|x﹣1003|对称,此时得与最小,此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=(x﹣1)+(x﹣3)…+(1001﹣x)+(1003﹣x)+(1005﹣x)+…+(2005﹣x)=2(2+4+6+ (1002)=2×=50300420.解:=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21.解:(1)原式=2、7+2、7﹣2、7=2、7;(2)原式=16+36﹣1=5122、解:(1)原式=5+10﹣9=6;(2)原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423.解:(1)原式=﹣+=;(2)原式=﹣+=24.解:∵x＞0,y＜0,∴x﹣y+2＞0,y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+(x﹣y+2)+(y﹣x﹣3)=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125.解:原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26.解:1﹣2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027.解:(1)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1得距离与x到2得距离得差,∴x≥2时有最大值2﹣1=1;(2)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1得距离与x到2得距离得差与x到3得距离与x到4得距离得差得与,∴x≥4时有最大值1+1=2;(3)由上可知:x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50.故答案为5028.解:(1)原式=﹣(3、14﹣π)=π﹣3、14;(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣= ;(3)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣= 1﹣= .故答案为π﹣3、14;;29.解:(1)∵|a﹣2|+|b+6|=0,∴a﹣2=0,b+6=0,∴a=2,b=﹣6,∴a+b=2﹣6=﹣4;(2)|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣= .故答案为:﹣4,30.解:由|2m|+m=0,得:2|m|=﹣m,∴m≤0,∴﹣2m+m=0,即﹣m=0,∴m=0.由|n|=n,知n≥0,由p•|p|=1,知p＞0,即p2=1,且p＞0,∴p=1,∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
绝对值专题拔高版
. . ..绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|【例题】2．化简 215x x +--【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10【变式训练 举一反三】1．根据条件求代数式的值．(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，(2若abc ≠02．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．4．化简 135x x --+二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 132132x x --+=-5.解方程 43216x x --+=三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。
(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。
(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −32BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。
绝对值专题(拔高版)教学内容
绝对值专题(拔高版)绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|【例题】2．化简 215x x +--【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10【变式训练 举一反三】1．根据条件求代数式的值．(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，(2若abc ≠02．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．4．化简 135x x --+二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 132132x x --+=-【变式训练 举一反三】5.解方程 43216x x --+=三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。
(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。
(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −32BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。
初一上数轴绝对值拔高题
之樊仲川亿创作时间：二O二一年七月二十九日七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本大题共15小题, 共120分)1.(本小题8分) 代数式10-|x+y|的最大值是（）,当取最大值时,x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分) 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分) 已知x＜-3,化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分) 当式子|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值规模是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分) 方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分) a是最小的正整数,b的相反数还是它自己,c比最大的负整数大3,计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分) |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分) 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值为2,求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分) 若|a|=4,|b|=2,则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分) 如果a＞0,b＜0,,判断a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分) 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分) 一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分) 若abc≠0,求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分) 若abc≠0,则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分) 如果,那么x的取值规模是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2时间：二O二一年七月二十九日。
实用文档之初一上数轴绝对值拔高题
实用文档之""七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本大题共15小题，共120分)1.(本小题8分)代数式10-|x+y|的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分)设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分)已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分)当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分)方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分)a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分)|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分)若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分)如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分)若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分)一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分)若abc≠0，求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分)若abc≠0，则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分)如果，那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2。
绝对值(拔高30题)
绝对值计算化简专项练习30题1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．（2）104．105．﹣6．7．a=5或a=﹣38．1；499．﹣a+2b10．﹣2b11．1或512．|3x+1|+|2x﹣1|=．13．a14．﹣115．（1）4；（2）5；（3）5016．17．1， 218．019．50300420．21．（1）2.7；（2）5122.（1）6；（2）423．（1）；（2）24．﹣y﹣125．26．101103027．（1）1；（2）2；（3）5028．（1）π﹣3.14；（2）；（3）．29．（1）﹣4；（2）．30．﹣21．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣1∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣= ；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣= 1﹣= ．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣= ．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
绝对值专项提升
绝对值一、知识点1、只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
如： +2 -2数字相同，符号不同一般的，数a的相反数是-a， 4的相反数是-4, -12的相反数是-(-12)=12.2、在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
距离为2（丨2丨=2）-4 -3 -2 -1 0 1 2 3距离为3（丨-3丨=3）①、正数的绝对值是它本身 a（a＞0 ）②、负数的绝对值是它的相反数丨a丨= 0（a = 0）③、0的绝对值是0 -a（a＜0）3、绝对值的非负性：绝对值运算过后的结果一定大于或等于0即：丨a丨≧0另外，与其相似的还有平方即 a2≧04、如果两个数相乘得1，那么这两个数互为倒数。
①、正数的倒数正数，负数的倒数是负数二、知识理解①数形结合思想：用数轴上的点来表示有理数，就是简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，使绝对值、相反数等概念，有理数的大小的比较和有理数的运算等，有更具直观性。
②分类讨论思想：当已知条件出现了不确定因素时，常需要根据合适的标准划分成不同的情况进行求解。
三、经典考题。
1、（数形结合）数轴上的A,B两点分别对应有理数a，b，则下列结果正确的是（）丨丨丨丨丨丨丨丨丨-3 B -2 -1 0 A 1 2 3A、a + b ＞ 0B、 a x b ＞ 0C、a - b ＞ 0D、丨a丨-丨b丨＞02、（分类讨论）已知丨x丨=3 丨y丨=4 且x＞y，求解x+y的值。
3、若丨m丨=4，丨n丨=3，且n-m＞0则（m+n）2=4、已知丨a丨=9，丨b丨=6，且a+b＜0，求a-b的值5、已知（a+3）2+丨b-5丨= 0，则2b-a=6、若 a，b 互为相反数， c，d互为倒数， m = -3 ，求（a + b）-（c x d）2+丨m丨的值。
7、丨x-7丨+丨y+1丨=0 则 2x + y =8、丨a-1丨+（b-2）2=0，则（a-b）2020的值是。
绝对值专题(拔高版)
绝对值专题一、绝对值的化简计算【例题】1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a ﹣b|【例题】2．化简 215x x +--【例题】3．已知223(31)x y -=-+，求（xy ）10【变式训练 举一反三】1．根据条件求代数式的值．(1)若abc ＜0，|a+b|=a+b ，|a|＜﹣c ，(2若abc ≠02．已知|m ﹣n|=n ﹣m ，且|m|=4，|n|=3，求（m+n ）2的值．3．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|a ﹣b|﹣|a-3b|．4．化简 135x x --+二、解绝对值的方程【例题】4.解方程 132132x x --+=-【变式训练 举一反三】5.解方程 43216x x --+=三、数轴动点问题【例题】5.数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数。
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
【例题】6.数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，点A 在负半轴，且|a|=3，b 是最小的正整数。
(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)若点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程2x+1=3x −4的根,在数轴上是否存在点P 使PA+PB=21BC+AB ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由。
(Ⅲ)如图,若Q 是B 点右侧一点,QA 的中点为M,N 为QB 的四等分点且靠近于Q 点,当Q 在B 的右侧运动时,有两个结论：①21QM+43BN 的值不变,②QM −32BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。
绝对值(拔高30题)
绝对值计算化简专项练习30题1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值． 27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想． 29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________ （2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值． 30．已知m ，n ，p 满足|2m|+m=0，|n|=n ，p•|p|=1，化简|n|﹣|m ﹣p ﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|． 参考答案：1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b 3．（2）10 4．10 5．﹣6．7．a=5或a=﹣3 8．1；499．﹣a+2b 10．﹣2b 11．1或5 12．|3x+1|+|2x﹣1|=． 13．a 14．﹣1 15．（1）4；（2）5；（3）50 16． 17．1，2 18．019．503004 20． 21．（1）2.7；（2）51 22.（1）6；（2）423．（1）；（2） 24．﹣y﹣1 25． 26．1011030 27．（1）1；（2）2；（3）50 28．（1）π﹣3.14；（2）；（3）．29．（1）﹣4；（2）．30．﹣2 参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c ﹣1 2．解：由图可知：b ＜0，c ＞a ＞0，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＜0，a ﹣c ＜0，∴|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|，=（a ﹣b ）﹣（b ﹣c ）﹣（a ﹣c ），=a ﹣b ﹣b+c ﹣a+c=2c ﹣2b 3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x ＜y ，∴当x 取1时，y 取2，此时与xy ＜0矛盾，舍去；当x 取﹣1时，y 取2，此时与xy ＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=10 4．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=10 5．解：∵x ＜0，∴|x|=﹣x ，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c ，∴c ＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1 7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣3 8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b 10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b．故答案为：﹣2b 11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或5 12．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=． 13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣1 15．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50 16．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣= 17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2 18．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004 20．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣= 21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=51 22. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+= 24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1 25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣= 26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030 27．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为50 28．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣= ；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣= 1﹣= ．故答案为π﹣3.14；； 29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣= ．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2 。
绝对值真题拔高1
1.如果a a =||，那么a 是（ ）A.0B.0和1C.正数D.非负数 2.| a |=－ a ，则a 一定是（ ）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3、一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．1，0B ．正数C ．非正数D ．非负数4.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）A.－mB.mC.±mD.2m5. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（ ）A ．a b +B ．a b -C ． b a -D ． a b --6．（2015四川）实数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a -1｜=______.7．已知c b a 、、在数轴上的位置如图所示，下列化简正确的是 （ ）A ．b a b a --=- B ．a b a b +-=- C ．ac a c +-=+ D ．b a b a --=+8、（2015四川省自贡市）2＝________．9、实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）A ．a-2.5B ．2.5-aC ．a+2.5D ．-a-2.510.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．0<ba B ．a ﹣b ＞0 C ．ab ＞0 D ．a ÷b ＞0 11、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）C A ．0ab > B ．0a b +<C ．1a b< D ．0a b -< 12、如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->第6题图 （第12题）13、如果，则的取值范围是（ ）A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 14. 若|a-1|=a-1,则a 的取值范围是( )A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞115．若b a b a -=-，且2,3==b a ，则()3b a +的值为 （ ）A . 1或125B . ﹣1C .﹣125D . ﹣1或﹣12516．若b a a b -=-，且2,3==b a ，则()3b a +的值为（ ） A . 1或-1 B . ﹣1 C .﹣125 D . ﹣1或﹣125。
绝对值拔高练习
绝对值综合练习题一、判断题：正确的序号是________________________1、-|a|＝|a|；2、|-a|＝|a|；3、-|a|＝|-a|；4、若|a|＝|b|，则a ＝b ；5、若a ＝b ，则|a|＝|b|；6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． 10、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1二、填空题1、______的相反数是它本身，_________的绝对值是它本身，___________的绝对值是它的相反数．2、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，3、若|x-1| =0， 则x=_____，若|1-x|=1，则x=_______．4、绝对值等于5的数是________。
5、当a>0时，___=a 当a a -=时，a_______；6、若4=x ，则x=____;若7=-x ，则x=____7、如果a>3，则____3=-a ．如果a<3，则____3=-a 8、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=9、绝对值小于∏的整数有________。
10、若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。
三、选择题：1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3、如果a a 33-=-，则a 的取值范围是 （ ）A ．＞O B ．≥O C ．≤OD ．＜O 4、绝对值不大于11.1的整数有（ ）A ．11个 B ．12个 C ．22个D ．23个 5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个7、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和32 8、－│a │= －3.2，则a 是（ ）A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对四、计算题1、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b 的值2、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c ，求a 、b 、c 的值。
初一上数轴绝对值拔高题
之蔡仲巾千创作时间：二O二一年七月二十九日七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本年夜题共15小题, 共120分)1.(本小题8分) 代数式10-|x+y|的最年夜值是（）,当取最年夜值时,x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分) 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分) 已知x＜-3,化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分) 当式子|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分) 方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分) a是最小的正整数,b的相反数还是它自己,c比最年夜的负整数年夜3,计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分) |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分) 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值为2,求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分) 若|a|=4,|b|=2,则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分) 如果a＞0,b＜0,,判断a,b,—a,—b这4个数从小到年夜的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分) 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分) 一个数年夜于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分) 若abc≠0,求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分) 若abc≠0,则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分) 如果,那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2时间：二O二一年七月二十九日。
初一上数轴绝对值拔高题
之答禄夫天创作时间：二O二一年七月二十九日七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本年夜题共15小题, 共120分)1.(本小题8分) 代数式10-|x+y|的最年夜值是（）,当取最年夜值时,x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分) 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分) 已知x＜-3,化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分) 当式子|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分) 方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分) a是最小的正整数,b的相反数还是它自己,c比最年夜的负整数年夜3,计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分) |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分) 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值为2,求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分) 若|a|=4,|b|=2,则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分) 如果a＞0,b＜0,,判断a,b,—a,—b这4个数从小到年夜的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分) 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分) 一个数年夜于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分) 若abc≠0,求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分) 若abc≠0,则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分) 如果,那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2时间：二O二一年七月二十九日。
初一上数轴绝对值拔高题
之勘阻及广创作时间：二O二一年七月二十九日七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）拔高练习单选题(本年夜题共15小题, 共120分)1.(本小题8分) 代数式10-|x+y|的最年夜值是（）,当取最年夜值时,x与y的关系是（）.• A. 10 ；互为相反数• B. 10；相等• C. 20 ；相等• D. 20；互为相反数2.(本小题8分) 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|=（）.• A. 2b-2c• B. 2c-2b• C. 2b• D. -2c3.(本小题8分) 已知x＜-3,化简：|x+|2-|1+x|||=（）.• A. -x• B. 1• C. 3• D. x4.(本小题8分) 当式子|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是（）.• A. x＞2• B. -1≤x≤2• C. -1＜x＜2• D. x＜-15.(本小题8分) 方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.• A. 无数个• B. 3• C. 2.5或-3.5• D. 26.(本小题8分) a是最小的正整数,b的相反数还是它自己,c比最年夜的负整数年夜3,计算(2a+3c)b的值为（）• A. 0• B. 1• C. 2• D. 37.(本小题8分) |x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 48.(本小题8分) 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且m的绝对值为2,求为（）• A. 1• B. -1• C. 2• D. -29.(本小题8分) 若|a|=4,|b|=2,则|a+b|的值是（）• A. 2• B. 6• C. -6或-2• D. 6或210.(本小题8分) 如果a＞0,b＜0,,判断a,b,—a,—b这4个数从小到年夜的顺序是（）• A. a<b<-a<-b• B. b<-a<-b<a• C. b<-a<a<-b• D. -a<-b<b<a11.(本小题8分) 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,则x+y=（）• A. -1• B. 1• C. 1或-1• D. -1或-512.(本小题8分) 一个数年夜于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定（）0.• A. >• B. <• C. =• D.13.(本小题8分) 若abc≠0,求的值是（）• A. -1• B. 3• C. 3或-3• D. 3或-3 或-1或114.(本小题8分) 若abc≠0,则的值是（）• A. 0• B. 4• C. 4或-4• D. 0或4 或-415.(本小题8分) 如果,那么x的取值范围是( ) ．• A.• B.• C.• D. x>2时间：二O二一年七月二十九日。
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绝对值拔高题
一.知识点睛
1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
即：
3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二.典型例题分析:
例1、a ，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜；；(2)｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜；；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜；；(4)若｜a ｜=b ，则a=b ；；（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ；；(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜，。
例2、设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．
例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求
y
x y
x -+2的值。
三.巩固练习:(一).填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2.已知130a b ++-=，则__________
a b 3.如果a>0，b<0，b a <，则a，b，—a，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)4.若00xy z ><，，那么xyz =______0．
5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时(二).选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）A.7 B.－7 C.0 D.5
7.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（）
A .a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等8.下列说法中不正确的是()
Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是零D．0的绝对值是0
9.下列说法中正确的是（）A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（
）A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
11.a<0时，化简
a
a 等于（）A 、1B 、—1C 、0
D 、1±12.若ab ab =，则必有（
）A 、a>0,b<0
B 、a<0,b<0
C 、ab>0
D 、0≥ab 13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（）A 、5
B 、1
C 、5或1
D 、—5或—1
(三).解答题:14.
a ＋
b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．
15..若y x -+3-y =0，求2x+y 的值.
16.当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2
=0.
求式子
4
42
2++-+c a c
ab 的值.18.已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜．
19.若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
20.已知y=｜x+3｜+｜x-2｜，求y 的最大值．
21.若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．22.02b 1=++-a ，求()
2001
b a ++()
2000
b a ++…()2
b a ++=
+b a ．
23.若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -=．
24.已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
25.a 与b 互为相反数，且54=
-b a ，求1
2+++-ab a b ab a 的值..
26.设c b a ,,是非零有理数
（1）求
c
c
b b a a ++的值；（2）求
ac
ac
cb cb ab ab c c b b a a +
++++的值练习:
1（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？2（整体的思想）方程x x -=-20082008的解的个数是______。
3若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2
()m n +=
．
4大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．
5（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为__________．（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为
，取得最小值时x 的取值范围为
________.。