[实用参考]人教版2018年中考数学拓展题型-二次函数综合题((有答案).doc

目录

拓展题型二次函数综合题 (1)

拓展一二次函数与线段和差问题 (1)

拓展二二次函数与三角形面积问题 (10)

拓展三二次函数与特殊四边形判定问题 (23)

拓展四二次函数与特殊三角形判定问题 (37)

拓展题型 二次函数综合题

拓展一 二次函数与线段和差问题

针对演练

1.(2016贺州10分)如图，矩形OABC 的边OA 在G 轴上，边OC 在P 轴上，点B 的坐标为(10，8)，沿直线OD 折叠矩形，使点A 正好落在BC 上的E 处，E 点坐标为(6，8)，抛物线P ＝aG 2＋bG ＋c 经过O ，A ，E 三点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求AD 的长；

(3)点P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD 的周长最小时，求点P 的坐标．

第1题图

2.(2016大连12分)如图，在平面直角坐标系GOP 中，抛物线

P ＝G 2＋14

与P 轴相交于点A ，点B 与点O 关于点A 对称． (1)填空，点B 的坐标是________；

(2)过点B 的直线P ＝kG ＋b (其中k ＜0)与G 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于P 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC .求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C ′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．

第2题图

3.如图，抛物线P ＝－G 2＋bG ＋c 与G 轴交于A 、B 两点，与P 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点E 在抛物线上，点F 在G 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接CB 交EF 于点M ，再连接AM 交OC 于点R ，连接AC ，求△ACR 的周长；

(3)设G (4，－5)在该抛物线上，P 是P 轴上一动点，过点P 作PH ⊥EF 于点H ，连接AP ，GH ，问AP ＋PH ＋HG 是否有最小值？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．

第3题图备用图

【答案】

1．解：(1)∵四边形OABC 是矩形，B (10，8)，

∴A (10，0).……………………………………………………(1分) 又∵抛物线P ＝aG 2＋bG ＋c 经过点A (10，0)、E (6，8)和O (0，0)， ∴22101006680a b c a b c c ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩，解得131030a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为P ＝－13G 2＋103

G ；………………………(3分) (2)由题意可知：AD ＝ED ，BE ＝10－6＝4，AB ＝8，………(4分)

设AD 为G ，则ED ＝G ，BD ＝AB －AD ＝8－G ，

在Rt △BDE 中，ED 2＝EB 2＋BD 2，

即G 2＝42＋(8－G )2，…………………………………………(5分)

解得G ＝5，

即AD ＝5；……………………………………………………(6分)

(3)由(2)可知，D 点的坐标是(10，5)，

∴△PAD 的周长l ＝PA ＋PD ＋AD ＝PA ＋PD ＋5，…………(7分)

∵抛物线的对称轴是线段OA 的垂直平分线，点P 是抛物线对称轴上的一动点，

∴PO ＝PA ， ∵l ＝PA ＋PD ＋5＝PO ＋PD ＋5，

∴当PO ＋PD 最小时，△PAD 的周长l 最小，

即当点P 移动到直线OD 与抛物线对称轴的交点处时PO ＋PD 最小，………………………………………………………………(8分)

设直线OD 的解析式为P ＝kG ，

将D 点坐标(10，5)代入得：

5＝10k ，解得k ＝12， ∴直线OD 的解析式为P ＝12G ，………………………………(9分) 当G ＝5时，P ＝52， ∴P 点的坐标是(5，52)．……………………………………(10分) 2．解：(1)(0，12)；……………………………………………(2分) 【解法提示】由P ＝G 2＋14得：A (0，14

)， ∵点B 、O 关于点A 对称，

∴B (0，12)． (2)∵直线BC 过点B (0，12)， ∴直线BC 解析式为P ＝kG ＋12，………………………………(3分) ∴C (12k -，0)，

又∵P 是直线l 上一点，

∴可设P (1

2k -，a )．

如解图①，过点P 作PN ⊥P 轴，垂足为N ，连接PB ，

第2题解图①

则在Rt △PNB 中，由勾股定理得：PB 2＝PN 2＋NB 2，

∵PB ＝PC ＝a ， ∴a 2＝(

12k -)2＋(a －12)2，……………………………………(5分) 解得a ＝21144k +， ∴PB ＝21144k +， ∴P 点坐标为(12k -，21144k +)，……………………………(6分) 当G ＝12k -时，P ＝21144k +， ∴点P 在抛物线上；…………………………………………(7分)

(3)如解图②，由C ′在P 轴上，可知∠CBP ＝∠C ′BP ，

第2题解图②

∵PB ＝PC ，

∴∠CBP ＝∠PCB ，

∵PC ∥C ′B ，

∴∠PCB ＝∠ABC ，

∴∠C ′BP ＝∠CBP ＝∠ABC ＝60°，

∴△PBC 为等边三角形，

∵OB ＝12， ∴BC ＝1，OC ＝32

， ∴PC ＝1，

∴P (32

，1)．…………………………………………………(12分) 3．解：(1)∵四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，

∴C (0，3)，E (2，3)，

将C (0，3)，E (2，3)代入抛物线解析式P ＝－G 2＋bG ＋c 得， 3423c b c =⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，