福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理(含解析)
2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学(理)试题(解析版)
2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B R =U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【答案】A【解析】∵集合{|31}xB x =<∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2．已知函数()f x 的图象如图，()f x '是()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B ．0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-C ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<【答案】C【解析】由题，根据图像和导数的几何意义，可得(2)(3)f f ''>，同时再根据割线的性质，可得(3)(2)AB f k f ''<<，代入可得答案. 【详解】结合函数的图象可知过点(2,(2))A f 的切线的倾斜角较大，过点(3,(3))B f 的切线的倾斜角较小，又过点(2,(2))A f 的切线的斜率1(2)k f ='，过点(3,(3))B f 的切线的斜率2(3)k f ='，直线AB 的斜率(3)(2)(3)(2)32AB f f k f f -==--，故0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<，故选C ．【点睛】本题考查了导函数的额几何意义，熟悉几何意义即在点的导函数值就是切线的斜率，属于较为基础题.3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A ．y =B ．tan y x =C ．1y x x=+D ．x x y e e -=-【答案】D 【解析】【详解】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y =为非奇非偶函数，排除A ；tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；1y x x=+为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ；xxy e e -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D.4．已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x⎛⎫+-=≠ ⎪⎝⎭，则()2f -= A ．72-B ．92C ．72D ．92-【答案】C 【解析】令1x x=-，代入解析式，通过解方程组即可求得()f x -的解析式，进而求得()2f -的值．【详解】 由()()112?1f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭, 可得()12? f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2), 将(1)x ⨯+(2)得:()2222f x x x-=-⇒ ()21,f x x x -=-()722f ∴-=,【点睛】本题考查了函数解析式的求法，方程组法在解析式求法中的应用，属于中档题．5．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．()0,1 B ．(),1-∞ C ．[)1,+∞ D ．(]0,1【答案】D【解析】分析：欲求函数y=12x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围即可． 详解：当1≤2x 时，即x≥0时，函数y=12x =1 当1＞2x 时，即x ＜0时，函数y=12x =2x∴f （x ）=1020x x x ≥⎧⎨⎩，，＜由图知，函数y=12x 的值域为：（0，1]． 故选D ．点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．6．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．已知：命题:p 若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =.命题:(0,)q m ∀∈+∞，关于x 的方程23210mx x -+=有解，在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①④【答案】D【解析】先分析命题p ，q 的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解． 【详解】解：若函数2()||f x x x a =+-为偶函数，则22()||||x x a x x a -+--=+-，即有||||x a x a +=-，易得0a =，故命题p 为真；当0m >时，方程的判别式412m ∆=-不恒大于等于零， 当13m >时，∆<0，此时方程无实根，故命题q 为假， 即p 真q 假，故命题p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ⌝∧为假，()()p q ⌝∨⌝为真． 综上可得真确命题为①④． 故选：D ． 【点睛】本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p ，q 的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．8．若f (x )=ln (x 2-2ax +1+a )在区间(),1-∞上递减,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解． 【详解】解：令2()21g x x ax a =-++，其对称轴方程为x a =， 外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减， 则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩…，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 9．函数sin ()lg(2)xf x x =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B ，D 答案；分析(2,1)x ∈--时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C 答案． 【详解】解：若使函数sin ()lg(2)xf x x =+的解析式有意义则2021x x +>⎧⎨+≠⎩，即21x x >-⎧⎨≠-⎩即函数sin ()lg(2)xf x x =+的定义域为()()2,11,---+∞U ，可排除B ，D 答案；当(2,1)x ∈--时，sin 0x <，lg(2)0x +<， 则sin ()0lg(2)xf x x =>+，可排除C 答案故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．10．已知函数41()(0)2xf x x e x =+-<与4()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．()e -∞B ．e ⎛-∞ ⎝C ．e e ⎛ ⎝D ．,e e ⎛- ⎝【答案】A【解析】根据条件转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合进行求解即可． 【详解】解：()f x 与()g x 的图象上存在关于y 轴对称的点， 等价为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，则441()2x x e x ln x a -+-=++， 即1()2x e ln x a --=+，在(0,)+∞上有解即可， 设12xy e -=-，()()h x ln x a =+， 作出两个函数的图象如图：当0x =时，1111222xy e -=-=-=， 当0a …，将lnx 的图象向右平移，此时()ln x a +一定与12xy e -=-有交点，满足条件， 当0a >时，则1(0)2h lna =<，得120a e e <<=， 综上a e <，即实数a 的取值范围是(),e -∞ 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件进行转化为()()f x g x -=在0x >时，有解即可，利用函数与方程之间的关系利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．11．已知函数2()(21)x f x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间(0,ln 2)上有极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,0)-C ．(2,1)--D ．(,1)(0,1)-∞-U【答案】A【解析】()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=，由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值()g x ⇔在区间(0,2)ln 上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出． 【详解】解：()2(21)()x f x ae x a g x '=--+=， 由函数()f x 在区间(0,2)ln 上有极值，()g x ∴在区间(0,2)ln 上存在零点．(0)(2)(21)(22221)0g g ln a a a ln a ∴=-----<，可得10a +<，解得1a <-．∴实数a 的取值范围是(,1)-∞-．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用对数研究函数的单调性与极值、函数零点存在定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞- D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】由题意判断出0a >，再由题意可知20f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而求出a 【详解】解：Q 函数32()31f x ax x =-+，(0)1f =，且()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，0a ∴>，2()36f x ax x '∴=-2()363(2)0f x ax x x ax ∴'=-=-=时的解为0x =，2x a=； 令()0f x '>，解得0x <或2x a >，即()f x 在(),0-∞和2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；令()0f x '<，解得20x a <<，即()f x 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 所以()f x 在2x a=处取得极小值，32222224310a f a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则2a >． 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的零点的判断，求导数判断求解即可，属于中档题，13．已知函数,0(),0x e x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，若方程()()f x f x -=有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,)e +∞C ．(,)e -∞-D ．(,1)-∞-【答案】C【解析】分析：求出f （﹣x ）的解析式，根据x 的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f （﹣x ）=f （x ）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a 的范围．详解：∵f （x ）=,0,0x e x ax x ⎧≥⎨<⎩，∴f （﹣x ）=,0,0x e x ax x -⎧≥⎨-<⎩．显然x=0是方程f （﹣x ）=f （x ）的一个根， 当x ＞0时，e x =﹣ax ，① 当x ＜0时，e ﹣x =ax ，②显然，若x 0为方程①的解，则﹣x 0为方程②的解， 即方程①，②含有相同个数的解， ∵方程f （﹣x ）=f （x ）有五个不同的根， ∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=e x （x ＞0）和y=﹣ax （x ＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx 与y=e x 相切，切点为（x 0，y 0），则000x x e k kx e⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得x 0=1，k=e ． ∵y=e x 与y=﹣ax 在（0，+∞）上有两个交点， ∴﹣a ＞e ，即a ＜﹣e ． 故选 C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题． 14．己知函数()2sin 20191xf x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．0【答案】A【解析】设()12019in 12019xxg x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值． 【详解】解：函数()212019sin sin 12019112019xx xf x x x -=+=++++ 设()12019sin 12019xxg x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x x x x g x x x g x --⎛⎫---=-+=-+=- ⎪++⎝⎭即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=， 又()()''f x g x =，()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=Q ，可得()()'2019'20190f f --=，即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题15．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 【答案】①【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件． 故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．16．若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________． 【答案】32-【解析】根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论． 【详解】由偶函数的定义可得f (－x )＝f (x )，即ln(e －3x ＋1)－ax ＝ln(e 3x ＋1)＋ax ， 即2ax=ln （e ﹣3x +1）﹣ln （e 3x +1）=lne ﹣3x =﹣3x ， ∴2ax ＝－3x ，∴a ＝－32故答案为：－32【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f （﹣x ）=f （x ）是解决本题的关键，属于基础题.17．函数f (x )＝1()3x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 【答案】3【解析】13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y=－log 2(x ＋2) 都是[-1，1]上的减函数，所以函数f (x )＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭－log 2(x ＋2) 在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f （-1）=3 故答案为3．18．已知函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是__________． 【答案】942+【解析】因为()2cos 0,()2sin ()f x x f x x x f x =->-=-+=-'，所以函数()f x 为单调递增奇函数，因此由()()210f a f b +-=，得()(21)(12)12,21,f a f b f b a b a b =--=-∴=-+=因此14a b +142424()(2)992942b a b a a b a b a b a b=++=++≥+⋅=+，当且仅当2b a =时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 19．已知函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________(由小到大). 【答案】x 1<x 2<x 3【解析】由，，分别为f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点，将，，转化为函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1与函数y ＝－x 交点的横坐标，所以在同一平面直角坐标系中，作出函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1，y ＝－x 图象，数形结合，判断，，的大小 【详解】令y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1，y ＝－x ，∵函数f(x)＝x ＋2x ，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －－1的零点分别为x 1，x 2，x 3，即函数y 1＝2x ，y 2＝ln x ，y 3＝－－1与函数y ＝－x 交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3.分别作出函数的图象，结合图象可得x 1<x 2<x 3.【点睛】根据零点求参数方法：1.直接法：直接根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围2.数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解20．如图所示，已知函数2log 4y x =图象上的两点,A B 和函数2log y x =图象上的点C ，线段AC 平行于y 轴，当ABC V 为正三角形时，点B 的横坐标为______.3【解析】根据题意，设出A 、B 、C 的坐标，由线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，得出AB 、AC 与BC 的关系，求出p 、q 的值，计算出结果． 【详解】解：根据题意，设0(A x ，202log )x +，(,)B p q ，0(C x ，20log )x ，Q 线段//AC y 轴，ABC ∆是等边三角形，2AC ∴=，22log p q +=，22q p -∴=，42q p ∴=； 又03x p -=03p x ∴=03x p ∴=；又202log 1x q +-=，20log 1x q ∴=-，102q x -=；12q p -∴；224q p p +==，p ∴=【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．三、解答题21．已知函数f(x)＝1112xa ⎛⎫⎪⎝⎭＋－x 3(a>0且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 【答案】（1）{x|x ∈R ，且x≠0}（2）偶函数（3）agt;1. 【解析】(1)由于a x －1≠0，则a x ≠1，所以x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x ∈R ，且x≠0}． (2)对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝1112x a -⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－(－x)3＝－112xxa a⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝－11112x a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＋－x 3＝1112x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－x 3＝f(x)所以f(x)是偶函数． (3)①当a>1时，对x>0， 所以a x >1，即a x －1>0，所以11xa －＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 31112xa ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－>0， 即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)， 则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝31)2(1)xax x a （＋－， 当x>0时，0<a x <1，此时f(x)<0，不满足题意； 当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>122．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，曲线2y x=与抛物线C 交于点,P PF x ⊥轴.（1）求p 的值；（2）抛物线的准线交x 轴交于点Q ，过点Q 的直线与抛物线C 交于A B 、两点，求AB 的中点M 的轨迹方程.【答案】（1）2（2）222?(1)y x x =+> 【解析】分析：（1）设00,P x y （），则由已知可得2000022y px y x⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而可得0x =又根据PF x ⊥轴，则2p = （2）设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y ，联立直线AB 的方程与抛物线方程，利用根与系数的关系式以及中点坐标公式即可求得答案. 详解：（1）,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设00,P x y （），则20000022y px x y x⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩PF x ⊥Q 轴，0=2p x ∴，2p ∴= 2p ∴=（2）由（1）知，抛物线C 的方程为24y x =，所以点1,0Q-（）.设直线AB 的方程为1x ny =-，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，(),M x y .214x ny y x =-⎧⎨=⎩消去x ，得方程2440y ny -+=．121244y y ny y +=⎧⎨=⎩, 22161601n n ∆=->⇒> 因为M 为AB 的中点所以()2212212122122442112822y y y y y y x n y y y n ⎧+⎪+-==⎪=->⎨⎪+==⎪⎩， 消去n 得，222(1)y x x =+>.所以点M 的轨迹方程为222(1)y x x =+>．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果． 23．已知函数f(x)=x －ax+(a －1)ln x ，1a >，（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：若5a <，则对任意x ，x (0,)+∞，xx ，有1212()()1f x f x x x ->--。
2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学(理)试题(带答案解析)
2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学（理)试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知A ={x|lgx >0}，B ={x||x −1|<2}，则A ∪B =（ ） A ．{x|x <−1或x ≥1} B ．{x|1<x <3} C ．{x|x >3}D ．{x|x >−1}2．已知复数(1)z a a i =+-（i 为虚数单位，a R ∈），则“(0,2)a ∈”是“在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ）A ．病人在5月13日12时的体温是38℃B ．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C ．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D ．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定4．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q(2,−1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．(14,−1)B ．(14,1)C ．(1,2)D ．(1,−2)5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4π3+4B ．4π3+8C ．8π3+4D ．8π3+86．设126log a =，14log 12b =，15log 15c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．如图Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，则向量AD =u u u v（ ）A ．a b +v vB ．12a b +v vC ．12a b +v vD ．23a b +v v8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-9．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称10．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A ．198B ．268C ．306D ．37811．已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左、右焦点，以2F 为圆心且过点1F 的圆N 与双曲线M 在第一象限的交点为P ，圆N 与x 轴的另一个交点为Q ，若1||a PF b PQ =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C ．54D ．5312．设*n N ∈，函数1()xf x xe =，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，曲线()n y f x =的最低点为n P ，12n n n P P P ++V 的面积为n S ，则（ ） A ．{}n S 是常数列 B ．{}n S 不是单调数列C ．{}n S 是递增数列 D ．{}n S 是递减数列第II 卷（非选择题)二、填空题13．非零向量,a b v 满足：a b a -=r r r ，()0a a b ⋅-=r r r ,则a b -v v 与b v 夹角的大小为_______14．设锐角ABC ∆三个内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,若cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为__________．15．回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元.现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约__________吨．16．已知球D 的半径为3，圆A 与圆C 为该球的两个小圆，MN 为圆A 与圆C 的公共弦，MN =B 是弦MN 的中点，则四边形ABCD 的面积的最大值为__________．三、解答题17．数列{}n a 中，12a =，112pn n n a a ++=（p 为常数）.（1）若1a -，212a ，4a 成等差数列，求p 的值； （2）是否存在p ，使得{}n a 为等比数列？并说明理由.18．某公司销售部随机抽取了1000名销售员1天的销售记录，经统计，其柱状图如图． 该公司给出了两种日薪方案．方案1：没有底薪，每销售一件薪资20元；方案2：底薪90元，每日前5件的销售量没有奖励，超过5件的部分每件奖励20元． （1）分别求出两种日薪方案中日工资y （单位：元）与销售件数n 的函数关系式； （2）若将频率视为概率，回答下列问题：（Ⅰ）根据柱状图，试分别估计两种方案的日薪X （单位：元）的数学期望及方差； （Ⅱ）如果你要应聘该公司的销售员，结合（Ⅰ）中的数据，根据统计学的思想，分析选择哪种薪资方案比较合适，并说明你的理由．19．如图，在多面体ABCDFE 中，////AB CD EF ，四边形ABCD 和四边形ABEF 是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形CDFE 为矩形；（2）若平面ABEF ⊥平面ABCD ，2AB =，6CD =，AD =ADF 与平面BCE 所成二面角的余弦值.20．已知两定点1,03A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 是平面内的动点，且||||4AB AM BA BM +++=u u u r u u u u r u u u r u u u u r，记M 的轨迹是C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(1,0)F 引直线l 交曲线C 于, Q N 两点，点Q 关于x 轴的对称点为R ，证明直线NR 过定点.21．已知函数()()()221ln f x a x ax a R x=---∈． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()()12x e ax ag x f x x--+=+，若2x =是()g x 的唯一极值点，求a ．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为π1,3⎛⎫⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=. （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）设点,M N 在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若,,,O M P N 四点依次在同一条直线l 上，且||,||,||MP OP PN 成等比数列，求l 的极坐标方程. 23． 设函数(),0f x x a a =+>.(Ⅰ)当2a =时，求不等式()2f x x <的解集；(Ⅱ)若函数()()()1g x f x f x =+- 的图象与直线11y =所围成的四边形面积大于20,求a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】分别解对数不等式和绝对值不等式得集合A,B 进而求并集即可. 【详解】A ={x|lgx >0}={x|x >1}，B ={x||x −1|<2}={x|−1<x <3}， 则A ∪B ={x|x >−1}.故应选D. 【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的求解及集合的并集运算，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】根据复平面内点的坐标表示，结合充分必要条件的性质即可判断. 【详解】复数(1)z a a i =+-，所以在复平面内对应的点坐标为(),1a a -，若(0,2)a ∈，则10a ->，10a -=或10a -<都有可能，因而不一定位于第一象限，所以不是充分条件；若在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限，有可得010a a >⎧⎨->⎩，可得01a <<，而()()0,10,2⊆所以是必要条件，综上可知， “(0,2)a ∈”是“在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限”的必要不充分条件， 故选:B 【点睛】本题考查了复数的几何意义，充分必要条件的判断，属于基础题. 3．C 【解析】【分析】根据折线图，结合选项即可判断.【详解】由该发烧病人的体温记录折线图，可知对于A，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A正确；对于B，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确；对于C，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C错误；对于D，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D正确.综上可知，C为错误选项，故选：C.【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用，属于基础题.4．A【解析】【分析】根据抛物线安的方程求出焦点坐标，由抛物线的性质，得到P,Q和M三点共线且点P在中间时距离和最小，由此求出纵坐标，代入抛物线的方程，即可求解．【详解】由题意，抛物线的方程为y2=4x，所以p=2，所以焦点F(1,0)，过点M作准线x=−1的垂线，垂足为M，由PF=PM,依题意可知当P,Q和M三点共线且点P在中间时距离和最小，如图所示，，故点P的纵坐标为−1，代入抛物线的方程，求得x=14,−1)，故选A．所以点(14【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，及抛物线的几何性质的应用，其中解答中由抛物线的性质，当P,Q 和M 三点共线且点P 在中间时距离和最小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】通过三视图可知，该几何体是由一个18球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可. 【详解】通过三视图可知，该几何体是由一个18球和一个三棱柱组合而成，因此 V =18×43π⋅23+12×2×2×2=43π+4，故本题选A.【点睛】本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状. 6．A 【解析】 【分析】由对数运算与换底公式化简，结合对数函数的图像与性质即可比较大小. 【详解】根据对数运算与换底公式，化简可得()2122226631312log log 1log log log a =--===-+，()41444412123131log log 1lo l g l 4g o og b =--===-+， ()515555log 15log 151log log 1o 3l 51g 3c =--===-+ 由于333245log log log >>，所以254log lo 131313g log --<--<--， a b c ∴<<. 故选：A 【点睛】本题考查了对数的运算与换底公式，对数函数图像与性质应用，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】根据Rt ABC ∆中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO 为菱形，所以12AD AB AO a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ．【详解】解：设圆的半径为r ，在Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，所以3BAC π∠=，6ACB π∠=，BAC ∠平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，所以6ACB BAD CAD π∠=∠=∠=，则根据圆的性质BD CD AB ==，又因为在Rt ABC ∆中，12AB AC r OD ===， 所以四边形ABDO 为菱形，所以12AD AB AO a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r．故选C ． 【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．8．C 【解析】令圆的半径为1，则()22'41S P S ππππ--===-，故选C 。
【20套精选试卷合集】福建省厦门双十中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷一、单项选择（5⨯12=60）1.设I 为全集，S 1，S 2，S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是 A ．C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ B ．S 1⊆（C I S 2∩C I S 3） C ．C I S 1∩C I S 2∩C I S 3）=Φ D ．S 1⊆（C I S 2∪C I S 3）2.已知复数()11aiz a R i +=∈-，若1z =，则a = A. 0B. 1C.1-D.1±3.已知点()()1,1,5,2A B -，则与向量AB u u u r垂直的单位向量为A. 3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或3455⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或4355⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS = A.310 B.13 C.18 D.195. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有6.已知点A （3,4），现将射线OA 绕坐标原点O 顺时针旋转4π至OB 处，若角α以x 轴非负半轴为始边、以射线OB 为终边，则3tan 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A. 7-B. 7C. 17-D. 177. 已知函数()222014120141x xx f x e -=++，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 52B. 32C. 12D. 08.计算机执行下图中的程序框图，为使输出的S 值等于111124618++++L ，则判断框内应该填入A. 8i <B. 8i ≥C. 9i >D. 9i <9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为1p ；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率为2p . 则12p p +=A. 21192π+-B. 1219π+-C. 329π+D. 419π+10. 函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点0x 属于区间A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()f x 满足：()()()()4f x f y f x y f x y =++-(),x y R ∈且()114f =，则()2014f = A.14- B.14 C.12- D.1212.如果关于x 的方程24x kx x =+有4个不同的实数解，则实数k 的取值范围是A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,+∞ D.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（5⨯4=20）13. 如果实数1,,,,9a b c --成等比数列，则b= .14. 已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数221555,,,,,552322⎧⎫---⎨⎬⎩⎭，则其指数从（a ）到（e ）依次为 .15. 如图，格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为__ ___.16.设方程3405x x -+=的实数根为1x ，方程3405x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的实数根为2x ，则12x x += .三、解答题（10+12⨯5=70）17. 对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()()(); (); ().f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且（1）若函数()11f x x =-，()2g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求（1）问中函数()h x 的值域.18. 如图所示的是函数()()sin f x A x B ωϕ=++0,0,0,2A πωϕ⎛⎫⎛⎫>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一部分. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在y 轴右侧的第二个对称中心的坐标.19.已知a r 、b r均为单位向量.（1）记x 为a r 在a b +r r 方向上的正射影的数量；y 为b r 在a b +r r方向上的正射影的数量.试比较x 与y 的大小关系，并说明理由；（2）若312a b ⎫+=⎪⎪⎭r r ，求向量a r 与b r .20.设等比数列{}n a 的各项均为正数，项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍，而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}lg n a 的前n 项和为n S ，求使n S 值最大的正整数n 的值. （其中lg 20.3 lg 30.4==，）21.已知函数24x y =的图像为1C ，过定点()01A ，的直线l 与1C 交于B 、C 两点，过B 、C 所作1C 的切线分别为1l 、2l . （1）求证：1l ⊥2l ；（2）记线段BC 中点为M ，求M 的轨迹方程.22. 已知函数()()2ln f x x x ax a R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 存在极值，试求a 的取值范围，并证明所有极值之和小于13ln 2-+； （3）（附加5分）设()11n a n N n*=+∈，求证： ()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++L L .题号 13 14 15 16 答案17.18.19.20.21.22.一、单项选择（5⨯12=60）1. C ；2. D ；3. A ；4. A ；5. D ；6. B ；7. A ；8. C ；9. B ；10. B ；11. A ；12. D 二、填空题（5⨯4=20） 13. -3；14.22155,,,,55222---；15. 17π；16. 45三、解答题（10+12⨯5=70）17. （1）()2(1);11 (1).x x h x x x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩[创新定义的理解]（2）(]{}[),014,-∞+∞U U .[分段函数的值域，分离常数及对号函数]18.（1）22sin136xπ⎛⎫++⎪⎝⎭；（2）11,14π⎛⎫⎪⎝⎭.得1ω<，而且0ω>，所以23ω=.19.⑴由babaax++⋅=)(，bababy++⋅=)(，及1=a，1=b则=-yx-+⋅+⋅babaaa=+⋅+⋅bababb)1(1=+⋅+-⋅+bababa，所以yx=.⑵()0,1和31,22⎛⎫-⎪⎪⎭.20.（1）11,1083q a==，所以111083nna-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）5n=.21.（1）设直线:1l y kx=+，点()11,A x y、()22,B x y，则214y kxxy=+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2440x kx--=，∴124x x=-.22. （1）函数的定义域为()0,+∞.()12f x x ax'=+-.法一：∵函数在定义域上单调递增，∴120x ax+->12a xx⇔<+，而min1222xx⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以只需22a≤法二：()21212x axf x x ax x-+'=+-=，∵函数在定义域上单调递增，∴只需2210x ax-+≥对任意()0,x ∈+∞恒成立.设函数()221g x x ax =-+考虑函数函数的图像得：①04a≤或②040a ⎧>⎪⎨⎪∆≤⎩⇒22a ≤. （2）若()f x 存在极值，则只需()221g x x ax =-+在()0,+∞上有变号零点，即0224aa ⎧>⎪⇒>⎨⎪∆>⎩.设函数的零点为12,x x ，则12121,22a x x x x +=⋅=. ()()2212111222ln ln f x f x x x ax x x ax +=+-++-()()212121212ln 2x x x x x x a x x =++--+221ln 1242a a =+--21ln 124a =--由2228a a >⇒>得2111ln 1ln 123ln 2422a --<--=-+.（3）分析：不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：()()()22212123ln 12n n a a a a a a n n +++-+++<++L L右边可否拆成n 项？答案是肯定的——()12ln 12ln ln ln 222n n n n a a a ++=+++++++6447448L L 个所以考虑能否证明不等式23ln 2n n n a a a -<+之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立. 证明：设函数()2ln 32F x x x x =+-+，(]1,2x ∈则当(]1,2x ∈时，()22312123148230x x x F x x x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=+-==>高考模拟数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B U 中元素的个数为 ▲ ．2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ．6．若函数4()2x x a f x x -=⋅为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2221x x --<的解集为 ▲ ．8．若双曲线222142x y a a -=-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ．9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ．10．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f +++L 的值为 ▲ ．11．已知正实数,m n 满足+3m n =，则22+1++1m n m n 的最小值为 ▲ ． 12．已知圆22:(2)2C x y -+=，直线:(2)l y k x =+与x 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C 的切线，切点为T ，若2PA PT =，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，且4,2,3AB AD BAD π==∠=，E 为BC的中点，若9AE DB ⋅=u u u r u u u r ，则对角线AC 的长为 ▲ ．14．若关于x 的不等式323+0x x ax b -+<对任意的实数[1,3]x ∈及任意的实数[2,4]b ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)ADBCE（第13题）已知在ABC △中，角AB C ，，所对的边分别为,,a b c .若16cos ,sin 3A C ==. （1）求tan B ；（2）若227a b +=，求c 的值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中．（1）若AD ⊥平面PAB ，PB PD ⊥，求证：平面PBD ⊥平面PAD ； （2）若AD ∥BC ，2AD BC =，E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ．17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）.为了美观，要求2r a r ≤≤.已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元. 写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； 当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为12A A ，，上顶点为(0,1)B ，且椭圆的离心率为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P 是椭圆上位于第一象限的任一点，直线12A B A P ，交于点Q ，直线BP 与 x 轴交于点R ，记直线2A Q RQ ，的斜率分别为12k k ，．求证：212k k -为定值．19．（本小题满分16分） 已知无穷数列{}n a 满足12n na a ++=，n S 为其前n 项和．（1）若12a =-，求4S ；（2）若10a >，且123,,a a a 成等比数列，求1a 的值； （3）数列{}n a 是否能为等差数列？若能，求出满足条件的1a ；若不能，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数()ln ,f x x ax a a =-+∈R ． （1）若1a =，解关于x 的方程()0f x =；（2）求函数()f x 在[]1,e 上的最大值；（3）若存在m ，对任意的(1,)x m ∈恒有2()(1)f x x <-，试确定a 的所有可能值．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB与弧AD长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：2AB BE CD=⋅．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵12ab⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量为12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求矩阵A的逆矩阵．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为242sin(+)104ρρθπ--=，已知3(1,)2Pπ，Q为圆C上一点，求线段PQ长度的最小值．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。
2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学(理)试题
2019届福建省厦门双十中学高三暑假第一次返校考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．2. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（）A．B．C．D．3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）D．A．B．C．4. 已知函数满足，则A．B．C．D．5. 定义运算，，例如，则函数的值域为（）A．B．C．D．6. 已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．47. 已知：命题若函数是偶函数，则.命题，关于的方程有解，在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④8. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9. 函数的图象可能是（）A．B．C．D．10. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11. 已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．13. 已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．14. 已知函数，其中为函数的导数，求（）A．B．C．D．二、填空题15. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件16. 若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．17. 函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．18. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．19. 已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x 1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________(由小到大).20. 如图所示，已知函数图象上的两点和函数图象上的点，线段平行于轴，当为正三角形时，点的横坐标为______.三、解答题21. 已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．22. 已知抛物线的焦点为，曲线与抛物线交于点轴.（1）求的值；（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，求的中点的轨迹方程.23. 已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，x x，有．24. 已知函数（，）.（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.。
2019年厦门双十中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年厦门双十中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：江西省抚州市乐安县2016-2017学年高二数学12月月考试题试卷及答案理命题：“对任意，都有”的否定是A．对任意，都有 B．不存在,使C．存在,使 D．存在,使【答案】C第 2 题：来源：福建省厦门市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)＞k2成立时，总可推出f(k＋1)＞(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A．若f(1)≤1成立，则f(9)≤81成立B．若f(2)≤4成立，则f(1)＞1成立C．若f(3)＞9成立，则当k≥1时，均有f(k)＞k2成立D．若f(3)＞16成立，则当k≥3时，均有f(k)＞k2成立【答案】D第 3 题：来源：山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）已知实数满足约束条件，则的取值范围为A. B. C.D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）. 的几何意义为平面区域内的点与点连线的斜率.观察可知，，因为，所以，则，故选B．第 4 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是（）A．至少有一个红球，至少有一个白球 B．至少有一个红球，都是白球C．恰有一个红球，都是白球 D．至多有一个红球，都是红球【答案】C第 5 题：来源：贵州省黔西南州安龙县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A．①③B．②C．②④D．①②④【答案】A第 6 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题已知函数则（）.【答案】C第 7 题：来源：山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷理（含解析）已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限.【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系.第 8 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件: 事件A:“恰有一件次品”;事件B:“至少有两件次品”;事件C:“至少有一件次品”;事件D:“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∪B=B;④A∪D=C.其中正确的序号是A．①②B．③④C．①③ D．②③【答案】A 【解析】A∪B表示的事件:至少有一件次品,即事件C,所以①正确,③不正确;D∪B表示的事件:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;A∪D表示的事件:至多有一件次品,即事件D,所以④不正确.第 9 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高二数学12月月考试题理试卷及答案已知平面向量，，且，则=（）A、4B、﹣6C、﹣10D、10【答案】C第 10 题：来源：山东省淄博市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1 020，那么n的最小值是( ) A．7 B．8C．9 D．10【答案】 A第 11 题：来源：湖北省襄阳市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为,和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套【答案】C第 12 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案祖冲之之子祖暅是找国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖咂原理，利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体，则截面面积为( )A． B． C． D．【答案】D第 13 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理若,则复数（）A. B.C.D.【答案】.D第 14 题：来源：湖南省湘南三校联盟2018_2019学年高二数学10月联考试题理若满足条件函数,则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】A第 15 题：来源：四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（）．．．．【答案】 A第 16 题：来源：山东省桓台县2018届高三数学9月月考试题理设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D. [﹣2，1）【答案】B第 17 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表自我小测新人教B版选修1_120171101239观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)【答案】D第 18 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案在中，若,则（）A．是锐角三角形 B．是直角三角形C．是钝角三角形 D．的形状不能确定【答案】 B第 19 题：来源：广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题理已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A． B. C. D.【答案】A第 20 题：来源：河北省大名县第一中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．第 21 题：来源：山东省桓台县2018届高三数学9月月考试题理命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】C第 22 题：来源： 2019年普通高等学校招全国生统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）（含答案）tan255°=A．-2- B．-2+ C．2- D．2+【答案】D第 23 题：来源：安徽省巢湖市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案设集合，。
福建省厦门双十中学2019届高三模拟数学(理)试题 含解析
【解析】
【分析】
设 则 ，利用二次函数的性质求解即可.
【详解】 设
则 .
因为 所以 当 时， ；
当 时， ，即 于是 故选A.
【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.
5.二次函数 的图象如图所示，则定积分 （ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象可知，二次函数 的零点为1，2，方程 的根为1，2，由韦达定理求出 的值，利用微积分基本定理可得结果.
【详解】
由图象可知，二次函数 的零点为1，2
即方程 的根为1，2，
由韦达定理可得 .
故选B.
在区间 内单调递减. 于是函数 的极小值为 ，
即 解得 或
当 时， 极大值为 .
当 时， 的极大值为 .故选A.
【点睛】求函数 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解方程 求出函数定义域内的所有根；(4)检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
2019
数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解法化简集合 ，由补集的定义可得 ，根据交集的定义可得结果.
2019届福建厦门双十中学高三下热身考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届福建厦门双十中学高三下热身考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A． ________ _________________________________ B．______________________________________________ C． ___________ D．2. 若集合，则等于（）A． B．___________________________________C．___________________________________ D．3. 设，则“ 为等比数列”是“ ” 的（）A．充分非必要条件___________ B．必要非充分条件C．充分必要条件______________ D．既非充分也非必要条件4. 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．______________________________________ B．C． ___________________________________ D．5. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A. B. C.______________________________________ D.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 _____________________________________ C．36 D．487. 如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大致为（）8. 已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. ____________________B. ________________________C.______________________________ D.9. 若的最小正周期为，，则（）A. 在单调递增 _________________________________B. 在单调递减C. 在单调递增 _________________________________D. 在单调递减10. 设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（）A. ______________ ______________________________________B._________________________________ C._______________________ ___________ D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．12. 已知函数 = 恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（0,1）∪ （1，+∞）_______________________________________________D.（-∞，0）∪ {1}二、填空题13. 正中，在方向上的投影为，且 ,则________.14. 若，则等于_________．15. 已知是抛物线上一点，是该抛物线的焦点，则以为直径且过（ 0 , 2 ）的圆的标准方程为____________________________ .16. 定义表示实数中较大的数，已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为____________________________ .三、解答题17. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒．在地测得该仪器至最高点处的仰角为．（Ⅰ）求，两地的距离；（Ⅱ）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为 340米 /秒）．18. 某商场每天以每件 100 元的价格购入 A 商品若干件，并以每件 200 元的价格出售，若所购进的 A 商品前 8 小时没有售完，则商场对没卖出的 A 商品以每件 60 元的低价当天处理完毕（假定 A 商品当天能够处理完） . 该商场统计了 100 天 A 商品在每天的前 8 小时的销售量，制成如下表格 .（Ⅰ）某天该商场共购入 8 件 A 商品，在前 8 个小时售出 6 件 . 若这些产品被 8 名不同的顾客购买，现从这 8 名顾客中随机选 4 人进行回访，求恰有三人是以每件 200 元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进 A 商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件 A 商品，并说明理由 .19. 如图，斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．21. 设函数为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程 ,并证明恒成立（Ⅱ）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.22. 如图所示，内接于圆O，是的中点，∠ 的平分线分别交和圆于点 , ．（Ⅰ ）求证：是外接圆的切线；（Ⅱ ）若 , ，求的值．23. 在直角坐标系中， . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，．（Ⅰ ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ ）求的取值范围．24. 已知，， .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若的最小值为，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年高考厦门双十中学最后一卷数学(理科)
2019年厦门双十中学高考热身考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 独立性检验随机变量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1．特称命题“∃实数x ，使012<+x ”的否定可以写成 A ．若01,2<+∈x R x 则 B ．01,2≥+∈∃x R xC ．01,2<+∈∀x R xD ．01,2≥+∈∀x R x2．已知全集U={1，2，3}，且A ∉2，则集合A 的子集最多有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3. 已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥a D. 3-≤a ； 4、计算()22sin 2x dx -+=⎰A ．-1 B. 1 C.8 D. -85．若()332901291xa a x a x a x -=++++，则129a a a +++=A 、1-B 、0C 、1D 、2 6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61A 、2xy = B 、2log y x = C 、21(1)2y x =- D 、 2.61cos y x =7． 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =8．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级 至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的 分配方案有A. 12种B. 18种C. 24种D. 54种9．双曲线)0,(12222>=-b a ax b y 的一条渐近线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于点M 、N ，则MN = A. a +bB. a 2C. )(222b a +D. )(222b a -10．若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)-f (x 1) |<|x 2-x 1|恒成立”，则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．xx f 1)(= B.||)(x x f = C.2)(=x f xD.2)(x x f =第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．若将复数2(1)(12)i i -+表示为p+qi （∈p,q R ，i 是虚数单位）的形式，则p+q= 。
2019年福建省厦门市高考数学一模考试试卷（理科）解析版
2019年福建省厦门市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z满足（z+1）i＝3+2i，则|z|＝（）A．B．C．5D．102．（5分）若抛物线x2＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝（）A．2B．4C．±2D．±43．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|x﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 4．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．﹣6B．0C．1D．25．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝2，若E为BC的中点，则＝（）A．B．3C．2D．126．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＞b＞0，x＝a+be b，y＝b+ae a，z＝b+ae b，则（）A．x＜z＜y B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，2S n＝a n+1a n，则S20＝（）A．410B．400C．210D．2009．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax+a，若g（x）恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在（0，π）的解为x1，x2（x1＜x2），则sin（x1﹣x2）＝（）A．﹣B．C．D．12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，点A，B是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|＝2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝C．y＝±2x D．y＝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则（已知集合）， 1. D.A.C.B.【答案】C【解析】【分析】，由补集的定义可得，根据交集的定义可得结果. 由一元二次不等式的解法化简集合，【详解】由题意知，或可得，因为集合，C..所以故选【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键且不属于集合的元素的是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合集合.是的（） 2.是纯虚数，条件设，则是虚数单位，条件复数B. A. 充分不必要条件必要不充分条件D. C. 充分必要条件既不充分也不必要条件A 【答案】【解析】【分析】.是纯虚数，必有复数利用充分条件与必要条件的定义可得结果【详解】若复数能推出是纯虚数，必有；所以由不能推出.，所以由 ,但若. 不能推出复数是纯虚数是充分不必要条件,故选因此A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断和结论充要条件应注意：首先弄清条件分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还- 1 -可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.在区间上是增函数，则（ 3.，函数设）B. A.D.C.C 【答案】【解析】【分析】.利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果，【详解】因为函数上是增函数，在区间 C. 所以. 故选【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．函数的部分图象可能是（） 4.B. A.D. C.【答案】C【解析】- 2 -【分析】，由特殊点排除，从而可得结果由奇偶性排除.，【详解】因为所以是偶函数，图象关于轴对称，；可排除选项 C.，则，可排除取，故选【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.的图象如图所示，则定积分（二次函数）5.B. C. 2 D. 3A.B 【答案】【解析】【分析】，方程的根为1，2的零点为1，2，由由图象可知，二次函数的值，利用微积分基本定理可得结果.韦达定理求出【详解】由图象可知，二次函数的零点为1，2- 3 -，，2即方程的根为1.由韦达定理可得B.故选【点睛】本题考查二次函数的图象与性质以及方程的根与函数零点的关系，微积分基本定理. 的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题时，奇函数，且对任意的，都有6..已知当是定义在上）（，则的D. 1B.C. 0A.C 【答案】【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可=-f都有f（x+3），且对任意实数【详解】∵设f（x）是定义在R上的奇函数，x x），=f（-x）（的周期函数，x）是周期为3∴函数f（，时，∵当∴，=0 ）（=f（673×3+0）=f0）∴f（2019 =0，1=ff（2020）（673×3+1）=f（）.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．图象与函数的图象关于原点对称，则（）若函数7.A. B.C. D.D 【答案】【解析】- 4 -【分析】在函数的图象上，设的图象上任意一点，利用是函数可得函数. 的解析式【详解】设是函数的图象上任意一点，其关于原点对称的点是.在函数的图象上，因为点所以故选可得D.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数图象的对称性，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8若抛物线，8.则此切线）方程是（A. B.C. D.B 【答案】【解析】【分析】利用导数求得切线斜率，根据点斜式可得切线方程，求得切线与坐标轴的交点，利用三角形. 面积公式可得结果处的切线方程是，则得，.【详解】由抛物线在点.，则，则令令所以切线方程是B. 故选于是解得）求出（在点在处的导数，即1【点睛】求曲线切线方程的一般步骤是：处的切线与轴平行时，在在出的切线斜率（当曲线处导数不存在，切）由点斜式求得切线方程2（.）；线方程为，则其在设9.3，若函数在上的最大值是上的最小值是- 5 -（）D.B. 1A. 2 C. 0A 【答案】【解析】【分析】.设则，利用二次函数的性质求解即可设【详解】. 则；时，因为所以当A.当，即时，故选于是【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.，则的大小关系是（，10.设，），B. A.C. D.D 【答案】【解析】【分析】.的符号即可得结果利用作差法，分别判断与【详解】因为，所以可得，所以递减，因为所以 D.可得，故选- 6 -【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积或者化为完全平方式的形式，从而确定出差的符号.上单调递减，则实数的取值范围是（已知函数在）11.D.B.C.A.【答案】B【解析】【分析】上单调递减，等价于恒成立，，函数求出在.可得,从而可得结果由【详解】函数在恒成立，上单调递减，等价于因为,在,上恒成立 B.故选因此,.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间确定函数的单调区间，上是单调性定义，或的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式恒成立问题求参数范围，则其极大（12.是自然对数的底数）有极小值已知函数0 ）值是（A. 或B. 或或 D.C.或【答案】A【解析】【分析】求出，利用导数判断函数的单调性，由单调性可得极小值，利用极小值求得的值，从而可得函数的极大值..【详解】由题意知，- 7 -内单调因为在区间，所以函数和由得，递增，，在区间内单调递减. 的极小值为于是函数或即解得.极大值为当时，A.故选时，的极大值为.当的求导数确定函数的定义域；(3) 【点睛】解方程(2) 求函数极值的步骤：(1) ；如果左正右负在左右两侧值的符号，求出函数定义域内的所有根；(4)的根检查，那么在（左增右减）处取极小，那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增）. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值值.20.0分）二、填空题（本大题共4小题，共．，则”的逆否命题是13.，命题“若设__________【答案】若，则【解析】【分析】.直接利用逆否命题的定义求解即可【详解】因为逆否命题是将原命题的条件与结论否定后，再互换否定后的条件与结论，，则所以“若”的逆否命题是，.，则，“若，则”故答案为若要注意四种命题关系的相对性，一旦. 【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于基础题一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利. 用“原命题”与“逆否命题”同真假用小于号连接．，结果是__________和14.【答案】【解析】【分析】- 8 -.内单调递减，从而可得结果构造函数,在利用导数可证明【详解】构造函数因为，所以在内单调递减，内单增，在,又因为..所以故答案为利用【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.的范围，可得函数，在定义域内，分别令导数求单调区间的步骤：求出求得的范围，可得函数.增区间，求得的减区间的，其中若函数是自然对数的底数，则实数的值域是15. ．最小值是__________【答案】【解析】【分析】域是导利用数可求得当的数值函；时函时，数的值域是当，. ，进而可得结果，从而可得.在上递增，值域是【详解】当时，此时函数是减函数，其值域是.当时，，因为函数的值域是.所以.于是故答案为解得.，即实数的最小值是【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与应用，以及利用导数求函数的最值与转化与划归思想的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，- 9 -属于中档题.在上的零点有__________个16..函数5 【答案】【解析】【分析】，增在上令可得上在递减，递在，其中令 ,可得为，递减，且因上在上的图象与函数上有两个零点在, ,而的图象有3个交点，从而可得结果.得，. 【详解】由在上单减，.则令. 在上单增，其中令 ,，则，所以存在唯一的上单减，且在，又因为因此函数在,使得上单减 ,上单增，在而上有两个零点,所以上的图象与函数在在 ,在个交点3 的图象有上的零点有函数5个，故正确答.5.案是函数的性质. 【点睛】本题主要考查函数的零点以及导数在研究函数性质的应用，属于难题问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的根方程函数函数的零点在轴的交点的交点与.- 10 -三、解答题（本大题共6小题，共70.0分），其中已知关于.17.的函数的实数（Ⅰ）当的取值范围；时，求满足的上方，求的整数值的图象总在直线.时，函数（Ⅱ）若当.；【答案】（Ⅱ）（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅱ） , （Ⅰ）当即时，从而可得结果； ,等价于在上恒成立 .上恒成立在,上为单增函数，可得由－在，结合为整数，从而可. 得结果,（Ⅰ）当时，【详解】的取值范围是即故实数上恒成立（Ⅱ）,在上恒成立. 在即上均为单减函数，因为函数在.上为单增函数，最大值为所以－在.的整数值是解得故实数因此.或即可)恒成立【点睛】不等式恒成立问题常见方法：(①分离参数图象在上方即可恒成立（) 即可）；②数形结合(；③讨论最值.或恒成立；④讨论参数内单调递减的充要条件是.18.设:，证明函数在区间【答案】见解析【解析】分析】利用一次函数的单调性证明；充分性：两种情况，，判断二次函数的对称轴位置，- 11 -内单减，时，在利用二次函数的单调性证明即可；必要性：当.内单增，不满足在内单减，结合充分性的证明过程可得结果在. 【详解】先证充分性，则或若）当1在内单减. （时，）当（，时，内单减，在 2所以内单减.时，. 在内单减在因此. 再证必要性在区间若函数内单调递减，上面已证. 三类讨论时，.分在、和内单减在内单减，时，内单减在.当内单增，不满足在因此函数内单调递减，则.在区间在区间综上可知，函数内单调递减的充要条件是【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，以及二次函数的单调性与分类讨论思想的应用，分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要. 属于中档题运用.的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度充分利用分类讨论思想方这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.. 法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中的19.已知函数的定义城为”；命题“，设命题“”.值域为为真，求实数的取值范围；（Ⅰ）若命题.为真命题，且（Ⅱ）若命题为假命题，求实数的取值范围（Ⅱ）；【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅱ）命，解得或（Ⅰ）命题为真，等价于；或- 12 -为真命题，等价于，或由解得题为真，真分别列不等式组，分假以及一真一假，分两种情况讨论，对于假为假命题，可得真. 的取值范围别解不等式组，然后求并集即可求得实数，【详解】的定义域是（Ⅰ）命题为真，即恒成立，等价于等价于或. 解得的取值范围为或．故实数为真，即（Ⅱ）命题，的值域是等价于取遍所有的正数，即值域为，等价于．或解得假为真命题，且若假”或“为假命题，则“真”，真.，解得或即或故实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的定义域、值域二次函数的图象与性质以及逻辑联接词的应用，属于，只）根式型，.求参数的题型，主要有三种：对于定义域为（1简答题）分式型，（3（需；2，只需）对数型，，.，只需时等号20.设，当且仅当是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（. 为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用成立) ）试证明这个不等式；（1.，若内恒成立，求实数在（2的值）设函数. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】因此内单增，（Ⅰ）令则可得在内单减，在- 13 -由灵魂不等式定义可得，.，从而可得结果；（Ⅱ）时，当由灵魂不等式得，.，当，因此.时，可得，从而可. 得结果【详解】令内单增，显然则（Ⅰ）在在内单减，.于是因此，即，当且仅当时等号成立,时，等号成立. 当（Ⅱ）就是得，.. .时，当因此由灵魂不等式得，.由灵魂不等式因此当.时，..的值是综上可知，实数【点睛】不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的. 不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明现准备制定.万元100021.某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元的收益的增加而增加，且奖):)万元随收益(单位一个对开发科研小组的奖励方案:单位奖金(:万元.9万元，同时奖金总数不超过收益的金总数不超过，试确定这个函数的定义域、值域和（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型的范围；试分析这两个函数模型是否符合现有两个奖励函数模型:①.；②（Ⅱ）. 请说明理由公司的要求?.；【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数符合公司要求【解析】【分析】；，，（Ⅰ）根据自变量的实际意义可得值域是在时，当 .不符合要求的最大值是当（Ⅱ）时，，.，符合题意定义域上为增函数，最大值为9，构造函数，利用导数可证明- 14 -，.【详解】，值域是（Ⅰ）的最大值是，（Ⅱ）当不符合要求时，.当时，在定义域上为增函数，最大值为9.，则令故函数符合公司要求.即.所以【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及导数的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.函数.22.在区间上在点（Ⅰ）当曲线垂直时，判断函数处的切线与直线的单调性；.在定义域内有两个零点，求（Ⅱ）若函数的取值范围（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）见解析；.【解析】【分析】增区间，求得解得由，的范围，令可得函数，（Ⅰ）（Ⅱ）函数的范围，可得函数在内有两个零点，的减区间；求得恰有两个不于等价方程相等的正实根，令不合题意；当，分两种情况讨论，时，利用导数研究函数的单调性以及函数的最值，结合零点存在定理，列不等式求解即可.的定义域为.【详解】（Ⅰ）由题意知，函数- 15 -，，解得，.恒成立，. ，则当时，.故函数上单调递增在区间的定义域为在.内有两个零点，即方程若函数（Ⅱ）函数恰有两个不相等的正实根，恰有两个不相等的正实根.也就是方程.令，．＞0当时，恒成立，函数上是增函数，在. 最多一个零点，不合题意，舍去∴函数.；由得时，由得当.单调递减，在所以函数在内单调递增，，即最小值是所以. ，，解得的内有一个零点所以在因为.，所以因为..所以在内有一个零点于是.的取值范围是故实数a【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、零点甚至数列与函数单调性有机结合，设计- 16 -综合题.- 17 -。