09-10概率论与数理统计试卷B

2009─2010学年第二学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷(B 卷)

考试方式：闭卷 3学分 考试时间：120 分钟

1． 设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a == .

2． 设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式

{}3P X μσ-≥≤ .

3． 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 . 4． 设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，3

Y X =,若

1

n

k

k k x

p ∞

=∑绝对收敛(n

为正整数),则()E Y = .

5． 某学生的书桌上放着8本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概

率书的概率为 . 6． 设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(3)E X = . 7． 设(3,2)Y N ，则数学期望2()E Y = .

8． (,)X Y 为二维随机变量, 概率密度为(,)f x y , ()E X 与()E Y 存在,则X 与Y 的

协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为 .

9． 设X 为总体N

（3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值, 则{}

15P X ≤≤＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)

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10. 随机变量2

(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，

221

()(1)n

i i Y k X χ==∑ ,则常数k = .

二、概率论试题(45分)

1、(8分) 三人独立去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为

,,αβγ,求三人中至少有一人能将密码译出的的概率.

2、(8分) 设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望

()E X Y +与方差(32)D X Y -.

3、 (8分) 某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿

命i T 相互独立，记16

1i

i T T ==

∑

，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结

果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).

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4、 (10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨

⎩，，

其它

,2

2Y X =+.

(1)求Y 的概率密度()Y f y ； (2) 求概率1115P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩

⎭

.

5、 (11分) 设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}

1103

P X Y X +===

.

(1)求常数,αβ； (2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?

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三、数理统计试题(25分)

1、(8分)设12,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机

样本,X 为样本均值，2

S

(1)t n - .

2、 (10分) 随机变量22(,),,X N μσμσ 未知,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，

12,,,n x x x 为相应的样本值.求未知参数2,μσ的最大似然估计, 并问是否为未知参

数2,μσ的无偏估计量?

3、(7分) 129,,,X X X 为来自总体2

~(4.55,0.108)X N 的简单随机样本,现测得样本均值为4.73.若估计方差没有改变, 可否认为总体均值仍为4.55(0.05α=)? 供查阅的参考数值0.0250.05( 1.96, 1.65)z z ==

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