2013年中考数学专题复习函数与方程

2013年中考数学专题复习——函数与方程思想

班级___________姓名____________学号____________

教学目标：探索实际生活中的数量关系和变化规律,利用函数的性质或方程理论解决有关

的实际问题.

教学重、难点：利用函数的性质或方程理论解决有关的实际问题. 一、预习反馈

1.小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象。下列说法不一定．．．

正确的是（ ） A ．小亮家到同学家的路程是3千米 B ．小亮在同学家逗留的时间是1小时 C ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D ．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）

A ．

30x ＝40

15

x - B ．

30

15

x -＝40x

C ．

30x ＝4015x + D ．30

15

x +＝40x 3.若点（m ，n ）在函数y =2x +1的图象上，则2m -n 的值是（ ） A .2 B .-2 C .1 D . -1 4 . 一次函数11y x =-与反比例函数22

y x

=

的图像交于点A B (－1,－2),则方程组12y x y x =-⎧⎪

⎨=⎪⎩

的解为：

使12y y -＞0的x 的取值范围是

5.已知二次函数2

2y x x m =-++的部分图象如图所示， 则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ． 不等式m x x ++-22

＞0的解集为 。

D

C

B

A

二、例题解析

例1. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(

例 2. 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕

鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式． （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．

2. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数

y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．

（1）求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

三、课堂小结

1、函数思想，就是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决。

2、方程思想，就是在解决某些数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当做已知数，根据题设本身总量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系的一种思想方法。

3、函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可以看成是一个方程。因此，许多有关方程的问题可用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决。

四、当堂反馈

1.若反比例函数

k

y

x

=与一次函数y x2

=+的图像没有

．．交点，则k的值可以是（）

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

2. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，

解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；

(2)求线段DE对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

3.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）商场销售的毛利润为w元。（1）试求w与x的函数关系式

（2）在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）