第6章 多重信号的检测 优质课件
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信号与系统第6章拉氏变换
L [ f ( t t 0 ) u ( t t 0 )] e st 0 F ( s )
5、S域平移
若 ： L[ f (t )] F ( s ) ， 则
L [ f (t )e at ] F ( s a )
6、尺度变换
若 ： L[ f (t)] F (s) ， 则
L[ f (at )] 1 F ( s ) a 0 aa
6.5 拉氏逆变换
部分分式分解
F(s) 具有以下m s m bn s n
am1sm1 a1s a0 bn1sn1 b1s b0
系数ai bi 都是实数，m n 为正整数。
为便于分解，将上式写成：
F(s)
A(s) B(s)
am (s z1)(s z2 )(s bn (s p1)(s p2 )(s
F1(w)
f (t)estdt
0
重新定义 F1(w) 为 f (t) 的拉氏变换并将F1(w) 重新命名
为：
F(s) f (t)estdt 0
可见信号 f (t) 的拉氏变换是 f (t)et 的付里叶变换
根据付里叶变换的性质，有：
f (t )e t 1
2
F1 (w)e
jwt
dw
lim
t
f (t )e t 0 ,则
f (t) 的 拉 氏 变
换存在。
对拉氏变换，对应付 里叶变换的频域概念， 有s域的概念，付里叶 变换的频域是一个轴， s域有两个轴，横轴为 轴，纵轴为jw轴。 如图：
jw收
敛 轴
o 0
收 敛 域
6.3 一些常用函数的拉氏变换
1、阶跃函数
L[u(t)]esd t t1
zm ) pn )
p1 p 2 p n1 p n 为 极 点 z1 z 2 z m 1 z m 为 零 点 如 果 pi p j p* 则 称 p* 为 二 阶 极 点 。 K 阶极点，和 K 阶零点的概念以此类推。
5、S域平移
若 ： L[ f (t )] F ( s ) ， 则
L [ f (t )e at ] F ( s a )
6、尺度变换
若 ： L[ f (t)] F (s) ， 则
L[ f (at )] 1 F ( s ) a 0 aa
6.5 拉氏逆变换
部分分式分解
F(s) 具有以下m s m bn s n
am1sm1 a1s a0 bn1sn1 b1s b0
系数ai bi 都是实数，m n 为正整数。
为便于分解，将上式写成：
F(s)
A(s) B(s)
am (s z1)(s z2 )(s bn (s p1)(s p2 )(s
F1(w)
f (t)estdt
0
重新定义 F1(w) 为 f (t) 的拉氏变换并将F1(w) 重新命名
为：
F(s) f (t)estdt 0
可见信号 f (t) 的拉氏变换是 f (t)et 的付里叶变换
根据付里叶变换的性质，有：
f (t )e t 1
2
F1 (w)e
jwt
dw
lim
t
f (t )e t 0 ,则
f (t) 的 拉 氏 变
换存在。
对拉氏变换，对应付 里叶变换的频域概念， 有s域的概念，付里叶 变换的频域是一个轴， s域有两个轴，横轴为 轴，纵轴为jw轴。 如图：
jw收
敛 轴
o 0
收 敛 域
6.3 一些常用函数的拉氏变换
1、阶跃函数
L[u(t)]esd t t1
zm ) pn )
p1 p 2 p n1 p n 为 极 点 z1 z 2 z m 1 z m 为 零 点 如 果 pi p j p* 则 称 p* 为 二 阶 极 点 。 K 阶极点，和 K 阶零点的概念以此类推。
信号与系统第6章拉氏变换
s 3 s 3 5s 2 9s 7 F ( s ) s 2 F ( s) (s 1)(s 2) (s 1)(s 2) 则展开后应有：
F ( s) s 2 2 1 s 1 s 2 f (t ) ' (t ) 2 (t ) 2e t e 2t
6.1 引言
19世纪末，英国工程师赫维赛德采用了一种算 子解决电子工程计算中的问题。但由于当时缺 乏数学证明遭到一些数学家的指责。 而另外一些人如卡尔逊、布罗姆维奇等坚信这 一方法的正确性。 后来，法国数学家拉普拉斯从数学上重新给予 该算法严格的数学定义和证明，称之为拉普拉 斯变换或拉氏变换
k 1
E (s)(s p1 ) k D(s)
上式两边对 s 求微分：
d [( s p1 ) k F ( s)] E ( s)(s p1 ) k k 2 K12 (k 1) K1k ( s p1 ) d [ ] / ds 有： ds D( s )
d[( s p1 ) k F (s)] 显然 K12 ds s p
1 d 2 F1 (s) ， K13 2 ds2 s1 2
于是 F (s)
3 2 2 2 (s 1)3 (s 1) 2 s 1 s
于是
3 f (t ) t 2e t 2tet 2e t 2 t 0 2
6.6 双边拉氏变换
对信号 f ( t ) ，
K1 sF ( s) |s 0 100 / 3
， K 2 (s 1) F (s) |s 1 20 ， K3 (s 3) F (s) |s 3 10 / 3
t 0
f (t ) 100 / 3 20e t 10 / 3e 3t
F ( s) s 2 2 1 s 1 s 2 f (t ) ' (t ) 2 (t ) 2e t e 2t
6.1 引言
19世纪末，英国工程师赫维赛德采用了一种算 子解决电子工程计算中的问题。但由于当时缺 乏数学证明遭到一些数学家的指责。 而另外一些人如卡尔逊、布罗姆维奇等坚信这 一方法的正确性。 后来，法国数学家拉普拉斯从数学上重新给予 该算法严格的数学定义和证明，称之为拉普拉 斯变换或拉氏变换
k 1
E (s)(s p1 ) k D(s)
上式两边对 s 求微分：
d [( s p1 ) k F ( s)] E ( s)(s p1 ) k k 2 K12 (k 1) K1k ( s p1 ) d [ ] / ds 有： ds D( s )
d[( s p1 ) k F (s)] 显然 K12 ds s p
1 d 2 F1 (s) ， K13 2 ds2 s1 2
于是 F (s)
3 2 2 2 (s 1)3 (s 1) 2 s 1 s
于是
3 f (t ) t 2e t 2tet 2e t 2 t 0 2
6.6 双边拉氏变换
对信号 f ( t ) ，
K1 sF ( s) |s 0 100 / 3
， K 2 (s 1) F (s) |s 1 20 ， K3 (s 3) F (s) |s 3 10 / 3
t 0
f (t ) 100 / 3 20e t 10 / 3e 3t
第六章_核磁共振波谱法
不同类型氢的化学位移见P249表13-3
二、偶合常数(J)
(一)自旋偶合与自旋裂分 每类氢核不总表现为单峰，有时多重峰。 原因：相邻两个氢核之间的自旋相互干扰作用称为自旋偶合。 由自旋偶合引起的谱线增多现象称为自旋裂分。 多重峰的峰间距， 偶合常数（J）， 偶合作用的大小。 HA核受到邻近HB 核自旋偶合作用， 吸收峰被分裂为 双重峰。
(Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy) ( NMR Spectroscopy )
§6-1 核磁共振波谱基本原理
当用频率为兆赫数量级，波长约为0.6~10m，能量很低 的电磁波照射分子时，能使磁性的原子核在外磁场中发生磁 能级的共振跃迁，从而产生吸收信号。这种原子核对射频辐 射的吸收称为核磁共振光谱。
核磁共振存在两种弛豫过程
(一)自旋-晶格弛豫 高能态的原子核将能量以热能形式传递给周围的环境而回 到低能态，这一过程称为自旋-晶格弛豫。周围环境对固体样品 是指晶格，对液体样品是指周围的同类分子或溶剂。
一个自旋体系由于核磁共振打破了原来的平衡，而又通过 自旋 -晶格弛豫回到平衡状态所需的时间，叫自旋-晶格弛豫时 间，用半衰期 T1表示， T1 越小，弛豫效率越高； T1越大则弛豫 效率越低，越容易达到饱和。固体及粘稠性液体由于流动性差， T1很大，可达几小时；气体和液体的流动性好， T1很小，一般 在0.01~100s。
小，屏蔽强，共振需要的磁场强度大，在高场出现，图右侧；
大，屏蔽弱，共振需要的磁场强度小，在低场出现，图左侧；
= [（ 样 - TMS) / 0 ] ×106 (ppm)
化学位移
影响化学位移的因素
1．电负性的影响 与质子相连元素的电负性越强，吸电子作用越强，价电子偏 离质子，屏蔽作用减弱，信号峰在低场出现。
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
率都是最大得,称为一致最大势检验。
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
结构化学 第六章-1
同一种原子核的共振频率是一定的。若扫频, 它们应在同
一频率v处发生共振; 若扫场, 应在同一磁感强度B处发生
共振。但实验发现, 同一种核的共振频率随化学环境而发 生变化。
原因：分子中的核不是裸核，核外电子云在外磁场B中感
应出一个大小与外磁场成正比而方向相反的微弱磁场 B, 作用在核上的有效磁感强度Beff不等于B, 而是
e是玻尔磁子，g是无量纲因子，称为g因子，自由电子
的g因子ge=2.0023。 自旋磁矩在磁场方向的分量：
sz gms e
1 1 ms , 2 2
在磁场中，自旋磁矩与外 磁场作用，不同方向的磁 矩有不同的能量：
S N S N
E B SZ B gmS e B
峰，－CHO质子峰分裂为四重峰。这是由于分子中距离 相近的质子之间核自旋相互作用的结果，称为自旋耦合。
自旋－自旋耦合使核磁共振信号分裂为多重峰 ——自旋
分裂。
=1.7的CH3峰分裂成三重峰， 3个小峰强度之比为1:2:1，峰 间距离为7Hz； =3.4的CH2峰分裂成四重峰，4个小峰强度 比1:3:3:1，峰间距离7Hz。
B
(3)氢键的影响
溶液中溶剂与溶质可以生成氢键，氢键的形成降低了核 外电子云密度，使增大。
羟基氢 信号移 向低场
4. 核的自旋－自旋耦合作用
具有一定化学位移的质子峰并不一定是单峰，往往会分 裂为数个峰，例如乙醛中有－ CH3和－CHO两种质子，
只应有两个单峰，但实际上，－ CH3 质子峰分裂为二重
当B=1.4092 T时 v=60×106 Hz =60 MHz
扫频式
扫场式。多数仪器采用扫场式。
1H的核磁矩大，核磁能级分裂大，吸收信号强。1H的天然
一频率v处发生共振; 若扫场, 应在同一磁感强度B处发生
共振。但实验发现, 同一种核的共振频率随化学环境而发 生变化。
原因：分子中的核不是裸核，核外电子云在外磁场B中感
应出一个大小与外磁场成正比而方向相反的微弱磁场 B, 作用在核上的有效磁感强度Beff不等于B, 而是
e是玻尔磁子，g是无量纲因子，称为g因子，自由电子
的g因子ge=2.0023。 自旋磁矩在磁场方向的分量：
sz gms e
1 1 ms , 2 2
在磁场中，自旋磁矩与外 磁场作用，不同方向的磁 矩有不同的能量：
S N S N
E B SZ B gmS e B
峰，－CHO质子峰分裂为四重峰。这是由于分子中距离 相近的质子之间核自旋相互作用的结果，称为自旋耦合。
自旋－自旋耦合使核磁共振信号分裂为多重峰 ——自旋
分裂。
=1.7的CH3峰分裂成三重峰， 3个小峰强度之比为1:2:1，峰 间距离为7Hz； =3.4的CH2峰分裂成四重峰，4个小峰强度 比1:3:3:1，峰间距离7Hz。
B
(3)氢键的影响
溶液中溶剂与溶质可以生成氢键，氢键的形成降低了核 外电子云密度，使增大。
羟基氢 信号移 向低场
4. 核的自旋－自旋耦合作用
具有一定化学位移的质子峰并不一定是单峰，往往会分 裂为数个峰，例如乙醛中有－ CH3和－CHO两种质子，
只应有两个单峰，但实际上，－ CH3 质子峰分裂为二重
当B=1.4092 T时 v=60×106 Hz =60 MHz
扫频式
扫场式。多数仪器采用扫场式。
1H的核磁矩大，核磁能级分裂大，吸收信号强。1H的天然
信号检测法(有无法)
P (CN) Y／SN P Y／N d’ ß
20 Z 0 P
50 Z O P
80 Z 0
50
20
80
80
20
50
SN N
1 2 3 ….. 50
SN N SN N SN N SN N SN N
2．正式实验： (1) 在每50次实验开始前，先让被试熟悉一下信号和噪 音的区别，并告诉被试在这50次中信号出现的概率。 (2) 主试安排好的顺序呈现刺激，哪一次呈现信号，哪 一次呈现噪音，务必搞清楚。两次呈现刺激的时间间 隔至少三秒。 (3) 被试右手深入心理实验台被试测中部操作箱，套 袖试测试口，用拇指和食指拿住圆柱体慢慢上举，使 它离开测试面约2厘米，2秒后就放下。要求被试每次 提举重量时，提的高低，快慢要前后一致，提举后， 若判断为信号就回答“信号”，主试在记录表上相应 的()内记下“+”。若判断为噪音就回答为“噪音”，主 试就记下“一”号，每做完50次休息5分钟。 (4) 接上述方法继续，直到测完300次为止。 3．换被试重做上述实验。
讨论： 讨论： 说明被试重量辨别的感受性，以及SN的先验 概率对被试判断标准的影响。 参考文献： 参考文献： 杨治良主编，《基础实验心理学》，甘肃人 民出版社，1988，122—127，146—148。 杨博民主编，《心理实验纲要》，北京大学 出版社，1989，51—54。 赫葆源等主编，《实验心理学》，北京大学 出版社，1983，131—136。
实验结果报告
1．根据300次实验结果，按先验概率不 同，列出三个2×2方阵，并计算出相应 的“击中”的条件概率 P(Y／SN)和虚报 的条件概率P(Y／N)。 2．根据所估计的三对P(Y／SN)和P(Y／ SN)，以P(Y／N)为横坐标，以P(Y／SN) 为纵坐标，画出ROC曲线。
信号分析与处理精品PPT
*
*
*
1.２ 信号表示
信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。 客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。如 x(t) = Acos(1t + ) 对应的复数形式 s(t) = Ae j(1t + ) x(t) = Re[s(t)] 又如彩色电视信号是由红(r) 、绿(g)、蓝(b) 三个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述：
x(t)
t
t
x(t)
频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽（f1, f2） ，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如理想低通滤波器、正弦信号等。
*
时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域无限，时限对应频域无限。
X()
c
-c
X()
0
-0
*
1.4 信号分析、信号处理
*
A图为窦性心动过速
B图为窦性心动过慢
*
信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才能从信号中提取所需要信息。
所以说信号是便于传载信息的物理形式。 a) 信号是物理量或函数。 b) 信号中包含着信息，是信息的载体。 c) 信号≠信息，必须对信号进行分析和处理后，才能提取出信息。
*
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的存储单元及复杂的运算功能才得已实现。 2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。 3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
*
*
1.２ 信号表示
信号既是一个函数，因此在数学上可以表示为一个或几个独立变量的函数，亦可以用图形表示。 客观存在的信号是实数，但为了便于进行数学上的分析和处理，经常用复数或矢量形式表示。如 x(t) = Acos(1t + ) 对应的复数形式 s(t) = Ae j(1t + ) x(t) = Re[s(t)] 又如彩色电视信号是由红(r) 、绿(g)、蓝(b) 三个基色以不同比例合成的结果，可用矢量来描述：
x(t)
t
t
x(t)
频限信号是信号在频率域内只占具有限的带宽（f1, f2） ，在这个带宽之外，信号恒等于零。例如理想低通滤波器、正弦信号等。
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时、频域间普遍存在着对称性关系，频限对应时域无限，时限对应频域无限。
X()
c
-c
X()
0
-0
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1.4 信号分析、信号处理
*
A图为窦性心动过速
B图为窦性心动过慢
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信号中包含着人们未知的信息，但取得了信号不等于就获取了信息，必须对信号做进一步的分析与处理才能从信号中提取所需要信息。
所以说信号是便于传载信息的物理形式。 a) 信号是物理量或函数。 b) 信号中包含着信息，是信息的载体。 c) 信号≠信息，必须对信号进行分析和处理后，才能提取出信息。
*
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的存储单元及复杂的运算功能才得已实现。 2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活性。 3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
《信号检测与估计》PPT课件
(Z1
2
2 n
)2]ˆMLFra bibliotek Z1因为 f ( | Z )
峰值M 在 Z1 M
相同，而在其它区域内
f (Z1 | ) 内，与
f ( | Z) f (M | Z)
所以最大后验概率估计是：
MAP
Z1
M
M
M Z1 M Z1 M Z1 M
贝叶斯估计 统计学为了定量研究，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：
输入信号的频谱:
F() exp( jt) f (t)dt
输出信号:
g(t) exp(jt)F()H ()d
滤波器输出端的噪声功率谱:
G( ) N0 H ( ) 2
2
平均噪声输出功率:
N N H ( ) 2 df
2
输入信号的能量:
E f 2 (t)dt F() 2 df
谐振放大器
a
2 j( 0 )
+
延迟线
e jT
图2 射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图
g(t)
-
准匹配滤波器
滤波器 矩形
最佳BT 相对于匹配滤波器的 信噪比损失dB
1.37
0.85
高斯形
0.72
0.49
单调谐电路
0.40
0.88
两级单调谐电路 0.613
0.56
五级单调谐电路 0.672
0.50
检测系统
最佳雷达滤波器必须使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大:
2
g(t0 ) 2 F()H () exp(jt0 )df
N
N0 H () 2 df
2
利用施瓦兹不等式:
2
第6章 多重信号的检测
i 1 j 1
M
M
T T 0 0
E ni (t )n j ( ) si (t ) s j ( )dtd E ni (t )n j ( )
N0 ij (t ) 2
N0 因此：Var[G | H 1 ] 2
i 1
M
T
0
N0 E si (t )dt 2
虚警概率和检测概率
虚警概率：
P( D1 | H 0 )
f (G | H 0 )dG
t2 2
1
N 0 E
e
G2 N0 E
dG
1 2
/ N0 E / 2
e
/ N 0 E / 2 1 dt Q / N 0 E / 2 1 erf 2 2
l ( xi )是第i个信号的似然比。
可见m个统计独立脉冲的似然比等于各个脉冲似然比之积。
H 0 : xi (t ) ni (t )
i 1,2,...,M ;
0 t T 0 t T
H1 : xi (t ) si (t ) ni (t )
i 1,2,...,M ;
l ( x)
T
M
M T M T E[G | H 0 ] E 0 si (t ) xi (t )dt E 0 si (t )ni (t )dt 0 i1 i1 M T M T E[G | H1 ] E 0 si (t ) xi (t )dt E 0 si (t ) si (t ) ni (t )dt i1 i1 M M T M T 2 E 0 si (t )ni (t )dt E 0 si (t )dt Ei E i1 i1 i 1
第6章电信号基本参量的常用测量方法-PPT课件
叶变换公式我们是熟知的，即 U()u(t)ejtdt，也可以写成
U(f)u(t)ej2ftdt
数字信号处理技术需要对 u (t ) 按一定的时间间隔 t 做数字化 采样处理，u (t ) 转换成 u ( n t ) u n( t n t ,n 0 1 2 , , ,N ,)， 采用离散付里叶变换（高速付里叶变换）方式进行处理。
最大量化误差 ΔN。1 脉 冲
即计数法的最大方法量化误
图 6-1-4 计 数 法 量 化 误 差 示 意 图
差为末尾正负一个字。
应该指出，ΔN1仅仅是方法误差，而实际的测量误差还应包
含闸门时间 T0 的误差和闸门开、关时延不同等方面应起的误差。 1．2．1 噪声干扰引起的触发误差
被测信号脉冲的形成通常采用施密特触发器。在不存在噪声干
前文已述，采用计数法测量较低的频率时，应选择较长的闸门
时间，当被测信号的频率太低时，闸门时间（测量时间）将会长到
测量者无法忍受的程度。例如，测量1Hz左右的信号频率，位数需 达到6位，则闸门时间至少应为105s（约1个月），这显然是不可行 的。因而，对于较低频率信号宜采取先测量其周期T，然后再根据
这种信号的正负峰值是对称的（相等）。如果交流电信号的正负峰
值不对称的（不相等），可以用UP+、UP--来分别表示信号的正负峰 值。
1．2平均值 U 周期性交流电信号 u (t ) 的平均值 U
被定义为
U
1 T
0Tu(t)
dt
T为信号的周期。显然，正弦信号的平均值为零。 在电子测量中，经常要测量交流信号检波（整流）后的平均值。
触发窗口
宽施密特触发器 触发窗口
的触发窗口；正
确选择触发窗口
相对被测信号的
U(f)u(t)ej2ftdt
数字信号处理技术需要对 u (t ) 按一定的时间间隔 t 做数字化 采样处理，u (t ) 转换成 u ( n t ) u n( t n t ,n 0 1 2 , , ,N ,)， 采用离散付里叶变换（高速付里叶变换）方式进行处理。
最大量化误差 ΔN。1 脉 冲
即计数法的最大方法量化误
图 6-1-4 计 数 法 量 化 误 差 示 意 图
差为末尾正负一个字。
应该指出，ΔN1仅仅是方法误差，而实际的测量误差还应包
含闸门时间 T0 的误差和闸门开、关时延不同等方面应起的误差。 1．2．1 噪声干扰引起的触发误差
被测信号脉冲的形成通常采用施密特触发器。在不存在噪声干
前文已述，采用计数法测量较低的频率时，应选择较长的闸门
时间，当被测信号的频率太低时，闸门时间（测量时间）将会长到
测量者无法忍受的程度。例如，测量1Hz左右的信号频率，位数需 达到6位，则闸门时间至少应为105s（约1个月），这显然是不可行 的。因而，对于较低频率信号宜采取先测量其周期T，然后再根据
这种信号的正负峰值是对称的（相等）。如果交流电信号的正负峰
值不对称的（不相等），可以用UP+、UP--来分别表示信号的正负峰 值。
1．2平均值 U 周期性交流电信号 u (t ) 的平均值 U
被定义为
U
1 T
0Tu(t)
dt
T为信号的周期。显然，正弦信号的平均值为零。 在电子测量中，经常要测量交流信号检波（整流）后的平均值。
触发窗口
宽施密特触发器 触发窗口
的触发窗口；正
确选择触发窗口
相对被测信号的
多重快信号甄别方法与电路
多重快信号甄别方法与电路苏 弘(中国科学院近代物理研究所, 甘肃 兰州 730000)摘要: 提出了超高速多重快甄别器电路系统, 并简要介绍了该系统的电路结构与电路设计。
它主要 用于快时间信号的甄别, 是为多重核探测器实验系统设计研制的, 可以完成多重核探测器系统中核反应 事件的判选和符合关系的识别。
关键词: 多重; 中图分类号: 快信号; TL 823甄别文献标识码: 文章编号: 025820934 (2001) 022*******A电路及甄别器阈电压产生电路构成, 含有 12 个 独立的信号处理通道。
每一通道含有一个输入 缓冲电路和一个甄别器电路, 可同时接受 12 路 来自探测器或快前置放大器的快时间信号。
该 电路系统的原理框图如图 1 所示。
引言在使用多重核探测器的核物理实验系统中, 由于核探测器系统会对不同的粒子或辐射 产生反应。
因此对核事件进行判选, 并对其符合 关系进行识别是十分必要的。
该电路系统正是 为此而设计的。
它由 12 个并行、独立的超高速 甄别器构成, 是多重探测器系统进行数据获取 预处理的一个关键电路。
它可根据实验人员设 定的阈值条件对探测器输出的快时间信号进行 甄别, 并随即产生定时信号输出。
该系统的每一 甄别器输出不是脉冲信号, 而是一个阶跃电平 信号。
数据获取系统读入这些逻辑电平信号, 并 作出比较判断, 进而决定是否开始获取数据。
它 不仅可用于多参数数据获取系统, 也可广泛用 于其他核物理实验的多路快脉冲信号的甄别, 它的研制完成为快脉冲信号的甄别与成形提出 了一种新的方法。
0 图 1 电路系统原理框图系统设计与主要单元电路介绍该电路系统主要由输入缓冲电路、甄别器1 1. 1 输入缓冲电路如图 1 所示, 系统中共采用 12 个输入缓冲 电路。
输入缓冲电路采用单片高性能宽带集成 运算放大器 A D 811 构成。
缓冲电路为两级 A D 811 构成的负反馈放大器, 其电压增益为1。
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因为各接收信号统计独立，似然比写为：
l(x)
f (x1 | H1 ) f (x2 | H1 | H 0 )... f (xM | H 0 )
M i 1
f (xi | H1) f (xi | H 0 )
知)，而且还必须已知脉冲串中每一脉冲的全部参量，比如 已知振幅、载波频率、初相、出现时间、脉冲宽度等.
6.1.1似然比检验和最优处理器
M个脉冲信号：s1(t),s2(t),…sM(t) 0 t T 加性噪声： n1(t),n2(t),…nM(t)为高斯白噪声，功率
谱密度为N0/2。 接收机接收到的信号样本：xi(t)=si(t)+ni(t)相互独立。 要根据接收到的M个信号样本，判断目标是否存在。 信号模型：
xi (t )
i 1,2,...,M
T
0
S(t)
M
i 1
>0,H1成立
<0,H0成立
对于各个信号是顺序出现的雷达检测系统，在求和之 前需要对它们进行适当的延时，以便在同一时刻想加。
判决规则表示为：
雷达接收机
6.1.2多脉冲雷达信号性能检测
M
检测统计量为： G 0T si (t)xi (t)dt i1
M
l(xi )
i 1
l(xi )是第i个信号的似然比。
可见m个统计独立脉冲的似然比等于各个脉冲似然比之积。
H0 : xi (t) ni (t) i 1,2,...,M ; 0 t T H1 : xi (t) si (t) ni (t) i 1,2,...,M ; 0 t T
N0 2
lnl0
1 2
M i 1
Ei
H0
相关接收机
H1
M
G 0T si (t)xi (t) dt
i1
N0 2
lnl0
1 2
M i 1
Ei
H0
适用于空间分集和频率分集接收系统（同一时间接收到m个 脉冲信号）
M重相同确知信号相关接收机
对于M重相同的确知信号： si (t) s(t)(i 1,2,..., M )
数字移动通信中为了克服多径衰落，采用分集技术。
多径衰落
因为电波通过各个路径的距离不同，所以各个路径 电波到达接收机的时间不同，相位也就不同。 不同相位的多个信号在接收端叠加，有时是同相叠 加而加强，有时是反相叠加而减弱。这样接收信号 的幅度将急剧变化，即产生了所谓的多径衰落。
分集技术
分集接收的基本思想是接收端同时接收多个互相独立 的信号（这些信号携带有相同的信息），然后对这些 信号进行特定的处理并加以合并从而减小衰落信号电 平的起伏程度。
H0 : xi (t) ni (t) i 1,2,...,M; 0 t T H1 : xi (t) si (t) ni (t) i 1,2,...,M; 0 t T
似然比
M个脉冲信号的似然比：
l(x) f (x1, x2 ,..., xM | H1 ) f (x1, x2 ,..., xM | H 0 )
2
NT
0 x0i
T
0
2 (t)
si
dt
(t)xi
(t)
dt
1 M 2
l
(
xl()xi )expff((xxiiN||
H1) 0Hi01)
Ei
exepxp
1
NN00
M
i0T1
si0T2
(sti
(t)
)
x2is(it()t
多重信号的检测方法：基本上与单个信号的相同，所 不同的是似然比要根据M个独立信号来构成。
6.1 确知脉冲串信号的检测
确知脉冲信号:脉冲信号s(t)的波形及所有参量都已知。 未知的和应当确定的仅仅是脉冲信号本身是否存在这—事
实。 确知脉冲串信号：若干个确知脉冲信号的组合。 不仅应当使s(t)是相干的(即各子脉冲间的相对相位为已
第i个脉冲信号的能量： Ei
T 0
si
2
(t
)dt
判决规则为：
H1
l
(
x)
l0
H0
H1
两边取对数得到： 1 N 0
M
Ei
i 1
2 N0
M
0T si (t)xi (t) dt
i1
lnl0
H0 H1
等效为： G M 0T si (t)xi (t) dt i1
)dxti(t
)
dt
exp
1 N0
0T
si
2
(t
)dt
exp
2 N0
0T si (t)xi
(t)dt
l(x) exp
1 N0
M i1
Ei
exp
2 N0
M i1
0T
si
(t)
xi
(t
)
dt
时间分集：二元数字系统中顺序重复发送（时间间隔 足够长）M个0码和1码来提高系统的可靠性。
空间分集：又称为天线分集。到达接受接收机的M个信 号由空间距离足够远的M个天线接收，并组合处理。
频率分集：M个信号被调制到M个不同的载波频率上。
空间分集
多重信号检测
多重信号检测优点：各个信号携带的信息是相同的， 而各个信号上叠加的噪声是统计独立的。当把这些信 号进行组合时，噪声平均功率增加不多，而信号功率 增加很多，因此会大大提高信噪比。
第6章 多重信号的检测
6.1 确知脉冲串信号的检测 6.2 随机参量脉冲串信号的检测
前面分析的确知信号和随机参量信号的检测都是单个 信号（单个脉冲）的处理。但在实际应用中．接收机 收到的脉冲往往不止一个而是多个。
雷达接收机：为了探测目标，雷达发射机按一定重复 频率发射一串脉冲．接收机接收到目标反射回来的全 部脉冲后才进行判决。
l(x)
ffiM((1xiMxei1第xi|lp|iH(个xHi0信))1NE号)i0 的iMF1iM似eF1e然xeNe1px0函p0TN数10xNiN为2(10Tt0)0：x0sTi00T((sstt)i)i(22ts(d)itt(x)tdi)(t2tF)detdextpN10
l(x)
f (x1 | H1 ) f (x2 | H1 | H 0 )... f (xM | H 0 )
M i 1
f (xi | H1) f (xi | H 0 )
知)，而且还必须已知脉冲串中每一脉冲的全部参量，比如 已知振幅、载波频率、初相、出现时间、脉冲宽度等.
6.1.1似然比检验和最优处理器
M个脉冲信号：s1(t),s2(t),…sM(t) 0 t T 加性噪声： n1(t),n2(t),…nM(t)为高斯白噪声，功率
谱密度为N0/2。 接收机接收到的信号样本：xi(t)=si(t)+ni(t)相互独立。 要根据接收到的M个信号样本，判断目标是否存在。 信号模型：
xi (t )
i 1,2,...,M
T
0
S(t)
M
i 1
>0,H1成立
<0,H0成立
对于各个信号是顺序出现的雷达检测系统，在求和之 前需要对它们进行适当的延时，以便在同一时刻想加。
判决规则表示为：
雷达接收机
6.1.2多脉冲雷达信号性能检测
M
检测统计量为： G 0T si (t)xi (t)dt i1
M
l(xi )
i 1
l(xi )是第i个信号的似然比。
可见m个统计独立脉冲的似然比等于各个脉冲似然比之积。
H0 : xi (t) ni (t) i 1,2,...,M ; 0 t T H1 : xi (t) si (t) ni (t) i 1,2,...,M ; 0 t T
N0 2
lnl0
1 2
M i 1
Ei
H0
相关接收机
H1
M
G 0T si (t)xi (t) dt
i1
N0 2
lnl0
1 2
M i 1
Ei
H0
适用于空间分集和频率分集接收系统（同一时间接收到m个 脉冲信号）
M重相同确知信号相关接收机
对于M重相同的确知信号： si (t) s(t)(i 1,2,..., M )
数字移动通信中为了克服多径衰落，采用分集技术。
多径衰落
因为电波通过各个路径的距离不同，所以各个路径 电波到达接收机的时间不同，相位也就不同。 不同相位的多个信号在接收端叠加，有时是同相叠 加而加强，有时是反相叠加而减弱。这样接收信号 的幅度将急剧变化，即产生了所谓的多径衰落。
分集技术
分集接收的基本思想是接收端同时接收多个互相独立 的信号（这些信号携带有相同的信息），然后对这些 信号进行特定的处理并加以合并从而减小衰落信号电 平的起伏程度。
H0 : xi (t) ni (t) i 1,2,...,M; 0 t T H1 : xi (t) si (t) ni (t) i 1,2,...,M; 0 t T
似然比
M个脉冲信号的似然比：
l(x) f (x1, x2 ,..., xM | H1 ) f (x1, x2 ,..., xM | H 0 )
2
NT
0 x0i
T
0
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si
dt
(t)xi
(t)
dt
1 M 2
l
(
xl()xi )expff((xxiiN||
H1) 0Hi01)
Ei
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1
NN00
M
i0T1
si0T2
(sti
(t)
)
x2is(it()t
多重信号的检测方法：基本上与单个信号的相同，所 不同的是似然比要根据M个独立信号来构成。
6.1 确知脉冲串信号的检测
确知脉冲信号:脉冲信号s(t)的波形及所有参量都已知。 未知的和应当确定的仅仅是脉冲信号本身是否存在这—事
实。 确知脉冲串信号：若干个确知脉冲信号的组合。 不仅应当使s(t)是相干的(即各子脉冲间的相对相位为已
第i个脉冲信号的能量： Ei
T 0
si
2
(t
)dt
判决规则为：
H1
l
(
x)
l0
H0
H1
两边取对数得到： 1 N 0
M
Ei
i 1
2 N0
M
0T si (t)xi (t) dt
i1
lnl0
H0 H1
等效为： G M 0T si (t)xi (t) dt i1
)dxti(t
)
dt
exp
1 N0
0T
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2
(t
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exp
2 N0
0T si (t)xi
(t)dt
l(x) exp
1 N0
M i1
Ei
exp
2 N0
M i1
0T
si
(t)
xi
(t
)
dt
时间分集：二元数字系统中顺序重复发送（时间间隔 足够长）M个0码和1码来提高系统的可靠性。
空间分集：又称为天线分集。到达接受接收机的M个信 号由空间距离足够远的M个天线接收，并组合处理。
频率分集：M个信号被调制到M个不同的载波频率上。
空间分集
多重信号检测
多重信号检测优点：各个信号携带的信息是相同的， 而各个信号上叠加的噪声是统计独立的。当把这些信 号进行组合时，噪声平均功率增加不多，而信号功率 增加很多，因此会大大提高信噪比。
第6章 多重信号的检测
6.1 确知脉冲串信号的检测 6.2 随机参量脉冲串信号的检测
前面分析的确知信号和随机参量信号的检测都是单个 信号（单个脉冲）的处理。但在实际应用中．接收机 收到的脉冲往往不止一个而是多个。
雷达接收机：为了探测目标，雷达发射机按一定重复 频率发射一串脉冲．接收机接收到目标反射回来的全 部脉冲后才进行判决。
l(x)
ffiM((1xiMxei1第xi|lp|iH(个xHi0信))1NE号)i0 的iMF1iM似eF1e然xeNe1px0函p0TN数10xNiN为2(10Tt0)0：x0sTi00T((sstt)i)i(22ts(d)itt(x)tdi)(t2tF)detdextpN10