青海省西宁市第五中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

故 f(x)=- 1 x 2+x. 2
⑵∵ f(x)=- 1 （ x-1 ）2+ 1
1
1
1
1
，∴ 2n ，∴ n ，而当 n 时， f(x) 在上为增函数，
2
22
2
4
4
f (m) 2m
设满足条件的 m、n 存在，∴
,即
f ( n) 2n
∴ m=-2， n=0
1 m2 2
m
0
，又 m＜n
1
1 n2 n 0
＋ f(2)
＋ f(
) 2
＋
f(3)
＋f(
) 3
＋
f(4)
＋ f(
) 4
的值
.
19． （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=log a(x+1) g(x)=log a(1-x) ，（ a>0, 且 a≠1） . （ 1）求函数 f(x)+g(x) 的定义域 (2) 判断函数 f(x)+g(x) 的奇偶性，并说明理由 .
求 f 的值；
(2) 求证： f(x) 在 R 上是增函数 .
22. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 f(x)=ax 2+bx（a、 b 为常数且 a≠ 0）， f(2)=0 ，且方 程 f(x)=x 有等根 . （ 1）求 f(x) 的解析式；（ 2）是否存在常数 m、n(m＜ n) 使 f(x) 的定义域和 值域分别为和，若存在，求 m、 n 的值；若不存在，说明理由 .
33
7. 设 f ( x)
1 x2 ( x 1)
1
x2
，则 f (
)
x 2 (x 1)
f (2)
()
∞,-
1
)
3
15
(A)
源自文库(B)
16
27
8
（ C） (D)18
16
9
8. 函数 y＝ f(x) 的图象与直线 x＝ 1 的交点个数为（
） (A) 0 (B) 1 (C) 0
或 1 (D) 2
9. 若 a log 3 π， b log 7 6， c log 2 0.8 ，则 ( )
. ＝ ax－2－ 3 的图象必过定点
________．
15. 设 2 a
5b
1 m ，且
1
2，则 m
．
ab
16．对于任意实数 x，表示 x 的整数部分， 即是不超过 x 的最大整数． 如 =0, =1，则＋＋＋＋…
＋＋＝ ________.
三、解答题 ( 本大题有 6小题 , 共 70分. 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题满分 10 分）
(A) a b c (B) b a c （ C） c a b (D) b c a
10. 小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程
. 在下图所
示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走
法的是 ( )
－ x＋ 3a， x＜ 0， 11．函数 f(x) ＝ ax，x≥０
(a ＞ 0，且 a≠1) 是 R上的减函数， 则 a 的取值范围是 ( )
A． (0,1) B
1
1
． [ 3，1)
C
．
(0
，
] 3
D
2
．
(0
，
] 3
12. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 2 x m 1 （ m 为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记
a f (log0.5 3), b f log 2 5 , c f 2m ，则 a, b, c 的大小关系为 ( )
（ A） a b c （ B） a c b （ C） c a b （D） c b a
二、填空题 ( 本大题有 4小题 , 每小题 5分 , 共 20分 . 请将答案填写在题中的横线上 )
13． ( 1 ) 1 ( 1) 0 4 ( 2) 3 的值为
2
4
14．已知 a＞ 0 且 a≠1，则函数 f (x)
高一数学期中试卷
命题、校对
宋春英
一、选择题 （本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 有且
只有一项是符合题目要求的）
1. 若集合 M = { x | ( x + 4)(x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M N = （ ）
(B)1
(C)2 (D)3
5. 若 log a 2 m， log a 3 n ，则 a2m n等于 ( ) (A) 5 (B)
6 (C) 7 (D) 12
6. 函数 f(x)=
3 x 2 +lg(3x+1) 的定义域是 ( ) 1x
A.(- 1 ,+ ∞ ) B.(3
1
,1) C.(-
3
11
, ) D.(-
高一数学期参考答案 2016 年 11 月
一、选择题 ACCB DBAC ADBC
二、填空题
13. 7/2
； 14. (2 ，－ 2) ； 15 ． m 0, m 10. ； 16. 1893.
三、解答题
17． 解：（略）
18．【解证】（ 1）∵ f(x)
1
1
x2
x2
x2
1
＋ f( x ) ＝ 1＋ x 2＋ 1 ＝ 1＋ x2＋ 1＋ x 2＝ 1.
＋ 4) ＝ f(4)
＝
2
4＋
＝ 1
. 17
(2) 证明 设 x1， x2∈ R 且 x 1<x2，则 2x2 > 2x1 >0, 2x2 － 2x1 >0，
即 f(x 1)<f(x 2) ，所以 f(x) 在 R 上是增函数．
22． 解： ⑴由题设 ax2+（ b-1 ） x=0 有等根，∴⊿ =0 可得 b=1，又 f(2)=0 ，易知 a=- 1 ， 2
2
A=h +2h（ 0＜ h＜1.8) 求得 . 由函数
A=h2+2h=（ h+1） 2-1 的图象可知，在区间（ 0， 1.8 ）上函数为增函数，∴ 0＜ A＜ 6.84.
故值域为 {A|0 ＜ A＜ 6.84}.
0
4
2－1
2 － 1 15
21． 解：（ 1）∵ f(0)
＝
20
＋
＝ 1
0
，∴
f
＝ f(0
1＋ x2
1
7
（ 2）原式＝ 2＋1＋ 1＋ 1＝2.
19． 解：（略）
20． 解析：（ 1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为
2 m，上底为（ 2+2h） m，高为 h（ m），
[ 2 (2 2h)] h 2
∴水的面积 A=
=h +2h.
2
（ 2）定义域为 {h|0 ＜ h＜ 1.8}. 值域由二次函数
A．
B
． 1, 4
C
．0
D
． 1,4
2. 2 log 5 10 log 5 0.25 ( ) （A） 0
（ B） 1
（ C） 2
3．已知幂函数 f ( x) 的图像经过（ 9， 3），则 f (2) f (1) =（ ）
（ D） 4
A.3
B.
12
C.
2 1 D.1
4. 已知函数 f ( x) log 2( x 1),若 f ( ) 1, =( ) (A)0
设全集 U ={ 不大于 8 的正整数 } ，且 A＝ 3，4 ，5 ，B ＝ 4 ，7 ，8 ，求 C U (A B) 和
CU (A B) .
x2
1
18. （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) ＝ 1＋ x 2. (1) 求证： f(x) ＋ f( x) ＝ 1；
1
1
1
（ 2）求 f(1)
20. （本小题满分 12 分） 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽
坡的倾角是 45°. （ 1）试将横断面中水的面积
A（ m2）表示成水深 h（ m）的函数；
（ 2）确定函数的定义域和值域 .
2 m，渠深 1.8 m ，边
2x－ 1
21．（本小题满分
12 分） 已知函数
f(x)
＝
2x
＋
.(1) 1
4
2