2011届中考数学知识专题梳理复习1
2011届中考数学考点专题复习23
一次函数1、（08台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整 理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了 一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ．2、（衢州08）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点 B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A ′是否在直线BB ′上。
3、(08河北)如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；AOBA ′B ′xy l 1l 2yy y=k 1x+b 1A CBO x y=kx+b（第1题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解； （3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解． （1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集； （2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．（2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．4、（07广州）一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。
中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)
有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。
正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。
考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。
5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。
考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。
0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。
4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。
2011届中考数学备考复习课件：2.3《一元一次不等式(组)及其解法》
1．用不等号连接而成的式子叫不等式；只含有一 ．用不等号连接而成的式子叫不等式； 个未知数，并且未知数的次数是1， 个未知数，并且未知数的次数是 ，并且两边都是 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 整式的不等式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的性质： ．不等式的性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， ）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号方向不变。 不等号方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， ）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号方向改变。 不等号方向改变。
6．一元一次不等式与一次函数的联系： ．一元一次不等式与一次函数的联系： 解一元一次不等式ax + b < 0 或 ax + b > 0 可以看着是求一次函数 y = ax + b 的 图象在x轴上方或下方方自变量 轴上方或下方方自变量x的取值范 图象在 轴上方或下方方自变量 的取值范 围。
【例1】（2010年毕节）解不等式 】 组
1 − 2( x − 1) ≤ 5 3x − 2 1 2 < x+ 2
，
并把解集在数轴上表示出来．
．（09深圳 例2．（ 深圳）先阅读理解下面的例题，再按要 ．（ 深圳）先阅读理解下面的例题， 求解答： 求解答： 2 例题：解一元二次不等式. 例题：解一元二次不等式 x − 9 > 0 x 2 − 9 = ( x + 3)( x − 3) 解：∵ ∴ ( x + 3)( x − 3) > 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 1） 2） （1） x + 3 > 0 （2） x + 3 < 0 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（1），得， x > 3 解不等式组（ ）， ），得 解不等式组（2），得， x < −3 x>3 故 ( x + 3)( x − 3) > 0 的解集为 x < −3 2 x > 3 x < −3 x −9 > 0 或， 5x + 1 即一元二次不等式 的解集为 <0 2x − 3 或. 问题： 的解集. 问题：求分式不等式 的解集
中考数学复习资料(7篇)
中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。
以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。
中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。
同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。
数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。
”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。
方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。
对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。
“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。
”于忠翠说。
统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。
对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。
2011届中考数学备考复习课件：3.7《多边形、四边形与平行四边形》
5．平行四边形的判定: ．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4) 两组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．平行四边形的性质： ．平行四边形的性质： （1）边的关系：两组对边分别平行且相等。 ）边的关系：两组对边分别平行且相等。 （2）角的关系：两组对角分别相等；邻角 ）角的关系：两组对角分别相等； 互补。 互补。 （3）对角线的关系：对角线互相平分。 ）对角线的关系：对角线互相平分。 （4）对称性：平行四边形是中心对称图形， ）对称性：平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是对称中心。 对角线的交点是对称中心。
第27课时 多边形、四边形 课时 多边形、 与平行四边形
180 0 (n − 2) 1.多边边形的内角和公式为
为大于2的整数）；多边形的外角和为 （n为大于 的整数）；多边形的外角和为 为大于 的整数）； 3600。 2．正多边形的概念：各条边都相等、各 ．正多边形的概念：各条边都相等、 内角都都相等的多边形是正多边形。 内角都都相等的多边形是正多边形。 3．平行四边形定义：两组对边分别平行 ．平行四边形定义： 的四边形叫做平行四边形。 的四边形叫做平行四边形。
四川资阳)如图 例1.( 09四川资阳 如图，已知□ABCD的对 四川资阳 如图， 角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， ， ， 的长． ， 且△AOB的周长l=23，求AB的长．
2011届中考数学备考复习课件：1.9《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系》
x1 x2 p
x1 x2 q
例1．(广州)已知：关于 1 0
的两个实数根的倒数和为3，求m的值．
例2．（中山）已知关于x的方程.
x (m 2) x 2m 1 0
2
（1）求证:方程有两个不相等的实数根. （2）当m为何值时，方程的两根互为相 反数？并求出此时方程的解.
第9课时 一元二次方程根的 判别式及根与系数的关系
1．一元二次方程 ax bx c 0(a 0) b 2 4ac 的根的判别式△＝ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根．
2
2.一元二次方程的根与系数的关系 ax 2 bx c 0(a 0) (1)如果一元二次方程 的两个根是x1 , x 2 ,那么， c b x1 x 2 x1 x2 a a x 2 px q 0 (2)如果方程 的 x1 , x 2 两个根是 ，那么，
x x 例3．（河南）已知， 1 , 2 2 是关于x的一元二次方程 x 6 x k 0 2 2 的两个实数根，且 x1 x2 x1 x2 115 2 2 (1)求k的值；（2）求 x1 x2 8 的值.
中考数学复习讲义1
中考数学复习讲义第1课时有理数七（上）第二章编写：尤兴桂班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5、能运用有理数的运算解决简单的问题.［基础训练］1、－1, 0， 0.2，， 3 中正数一共有个．2、既不是正数也不是负数的数是 .3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿7、下列四个数中，是负数的是（）A、|－2|B、（－2）2C、－D、8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：．［要点梳理］1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是．4、数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值．正数的绝对值是；负数的绝对值是；0的绝对值是5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿6、乘积为1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A、－3℃B、－2℃C、+3℃D、+2℃例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜1例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A、B、C、D、★例4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则a＝＿＿＿＿．例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿7 122)2(-96.01110⨯960.1110⨯106.01110⨯110.601110⨯11a-1112=--1-111(1)2=--113a=-2a1a3a2a4a3a输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则0 1A例6、观察下面的变形规律： 211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201220111⨯★（4）探究并计算：201220101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ .［规律总结］1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是－a ；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75； ［强化训练］1、的相反数是 ( ) A 、B 、－C 、3D 、－32、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ） A 、3 B 、－3 C 、 D 、3、—8的相反数是（ ） A 、8B 、－8C 、D 、 4、若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）A 、2或 12B 、2或－12C 、－2或－12D 、－2或 125、为改善学生的营养状况，中央财政从秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.6、5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（n áng ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）A 、160层楼房的高度（每层高约2.5m ）B 、一棵大树的高度C 、一个足球场的长度D 、m 的高度 7、数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是＿＿＿＿＿8、比较大小：－56 ＿＿＿＿＿－679、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.11、计算 （1）（－3）×13 ÷(－13 )×3（2）)1()32(32101-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-31-31313131-8181-中考数学复习讲义第2课时 实数八（上）第二章 2.3～2.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值.6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 BC ．－2D ．4、（1）81-的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x 3＝8，则x ＝＿＿＿＿＿. 5、已知实数x,y满足x-2 +（y+1）2＝0,则x －y 等于＿＿＿ 6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）A 、0.10×106B 、1.08×105C 、0.11×106D 、1.1×105 8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间9、3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A 、a≥3B 、a ≤3C 、a ≥―3D 、a ≤―3 10、计算：.［要点梳理］（3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数（1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同. 3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. ［问题研讨］ 例1、（1）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A 、2.5B 、2 2C 、 3D 、 5（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P 所表示的数是＿＿＿. 这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿27()11π32sin 458-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1，8，327-，－π，3.14，0.1010010001…722，sin30°，tan45°，－3，－3.21001，｜－3.2｜ 整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝注：严格地按照定义来分类. 例3、比较大小注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等.例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字;1.35×103精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示. ①地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（保留2个有效数字）.②某人一天饮水1890mL （精确到1000mL ） ③小明身高1.595m （保留3个有效数字）④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001cm ）.［规律总结］1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题［强化训练］1、在实数π3 ,sin300,－ 3 , 4 中,无理数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、4 2、计算17＋1的值在（ ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、4和5之间D 、5和6之间 3．（填“”、 “”或“＝”） 4、已知|a|＝5，2b ＝3，且ab ＞0，则a ＋b 的值为（ ） A 、8 B 、－2C 、8或－8D 、2或－25、实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）A 、B 、C 、D 、6、若0＜x ＜1，则x ，x1，x 2的大小关系是（ ） A 、x 1＜x ＜x 2 B 、x ＜x 1＜x 2 C 、x 2＜x ＜x 1 D 、x 1＜x 2＜x7、如果aa ||＝－1，则a 的取值是（ ）A 、a ＜0B 、a ≤0C 、a ≥0D 、a ＞0 8、计算（1）()1611130sin 202+⎪⎭⎫⎝⎛-+-︒+--π（2）|1＋(－1)＋(8－)0＋()－112><a b b a >b a a +-2b a +2b a +-2b b a -2π813aob中考数学复习讲义第3课时 用字母表示数七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【课标要求】1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.5、整数指数幂的意义与基本性质.6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】1、“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为（ ） A 、21（x ＋y ） B 、x ＋21＋y C 、x ＋21y D 、21x ＋y2、某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A 、25%aB 、（1－25%）aC 、（1＋25%）aD 、%251+a3、下列运算中，正确的是（ ）． A 、x 3·x 2＝x 5B 、x ＋x 2＝x 3C 、2x 3÷x 2＝x D 、2x 233=⎪⎭⎫⎝⎛x4、下列运算中，正确个数为（ ）个①x 2＋x 3＝x 5 ②（x 2）3＝x 6 ③30×2－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷212⨯＝1A 、1B 、2C 、3D 、4 5、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y xm m n 31253--（ ）A 、3和－2B 、－3和2C 、3和2D 、－3和－26、若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=＿＿＿＿＿.7、已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝＿＿＿＿8、52314222-+-+-a a a a 与的差是＿＿＿＿＿.【要点梳理】1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式. ⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则 ＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数．4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5、幂的运算法则（1）a m ·a n ＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(a m )n ＝＿＿＿＿＿＿； （3）(ab)n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）a m ÷a n ＝＿＿＿＿（a ≠0）；（5）a 0＝1（ ）； （6）a －p ＝＿＿＿＿＿（a ≠0）. 【问题研讨】例1、填空（1）a 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿ （2）3abπ的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿例2、单项式4x a ＋2b y 8与－3x 2y 3a ＋4b 和仍是单项式，求a ＋b 的值.例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简. 分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问：（1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数字之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.【规律总结】1、整体代入法是求代数式值的方法之一2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.【强化训练】1、若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是＿＿＿．2、用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．3、下列运算正确的是（ ） Ａ、321x x -= Ｂ、22122xx--=-Ｃ、236()a a a -=·Ｄ、236()a a -=-4、某计算程序编辑如图所示，当输入x ＝＿＿＿＿＿时，输出的y ＝3.5、已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 ★6、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）A 、图（1）需要的材料多B 、图（2）需要材材料多C 、图（1）、图（2）需要的材料一样多D 、无法确定7、先化简，再求值：（3x ＋2）（3x －2）－5x （x －1）－（2x －1）2，其中x ＝－31.8、求（7ab －3a 2）－（2b 2＋13ab ）－（a 2－2ab ）的值，其中a ＝1，b ＝－1.图2图1 1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47… … … … … …中考数学复习讲义第4课时 从面积到乘法公式（1）七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、会进行简单的整式乘法运算2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2，（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. ［基础练习］1、21ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a 2（ab 2＋31b －1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、二次三项式是一个完全平方式，则的值是4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ． （a 2﹣1）cm1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿写出平方差公式 . ［问题研讨］例 1、计算：①()()23232--⋅-a a a ②[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2--+x x .例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a 2＋b 2 和 (a －b)2的值.（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.（3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．29x kx -+k例3、由m （a +b +c ）＝ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3＝a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）＝a 3+b 3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A 、（x +4y ）（x 2－4xy +16y 2）＝x 3+64y 3B 、（2x+y ）（4x 2－2xy+y 2）＝8x 3+y 3C 、（a +1）（a 2＋a +1）＝a 3+1D 、x 3+27＝（x +3）（x 2－3x +9） ［规律总结］1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；2、二次代数式的几何意义都与面积有关；3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征. 平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2 ［强化训练］1、利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99正确的是（ ） A 、99×（57＋44）＝99×101＝9999 B 、99×（57＋44－1）＝99×100＝9900 C 、99×（57＋44＋1）＝99×102＝10098 D 、99×（57＋44－99）＝99×2＝1982、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为：（ ）A 、4B 、8C 、—8D 、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ）A 、4xyB 、3xyC 、2＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A 、2mnB 、（m ＋n ）2C 、（m －n ）2D 、m2－n 25、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿7、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）8、先化简，再求值：，其中.★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++1,12a b =-=3ab2b baa 1 13 2 233a ba －baa －b中考数学复习讲义第5课时 从面积到乘法公式（2）七（下）第九章 9.5～9.6编写：尤兴桂 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.3、会用因式分解法解决相关问题 ［基础练习］1、因式分解：＝ .2、分解因式：＿＿＿＿＿.225、填上适当的数，使等式成立：24x x -+＿＿＿＿＝(x -＿＿＿＿2)6、分解因式2(2)(4)4x x x +++-＝＿＿＿＿＿＿7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ） A 、(x+2)(x －2)＝x 2－4 B 、x 2－4+3x ＝(x+2)(x －2)+3xC 、a 2－4＝(a+2)(a －2)D 、全不对 8、下列因式分解错误的是（ ） A 、x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ） B 、x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）2 C 、x 2＋xy ＝x （x ＋y ） D 、x 2＋y 2＝（x ＋y ）29、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ） A 、－a 2+b 2 B 、－x 2－y 2 C 、494＋25n 2p 2 10、把下列各式分解因式：（1）4x 4－25y 2 （2）32232a b a b ab -+（3）81(a －b)2－16(a+b)2 （4）16(b －c)2－a 2［要点梳理］1、因式分解的概念：2、因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：3、因式分解与整式乘法的关系怎样？4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用. ［问题研讨］例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ay B 、x 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4C 、10x 2－5x ＝5x （2x －1）D 、x 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x （2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）A 、x 2－4＝（x ＋2）（x －2）B 、1－（x ＋2）2＝（2－4n 2) D 、x 2－x ＋41＝x 2（1－2411x x +） （3）因式分解：－m 2＋n 2＝___________.（4）分解因式 ．分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系. 例2、把下列各式分解因式：（1）;1682++x x （2）;1102524++a a（3）()4)(42++-+n m n m （4）4224167281y y x x +-22a a -2168()()x y x y --+-=32232a b a b ab -+=例3、已知：0136422=++-+b a b a ,求ab 的值.说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.［规律总结］因式分解的一般步骤：（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解； （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.［强化训练］1、观察： 32－12＝8; 52－32＝16; 72－52＝24; 92－72＝32. ……根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172＝ .你能用含n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 2、（1）观察下面各式规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+； 2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……写出第n 行的式子，并证明你的结论.- 第-一-网(2)计算下列各式，你发现了什么规律？①×－2； ②210010199-⨯； ③210000100019999-⨯.★3、已知P ＝3xy －8x+1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，求y 的值.a b c c a b。
2011届中考数学备考复习课件：2.7《反比例函数》
1.（09肇庆）如图 1，已知一次函数 （ 肇庆 肇庆） ， y1 = x + m 为常数） （m为常数）的图象与反比例 k 函 y2 = x 为常数） 数 （k为常数）的图象相交于点A （1，3）． ， ）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交 ） 的坐标； 点B的坐标； 的坐标 y1 ≥ y2 （2）观察图象，写出使函数值 ）观察图象， 的自变 的取值范围． 量X的取值范围． 的取值范围
第17课时 课时
反比例函数
1． 反比例函数及其图象 ． 那么， 那么，y 的反比例函数。 是x的反比例函数。 的反比例函数 反比例函数的图象是双曲线， 反比例函数的图象是双曲线，它有两 个分支， 个分支，可用描点法画出反比例函数 的图象
k 如果 y = x ( k 是常数 , k ≠ 0 )
,
2．反比例函数的性质 ． 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象 时 图象的两个分支分别在一、 限内，在每个象限内， 随 的增大而减小 的增大而减小； 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象 时 图象的两个分支分别在二、 限内，在每个象限内， 随 的增大而增大 的增大而增大。 限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3．待定系数法 ． 先设出式子中的未知数， 先设出式子中的未知数，再根据条件求出未 知系数， 知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定 系数法可用待定系数法求一次函数、 系数法可用待定系数法求一次函数、二次函 数和反比例函数的解析式。 数和反比例函数的解析式。
2011届中考数学备考复习课件：4.2《与圆有关的计算》
1．弧长公式：在半径为的圆中，如果圆心 ．弧长公式：在半径为的圆中， 角为， 角为，则它所对的弧长为 l = nπR 。
180
2．扇形的面积和周长：如果扇形的半径为 ．扇形的面积和周长： nπR 0，扇形的周长等 + 2R R，圆心角为 ，圆心角为n 180 2 nπR lR 于 ；扇形的面积为 或 S= 360 2 中为弧长）。 （其L中为弧长）。 中为弧长
D A O B
别是 ．将两边长分别是4cm和6cm的矩形 和 的矩形 以其一边所在的直线为轴旋转一周， 以其一边所在的直线为轴旋转一周，所 ． 得圆柱体表面积为
例3．（贵州）如图，已知AB是⊙O的 ．（贵州）如图，已知 是 的 ．（贵州 直径， 直径，点C在⊙O上，且AB=13， 在 上 ， BC=5 ． 的值． （1）求 sin ∠BAC ） 的值． （2）如果 ）如果OD⊥AC，垂足为 ，求AD ⊥ ，垂足为D， 的长． 的长． （3）求图中阴影部分的面积（精确到 ）求图中阴影部分的面积（ 0.1）． ）． C
例1．（株洲）如下图中每个阴影部分是 ．（株洲） ．（株洲 以多边形各顶点为圆心， 为半径的扇形 为半径的扇形， 以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形， 并且所有多边形的每条边长都大于2， 并且所有多边形的每条边长都大于 ，则 个多边形中， 第n个多边形中，所有扇形面积之和是 个多边形中 （结果保留π）.
3．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇 ．圆锥的侧面展开图是扇形， 形的弧长等于圆锥的底面周长即 2∏R 其中R为底面圆的半径 为底面圆的半径）； （其中 为底面圆的半径）； 扇形半径等于圆锥的母线长l。 扇形半径等于圆锥的母线长 。圆锥的侧 S侧 rl；圆锥的全面 面积公式为 = π ； 积等于侧面积与底面积的和。 积等于侧面积与底面积的和。
2011届中考数学备考复习课件：4.10《概率计算》
通常有两种方法来求：一是列表法；二 是树状图法。
例1．（09肇庆）掷一个骰子，观察向上 一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数； （2）点数大于 2 且小于5
例2．（广东）甲、乙、丙三名学生各自随机选 择到A、B两个书店购书． （1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的 概率．
例3．（江苏连云港）九年级1班将竞选 出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男 生和丙、丁两位女生参加竞选． （1）男生当选班长的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出两 位女生同时当选正、副班长的概率．
第40课 概率计算
1 必然事件： 发生的概率为 1.事件：确定事件 不可能事件： 发生的概率为0
不确定事件：发生的概率大于0小于1。
2.概率：表示一件事发生的可能性的大小； 3.机会：不确定事件经过多次试验使之趋于稳定 状态时，这个事件的成功率，我们把这种成功 率表示一件事件发生的可能性，即机会。 4.随机事件的概率通常用机会来表示。某事件发 生的概率为多少，也就是说这件事发生的机会 是多少。
2011届中考数学备考复习课件：2.2《方程(组)的应用(二)》
例4.（广东）将一条长为 （广东）将一条长为20cm的铁丝剪 的铁丝剪 成两段， 成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做 成一个正方形． 成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度 分别是多少? 分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度； 若能，求出两段铁丝的长度； 若不能，请说明理由． 若不能，请说明理由．
．（贵阳 例1．（贵阳）汽车产业的发展，有效促 ．（贵阳）汽车产业的发展， 进我国现代化建设． 进我国现代化建设．某汽车销售公司 2005年盈利 年盈利1500万元，到2007年盈利 万元， 年盈利 万元 年盈利 2160万元，且从 万元， 年到2007年，每 万元 且从2005年到 年到 年 年盈利的年增长率相同． 年盈利的年增长率相同． 年盈利多少万元？ （1）该公司 ）该公司2006年盈利多少万元？ 年盈利多少万元 （2）若该公司盈利的年增长率继续保持 ） 不变，预计2008年盈利多少万元？ 年盈利多少万元？ 不变，预计 年盈利多少万元
第12课时 方程（组） 课时 方程（ 的应用（ 的应用（二）
1．增长率问题：原产量为a，平均年增长率为 ．增长率问题： a(1 x，则一年后产量a(1 + x) ，二年后产量为 + x) 2 …… n年后量为 (1 + x) n 年后量为 。 a 利润 2．利润问题：利润 售价 进价，利润率 进价 售价—进价 ．利润问题：利润=售价 进价，利润率= 3．本息和 本金 利息．利息 本金× 利率 期 本金+利息 ．本息和=本金 利息．利息=本金 × 数 4．数字问题：一个三位数百位数字为 ，十 ．数字问题：一个三位数百位数字为a， 位数字为b，百位数字为c， 位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数可表 示为100a+10b+c． 示为 ． 5.面积与周长等与几何方面有关的问题． 面积与周长等与几何方面有关的问题． 面积与周长等与几何方面有关的问题
迎接2011中考 数学复习 2011.4.25雒萍
（10）
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方程与方程组的考查，一是考解法，二是 典型应用题，三是创设体现方程思想的情境。
重点知识年年考，一般知识轮流考。
思考：怎样轮流考？
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“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义， 其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加 减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方 法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的 常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程 （组），解决实际问题.
1.数
将 249 530 亿元用科学记数表示为（ C 645 ． （09）2．1978 年，我国国内生产总值是 3 ） 亿元，2007 年 13 12 A． 24.953 10 元 B． 24.953 10 元 升至 249 530 亿元． 13 14 C． 2.4953 10 元 D． 2.4953 10 元 将 249 530 亿元用科学记数表示为（ C ） ． （07）15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串 13 12 A． 24.953 10 元 B． 24.953 10 元 神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列 14 为： 11 2，51013 元 ．21 ， 3， ， C． 2.4953，8，…，则这列数的第 2.4953 10 元 D． 8 个数是 0 （07）15．小说《达2 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串 （09）11． 3 ( 1) =_____．2 神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列 （10）在1，-2， 3 ，0， π 五个数中最小的数是 ．21 -2 为： 11 2，5， - ，则这列数的第 8 个数是 ， 3，8，… ，
号错误等问题。
中考数学总结复习专题：最值问题总结 讲义
中考最值问题专题分享知识点一将军饮马【知识梳理】一、什么是将军饮马？【问题引入】“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。
而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
【问题描述】如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？B军营河【问题简化】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？【问题分析】这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．【问题解决】作点A 关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA ，所以PA+PB=PA’+PB当A’、P 、B 三点共线的时候，PA’+PB=A’B ，此时为最小值（两点之间线段最短）【思路概述】作端点（点A 或点B ）关于折点（上图P 点）所在直线的对称，化折线段为直线段．【例题精讲】类型一、【一定两动之点点】在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使得△PMN 周长最小．BB此处M 、N 均为折点，分别作点P 关于OA （折点M 所在直线）、OB （折点N 所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP 为P’M+MN+NP’’，当P’、M 、N 、P’’共线时，△PMN 周长最小．例1、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为___________．类型二【两定两动之点点】在OA 、OB 上分别取点M 、N 使得四边形PMNQ 的周长最小。
考虑PQ 是条定线段，故只需考虑PM+MN+NQ 最小值即可，类似，分别作点P 、Q 关于OA 、OB 对称，化折线段PM+MN+NQ 为P’M+MN+NQ’，当P’、M 、N 、Q’共线时，四边形PMNQ 的周长最小。
2011届中考数学备考复习课件：2.8《二次函数的图象与性质》
（1）求二次函数的表达式，并在右图中 ）求二次函数的表达式， 画出它的图象； 画出它的图象； 2 − （2）求证：对任意实数 ，点 M ( m， m ) ）求证：对任意实数m， 都不在这个二次函数的图象上． 都不在这个二次函数的图象上．
y = ax 2 + bx + c 例3．二次函数 ．
第18课时 课时
二次函数的图象与性质
二次函数及其图象 1.如果 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， 是常数， 如果 是常数 a≠0),那么，y叫做 的二次函数。 那么， 叫做 的二次函数。 叫做x的二次函数 那么 2.二次函数的图象是抛物线，可用描点 二次函数的图象是抛物线， 二次函数的图象是抛物线 法画出二次函数的图象。 法画出二次函数的图象。 3.抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线的顶点、 抛物线的顶点 b 4ac − b 2 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 (− 2a , 4a ) 抛物线 的顶点是 b 对称轴是 x = − ，当a>0时，抛物线开 时 2a 口向上， 口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 时 抛物线开口向下。 4.抛物线 抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是 抛物线 的顶点是 ），对称轴是 （-h，k），对称轴是 ， ），对称轴是x=-h.
．（常州 例1．（常州）二次函数 ．（常州） 的部分对应值如下表： 的部分对应值如下表：
y = ax + bx + c
2
x
y
轴为 = x 值 y=
…
−3
−2
0
1
3
−5
5 7
…
…
7
0
2011届中考数学备考复习课件：1.1《实数的概念》
．（09湛江 例1．（ 湛江）如图，一只蚂蚁从 点沿数 ．（ 湛江）如图，一只蚂蚁从A点沿数 轴向右直爬2个单位到达点 个单位到达点B， 轴向右直爬 个单位到达点 ，A 点表示 − 2， 点所表示的数为m 设B点所表示的数为 点所表示的数为 的值； （1）求m 的值； ） m − 1 + (m + 6)0 的值。 的值。 （2）求 ）
实数的运算： 8．实数的运算：先乘除后加减有括号先算括号 里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。 里面的；同一级运算按照从左至右的顺序进行。 9．近似数、有效数字与科学计数法： 近似数、有效数字与科学计数法： a × 10 n 的形式（ （1）把一个数写成 的形式（其中 1 ≤ a < 10 n是整数），这种记数法叫科学计数法。 是整数），这种记数法叫科学计数法。 ），这种记数法叫科学计数法 近似数： （2）近似数：一般地一个近似数四舍五入到哪一 就说这个近似数精确到哪一位。 位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 有效数字：一个近似数， 的数字起到精确到的数位止， 0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫做 这个数的有效数字。 这个数的有效数字。
从一做起 做到第一
第一章第1课时
实数的概念
要点、 要点、考点聚焦 基础训练 典型例题解析
1、实数的分类 、
整数 有理 数 实数 无理 数 分数 负整数 正分数 负分数 有限小数或循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2.数轴：规定了原点、 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴 叫做数轴(画数轴时， 叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺 一个不可) 实数与数轴上的点是一一对应的。 一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数 轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。 轴上的点所表示的数，从左到右逐渐增大。 只有符号不同的两个数，称为互为相反数， 3．只有符号不同的两个数，称为互为相反数， 零的相反数是零，从数轴上看， 零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的 两个数所对应的点关于原点对称． 两个数所对应的点关于原点对称．互为相反数 的两个数和为0 的两个数和为0。 绝对值：从数轴上看， 4．绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是 表示这个数的点与原点的距离. 表示这个数的点与原点的距离.
2011中考数学总复习(教师版)
1 6
B．
1 6
） B．
C．
1 8
D．
1 8
D． 2
2. 2 的倒数是（ A．
1 2
1 2
）
C． 2
3.下列各式中，正确的是（ A． 2 15 3
B． 3 15 4
C． 4 15 5 D． 14 15 16 ）
4.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1 a | a 2 的结果为（ A．1 B． 1 5. 2 的相反数是（ A． 2 B． 2 C． 1 2a ） C． D ． 2a 1
目
第 1 课时：实数的有关概念 第 2 课时：实数的运算 第 3 课时：整式与因式分解 第 4 课时：分式与分式方程 第 5 课时：二次根式 第 6 课时：一元一次方程及二元一次方程（组） 第 7 课时：一元二次方程 第 8 课时：方程的应用（1） 第 9 课时：方程的应用（2） 第 10 课时：一元一次不等式（组） 第 11 课时：平面直角坐标系、函数及其图象 第 12 课时：一次函数图象和性质 第 13 课时：一次函数的应用 第 14 课时：反比例函数图象和性质 第 15 课时：二次函数图象和性质 第 16 课时：二次函数应用 第 17 课时：数据的描述、分析（1） 第 18 课时：数据的描述、分析（2） 第 19 课时：概率问题及其简单应用（1） 第 20 课时：概率问题及其简单应用（2） 第 21 课时：线段、角、相交线与平行线 第 22 课时：三角形基础知识 第 23 课时：全等三角形 第 24 课时：等腰三角形 第 25 课时：直角三角形（勾股定理） 第 26 课时：尺规作图 第 27 课时：锐角三角函数 第 28 课时：锐角三角函数的简单应用 第 29 课时：多边形及其内角和、梯形 第 30 课时：平行四边形 第 31 课时：矩形、菱形、正方形（1） 第 32 课时：矩形、菱形、正方形（2） 第 33 课时：四边形综合 第 34 课时：相似形 第 35 课时：相似形的应用 第 36 课时：圆的基本性质 第 37 课时：直线与圆、圆与圆的位置关系 第 38 课时：圆的有关计算 第 39 课时：圆的综合 第 40 课时：图形的变换（1） 第 41 课时：图形的变换（2） 第 42 课时：视图与投影
2011届中考数学考点专题复习14
应用题1．（2009南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2m x 的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积()2mx 满足函数关系式：y kx =乙．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积()2mx 的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？解：（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得： 11280002800050056500k k =∴==，56y x ∴=甲 ···························································································································· 2分 当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得： 2250028000100048000k b k b +=⎧⎨+=⎩ ··········································································································· 3分 解得：2408000k b =⎧⎨=⎩·················································································································· 4分408000y x ∴=+甲()()560500408000500x x y x x <⎧⎪∴=⎨+⎪⎩甲≤≥ ··························································································· 5分 （2）当1600x =时，401600800072000y =⨯+=甲 ····················································· 6分1600y k =乙 ····················································································· 7分①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ···························································································································· 8分②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ······················································································································ 9分③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． ········································································· 10分2（09钦州）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；63y22x客厅卧室厨房卫生间（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ································································· 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ···························································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ···························································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ················ 9分∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ·············································· 10分3（09湖南）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32。
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第七章三角形
一、知识结构图
边
与三角形有关的线段高
中线
角平分线
三角形的内角和多边形的内角和
三角形的外角和多边形的外角和
二、知识定义
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。
四、经典例题
例1 如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．
(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确
例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；
②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；
③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；
④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?
例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?
例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，
并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。