梯形中常用辅助线

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一、平移

1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。

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图1

析解：过点B 作BM//AD 交CD 于点M ，则梯形ABCD 转化为△BCM 和平行四边形ABMD 。在△BCM 中，BM=AD=4，CM=CD －DM=CD －AB=8－3=5，所以BC 的取值范围是：

5－4

2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

［例2］如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。

图2

析解：过点E 分别作AB 、CD 的平行线，交BC 于点G 、H ，可得

∠EGH ＋∠EHG=∠B ＋∠C=90°

则△EGH 是直角三角形

因为E 、F 分别是AD 、BC 的中点，容易证得F 是GH 的中点 所以)CH BG BC (2

1GH 21EF --== 1)13(21)AD BC (21)]DE AE (BC [21)DE AE BC (21=-=-=+-=--=

3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。