梯形中常用辅助线 - 360文档中心

初中数学几何题解题技巧

初中数学几何题解题技巧立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。

那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。

一.添辅助线有二种情况1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

第3课时：《平行四边形》(3)——梯形及梯形中常用的辅助线的作法

第3课时《四边形》（3）——梯形及梯形中常用的辅助线的作法【知识点拨】一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：（1）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。

[例题1]1、下列命题中，正确的个数是（）①如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形②有两个角相等的梯形，一定是等腰梯形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形事实上是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】：B2、已知梯形的两个对角分别是78和120，则另两个角分别为（） A ．78和120 B ．102和60C ．120和78 D ．60和120【答案】：Ｂ3、如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC E ∥，是AB 的中点，若DEC △的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．52S B ．2S C ．74SD ．94S 【答案】：B4、已知，如图所示，在等腰梯形ABCD 中，.AD BC PA PD =∥，求证：PB PC =．【答案】：证明：四边形ABCD 是等腰梯形．.B A D C D A ∴∠=∠ 又PA PD =，1 2..B A P C D P∴∠=∠∴∠=∠在PBA △和PCD △中，A B D C B A P C D P P A =∠=∠=，，．..P B A P C DP B P C ∴∴=△≌△12ADCPBA E BCD第3题图5、已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。

求证（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD ＝DE 【答案】：二、梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于上下底边，且等于上下底边长度的和的一半。

全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)

全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。

在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。

以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。

1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。

2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。

3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。

4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。

6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。

7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。

这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。

通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。

请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。

梯形中常见辅助线的作法

维普资讯
中见常辅助级的法作
＠官素英
梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助
线．梯形问题转化为角形、形或平行四边形的问将矩
求ＡＣ的长。
求证：Ａ
ＣＤ。
、
简析与解：过Ｄ作Ｄ ’ａＥ／Ｃ交／
Ｂ的延长线于Ｅ点，四边形Ｃ则Ｅ南Ｃ ‘ ＡＣＤ为平行四边形，ＡＣ上
圈３
简析与解：过Ｄ作Ｄ／ａＥ／ａ
交Ｃ于Ｅ。由四边形Ａ ∞
求：Ｆ的长。Ｅ
Ａｔ：｝｛
简析与解：分别过点Ａ、作Ｄ
简析与解：过点Ｅ作Ｅ／ｃ／Ｄｓ／Ｃ，Ａ、ｚ／Ｂ分别交ＡＢ于点
Ｇ、。
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
ＡＣ干Ｍ．ＮＬＢＭＬＢＤＣ千Ｎ．电与Ｃ互余且Ｃ６。＝０
雨数为一次雨数一缸一，Ｉ５与轴也有一个交点，从
而正确答案应为ｍ≤一。
ｉｉ．
｛
附４
维普资讯
设，Ｎ。＝字Ａ￣＝Ｍ＇，ｌｘＶＪｌＢ３Ｄ．
又有Ａ＝。Ｃ１，商Ｃｖ８Ｄ５Ｂ＝３则７。：
。．
．
厶ＥｃＨ＋厶Ｅ＝ＬＡ＋ＬＢ＝０ＨＧ９。．ＣＥ＝ｌＯ一０＝０。８。９。９。
．
褥Ｄ＝ＧＥ＝Ｂ ‘ ＥＥ＝Ｂ．ＦＦＥＡＣＨＤ：ＣＡＦＦＧ＝Ｈ．

直角梯形的周长公式

直角梯形的周长公式
一
直角梯形的周长公式是：L=上底+下底+高+斜边。

直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。

梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。

直角梯形的性质：
1、直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

2、直角梯形除去两个直角的另外两个角的和为180°。

3、直角梯形的上底下底互相平行。

直角梯形的常用辅助线：
1、作高；
2、平移一腰；
3、平移对角线；
4、反向延长两腰交于一点；
5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。

二
1、面积S=（上底+下底）×高÷2。

2、周长L=上底+下底+高+斜边。

3、直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。

4、梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。

5、扩展资料：直角梯形的性质：直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

6、直角梯形除去两个直角的另外两个角的和为180°。

7、直角梯形的上底下底互相平行。

8、直角梯形的常用辅助线：
1、作高；
2、平移一腰；
3、平移对角线；
4、反向延长两腰交于一点；
5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。

梯形专题.pptx

E F 当已知梯形的一些边长或者角的度数，求面积时。要做出梯形的高。
B
C
2.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=30°， ∠C=45°，AD=CD=10 cm，则梯形的面积为_139cm2 _ _(保留到整数） A
D
C
B
E
F
求边长
1、梯形ABCD，AD ∥BC, ∠B=400， ∠C=700，AD=4，AB=6，求BC长
梯形专题复习
丹凤育才学校张福越
梯形问题常见辅助线做法：
（1）平移梯形一腰即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线，将梯形分割成三角形和平行四边形，并出现上下底的差，利用这些条件解决所给的问题。
A
B
D
C
A
D
E
B
E
F
C
(2)过上底的两个端点作梯形的高线
将梯形分成两个直角三角形和一个矩形。
E
当已知梯形对角线长或者对角线夹角，求梯形的边长时，要过上底一顶点做对角线的平行线（平移对角线）
2、已知梯形ABCD， AD∥BC;AB=CD,对角线 AC和BD交与O,且∠AOB=1200，AC=10。（1）求AD+BC的长。（2）求梯形ABCD面积。 A D
OБайду номын сангаас
B
F
C
E
小结：
1、当已知梯形的一些边或者角，求另外的边长或者周长时。则需要做一腰的平行线
2、当已知梯形的一些边长或者角的度数，求面积时。要做出梯形的高。
3、当已知梯形对角线长或者对角线夹角，求梯形的边长时，要过上底一顶点做对角线的平行线（平移对角线）
作业
1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC 的长；（2）梯形ABCD的面积.

梯形中常见的辅助线

梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。

3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。

例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。

二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。

例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。

2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。

梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。

强调梯形的两个底和两个腰的概念。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。

解释梯形的高的概念，并说明高的作法。

第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。

强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。

2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。

强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。

第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。

解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。

3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。

解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。

第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。

4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。

强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。

第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。

解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。

5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。

强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。

第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。

强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。

6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。

初中数学常用辅助线添加技巧

初中数学常用辅助线添加技巧初中数学常用辅助线添加技巧一.添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形; 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

梯形中常见的辅助线(含答案)

梯形中常见的辅助线内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形：了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的槪念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质•下而给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，英好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股;4^理，如果过梯形的两个顶点分别作高•则会出现矩形•2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中•3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确总作哪种辅助线.常见辅助线1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，英分割拼接的方法有如下几种（如图）:1,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）:【答案】（1）作一腰的平行线；（2）作另一底边的垂线：（3）作对角线的平行线:（4）交于一点：（5）对称中心：（6）对称轴.【例1】等腰梯形ABCD 中，AD//BC,若AD=3, AB=4・ BC=7,则ZB= 【答案】60° 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD. CB 丄AB, △ABD 是等边三角形，若AB=2,则BC=在梯形ABCD 中，AD//BC. AD=5, BC=7.若E 为DC 的中点，対线交BC 的延长线于F 点，则BF= •梯形ABCD 中.AD//BC,若对角线AC 丄BD ■且AC=5cm. BD=12cm,则梯形的而积等于（（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点（2）从同一底的两端. ,把梯形分成一个矩形和两个宜角三角形（图2所示）;（3）平移对角线，即过底的一端图2，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）:（4）延长梯形的两腰.图3,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）:（5）以梯形一腰的中点为.图4,作某图形的中心对称图形（图5、图6所（6）以梯形一腰为.图5 图6,作梯形的轴对称图形（图7所【例2】【答案】 73【例3】【答案】 12 【例4】 A. 30cw- B. 60CW' C- 90cm~2D- } 69 cm-【例10】如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD.对角线AC 平分Z BAD, ZB=60。

等腰梯形中的常见辅助线

等腰梯形中的常见辅助线
介绍
等腰梯形是几何学中一种常见的图形，其具有两对平行的边和
两对相等的内角。

为了辅助解题和理解等腰梯形的性质，我们可以
绘制一些常见的辅助线。

本文将介绍几种常见的辅助线，以便帮助
读者更好地理解等腰梯形。

中位线
在等腰梯形中，通过两条非平行边的中点可以绘制一条中位线。

中位线与两条平行边平行，并且长度为两条平行边中位数的一半。

中位线将等腰梯形等分为两个面积相等的三角形。

高线
在一个等腰梯形中，从顶点到底边平行于非平行边的线段被称
为高线。

高线的长度等于两条非平行边之差的一半。

高线将等腰梯
形分成两个面积相等的三角形。

对角线
对角线是等腰梯形中连接两个非相邻顶点的线段。

在一个等腰
梯形中，对角线相等并且平分另外两条边。

角平分线
等腰梯形中的每个内角都可以有一条角平分线。

角平分线从角
的顶点出发，与对角边相交于一点，并将角平分为两个相等的角。

对边比
在一个等腰梯形中，两对对边之比相等。

也就是说，上底和下
底的比等于上腰和下腰的比。

以上是等腰梯形中常见的辅助线。

通过绘制和利用这些辅助线，我们可以更好地理解等腰梯形的性质，解题过程也会更加简化。

希
望本文对读者有所帮助。

参考资料:。

八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件

AB=4cm,CD=11cm,求BC.
A
4
B
2
解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰长 AB 为b，图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C）（ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。

例说梯形辅助线的作法

例说梯形辅助线的作法作者：孙传俊来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2011年第04期解梯形题目时，常需要添加适当的辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形、其他图形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的有关知识去解决梯形的有关问题，常用的辅助线有：一、平移一腰或两腰就是过梯形上底的一个端点作一腰或两腰的平行线，构造三角形和平行四边形来解决问题。

例一：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=900.AD=7,BC=15,求EF．分析：由条件∠D+∠C-900,我们通过平移AB、DC；构造直角三角形MEN,使EF 恰好是△MEN的中线．解：过E作EM∥AB,EN∥DC,分别交BC于M、N,∵∠B+∠C=900,∴∠EMN+∠ENM=900∴△MEN是直角三角形,∵AD=7,BC=15,∴MN=8.∵E、F分别是AD、BC的中点,∴F为MN的中点,∴ .二、平移对角线就是过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造三角形、平行四边形从而引出证明思路。

例二：已知：如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过D作DE∥CA,交BA延长线于E.则四边形DEAC是平行四边形.∴DE=AC=DB.∴∠E=∠DBA又∠CAD-∠E,∴∠DBA=∠CAB于是,可得△DAB≌△CBA∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形.三、延长两腰相交于一点延长两腰相交于一点，可得到两个相似三角形，再利用相似知识解题。

例三：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,梯形AEFD的面积与梯形EBCF的面积相等．求证：AD2+BC2=2EF2.分析：条件是两个梯形的面积相等,而结论是三线段长的平方关系,如果延长两腰交于一点,就可得到三个相似的三角形,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论．证明：延长BA、CD使它们相交于0点,∵AD∥EF,∴∴S梯形AEFD-S△DEF-S△OAD.同理,∵S梯形AEFD=S梯形EBCF故得EF2-AD2=BC2-EF2∴AD2+BC2=2EF2四、作梯形的高就是过梯形上底的两个端点作梯形的高，构造两个直角三角形和一个矩形，可使证明思路明朗化。

初中几何辅助线大全及口诀

初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。

下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。

二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。

三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。

这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。

同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。