厦门一中初三数学第二轮复习练习试卷06
厦门一中2018-2019年初三下第二次质量检测(数学试题)
福建省厦门第一中学2018—2019学年度第二学期第二次模拟考试初三年数学试卷命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．﹣1D ．2 2．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x =1D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠45．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第6题图第4题图第3题图 第7题图8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根是 ．12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙）15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °．16．已知点M 为双曲线y ＝（x >0）上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线， 第9题图第10题图分别交直线y ＝﹣x +m （m >0）于点D 、C 两点（点D 在点M 下方），若直线y ＝﹣x +m （m >0）与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算3-2+()23-﹣|﹣3|+ tan 60°.18．（8分）已知：如图，AB ∥DE ，点C ，点F 在AD 上，AF ＝DC ，AB ＝DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．19．（8分）解方程：﹣＝1 .20．（8分）（1）尺规作图：如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点．（画出一个点C 即可）（2）在（1）的条件下，若A （0，2），B （4，0），则点C 的坐标是 ．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP ＝AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝，求⊙O 的直径．22．（10分）如图，点A 、B 的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，A 1（a ，4），B 1（3，b ）．（1）则a = ，b = ；（2）求四边形ABB 1A 1的面积；（3）将线段AB 按照原来的方向平移，若点A 的平移后对应点是点A 2，点B 的平移后对应点是点B 2，则在线段AB 平移过程中，是否存在一个四边形ABB 2A 2是矩形，并说明理由．23．（10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．第20题图 第21题图第18题图 第22题图(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n 是自 然数)的函数解析式；(2)花店记录了①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ， ；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24．（12分）如图，在□ABCD 中，点E 在线段AC 上．(1)若∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠2的度数；(2)若AB=AE ，BE=DE=6EC ，点E 到直线CD 的距离是35，求BC 的长度．25．（14分）对于自变量为x 的函数，当x =x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点． 若函数y =ax 2+bx +c （a>0）图象上有两个不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1<x 2）．(1)若a=1，b =2，c =0，求函数y =ax 2+bx +c 的不动点坐标；(2)求证：x 1≥ab ac 442-； (3)若函数y =ax 2+bx +c （a>0），a=21，0242<--c b b ， 当0<x <x 1时，①求证：y> x ； ②求证：y <x 1．第24题图。
厦门市中考数学二模考试试卷
厦门市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·上杭期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （4分） (2019七上·房山期中) 2018年中非合作论坛北京峰会于9月4日圆满落幕．中非领导人围绕“合作共赢，携手构建更加紧密的中非命运共同体”这一峰会主题，共叙友情，共商合作，共话未来．据统计，中非“十大合作计划”实施以来，中国企业在非洲已建成和在建的项目，将为非洲国家创造近90万个就业岗位．请将900000用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°4. （4分）(2020·津南模拟) 估计的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间5. （4分） (2019七下·江门期末) 下列命题不正确的是（）A . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠4B . 如果AB∥CD，那么∠1＝∠3C . 如果AD∥BC，那么∠3＝∠4D . 如果AD∥BC，那么∠3+∠2＝180°6. （4分）(2016·宁夏) 下列计算正确的是（）A . + =B . （﹣a2）2=﹣a4C . （a﹣2）2=a2﹣4D . ÷ = （a≥0，b＞0）7. （4分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .8. （4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：39. （4分） (2020八下·江阴期中) 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A .B .C .D .10. （4分）解方程组得x等于（）A . 18B . 11C . 10D . 9二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·宣城模拟) 分解因式：a2-5a =________．12. （4分）(2019·禅城模拟) 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放________个小正方体.13. （4分）已知一组数据，，， , 的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，， , 的平均数是________，方差是________.14. （4分）已知x＝2y，则分式的值为________.15. （4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN= ________.16. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17. （8分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （8分）(2020·西安模拟) 如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.19. （8分）(2020·顺德模拟) 先化简，再求值：，其中x＝．20. （8分）(2017·渭滨模拟) 尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）21. （8分）(2020·泸县模拟) 如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD ，直线AB与CD的延长线相交于点A ， AB2＝AD•AC ，OE∥BD交直线AB于点E ， OE与BC相交于点F ．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长．22. （10分） (2020七下·慈溪期末) 在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如下统计图。
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题
2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm 工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．7710-⨯C ．60.710-⨯D ．70.710-⨯ 2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）A ．2a a +B ．⋅2a aC ．()23aD ．3a a ÷4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数6．如图，ABC V 中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒,将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒ 得对应DEC V ，连接BE ，则BED ∠的大小为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．22.5︒D ．15︒7．如图，四边形ABCD 内接于O e ，O e 的半径为4，120D ∠=︒，则»AC 的长是（ ）A ．πB ．43πC ．83πD ．4π8．已知点()6,3M a -，()2,N a -，()2,P a 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明按照以下步骤画线段AB 的三等分点：； N这一画图过程体现的数学依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两条平行线之间的距离处处相等C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-或0m >B ．1122m -<<C ．0m ≤D ．11m -<<二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：则这10只手表的平均日走时误差是s ．15．如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC=3，AB=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D，交BC于点E ，则CE 的长等于．16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=32x（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为．三、解答题17．解不等式组：24(1)112x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 、的中点，连接、DE BF ．求证：ADE CBF V V ≌．19．先化简，再求值：2232111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a = 20．如图，AB 是O e 的直径，AD 平分BAC ∠，交O e 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是O e 的切线；(2)过点O 作OH AD ⊥，交AD 于点H ，连接BD ，若6BD =，AH =求O e 的半径长． 21．如图，已知90MON ∠=︒，A ，B 为射线ON 上两点，且OB BA <．(1)求作菱形ABCD ，使得点C 在射线OM 上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接AC ，OD ，当OAC OCB ∽△△时，求tan ODC ∠的值． 22．一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、345678910J Q K A 、、、、、、、、、、、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J Q K A 、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3A 89Q 5、、、、、，则此时的“牌值”为02222224+-++-+=．请根据上述信息回答下列问题：(1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为2-的概率；(2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为()mm x 和()kHz y ，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y 与x 对应关系的散点图．(1)表1记录了收集到的四组()A B C D 、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；（表1）(2)根据散点图，同学们猜想y 与x 的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y 与x 的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la 的音．（表2）你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由． 24．抛物线234(0)y ax ax a a =-++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，CD 平行于x 轴交抛物线于另一点D ，点M 是x 轴上一动点，连接MD ，过点M 作MK MD ⊥交y 于点K （点K 在线段OC 上，不与点O 重合），(1)求A 、B 、D 三点的坐标（D 点坐标用含a 的式子表示）．(2)若点K 的坐标为90,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则线段OB 存在唯一一点M ， ①求抛物线的解析式②如图2，连接BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上的动点，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，连接CP ，是否存在点P 使PCQ △中某个角恰好等于ABC ∠的2倍？若存在，请求出点P 的横坐标，若不存在，请说明理由．25．在Rt EBC V 中，90EBC ∠=︒，点A 在EB 边上．以AC 为斜边作Rt DAC V ，使得B 、D 两点在直线AC 的异侧，且DAC BEC ∠=∠，AD 与EC 交于点F ．(1)求证：DCF ACB ∠=∠；(2)连接DE ，若45BEC ∠=︒，判断DE 与AC 的数量关系；(3)若CA BE =，过点A 作AH EC ⊥，垂足为H ．求证：EH AF =．。
厦门一中九年级数学(下)第二次中考模拟考试试卷
厦门一中初三年2014-2015学年（下）第二次模拟考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）班级 姓名 座号注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分．2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是( )A ．623=⋅B ．532=+C ．2)2(2-=-D ．222=+2. 函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是( )A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )4. 对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿； ③中央电视台“马年春晚”收视率．其中适合抽样调查的是( ) Ａ. ①② Ｂ. ①③ Ｃ. ②③ Ｄ. ①②③5.“若a 是实数,则a ≥0”.这一事件是( )A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是( ) A. 6 B. 2 m －8 C. 2 m D. －2m7．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是( )二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 计算9=_____.9. 已知80A ∠=︒，则A ∠的补角为 度．A. B. C. D.图110.分解因式: 1- m 2= ______________.11.点（1,0）绕坐标原点按顺时针方向旋转90°后坐标为__________. 12.不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集为__________.13.如图1，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6， BD =8，则这个菱形面积为__________.14. 如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm ，∠ACB ＝30°，则AB 的长是 cm. 15．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的平均速度是 千米/时.16．对实数a ，b ，定义运算“＊”为：a ＊b ＝⎩⎨⎧∙≥时＜，当时，，当b a ab b a b a 22 已知1＊m ＝2，则实数m 等于____________. 17．已知二次函数y=x 2+(b +1)x +c .若x ≤2时，y 随着x 增大而减小，则实数b 的取值范围是____________；若点A （1，c ）、B （a ，y 1）、C （2，y 2）在这个函数图象上，且y 1<y 2， 则实数a 的取值范围是______________. 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）(1) 计算：tan45º+6÷(－2)＋20×(－1)2. (2) 画函数xy 1-=的图象．（3）如图3，已知：AB 和CD 相交于点O ，OB =2OA ，OD =2OC求证：△AOC ∽△BOD ．19．（本题满分18分）（1）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12． 求x 和 y 的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x y x y++-++，其中x ＝2＋1， y ＝22—2.图2图3(3) 如图4，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA =OB =OC =OD，求证：四边形ABCD 是正方形.20．（本题满分6分）如图5，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，求这栋高楼BC 的高度． 21．（本题满分6分） 飞机着陆后滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的函数关系是s =60t -1.5t 2， 问：飞机着陆后滑行多久才能停下来？22.（本题满分6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问乙队单独完成总工程需要多少时间.23.（本题满分6分）如图6，已知Rt △ABC 中，∠C = 90°，AD 是∠BAC 的角平分线．请尺规作图：作⊙O ，使圆心O 在AB 上，且AD 为⊙O 的一条弦．(不写作法，保留作图痕迹)；判断直线BC 与所作⊙O 的位置关系， 并说明理由． 24．（本题满分6分）初三年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[i -m ，j -n ]，并称a +b 为该生的移动数. 若骐骥同学的移动数为-6，当m +n 取最小值时，求m ·n 的最大值.25．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，过点M (m ，m )作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，图4图5D C BA 图6MA 、MB 分别交双曲线y ＝kx (0﹤k ﹤m 2)于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若EF ＝2BF ，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分10分）对于平面直角坐标系中的点(,)P m n ，若点P '的坐标为（,nm km n k++）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 阶伴随点”．例如：P （1，4）的“2阶伴随点”为4'(1,214)2P +⨯+，即P '（3，6）． （1）若点P 的“k 阶伴随点”'P 的坐标为（3，3），求k 的值； （2）已知函数y kx b =+(k >0, b >0)的图象与函数(0)by x x=-<的图象有且仅有一个交点，点M （0，b ），点A 的“k -阶伴随点” 是点B ，点B 在函数(0)by x x=-<的图象上，动点A 所形成的直线与y 轴交于点C ，MC=2BM w AM =，求w 的取值范围．。
2020706厦门一中初三下中考二模数学试卷(定稿2)
D.C.B.A.福建省厦门第一中学2019—2020学年度（下）中考二模初三年数学试卷命题教师： 审核教师：2020.7(满分为150分，考试时间120分钟)考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分. 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．cos60°的值等于 A ．12B ． 3C ．1D ．33．左下图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是从正面看 A. B. C. D. 4．下列说法正确的是A ．调查河水的水质问题，采用抽样调查的方式B ．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C ．可能性是99％的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 5．下列式子变形正确的是A ．()222a b a b+=+B 2a a =C ．222()ab a b =D a b a b +=6．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定 7．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为A ．3.26×10-4毫米B ．0.326×10-4毫米C ．3.26×10-4厘米D ．32.6×10-4厘米ODCBAP8．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，那么圆O 的面积估计值是A ．3B ．23C ．πD ．2π 9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切 于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ．若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则P A 的长为A ．4B ．23C ．3D ．2.5 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统， 图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将 第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号， 其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是A B C D ． 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．二次根式2-x 的自变量x 的取值范围是________．12．因式分解：x 3－4x =______________．13．已知一个多边形每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．14．如图3，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为________． 15．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是________． 16．如图4，点A 是反比例函数y =4x(x ＞0)图象上一点，直线y =kx +b 过 点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ．过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为 D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是_______． 三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（本题满分8分） ()()012124π-+-+-．图4xyy = 4xBDCAO图3CADEODCBAA18．（本题满分8分）解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩，把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．20．（本题满分8分）如图5，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ＝2. (1)求菱形ABCD 的周长；(2)若AC ＝2，求菱形ABCD 的面积．21.（本题满分8分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：y ＝()()220110401015x x x x x ⎧+⎪⎨⎪⎩≤＜，且为整数，≤≤，且为整数．设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？22.（本题满分10分）如图6，在△ABC 中，90ACB ∠=．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ， 若⊙O 的直径为5，4BC =，求DE 的长．图5图623．（本题满分10分）由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴．相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．y 的分组 0.600.40y -≤<-0.400.20y -≤<- 0.200y -≤< 00.20y ≤< 0.200.40y ≤<企业数1256 24 6 2（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数； （2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第一季度平均产值是20万元，若要使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第一季度产值不能低于18万元．若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金?24．（本题满分12分）如图7，已知点A 、C 、D 在O 上，O 的半径为2，CD 为O 的直径，直线AB CD 且60ADC ∠=，将线段AD 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，点D 的对应点为点F ，且点F 在射线AB 上，连接FC ； （1）求线段AF 的长；（2）若点E 是ACD 上的一点，连接EF ，DE ，过点F 作FH DE ⊥ 于H ，延长FH 交O 于G ，若EF =22，求FG 的长．25．（本题满分14分）已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，直线y =14x 与抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 为y = –1． （1）求抛物线的解析式；（2）在l 上是否存在一点P ，使P A +PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知F (x 0，y 0)为平面内一定点，M (m ，n )为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．图7。
2024年福建省厦门市中考二模数学试题与答案
2024年福建省厦门市中考二模数学试题一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下图所示的零件的主视图是（）A. B. C. D.2.为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（）A.3B.22C.25D.283.如图，M 是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标为(0,0)，点E 的坐标为(1,0)-，则点H 的坐标为（ ）A.(2,0)-B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)4.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ．下列角中，是旋转角的是（）A.ABD∠ B.DBC ∠ C.ABC ∠ D.ABE∠5.下列计算正确的是（）A.22a a a-= B.2235a a a⋅= C.633a a a÷= D.()325a a =6.数轴上表示数n 的点的位置如图所示，若0n m ->，则表示数m 的点可以是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）A.平均数小于85B.中位数小于85C.众数小于85D.方差大于858.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A.12:20前，直杆的影子逐渐变长B.13:00后，直杆的影子逐渐变长C.在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD.在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．10.因式分解：29a -=_____11.如图，在O 中，A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点D ，则图中角度大小为2α的角是______．12.不等式组232x x x<⎧⎨>-⎩的解集是______．13.如图，△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE.若AE ＝6，则B ，D 两点的距离为___.14.已知长方形的长宽之和为p ，面积为q ，设宽为x ，根据图形面积的关系．可构造方程()x p x q -=．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将x 用p ，q 表示为(12x p =，从而得到形如2x px q -+=的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x 所表示的几何量是______．15.有一条65cm 长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）16.在平面直角坐标系中，已知ABCD Y 的顶点(1,0)(0,2)A B ，，顶点C ，D 在双曲线ky x=的同一支上，直线BC 交x 轴于点E ，直线AD 交y 轴于点F ．若2ABCD ABEF S S = 四边形，则k 的值是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：012)2---18.如下图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，AF D E ⊥，垂足为F ，AF DC =．证明AD DE =．19.先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =．20.对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n 的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，2024,2428,2832,3236,3640)n n n n n ≤<≤<≤<≤<≤<（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A 为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A 的概率．21.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨x元，请用含x的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．22.为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景，是两条通往观景台的观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点D处建有观景台，BD CD步行道，其中步行道BD与边AB垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照∠为60︒．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行射角EDF测量，所得数据如表一所示．表一所测AE BE BD CD CF AF的量长度15.0015.0017.3217.32 6.0024.00（m）（1）步行道CD与边AC是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数1.732）23.若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，顶点为P ．（1）判断点(),12m m -是否在抛物线T 上，并说明理由；（2）若()1,A n m n +-，(),3B m ，是否存在点Q ，使得四边形APBQ 是拋物线T 的“正菱形”？若存在，请求出相应的sin AQP ∠的值；若不存在，请说明理由．24.AB 是O 的直径，点C 在线段BA 的延长线上，射线CD 与O 相切于点D ，30DCB ∠=︒，连接OD BD ，，扇形AOD 的面积为23π．P 是线段BD 上的动点，且0PD <≤，连接OP 并延长交射线CD 于点E ．（1）请在图中作出四边形AOEF ，使得∥EF AO 且EF AO =；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AF交射线CD 于点M ，OF 交射线CD 于点N ，①当PD =时，判断点D 与直线AF 的位置关系，并说明理由；②当0PD <<时，探究线段DM DN DE ，，之间的数量关系．℃℃的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为25.某实验室在10~15了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大研究人员发现，在10C~15C致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经生长速度．此外，在10C~15C过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二：在10C︒下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量(mg)00.10.20.30.40.50.60.7该种幼苗的生长速度（mm/天）1 1.2 1.4 1.6 1.82 1.51︒︒范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量表三：在10C~15C︒）101112131415温度（C该种幼苗达到最大生长速度0.5400.3600.2700.2160.1800.156平均所需的营养素用量(mg)︒下营养素用量从0mg增加到0.5mg的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致（1）在10C用一个数学关系式描述，请求出该关系式；︒下使用营养素将该种幼苗从10mm培育到30mm，比不使用营养素是否能提（2）请判断实验室在10C前12天完成，并说明理由；︒︒范围内的不同温度下，该种幼苗的生长（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在10C~15C速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．2024年福建省厦门市中考二模数学试题答案一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下图所示的零件的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的即可得出答案【详解】解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：2.为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（）A.3 B.22C.25D.28【答案】B【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．【详解】解：由题意，得“3kg -”表示的实际千克数是25322-=千克．3.如图，M 是正六边形EFGHPQ 的中心．在平面直角坐标系中，若点M 的坐标为(0,0)，点E 的坐标为(1,0)-，则点H 的坐标为（ ）A.(2,0)-B.(1,1)C.(1,0)D.(2,0)【答案】C【分析】此题考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的有关性质是解题的关键．根据点E 的坐标求出OE 的长，再根据正六边形的性质求出OH ，进而求出H 的坐标即可．【详解】解：如图，连接ME 、MH ，∵E 点的坐标为(1,0)-，∴1OE =，∴1OH =，∴(1,0)H ，4.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ．下列角中，是旋转角的是（）A.ABD ∠B.DBC∠ C.ABC ∠ D.ABE∠【答案】A【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为ABD ∠，CBE ∠即可．【详解】解：∵将ABC 绕点B 顺时针旋转至DBE ，∴旋转角为ABD ∠，CBE ∠．5.下列计算正确的是（）A.22a a a -=B.2235a a a ⋅= C.633a a a ÷= D.()325a a =【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22a 与a -不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、2236a a a ⋅=，故本选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、()326a a =，故本选项正确，符合题意；【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6.数轴上表示数n 的点的位置如图所示，若0n m ->，则表示数m 的点可以是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】A【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数m 的点在表示数n 的点的左边，结合四个选项即可判断．【详解】解：∵0n m ->，∴n m >，即表示数m 的点在表示数n 的点的左边，观察四个选项，只有点A 在点B 的左边，7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）A.平均数小于85B.中位数小于85C.众数小于85D.方差大于85【答案】B【分析】此题考查统计的有关知识，平均数、中位数、众数、方差的意义．由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，可得小梧的成绩高于中位数，即可．【详解】解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，∴小梧的成绩高于中位数，∵他的预赛成绩是85分，∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，∵不知道其他选手的成绩，∴无法确定平均数，众数，方差．8.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A.12:20前，直杆的影子逐渐变长B.13:00后，直杆的影子逐渐变长C.在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD.在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短【答案】C【分析】本题考查二次函数的性质，由题意可知，从12:20到14:10，直杆的影长先变短，再变长，再结合数据可推导，对称轴在13:00到14:10之间．理解并掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知，从12:20到14:10，直杆的影长先变短，再变长，由二次函数的性质可知，其对称轴在12:20到14:10之间，若对称轴在12:20到13:00之间时，与12:20对称的时候直杆的影长为0.49m ，且这个时间在13:40之前，与题意矛盾，故不符题意；∴对称轴在13:00到14:10之间，∴12:20前，直杆的影子逐渐变短，14:10后，直杆的影子逐渐变长，故A 、B 错误，在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35m ，故C 正确，在13:00到14:10之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D 错误，二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．【答案】25##0.4【分析】本题主要考查概率公式，直接利用随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算可得．【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果，∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为2255÷=．10.因式分解：29a -=_____【答案】(3)(3)a a +-【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．11.如图，在O 中，A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，连接BO ，CO ，延长BO 交AC 于点D ，则图中角度大小为2α的角是______．【答案】BOC∠【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角的定义与性质等知识，根据圆周角以及三角形的相关知识确定图中各个角的数量关系即可作答．【详解】连接BC，如图，∵A 是优弧BC 上一点，BAC α∠=，∴2BOC α∠=，即：1801802DOC BOC α∠=︒-∠=︒-，∵BAC ABD ABD BDC α∠+∠=+∠=∠，2BDC ACO BOC α∠+∠=∠=，∴2ABD ACO αα+∠+∠=，∴ABD ACO α∠+∠=，∴结合图形有：ABD α∠<，ACO α∠<，∴2BDC α∠<，∵180ADB BDC ∠=︒-∠，∴1801802ADB BDC α∠=︒-∠>︒-，即可以确定角度大小为2α的角为：BOC ∠，12.不等式组232x x x <⎧⎨>-⎩的解集是______．【答案】12x <<##21x >>【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可．【详解】解：232x x x <⎧⎨>-⎩①②不等式①的解集即为：2x <，解不等式②，得：1x >，所以该不等式组的解集是12x <<．13.如图，△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE.若AE ＝6，则B ，D 两点的距离为___.【答案】3【分析】根据平移的性质计算出AC=BD=3即可．【详解】解：∵△ABC 沿射线AC 的方向平移，得到△CDE ，∴AC=CE ，∵AE=6，∴AC=3，∴BD=AC=3，【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.已知长方形的长宽之和为p ，面积为q ，设宽为x ，根据图形面积的关系．可构造方程()x p x q -=．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将x 用p ，q 表示为(12x p =，从而得到形如2x px q -+=的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x 所表示的几何量是______．【答案】小正方形的边长【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及一元二次方程的相关概念，结合图形可知小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，问题随之得解．【详解】结合图形可知大正方形的面积为2p ，∵长方形的面积为q ，∴四个长方形的面积总和为4q ，结合图形可知：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，∴小正方形的面积为：24p q -，，15.有一条65cm 长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）【答案】12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）【分析】设在重叠部分刻度为x 和(302)x ⨯-的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为xcm ，()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，任取两段，根据其中一段是另一段的3倍，可列出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再取其符合题意的值代入(302)x ⨯-中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：设在重叠部分刻度为x 和(302)x ⨯-的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为xcm ()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，①取xcm ，()302x x cm ⨯--，则3(302)x x x =⨯--或3023x x x ⨯--=，解得：1807x =（不符合题意，舍去）或12x =，3023021248x ∴⨯-=⨯-=，∴剪开处的刻度可以是12和48；②取xcm ，()6560x cm -+，则3(6560)x x =-+或65603x x -+=，解得：152x =-（不符合题意，舍去）或52x =（不符合题意，舍去）；③取()302x x cm ⨯--，()6560x cm -+，则3023(6560)x x x ⨯--=-+或65603(302)x x x -+=⨯--，解得：9x =，25x =，当9x =时，302302951x ⨯-=⨯-=；当25x =时，3023022535x ⨯-=⨯-=，∴剪开处的刻度可以是9和51，25和35．16.在平面直角坐标系中，已知ABCD Y 的顶点(1,0)(0,2)A B ，，顶点C ，D 在双曲线k y x=的同一支上，直线BC 交x 轴于点E ，直线AD 交y 轴于点F ．若2ABCD ABEF S S = 四边形，则k 的值是______．【答案】4或12【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，设k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据平行四边形对角线中点坐标相同推出12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，再把12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入反比例函数解析式中求出22k m m=+，则()()2212C m m D m m ++，，，，据此求出直线BC AD ，解析式得到()10E -，，()02F -，，进而证明BE AF =，得到四边形ABEF 是平行四边形，再根据2ABCD ABEF S S = 四边形，推出2BC BE =，再分点C 和点D 在第一象限和第三象限两种情况利用两点中点坐标公式求出点C 的坐标即可得到答案．【详解】解：设k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C B D AC BD x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，∴1002D D m x k y m+=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，∴12D D x m k y m =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴12k D m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，∴21k k m m -=+，∴222mk m k m mk -+-=，∴22k m m =+，∴()()2212C m m D m m ++，，，，设直线BC 解析式为y k x b '=+，∴222k m b m b +=+='⎧⎨⎩，∴22k b =⎧⎨='⎩，∴直线BC 解析式为22y x =+，∴()10E -，，同理可得直线AD 解析式为22y x =-，∴()02F -，，∴BE AF ====，∴BE AF =，∴四边形ABEF 是平行四边形，如图所示，当点C 和点D 在第三象限时，∵2ABCD ABEF S S = 四边形，∴2BC BE =，即点E 是BC 的中点，∴()22C --，，∴()224k =-⨯-=；如图所示，当C 、D 在第一象限时，同理可得2BC BE =，如图所示，取BC 中点T ，则BE BT =，即点B 为T E 、中点，∴()14T ，，∴()26C ，，∴2612k =⨯=；综上所述，k 的值为4或12，三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：012)2---．【答案】12-【分析】本题主要考查了零指数幂，求一个数的算术平方根等知识，根据相应的运算法则计算即可．【详解】解：012)2-+-1122=-+12=-．18.如下图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，AF D E ⊥，垂足为F ，AF DC =．证明AD DE =．【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用“AAS ”证明ADF DEC △≌△，即可证明．【详解】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，90C ∠=︒，ADF DEC ∴∠=∠，AF DE ⊥ ，90AFD ∴∠=︒，AFD C ∴∠=∠．ADF DEC ∠∠= ，AFD C ∠=∠，AF DC =，()AAS ADF DEC ∴ ≌．AD DE ∴=．19.先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =．【答案】2a a+21【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式2222244a a a a a a --=÷+++，22(2)2(2)a a a a a --=÷++，22(2)2(2)a a a a a -+=⋅+-，2a a+=，当 2a =时，上式22=，21=+．20.对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数n 的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，2024,2428,2832,3236,3640)n n n n n ≤<≤<≤<≤<≤<（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A 为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A 的概率．【答案】（1）28个（2）215【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：（1）根据平均数的公式计算，即可求解；（2）直接根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为226269301134238230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28=（个）．【小问2详解】解：2242(). 303015P A +===即事件A 的概率为215．21.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨x 元，请用含x 的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．【答案】（1）955x-（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，以及判断二次函数的增减性，根据等量关系列出表达式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元，根据每天总收益=每天租出的盆栽数量⨯盆栽每盆租金，列出表达式，再根据二次函数的增减性作出判断即可．【小问1详解】解：由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(955)x -盆．答：该种盆栽每天租出的数量为(955)x -盆；【小问2详解】解：设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元，由题意得：(955)(15)w x x =-+，25201425x x =-++，25(2)1445x =--+．由（1）可知，095595x ≤-≤，∴019x ≤≤．50-<，∴当2x =时，w 有最大值．∴当02x ≤<时，w 随x 的增大而增大；当219x <≤时，w 随x 的增大而减小．答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22.为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点D 处建有观景台，BD CD ，是两条通往观景台的步行道，其中步行道BD 与边AB 垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形AEDF 是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角EDF ∠为60︒．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示．表一所测的量AE BE BD CD CF AF 长度（m ）15.0015.0017.3217.32 6.0024.00（1）步行道CD 与边AC 是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数1.732）【分析】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）结合已知条件，得证ABD ACD △≌△，得出90ABD ACD ∠=∠=︒，即可作答．（2）分别根据锐角三角函数得出152AG GE ==，GD AD AG =-=，得出54GE GD CF CD ==，且90EGD FCD ∠=∠=︒，证明DGE DCF ∽，则EDF ADC ∠=∠结合（1）的结论，即可作答．【小问1详解】解：CD 与AC 也垂直，理由如下：连接AD ，由测量数据可知，30,30.AB AE BE AC AF CF =+==+=AB AC ∴=．又,AD AD BD CD == ，ABD ACD ∴≌△△．90ABD ACD ∴∠=∠=︒．DC AC ∴⊥．【小问2详解】解：小梧可以完成验证，过程如下：过点E 作EG AD ⊥，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，30,AB BD ==，tan 3D B B BA D A ∠==∴．30BAD ∴∠=︒．2AD BD ∴==．在Rt AEG △中，30,15EAG AE ︒∠==．3115cos 15222AG EAG AE GE ∴=∠⨯=⨯===．GD AD AG ∴=-=在Rt DGE △中与Rt DCF 中，则54GE GD CF CD ==，且90EGD FCD ∠=∠=︒，DGE DCF ∴ ∽．EDG FDC ∴∠=∠．EDF EDG FDG FDC FDG ∴∠=∠+∠=∠+∠．即EDF ADC ∠=∠．由（1）可知，在Rt ACD △中，60ADC ADB ∠=∠=︒，60EDF ∴∠=︒．所以照射角EDF ∠符合要求．23.若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，顶点为P ．（1）判断点(),12m m -是否在抛物线T 上，并说明理由；（2）若()1,A n m n +-，(),3B m ，是否存在点Q ，使得四边形APBQ 是拋物线T 的“正菱形”？若存在，请求出相应的sin AQP ∠的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）不在，理由见解析（2）存在点)4Q ，使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的sin AQP ∠的值为22【分析】本题是二次函数综合运用，考查了二次函灵敏的图像和性质，菱形的性质，（1）当x m =时，()222212412112y am m m m m am m m =--+-+=-+≠-，即可求解；（2）如图，则点A 、B 的纵坐标相同，即3m n -=，得到点A 、B 的坐标分别为()2,3m -、(),3m ，则点G 的横坐标为()22112m m -=-，其对称轴为直线11G m x x m a-===-，则1a =，即可求解；掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．【小问1详解】解：点(),12m m -不在抛物线T 上．理由：∵抛物线()22:21241T y ax m x m m =--+-+，其中1m >，当x m =时，得：()2221241y am m m m m =--+-+221am m =-+，由抛物线的定义知：0a ≠，∴20am ≠，∴22112y am m m =-+≠-，即12y m ≠-，∴点(),12m m -不在抛物线T 上；【小问2详解】存在．理由：依据题意，画出图像如下，连接AB ，设AB 交PQ 于点G ，∵四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，则AB ，PQ 互相垂直且平分，∵P 是抛物线T 的顶点，又∵菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上，∴点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上，∴PQ x ⊥轴，∴AB x ∥轴，∴A B y y =，∴3m n -=，即3n m =-，∴()2,3A m -、(),3B m ，∵PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上，∴1(2)2m m m a --+=，∵1m >，∴1a =，∴抛物线()22:21241T y x m x m m =--+-+．∵点(),3B m 在抛物线T 上，∴()22212413m m m m m --+-+=，解得11m =+，21m =（舍去），∴)1,3A -，)1,3B +，)2P ，∴点Q 的坐标为)4，。
福建省厦门一中中考数学二模试卷
【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可 判断出这个几何体应该是圆锥， 故选：D． 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
4.【答案】D
【解析】解：由∠1=∠3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定； 由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线 a 与 b 平行，故 B 能判定； 由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判 定； 由∠3=∠4，不能判定直线 a 与 b 平行， 故选：D． 根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补， 两直线平行．
24. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在线段 AC 上． （1）若∠3=70°，∠1=∠2，求∠2 的度数；
（2）若 AB=AE，BE=DE= EC，点 E 到直线 CD 的距离是 ，求 BC 的长度．
25. 对于自变量为 x 的函数，当 x=x0 时，其函数值也为 x0，则称点（x0，x0）为此函数 的不动点，若函数 y=ax2+bx+c（a＞0）图象上有两个不动点 A（x1，y1）、B（x2， y2），（x1＜x2） （1）若 a=1，b=2，c=0，求函数 y=ax2+bx+c 的不动点坐标；
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23. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格 出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，n 是自然数）的函数解析式； （2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
厦门市中考第二次模拟考试数学试题含答案
厦门市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于时，线段BC的长取最大值，且最大值为．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），点B，交y轴于点C（0，2）．连接BC，AC（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线第二象限上一点，满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3亿＝3×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故选：B．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作图得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性质和等腰三角形的性质计算出∠DCB＝25°，然后计算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，当y＝时，代入方程式解得：x1＝3（不合题意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面积为5×4＝20．故选：C．【点评】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【分析】让△＝b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为﹣6．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点B和点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．【分析】设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，根据圆周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等边三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF ＝S△EOF，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设半圆O交AD于E交AC于F，连接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为或【分析】分两种情况进行讨论，当∠DA'B为直角时，设AD＝A'D＝x，通过证△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的长度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；当∠DBA'为直角时，证△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如图1，当∠DA'B为直角时，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折叠知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，设AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如图2，当∠DBA'为直角时，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，设AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够根据题意画出两种情况的草图．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后﹣1＜x＜2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝，当x＝0时，原式＝＝0．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是90°；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得本次调查的人数，从而可以求得扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）根据题意写出几条为孩子和合理化建议即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：40÷20%＝200，扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝90°，故答案为：90°；（2）C组人数为：200﹣40﹣50﹣30＝80，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）120000×＝48000（人），答：计该市城区120000名市民中有48000名市民持C组观点；（4）中学生大操大办庆祝生日的危害性：第一，造成孩子们的互相攀比现象；第二，给很多家庭带来负担；第三，不利于孩子们树立正确的价值观；合理化建议：可以一家人给孩子在家里办一个生日宴，这样可以和孩子拉近感情，又让孩子感受到父母对他们的关注．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝45°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【分析】（1）AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，点E为边BC的中点，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，则∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可证明；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直径，则∠ADC＝∠CDB＝90°，∵点E为边BC的中点，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，连接OD，则∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）①CB＝＝＝3，则DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O，D，E，C为顶点的四边形就是正方形，则∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案为45．【点评】本题为圆的综合题，涉及到直角三角形中线定理、正方形的性质，直角三角形中线定理的应用，是本题解题的关键．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】设CE＝x，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴F A＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点C，过点O作OB⊥OA，交直线AB于点B．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上有一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标【分析】（1）将点A（﹣，1）代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），计算求出S△AOB＝××4＝2．则S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC•BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出解析式是解题的关键．21．（10分）党的十九大提出实施乡村振兴战略，将生态宜居作为乡村振兴的总目标之一，《乡村振兴战略规划（2018﹣2022年）中更是把建设生态宜居美丽乡村作为重要内容以具体化．某县富强加工厂响应“产业兴旺、生态宜居、生活富裕”的号召，拟计划投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共用资金260万元；而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共用资金280万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2019年每条全自动生产线的毛利润为260万元，每条半自动生产线的毛利润为160万元这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于1200万元的纯利润，则2019年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？【分析】（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金260万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金280万元；列出方程组求解即可；（2）可设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于1200万元的纯利润，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为100万元，每条半自动生产线的成本为60万元．（2）设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．22．（10分）已知，点C为线段AB外一动点，且AB＝4，AC＝2．问题发现（1）图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取最大值，且最大值为6．扩展探究（2）如图2，若以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线时，求CD的长度；解决问题（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AC为半径，在旋转过程中，试求AD的最大值和最小值．【分析】（1）当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，最大值为6；（2）以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时或点A在线段DC的延长线上时，设CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分别求出两种情况下CD的长度；（3）当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，证明△ADE为等腰直角三角形，通过解直角三角形可求出AD的最大值；当AC⊥AB且点C在AB下方时，AD取最小值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DFB，且A，F，B三点在同一直线上，证明△ADF为等腰直角三角形，可通过解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如图1，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案为：线段BA的延长线上，6；（2）①如图2﹣1，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A在线段CD上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（负值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如图2﹣2，以点A为圆心，AC为半径，在转过程中，当A，C，D三点共线，且点A 在线段DC的延长线上时，设CD＝x，则DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（负值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的长度为1+或﹣1；（3）①如图3﹣1，当AC⊥AB且点C在AB上方时，AD取最大值，将△DCA以点D为圆心逆时针旋转90°得到△DBE，则∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；。
厦门一中初三二模数学模拟考试卷
12-12厦门一中初三数学二模模拟考试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。
） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C.D. 2．方程24x =的解是A ．2x= B ．2x =- C ． 0x = D ． 2x =或2x =-3．如图中几何体的主视图是A B ． C ． D ．4．已知点P （-2，3）在反比例函数y=xk上，则k 的值等于 A ．6 B ．-6 C ． 5 D ．1 5.下列命题是真命题的是A ．两直线相交，同位角相等B . 相等的角是对顶角C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．正方形具有矩形的所有性质 6．已知⊙O 的直径为3cm,直线m 与⊙O 相交，则直线m 到圆心O 的距离可能是 A ．3cm B ．2cm C ．1.5cm D ．1cm7．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x > 二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 8．cos45°= ．9．若二次根式 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是 ．12+x1y x=()0x >102tan 601)--︒++21311.如图，已知∠1=30°，∠3=110°，那么∠2的度数为 .12.厦门市5月下旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：30，28，29，31，29，32则这组数据的中位数是 .13．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为. 14．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 .15．若抛物线的对称轴是y 轴,且解析式中二次项系数为1,•则它的解析式为___________.(任写一个). 16． 一人乘雪橇沿坡比1s （米） 与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒， 则坡角的度数是 0， 此人下降的高度为 米．17．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上， 且四边形ADEF 是菱形，连接BF 交DE 于点G ，则EG 的长为__________．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分)(1)计算 ;(2)画出函数的图像;第16题C AB DF GE 第13题第17题(3) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC,CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形．19．（本题满分12分）为了了解所教班级学生合作交流的具体情况，老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查，一共调查了名同学，将上面的条形统计图补充完整；（2）从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20.（本题满分8分）厦门市为缓解交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯为AB,∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）若原楼梯长AB=6米，求调整后楼梯AD的长；（2）若BC= t米,求BD的长．（结果可以含t、保留根号）21．(本题满分8分）厦门市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.另外，每趟车再加3元燃油附加税. （1）求出租车收费y （元）与行驶路程x （千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费15.80元，求他这次乘坐了多少千米的路程？22. （本题满分8分）如图：直线b ax y +=分别与x 轴， y 轴相交于A 、B 两点，与双曲线xk y =，（0>x ）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ， 点A 的坐标为（－4,0），的B 的坐标为（0,2），PC =3． （1）求双曲线对应的函数关系式；（2）若点Q 在双曲线上，且QH ⊥x 轴于点Ｈ，⊿QCH 与⊿AOB 相似，请求出点Ｑ的坐标．23. （本题满分8分） 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，已知: AC =BD ,∠OBC =∠OCB .(1)求证:AB =DC ;(2)判别结论“四边形ABCD 一定是等腰梯形”是否正确若正确请证明,若不正确请举出一个反例．24. （本题满分8分）已知：如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在弦PD ⊥BE ，垂足为C ，∠AOD=∠APC ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若CO AC 4=，52=AP ，求⊙O 的半径．ED25．（本题9分）如图，在梯形ABCD 中，AB=2， AD=4，BC=6，将梯形折叠，使B 落在边AD 上，落点记为E ，这时折痕与边BC （含端点）交于F,则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为梯形ABCD 的“折痕三角形”．(1)在梯形ABCD,当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，直接写出点F 的坐标； (2)在梯形ABCD 中是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？26. （本题满分10分）已知抛物线y mx m x m m =+-++223()交x 轴于C （x 1 ，0），D （x 2 ，0）两点，（x 1<x 2）且42121=++x x x x ，M 为顶点. （1）试确定m 的值；（2）设点P （a ，b ）是抛物线上点C 到点M 之间的一个动点（含C 、M 点），∆POQ 是以PO 为腰、底边OQ 在x 轴上的等腰三角形，过点Q 作x 轴的垂线交直线AM 于点R ，其中A （-1，-5），连结PR.设∆PQR 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式．。
2023-2024学年福建省厦门一中中考二模数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年（下）6月中考二模试卷初三年数学试卷 2023.6(满分为150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答案一律写在答题卡上，否则不得分2.可直接用2B 铅笔画图.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共32分）1. ﹣2的相反数是（ ） A ．﹣2B ．−12C ．12D ．22. 如图1是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ） A ．64.58×106 B ．6.458×107 C ．6.458×106 D ．0.6458×108 4. 下列运算正确的是（ ）A ．（2ab ）2＝4a 2b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．a m •a n ＝a mnD ．a 2+a 2＝a 45．如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC ＝5，AD ＝3，则点D 到点B 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知实数a=31 ，则a 在数轴上对应的点可能是（ ） A ．A B ．BC ．CD ．D7．如图3，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝31°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ） A ．32° B ．31° C ．28° D ．27°8. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．主视方向图2图3图19. P( x1, y1 )，Q( x2, y2)为反比例函数的图象上两点，若x1+x2=0，且x1＜x2则下列判断正确是（）A.y1 <y2B. y1 >y2C.y1+ y2 =0D.y1－y2=010. 如图4，图1正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝x，PB+PE＝y，当点P从A向点C运动时，y与x的函数关系如图2所示，其中点M是函数图象的最低点，则点M的坐标是（）A．（4√2，3√5）B．（2√2，3√5）C．（3√5，2√2）D．（3√5，4√2）图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为＝．12. 计算：|√5−1|+20240＝．13. 如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，BD的中点，若AB＝8，则EF的长为．14. 如图6，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，∠ABD的度数．15. 若+＝3，则的值为．16. 已知函数21(=++为常数）的图象经过点(1,0)．下列结论：①1y ax bx a+=-；②当a ba≠，则函数图象与x轴有两个公共点；④若1a<-，则当++<；③若10.5a<时，4210a bx<时，y随x的增大而增大，其中正确的结论是（填写序号）．0图5图6三、解答题（共9题，满分86分）17. 解不等式组：{2x−3<0 2x+13≥x18. 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，AF＝DC．求证：AB∥DE．19.先化简，再求值：(2−2a )÷a2−1a，其中a=√2﹣1．20. 某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周（按周一至周五算）的消费金额（单位：元），并将数据进行收集、整理和分析．下面给出了部分信息．a．消费金额的频数分布表如下：消费金额x/元50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲超市001262乙超市14735 b．乙超市消费金额在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 71 73 75c．甲、乙两个超市消费金额的平均数、中位数、众数如表：超市平均数中位数众数甲m7675乙76.85n70根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m和n的值；（2）若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月（按4周算）的学生消费总金额．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若3tan3B ，BC＝6，求阴影部分面积．22.如图，已知菱形ABCD（1）求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．（2）当∠ABC＝72°时，求△EBC与△EAD的面积比．23.小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣．当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．【高度测算】小明借助测角仪测算泉水的高度．如图1，在A点测泉口B的俯角为15°，当第一次大喊时，泉水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°．已知测角仪直立于地面，其高AD为1.5米．任务1：求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值．（仅结果保留整数）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7）【初建模型】泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度h（m）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．任务2：根据任务1的结果和以上数据，得到h关于x的函数关系式为．【数据分析】为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t（秒）0 1.5 1.75 2 2.25 2.5响度x（分贝）0 36 49 64 81 100任务3：为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．【推理计算】据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．任务4：试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．24. 如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A 和B （3，0）两点，与y 轴交于C （0，﹣2），对称轴为直线x =54，连接BC ，在线段BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图象于点N ，交x 轴于点M ， （1）求抛物线的函数解析式；（2）请你从以下三个选项中，任选一个为条件，另一个作结论，组成一个真命题，并证明. ①P 的横坐标为52； ②△PCN 与△BPM 相似 ； ③5PCN BPM S S =△△（3）若动点P 横坐标记为t ，△CBN 的面积记为1S ，△CBM 的面积记为2S ，且12S S S =-，写出S 与t 的函数关系，并判断S 是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由.25.在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，AC上（不同时在点A），连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段FE，连接AF，探究AF与BC的位置关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图1，点D，E分别与点B，C重合，直接写出AF与BC 的位置关系；（2）再探讨一般情形，如图2，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图3，若D为AB的中点，点G是点C关于直线AB的对称点，若点G，D，F在的值．一条直线上，求AEEC草稿纸。
2022年福建省厦门市中考数学二轮题型复习：选择题
2022年福建省厦门市中考数学二轮题型复习：选择题1．下列各式中正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．3ab ﹣2ab ＝1C ．6a 2+13a =2a +1 D ．a （a ﹣3）＝a 2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．众数是1，平均数是2C ．中位数是2，众数是2D ．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．35D ．344．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13B．10C．12D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=√2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1−π4B．π−14C．2−π4D．1+π47．如图，函数y1＝x+1与函数y2=2x的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a 9．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2。
厦门市九年级下学期数学中考二模试卷
厦门市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017七下·寮步期中) 和数轴上的点一一对应的是（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数3. （3分）(2019·苏州模拟) 下列计算正确的是（）A . a3•a3＝a9B . a2＋a2＝2a4C . a2÷a2＝0D . (a2)3＝a64. （3分）(2018·高阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·苏州模拟) 计算结果为（）A . 1B . －1C . a＋bD . －a－b6. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 70°7. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，已知矩形AOBC的顶点O（0，0），A（0，3），B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G．则点G的坐标为（）A . （4，）B . （，4）C . （，4）D . （4，）9. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时船与灯塔的距离为（）A . 24B .C .D .10. （3分）(2019·苏州模拟) 如图，直线与x、y轴分别交于A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，过A作x轴的垂线交该反比例函数图像于点D．若AD=AC，则k值为（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
厦门市中考数学二模试卷
厦门市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）分解因式m-ma2的结果是（）A . m(1+a)(1-a)B . m(1+a)2C . m(1-a)2D . (1-a)(1+a)2. （2分）(2019·天津) 2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D . 23. （2分）(2019·萍乡模拟) sin60°的相反数（）A . -B . -C . -D . -4. （2分）sin60°的相反数是（）。
A .B .C .D .5. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm26. （2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 3D . 57. （2分）若，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·天津) 方程组的解是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·河西模拟) 如图，四边形为菱形，A ， B两点的坐标分别是，，点C ， D在坐标轴上，则菱形的面积等于（）A . 4B . 6C .D .10. （2分）(2020·河西模拟) 反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·河西模拟) 如图，点D ， E ， F分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为a ，的边长为b ，则的内切圆半径为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·河西模拟) 在平面直角坐标系内，抛物线与线段有两个不同的交点，其中点，点 .有下列结论：①直线的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或 .其中，正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．14. （1分） (2019七上·宁波期中) 小明组织同学去看电影《我和我的祖国》，电影票原价每张元，活动期间打八折，他们共花了1200元，则电影票共买了________张.(用含的代数式表示）15. （1分） (2019八下·东阳期末) 在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是________.16. （1分）(2020·河西模拟) 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________.17. （1分） (2020·河西模拟) 已知正方形的边长为2，分别是边，上的两个动点，且满足，连接，，则的最小值为________.18. （2分）(2020·河西模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， M ， N均在格点上.在线段上有一动点B ，以为直角边在的右侧作等腰直角，使，，G是一个小正方形边的中点.（1）当点B的位置满足时，求此时的长________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点C ，使其满足线段最短，并简要说明点C 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题 (共7题；共76分)19. （8分） (2018七上·灵石期末) 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?20. （11分）(2020·河西模拟) 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.21. （10分）(2020·河西模拟) 如图①，在平行四边形中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B ，与相交于点D.（1）求的度数.（2）如图②，点E在上，连结与交于点F ，若，求的度数.22. （2分）(2019·河南) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）23. （15分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？24. （15分）(2020·河西模拟) 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点.（1）如图①，经过点O、P折叠该纸片，得点和折痕 .当点P的坐标为时，求的度数；（2）如图②，当点P与点C重合时，经过点O、P折叠纸片，使点B落在点的位置，与交于点M ，求点M的坐标；（3）过点P作直线，交于点Q ，再取中点T ，中点N ，分别以，，，为折痕，依次折叠该纸片，折叠后点O的对应点与点B的对应点恰好重合，且落在线段上，A、C的对应点也恰好重合，也落在线段上，求此时点P的坐标（直接写出结果即可）.25. （15分）(2020·河西模拟) 已知抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点C ，且对称轴在y轴的左侧，抛物线的顶点为P.（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）当时，求b的值；（3）在（1）的条件下，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、第11 页共13 页24-2、24-3、25-1、25-2、第12 页共13 页25-3、第13 页共13 页。
福建省厦门市九年级中考数学二模试题
福建省厦门市九年级中考数学二模试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·富裕期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B . ﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C . ﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D . ﹣3（x﹣1）=﹣3x+32. （2分） (2017八下·郾城期末) 下列计算正确的是（）A . × =4B . + =C . ÷ =2D . =﹣153. （2分）(2018·汕头模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）mm.A . 5.6×10﹣6B . 5.6×10﹣5C . 0.56×10﹣5D . 56×10﹣64. （2分）(2017·蒸湘模拟) 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·揭西期中) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 125°B . 130°C . 140°D . 150°6. （2分）与1+最接近的整数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜-1C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠08. （2分）点P（x-1,x+1）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018七下·山西期中) 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A . 小丽从家到达公园共用时间20分钟B . 公园离小丽家的距离为2000米C . 小丽在便利店时间为15分钟D . 便利店离小丽家的距离为1000米10. （2分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . x=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=011. （2分） (2017八下·下陆期中) 下列说法中错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形12. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)13. （5分）在求1+7+72+73+74+75+76+77+78+79的值时，小林发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的7倍，于是她设：S=1+7+72+73+74+75+76+77+78+79…①然后在①式的两边都乘以7，得：7S=7+72+73+74+75+76+77+78+79+710…②②﹣①得7S﹣S=710﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“7”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+…+a2014的值？你的答案是________ ．14. （1分）若m的2倍与n的倍的和等于6，列为方程是________．15. （1分）(2018·威海) 如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1 ，△COE的面积为S2 ，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为________．16. （1分） (2017八下·吉安期末) 已知，边长分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为12，则a2b+ab2的值为________17. （1分） (2019八下·如皋月考) 如图，在矩形中， , ，是边的中点，是线段的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是________.三、解答题 (共7题；共61分)18. （10分）由方程组，得到的x、y的值都不大于1，求a的取值范围．19. （6分） (2018九上·安定期末) 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20. （10分） (2019八上·江宁月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长.21. （5分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；问该校初三年级共有多少人参加春游？22. （5分）(2018·临河模拟) 如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向。
福建省厦门市中考数学二模考试试卷
福建省厦门市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 不能确定3. （2分）对于抛物线y=(x-5)2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5,3)B . 开口向上，顶点坐标(5,3)C . 开口向下，顶点坐标(-5,3)D . 开口向上，顶点坐标(-5,3)4. （2分） (2017九上·文安期末) 如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A .B .C . ∠ADE=∠CD . ∠AED=∠B5. （2分） (2019九上·崇明期末) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．6. （2分）奥运会旗上的五环（如图）间的位置关系有（）A . 相交或相切B . 相交或内含C . 相交或外离D . 相切或外离二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2017·徐汇模拟) 点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 =________．8. （1分） (2019九上·沙河口期末) 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为________ m.9. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．10. （1分） (2018九上·肇庆期中) 将一个正六边形绕着其中心，至少旋转________度可以和原来的图形重合．11. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为________．12. （1分）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．13. （1分）(2020·上海模拟) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“＝”）14. （1分） (2017九上·重庆开学考) 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________．15. （1分） (2019八下·长春月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=________．16. （2分）(2011·南通) 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3 ，则当r1=1时，r3=________．17. （1分）(2011·苏州) 如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________（填”相离”，“相切”或“相交“）．18. （1分）△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．三、解答题 (共7题；共54分)19. （5分）(2017·润州模拟) 化简求值（1）计算：﹣3tan230°+2（2）化简：÷（1+ ）20. （10分）(2020·虹口模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点D ，过点G作GE⊥BC交边BC于点 E ．（1）如果，，、表示向量；（2）当AB＝12时，求GE的长．21. （2分） (2016九上·绵阳期中) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22. （10分）(2017·江西模拟) “低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23. （10分）(2018·驻马店模拟) 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED＝EF.（1）如图①，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图②，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2，⊙O的半径为6，求AG的长．24. （2分） (2019九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1交y轴于点C ．（1）点C的坐标为________．（2）当点P（3，5）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上时，求a的值．（3）当a＝1时，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）．点Q是抛物线上一点，且横坐标为m，当S△ABC＝S△ABQ，求m的值．（4）点M、N的坐标分别为（，2）、（，2），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象只有1个交点时a的取值范围．25. （15分） (2017九上·召陵期末) 如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共54分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
福建省厦门市中考数学二模考试试卷
福建省厦门市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分， (共12题；共48分)1. （4分） (2020八上·德江期末) 下列表达式中，说法正确的是（）A . 的倒数是B . 是无理数C . 的平方根是D . 的绝对值是2. （4分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 菱形3. （4分）(2017·长清模拟) 下列计算正确的是（）A . x6+x6=x12B . （x2）3=x5C . x﹣1=xD . x2•x3=x54. （4分）(2019·石家庄模拟) 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A . 5×107B . 0．5×10-6C . 5×10-7D . 5×10-65. （4分）(2017·河北模拟) 如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）A . 16B . 17C . 19D . 526. （4分）实数，3，- ，，中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （4分）如图,点P是∠BAC内一点,且到AB,AC的距离PE,PF相等,则△PEA≌△PFA的依据是（）A . HLB . ASAC . SSSD . SAS8. （4分） (2017九上·凉州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°9. （4分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。
福建省厦门市中考数学二模试卷
福建省厦门市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·丰台期中) 下列各式中结果为负数的是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆3. （2分） (2016八上·东莞开学考) 地球上的陆地面积约为149 000 000千米2 ，用科学记数法表示为（）A . 149×106千米2B . 14.9×107千米2C . 1.49×108千米2D . 0.149×109千米24. （2分） (2019七上·静安期中) 已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy的值是（）A . 12B .C . 6D .5. （2分）在2014年“汕头市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A . 8.2、8.0、7.5B . 8.2、8.5、8.1C . 8.2、8.2、8.15D . 8.2、8.2、8.186. （2分） (2020七下·吴兴期末) 将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n ，则下列结论中一定正确的是（）A . ∠1=∠2+36°B . ∠1=∠2+72°C . ∠1+∠2=90°D . 2∠1+∠2=180°7. （2分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正三棱柱D . 正三棱锥9. （2分） (2020九下·扬州期中) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（）度.A . 74B . 106C . 117D . 12710. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＜0D . a+b+c＞0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2016八上·沈丘期末) 把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．13. （1分）(2019·道外模拟) 计算的结果是________.14. （2分）(2020·徽县模拟) 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为________cm，扇形的面积为_ ________cm2.15. （1分）(2019·高安模拟) 若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2020·临潭模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=________.三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （5分） (2020七下·鼓楼期中) 解方程组： .18. （5分）(2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=（﹣）﹣1 ．19. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．四、解答题（二） (共3题；共40分)20. （10分）(2018·山西模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2 ，并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？21. （10分）(2019·海口模拟) 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.类型A型B型价格进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22. （20分）(2020·衢州) 【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。
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初三数学第二轮复习练习试卷（六）
1、如图所示，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。
相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23是中心对称图形，并且面积等于33
，2，5，-6，7……，如果从1开始依
)m ． 2的图象？
中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为
5、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．
（1） （2）
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）。