九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.3 确定圆的条件学案(无答案)(新版)苏科版

2.3 确定圆的条件
【学习目标】
基本目标：
1. 经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程.
2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆.
提高目标：培养学生动手作图的准确操作的能力.
【重点难点】
重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。

难点：不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程
【预习导航】
1. 如何确定一个圆？需要哪两个要素？
2. 练一练：
操作（1）：经过图中的点A作圆；
（2）：经过图中的A、B两点作圆；
A .A
B ··
3. 经过两点A、B可以作个圆，圆心在
【课堂导学】
活动一：确定圆的条件
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？（同学们动手试一试）
A .
（设计意图：引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法．让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置．）
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
A B
··
（设计意图：一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”．）
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？
①如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
②经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？
③请你动手画画，你有什么发现？）
定理：确定一个圆．
（设计意图：要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”．）
活动二：相关概念
由定理可知：
经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
如图，点A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的_________三角形；⊙O是△ABC 的_________
圆．
活动三：三角形的外接圆
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．
2．想一想：
（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
A
3．三角形的外接圆有什么性质？
B C
（设计意图：巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接
圆有的性质是定理的总结升华．）
例题
例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
(设计意图：巩固所学知识和领悟思想方法．)
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
（设计意图：本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性．）
【课堂检测】
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆。

（）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。

（）
（3）三角形的外心到三个顶点的距离相等。

（）
（4）经过不在一直线上的四点能作一个圆。

（）
2. 三角形外接圆的圆心是( )
A.三个内角平分线的交点;
B.三条边的中线的交点
C.三条边垂直平分线的交点
D.三边的三条高的交点
3. 如图：点A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的________三角形；⊙O是△ABC的________圆。

4. 一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

5. 如图所示,O为△ABC的外心,若∠BAC=70°,则∠OBC=________.
A
O
C
B
第3题第5题
6. （1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：
（2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径。

B
课后反思：
【课后巩固】
一、基础检测
1. 判断正误
1）任意一个三角形一定有一个外接圆.（）
2）任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（）
3）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（）
2. 下列命题不正确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 三角形的外接圆有且只有一个
C. 经过一点有无数个圆
D. 圆的内接三角形有无数多个
3. 三角形的外心是三角形的__ ____的圆心,它是___ ____的交点,它到__ _____的距离相等。

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
5. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的
圆心坐为
．
二、拓展延伸
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

第4题
第5题
7. 在等腰△ABC中，AB=A C=6,∠BAC=120°,求△ABC外接圆的半径。

教师评价家长签字
A
B C。