第12~14章_习题课__

Bo B B1 B2
完整的圆柱导体的磁场为
b
b
B 2b 0 Jb
2
1 B 0 Jb 2

15
左边圆柱导体的磁场为
B1 2 2b 0 Ja
B1
2
o
o
R
o
0 Ja
4b
2
a
a

I I
右边圆柱导体的磁场为
B2 0
轴线o′上的磁感应强度为
dB
B dB cos 90 0


20 I dr 2 R
8
0 J 2


0
sin d
R
0
补充题
0 1、在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔 。 90 a、c两处有垂直纸面向里的电流元 Idl 。
求：b点的磁感应强度。
0 解: dBa dBc 4
r3 r
B 2r 0 I i
i
得:
0 I1 B1 2r
0 I 2 B2 2r
0 r r1 r1 r r2
0 I 3 B3 2r
r2 r r3
0 I 4 B4 0 2r
r3 r
20
3. 一无限长圆柱面上均匀流过电流 I，其半径为R ，柱 面外有一层厚为d ，磁导率为μ的均匀顺磁介质，介质 外为真空。求磁场强度H与磁感应强度B的分布，并画 出 H- r 与B- r关系曲线。 解：因为电流与磁介质的分布均具有 轴对称性，所以，磁场分布也具有轴 对称性。
2 cos Bk d 2m U e
26
6题 （安培力的计算） 1 2 3 导线1受力大小
1A
2A
3A
0 2 0 3 F1 I1l B2 B3 1l 2 2d 2d 导线2受力大小
F2 I 2l B1 B3
0 1 0 3 2l 2d 2d
b

c
B1
I2
I1
B1
I2
F合 2 F
2I 2lB1
Fa
Fd
30
补充题
1、点电荷q在均匀磁场中固定不动，一电子质量为m, 电荷为 e,在q 的库仑力及磁场力的作用下,绕 q 作匀速 圆周运动，轨道平面与磁场垂直。已知 q 作用在电子 上的力的大小等于磁场作用于电子上的力的 N 倍。 求 电子正反两个方向的角速度。 解：q、e异号，做匀速圆周运动。 受合力应为向心力 静电力——吸引力
1 I a
c o
I
2
r
b
×
选（D）
20 I 2 0 I1 0 0 cos 30 0 cos 150 0 B3 cos 30 cos 150 4r 4r
I1 2I 2
I I1 I 2
所以
B3 0
3
选择题 8题 （圆电流的磁场） r a / 2
0 Idr
r
a
dr
a
dF 0 I 2 IB ln 2 dl 2a
6
计算题 2题
（典型场的叠加）
半径为 R 的无限长半圆柱导体上均匀地流过电 流 I，求半圆柱轴线处的磁感应强度。 I R 解：电流密度 J 2 R / 2 先在半圆柱上取半径为r 宽度为dr 的圆环 后在圆环上取面积为dS 的面积元
I
dS dldr rddr
沿半圆柱导体取无限长直导线， 其横截面积为dS 。
直导线的电流 dI JdS
I
r dr d
7
dI JdS Jrd dr
0 dI 直导线的磁场 dB 2r
I
r dr
0 Jrd dr 0 Jd dr 2r 2
半圆柱轴线处的磁感应强度
1 2 eU m 0 2
0
2eU m

T
U d B

x
M
外磁场中电子作螺旋线运动: // 0 cos 0 sin
周期
2m T eB
螺距
h //T
电子击中M点:
2m d k eB 0 cos
t kT
解出
而且 t d / //
A q
O
r
q
（1）绕AC轴旋转
a
q C
2q q I1 2 /
2 0q B1 2 a 2r
q
0 I1
（2）绕O轴旋转
4q 2 q I2 2 /
1 0 I 2 0 q B1 B2 选（C） B2 2 2r a 2
4
填空题 10题 （圆电流的磁场）
2a
o I
0 I cos1 cos 2 B0 4B1 4 4a 0 I 4 cos 450 cos1350 4a 0I 方向： ⊙ 2 a
10
3、两个匝数为N，半径为R的线圈如图放置，设每 匝导线中电流均为I，两线圈中心相距为R。试计算 两线圈中心点o1 和o2处的磁感应强度。 2 0 NIR 0 I 解：
H
I 2R
H

I 2r
R
0 I B 0 H 2r
B
I / 2R I / 2 R d 0 I / 2 R d
o R R+d
o
R
r
d
r
H- r 关系曲线
B- r关系曲线
22
三、磁力、磁力矩的计算
f m q B dF Idl B m IS M m B
b
b
0 I 2b a Bo B B1 B2 4bR 2 2a 2
2 2

16
计算题 7题（安培环路定理）
无限大薄金属板的磁场为：
2 由磁介质中的安培环路定理得 B0
j0
r1
0 j0
方向如图
r 2
2Hl j0l
H1 H 2 H j0 / 2
P
I2
I1 L
BP发生变化， B dl 不发生变化。
L
L
18
2. 有一无限长同轴电缆,由一圆柱导体和一与其同轴的 导体圆筒构成.使用时电流 I 从一导体流出,从另一导体 流回.电流均匀分布在横截面上.设圆柱体半径为 r1 ,圆筒 的内外半径分别为 r2 和 r3 , 求磁场的分布. 解: 用安培环路定理求解
28
计算题 4题 （安培力） 无限长直导线的磁场
c
R
0 I1 B1 2R
l
顺时针
I2
b
R d
线圈上任一线元所受磁场力
dF I 2 dl B1
其中两半圆线圈受力为零 （I 2dl 与 B1 平行或反平行）
29
a
I1
ab、dc两直线圈受力如图，大小相等、方向相同。
R
d
H线和B线都是在垂直于轴线的平面内以轴线为中心的 圆，而且，圆上各点的H或B大小相等，方向相同。 由安培环路定理： H dl I 0i
L i
得
H 2r I 0i
i
21
rR
Rr Rd
H 0
H I 2r
B0
I B H 2r
r Rd
2R
Idl
2
Idl
b
2
Βιβλιοθήκη Baidu
dB
0 dB 2 4
Idl
0
R
2R
cos45
a
O
c
Idl
0 Idl 4 2R 2
方向向右
9
2、载流方线圈边长2a，通电流 I， 求：中心o处磁感应强度。
解：O点的 B 由四段有限长载流直导线 产生，且方向相同。由磁场叠加原理， 得：















q







磁力——变力
2T 2 rIB T rIB
T
r
o
T
24
填空题 3题（安培力的计算）
在均匀磁场中, 直导线a-c-d 和 a-b-c-d 曲线受到的磁场力相同。 解：连接直导线a-c-d a
b
B
o
R
l
c
d
大小： I acd B I l 2 R B
方向为竖直向上
25
5题（洛仑兹力的计算） 电子从枪口发射出来的初速度为0
B d l I 0 i内
L i
H dl I 0i内
L i
相关题目
计算题 1题、7题
14
计算题 1题 （安培环路定理）
解：利用“补偿法”
o
o
R
o
I J 2 2 2 R a a
将两个圆柱形孔填上，其电 流密度也为 J 。
I
a
a
I
dq dr
dq dI 2 /
dB
o
A dr B

a
r
b
0 dI
2r
B dB
5
填空题 16题
（无限长直电流场的叠加）
I dI dr a
dF Idl B
dB
2 2a r
0 dI
⊙
I
S
I
B dB
a
0
0 I ln 2 2a2a r 2a
3
2

相关题目
2 x R
2

0 IR
2 2 3/ 2

2 选择题 2、8题；填空题 10、16题 ； 计算题 2题
选择题 2题 （有限长直导线的磁场）
B B1 B2 B3
0 I 0 0 B1 cos 0 cos 30 ⊙ 4r
0 I 0 0 B2 cos 90 cos 180 4 2r
2
q1 a 1 I1 a T 2 / 2
b
3
O
a
3
1 B1 0 2a 4
在半圆段2
0 I1
1
q2 b b I2 T 2 / 2
12
1 B2 0 2b 4
在两个直线段3
0 I 2
2
3
q3 2dr dr dI 3 T 2 /
磁化电流密度
j1 r1 1 H r1 1 j0 / 2
j2 r 2 1 H r 2 1 j0 / 2
17
补充题
1.如图环路L包围直电流 I1，在 L上有一点 P. 如另一 直电流 I2在 L 外移近 I1 的过程中: (1) BP 是否发生变化？(2) BP dl 是否发生变化？
B01 B02 N
2R

2 R R
2

2

3
2
1 1 2R 2 2
I
o1
R
0 NI
圆电流的磁场
I
P
R
0 IR2 B 2( R 2 x 2 ) 3 / 2
o2
R
问题：P点的磁感应强度是多少？
11
4、有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半 圆连接而成，如图所示。其上均匀分布线电荷密度为 的电荷。当回路以匀角速度 绕过o点垂直于回路平 面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度的大小。 解： B0 B1 B2 B3 在半圆段1
F1 7 F2 8
27
8题（安培力的计算） 半圆形导线在均匀磁场中受力相当于直导线 ab受力
f I ab B
90

0
f I ab sin B
f max I ab B
f min I ab sin B
b
B
a
b


a

B
B dl B 2r
L
o
0 r r1 r1 r r2
I 2 I1 2 r r1
r2 r3
I2 I
I 2 2 I3 I ( r r 2 ) 2 2 (r3 r2 )
I4 I I 0
19
r2 r r3
相关题目
填空题 2、3、5、6、8题；计算题 4题
23
填空题 2题 （安培力的计算）
F Id l B
I dl B 0
L
I
I

L

r
o
B
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第12~14章
习 题 课
1
一、用 毕 — 萨定律 计算磁场 Idl 0 Idl r dB 3 4 r
典型场
r
P

o I B 2r
o I cos1 cos 2 B 4r
0 I
2R
B
B Bx
0 IR
2r
rO
b
3
旋转后形成宽度为dr的带电圆环
a
1
0 dr dr dB3 2r 2 r b 0 dr 0 b ln B3 dB3 2 a r 2 a 0 b B0 ln 2 a
0 dI 3
13
二、用安培环路定理计算磁场