华师大版八年级数学第11章《数的开方》单元练习题课件(共16张PPT)
数学华东师大版八年级上册华师数学第11章11.1.2立方根PPT课件
3 343 7
（3） 在计算器上依次键入:
显示结果为, 2.100151161 如果要求精确到0.01, 那么:
≈ 3 9.263 2.10
例3 (1) 4的平方根是， 2
4的平方根是， 2
（2） 6的整数部分是 ，2
小数部分是 6 2
(3)3x2=27，则x= ， 3
5x3=135，则x= ， 3
(4)已知 a3 27 b2 2b 1 0, 求a 5b的立方根.
解: 原式可化为:
a3 27 (b 1)2 0,
由非负数的性质得:
a3 27 0 b 1 0源自解得:a 3 b 1所以: 3 a 5b 3 3 5 3 2
能力提升:
正数 0
负数
平方根
两个平方根, 它们 互为相反数
试一试
（1） 27的立方根是什么? （2） －27的立方根是什么? （3） 0的立方根是什么? 请你自己也编三道求立方根的题目, 并给出解答．
想一想
正数、负数、零的立方根的情况怎样?
概括
任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话, 必定只有一个．
数a的立方根的表示方法:
数a的立方根, 记作 3 a , 读作“三次根号a”。 a称为被开方数, 3称为根指数。 求一个数的立方根的运算, 叫做开立方．
0
没有
立方根
一个正的立方根 0
一个负的立方根
立方根的特征
任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零。
谢谢！
例题讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1) 8 ; (2)-125; (3)-0.008
27
华师大版八年级数学上册第11章数的开方PPT教学课件
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
.
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718
x
2
x
2
x
+1
1
-1 +2
+2
-2 +3 -3 9 9 4 4
-2 +3
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：
平方与开平方有
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
4 25 ；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以
试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？
12
0
4 的平方根是什么？ 3. 25
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习 课件(共17张PPT)
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2， 3， 5， ， 32， 33,2.030030003……等。
要5.有理数与无理数统称为实数。
点 （1）按定义分类有理：数正0 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
例题精选
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5， 求这个正数m。
解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1
例题精选
例2、若y= a 9 + 9 a +7
求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0
当堂检测
选择题
1．下列说法中正确的是（C）．
(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
(C) 6 是6的平方根 （D）- a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（D）．
（A）± 0.36 ±0 .6 （B） 0 .36 0 .6 （C） 1 .44 1 .2 （D） 1 .44 ±1 .2
6、下列说法中，正确的是： （ D ）
（A）无限小数都是无理数
（B）带根号的数都是无理数
（C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ B ）
（A）无理数
（B）实数
（C）整数
（D）有理数
8、下列说法中，不正确的是： （ D ）
（A）绝对值最小的实数是0
（B）平方最小的实数是0
则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16
数学八年级上册第11章数的开方 作业课件 华东师大版
D．±
25 36
＝56
3．(3分)下列说法正确的是( )D A．36的平方根是－6 B．(－3)2没有平方根 C．－52的平方根是±5 D．0的平方根是0
算术平方根
4．(3 分)(济南中考)4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D． 2
5．(3 分)下列计算正确的是( A ) A． （－2）2 ＝2 B．( －2 )2＝2
10．(4 分)我们可以利用计算器求一个正数 a 的平方根，其操作方法是
按顺序进行按键输入： a ＝ .小明按键输入
1 6 ＝后
显示的结果为 4，则他按键输入 为__4_0 _．
1 6 0 0 ＝ 后显示的结果
一、选择题(每小题3分，共12分)
11．下列说法中，正确的是( D ) A． 4 的平方根是±2 B．0.9 的平方根是±0.3 C．－a2 没有平方根 D．a2＋1 一定有平方根
一、选择题(每小题3分，共12分)
13．已知 0＜x＜1，则 x ，1x ，x2 的大小关系是( D )
A．1x ＞x2＞ x
B． x ＞1x ＞x2
12．若 a＋3 ＝3，则(a＋3)2 的平方根为( C ) A．81 B．±81 C．±9 D．±3
13．一个正数的两个平方根分别是 2a－1 与－a＋2，则 a 的值为( B ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
14．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( B ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间
水的体积为水池体积的610 ，求该小球的半径．(π取 3，结果精确 到 0.01 cm)
解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为 2x，2x，4x，∴2x·2x·4x ＝16 000，∴x3＝1 000，解得 x＝10，∴长方体水池的长、宽、高分别 为 20 cm，20 cm，40 cm (2)∵该小球的半径为 r cm，则43 πr3＝610 ×16 000，∴r3＝610 ×16
华师版八年级上册数学第11章数的开方 复习课件
学计算器计算)( C )
A．0.30
B．0.31
C．0.32
D．0.33
能力提升练
12．估算 7正确的是( B ) A．在2.5与2.6之间 B．在2.6与2.7之间 C．在2.7与2.8之间 D．在2.8与2.9之间
能力提升练
13．【2021·南阳期中】一个正方形的面积为29，则它的边
长应在( C )
A．±1
B．1，0
C．±1，0
D．以上均不对
基础巩固练
6．【2021·晋城期末】下列说法错误的是( C ) A．3 a 中的a可以是正数、负数、零 B． a 中的a不可能是负数 C．数a的平方根一定有两个，它们互为相反数 D．数a的立方根只有一个
能力提升练
7．估算的 3 220值在( C )
A．4与5之间
能力提升练 12．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个
角上截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体
积是488 cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm.根据题意得 8x3＝1 000－488， 8x3＝512， x3＝ 64，
x＝ 4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
华师版 八年级上
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 1．平方根
新知笔记
1．如果一个数的__平__方____等于a，那么这个数叫做a的 平方根．
新知笔记
2．一个正数有两个平方根，它们互为_相__反__数___，0的平方 根是0，负数没有平方根，正数a的平方根表示为± a， 正数a的_正__的__平__方__根___，叫做a的算术平方根．
①已知 10 ≈3.16，则 1 000 ≈___3_1_.6___； ②已知 3.24 ＝1.8，若 a ＝180，则a＝__3_2_4_0_0__．
华师大八年级数学上《第11章数的开方》单元测试含答案解析
第11章数的开方(kāi fāng)一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．下列(xiàliè)实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．03．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．04．实数(shìshù)1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，87．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣29．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．410．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．412．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．113．与无理数最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别(fēnbié)表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段(xiànduàn)（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上15．估计(gūjì)介于(jiè yú)（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣217．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．119．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．922．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和923．估计(gūjì)的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b=．26．若两个连续(liánxù)整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．27．黄金(huánɡ jīn jīn)比（用“＞”、“＜”“=”填空(tiánkòng)）28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来．29．的整数部分是．30．实数﹣2的整数部分是．第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【分析】在数轴(shùzhóu)上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答(jiědá)】解：如图所示：故选A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．4．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以(suǒyǐ)在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数(fùshù)、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6． a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．7．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学(shùxué)能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．在已知实数(shìshù)：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个(yī ɡè)实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．10．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据(gēnjù)正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答(jiědá)】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．【点评】本题(běntí)考查了实数比较大小，是解题(jiě tí)关键．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．4【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【专题】常规题型．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点(kǎo diǎn)】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式(gēnshì)的性质得出＜＜，即可求出答案(dá àn)．【解答(jiědá)】解：∵＜＜，∴最接近(jiējìn)的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以(suǒyǐ)介于(jiè yú)0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查(kǎochá)了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小(dàxiǎo)．16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．17．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题(jiě tí)关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．与1+最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个(liǎnɡ ɡè)完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列(xiàliè)有关a、b、c的大小关系(guān xì)，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【分析(fēnxī)】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答(jiědá)】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9， =10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．22．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小(dàxiǎo)；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式(gēnshì)化为最简二次根式，再进行计算．【解答(jiědá)】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算(yùn suàn)结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合(hùnhé)运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．23．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案(dá àn)为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数(fùshù)小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b= 8 ．【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．27．黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）【考点】实数大小比较．【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案(dá àn)为：＞．【点评】本题(běntí)考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数(zhěngshù)之间，再比较大小．28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2 ．【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【专题(zhuāntí)】存在型．【分析】先估算出的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵≈2.236， =2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．29．的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．30．实数﹣2的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．【解答(jiědá)】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数(zhěngshù)部分是：3．故答案(dá àn)为：3．【点评】此题主要考查了估计(gūjì)无理数大小，得出的取值范围(fànwéi)是解题关键．内容总结。
华师大版初二上册数学 第11章 数的开方 全章重点习题练习课件
∴4－2b＋3＝3，∴b＝2. ∴A＝ 4＋2＋3＝ 9＝3，B＝3 4＋2×2＝3 8＝2， ∴B－A＝2－3＝－1， ∴3 B－A＝3 －1＝－1.
20．某工厂要将尺寸为 40×10×40(单位为 cm)的铁块铸成两个大 小一样的正方体铁块，则这两个正方体铁块的棱长为多少？ 解：设这两个正方体铁块的棱长为 x cm，根据题意得 2x3＝40×10×40， x3＝8 000， x＝20. 答：这两个正方体铁块的棱长为 20 cm.
11．3－ 3的相反数是__3_－__3___．
12．计算：(1) 25－3 27＋|－2|； 解： 25－3 27＋|－2| ＝5－3＋2 ＝4.
(2)13×(1－ 81)＋3 －1；
解：13×(1－ 81)＋3 －1 ＝13×(1－9)－1 ＝－131.
(3)( 5－1)－(3＋ 5)．
∴3 －1＝－1.
19．已知 A＝a－2 a＋b＋3是 a＋b＋3 的算术平方根， B＝a－2b＋3 a＋2b是 a＋2b 的立方根，求 B－A 的立方根．
解：∵a－2 a＋b＋3是 a＋b＋3 的算术平方根， ∴a－2＝2，∴a＝4. ∵a－2b＋3 a＋2b是 a＋2b 的立方根， ∴a－2b＋3＝3，
21．【中考·天津】实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 把－a、－b、0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( C ) A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a
22．表示实数 a、b 的点在数轴上的位置如图所示，下列各式不
成立的是( B ) A．ab＜0 C．ab＜0
17． 16的平方根与－8 的立方根之和为( D )
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数ppt作业课件新版华东师大版
17．(阿凡题 1072004)观察：因为 4＜ 7＜ 9即 2＜ 7＜3，所以 7 的整数部分为 2，小数部分为 7－2，请你观察上述式子规律后解决 下面问题：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3， 按此规定[ 10＋1]＝__4__； (2)如果 3的小数部分为 a， 5的小数部分为 b，求|a|－|b|的值．
5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点O到达点O′，点O′表示的数是____． π
知识点三：实数的运算及比较大小 6．下列运算正确的是( B )
A.13×(－3)＝1 B．5－8＝－3
3 C.
（－2）3＝2
D. （－7）2＝－7
7．(威海中考)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简
12．(1)(朝阳中考)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最 小的数是__0__； (2)(本溪中考)若 a＜ 7－2＜b，且 a，b 是两个连续整数，则 a＋b 的值是__1__．
13．求下列各数的绝对值和相反数：
(1)1－ 2；
(2) 3－ 5；
解： 2－1， 2－1
解： 5－ 3， 5－ 3
9中，
无 _____理_－__2_72_数，__3__有－__2_7_，____1__.__4__13__4__，2__，__3__.－1__2__1__32___2__，____－______9__；_____有_． 理 数 有
知识点二：实数与数轴 3．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是( B ) A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 4．将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被图中的墨迹 覆盖的数是___7_．
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5．已知 a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么 a－b －c 的值为____8____．
6．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3 和x－1，求这个正数的立方根．
解：∵一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x －1，∴x＋3＋x－1＝0，解得 x＝－1. ∴这个正数是(x＋3)2＝4.
3
∴这个正数的立方根是 4.
(2)6295；
解：∵±2352＝6295，∴6295的平方根是±235， 即± 6295＝±235； 6295的算术平方根是235，即 6295＝235.
(3)196. 解：∵(±14)2＝196， ∴196 的平方根是±14， 即± 196＝±14； 196 的算术平方根是 14， 即 196＝14.
2．(1)－8的立方根是__－__2____； (2)－0.027的立方根是__－__0_._3__； (3)1是____1____的立方根； (4)6是___2_1_6___的立方根．
3．在52，π3， 2，－
116，3.14，0，
3
2－1，
－9，
| 4－1|中，整数有______________；有理数有
11．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列判断正确的是( B )
A．|m|<1 C．mn>0
B．1－m>1 D．m＋1>0
12．比较 a，1a， a的大小．
解：当 0＜a＜1 时，1a＞ a＞a； 当 a＝1 时，1a＝ a＝a； 当 a＞1 时，a＞ a＞1a.
______________；无理数有____________．
【答案】0，| 4－1|；52，－ 116，3.14，0，
|
4－1|；π3，
2，
3
2－1， －9
4．实数 m 在数轴上对应的点的位置在表示－3 和－4 的两点之间且靠近表示－4 的点，这个 实数可能是( D ) A．－3 3 B．－2 3 C．－ 11 D．－ 15
3
7．若
3
3a－1与
1－2b互为相反数，求ab的值．
3
3
解：∵ 3a－1与 1－2b互为相反数，
∴3a－1 与 1－2b 互为相反数，
∴3a－1＝2b－1，∴3a＝2b.
又∵b≠0，∴ab＝23.
8．下列四个数：－3，－0.5，32， 5中，绝对值最
大的数是( A )
A．－3
B．－0.5
2 C.3
D. 5
∵
|－
3|＝
3
，
|－
0.5|＝0.5
，
2 3
＝
32，
5 ＝
5且
2 0.5<3<
5<3，∴所给的四个数中，绝|×(－7＋5)． 解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
10．(1)比较－ 6与－ 3的大小； 解：∵|－ 6|＝ 6，|－ 3|＝ 3，而 6＞ 3，∴根据“两个负数，绝对值大的数反 而小”，可知－ 6＜－ 3. (2)比较 75和 8 的大小． ∵( 75)2＝75，82＝64，75>64， ∴ 75＞8.
第11章 数的开方
1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.022 5；(2)6295；(3)196.
解：∵(±0.15)2＝0.022 5 ，∴0.022 5 的平方根是 ±0.15，即± 0.022 5＝±0.15； 0．022 5 的算术平方根是 0.15，即 0.022 5＝0.15.