《整式的乘法》公开课

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新人教版七下《整式的乘法》课件

整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面积、体积等实际问题，也可以用于简化复杂的代数式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘，等于分别与这两个整式相乘后再求和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积、体积等，单项式乘多项式的法则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算；在有括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将两个单项式的系数相乘。例如，2x与3x相乘得到 6x^2。

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件

所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知求的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x

＜整式的乘法第一课时＞公开课课件

整式的乘法第一课时主要介绍了整式乘法的基本法则。首先讲解了同底数幂相乘时，底数不变指数相加的规则；幂的乘方则是底数不变，指数相乘。积的乘方光速与时间的乘积来计算地球与太阳的距离，进一步阐释了这些法则的应用。课程中还回顾了单项式、单项式的系数和次数的概念，并通过变形题目加深了对单项式乘法的理解。总结了单项式与单项式相乘的规则后，通过一系列练习题来巩固学生的掌握情况。最后，在拓展研究部分，探讨了如何通过不同方法表示扩大后绿地的面积，并引导学生从数学角度理解这些表示方法之间的关系。本节课旨在帮助学生理解掌握单项式及单项式乘法法则，并能利用这些法则进行乘法运算。

整式的乘法第课件

《整式的乘法第课件ppt》2023-10-26•课程介绍•整式乘法基本概念•整式乘法基本运算规则目录•整式乘法的技巧和特殊情况•整式乘法的实际应用•练习与巩固01课程介绍整式的乘法是数学中的重要概念，是后续学习多项式、方程等知识的基础。

对于初中生而言，掌握整式的乘法能够为他们的数学学习打下坚实的基础。

课程背景理解整式的乘法的概念和运算法则。

能够熟练进行整式的乘法运算。

掌握整式的乘法在生活中的应用。

课程目标课程大纲•整式的乘法的概念及运算法则•单项式与单项式相乘的运算法则•单项式与多项式相乘的运算法则•多项式与多项式相乘的运算法则•整式的乘法运算示例及注意事项•示例：$(a+b)(m+n)$的计算过程及结果•注意事项：如何避免计算错误及如何提高计算速度•整式的乘法在生活中的应用•面积计算：如矩形、正方形、三角形等面积的计算公式中都包含整式的乘法•体积计算：如长方体、正方体、圆柱体等体积的计算公式中也都包含整式的乘法•课后练习及自我评估•练习题：提供不同难度等级的题目，让学生根据自身情况进行选择练习•自我评估：让学生对自己的学习成果进行自我评价，找出不足之处及时改进。

02整式乘法基本概念总结词单项式是一种特殊的代数式，它只包含一个字母和一个数字，并且这个数字必须是整数。

详细描述单项式是由一个字母和一个数字组成的代数式，例如：3x、4y等。

其中，字母表示未知数，数字表示该未知数的具体数值。

在单项式中，字母的次数为1，数字的次数为0。

单项式总结词多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。

详细描述多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。

例如：3x + 4y就是一个多项式，其中包含两个单项式3x和4y，并且它们之间用加号连接。

多项式整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。

总结词整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。

整式乘法的运算规则包括：交换律、结合律和分配律。

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》公开课课件

8、(x n+1) (- 2ab3c)2
解：原式=(9a4b6) (4a2b6c2) =(9×4)(a4· a2) (b6· b6) · c2 =36a6b12c2
2、(2x3y)(- 2xy) + (- 2x2y)2 0
3、〔- 2（a – b)〕3· 3 (b – a)
3、(xm· xm+x m+2· x m-2+x m+n· x m-n)2
4、(-1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2 7.2×1023 5、解方程:2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x-2)-12; X = 2 6、一个多项式除以(x2-2x-3)，商为x2+2x-3，求这个多项式. X4 – 10x2 + 9 7、若a+b+c=s,ab+bc+ca=t,求a2+b2+c2的值. S2 – 2t 8、若a-b=m,b-c=n，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值. m2+n2+mn
乘法公式: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a+b)(a – b)=a2 – b2 另: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(a+b)(a2 – ab+b2)=a3+b3
(a – b)(a2+ab+b2) = a3 – b3
2、计算:
(x+y)2· (x+y)5 （x+y)7
(x-y)5· (x-y)3· (x-y)5 (s+t)· (s+t)2· (s+t)3· (s+t)4 (x-y)13 10 (s+t) (a+b-c)3· (c-a-b)3 (a-b-c)· (b+c-a)2· (c-a+b)

《整式的乘法课件》课件 (公开课)2022年北师版七下

【例3】计算： (1) (x＋y)(a＋2b)； (2) (3x－1)(x＋3). 解析多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，同类项一定要合并. 解 (1) (x＋y)(a＋2b) ＝x·a＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b)
＝ax＋2bx＋ay＋2by； (2) (3x－1)(x＋3)＝3x2＋9x－x－3＝3x2＋8x－3.
证需明证Oห้องสมุดไป่ตู้E＝四边O形F．ABCD是平行四边形
∴AE∥FC ∴∠1＝∠2
∵EF平分AC ∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
∴△AOE≌△COF
想一想
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等〞，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E
1
B
CD
：求如证图：，四在边正形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形垂直〞是菱形所特有的性质。的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。〞
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？

《整式的乘法》课件

同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们的同类项的字母和字母的指数分别相加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有着广泛的应用，例如计算面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的基本运算之一，它可以用于解决代数方程、不等式等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多项式的计算方法，是学好整式乘法的基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相同的字母和字母的指数，则可以将它们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

《整式的乘法》_精品课件

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3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×）（2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
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（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
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例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后，能找到什么规律？
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
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m个a =am+n+p
n个幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.
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随堂练习
1.m14可以写成（ B ）
A.m7+m7
B.m7 ·m7
m个a

《整式的乘法》市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
例题
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
新课
图1-1是一种长和宽分别为 m，n旳长方形纸片，假如它旳长和宽分别增长 a，b，所得长方形（图 1-2）旳面积能够怎样表达？
新课
单项式与多项式相乘旳法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式旳每一项，再把所得旳积相加．
例题
例2：计算：
（1） 2ab (5ab2+3a2b ) ；
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab ；
3
2
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ；
（4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz．
44
4
根据乘法旳互换律、结合律，幂旳运算性质.
新课怎样进行单项式乘单项式旳运算？单项式与单项式相乘，把它们旳系数、相同字母旳幂分别相乘，其他字母连同它旳指数不变，作为积旳因式．
例题
例1 计算：
（1）2 xy 2
1 3
xy
；
（2） - 2 a2b3 ·( - 3a) ；
（3） 7 xy 2z·(2xyz) 2.
初中数学北师大版七年级下册
第一章整两张一样大小旳纸，精心制作了两幅
画．如下图所示，第一幅画旳画面大小与纸旳大小相同，第二幅画旳画面在纸旳上、下方各留有 1 x m 旳空白．
8

整式的乘法PPT优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

am ·an=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a n个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
第9页
➢同底数幂乘法性质：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
第10页
➢口答
（1） 105×106
（2） a7 ·a3
=105+6= 1011 =a7+3= a10
（3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
= x5+5=x10 =b5+1= b6
（5）10×102×104 =101+2+4=107
（6） x5 ·x ·x3 （7） a7 ·a3
=x5+1+3=x9 =a7+3= a10
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m-1 = b2m+2m-1= b4m-1
第13页
填空1：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（x3）= x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
（5）x5·x( 5)=x3·x7=x(4 ) ·x6=x·x(9) （6）an+1·a(n )=a2n+1=a·a(2n ) （7）a2n·a( 2 )=an+2·a( n )
（8） x5 ·a5
= x5+5=x10
第11页
判断（正确打“√”，错误打“×”）
(1) x3·x5=x15 (× ) (2) x·x3=x3 (× )

整式的乘法PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

（将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式）；
总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把
这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得
商相加。
第4页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P104练习第1、2题；
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
有括号先算括号里面，同级运算按从左到右运算依次进行计算。
第9页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第10页
总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分
别相除作为商因式，对于只在被除式里含有
字，母则连同它指数作为
商一个因式。
第3页
【预习导学】
2、自学
法。5分钟
2：自学教材P103－104“例8”，掌握多项式除以单项式运算方
am bm
ab
am m bm m
点拨精讲：主要依据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算规律
【学习目标】 1、掌握同底数幂除法运算法则，会熟练运使
用方法则进行运算；并了解零指数幂意义，并注意对底数限制条件；
2、单项式除以单项式运算法则及ห้องสมุดไป่ตู้应用； 3、多项式除以单项式运算法则及其应用。【学习重、难点】重点：了解单项式除以单项式、多项式除以单项式运算法则，了解零指数幂意义。难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式运算法则及灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学书本P102－103页“例7”，掌握同底数幂除法、

整式的乘法 (公开课)获奖课件

【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7分钟
1、教材P99页练习题第1、2题；
点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，（a-b)看作一个整体，一
般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.
3 x6 y 4 2
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
2、自学2：自学教材P110“例4、思考2”，灵活运用完全平方公式。5分钟
2
2
a
2
总结归纳：互为相反数的两个数（式）的同偶次幂相等。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
(1 3 x) 2
是 (3 x 1)
点拨精讲：完全平方公式的反用，关健要确定a、b，也可以 2

《整式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (14)

4时15分呢 ? 2时48分呢 ?
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格 , 每小时时针走1大
格 ,时针转 30°.
钟表上有60小格 , 每分钟分针走1小
格 ,分针转 6°.
120°
(3)x3 y ( 1 xy 3 1) 2
(4)4(e f 2d ) ef 2d 2、计算：2a2(1abb2)5a(a2bab2)
2
3、已知 x y 2 3 ,求 x y ( x 3 y 7 3 x 2 y 5 y ) 的值
归纳总结：
本节课学习了哪些知识 ? 领悟到哪些解决问题的方法 ? 感触最||深的是什么 ? 对于本节课的学习还有什么困惑 ?
三条射线 ,那么图中有个
角 ,它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度 ?
例填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ______ 时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?
第|一章整式的乘除
4 整式的乘法〔第2课时〕
课前展示：
1. 计算：
(1)3a2b 2abc 1 abc2 3
(2)( 1 m3n)3 (2m2n)4 2
2.写一个多项式 ,并说明它的次数和项数
创设情境：
才艺展示中 ,小颖也作了一幅画 ,所
用纸的大小如以以以下图 ,她在纸的左、
右两边各留了 1
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2 ,图A 中共共有有10个多角少个角E ?D请分别表

整式的乘法公开课精品课件

1、同底数幂的乘法法则：
am ·an=am+n
2、幂的乘方法则：
(am)n=amn
3、积的乘方法则：
(ab)n=an ·bn
4、计算：
(1) (103)5 (2) (－x2)7 (3) (－3xy2)3 (4) (ab)10 (5) m3(－m)6 (－m)5 (6) (x+y)2·(x+y)3 (7) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3
3、若（am+1bn+2）·（a2n-1b2m）=a5b3，则m+n的值为多少？
4、已知A=987654321×123456789， B=987654322×123456788。试比较A、B的大小！
经过本节课的学习，你有哪些收获？
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【例1】计算： (1) （-5a2b）·(-3a) (2) (2x)3·(-5xy2) (3) (-8ab2) ·(-ab)2·(3abc)
(4) –2(a2bc)2 ·(-3a) ·(bc)3 5千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?
如果将上式中的数字改为字母，即：ac5·bc2；
怎样计算？
如何计算:（2xy2）·（3x3）？
（ 4） 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2
1 .计算：
(1)3a（5a-2b） (2)（x-3y）·（-6x）

《整式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (17)

〔2〕 ( 2 a b 2 2 a b ) 1 a b3 Nhomakorabea2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab
32
2
1 a 2b3 a 2b 2 3
〔3〕 5m2n(2n3mn2) =5m2n2n+5m2n3m5m2nn2 =10m2n2+15m3n5m2n3
〔4〕 2(x y2z xy2z3) xyz =(2x 2y2z 2xy2z3) xyz 2x xyz 2y2z xyz 2xy2z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
2. 若 2x2y(xmy3x3y)2x5y26x3yn, 求 m ,n的. 值
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n +7) -n(n -5) +6的值都能被
6整除 .
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
1.4 整式的乘法
回忆复习
1.我们本单元学习整式的乘法 ,整式包括什么 ? 2. 什么是多项式 ?怎么理解多项式的项数和次数 ? 3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以
单项式外 ,还应包含哪些内容 ?
单项式乘以单项式
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
实际问题：如以以以下 a 图 ,公园中有一块长mx 米、宽y米的空地 ,根据需要在两边各留下宽为a y 米、b米的两条小路 ,其余局部种植花草 ,求种植花草局部的面积.
③单项式要乘以多项式的每一项 ,不要出现漏乘现象 .
④混合运算中 ,要注意运算顺序 ,结果有同类项的要合并同类项 .
1. 判断正误：
〔1〕m(a +b +c +d) =ma +b +c +d ( )

人教版《整式的乘法》数学公开课PPT1

找准同底用对法则
例题解析
例计算 (3) (a)10 (a)5
解： (a)10 (a)5
(a)105
(a)5 a5
找准同底用对法则
例题解析
例计算 (4) (m3)2 m4 解：(m3)2 m4 (m3)2 m4 m6 m4
m64
m2
先乘方后乘除注意符号的处理
例题解析
单项式除以单项式
探究新知
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
探究新知
m(a b) ? 分析：m(a b) am bm.
(am bm) m a b.
又am m bm m a b，
注意符号正确运用法则
例题解析
例若一个长方形的面积为 a3 2ab a ，宽为a ,
则长方形的长为_____.
分析：根据“长方形的面积等于长乘宽的积” 可知：长方形的长=面积÷宽
解： (a3 2ab a) a a3 a 2ab a a a
a2 2b 1
实际问题 ↓
数学问题
行考试，所以要及时做到“课后复习”.
am am ?(a 0, m是正整数) 2.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正
，并记住这样的教训。
(5)加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。
是
米/秒,而声音在空气中的传播速度约为
4 多项式除以单项式法则
根据同底数幂的乘法法则，可得是

整式的乘法PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

第8页
单项式除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式.
第9页
法则解读：商式＝系数 • 同底幂 • 被除式里单独有幂
被除式的系数除式的系数
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
第10页
【例题】
【例1】计算： (1)45a4b3 9a2b2. (2) 4x2 y4 20x2 y. (3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ).
第18页
2.计算： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
【解析】 (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =(-0.9×106)÷(9×104) =-0.1×102 =-10.
第19页
(2)15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3.
第17页
（2）（- 2 a4b3c)3 (8a4b5c). 3
【解析】(- 2 a4b3c)3 (-8a4b5c) 3
=- 8 a12b9c3 (-8a4b5c) 27
= 1 a12-4b9-5c3-1 27
= 1 a8b4c2. 27
说明:当被除式字母指数与除式相同字母指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
第6页
(3)(a4b2c)÷(3a2b). =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c = 1 a2bc.
3
第7页
仔细观察上述计算过程，并分析与思索以下几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式系数＝ (被除式系数)÷ (除式系数) (同底数幂) 商指数＝ (被除式指数) —(除式指数) 被除式里单独有幂＝写在商里面作因式

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14.1.4.1单项式乘以单项式
导学案
——大妥中学张丹
学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义；
②能概括、理解单项式乘法法则；
③会利用法则进行单项式的乘法运算
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用
学习难点：正确使用三个幂的运算法则
学习过程：
一、复习回顾
1.什么叫做单项式？
单项式就是_____________________________
2．乘法满足三种运算律：
①___________律
②___________律
③___________律
3 .有关于幂的三种运算的运算法则
①同底数幂的乘法法则：______________________
m (m,n分别为正整数)
_____×_____= a n
②幂的乘方，底数___________，指数___________
（_____）n= a m n(m,n分别为正整数)
③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数)
二、探索新知
问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间
根据条件，即___________×___________
怎样计算上式？
=(____×____) ×(____×____)=__________千米
与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。

检查一下你的结果是否正确？
问题2：
如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？
分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。

通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：单项式乘以单项式的结果仍是_________。

三、范例学习
例：计算
（1）（-5a2b）·（-3a）(2)(2x)3(-5xy2)
四、学习致用
（一）细心算一算：
1. x2·5x3=[( )·( )] ·[( )·( )]=________
2. 4y·（-2xy2）=[( )·( )] ·[( )·( )] ·( )=________
3. （-3x2y）·（-4x）= [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =________
4. (-4a2b)(-2a) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
5. 3y(-2x2y2) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______
6. 3a 3b ·(-ab 3c 3) =[( )·( )] [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =______
（二）精心选一选。

1、下列计算中正确的是：（）
A 、2a 3·3a 2=6a 6
B 、4x 3·2x 5=8x 8
C 、2x ·2x 5=4x 5
D 、5x 3·4x 4=9x 7
2、下列算式中正确的是（）
A 、x 2·x 3
B 、x 2+x 2=2x 4
C 、(-2x)2=4x 2
D 、(-2x 2)·(-3x 3)=6x 5 （三）下面的计算对不对，如果不对，怎样改正？
1. 3a3·2a 2=6a 6
2. 2x 2·3x 2=6x 4
3. 3x 2·4x 2=12x 2
4. 5y 3·5y 5=25y 15 四、已知：4
1（x 2y 3）m ·(2xy n+1)2=x 4y 9,求m,n 的值。

五、课堂总结。

1、理解掌握单项式乘法法则。

2、会利用法则进行单项式的乘法运算。

六、作业
完成本节课《学法大视野》中的练习。