2016-2017下学期静海一中期中联考数学有答案

2016—2017学年度第二学期期中六校联考

高二数学（理）试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．复数2

2i 1+i ⎛⎫

⎪⎝⎭

等于（ ）

A ．2i

B ． 2i -

C ．4i

D ．4i -

2．正弦函数是奇函数，因为()()sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()sin 1f x x =+是奇函数．以上推理

A ．结论正确

B ．大前提错误

C ．小前提错误

D ．以上都不对 3．当x 在(－∞，＋∞)上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：

则函数f x 的图象的大致形状为( )

4．已知函数()()y f x x =∈R 上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则函数()f x 的极值点的个数

A ．0个

B ．1个

C ．两个

D ．三个 5．若2ln 3)1

2(1+=+

⎰dx x

x a

则a 的值是（ ） A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 2．

6．若函数()2

()11

ax f x x x =>-有最大值4-，则a 的值是

A ．1

B ．1-

C ．4

D ．4-

7．设)(),(x g x f 在],[b a 上可导，且'()'()f x g x >，则当b x a <<时有 A.)()(x g x f > B.)()(x g x f <

C. )()()()(b f x g b g x f +>+

D. )()()()(a f x g a g x f +>+

8．将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，2017所在的位置是( )

A ．第一列

B ．第二列

C ．第三列

D ．第四列

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．设i 是虚数单位，1i

2i

a ++是纯虚数，则实数a 的值是 ．

10．若函数()e x

f x ax =-()0x >有极值，则实数a 的取值范围是 ．

11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()1

=

31f x xf x

'+，则()2f '的值等于 ．

12．底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为________时最省材料．

13．若曲线()3

()ln 2f x ax x =+-存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是______．

14．定义：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上存在21,x x )(21b x x a <<<，满足

()()()1'f b f a f x b a

-=

-，()()()2'f b f a f x b a

-=

-,则称函数)(x f y =在区间],[b a 上是一个

双中值函数，已知函数()32f x x x =-是区间[]0,a 上的双中值函数，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分13分） 已知曲线21:2C y x =与2

21:2

C y x =

在第一象限内交点为P ． （1）求过点P 且与曲线2C 相切的直线方程；

（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S ．

16．（本小题满分13分）设函数()()()3

23

2162

f x ax a x x a =+

--∈R ． （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值．

17．（本小题满分13分）已知函数22

()2ln ,().f x x x g x x x a =-=-+ （1）求函数()f x 的极值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．

1=a ))1(,1()(--=f x f y 在点3

1

=

a )(x

f

18． （本小题满分13分）已知数列228113⨯⨯，228235⨯⨯， ，()()

22

82121n

n n -⋅+，n S 为该数列的前n 项和． （1）计算1234,,,S S S S ；

（2）根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明．

19．（本小题满分14分） 已知直线:l y x m =+与函数()()ln 2f x x =+的图像相切于点P ．

（1）求实数m 的值；

（2）证明除切点P 外，直线l 总在函数()f x 的图像的上方；

（3）设,,a b c 是两两不相等的正实数，且,,a b c 成等比数列，试判断()()f a f c +与

()2f b 的大小关系，并证明你的结论．

20．（本小题满分14分）已知函数()ln a

f x x x

=+

． （1）当0a <时，证明函数()f x 在()0,+∞是单调函数； （2）当e a <时，函数()f x 在区间上的最小值是4

3

，求的值； （3）设()()a

g x f x x

=-

，,A B 是函数()g x 图象上任意不同的两点，记线段AB 的中点的横坐标是0x ，证明直线AB 的斜率k ()0'g x >．

2016—2017学年度第二学期期中六校联考高二数学（理）答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

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