九年级数学下册2.6第1课时弧长试题新版湘教版

2．6 弧长与扇形的面积

第1课时 弧 长

知识要点 弧长

如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB ＝60°，⊙O 的半径是3，则劣弧AC ︵

的长为_________.

分析：连接OA ，OB ，则OA ⊥PA ，OB ⊥PB .在四边形APBO 中，求出∠AOB 的度数，

然后

直接利用公式l ＝n πr

180

即可求出AB ︵的长．

方法点拨：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝

n πR

180

，要求出弧长,

关键要弄清公式中各项字母的含义．

(教材P78例2变式)如图，Rt△ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落

________(结果用含π的式子表示)．

分析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，利用弧长公式即可求得点A 所经过的路线长．

方法点拨：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动路径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．

1．在半径为6的⊙O 中，60°的圆心角所对的弧长是( )

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．6π

2．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ︵

的长为2π，则∠ACB 的度数是________．

3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC ＝2，AE ＝3，CE ＝1.则BD ︵

的长是________．

4．如图，一根绳子与半径为30cm 的滑轮的接触部分是CmD ︵

，绳子AC 和BD 所在的直线成30°的角．请你测算一下接触部分CmD ︵

的长．

参考答案: 要点归纳

知识要点：n πr

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典例导学 例1 2π

例2 (4＋3)π 当堂检测

1．B 2.20° 3.23

9

π

4．解：连接OC 、OD ，由题可知OC ⊥AC ，BD ⊥OD .又AC 、BD 夹角为30°， 所以∠COD ＝150°，

所以CmD ︵的长＝150π×30180

＝25π(cm)．