人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线达标检测试卷含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 测试卷含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线一、单选题1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是_____（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是_____．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．19．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．三、解答题21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．22．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．25．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．参考答案1．D【解析】试题分析：根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．2．D【解析】根据对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，在图中所标示的4个角中，互为对顶角的是∠3和∠4.故选D.3．C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．点睛：本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．4．D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短.5．B【解析】【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图B故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义依次【详解】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选C．【点睛】此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.7．D【解析】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．解：直线DE截AB，AC，形成两对内错角；直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．故共有4对内错角．故选D．8．D【解析】根据平行线的描述，易选D.9．C【解析】【分析】根据两直线的位置关系即可解答.【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据相交直线的位置关系综合判定即可.【详解】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，故选A．【点睛】此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.11．①②④【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可判断.【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为①②④．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.12．a∥c【解析】试题解析：∵在同一平面内,直线a∥b,直线b∥c，根据平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c.故答案为a∥c.13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.14．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．详解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC ∥AD ；若∠C +∠ADC =180°，则BC ∥AD ；若∠CBD =∠ADB ，则BC ∥AD ；若∠C =∠CDE ，则BC ∥AD ；故答案为：∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE ．（答案不唯一）点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．同位角相等，两直线平行【解析】分析：由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB ∥CD ．详解：根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2 ,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行).16．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.17．平行【解析】【分析】先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.【详解】解：∵DF∥AC，∴∠2＝∠G，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴DE∥AH，故答案为平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.18．3【解析】【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.19．如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．20．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），然后再根据题目中所给的第n 次依次移动n 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n 次后走过的总格数是1+2+3+…+n ＝12n （n +1），应停在第12n （n +1）﹣7p 格，这时p 是整数，且使0≤12n （n +1）﹣7p ≤6，分别取n ＝1，2，3，4，5，6，7时，12n （n +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n ≤10，设n ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，12 n （n +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1），由此可知，停棋的情形与n ＝t 时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD 、BC 交于H ，则H 为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF 的线段．⑴连结AD ，BC ，交于点H ，则H 为所求的蓄水池点．于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，⑵过H作HK EF垂线段最短”．（如图）22．PN，PM，PN，0【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为PN，PM，PN，0．【点睛】本题考查了点到直线的距离，能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．23．证明见解析【解析】试题分析：由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠ACD=2∠ECD，再由∠AC D=2∠B，可得∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可证得结论．试题解析：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∵∠ACD=2∠B，∴∠ECD=∠B，∴AB∥CE．24．（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由见解析；（2）∠F＝40°【解析】【分析】（1）先根据两直线平行得到∠PCD＝∠AHC，再根据三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根据∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度数，即可求出∠F的度数.【详解】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.25．（1）20；（2）a+b＝﹣3或﹣7．【解析】【分析】（1）把图像平移为长方形即可求出周长；（2）根据绝对值的性质与a，b的大小分情况讨论即可.【详解】（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为20．【点睛】此题主要考查周长的计算及绝对值的化简，解题的关键是利用已知条件进行灵活解答. 26．（1）57°；（2）3.5cm．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用三角形内角和先求出∠CBA的度数，再由平移的性质得到∠E的度数；（2）由平移可得AB=DE，从而得AD=BE，由平移的距离为CF=BE=AD即可得.试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元检测卷-人教版（含答案）题号一二三总分192021222324分数1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等3．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．75．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．如图，下列条件中，能判断a∥b的条件有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠4；③∠1＋∠3＝180°；④∠1＋∠5＝180°A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°10．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．12.. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠BOE的对顶角是,∠COE的邻补角是,∠COG的邻补角是.13．如图，∠B的内错角是．14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是．17．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．20．给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．对OD⊥OE说明理由．理由：因为∠DOC＝∠AOC（）．∠COE＝∠COB（）．所以∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）（）．所以∠DOE＝∠AOB＝×°＝90°（两角和的定义）所以OD⊥OE（）．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23.如图，已知AB∥CD，EF∥MN，且∠1＝110°.(1)求∠2和∠4的度数；(2)根据(1)的结果可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(3)利用(2)中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．24. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为．请说明理由．（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为．（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案一、选择题:题号12345678910答案B A C A C D A D B B二、填空题:11. 【答案】：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°【解析】本题考查了平行线的判定，∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，∴a∥b，因此本题填：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．12. 【答案】∠AOF∠COF和∠DOE∠DOG13．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．14．解：∵周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝△ABC 的周长+2AD＝12+2×2＝16．故答案为16．14．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，而∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；故答案为：①③⑥17．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．∴AC＝DF＝4.5，∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．故答案为2.5．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．三.解答题:19.．证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．20．解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义．故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂直的定义．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝72°．23. 解：(1) 因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝110°，又因为EF∥MN，所以∠2＋∠4＝180°，∠4＝70°(2)相等或互补(3)因为这两个角中，其中一角是另一个角的两倍，由(2)得，这两个角互补．设其中一个角的度数是x，则另一个角的度数为2x，根据题意，得x＋2x＝180°，解得x＝60°.所以其中一个角是60°另一个角是120°24. 解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测-附答案一、选择题（本大题共12小题 每小题3分 共36分）1．图 C 是直线AB 上一点 CD ⊥AB EC ⊥CF 则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A ．3 4B ．4 7C ．4 4D ．4 5 2．如图 直线AB CD 相交于点O EO⊥AB 垂直为点O ⊥BOD ＝50° 则⊥COE ＝（ ）A ．30°B ．140°C ．50°D ．60° 3．将一副三角板按如图放置 则下列结论⊥13∠=∠；⊥如果230∠= 则有//AC DE ；⊥如果245∠= 则有//BC AD ；⊥如果4C ∠=∠ 必有230∠= 其中正确的有（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 4．如图 AB ⊥CD BF DF 分别平分⊥ABE 和⊥CDE BF ⊥DE ⊥F 与⊥ABE 互补 则⊥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°5．如图 直线//AB CD 点E 在CD 上 点O 、点F 在AB 上 EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G 过点F 作FH OE ⊥于点H 已知148OGD ∠=︒ 则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º6．如图 //,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是()A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=7．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中 则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．408．如图所示 直线c 截直线a b 给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a⊥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图a 是长方形纸带 ⊥DEF =26° 将纸带沿EF 折叠成图b 再沿BF 折叠成图c 则图c 中的⊥CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°10．如图 已知直线AB CD 被直线AC 所截 //AB CD E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB CD AC 上） 设⊥BAE ＝α ⊥DCE ＝β．下列各式：⊥α+β ⊥α﹣β ⊥180°﹣α﹣β ⊥360°﹣α﹣β ⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥ 11．如图 //,AD BC D ABC ∠=∠ 点E 是边DC 上一点 连接AE 交BC 的延长线于点H 点F 是边AB 上一点 使得FBE FEB ∠=∠ 作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G 若100DEH ︒∠= 则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒12．如图 E 在线段BA 的延长线上 ⊥EAD =⊥D ⊥B =⊥D EF ∥HC 连FH 交AD 于G ⊥FGA 的余角比⊥DGH 大16° K 为线段BC 上一点 连CG 使⊥CKG =⊥CGK 在⊥AGK内部有射线GM GM 平分⊥FGC 则下列结论：⊥AD ∥BC ；⊥GK 平分⊥AGC ；⊥⊥DGH =37°；⊥⊥MGK 的角度为定值且定值为16° 其中正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题 每小题4分 共24分）13．α∠与β∠的两边互相垂直 且o 50α=∠ 则β∠的度数为_________.14．如图 有两个正方形夹在AB 与CD 中 且AB//CD 若⊥FEC=10° 两个正方形临边夹角为150° 则⊥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．如图 已知EF⊥GH A 、D 为GH 上的两点 M 、B 为EF 上的两点 延长AM 于点C AB 平分⊥DAC 直线DB 平分⊥FBC 若⊥ACB=100° 则⊥DBA 的度数为________．16．线段AB 和线段CD 交于点O OE 平分⊥AOC 点F 为线段AB 上一点(不与点A 和点O 重合)过点F 作 FG//OE 交线段CD 于点G 若⊥AOD=110° 则⊥AFG 的度数为_____°. 17．如图 AB⊥CD 点P 为CD 上一点 ⊥EBA 、⊥EPC 的角平分线于点F 已知⊥F ＝40° 则⊥E ＝_____度．18．如图直线MN⊥PQ 点A在直线MN与PQ之间点B在直线MN上连结AB．⊥ABM 的平分线BC交PQ于点C 连结AC 过点A作AD⊥PQ交PQ于点D 作AF⊥AB交PQ于点F AE平分⊥DAF交PQ于点E 若⊥CAE=45° ⊥ACB=52⊥DAE 则⊥ACD的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题共60分）19．（8分）作图并写出结论：如图点P是⊥AOB的边OA上一点请过点P画出OA OB的垂线分别交BO 的延长线于M、N 线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．20．（8分）探究：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、CB上且DE⊥BC EF⊥AB若⊥ABC ＝65° 求⊥DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整并填空(理由或数学式)：解：⊥DE⊥BC()⊥⊥DEF＝()⊥EF⊥AB⊥＝⊥ABC()⊥⊥DEF＝⊥ABC()⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝应用：如图⊥ 在⊥ABC中点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上且DE⊥BC EF⊥AB 若⊥ABC＝β 则⊥DEF的大小为(用含β的代数式表示)．21．（10分）已知：如图⊥BAP+⊥APD =180° ⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．22．（10分）已知DB⊥FG⊥EC A是FG上一点⊥ABD=60° ⊥ACE=36° AP平分⊥BAC 求：（1）⊥BAC的大小；（2）⊥PAG的大小．23．（12分）如图在四边形OBCA中OA⊥BC ⊥B=90° OA=3 OB=4．(1)若S四边形AOBC=18 求BC的长；(2)如图1 设D为边OB上一个动点当AD⊥AC时过点A的直线PF与⊥ODA的角平分线交于点P ⊥APD=90° 问AF平分⊥CAE吗?并说明理由；(3)如图2 当点D在线段OB上运动时⊥ADM=100° M在线段BC上⊥DAO和⊥BMD 的平分线交于H点则点D在运动过程中⊥H的大小是否变化？若不变求出其值；若变化说明理由．24.（12分）如图1 E是直线AB CD内部一点AB⊥CD连接EA ED．（1）探究猜想：⊥若⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED等于多少度？⊥若⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED等于多少度？⊥猜想图1中⊥AED⊥EAB⊥EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2 线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E与边CD交于点F．图2中⊥⊥分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界）P是位于以上两个区域内的一点猜想⊥PEB⊥PFC⊥EPF的关系（不要求说明理由）．参考答案1．B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥90ACD BCD ∴∠=∠=︒90ACE DCE ∴∠+∠=︒ 90BCF DCF ∠+∠=︒EC CF ⊥90ECF ∴∠=︒90DCE DCF ∴∠+∠=︒ACE DCF ∴∠=∠ BCF DCE ∠=∠90BCF ACE ∴∠+∠=︒则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒点C 是直线AB 上一点180ACB ∴∠=︒180ACE BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF BCF ∠+∠=︒又ACE DCF ∠=∠ BCF DCE ∠=∠180DCF BCE ∴∠+∠=︒ 180ACF DCE ∠+∠=︒则图中互补的角的对数为7对故选：B ．【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义 熟练掌握各定义是解题关键． 2．B【详解】试题解析：EO ⊥AB90,AOE ∴∠=50,AOC BOD ∠=∠=5090140.COE AOC AOE ∴∠=∠+∠=+=故选B.3．D【分析】根据⊥1+⊥2=⊥3+⊥2即可证得⊥；根据230∠=求出⊥1与⊥E 的度数大小即可判断⊥；利用⊥2求出⊥3 与⊥B 的度数大小即可判断⊥；利用4C ∠=∠求出⊥1 即可得到⊥2的度数 即可判断⊥.【详解】⊥⊥1+⊥2=⊥3+⊥2=90︒⊥⊥1=⊥3 故⊥正确；⊥230∠=⊥190260∠=-∠=⊥E=60︒⊥⊥1=⊥E⊥AC⊥DE 故⊥正确；⊥245∠=⊥345∠=⊥45B ∠=⊥⊥3=⊥B⊥//BC AD 故⊥正确；⊥4C ∠=∠45=⊥⊥CFE=⊥C 45=⊥⊥CFE+⊥E=⊥C+⊥1⊥⊥1=⊥E=60⊥⊥2=90︒-⊥1=30 故⊥正确故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质 平行线的判定及性质熟练运用解题是关键. 4．C【分析】延长BG交CD于G 然后运用平行的性质和角平分线的定义进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G⊥BF⊥ED⊥⊥F=⊥EDF又⊥DF 平分⊥CDE⊥⊥CDE=2⊥F⊥BF⊥ED⊥⊥CGF=⊥EDF=2⊥F⊥AB⊥CD⊥⊥ABF=⊥CGF=2⊥F⊥BF平分⊥ABE⊥⊥ABE=2⊥ABF=4⊥F又⊥⊥F 与⊥ABE 互补⊥⊥F +⊥ABE =180°即5⊥F=180° 解得⊥F=36°故答案选C.【点拨】本题考查了平行的性质和角平分线的定义做出辅助线是解答本题的关键.5．A【分析】依据⊥OGD=148° 可得⊥EGO=32° 根据AB⊥CD 可得⊥EGO =⊥GOF 根据GO 平分⊥EOF 可得⊥GOE =⊥GOF 等量代换可得：⊥EGO=⊥GOE=⊥GOF=32° 根据FH OE ⊥ 可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：⊥ ⊥OGD=148°⊥⊥EGO=32°⊥AB⊥CD⊥⊥EGO =⊥GOF⊥EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G⊥⊥GOE =⊥GOF⊥⊥EGO=32°⊥EGO =⊥GOF⊥GOE =⊥GOF⊥⊥GOE=⊥GOF=32°⊥FH OE ⊥⊥OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点拨】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用 易构造等腰三角形用到的知识点为：两直线平行 内错角相等．6．D【分析】先设角 利用平行线的性质表示出待求角 再利用整体思想即可求解．【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠=则2,2FEN FGH αβ∠=∠=⊥//AB CD⊥H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠()180FEB FGC =∠-︒-∠()31803αβ=-︒-()3180αβ=+-︒⊥F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ．【点拨】本题考查了平行线的性质 关键是熟练掌握平行线的性质 注意整体思想的运用．7．D【分析】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x 根据图1中长方形的周长为32 求得x+y=4 根据图2中长方形的周长为48 求得AB=24-3x -4y 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长=2（AB+AD ） 计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x 2号正方形的边长为y 则3号正方形的边长为x+y 4号正方形的边长为2x+y 5号长方形的长为3x+y 宽为y -x由图1中长方形的周长为32 可得 y+2（x+y ）+（2x+y ）=16解得：x+y=4如图⊥图2中长方形的周长为48⊥AB+2（x+y ）+2x+y+y -x=24⊥AB=24-3x -4y根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长⊥2（AB+AD ）=2(24-3x -4y+x+y+2x+y+y -x)=2（24-x -y ）=48-2（x+y ）=48-8=40 故选：D ．．【点拨】此题考查整式加减的应用 平移的性质 利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解 解题的关键是设出未知数 列代数式表示各线段进而解决问题．【详解】根据平行线的判定由题意知：∠=∠⊥⊥68∠=∠48∠=∠⊥46∥故⊥对．⊥a b⊥⊥13∠=∠∠=∠17⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥26∠=∠∥故⊥对．⊥a b⊥⊥47180∠+∠=︒34180∠+∠=︒⊥37∠=∠∥故⊥对．⊥a b故选D.点拨：此题主要考查了平行线的判定关键是利用图形中的条件和已知的条件构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9．A【分析】先由矩形的性质得出⊥BFE=⊥DEF=26° 再根据折叠的性质得出⊥CFG=180°-2⊥BFE ⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG即可．【详解】⊥四边形ABCD是矩形⊥AD⊥BC⊥⊥BFE=⊥DEF=26°⊥⊥CFE=⊥CFG-⊥EFG=180°-2⊥BFE-⊥EFG=180°-3×26°=102°故选A．【点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．【分析】根据点E有6种可能位置分情况进行讨论依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1 由AB//CD可得⊥AOC＝⊥DCE1＝β⊥⊥AOC＝⊥BAE1+⊥AE1C⊥⊥AE1C＝β﹣α．（2）如图2 过E2作AB平行线则由AB//CD可得⊥1＝⊥BAE2＝α ⊥2＝⊥DCE2＝β ⊥⊥AE2C＝α+β．当AE2平分⊥BAC CE2平分⊥ACD时⊥BAE2+⊥DCE2＝12（⊥BAC+⊥ACD）＝12×180°＝90°即α+β＝90°又⊥⊥AE2C＝⊥BAE2+⊥DCE2⊥⊥AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3 由AB//CD可得⊥BOE3＝⊥DCE3＝β ⊥⊥BAE3＝⊥BOE3+⊥AE3C⊥⊥AE3C＝α﹣β．（4）如图4 由AB//CD可得⊥BAE4+⊥AE4C+⊥DCE4＝360°⊥⊥AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时同理可得⊥AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述⊥AEC的度数可能为β﹣α α+β α﹣β 180°﹣α﹣β 360°﹣α﹣β．故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理解题时注意：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等．11．B【分析】AD⊥BC ⊥D=⊥ABC 则AB⊥CD 则⊥AEF=180°-⊥AED-⊥BEG=180°-2β 在△AEF中100°+2α+180°-2β=180° 故β-α=40° 即可求解．【详解】解：设FBE=⊥FEB=α 则⊥AFE=2α⊥FEH的角平分线为EG 设⊥GEH=⊥GEF=β⊥AD⊥BC ⊥⊥ABC+⊥BAD=180°而⊥D=⊥ABC ⊥⊥D+⊥BAD=180° ⊥AB⊥CD⊥DEH=100° 则⊥CEH=⊥FAE=80°⊥AEF=180°-⊥FEG-⊥BEG=180°-2β在△AEF中在△AEF中80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°而⊥BEG=⊥FEG-⊥FEB=β-α=40°故选：B．【点拨】此题考查平行线的性质解题关键是落脚于△AEF内角和为180° 即100°+2α+180°-2β=180° 题目难度较大．12．B【分析】根据平行线的判定定理得到AD⊥BC故⊥正确；由平行线的性质得到⊥AGK=⊥CKG 等量代换得到⊥AGK=⊥CGK求得GK平分⊥AGC；故⊥正确；根据题意列方程得到⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β得到⊥AGK=α+β根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：⊥⊥EAD=⊥D⊥B=⊥D⊥⊥EAD=⊥B⊥AD⊥BC故⊥正确；⊥⊥AGK=⊥CKG⊥⊥CKG=⊥CGK⊥⊥AGK=⊥CGK⊥GK平分⊥AGC；故⊥正确；⊥⊥FGA的余角比⊥DGH大16°⊥90°-⊥FGA-⊥DGH=16°⊥⊥FGA=⊥DGH⊥90°-2⊥FGA=16°⊥⊥FGA=⊥DGH=37° 故⊥正确；设⊥AGM=α⊥MGK=β⊥⊥AGK=α+β⊥GK平分⊥AGC⊥⊥CGK=⊥AGK=α+β⊥GM平分⊥FGC⊥⊥FGM=⊥CGM⊥⊥FGA+⊥AGM=⊥MGK+⊥CGK⊥37°+α=β+α+β⊥β=18.5°⊥⊥MGK=18.5° 故⊥错误故选：B．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质角平分线的定义对顶角性质一元一次方程正确的识别图形是解题的关键．13．130°或50°【详解】【分析】作图分析若两个角的边互相垂直那么这两个角必相等或互补可据此解答．【详解】如图⊥β的两边与α的两边分别垂直⊥α+β=180°故β=130°在上述情况下若反向延长⊥β的一边那么⊥β的补角的两边也与⊥α的两边互相垂直故此时⊥β=50；综上可知：⊥β=50°或130°故正确答案为：【点拨】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形分析边垂直的2种可能情况.14．70．【详解】作IF⊥AB GK⊥AB JH⊥AB因为AB⊥CD所以AB⊥CD⊥ IF⊥GK⊥JH所以⊥IFG=⊥FEC=10°所以⊥GFI=90°-⊥IFG=80°所以⊥KGF=⊥GFI=80°所以⊥HGK=150°-⊥KGF=70°所以⊥JHG=⊥HGK=70°同理⊥2=90°-⊥JHG=20°所以⊥1=90°-⊥2=70°故答案为70【点拨】本题考查了平行线的性质正确作出辅助线是关键注意掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．15．50°【详解】解：如图设⊥DAB=⊥BAC=x即⊥1=⊥2=x．⊥EF⊥GH⊥⊥2=⊥3．在⊥ABC内⊥4=180°（180°﹣⊥4）﹣⊥ACB﹣⊥1﹣⊥3=180°﹣⊥ACB﹣2x=80°﹣2x．⊥直线BD平分⊥FBC⊥⊥5=12=1（180°﹣80°+2x）=50°+x⊥⊥DBA=180°﹣⊥3﹣⊥4﹣⊥52=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点拨：本题考查了平行线的性质角平分线的定义三角形的内角和定理熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上点F在OB上依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到⊥AFG度数．【详解】解：如图当点F在AO上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥COE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥OGF＝35°⊥⊥AFG＝⊥AOD＋⊥OGF＝110°＋35°＝145°；如图当点F在OB上时⊥⊥AOD＝110°⊥⊥AOC＝70°又⊥OE平分⊥AOC⊥⊥AOE＝35°⊥FG⊥OE⊥⊥AFG＝⊥AOE＝35°故答案为35°或145°．【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义熟记概念并准确识图理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．17．80【详解】如图根据角平分线的性质和平行线的性质可知⊥FMA=12⊥CPE=⊥F+⊥1⊥ANE=⊥E+2⊥1=⊥CPE=2⊥FMA 即⊥E=2⊥F=2×40°=80°.故答案为80.18．27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K 通过角度的不断转换解得⊥BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K由图可知⊥ACD=90°-⊥CAD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-12⊥FAD=45°-12(90°-⊥AFD)=12⊥AFD因为MN⊥PQ 所以⊥AFD=⊥BKA=90°-⊥KBA=90°-(180°-⊥ABM)=⊥ABM-90°所以⊥ACD=12⊥AFD=12(⊥ABM-90°)=⊥BCD-45° 即⊥BCD-⊥ACD=⊥BCA=45°所以⊥ACD=90°-(45°+⊥EAD)=45°-⊥EAD=45°-25⊥BCA=45°-18°=27°.故⊥ACD的度数是：27°.【点拨】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解. 19．PN PM PN 0【分析】先根据题意画出图形再根据点到直线的距离的定义得出即可．【详解】如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0故答案为PN PM PN 0．【点拨】本题考查了点到直线的距离能熟记点到直线的距离的定义是解此题的关键．20．探究：见解析；应用：见解析.【分析】探究：依据两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等即可得到⊥DEF＝⊥ABC 进而得出⊥DEF的度数．应用：依据两直线平行同位角相等以及两直线平行同旁内角互补即可得到⊥DEF的度数．【详解】解：探究：⊥DE⊥BC（已知）⊥⊥DEF＝⊥CFE（两直线平行内错角相等）⊥EF⊥AB⊥⊥CFE＝⊥ABC（两直线平行同位角相等）⊥⊥DEF＝⊥ABC（等量代换）⊥⊥ABC＝65°⊥⊥DEF＝65°故答案为已知；⊥CFE；两直线平行内错角相等；⊥CFE；两直线平行同位角相等；等量代换；65°．应用：⊥DE⊥BC⊥⊥ABC＝⊥D＝β⊥EF⊥AB⊥⊥D+⊥DEF ＝180°⊥⊥DEF ＝180°﹣⊥D ＝180°﹣β故答案为180°﹣β．【点拨】本题主要考查了平行线的性质 解题时注意：两直线平行 同位角相等；两直线平行 同旁内角互补；两直线平行 内错角相等．21．见解析【分析】由⊥BAP +⊥APD =180°可得AB⊥CD 进而得到⊥BAP=⊥CPA 然后根据角的和差可得⊥EAP=⊥FPA 运用内错角相等、两直线平行证明即可.【详解】证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP -⊥1=⊥CPA -⊥2 即⊥EAP=⊥FPA⊥AE⊥PF【点拨】本题考查平行线的性质和判定 解题的关键是灵活应用平行线的性质定理和判定定理.22．（1）96°；（2）12°．【详解】试题分析：（1）利用两直线内错角相等得到两对角相等 相加即可求出所求的角； （2）由AP 为角平分线 利用角平分线定义求出PAC ∠的度数 由PAC CAG ∠-∠即可求PAG ∠的度数．试题解析：(1)⊥DB ⊥FG ⊥EC60,36BAG ABD CAG ACE ∴∠=∠=∠=∠=，96BAC BAG CAG ∴∠=∠+∠=；(2)⊥AP 为⊥BAC 的平分线48BAP CAP ，∴∠=∠= 12.PAG CAP GAC ∴∠=∠-∠=23．(1)6;(2)见解析;(3)见解析.【详解】分析：（1）由梯形的面积公式即可求得BC 的长；（2）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥DAC=⊥O=90° 由⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD得⊥CAF=⊥ADP 由角平分线的定义 可得⊥⊥CAF=12⊥CAE 即可得证； （3）由两直线平行 同旁内角互补得到⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° 由三角形内角和定理得⊥OAD+⊥BMD=100° 由角平分线定义得⊥DAH+⊥DAM=50° 由三角形内角和定理得⊥H=50° 即可得到结论.详解：(1)在四边形OBCA 中 OA⊥BC ⊥B=90°⊥四边形OBCA 是梯形⊥S 四边形AOBC ==()2OA BC OB +⨯=(3)42BC +⨯=18 解得：BC=6；（2）AF 平分⊥CAE.理由如下：OA//BC ⊥B ＝90°⊥⊥O=90°AD⊥AC⊥⊥DAC=⊥O=90°⊥DAC+⊥CAF=⊥ADP+⊥APD⊥⊥CAF=⊥ADP ⊥ADP=12⊥ADO ⊥⊥ADP=()190DAO 2∠︒-⊥CAE=90°-⊥DAO⊥⊥ADP=12⊥CAE⊥⊥CAF=12⊥CAE⊥AF平分⊥CAE；(3)连接AMOA//BC⊥⊥OAD+⊥DAM+⊥BMD+⊥DMA=180° ⊥ADM=100°⊥⊥DAM+⊥DMA=80°⊥⊥OAD+⊥BMD=100°⊥DAH=12⊥OAD ⊥DAM=12⊥BMD⊥⊥DAH+⊥DAM=12(⊥OAD+⊥BMD)=50°⊥⊥H=180°-50°-80°=50°故⊥H的大小不变⊥H=50°.点拨：此题是四边形综合题主要考查了平行线的性质四边形的面积的计算方法角平分线的意义解本题的关键是用整体思想解决问题也是本题的难点．24．（1）⊥70°；⊥80°；⊥⊥AED=⊥EAB+⊥EDC；（2）p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360° ；p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC【解析】【详解】试题分析：（1）⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥根据图形猜想得出所求角度数即可；⊥猜想得到三角关系理由为：延长AE与DC交于F点由AB与DC平行利用两直线平行内错角相等得到一对角相等再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．试题解析：（1）⊥当⊥A=30° ⊥D=40° 则⊥AED=70°⊥当⊥A=20° ⊥D=60° 则⊥AED=80°⊥⊥AED ⊥EAB ⊥EDC的关系为⊥AED=⊥EAB+⊥EDC 证明：图1过点E作EF//AB ⊥⊥AEF=⊥A.⊥AB//CD ⊥EF//CD. ⊥⊥FED=⊥D.⊥⊥AED=⊥AEF+⊥FED=⊥A+⊥D.（2）图2 p点在区域⊥时⊥PEB+⊥PFC+⊥EPF=360°图3 p点在区域⊥时⊥EPF=⊥PEB+⊥PFC点睛：此题考查了平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附带答案
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附带答案班级姓名学号分数核心知识1. 相交线一选择题（共3小题）1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级期中）在下列图中1∠属于对顶角的是（）∠与2A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角可得结论．【详解】解：在选项B D中1∠的两边都不互为反向延长线A选项没有公共点所以不是对顶角∠与2是对顶角的只有选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义熟记有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角是解答此题的关键．2．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）春节过后某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O）以便对农田的小麦进行灌溉现设计了四条路段OA OB OC OD如图所示其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短 可得答案．【详解】由垂线段最短 得四条线段OA OB OC OD 如图所示其中最短的一条路线是OB故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的的性质 熟记性质是解题关键．3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）图中1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据同位角的定义作答．【详解】解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角 有2个故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的识别 两条直线被第三条直线所截 在截线的同侧 在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角 那么它们一定有一条边在同一条直线上． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图 过直线AB 上一点O 作射线OC 30BOC ∠=︒ OD 平分AOC ∠ 则DOC ∠的度数为__________．【答案】75︒##75度故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算 领补角的计算 解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．5．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 O 为直线AB 上一点 将一直角三角板()30M ∠=︒的直角顶点放在点O 处 一边ON 在射线OA 上 另一边OM 在直线AB 的上方．将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转一周．则经过______秒后 MN AB ⊥．6．（2022秋·上海·七年级校考期中）如图：与FDB ∠成内错角的是______ 与DFB ∠成同旁内角的是______．【答案】 EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠【分析】准确识别内错角 同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：如图 与FDB ∠成内错角的是EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ 与DFB ∠成同旁内角的是：DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．故答案分别是：EFD ∠ AFD ∠和CBD ∠ DBF ∠ BDF ∠和CBF ∠．【点睛】本题考查了同位角 内错角 同旁内角．在复杂的图形中识别同位角 内错角 同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．三 简答题（共1小题）7．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知直线AB 经过点O 90COD ∠=︒ OE 是BOC ∠的平分线.(1)如图1 若30AOC ∠=︒ 求DOE ∠(2)如图1 若AOC α∠= 直接写出DOE ∠=______ （用含α的式子表示）(3)将图1中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置 其他条件不变 （2）中的结论是否还成立？试说明理由．核心知识2．平行线及其判定一选择题（共3小题）1．（2022春·江苏·七年级专题练习）已知三角形ABC过AC的中点D作AB的平行线根据语句作图正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中点的定义平行线的定义判断即可．【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线正确的图形是选项B故选：B．【点睛】本题考查作图——复杂作图平行线的定义中点的定义等知识解题关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．2．（2022秋·甘肃武威·七年级校考期中）如图 在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．无法确定 【答案】C【分析】根据平行线的定义和性质求解即可．【详解】解：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条∵在平面内作已知直线a 的平行线 可作平行线的条数是无数条故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质 熟知相关知识是解题的关键．3．（2022春·北京东城·八年级校考期末）如图 在下列条件中 能够证明AD CB ∥的条件是（ ）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒D ．23∠∠= 【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故A 不符合题意B ． 5B ∠=∠ 同位角相等两直线平行 能判定AB DE ∥ 故B 不符合题意C ． 12180D ∠+∠+∠=︒ 同旁内角互补两直线平行 能判定AB DE ∥ 故C 不符合题意D ． 32∠=∠ 内错角相等两直线平行 能判定AD BC ∥ 故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法 掌握平行线的判定方法“同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行”是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·上海·九年级开学考试）如图 点E F 分别是梯形ABCD 两腰的中点 联结EF DE 如果图中DEF △的面积为1.5 那么梯形ABCD 的面积等于___．1.5DEFS=1 2EF AG⋅•EF AH5．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法：①对顶角相等②两点之间的线段是两点间的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 正确的有______．（填序号）【答案】①⑤【分析】根据对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等原说法正确②两点之间的线段长度是两点间的距离原说法错误③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行原说法错误④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直原说法错误⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90° 原说法正确综上所述：正确的有①⑤故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角线段直线垂直的定义平行线的性质及余补角的性质熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．6．（2022秋·江西赣州·七年级统考期中）如图点E在AC的延长线上若要使AB CD则需添加条件_______（写出一种即可）【答案】∵1=∵2 等（写出一种即可）【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．【详解】解：∵当∵1 =∵2时AB CD（内错角相等两直线平行）∵若要使AB CD则需添加条件∵1 =∵2故答案为：∵1=∵2．【点睛】本题主要考查了平行线的判定熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．三简答题（共1小题）7．（2022秋·河南信阳·七年级校考期末）如图已知点O在直线AB上射线OE平分∵AOC过点O作OD∵OE G是射线OB上一点连接DG使∵ODG+∵DOG=90°．(1)求证：∵AOE=∵ODG(2)若∵ODG=∵C试判断CD与OE的位置关系并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE理由见解析【分析】（1）由OD ∵OE 得到∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90° 再利用等角的余角相等即可证明∵AOE =∵ODG （2）证明∵EOC =∵C 利用内错角相等两直线平行 即可证明CD ∥OE ．【详解】（1）证明：∵OD ∵OE∵∵EOC +∵COD =∵AOE +∵DOG =90°∵∵ODG +∵DOG =90°∵∵AOE =∵ODG（2）解：CD ∥OE ．理由如下：由（1）得∵AOE =∵ODG∵射线OE 平分∵AOC∵∵AOE =∵EOC∵∵ODG =∵C∵∵EOC =∵C∵CD ∥OE ．【点睛】本题考查了角平分线定义 垂直的定义 平行线的判定 等角的余角相等 正确识图是解题的关键．核心知识3．平行线的性质一 选择题（共3小题）1．（2022春·陕西商洛·八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置 已知AE BC ∥ 则AFD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 【答案】B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=．∵AE BC ∥∵30EAC C ∠=∠=︒∵453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∵180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 平行线的性质：两直线平行同位角相等 同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．2．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图 点A B 为定点 直线l AB ∥ P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①APB ∠的度数 ②线段AB 的长 ③PAB 的面积 ④PAB 的周长 其中不会．．随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 【答案】C【分析】根据运动得出APB ∠的大小不断发生变化 求出AB 长为定值 由于P 到AB 的距离为定值 再根据三角形的面积公式进行计算即可 根据运动得出PA PB +不断发生变化．【详解】解：当P 点移动时 APB ∠发生变化∵①错误∵A B 为定点∵AB 长为定值∵②正确∵点A B 为定点 直线l AB ∥∵P 到AB 的距离为定值 故PAB 的面积不变∵③正确当P 点移动时 PA PB +的长发生变化∵PAB 的周长发生变化∵④错误综上 正确的有②③故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质 等底等高的三角形的面积相等 平行线间的距离的运用 熟记定理是解题的关键．3．（2022春·八年级单元测试）对于命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠” 能说明它是假命题的反例是（ ） A ．1245∠=∠=°B ．150∠=︒ 250∠=︒C ．150∠=︒ 240∠=︒D ．140∠=︒ 240∠=︒ 【答案】A【分析】判断命题是假命题 结论错误即可 由此即可求解．【详解】解：当1245∠=∠=°时 1290∠+∠=︒ 但12∠=∠∵命题“如果1290∠+∠=︒ 那么12∠≠∠”是假命题故选：A ．【点睛】本题主要考查命题真假的判定 掌握命题真假的判定方法是理解命题的条件与结论的关系 即掌握相关定理 命题的定义和性质是解题的关键． 二 填空题（共3小题）4．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）光线在不同介质中传播速度不同 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图 水面AB 与水杯下沿CD 平行 光线EF 从水中射向空气时发生折射 光线变成FH 点G 在射线EF 上 已知20HFB ∠︒＝ 45FED ∠︒＝ 则GFH ∠的度数为______．【答案】25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠ 根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∵45GFB FED ∠=∠=︒．∵20HFB ∠=︒∵452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图 已知直线a b ∥ 将一块三角板的直角顶点放在直线a 上 如果142∠=︒ 那么2∠=______度．【答案】48【分析】根据平行线得到内错角相等 在根据直角即可得到答案．【详解】解：∵a b ∥∵23∠∠=∵1+3=90∠∠︒ 142∠=︒∵3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）下列命题：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 ②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 ④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ∥．其中是真命题的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等分析判断即可．【详解】解：①经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 正确 为真命题②在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 正确 为真命题③直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 正确 为真命题④如果直线a b ∥ b c ⊥ 那么a c ⊥ 原命题为假命题．综上所述 真命题有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识 解题关键是理解平行公理及其推论 垂线的性质 点到直线的距离定义等知识．三 简答题（共1小题）7．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图1 AB CD ∥ 直线AB 外有一点M 连接AM CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠(2)如图2 延长MA 至点E 连接CE CM 平分ECD ∠ AF 平分EAB ∠ 且AF 与CM 交于点F 求E ∠与AFC ∠的数量关系(3)如图3 在2的条件下 100E ∠=︒ FA AN ⊥ 连接CN 且2M N ∠=∠ 30MCN ∠=︒ 求M ∠的度数． 【答案】(1)证明见解析(2)3602E AFC ∠=︒-∠(3)20︒【分析】（1）过点M 作MN AB ∥ 根据平行线性质即可得到角度关系 即可求证（2）过点E 作EP AB ∥ 过点F 作QF AB ∥根据平行线性质得到角度关系即可得到答案（3）过点N 做NY AB ∥ 过点M 作MX AB ∥ 根据平行线性质得到角度关系即可得到答案．【详解】（1）证明：过点M 作MN AB ∥∵AB CD ∥ MN AB ∥∵MN CD AB ∥∥∵180A NME AME ∠+∠+∠=︒ 180NME MEB ∠+∠=︒ MEB C ∠=∠∵A AME MEB ∠+∠=∠∵A AMC C ∠+∠=∠（2）解：∵CM 平分ECD ∠ 设ECM MCD a ∠=∠=又∵AF 平分EAB ∠ 设EAF FAB b ∠=∠=∵22ECD ECM a ∠=∠= 22EAB EAF b ∠=∠=过点E 作EP AB ∥∵AB CD ∥∵EP CD ∥∵180EAB AEP ∠+∠=︒ 180ECD CEP ∠+∠=︒∵1801802AEP EAB b ∠=︒-∠=︒- 1801802CEP ECD a ∠=︒-∠=︒-∵360223602()AEC AEP CEP b a a b ∠=∠+∠=--=-+过点F 作QF AB ∥∵QF CD ∥∵AFQ FAB ∠=∠ QFC MCD ∠=∠∵AFC QFA QFC a b ∠=∠+∠=+∵3602AEC AFC ∠=︒-∠（3）设NAB r ∠= NCD y ∠=过点N 做NY AB ∥∵AB CD ∥ NY CD ∥∵YNA NAB ∠=∠ YNC NCD ∠=∠∵ANC NCD NAB y r ∠=∠-∠=-∵2M N ∠=∠∵22M y r ∠=-过点M 作MX AB ∥∵MX CD ∥∵XMA MAB ∠=∠ XMC MCD ∠=∠∵XMA XMC AMC ∠=∠-∠∵AMC XMC XMA MCD MAB ∠=∠-∠=∠-∠∵2MAB r ∠= 2MCD y ∠=∵MCN MCD NCD y ∠=∠-∠=∵30MCN ∠=︒∵30y =︒∵260MCD y ∠==︒∵100AEC ∠=︒ 3602AEC AFC ∠=︒-∠∵360AFC AFC ∠=︒-∠130=︒由（2）知BAF FCD AFC ∠+∠=∠∵70BAF AFC MCD ∠=∠-∠=︒∵FA AN ⊥∵90FAN ∠=︒∵20NAB FAN BAF ∠=∠-∠=︒∵20r =︒∵240MAB r ∠==︒∵604020AMC MCD MAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查根据平行线的性质 解题的关键是作平行辅助线转换角度关系．核心知识4．平移一 选择题（共3小题）1．（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（ ）A ．电梯从底楼升到顶楼B ．卫星绕地球运动C ．纸张沿着它的中线对折D ．树叶从树上落下 【答案】A【分析】平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 根据平移的定义分析即可．【详解】解：A 电梯从底楼升到顶楼为平移现象 故该选项符合题意B 卫星绕地球运动为旋转现象 故该选项不符合题意C 纸张沿着它的中线对折是轴对称现象 故该选项不符合题意D 树叶从树上落下既不是旋转也不是平移 故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了平移现象 熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月 被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃【答案】C【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C ．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时 物体上任意两点间 从一点到另一点的方向与距离都不变的运动 旋转是物体运动时 每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动 称为绕这个点的转动 这个点称为物体的转动中心．所以 它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．3．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图是一段楼梯 2cm BC = 4cm AB = 若在楼梯上铺地毯至少要（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】C【分析】把楼梯的横竖向上向左平移 构成一个矩形 则AB +BC 即为所求．【详解】解：∵∵ABC 是直角三角形 BC =2cm AB =4cm∵如果在楼梯上铺地毯 那么至少需要地毯为AB +BC =6米．故选C ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象 解决此题的关键是要利用平移的知识． 二 填空题（共3小题）4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图 将长为5cm 宽为3cm 的长方形ABCD 先向右平移2cm 再向下平移1cm 得到长方形A B C D '''' 则阴影部分的周长为______cm ．【答案】32【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍 据此作答即可．【详解】∵长方形的长为5cm 宽为3cm∵长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm ）根据图形可知：阴影部分的周长为：A D D C C B B A AD DC CB BA ''''''''+++++++即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍即阴影部分的周长为：16×2=32（cm ）故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识 根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍是解答本题的关键．5．（2022春·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）如图 将周长为8厘米的ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF 那么四边形ABFD 的周长为___________厘米．【答案】10【分析】利用平移的性质得到1AD CF AC DF ===， 然后根据8AB BC AC ++=可计算出四边形ABFD 的周长．【详解】解：ABC 沿射线BC 方向平移1厘米得到DEF1AD CF AC DF ∴===，8++=AB BC AC81110AB BC CF DF AD AB BC AC CF AD ∴++++=++++=++=cm ．即四边形ABFD 的周长为10cm ．故答案为10．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线)且相等． 6．（2022秋·浙江·七年级期中）作图题：将如图的三角形ABC 先水平向右平移4格 再竖直向下平移4格得到三角形DEF ．观察线段AB 与DE 的关系是_____．【答案】AB ∵DE AB =DE【分析】根据网格结构找出平移后的点D E F 的位置 然后解答即可．【详解】解：∵DEF 如图所示AB ∵DE AB =DE ．故答案为：AB ∵DE AB =DE ．【点睛】本题考查了平移的性质 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．三 简答题（共1小题）7．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中 小正方形的顶点称为“格点” 每个小正方形的边长均为1 内角均为直角 ABC 的三个顶点均在“格点”处．(1)将ABC 平移 使得点B 移到点B '的位置 画出平移后的A B C '''(2)利用正方形网格画出ABC 的高AD(3)连接BB ' CB ' 利用全等三角形的知识证明BB AC '⊥．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A B C 的对应点A ' B ' C '即可（2）根据三角形的高的定义画出图形即可（3）证明ADC BCB '△≌△ 可得结论．【详解】（1）过点B '作B C BC ''∥ 且5B C ''= 再沿着B '向右移动两个单位 再向上移动五个单位 就可得到点A ' 连接A B '' A C '' 即可得到A B C '''（2）设从点B 的位置向右两个单位的点为D 连接AD 则AD 就是所求的高（3）设AC 交BB '于点J ．在ADC △和BCB '中AD BC = 90ADC BCB ︒'∠=∠= DC CB '=∵ADC BCB '△≌△∵DAC CBB '∠∠＝∵90ACD DAC ∠+∠=︒∵90CBB ACB '∠+∠=︒∵90BJC ∠=︒∵BB AC '⊥．【点睛】本题考查作图平移变换全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是掌握平移变换的性质正确寻找全等三角形解决问题．。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷及参考答案
学校班级学号姓名第五章《相交线与平行线》检测卷温馨提示：1.本卷共三道大题，24小题，满分100分；2.考试时量：90分钟。
一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内有且只有一条直线与已知直线垂直。
其中的真命题有( )A.①③B.①④C. ①②③D.①②③④2.如图，点A，B在直线l上，点C是射线AC上一点，则关于图中构成的角，说法正确的是( )A.只有同位角是3对B.只有内错角是3对C.只有同旁内角是3对D.同位角、内错角、同旁内角的对数相等。
3.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )A.∠AOD＝∠BODB.∠AOC＝∠DOBC.∠AOC＋∠BOD＝180°D.以上都不对4.如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是( )A.50°B.120°C.130°D.150°lA BC5．如图，下列条件中，不能判定直线a ∥b 的是( ) A.∠3＝∠5 B.∠2＝∠6 C.∠1＝∠2 D.∠4＋∠6＝180°6.如图所示，P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 在直线m 上，且PB⊥m ，垂足为B ，∠APC ＝90°，则下列说法错误的是( ) A.线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离 B ．PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．图中的所有线段中，AC 最长 D ．图中所有的线段中,AB 最短7.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，下列结论中正确的是( ) A.∠2=∠6B.∠4＝∠6C.∠4＋∠5＝180°D.∠5＋∠6＝180°8.如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠CEF ＝78°，则∠A 的度数是( )A ．102°B ．78°C ．112°D ．62°9. 如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30º的三角尺按如图所示的位置摆放。
人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案
图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD、∠AOD 与∠BOC，共 2 对．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的
两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的
反向延长线形成的夹角即可
8．C
【解析】
【详解】
然后由 AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC=120°，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°．
故选 A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
A．120°
B．125°
C．135°
10．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(
）
D．145°
)
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A．60°
B．65°
C．50°
D．45°
二、填空题
11．如图， AB、CD 相交于点 O ， OE 平分 AOD ，若 BOC 60 ，则 COE 的度数是
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷及答案
七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其他三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将以下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.以下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级下册第五章订交线与平行线单元提升检测题一、单项选择题（共 10 题；共 30 分）1.对于命题若a2=b2，下边四组对于a， b 的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A. a=3， b=3B. a=-3， b=-3C. a=3，b=-3D. a=-3， b=-22.以下图，直线a∥ b，A 是直线 a 上的一个定点，线段BC 在直线 b 上挪动，那么在挪动过程中△ABC的面积 ()A. 变大B变.小C不.变D无.法确立3. 如图所给的图形中只用平移能够获得的有（）A．1个B．2个C． 3 个4.如图，直线a∥ b，将向来角三角形的直角极点置于直线D．b 上，若∠4 个1=28 °，则∠2的度数是（）A.62 °5.如图，将木条的度数起码是（a，b 与）B. 108c 钉在一同，∠C. 118 °1=70 °，∠ 2=50 °，要使木条 a 与D. 152 °b 平行，木条 a 旋转新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷及答案A.10 °B.20C.50°D.70°6.如图，直线，直线l与直线a，b分别订交于A、 B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，直线 AB∥ EF，点 C是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB外一点，若∠ BCD=95°，∠CDE=25°，则∠ DEF的度数是（）A. 110 °B. 115C. 120°D. 125 °°8.如图，直线l1∥ l2 ,且分别与直线l 交于 C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按以下图的位置摆放 .若∠ 1=52°，则∠ 2 的度数为（）A. 92 °B. 98C. 102°D. 108°°9.以下图，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD 的是（）A. ∠3=∠ 4B.∠ D=∠ DCE C∠. 1=∠ 2 D.∠ D+∠ACD=180°10.如图，已知AB∥ CD∥ EF， FC均分∠ AFE，∠ C=25°，则∠ A 的度数是（）A.25 °B.35C.45°D.50 °°二、填空题（共 6 题；共 24 分）11.如图 ,将△ ABC 沿 BC 方向平移 2cm 获得△ DEF, 若△ ABC 周长为 16cm,则四边形ABFD 周长为．12.如图， AB∥ CD，且∠ A=25°，∠ C=45°，则∠ E 的度数是 ________．13.如图， AB∥ CD， CB 均分∠ ACD．若∠ BCD=28°,则∠ A 的度数为 ________．14.如图，∠ 1＝70°，直线 a 平移后获得直线 b ，则∠ 2－∠ 3＝ ________15.如图，若∠ 1=∠ D=39°，∠ C 和∠ D 互余，则∠ B=________16.如图， m∥ n，∠ 1=110 °，∠ 2=100 °，则∠ 3=________ °．三、解答题（共7 题；共 46 分）17.如图，直线AB、 CD 订交于 O，射线 OE 把∠ BOD 分红两个角，若已知∠BOE=∠ AOC，∠E OD=36°，求∠ AOC的度数．18.以下图是小明自制对顶角的“小仪器”表示图：（ 1 ）将直角三角板 ABC 的 AC 边延伸且使 AC固定；（ 2 ）另一个三角板 CDE的直角极点与前一个三角板直角极点重合；（ 3 ）延伸 DC，∠ PCD与∠ ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ ACF为多少 ?19.如图 ,已知 AD 均分∠ CAE,CF∥ AD,∠ 2=80 °,求∠ 1 的度数 .20.如图 ,直线 l1∥ l2,∠ BAE=125°,∠ ABF=85°,则∠ 1+∠ 2 等于多少度 ?21.如图，直线 a∥ b，射线 DF 与直线 a 订交于点 C，过点 D 作 DE⊥ b 于点 E，已知∠ 1=25 °，求∠ 2 的度数．22.直线 EF分别与直线 AB， CD 订交于点 P 和点 Q， PG均分∠ APQ，QH 均分∠ DQP，而且∠1＝∠ 2，说出图中哪些直线平行，并说明原因．23.如图，已知 DE⊥ AC 于 E 点，BC⊥ AC 于点 C，FG⊥AB 于 G 点，∠ 1=∠ 2，求证： CD⊥AB．答案一、单项选择题1. C2. C3.B4.C5.B6.C7.C8.B9. C 10. D 二、填空题11.20cm 12.70 ° 13.124 °14.110 °15.129 °16.150三、解答题17.解：∵∠ AOC=∠ BOD 是对顶角，∴∠ BOD=∠AOC，∵∠ BOE= ∠ AOC，∠ EOD=36o，∴∠ EOD=2∠BOE=36o，∴∠ EOD=18o，∴∠ AOC=∠ BOE=18o+36o=54o.18.解：∵∠ PCD=90°-∠ 1，又∵∠ 1=30 °，∴∠ PCD=90°-30 °=60 °，而∠ PCD=∠ ACF，∴∠ ACF=60°．19.解:∵ CF∥ AD,∴∠ CAD=∠ 2=80°,∠ 1=∠DAE,∵AD 均分∠ CAE,∴∠ DAE=∠ CAD=80°,∴∠ 1=∠ DAE=80°则∠ 1=∠ 3,∠2=∠ 4.∵l1∥ l 2,∴AC∥BD,∴∠ CAB+∠ DBA=180°,∵∠ 3+∠ 4+∠CAB+∠ DBA=125°+85°=210°,∴∠ 3+∠ 4=30°,∴∠ 1+∠ 2=30°.21.解：过点 D 作 DG∥ b，∵a∥ b，且 DE⊥ b，∴DG∥ a，∴∠ 1=∠ CDG=25°，∠ GDE=∠3=90°∴∠ 2=∠ CDG+∠GDE=25°+90°=115°．22.解： PG∥ QH， AB∥ CD.∵PG 均分∠ APQ，QH 均分∠ DQP，∴∠ 1＝∠ GPQ＝∠ APQ，∠PQH＝∠ 2＝∠ PQD.又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ GPQ＝∠ PQH，∠ APQ＝∠ PQD.∴PG∥ QH， AB∥ CD23.证明：∵ DE⊥ AC， BC⊥ AC，∴DE∥BC，∴∠ 2=∠ DCF，又∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠ DCF，∴GF∥ DC，又∵ FG⊥ AB，∴CD⊥AB．人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线尖子生培优测试一试卷一、单项选择题（共 10 题；共 30 分）1.以下句子中，不属于命题的是A. 正数大于全部负数吗?()B. 两点之间线段最短C.两点确立一条直线D.会飞的动物只有鸟2.如图：已知∠1=40 °，要使直线a∥ b，则∠2=（）A.50 °B. 40C. 140 °D. 150°3.如图，若∠ 1＝ 50°，则∠ 2 的度数为（）A. 30°B. 40C. 50°D. 90°4.如图，AD 是∠ EAC的均分线，AD∥BC，∠ B＝ 30°，则∠ C 为（）A.30 °B. 60C.80 °D. 120 °5.如图，直线 l1∥ l2， AB 与直线 l1垂直，垂足为点B，若∠ ABC=37°，则∠ EFC的度数为（）新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷及答案A. 127 °B. 133C. 137°D. 143°°6.如图， AB∥CD， EF⊥ AB 于 E，若∠ 1=60 °，则∠ 2 的度数是（）A.35 °B.30C.25°D.20°7.如图，∥，直线分别交、于点，，均分，已知，则=（）A. B. C. D.8.以下图形能够由一个图形经过平移变换获得的是（）A. B. C. D.9.如图， Rt△ABC 沿直角边BC所在的直线向右平移获得△DEF，以下结论中错误的选项是()．A. △ABC与△DEF能够重合B.∠DEF＝ 90°C. AC＝ DFD. EC＝CF10.如图，已知AB∥ CD， BC均分∠ ABE，∠ C=33°，则∠ CEF的度数是（）A.16 °B.33C.49°D.66°二、填空题（共 6 题；共 24 分）11.如图，三角形 ABC经过平移获得三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠ BAC=50°，则∠ EDF=________12.如图，直线 a∥ b，∠ BAC的极点 A 在直线 a 上，且∠ BAC=100°．若∠ 1=34 °，则∠ 2=________ ．°13.如图交AB 于点于点A，若，则________度14.如图，立方体棱长为2cm ，将线段 AC 平移到 A1C1的地点上，平移的距离是________cm.15.如图，直线 a 与直线 b、c 分别订交于点A、B，将直线 b 绕点 A 转动，当∠ 1=∠ ________时， c∥ b16.如图， AB∥ CD，∠ 1=64 °， FG 均分∠ EFC，则∠ EGF=________．三、解答题（共7 题；共 46 分）17.以下图，点 E 在直线 DF 上，点∠AGB=∠EHF，∠ C=∠ D，请到断∠B 在直线 AC 上，直线 AF 分别交 BD，CE于点 G，H．若A 与∠ F 的数目关系，并说明原因．18.如图，点 A、 B、 C、 D 在一条直线上， EA⊥ AD，FB⊥ AD，垂足分别为 A、 B，∠ E=∠F，CE与 DF 平行吗？为何？19.MF⊥ NF 于 F， MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠ 1=140 °，∠ 2=50 °，试判断 AB 和CD 的地点关系，并说明原因．20.已知：如图， BE// CD，∠ A=∠ 1.求证：∠ C=∠ E .21.如图，已知 AB∥CD，BC∥ ED，请你猜想∠ B 与∠ D 之间拥有什么数目关系，并说明原因．22.如图， EF∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ ACB=45°，求∠ DGC的度数．23.如图，直线 EF∥ GH，点 A 在 EF 上， AC 交 GH 于点 B，若∠ FAC=72°，∠ ACD=58°，点D 在 GH 上，求∠ BDC的度数．答案一、单项选择题1. A2.B3.B4. A5.A6.B7. C8.B9.D 10.D二、填空题11.6；50° 12.4613.4214.2 ；15.316.64 °三、解答题17.解:∠ A=∠ F 原因 ;∵∠ AGB=∠ DGF(对顶角相等 )∠AGB=∠EHF ∴∠ DGF=∠ DGF,∴BD∥CE,∠C=∠ABD,∵∠ D=∠ C∴∠ ABD=∠ D∴AC∥ DF,∴∠ A=∠ F18.解： CE∥ DF，原因以下：∵ AE⊥ AD，BF⊥ AD，∴∠ A=∠ FBD，∴ AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠ E=∠ F，∴∠ EGF=∠ F，∴ CE∥ DF19.解:延伸 MF 交 CD 于点 H∠1=90∠ FH,2140∴∠ CHF=1405-902=50°,∠C HF=∠2,AB∥ CD20.证明：∵∠ A=∠ 1，∴D E//AC .∴∠ E=∠ EBA .∵BE//CD ，∴∠ EBA=∠ C .∴∠ C=∠E .21.解：猜想：∠ B+∠D=180°．原因以下：∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠C，∵BC∥ ED，∴∠ C+∠ D=180°，∴∠ B+∠D=180°．22.解：∵ EF∥CD，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥ BC，∴∠ DGC=180°﹣∠ ACB=135°．23.解：∵ EF∥GH，∴∠ ABD+∠FAC=180°，∴∠ ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ ABD=∠ ACD+∠ BDC，∴∠ BDC=∠ABD﹣∠ ACD=108°﹣58°=50°．。
第5章 相交线与平行线 人教版七年级数学下册过关测试基础卷(含答案)
第五章相交线与平行线（基础卷）考试时间:120分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．（2022·北京·统考中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、两次转弯方向相反，故不符合题意；D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（）A．向右平移4个格，再向下平移4个格B．向右平移6个格，再向下平移5个格C．向右平移4个格，再向下平移3个格D．向右平移5个格，再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．【详解】解：图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，故选：．【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．5．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据先求出∠BOE的度数，再结合对顶角的性质得到∠BOD的度数，继而求得∠DOE的度数，结合角平分线的定义及角的和差即可求得答案．【详解】解：∵∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC=46°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°，∵平分，∴∠EOF=∠DOE=22°，∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°，故选：A．【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算，对顶角性质，垂直的定义，结合图形，掌握角的和差运算是解题的关键．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠和∠相等吗？C．全等三角形对应边相等D．若a2＝4，求a的值【答案】C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．【答案】43°25′【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB=90°，从而求出∠2的度数．【详解】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′，故答案为：43°25′．【点睛】本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8．如图，O是直线上一点，，则___．【答案】##148度【分析】依据邻补角进行计算，即可得到∠1的度数．【详解】解：∵O是直线上一点，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．邻补角互补，即和为．9．如图，直线、、相交于点，若，则______【答案】30【分析】根据平角的定义可以求出，再根据对顶角的性质求出即可．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．10．（2018·北京·统考中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】 2 3 -1【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可．【详解】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，．故答案为，3，．【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．11．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．【答案】135°##135度【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．故答案为：135°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．【答案】8【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案为8．【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．三、解答题（每小题6分，共30分）13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD 的理由．解：因为GH是∠EGC的角平分线（）所以∠EGH=∠HGC=56°（）因为CD是条直线（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°（已知）所以__________=__________（）所以AB∥CD（）【答案】角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．【详解】解：因为GH是∠EGC的角平分线（已知）所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分线的意义）因为CD是条直线所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意义）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°所以__∠IGD __=__∠EIB __（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数.【答案】148°【分析】先根据垂直定义得到∠COE=∠AOF=90°，再根据周角是360°求解即可．【详解】解：∵，，∴∠COE=∠AOF=90°，∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°．【点睛】本题考查垂直定义、周角，理解垂直定义，熟知周角等于360°是解答的关键．15．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD 吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴AB CD（）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2∴AB CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．16．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，故答案为：；（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．17．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可；（3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，所以，点A到直线l2的距离等于12，故答案为：12．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）依据，即可得到∠DOB=∠AOC=70°，再根据角平分线的定义，即可得出∠DOE=∠DOB，即可得到；（2）依据OF⊥OE，可得∠EOF=90°，进而得到，再根据进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴∠AOC=，∴∠DOB=∠AOC=70°，又∵OE平分∠BOD，∴，∴，（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，垂直的定义，几何图形中角度的计算，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案．【详解】（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴，∴设，则，故，，则，解得，故∠AOC=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．五、解答题（每小题9分，共18分）21．已知：如图，．求证：．分析：如图，欲证，只要证______．证明：，（已知）又，（）__________．（）．（__________，____________）【答案】；对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．【详解】分析：如图，欲证，只要证．证明：，（已知）又，（对顶角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且(1)求证：；(2)若EF平分，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)70°【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．【详解】（1）解：证明：∵，∴∠1＝∠CAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°，∴；（2）解：∵，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，由（1）知，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．六、解答题（本大题共12分）23．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．(1)若，说明；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)或【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图②中，当时，如图③中，当时，分别求解即可．【详解】（1）解：如图①中，∵∠，，∴∠ACE=∠A，∴；（2）解：如图②中，当时，则，；如图③中，当时，则，．综上所述，的值为15°或165°．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80°，则∠BOE的度数为（）A．140°B．100°C．150°D．40°3．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．110°D．100°4．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C 路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边6．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠29．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二．填空题（共10小题，满分40分）11．试用几何语言描述下图：．12．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD＝1：2，则∠BOD＝°．13．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则P A与PB的大小关系是P A PB．14．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．15．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是．16．如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是，内错角是，同旁内角是．17．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．18．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，则∠1的度数为．19．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）20．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）21．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．（1）用量角器量得∠AOC＝度．AB与CD的关系可记作．（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠＝度．（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．22．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明AC∥DF．23．如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？24．（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴，（），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．25．如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点F运动时间为t（s），其中t＞0．（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC；（2）当t为何值时，AE＝CF；（3）当t为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选：A．2．解：∵∠AOC＝80°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝40°，∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，故选：A．3．解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．解：∵CO⊥AD，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB＝32°，∴∠BOC＝90°+32°＝122°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠BOC＝61°，∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，故选：A．5．解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．6．解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：D．7．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．8．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．9．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：D．10．解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1＝180°﹣60°﹣90°＝30°，则∠2＝180°﹣30°﹣100°＝50°，故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．12．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC：∠BOD＝1：2，∴∠BOD＝120°，故答案为：120．13．解：∵PB⊥l于B，∴线段PB为点P到直线l的垂线段．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．可知P A≥PB．故答案为：≥．14．解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB•BC＝AC•h，∴h＝＝＝．故答案为：．15．解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故答案为：内错角．16．解：如图所示，直线AB、CD被DE所截，则∠1的同位角是∠3，内错角是∠5，同旁内角是∠2．故答案为：∠3，∠5，∠2．17．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18．解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1＝∠2＝130°．故答案为：130°．19．解：添加∠l＝∠2，由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，或添加∠A＝∠CDE，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，添加∠C+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD；故答案为：∠l＝∠2或∠A＝∠CDE或∠C+∠ABC＝180°等20．解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，∵m∥n，∴P1C∥P2D∥m∥n，∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作AB⊥CD，故答案为：90，AB⊥CD；（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，故答案为：COM，45；（3）如图所示，PE即为所求；（4）如图所示，OF即为所求．22．证明：如图，∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．23．解：∵分别过A，B两点的指正北方向是平行的，∴∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等）∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ECB＝90°，∴CE⊥BC．（垂直定义）．24．证明：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝，∠ENH＝∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG＝，∠ENH＝∠END，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．25．解：（1）当BF＜BC时，∠BAF＜∠BAC，∴＜6，解得t＜，当0＜t＜时，∠BAF＜∠BAC；（2）分两种情况讨论：①点F在点C左侧时，AE＝CF，则2（t+1）＝6﹣t，解得t＝；②当点F在点C的右侧时，AE＝CF，则2（t+1）＝t﹣6，解得t＝，综上所述，t＝，t＝时，AE＝CF；（3）当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得t＜，当0＜t＜时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试 含答案
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能4．下列说法正确的是（）A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定8．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠49．下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．410．下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．13．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．14．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝．15．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝．16．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）三．解答题（共7小题，满分52分）17．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：∠BGF＝∠C．18．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．20．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC 的度数．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）（2）指出平移的方向和平移的距离．22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．（1）图中的对顶角有对，它们是．（2）图中互补的角有对，它们是．（3）求∠EOD的度数．23．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．3．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠EOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，即∠EOC和∠AOD互余．故选：C．4．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．5．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．6．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，故选：A．8．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．9．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．10．【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；∵∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴（3）正确；只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．故正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．12．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°．13．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．14．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．15．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少60°，∴∠A＝3∠B﹣60°③，把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∠A＝120°；把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，解得∠B＝15°，∠A＝15°，故答案为：15°或120°．16．【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．三．解答题（共7小题）17．【解答】证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BGF＝∠C．18．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．19．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．20．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE＝∠EOD＝65°∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．21．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC可先向右平移4个单位，再向下平移1个单位．22．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，（2）故答案为：八，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．（3）∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，由平角定义得，x+x+x＝180°，解得：x＝100°∴∠EOC＝∠AOE＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE＝100°+40°＝140°，答：∠EOD的度数为140°．23．【解答】解：（1）如图：过点G作GH∥AB，因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠FGH，∴∠EGF═∠AEG+∠CFG∴∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系为∠G＝∠AEG+∠CFG．故答案为：∠G＝∠AEG+∠CFG．（2）∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠EHG．∵∠BEG＝∠EGF+∠EHG，∠EGF＝90°，∴∠BEG﹣∠EHG＝90°；∴∠BEG﹣∠DFG＝90°．（3）FR与HK的位置关系为垂直．理由如下：∵FT平分∠DFG交HK于点T，∴∠GFT＝∠KFT，∴∠EGF＝90°，∴∠GFT+∠ERT＝90°，∴∠KFT+∠ERT＝90°，∵∠ERT＝∠TEB，∴∠KFT+∠TEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠FKT＝∠TEB，∴∠KFT+∠FKT＝90°，∴∠FTK＝90°，∴KT⊥FR，即FR⊥HK．答：FR与HK的位置关系是垂直．。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ， 又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°， 又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线测试卷(含答案)
人教版七年级下册第五章相交线与平行线测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于35°,则∠2等于( )A.35°B.55°C.135°D.145°2.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为( )3.如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B=70°，则∠BED=( )A.110°B.50°C.60°D.70°4.如图,有a，b，c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长5.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A.∠1与∠4是同位角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠4是同旁内角D.∠2与∠4是同旁内角6.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于( )A.18°B.36°C.45°D.54°7.下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等.A.4B.3C.2D.18.如图,给出下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为( )A.①②B.③④C.②④D.①③④二、填空题(每小题4分,共16分)9.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是______________________________.它是__________命题(填“真”或“假”).10.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段__________的长度.11.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=__________.12.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__________.三、解答题(共60分)13.(6分)填写推理理由：已知：如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,DE∥AC,试说明∠EDF=∠A.解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A+∠AFD=180°(____________________).∵DE∥AC(已知),∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).∴∠A=∠EDF(____________________).14.(10分)如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度？并说明理由.15.(10分)如图所示,△ABC平移得△DEF,写出图中所有相等的线段、角以及平行的线段.16.(10分)已知：如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH.(1)直线AB与CD有怎样的位置关系？说明理由；(2)∠KOH的度数是多少？17.(12分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED的大小关系吗？说明理由.18.(12分)如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.(1)写出∠DOE的补角；(2)若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？参考答案1.D2.D3.D4.D5.D6.B7.D8.C9.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真10.AP 11.40°12.70°13.两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补同角的补角相等14.(1)图略.(2)图略.(3)∠PQC=60°.理由如下：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=60°.15.相等的线段：AB=DE,BC=EF,AC=DF;相等的角：∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD;平行的线段：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF.16.(1)AB∥CD.理由：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∠3=100°,∴∠GOD=∠3=100°.∵∠GOD+∠DOH=180°,∴∠DOH=80°.∵OK平分∠DOH,∴∠KOH=12∠DOH=40°.17.∠AED=∠ACB.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4.∴BD∥FE.∴∠3=∠ADE.∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.∴∠AED=∠ACB.18.(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE=62°，∴∠BOD=12∠BOE=31°.∴∠AOD=180°-∠BOD=149°. ∴∠AOE=180°-∠BOE=118°. 又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=12∠AOE=59°.(3)射线OD与OF互相垂直. 理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=12∠BOE+12∠EOA=12(∠BOE+∠EOA)=12×180°=90°.∴OD⊥OF.。
人教七年级下册数学第五章相交线与平行线测试卷 (含答案)
第五章相交线与平行线测试卷（时间:100分钟，满分:120分）一，选择(每题3分，共30分)1.有下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中（）A.①②是真命题B.②③是真命题C.①③是真命题D.以上结论皆错2.若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（）A.等于3cm B大于3cm而小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm3.如图1，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为0，则图中∠AOE与∠BOD的关系是（）A.相等角B.对顶角C.互为补角D.互为余角图1 图2 图34.如图2，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.如图3，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，下列说法正确的是（）A.∠α的余角只有∠BB.∠α的邻补角是∠DACC.∠ACF是∠α的余角D.∠α与∠ACF互补6.如果两个角的两边分别平行，面其中一个角比另一个角的4信少30°，那么这两个角的大小分别是（）A.42°,138°B.都是10°或42°，138°C.42°，138°或42°，10°D.以上都不对7.如图4，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）图4①∠C＝∠AED；②∠EDF＝∠BFD；③∠A＝∠BDF；④∠AED＝∠DFBA.1B.2C. 3D.48一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次扬弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A.第一次右拐60°，第二次左拐120°B.第一次左拐60°，第二次右拐60°C.第一次左拐60°，第二次左拐120°D第一次右拐60°，第二次右拐60°9.下列说法正确的个数是（）①同位角相等;②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交，总有三个交点;③若a∥b，b∥c，则a∥cA .1 B.2 C.3 D.410.观察图5中的图形，并阅读相关的文字那么9条直线相交，最多可形成交点的个数是（）图5A.72B.90C.36D.45二，填空题(每题3分，共15分)11.将命题“同角的余角相等”写成“如果…那么……”的形式为。
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（）A、30°B、150°C、30°或150°D不能确定2、如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( )A．40°B．90°C．50°D．100°3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )D．°30C．40°°A．50°B．45）4、平面内三条直线的交点个数可能有（个个或D. 个或 C. 个个或个或A. 个个或个 B. 个或个ODOAOBOC)的关系是，则图中∠1和∠2、如图，已知5( ⊥，⊥D ．相等 B ．互余 A ．互补 C ．以上都不对) ∠∠2+∠，那么∠CD∥、如图，6AB1+3+4=(°C．180° D.540 B A.720°．360°B) 7、如图，是∠的同旁内角的角有(4个D．A．1个B．2个C．3个BODOOEABCDOAB) 8、如图，直线的结论是，( 相交于点，⊥于，若∠40＝°，则不正确．．．BOECOEAOCEOD＝90．∠D°＝40° C A．∠＝40°B．∠＝130°．∠CDAB) 的是( 1、下图中由∠＝∠2能得到∥D 9)1(4?))3(3?12(24?1最多有4条直线个交点，3条直线最多有＝3条直线、如图，102 个交点，1＝最多有222＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有（ C ）个交点。
40、D 28 、C 16 、B 32 、A．)24分(二、填空题每题3分，共．．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是11⊥a，a∥a，a⊥a，a，a…a，若aa∥a，…，按此规律下去，则a，12．在同一平面内有直线a，a1332452 020*******与a的位置关系是． 2 020ABCBCDEFDEACHAB＝6 cm于点到点的方向平移3 cm得到三角形，，且13．如图，将三角形，沿着点交BCDH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为＝9 cm，cm.214．如图，等边三角形ABC沿边AB方向平移到△BDE的位置，则图中∠CBE=_____，连接CE 后，线段CE与AD的关系是，△BEC为三角形.ABABABA地两点，为此需要在15．如图，，，之间是一座山，一条铁路要通过，之间修一条笔直的隧道，在B的方向施工，才能保证铁路准确接通．地按南偏西°，那么在63测得铁路走向是北偏东mlmABCC．的度数是＝25°，16.如图，直线则∠∥，将含有45°角的三角板2的直角顶点放在直线上，若∠1llαβ，∠1＝40°，则∠2＝如图，直线17. ∥，∠＝∠．2118.如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= ．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= ．三、解答题(共66分)BBCDBDEDFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请＝∠＝∠19．如图，已知∠＋∠，那么∠＝180°，∠你将彬彬同学的推理过程补充完整．BBCD＝180°(已知解：成立．因为∠＋∠)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．BDCE(____________________________)．所以∠＝∠BD(已知)，又因为∠＝∠DCED(等量代换)＝∠．所以∠ADBE．(____________________________)∥所以．DFEE所以∠＝∠．(____________________________)内一点、如图，点P是∠ABC20 是垂足，BC的垂线，D作⑴画图：①过点PF 的平行线交BC 于于E，过点P作AB作②过点PBC的平行线交AB B吗？为什么？等于∠⑵∠EPF A P CB°这个结论成立吗？若成立，试写出推理C＝180∥DFAB，试问∠A＋∠B＋∠∥、如图，三角形21ABC中，DEAC，过程；若不成立，请说明理由。
4的度数；°，求∠，∠EF∥MN1＝1152和∠，∥）已知、如图，（221ABCD ）本题隐含着一个规律，请你根据（（21）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。
）利用（（3223．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．DOBDOABOC的度数；，求∠的度数比是2∶(1)若∠11与∠BOCnnAODBOC的度数之比是多少？，则∠＝的补角的度数与∠°(0＜＜(2)若叠合所成的∠90)BD的两边分别平行．，∠24．如图，∠BD的数量关系是什么？为什么？(1)在图①中，∠与∠BD的数量关系是什么？为什么？与∠(2)在图②中，∠(3)由(1)(2)可得结论：_________________________________________________．°，求这两个角的度数．30倍少2应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的(4)．ABCDEFABCDGHGMHNBGEDHG的平分线．，．如图，25和∠∥，直线，分别交，于点，分别为∠GMHN的位置关系．和(1)试判断GMAGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．如果(2) 是∠GMBGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．(3)如果是∠参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（ D ）A、30°B、150°C、30°或150°D不能确定2、如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( C )A．40°B．90°C．50°D．100°3、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为( C )30°D．°C．40 °A．50°B．45A ）4、平面内三条直线的交点个数可能有（个或个个或 C. 个 D. 个或个或A. 个个或个 B. 个或个ODOCOAOB)、如图，已知5C ⊥，的关系是⊥，则图中∠1和∠2(．以上都不对D ．相等 B ．互余 A ．互补 C4=( D )62+∠，那么∠CD∥、如图，AB1+∠∠3+°C ．180° D.540 A.720°B．360°B) 8的同旁内角的角有( 、如图，是∠C4个D．个A．1个B．2 C．3个BODOOABCDOEAB) 8、如图，直线40，°，则不正确相交于点，的结论是⊥( 于C ，若∠＝．．．BOECOEAOCEOD＝90．∠D°＝40° C A．∠＝40°B．∠＝130°．∠CDAB)的是( 1、下图中由∠＝∠2能得到∥D 9)1(4?))3(3?12(24?1最多有4条直线个交点，3条直线最多有＝3条直线、如图，102 个交点，1＝最多有222＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有（ C ）个交点。
40、D 28 、C 16 、B 32 、A．)分，共24分(二、填空题每题3 _____对顶角相等11．．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是∥a，a⊥a，a⊥，aa∥a，…，按此规律下去，则a…，12．在同一平面内有直线aa，a，aa，若a124344322 02051321与a的位置关系是____平行___．2 020ABCBCDEFDEACHAB＝6 cm，且，13．如图，将三角形交沿着点于点到点的方向平移3 cm得到三角形，BCDH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为___15_____cm＝9 cm，.214．如图，等边三角形ABC沿边AB方向平移到△BDE的位置，则图中∠CBE=__60°___，连接CE后，线段CE与AD的关系是___ CE∥AD且AD＝2CE ，△BEC为__等边__三角形.ABABABA地之间是一座山，一条铁路要通过，之间修一条笔直的隧道，在两点，为此需要在，15．如图，，B的方向施工，才能保证铁路准确接通．°63 地按南偏西°，那么在63测得铁路走向是北偏东mABClmC°．2 如图，17.直线∥°角的三角板，将含有4520的直角顶点的度数是放在直线1上，若∠＝25°，则∠llαβ，∠1＝40°，则∠2＝＝∠____140°____．17.如图，直线∥，∠2118.如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= 720°．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=418°．三、解答题(共66分)BBCDBDEDFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请＝∠．如图，已知∠＝∠＋∠＝180°，∠，那么∠19你将彬彬同学的推理过程补充完整．BBCD＝180°(＋∠已知)，解：成立．因为∠所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．BDCE(____________________________)．＝∠所以∠BD(已知)又因为∠＝∠，DCED．)等量代换(＝∠所以∠．BEAD (____________________________)∥所以．DFEE(____________________________)＝∠所以∠．CDAB∥解：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等内一点是∠ABC20、如图，点P D是垂足，⑴画图：①过点P作BC的垂线，F 于P作AB的平行线交BC，过点②过点P作BC的平行线交AB于E⑵∠EPF等于∠B吗？为什么？A P CB）解：（1AE P BDF PF, ∥）解：∵（2EP∥BC,AB ∠∴∠EPF+DFB=180o，B+∠DFB=180o（两直线平行，同旁内角互补）∠EPF∠∠B=这个结论CBAABDFACDEABC21、如图，三角形中，∥，∥，试问∠＋∠＋∠＝°180成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。
．解、成立。