《大学物理》第七章 复习资料模板

§11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别：
1、电场线是不闭合线，电场是有源场。

⎰=
⋅0
εq S d E 0=⋅⎰l d E
2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。

0=⋅⎰S d B I l d B L
∑⎰=∙0μ
二、毕奥－萨伐尔定律：
⎰⨯=204r e
l Id B r π
μ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⊥⊥⨯⎰=)
,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B 方向：大小：α
πμ
载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20=
载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R
I B 20μ=
三、安培环路定理
安培环路定理: I l d B L
∑⎰=∙0μ
载流长直螺线管内的磁场：
nI B 0μ= 环形螺线管内的磁场：r
NI
B πμ20=
四、磁通量： ⎰⎰⋅=S d B m
φ
穿过闭合曲面的磁通量
0cos >=θφBdS m
0cos <=θφBdS m
磁场的高斯定理： ⎰⎰=⋅0S d B
五、带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力: B v q F
⨯=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⨯=）
的正负注意方向：大小：q qvB F B v q (sin
θ
(qB mv R ⊥= , qB
m T π2= )
六、磁场对载流导线的作用
安培定律： B l Id F L
⎰⨯=
计算F
的解题步骤：
1．取l Id ，求F d
（大小、方向），
B l Id F d ⨯= 2．将F d
分解成y x dF dF 、
；分析对称性 3．积分求F
的大小和方向 B l Id F L
⎰⨯=。

⎰∑=⎰∑=⎰⎰∑=⎰⎰=∙∙∙∙⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫
∑L L r
i
I
l d H I l d B B H H B q S d D S d E E D D E S S i q
r
安培环路定律：　＝ 场 ＝ 磁场强度： 磁感应强度：　磁 高斯定理：＝ 场 ＝ 电　电位移矢量： 电场强度： －－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
μμμμμε
εεεε00
习 题
1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。

磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。

2．磁感应强度B
沿闭合线L 的环流的
安培环路定理为___________ 。

3．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。

试计算 通过平面S 的磁通量。

4.矩形截面的螺绕环总匝数为N ， 尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感 强度B 和通过环截面的磁通量Φm 。

3．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。

试计算 通过平面S 的磁通量。

2
1020
2202
2020
1002222m m m R m R R m ldr R Ir BdS R Ir B R I
r I I Bdl R
r ldr
r
I BdS r I B I Bdl R
r φφφπμφπμππμπμφπμμ+====
=''=<====>⎰⎰⎰⎰⎰⎰
5．如图所示,一等腰直角三角形线
圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中
通有电流 I 2,求线圈各
边受力的大小和方向。

I
1
6．半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I 2 ，
另一无限长直导线AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。

Y 3．如图所示,四分之一圆弧状的导
线半径为R, 通以电流I, 处于B
的均匀磁场中。

求圆弧状导线所受
的安培力。

O。