2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(三)(解析版)
2019年高考数学(文)模拟试题(三)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（三）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22xxf x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ． B． C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x ()f x ()f x A B 2xy =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a aABCD12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．向量，满足，，与的夹角为，则________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．三、解答题：共70分。
2019年高考文科数学全国卷Ⅲ真题文数(附参考答案和详解)
11.（2019全国卷Ⅲ·文）记不等式组 表示的平面区域为 ．命题 ： ， ；命题 ： ， ．下面给出了四个命题：① ② ③ ④
这四个命题中，所有真命题的编号是（）
A.①③B.①②C.②③D.③④
【解析】记 表示的平面区域为 ．在图形可行域范围内可知：
命题 ， ；是真命题，则 假命题；
命题 ， ．是假命题，则 真命题；
1.（2019全国卷Ⅲ·文）已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】因为 ，又 ，所以 .故选A.
【答案】A
2.（2019全国卷Ⅲ·文）若 ，则 （）
A. B. C. D.
【解析】由 ，得 .故选D
【答案】D
3.（2019全国卷Ⅲ·文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）
所以 ， ，
所以 .
连接BD，BE，
因为点N是正方形ABCD的中心，所以点N在BD上，且 ，
所以BM，EN是 的中位线，
所以BM，EN必相交.故选B.
【答案】B
9.（2019全国卷Ⅲ·文）执行如图的程序框图，如果输入的 为 ，则输出 的值等于（）
A. B. C. D.
【解析】 ，
不成立；
不成立；
不成立；
由题设知 ，
解得 或 ．
【解析】由题知，挖去的四棱锥的是一个菱形，对角线长分别是6cm和4cm，
故 .
又 ，
所以模型的体积为
，
所以制作该模型所需原料的质量为 .
【答案】
三、解答题：本题共70分。
17.（2019全国卷Ⅲ·文）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 只小鼠随机分成A，B两组，每组 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
2019年高三3月模拟考试文科数学含答案
2019年高三3月模拟考试文科数学含答案xx.3本试卷分第I 卷(选择题)和第ll 卷{非选择题}两部分，共150分，第I 卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，测试时间l20分钟。
注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。
1．已知全集为R ，集合A={}，B={}，=A ．[0，2)B ．[0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2已知向量a =(1，m)，b =(m ，2)，若ab ，则实数m 的值为A ．B ．C ．D ．03．设复数，则复数的实部与虚部的和为A ．0B ．2C ．-2D ．-44．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(，)(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．B ．C ．D ．5．“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知变量x ，y 满足约束条件22244y 1x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数的取值范围为A ．[-，6]B ．[，9]C ．[-2，3]D ．[1，6]7．ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若22sin a b C B -==，，则A=A ．B．C．D．8．函数的大致图象是9．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。
给出下列命题(1) (2) 在[-2，2]上有5个零点(3) f(xx)=0(4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置。
2019年新课标全国卷3数学(文科)模拟试卷(解析版)文件.doc
.2019 年新课标全国卷 3 数学（文科）模拟试卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M x 2 x 5 , N x log2 x 2 ，则M NA．1,2,3,4,5 B．2,3,4 C．x 0 x 5 D．x 2 x 4a b2．若a,b都是实数，且 11 i i，则a b 的值是A．－1 B．0 C．1 D．23．国家统计局统了我国近10 年(2009 年2018 年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A．这10 年中有 3 年的GDP增速在9．00％以上B．从2010 年开始GDP的增速逐年下滑C．这10 年GDP仍保持 6.5％以上的中高速增长D．2013 年—2018 年GDP的增速相对于2009 年—2012 年，波动性较小4．已知向量 a 1,m ,b 2,3 ，且向量a,b满足 a b b，则mA．2 B．－3 C．5 D．－45．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为A．45B．710C．35D．126．已知双曲线的左、右焦点分别为F1( c,0 )，F2( c, 0)，过点F2 作x轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2 的中点M 到原点的距离为2c，则双曲线的渐近线方程为A．y 2x B．1y x C．y 4x D．21y x42 27．在ABC 中，内角A，B，C满足sin B sin C cos2 A 122sin B sin C sin A 0 ，则A．78B．78C．34D．7168．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填A．n≤7? B．n>7? C．n≤6? D．n>6?9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M ，N 分别是棱B1C1，C1C 的中点，则异面直线B D1 与MN 所成的角的大小是A．30°B．45°C．60°D．90°目要求的。
2019年全国III卷文科数学高考真题及标准答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OP F △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅲ文科数学试题文档版(含答案)
1) 4
B．
f
(log3
1) 4
f
−2
(2 3 )
f
−3
(2 2 )
D．
−2
f (2 3 )
−3
f (2 2 )
f (log3
1) 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量 a，b ， a = (2, 2) ， b = (−8, 6) ，则 cos a，b = __________.
B． a = e，b = 1
C． a = e-1，b = 1
D． a = e-1，b = −1
8． 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M
是线段 ED 的中点，则
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
3
故 f (x) 在 (−, 0) ， ( a , +) 单调递增，在 (0, a ) 单调递减；
3
3
若 a = 0 ， f (x) 在 (−, +) 单调递增；
若 a 0 ，则当 x (−, a) U (0, +) 时， f (x) 0 ；当 x ( a ，0) 时， f (x) 0 ．
20．（12 分） 已知 f (x) = 2x3 − ax2 + 2 ． （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 0 a 3 时，记 f (x) 在区间[0,1] 的最大值为 M，最小值为 m，求 M − m 的取值
范围．
21．（12 分）
2019年高考全国Ⅲ文科数学模拟试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷III卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科III 卷数学 试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（共12题；共60分） 1.（2019·全国Ⅲ卷理）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x 2≤1}，则A∩B=（ ）A. {-1，0，1}B. {0，1}C. {-1，1}D. {0，1，2} 2.（2019·全国Ⅲ卷理）若z （1+i ）=2i ，则z=（ ）A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i 3.（2019·全国Ⅲ卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 124.（2019·全国Ⅲ卷理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85.（2019·全国Ⅲ卷文）函数f(x)=2sin x−sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.（2019·全国Ⅲ卷理）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 27.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A. a=e，b=-1B. a=e，b=1C. a=e-1，b=1D. a=e-1，b=-18.（2019·全国Ⅲ卷理）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A.BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B 、 BM ≠EN ， 且直线BM ， EN 是相交直线C. BM =EN ， 且直线BM 、EN 是异面直线D. BM ≠EN ， 且直线BM ， EN 是异面直线9.（2019·全国Ⅲ卷理）执行下边的程序框图，如果输入的 ε 为0.01，则输出 s 的值等于（ ）A. 2−124B. 2−125C. 2−126D. 2−12710.（2019·全国Ⅲ卷文）已知F 是双曲线C ： x 24−y 25=1 的一个焦点，点P 在C上，O 为坐标原点，若 |OP|=|OF| ，则 △OPF 的面积为（ ）A. 32B. 52C. 72D. 9211.（2019·全国Ⅲ卷文）记不等式组{x+y⩾6,2x−y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y⩾9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y⩽12.下面给出了四个命题（）① p∨q② ¬p∨q③ p∧¬q④ ¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④12.（2019·全国Ⅲ卷理）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A. f（log3 14）＞f（2−32）＞f（2−23）B. f（log3 14）＞f（2−23）＞f（2−32）C. f（2−32）＞f（2−23）＞f（log3 14）D. f（2−23）＞f（2−32）＞f（log3 14）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国卷Ⅲ文科数学试题(含答案)
绝密★2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x是定义域为R的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A．233231(log)(2)(2)4f f f-->>B．233231(log)(2)(2)4f f f-->>C．233231(2)(2)(log)4f f f-->>D．233231(2)(2)(log)4f f f-->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【推荐】2019年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122- B.5122- C.6122- D.7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三第三次模拟考试卷文科数学(三)(附答案)
5．[2019·广东模拟]若sin α+⎪=，则cos2α=（）A．-B．-C．6．[2019·临川一中]函数f(x)= ⎪⋅sin x的图象大致为（）⎫准A．a<-13B．2或-12B．4C．2或2D．4或A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元2019届高三第三次模拟考试卷文科数学（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在号位座答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷号场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合A={2,3,4}，集合B={m,m+2}，若A B={2}，则m=（）A．B．C．D．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．0B．1C．2D．42．[2019·湘赣联考]设复数z=a-i(a∈R)在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围a+i号是（）证考B．a<0C．a>0D．a>13．[2019·南通期末]已知向量m=(a,2)，n=(1,1+a)，若m∥n，则实数a的值为（）A．-2C．-2或1D．-24．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018名年的家庭总收入为（）姓A．3B．4C．5D．6 8．[2019·宜宾二诊]已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=3，c=33，B=30︒则AB边上的中线的长为（）A．3733373372级班9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）14．[2019· 南京二模]若函数 f (x ) = 2sin (ωx + ϕ )(ω > 0,0 < ϕ < π ) 的图象经过点 ,2 ⎪ ，且相邻距离为 π 2 ，则 f ⎪的值为______． 3B ．2 C ． 6πb 2 = 1(a > b > 0)的左右焦点分别为 F ， F ， O 为坐标原点，3 B ．3 C ．8 D ．个数， S 是数列 ⎨ 1 ⎬ 前 n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）a + 2n ⎭ ⎩ n （4）当 n = 7 时， a + 216 n 取最小值 13．[2019· 深圳期末]已知不等式组 ⎨ x - 2 y ≤ 0 所表示的平面区域为 Ω ，则区域 Ω 的外接圆的面积 ⎪ x ≤ 2A ． 28 + 4 5B ． 28 + 8 2C ．16 + 4 2 + 8 5D ．16 + 8 2 + 4 510．[2019· 汕尾质检]已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，且平面 DBC ⊥ 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（） ⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 4 ⎭15．[2019·赣州期末]若曲线 y = x ln x 在 x = 1 处的切线 l 与直线 l ' : ax - y + 1 = 0 垂直，则切线l 、直线l ' 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019· 茂名一模]已知 O (0,0 ) ， A (-2,2 ) ，点 M 是圆 (x - 3)2 + ( y - 1)2 = 2 上的动点，则 △O AM面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．20π15πD ． 5π17．（12 分）[2019· 江南十校]已知数列 {a }与 {b }满足： a + a + a + + a = 2b (n ∈ N * )，且{n n 1 2 3 n n n11．[2019· 菏泽一模]已知椭圆 C : x 2 y 2a 2 + 1 2数列， a = 2 ， b = b + 4 ．1 3 2A 为椭圆上一点，且 AF ⋅ AF = 0 ，直线 AF 交 y 轴于点 M ，若 F F = 6 OM ，则该椭圆的离心率12 2 1 2为（ ）（1）求数列{a n}与 {b }的通项公式；nA ． 13510 4（2）若数列{c }满足 c = n n anbbn n +1(n ∈ N *)， T n 为数列 {c }的前 n 项和，证明 T < 1 ．n n12．[2019· 江西九校联考]设 [x ]为不超过 x 的最大整数， a n 为 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ (x ∈ [0, n ) )可能取到所有值的⎧ ⎫n（1） a = 4 2）190 是数列{a 3n }中的项（3） S =105nA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧2 x - y ≥ 0 ⎪⎩为______．18．（12 分）[2019· 沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 + x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而（是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩）已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．求三棱锥M-EFD的体积．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若AB=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．19．12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD⊥EF；⎨（2）若函数f(x)在 0,⎪上存在极值，求实数a的取值范围．⎫请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为⎧x=2+2cosθ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴⎩y=2sinθ的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α，(ρ>0)．（1）将圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,3)，射线l与圆C交于点B(不同于点O)，求△OAB面积的最大值．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数f(x)=a e x-sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a=1时，证明：对∀x∈[0,+∞)，f(x)≥1；⎛π⎝2⎭23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数f(x)=x-2-m(x∈R)，且f(x+2)≤0的解集为[-1,1]．（1）求实数m的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=m，求a+2b+3c的最大值．【a + i =+a)(a - i ) =(a 2 - 1)- 2ai 2 - a 2 + 1 = a 2 + 1 - a 2 + 1 i ，2 ，z 对应的点在第一象限，∴ ⎨ a + 1 > 0⎪⎩ a 2 + 1 > 0CD 为 AB 边上的中线，则 BD = c =2 ，15% = 85000 元，故选 D ．可得 CD 2 = 62 + ⨯ ，或 CD 2 = 32 + ⎛ 3 3 ⎫2 3 3 3 ⎛ 3 3 ⎫23 3 32 ⎪⎪ - 2 ⨯ 6 ⨯ 2 ⎪⎪ - 2 ⨯3 ⨯∴ 解得 AB 边上的中线 CD = 3 2 或2 ，故选 C ． 【解析】因为 sin α + ⎪ =3 3 ，由诱导公式得 cos α = - 3 ， 【 所以 cos2α = 2cos 2α - 1 = - ，故选 B ．【解析】因为 f (- x ) = ⋅ sin (- x ) = - ⎪ ⋅ sin x = f (x ) ，因为 x ∈ 0, ⎪ 时， f (x ) < 0 ，所以可排除选项 D ，故选 A ．△S ADC =1 2 AC ⋅ DC = 2 ⨯ 4 ⨯ 2 5 = 4 5 ，2019 届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（三）答 案一、选择题．1．【答案】A【解析】因为 A B = {2}，所以 m = 2 或 m + 2 = 2 ．当 m = 2 时， A B = {2,4}，不符合题意，当 m + 2 = 2 时， m = 0 ．故选 A ．2．【答案】A【解析】当 x = 1 时， x > 1 不成立，则 y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ，i = 0 + 1 = 1 ， y < 20 成立，x = 2 ， x > 1 成立， y = 2x = 4 ， i = 1 + 1 = 2 ， y < 20 成立，x = 4 ， x > 1 成立， y = 2x = 8 ， i = 2 + 1 = 3 ， y < 20 成立，x = 8 ， x > 1 成立， y = 2x = 16 ， i = 3 + 1 = 4 ， y < 20 成立x = 16 ， x > 1 成立， y = 2 x = 32 ， i = 4 + 1 = 5 ， y < 20 不成立，输出 i = 5 ，故选 C ．8． 答案】C【解析】∵ b = 3 ， c = 3 3 ， B = 30︒ ，【解析】 z = a - i2a ∴ 由余弦定理 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，可得 9 = a 2 + 27 - 2 ⨯ a ⨯ 3 3 ⨯3⎧ a 2 - 1⎪⎪ 2 ⎪- 2a⎧a 2 - 1 > 0 ⇒ ⎨⎩-2a > 0⇒ a < -1 ，故本题选 A ． 整理可得 a 2 - 9a + 18 = 0 ，∴ 解得 a = 6 或 3．如图：3．【答案】C【解析】根据题意，向量 m = (a,2 ) ， n = (1,1+ a )，若 m ∥n ，则有 a (a + 1) = 2 ，解可得 a = -2 或 1，故选 C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017 年的就医费用为 80000 ⨯10% = 8000 元，故 2018 年的就医费用为 12750 元，所以该教师 2018 年的家庭总收入为 127505．【答案】B1 3 3 2∴ 在 △BCD 中，由余弦定理 C D 2 = a 2 + BD 2 - 2a ⋅ BD ⋅ cos B ，⎝ ⎭ 2 2 ⎝ ⎭ 2 23 7⨯ ，⎛ ⎝ 3π ⎫ 2 ⎭ 3 9． 答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥 A - BCD ，将该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，1 36．【答案】A ⎛ 1 - 2- x ⎫ ⎛ 2x - 1 ⎫ ⎛ 1 - 2 x ⎫⎪ ⎪ ⋅ sin x = ⎝ 1 + 2- x ⎭ ⎝ 2x+ 1 ⎭ ⎝ 1 + 2 x ⎭所以函数 f (x ) 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B ，C ；A 是棱的中点，在 △ADC 中， AC = 2 5 ，且 CD ⊥ AC ，⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭7．【答案】C∴ AD = CD 2 + AC 2 = 6 ，在 △ABD 中， AB = 2 5 ， BD = 4 2 ，12 A D ⋅ AB = 5 ，∴ sin ∠DAB = 1 - cos 2∠DAB = 5 ， △SABD = 12 AD ⋅ ABsin ∠DAB = 5 = 12 ，[x ]∈ {0,1,, n - 1}， x [x ]∈ [0,1) [1,2) [4,6)⎡(n - 1)2, n (n - 1)) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ 可以取的个数为1 + 1 + 2 + 3 ++ (n - 1) = n 2 - n + 22 ；= 2 ⎝ n + 1 - 1 ⎫⎪ ， (n + 1)(n + 2) = 2 所以 S = 2 - + - 4+⎝ 2 3 3n + 1 - 1 ⎫⎪ = 2 - 1 ⎫ ⎪ ， 故 S = 2 - 6，所以（3）判断正确． ⎝ 2 12 ⎭ = ⎪ 3 ，则 OG = 3 ，n = 2 ， n ， n 2 = 44 ， 2 n - 2 = 2 11 - 2 = ∴ 四面体 A - BCD 的外接球的半径 R = OG 2 + BG 2 = ⎪⎪ + 12 = ， n = 6 + 6 ；当 n = 7 时，n7 ，3 ⎪⎪ =【解析】结合题意，可知 F F = 2c ， 则 OM = c 3 ，故 tan ∠MF O = ，结合 AF ⋅ AF = 0 ， 3 AF = ，可知 ∠F AF = 90︒ ，故3 4 πa = 4 ，故选 D ． 由余弦定理得，当 n = 2 时， x ∈ [0,2 ) ， [x ]∈ {0,1}， x [x ]∈ [0,2 ) ， ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1}，故 a 2 = 2 ．cos ∠DAB = AD 2 + AB 2 - BD 2 36 + 20 - 32 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 =12 当 n =3 时， x ∈ [0,3 ) ， [x ]∈{0,1,2}， x [x ]∈ [0,1) [1,2 ) [4,6 ) ，故 ⎡⎣ x [x ]⎤⎦ ∈ {0,1,4,5 } ，共有∴ 1 2 ⨯ 6 ⨯ 2 5 ⨯2 故（1）结论正确．以此类推，当 n ≥ 2 ， x ∈ [0, n ) 时，又△S ABC与△S BDC均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8，⎣∴三棱锥 A - BCD 的表面积为12 + 2 ⨯ 8 + 4 5 = 28 + 4 5 ，故选 A ．10．【答案】A2 ，即 a n =n 2 - n + 2 (n ≥ 2) ，2【解析】如图，当 n = 1 时上式也符合，所以 a =nn 2 - n + 2令 a = 190 ，得 n (n - 1) = 378 ，没有整数解，故（2）错误．n1 a + 2n n ⎛ 1 n +2 ⎭取 BC 中点 G ，连接 AG ， DG ，则 AG ⊥ BC ， DG ⊥ BC ，n ⎛ 1 1 1 1 +1 ⎛ 1 n +2 ⎭ ⎝ 2 n + 2 ⎭分别取 △ABC 与 △DBC 的外心 E ， F ，分别过 E ， F 作平面 ABC 与平面 DBC 的垂线，相交于 O ，则 O 为四面体 A - BCD 的球心，10 ⎛ 1 1 ⎫ 5由 AB = AC = DB = DC = BC = 2 ，得正方形 OEGF 的边长为3 6 a + 21 nn 2 + 22 n - 1 2 > 2 n 22 1 1 n 22 ⋅⎛ 6 ⎫25 ⎝ 3 ⎭ 3当 n = 6 时， a n + 21 1 a + 21 1n = 6 +⎛ 5 ⎫2 20π∴ 球 O 的表面积为 4π ⨯ ⎝ ⎭311．【答案】D．故选 A ． 故当 n = 7 时取得最小值，故（4）正确．综上所述，正确的有三个，故选 C ．1AF 1 1 1 2 2设 AF = x ， AF = 3x ，所以 2a = 3x + x = 4x ， 4c 2 = (3x )2 + x 2 = 10 x 2 ， 121 2 2 1 2 二、填空题．13．【答案】 25【解析】由题意作出区域 Ω ，如图中阴影部分所示，所以 e = c1012．【答案】C【解析】当n=1时，x∈[0,1)，[x]=0，x[x]=0，⎡⎣x[x]⎤⎦∈{0}，故a1=1．max=d+r=32，故△O AM面积的最大值S=OA⋅h2⨯22⨯32=6．故答案为6．sin∠MON=2R，即R=2，故所求外接圆的面积为π⨯ ⎪=4π．【（（【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以2πω=π，∴ω=2，所以f(x)=2sin(2x+ϕ)．因为函数的图象经过点 ,2⎪，所以sin⎝3+ϕ⎪=1，0<ϕ<π，∴ϕ=6．所以f(x)=2sin 2x+⎪，所以f ⎪=2sin ⎪=3．故答案为3．∴2b=21+22+23+⋅⋅⋅+2n=2(1-2n)2n+1-1，=(2n-1)(2n+1-1)2n-121-1-2n+1-1，所以切线l、直线l'与y轴围成的三角形的面积为⨯2⨯1=1．当n∈N*时，2n+1>1，∴12n+1-1>0，∴1-2n+1-1<1，即T<1．5．2⨯⎡⎣1-10⨯(0.005+0.015+0.025+0.035)⎤⎦=0.1，10⨯0.005=0.05，2=22，可得圆2-1易知tan∠MON=2=3，故sin∠MON=3，1+2⨯145 2(x-3)2+(y-1)2=2上的点M到直线OA的距离的最大值为h112max=又MN=3，设△OMN的外接圆的半径为R，则由正弦定理得MN514．【答案】3⎛5⎫2⎝2⎭25三、解答题．17．答案】1）a=2n，b=2n-1；（2）见解析．n n【解析】1）由a+a+a+⋅⋅⋅+a=2b……①123n nπ2n≥2时，a+a+a+⋅⋅⋅+a123n-1=2bn-1……②⎛π⎫⎛π⎫π⎝6⎭⎭①-②可得：a=2(b-bn n n-1)⇒a3=2(b-b)=2⨯4=8，32⎛π⎫⎛π⎫⎛π⎝6⎭⎝4⎭⎝2+π⎫6⎭a=2，a>0，设{a}公比为q，∴a q2=8⇒q=2，1n n1∴a=2⨯2n-1=2n(n∈N*)，n15．【答案】1【解析】由题可得y'=lnx+1，故切线l的斜率为1，n1-2=2n+1-2⇒bn=2n-1(n∈N*)．又切点坐标为(1,0)，所以切线l的方程为y=x-1，因为切线l与直线l'垂直，所以1⋅a=-1，所以直线l'的方程为y=-x+1，易得切线l与直线l'的（2）证明：由已知：c=nanb⋅bn n+12n11=-交点坐标为(1,0)，因为切线l与y轴的交点坐标为(0,-1)，直线l'与y轴的交点坐标为(0,1)，∴T=c+c+⋅⋅⋅+c=1n12n111111 22-1+22-1-23-1+⋅⋅⋅+2n-1-2n+1-1=1-1216．【答案】6【解析】如图，由题设，得圆心C(3,1)，半径r=2，OA=22+22=22，直线OA的方程为x+y=0，则△O AM边OA上的高h就是点M到直线OA，的距离，圆心C(3,1)到直线OA的距离为d=3+1【（（1n18． 答案】 1）70 分；（2） 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；（3） 2【解析】 1）1∴ 此次考试物理成绩落在 (80,90 ] ， (90,100] 内的频率依次为 0.1 ， 0.05 ，概率之和为 0.15 ，小明的物理成绩为 86 分，大于 80 分．∴ 小明物理成绩的最后得分为 70 分．（2）因为 40 名学生中，赋分 70 分的有 40 ⨯15% = 6 人，这六人成绩分别为 89，91，92，93，93，96；赋分60 分的有 40 ⨯ 35% = 14 人，其中包含 80 多分的共 10 人，70 多分的有 4 人，分数分别为 76 ， 77 ， 78 ， 79 ；因为小明的化学成绩最后得分为 60 分，且小明化学 多分，所以小明的原始成绩的可能值为 76 ，77 ，78 ，79 ．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为 A ， a ， b ， c ， d ， e ，小明的所有可能选法有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )， (A, b , c )， (A, b , d ) ， (A, b , e ) ，， x x = k 2 ，k k 2 = 12 ，∴ 若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为 ．1 + k2 ，19．【答案】（1）见解析；（2）． 2 = 2 - kb k 2 = 1 - 1 ≥ 2 9 - 1 = 5 ， k 2 = 3 时取等号，此时解得 k = ± 2 ，∴ B E = BF = 1 ，∴ 2 ，⎪k = -2 ， ⎨ 2 ， ⎪b = - 2 ⎪b = 23 ．3 △S MEF ⋅ MD = ⨯ ⨯ 2 = 3 2 2 x - 2 或 y =- 2，即直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ． =2 ，2 ，（2）方法一：由题意 f (x ) 在 0, ⎪上存在极值，则 f ' (x )= a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点，所以 p2 ，解得 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 = 4 x ．①当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x )= a e x - cos x 为 0, ⎪上的增函数， ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0)= a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，使得 f ' (x ) = 0 成立．2 ⎭⎝ （ （ 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， (A, c , d )， (A, c, e ) ， (A, d , e )共 10 种，由韦达定理可得 x + x =1 2 4 - 2kb b 2 2 1 2其中包括化学的有 (A, a, b ) ， (A, a, c ) ， (A, a, d )， (A, a, e )共 4 种，25 所以 AB = 1 + k 2 (x 19k 4 即1 - kb =+ x 2 )2 - 4x x 1 2= 1 + k 2 ⨯ 4 1 - kb13【解析】（1）证明： 在正方形 ABCD 中， AB ⊥ AD ， CD ⊥ BC ，又因为 x = 0 x + x 1 2 1 k 2 + 9k 2 1 + k 2 = 1 + 1 k 2 + 9k 2 +1∴ 在三棱锥 M - DEF 中，有 MD ⊥ MF ， MD ⊥ ME ，且 MEMF = M ，∴ M D ⊥ 面 MEF ，则 MD ⊥ EF ．（2）解： E 、 F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB 、 BC 边的中点，1 1△SMEF = △S BEF = 2 ⨯1⨯1 = 当且仅当1 + 1⎧ 2 ⎧1 ⎪k =2 ⎪ 代入 kb = - 中，得 ⎨2⎪⎩ 2 ⎪⎩ 22由（1）知， V 1 1 1 1 M -DEF所以直线 l 的方程为 y = 2 2 2 2 2 x +20．【答案】 1） y 2 = 4 x ；（2）最小值为 5，直线方程为 x ± 2 y - 1 = 0 ．【解析】（1）因为 △OFP 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 △OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为 3π ，所以圆的半径为 r =3又因为圆心在 OF 的垂直平分线上 OF = pp 3 4 + 2 =（2）①当 l 的斜率不存在时，因为 AB = 12 ，所以 4x = 62 ，得 x = 9 ，所以点 M 到 y 轴的距离为 9，此时，直线 l 的方程为 x = 9 ，②当 l 的斜率存在且 k ≠ 0 时，设 l 的方程为 y = kx + b ，设 A (x , y ) 、 B (x , y ) ， M (x , y1122) ，21．【答案】 1）见证明；（2） a ∈ (0,1) ．【解析】（1）当 a = 1 时， f (x ) = e x - sin x ，于是 f ' (x )= e x - cos x ． 又因为当 x ∈ (0, +∞ )时， e x > 1 且 cos x ≤ 1 ．故当 x ∈ (0, +∞ ) 时， e x - cos x > 0 ，即 f ' (x )> 0 ．所以函数 f (x )= e x - sin x 为 (0, +∞)上的增函数，于是 f (x ) ≥ f (0)= 1 ．因此对 ∀x ∈ [0, +∞ )， f (x )≥ 1 ．⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ π ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ 0 0⎧ y 2 = 4 x由 ⎨⎩ y = kx + b，化简得 k 2 x 2 + 2 (kb - 2)x + b 2 = 0 ， 于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0所以 Δ= -16kb + 16 > 0 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭所以 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点； 2 ⎭ ⎝ 综上所述，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． ② a ≥ 1 当时， f ' (x ) = a e x - cos x ≥ e x - cos x > 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递增，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值； ③当 a ≤ 0 时， f ' (x ) = a e x - cos x < 0 在 x ∈ 0, ⎪ 上成立， 所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上单调递减，所以 f (x ) 在 0, ⎪ 上没有极值， 综上所述，使 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值的 a 的取值范围是 (0,1) ． 2 ，【 （ （ ⎨方法二：由题意，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值，则 f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． △SOAB = ⨯ OA ⨯ OB ⨯ sin (60︒ - α ) =2 ⨯ 2 ⨯ 4cos α ⨯ sin (60︒ - α )即 a =cos x e x 在 0, ⎪ 上存在零点． = 4cos α cos α - sin α ⎪⎪ = 2 3 cos 2α - 2sin α cos α 设 g (x ) =cos x e x， x ∈ 0, ⎪ ，则由单调性的性质可得 g (x ) 为 0, ⎪ 上的减函数．即 g (x ) 的值域为 (0,1) ，所以，当实数 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 在 0, ⎪ 上存在零点． 下面证明，当 a ∈ (0,1) 时，函数 f (x ) 在 0, ⎪ 上存在极值． 事实上，当 a ∈ (0,1) 时， f ' (x ) = a e x - cos x 为 0, ⎪ 上的增函数，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ 注意到 f ' (0) = a - 1 < 0 ， f ' ⎪ = a ⋅ e 2 > 0 ，所以，存在唯一实数 x ∈ 0, ⎪ ，⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ ⎝ 当且仅当 a = b 3，即 a = 14 ， b =7 ， c = 14 时取等号． 当 x ∈ x , ⎪ 时， f ' (x ) > 0 ， f (x ) 为 x , ⎪ 上的增函数， 即 x ∈ 0, ⎪ 为函数 f (x ) 的极小值点． 2 ⎭⎝ 【 （ （0 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭22． 答案】 1） ρ = 4cos θ ；（2） 2 + 3 ．【解析】 1） 圆 C 的参数方程为 ⎧ x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)， ⎩ y = 2sin θ∴ 圆 C 的普通方程为 (x - 2)2 + y 2 = 4 ，即 x 2 + y 2 - 4x = 0 ，∴ 圆 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ cos θ = 0 ，即 ρ = 4cos θ ．（2） 射线 l 的极坐标方程为θ = α ， (ρ > 0) ，射线 l 与圆 C 交于点 B (不同于点 O ) ，∴ OB = 4cos α ， α ≠π点 A 的直角坐标为 (1, 3 )，∴ OA = 1 + 3 = 2 ，⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭1 2 1⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭π 0使得 f ' (x ) = 0 成立．于是，当 x ∈ (0, x )时， f ' (x ) < 0 ， f (x ) 为 (0, x ) 上的减函数；0 0⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ ⎝ 0 2 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎛ π ⎫ 0⎛ 3 1 ⎫ ⎝ 2 2 ⎭= 3 (1 + cos2α ) - sin2α = 2sin (60︒ - 2α ) + 3= -2sin (2α - 60︒) + 3 ，∴ 当 2α - 60︒ = -90︒ ，即 α = -15︒ 时， △OAB 面积取最大值 S = 2 + 3 ．23． 答案】 1） m = 1 ；（2） 14 ．【解析】 1）依题意得 f (x + 2) = x - m ， f (x + 2) ≤ 0 ，即 x ≤ m ，可得 m = 1 ．（2）依题意得 a 2 + b 2 + c 2 = 1 （ a ，b ，c > 0 ）由柯西不等式得，a + 2b + 3c ≤ 12 + 22 + 32 ⋅ a 2 + b 2 + c 2 = 14 ，c 14 14 3 142 =∴ a + 2b + 3c 的最大值为 14 ．。
2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(附精品解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国III卷文科数学高考真题解析
1
h(u) 4u 2 2u 2 0 ((4u 2)(u 1) 0 u 1 或u 1 2
h(u) 0 1 u 1 2 x 7 （右图）
23
6
h(u) 0 1 u 1 0 x 2 或 7 x 2 （右图）
由导数的几何意义 k f (x0 ) ，得
k f (1) ae 1 2 a 1 e1
①
e
f (x) e x1 x ln x 的切点为 (1,1)
切线也过切点 1 2 b b 1 ②
综上所述，得 a e1,b 1 .
【方法解读】该题考察导数的几何意义，即导数是函数图像在 x=x0 处的切线的斜率，亦即 k f (x0 ) 。
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=（
A．16
B．8
C．4
【答案】C
【解析】解法一：由题意，得
a1 a5
a2 a3 a4 3a3 4a1
15
aa11q4a1q3a1aq12q
2
a1q 4a1
2
36
2
3
1 O 2
1
f (x) 在 (0, 2 ) 上单调递减，在 ( 2 , 7 ) 上单调递增，在 ( 7 ,2 ) 上单调递减
3
36
6
f (0) 0
f
(
2 3
)
3 2
f ( 2 ) f ( 7 ) 0
f f
( 7 ) 1 6
A2A1B2B1 A2B1A1B2 A2B1B2A1
2019年高考数学全国卷3文(附详解)
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参 考答案与详细解析
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(精校版)2019年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷III ）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin 2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M是线段ED 的中点，则A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,包括解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．29-C ． 29D ．79【答案】A5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65. 本题选择A 选项. 7．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为（ ）A BD ．C D 【答案】D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B.若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C.若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥,所以C 成立，D.若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C.11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．63B ．33C ．23D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离222abd a a b==+，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a = ，63c e a ==，故选A. 12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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等比数列， a1 2 ， b3 b2 4 ．
（1）求数列 an 与 bn 的通项公式；
（2）若数列cn
满足
cn
an bnbn1
n N*
， Tn 为数列 cn 的前 n 项和，证明 Tn 1 ．
18．（12 分）[2019·沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注． 近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“ 3 x ”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语， “ x ”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科 中选择 3 门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数
15% 5．【答案】B
【解析】因为
sin
3π 2
3 ，由诱导公式得 cos 3
3， 3
所以 cos 2 2 cos2 1 1 ，故选 B． 3
6．【答案】A
【解析】因为
f
x
1
1
2x 2x
sin
x
2x 2x
（1）将圆 C 的参数方程化为极坐标方程；
（2）设点 A 的直角坐标为 1, 3 ，射线 l 与圆 C 交于点 B 不同于点O ，求 △OAB 面积的最大值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
[2019·咸阳模拟]已知函数 f x x 2 m x R ，且 f x 2 0 的解集为 1,1 ．
（1）求实数 m 的值； （2）设 a ， b ， c R ，且 a2 b2 c2 m ，求 a 2b 3c 的最大值．
2019 届高三第三次模拟考试卷
文 科 数 学（三）答 案
一、选择题． 1．【答案】A
【解析】因为 A B 2 ，所以 m 2 或 m 2 2 ．当 m 2 时， A B 2, 4 ，不符合题意，
1．[2019·新乡二模]已知集合 A 2,3, 4 ，集合 B m, m 2 ，若 A B 2 ，则 m （ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
2．[2019·湘赣联考]设复数
z
a a
i i
a
R
在复平面内对应的点位于第一象限，则
a
的取值范围
是（ ）
A． a 1
21．（12 分）[2019·石家庄质检]已知函数 f x aex sin x ，其中 a R ， e 为自然对数的底数． （1）当 a 1时，证明：对 x 0, ， f x 1；
（2）若函数
f
x
在
0,
π 2
上存在极值，求实数
a
的取值范围．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
x 2 2cos
[2019·新疆一模]在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程为
y
2sin
为参数 ，以坐标原点为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 ， 0 ．
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学（文）试题（三）（解析版）
注意事项： 1．答 题 前，先 将 自 己的 姓 名 、准 考 证 号填 写 在 试 题 卷 和答 题 卡 上 ，并 将 准 考证 号 条 形 码 粘 贴
在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
求证： MD EF ； 求三棱锥 M EFD 的体积．
20．（12 分）[2019·临沂质检]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点，
O 为坐标原点， △OFP 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3π ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 交 C 于 A ， B 两点， M 是 AB 的中点，若 AB 12 ，求点 M 到 y 轴的距离的最小值，并求 此时 l 的方程．
（3）
S10
5 6
A．1 个
（2）190 是数列 an 中的项
（4）当 n 7 时， an 21 取最小值 n
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．[2019·深圳期末]已知不等式组
x
2
y
0
所表示的平面区域为
，则区域
的外接圆的面积
x 2
为______．
14．[2019·南京二模]若函数
f
x
2sin
x
0, 0
π
的图象经过点
π 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
2
，且相邻两条对称轴
间的距离为
π 2
，则
f
π 4
的值为______．
15．[2019·赣州期末]若曲线 y x ln x 在 x 1 处的切线 l 与直线 l : ax y 1 0 垂直，则切线 l 、直线 l 与 y 轴围成的三角形的面积为_______．
16．[2019·茂名一模]已知 O 0,0 ， A2, 2 ，点 M 是圆 x 32 y 12 2 上的动点，则 △OAM
面积的最大值为_____．
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）[2019·江南十校]已知数列 an 与bn 满足： a1 a2 a3 an 2bn n N* ，且an 为正项
年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加了 4750 元，则该教师
2018 年的家庭总收入为（ ）
A．100000 元
B．95000 元
C．90000 元
5．[2019·广东模拟]若
sin
3π 2
3 ，则 cos2 （ 3
）
D．85000 元
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 3
6．[2019·临川一中]函数
f
x
1
1
2x 2x
sin
x
的图象大致为（
D． 1 2
）
A．
B．
C．
D．
7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的 x 为 1 时，输出的结果为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．[2019·宜宾二诊]已知 △ABC 中， A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ，且 b 3 ， c 3 3 ， B 30 ，则
AB 边上的中线的长为（ ）
A． 3 7 2
B． 3 4
C． 3 或 3 7 22
D． 3 或 3 7 42
9．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则
1
1
sin
x
1
1
2x 2x
sin
x
f
x ，
所以函数 f x 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B，C；
因为
x
0,
π 2
时，
f
x
0 ，所以可排除选项
D，故选
A．
7．【答案】C
【解析】当 x 1 时， x 1 不成立，则 y x 1 1 1 2 ， i 0 1 1 ， y 20 成立， x 2 ， x 1 成立， y 2x 4 ， i 1 1 2 ， y 20 成立， x 4 ， x 1 成立， y 2x 8 ， i 2 1 3 ， y 20 成立， x 8 ， x 1 成立， y 2x 16 ， i 3 1 4 ， y 20 成立 x 16 ， x 1 成立， y 2x 32 ， i 4 1 5 ， y 20 不成立，输出 i 5 ，故选 C． 8．【答案】C
A． 20π 3
B． 15π 2
C． 6π
D． 5π
11．[2019·菏泽一模]已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左右焦点分别为 F1 ， F2
， O 为坐标原点，
A 为椭圆上一点，且 AF1 AF2 0 ，直线 AF2 交 y 轴于点 M ，若 F1F2 6 OM ，则该椭圆的离心率
该多面体的表面积为（ ）
A． 28 4 5
B． 28 8 2
C．16 4 2 8 5
D．16 8 2 4 5
10．[2019·汕尾质检]已知 A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，