4章
第四章-物理检验法
第四章 食品理化检验法第一节 物理检验法 一 、 相对密度法 （一）相对密度的定义密度是指在一定温度下，单位体积物质的质量，以符号ρ表示，单位为g/cm 3。
一般情况下，物质都具有热胀冷缩的性质，密度值会随着温度的改变而改变，因此，表示密度时应 标出测定时物质的温度，如t ρ。
相对密度是指某一温度下物质的质量与同体积某一温度下水的质量之比，用符号12tt d 表示，其中1t 表示被测物的温度，2t 表示水的温度。
它是物质重要的物理常数之一。
工业上为了方便起见，物质的相对密度用物质在20℃的质量与同体积的水在4℃时的质量之比表示，符号为204d 。
204204C d C ︒=︒物质（）的质量同体积水（）的质量（4-1）一般在各种手册上记载的相对密度多为204d ，为了便于比较相对密度，必须将测得的12tt d 换算成204d 。
用密度计或密度瓶测定溶液的相对密度时，用测定溶液对同温度同体积的水的质量相对方便。
如在常温下，用2020d 表示液体在20℃时对水在20℃时的相对密度。
若要把12tt d 换算为204d ,可按公式（4-2）进行换算。
1224204t tt d d ρ=⨯ （4-2）式中 24tρ---2t ℃水对4℃水的相对密度。
水的密度与温度的关系见表4-1。
表4-1 水的密度与温度的关系（二）相对密度测定的意义各种液态食品都有一定的相对密度，当其组成成分或浓度发生改变时，其相对密度也随着改变，故测定液态食品的相对密度可以检验食品的纯度或浓度。
如蔗糖、酒精等溶液的相对密度随溶液浓度的增加而增高，根据蔗糖溶液的相对密度可直接查出蔗糖的质量分数；根据酒精溶液的相对密度可查出酒精的体积分数。
当某溶液的水分被完全蒸发干燥至恒重时，所得到的剩余物称为干物质或真固形物。
溶液的相对密度与其固形物含量具有一定的关系，故测定溶液相对密度即可求出其固形物含量。
对于某些液态食品（如果汁、番茄酱等），测定其相对密度并通过换算或查经验表，也可确定可溶性固形物或总固形物的含量。
第四章,轨迹规划
第4章机器人轨迹规划本章在操作臂运动学和动力学的基础上，讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。
所谓轨迹，是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述，轨迹规划器可使编程手续简化，只要求用户输入有关路径和轨迹的若干约束和简单描述，而复杂的细节问题则由规划器解决。
例如，用户只需给出手部的目标位姿，让规划器确定到达该目标的路径点、持续时间、运动速度等轨迹参数。
并且，在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理的软件数据结构。
最后，对内部描述的轨迹、实时计算机器人运动的位移、速度和加速度，生成运动轨迹。
4.1 机器人轨迹规划概述一、机器人轨迹的概念机器人轨迹泛指工业机器人在运动过程中的运动轨迹，即运动点的位移、速度和加速度。
机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。
轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求，这一过程通常称为轨迹规划。
工业机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能的问题，本章仅讨论在关节空间或笛卡尔空间中工业机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。
机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述，此位姿值可与关节变量相互转换。
控制轨迹也就是按时间控制手部或工具中心走过的空间路径。
二、轨迹规划的一般性问题通常将操作臂的运动看作是工具坐标系{T}相对于工件坐标系{S}的一系列运动。
这种描述方法既适用于各种操作臂，也适用于同一操作臂上装夹的各种工具。
对于移动工作台(例如传送带)，这种方法同样适用。
这时，工作坐标{ S }位姿随时间而变化。
例如，图4.1所示将销插入工件孔中的作业可以借助工具坐标系的一系图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述列位姿P i(i=1，2，…，n)来描述。
第四章 刚体的转动
m r
2 i i
2
用转动惯量表示
1 2 E k＝ J 2
四、刚体绕定轴转动的动能定理 设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角 位移为dθ，合外力矩对刚体所作的元功为 d dW =M dθ,由转动定律 M J J dt 得 d d
M＝r F r Fi r Fi M i
M F1 r1 sin 1 F2 r2 sin 2 F3 r3 sin 3
单位： N.m 注意：力矩的单位和功的单位不是一回事，力矩的 单位不能写成焦耳。 与转动垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩； 与转轴平行的力对转轴不产生力矩； 刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩。 对于刚体的定轴转动，不同的力作用于刚体上的 不同位置（或不同作用方向）可以产生相同的效 果。
§4－2 力矩
转动定律
转动惯量
一、力矩 从转轴与截面的交点到力的作用线的垂直距离叫做力对 转轴的力臂。力的大小和力臂的乘积，就叫做力对转 轴的力矩。用M表示。 用矢量表示 M rF 或：
M＝Fr sin
若力F不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个 力，一个与转轴平行的分力，一个在垂直与转轴平面 内的分力，只有后者才对刚体的转动状态有影响。 合力矩对于每个分力的力矩之和。
第四章 刚体的转动
§4－1 刚体的定轴转动 一、刚体
定义:在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。 说明: 刚体和质点一样是一个理想化的力学模型； 刚体内任何两点之间的距离在运动过程中保持不变； 刚体可以看成一个包含由大量质点、而各个质点间距 离保持不变的质点系。
第四章 配合物
第4章：配合物一．配合物的组成(1)配位体：是含有孤电子对的分子或离子，如NH3、Cl-、CN-等。
配位体中直接同中心原子配合的原子，叫做配位原子。
如上例[Cu(NH3)4]2+配离子中，NH3是配位体，其中N原于是配位原子。
配位原子经常是含有孤对电子的原子。
(2)中心离子(或原子)：一般是金属离子，特别是过渡金属离子，但也有电中性的原子为配合物的中心原子，如Ni(CO)4、Fe(CO)5中的Ni和Fe都是电中性的原子。
此外，少数高氧化态的非金属元素也能作为中心原子存在，如SiF62-中的Si(Ⅳ)及PF6-中的P(V)等。
(3)配位数：直接同中心离子(或原子)配合的配位原子的数目，叫做该中心离子(或原子)的配位数，一般中心离子的配位数为2、4、6、8(较少见)，如在[Pt(NH3)6]C14中，配位数为6，配位原子为NH3分子中的6个氮原子。
(4)配离子的电荷：配离子的电荷数等于中心离子和配位体电荷的代数和。
如[Cu(NH3)4]2+的电荷是+2+(0)×4＝+2。
二．配合物的分类配位化合物的范围极广，主要可以分为以下几类：(1)单核配合物这类配合物是指一个中心离子或原子的周围排列着一定数量的配位体。
中心离子或原子与配位体之间通过配位键而形成带有电荷的配离子或中性配合分子。
如[Cu(NH3)4]SO4、K4[Fe(CN)6]等皆属于此类配合物。
(2)螯合物这类配合物是由多齿配位体以两个或两个以上的配位原子同时和一个中心离子配合并形成具有环状结构的配合物。
例如乙二胺H2N-CH2-CH2-NH2和Cu2+形成的如下螯合物：三．配合物的命名配合物的命名与一般无机化合物的命名原则相同。
若配合物的外界是一简单离子的酸根，便叫某化某；若外界酸根是一个复杂阴离子，便叫某酸某(反之，若外界为简单阳离子，内界为配阴离子的配合物也类似这样叫法)。
若配离子的内界有多种配体，须按下列顺序依次命名：简单离子—复杂离子—有机酸根离子；而中性分子配位体的命名次序为：H2O—NH3—有机分子。
红岩4章读后感
红岩4章读后感《红岩》是一部以抗战时期为背景的小说，讲述了一群青年学生在特殊历史时期的成长和奋斗故事。
其中的第四章是小说中的一个重要部分，通过阅读这一章节，我深刻感受到了青年学生们的理想主义和革命精神，也对他们所经历的艰辛和牺牲有了更深刻的理解。
在第四章中，主人公们面临着一系列的考验和挑战。
他们在学校内外秘密组织抗日活动，为了抗日救国的理想，他们不计个人安危，勇敢地投入到了革命斗争中。
在这一过程中，他们不仅要面对敌人的追捕和监视，还要应对来自内部的矛盾和分歧。
然而，他们并没有因为困难而放弃，而是坚定地走上了革命的道路，展现了青年学生们的坚韧和勇气。
在读这一章节时，我深刻感受到了青年学生们的热血和激情。
他们为了国家和民族的利益，不顾个人得失，勇敢地站了出来，成为了抗日救国的中流砥柱。
他们的行为让我深受感动，也让我对青年一代的责任和担当有了更深刻的认识。
同时，第四章也展现了革命道路上的艰辛和牺牲。
在斗争中，主人公们不仅要面对敌人的追捕和监视，还要忍受着来自内部的矛盾和分歧。
他们的道路并不平坦，但他们依然坚定地前行，为了理想和信念，甘愿付出一切。
这种坚韧和牺牲精神让我深受触动，也让我对革命斗争有了更深刻的理解。
通过阅读《红岩》第四章，我深刻感受到了青年学生们的理想主义和革命精神，也对他们所经历的艰辛和牺牲有了更深刻的理解。
他们的热血和担当让我深受感动，也让我对青年一代的责任和担当有了更深刻的认识。
同时，他们的坚韧和牺牲精神也让我对革命斗争有了更深刻的理解。
希望我们能从这些革命先烈身上汲取力量，继续传承和发扬革命精神，为实现民族复兴的中国梦而努力奋斗。
第 4 章 烯烃
烯烃也能和氟作用，但是这个反应非常剧烈，得 到的大部分是分解产物。 相反的，碘和烯烃的作用非常慢，同时产物邻二 碘化合物不很稳定，极易脱碘成烯烃，所以通常碘不 与烯烃起加成反应。 X2与烯烃的加成反应活性大小顺序： F2＞Cl2＞Br2＞I2
使用的是： Cl2＞Br2
37
烯烃与卤素亲电加成反应机理
11
产生顺反异构必备两个条件： ①分子中必须有限制旋转的因素，如C=C。 ②在不能自由旋转的两端原子上，必须和两个不同的 原子或基团相连。
H3C Br
Br C C CH3
H3C Br
CH3 C C Br
B A B A
12
三、烯烃的命名
1. 2. 3. 4. 烯基 衍生命名法 系统命名法 顺反异构体的命名
CH2 C
HC
CH3
H3C CH2 C
CH CH3
CH2 CH3
H2C CH2 CH3
3-甲基-2-乙基-1-丁烯
H3C CH CH CH2 HC CH3 CH3
3-乙基-2-己烯
H3C CH2 CH C CH3 HC CH3 CH3
5-甲基-2-己烯
CH2 C CH3 CH2
2,3-二甲基-3-己烯
39
极化了的乙烯和溴分子又是怎样进行反应的？ 实验证明，若将乙烯通入溴水及氯化钠溶液中时， 所得产物是1,2-二溴乙烷和1-氯-2-溴乙烷二者的混合物 ，没有1,2-二氯乙烷。
H2C CH2 + Br2
NaCl
H2C Br
CH2 Br
+
H2C Br
CH2 Cl
如果溶液中有其它阴离子存在，就有它参加的副产物。
(2) CH3 CH C
第四章零件受力变形讲解
N
M 9550 D
D
n
637N m
-
作扭矩图 Tnmax=955N·m
圆轴扭转时横截面上的应力
1.圆轴扭转时的变形特征:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变 化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同
一角度 。
4.4.2 圆轴扭转时的应力
G
dj
dx
G Mn
GI p
Mn Ip
I p
2dA
A
IP是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称 为横截面对形心的极惯性矩。
• 横截面上某点的切应力
T
的方向与扭矩方向相同，
并垂直于该点与圆心的
τ
连线
• 切应力的大小与其和圆
τ
心的距离成正比
注意：如果横截面是空心圆，空心部分没有应力 存在。
三.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种 接触面之间相互压紧作用称为挤压。
构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为挤压 面(A j y )。作用于挤压面上的力称为挤压力(F j y )，挤压 力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压 扁或使钢板的局部起皱 。
FFຫໍສະໝຸດ 四、挤压的实用计算单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1MPa＝106Pa
拉(压)杆的应力
假设轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向
垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式
为：
mn
F
F
σ= FN MPa A
第四章沉淀反应
【 例 】 已 知 298K 时 ,BaSO4 的 Kθsp= 1.07×10-10 , × Ag2CrO4的Kθsp=1.12×10-12, 试比较二者溶解度 的 试比较二者溶解度S的 × 大小。 大小。 解： 平衡浓度/mol·L-1 平衡浓度/
2+
BaSO4(s)
Ba2+ +SO42S
2− 4
6.0 × 10 × 40.0 −4 −1 co (SO ) = = 4.8 × 10 mol ⋅ L 50.0
2− 4
−4
0.010 × 10.0 −3 −1 co (Ba ) = = 2.0 × 10 mol ⋅ L 50.0
2+
J = {co (SO )}{co (Ba )}
= 4.8 × 10 × 2.0 × 10
1. 溶度积常数 在一定温度下， 在一定温度下，将难溶电解质晶体放 入水中时，就发生溶解和沉淀两个过程。 入水中时，就发生溶解和沉淀两个过程。
在一定条件下， 在一定条件下，当溶解和沉淀速率相等 便建立了一种动态的多相离子平衡， 时，便建立了一种动态的多相离子平衡，简 称沉淀-溶解平衡。可表示如下： 称沉淀 溶解平衡。可表示如下： 溶解平衡
2− 3
c (Ba
2+
) ↑ 或 c (CO ) ↑ J ↑ J > Ksp 促使
2− 3
BaCO3的生成。
例题：25℃时，某种溶液中，
c(SO 2− ) 为 6. 0×10-4 mol·L-1 。若在 40.0L该 4
溶液中，加入 0.010mol·L-1 BaCl2溶液 10.0L ， 问是否能生成BaSO4 沉淀？如果有沉淀生成， 问能生成 BaSO4多少克？最后溶液中 是多少？ 2− ) c(SO 4
第四章习题
1 670 . 7
1
)
1
5 . 37 eV
351 . 9 nm
电离电势：5.37V.
8
第4章 碱金属原子和电子自旋
4.2 Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893Ǻ，漫线系第一条的波 长为8193Ǻ，基线系第一条的波长为18459Ǻ，主线系的系限波长为 2413Ǻ。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。
1 ~ v 2P
2S
1 6707
1 3519
E hv h
c
hc
第一激发能： E
1
1240 eV nm 670 . 7 nm
1 . 85 eV
第一激发电势：1.85V.
E hc T
电离能： E
hc 2 P 1240 eV nm (
3P 3S 2P
不考虑精细结 构时，跃迁选 择定则： △l=±1
共四条谱线
2S
3
第4章 碱金属原子和电子自旋
4.5 为什么谱项S项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱 双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说 明之。
主线系
~ 2 S nP
第二辅线系 ~ P nS
1 2
j l s ， l s 1， l s 2， ， l s | l |
1 2
,l
1 2
12
第4章 碱金属原子和电子自旋
4.7 原子光谱中得知其3D项的项值T3D=1.2274×106米-1，试计算该谱项之精 细结构裂距。
解、精细结构裂距（双层能级间隔用波数表示）
歌罗西书第4章讲解
歌罗西书第4章讲解《歌罗西书第4章讲解》第四章是《歌罗西书》这封保罗书信的最后一章，我们可以从中得到很多关于基督教信仰的教导和指导。
本章主要强调祷告、智慧、行为、传教、弟兄姐妹的团结和鼓励等内容。
保罗开始这一章节的讲解时呼吁信徒们要持续切求祷告，要有坚定的信心来面对任何困难和试炼。
他提醒大家要有感恩的心态，时刻心存感恩，因为我们的神是赐予一切善物的神。
保罗教导信徒们要为他们传扬神的道而祷告，并祈求神开启传道的机会。
他还鼓励信徒们要用智慧与非信徒相处，以便用言语行事给他们带来益处。
保罗接着谈到信徒们的行为，他告诫信徒们要过着端正的生活，要存心纯正，在一切事情上都要顺服神的旨意。
他特别关注慎重的用语，对于我们的言论应该如何控制。
保罗也提到我们的行为应该合乎时宜，充满智慧。
在传教的话题上，保罗鼓励信徒们要以智慧来向非信徒分享福音。
他要求信徒们要像“良善的鹰”一样，在传道时要飞翔，要敢于面对各种困难和挑战。
保罗还强调，我们在传道中应该借助圣灵的能力和智慧，并将福音的好消息清晰明了地传达给他人。
在本章的最后部分，保罗给信徒们的指导是关于彼此相待的团结和鼓励。
他提到我们应该彼此关怀、鼓励，要有一个团结亲爱的弟兄姐妹的关系。
保罗还特别提到提摩太的事情，他希望提摩太能安抚信徒们的心灵，带给他们鼓励。
总结而言，《歌罗西书第四章》强调了祷告、智慧、行为、传教以及弟兄姐妹的团结和鼓励。
这些都是我们作为基督徒应该注重的事项。
我们应该时刻以感恩的心态向神祷告，要用智慧来面对周围的世界，过着端正的生活，并且以明智的方式传播福音。
并且，我们也应该与其他信徒建立团结亲爱的关系，鼓励和支持彼此。
保罗在这封信中给我们的教导是非常有价值的，我们应该在日常生活中融入这些教导，去影响和改变我们所处的环境。
第四章原根和指数
第4章 原根和指数
本章主要介绍整数n取模之后所具有的乘法结构。 原根 指数
4.1 原根
整数的阶 原根的定义和性质 原根的存在性 原根的求法
4.1 原根
整数的阶 由欧拉定理，若正整数n与整数a互素，则 aφ(n)≡1 (mod n) 因而同余式ax≡1 (mod n)至少有一个正整数解 x=φ(n) 进而同余式ax≡1 (mod n)必定有一个最小的正整数解x。
整数的阶 例4.1.4：确定x=137与x=120是否为同余式 2x≡1 (mod 11) 的解。 解：由例4.1.1，有
ord112=10 由于10∤137且3|120，因而x=137不是同余式2x≡1 (mod 11) 的解；而x=120是同余式2x≡1 (mod 11)的解。
4.1 原根
整数的阶 推论4.1.1：设整数a与正整数n相对互素，则 ordna|φ(n)
4.1 原根
整数的阶 例4.1.6：设a=29，n=11，则ord2911=28，因而由 127≢17 (mod 28) 以及 131≡19 (mod 28) 得到 29127≢2917 (mod 11) 而 29131≡2919 (mod 11)
4.1 原根
原根的概念 给定整数n，是否存在整数，使得其模n的阶具有最大可 能的取值φ(n)？
4.1 原根
原根的概念 则
i≡j (mod φ(n)) 然而 1 i φ ( n ) ，1 j φ ( n )
因而由同余式
i≡j (mod φ(n)) 就得到i=j，即
r, r 2 , , r ( n )
中没有两个是模n同余的。
4.1 原根
原根的概念 定理4.1.6说明了原根的重要性。如果r是模n的一个原根 ，那么，模n的一组简化剩余系可表示成形如
人教化学选修4第四章第一节 原 电 池(共21张PPT)
N a C l溶 液
Zn C u Zn Cu
Fe
Cu
Zn
Cu
√E
F
M
N
CCuu2SSOO 44
酒精
N a C l溶 液
H2SO4 H2SO4
三.简单原电池的工作原理：
外电路
负极
电子沿导线传递，产生电流 正极
活泼金属
A
失去电子 Zn-
不活泼金属或石墨
Cu 溶液中阳离子
氧化反应
得到电子
Zn- 2e－ = Zn2+
相同点：电极反应本质相同 不同点： 构造不同
优点： 1.有效避免了电极材料与电解质溶液的直接反应， 增加了原电池的使用寿命。
2.离子在盐桥中作定向移动，使离子移动更加有序， 电流持续稳定 ，提高了原电池的使用效率。
练习三
(高考真题）依据氧化还原反应： 2Ag+(aq) + Cu(s) == Cu2+(aq) + 2Ag(s)
第四章 电化学基础
第1节 原电池
• 实验:将锌片和铜片用导线连接（导线中间 接入一个电流表），平行插入盛有稀硫酸 的烧杯中，观察现象
[实验现象]：铜片上有气泡产生，锌片不断溶解 ，电流表的指针发生偏转。 [实验结论]：导线中有电流通过
为什么会出现上面的现象？
一、原电池： 是将化学能转化为电能的装置
1、构成原电池的条件 2、探究“单液电池”，寻找 改进方法—“双液电池” 3、具有盐桥原电池的反应原 理作用
二、原电池的构成条件
1.两种不同的金属 （或一种金属与石墨或金属氧化物） 做电极
2.用导线相连（或直接接触）形成闭合回路
3.电极插入电解质溶液里
第四章差动与集成运算放大电路
其中R′L=Rc∥(1/2RL)。这里R′L≠Rc∥RL，其原因是由于两 管对称，集电极电位的变化等值反相， 而与两集电极相连的
RL的中点电位不变，这点相当于交流地电位。因而对每个单管 来说， 负载电阻（输出端对地间的电阻）应是RL的一半，即
RL/2，而不是RL。
差动放大器对共模信号无放大，对差模信号有放大，这意 味着差动放大器是针对两输入端的输入信号之差来进行放大的，
第4章 差动放大电路与集成运算放大器
如图4.1.1（b）所示。不过，若采用图4.1.1（b）所示电路， 后级的集电极电位逐级高于前级的集电极电位，经过几级耦合 之后， 末级的集电极电位便会接近电源电压，这实际上也是限 制了放大器的级数。
所谓零点漂移，就是当输入信号为零时，输出信号不为零， 而是一个随时间漂移不定的信号。零点漂移简称为零漂。产生 零漂的原因有很多，如温度变化、电源电压波动、晶体管参数 变化等。其中温度变化是主要的，因此零漂也称为温漂。 在阻 容耦合放大器中，由于电容有隔直作用，因而零漂不会造成严 重影响。但是，在直接耦合放大器中，由于前级的零漂会被后 级放大，因而将会严重干扰正常信号的放大和传输。比如，图 4.1.1所示直接耦合电路中，输入信号为零时（即ΔUi=0），输 出端应有固定不变的直流电压Uo = UCE2。
所示。
第4章 差动放大电路与集成运算放大器
第4章 差动放大电路与集成运算放大器
由图4.1.4（a）可以看出，当差动放大器输入共模信号时， 由于电路对称，其输出端的电位Uc1和Uc2的变化也是大小相等、 极性相同，因而输出电压Uoc保持为零。可见，在理想情况下 （电路完全对称），差动放大器在输入共模信号时不产生输出 电压，也就是说，理想差动放大器的共模电压放大倍数为零， 或者说，差动放大器对共模信号没有放大作用，而是有抑制作 用。实际上，上述差动放大器对零漂的抑制作用就是它抑制共 模信号的结果。因为当温度升高时，两个晶体管的电流都要增 大，这相当于在两个输入端加上了大小相等、 极性相同的共模 信号。换句话说，产生零漂的因素可以等效为输入端的共模信 号。显然，Ac越小，对零漂的抑制作用越强。
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
第四章 行为之约
第四章行为之约人是按着神的形象所造，有自由的意志及理解的能力。
同时他也是良善的。
所以人有责任要顺服他的创造者；而且也有能力如此行。
但是这并不一定是一个永久的境象。
虽然他过着圣洁的生活，但不一定是永久不变的。
在这一方面可说是美中不足。
他需要进入一个永久的境地。
神试验他，看他是否能在他自己的朝霞下站立得稳。
他给呛一个特别的测验方法，就是禁止他做某一些事。
这件被禁止的事本身并不一定是罪恶的。
神的目的，是要测验人是否愿意完全顺服他。
改革宗神学称这个试验为“行为之约。
”因为该约的成全与否，须视人的举动而定。
创世纪第一至三章中，虽然并没有记载神和人正式立了一个行为之约，但是我们相信，从下列数点上，可以证明这约的确实性。
一、行为之约的根据①立约的元素在这几章内完全存在，即是立约的双方；立约的约制或条件，立约的果实赏赐或惩罚；和立约的表记（参创十七：1~14）。
②自恩典之约的推论。
恩典之约不过是行为之约的实施，为要实现行为之约所没有实现的。
基督降世要补救亚当的失败，实现行为之约的应许。
他生在律法之下，为要拯救生在律法之下的人。
他为我们成全了约法的条件，因为他完全顺服天父的旨意，以至于死（加四：4~5；林前十五：45）。
③根据罗马书五：12~19中基督与亚当的比较。
这段经文指出，基督代表一切在他里面的人，正如亚当代表一切在他里面的人。
基督的功劳，白白的加诸于所有信他的人，正如亚当的罪辜也加诸于他所有的后裔全人类。
基督既然是要应验恩典之约的应许，那么一定在伊甸园也曾和亚当立了一个约（即行为之约）。
否则，我们将无法解释这段经文的意义。
④何西阿书六：7提起亚当的背约。
有些角经家将它译作“他们却如人背约”。
但是这种解释很不通顺，也不合理，因为当人犯罪时，当然他是如人犯罪，这句话岂非成为画蛇添足？英文改正本也将之译作“如亚当背约”。
二、行为之约的元素1．立约之双方立约之双方乃是神和人。
由于神是创造者而人只是受造者，故此立约之双方并不是站在同等地位。
第四章 材料力学概述
4.5 应力、应变及其相互关系
例题：两边固定的薄壁板，边变形后 ab 和 ad 两边保持
为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边 的平均应变和ab， ad 两边夹角的切应变。
250
b
200
a d
0.025mm
a
4.5 应力、应变及其相互关系
250
b
200
a d
0.025mm
荷载未作用时 F 荷载去除后 荷载作用下
4.1 材料力学的研究内容
对构件在荷载作用下正常工作的要求: Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
4.1 材料力学的研究内容 实际工程中
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，还 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投 资，即解决安全与经济的矛盾。
要多小 有多小 p
k
A
4.5 应力、应变及其相互关系
单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
4.5 应力、应变及其相互关系
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
面积
力
面积
力
'
拉 压 实 验 表 明
在弹性范围内，有变形 x 与外 力 F 成正比的弹性定律。
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，被称作胡克定律。 推广
4.5 应力、应变及其相互关系
单 向 应 力 实 验 表 明
应力与应变也有的类似关系，即 应力与应变成比例关系，也被叫 做 Hooke’s law。 弹性范围内，正应力与正应 变成正比： 引入比例常数E，于是可得：
第 4 章 烯烃
化学性质相似,物理性质随分子量升高而有规律变化.
2: 同分异构 ①碳链异构 : C-C-C=C C-C=C C ②位置异构 (官能团) : ③顺反异构 CH3 C=C H H 顺-2-丁烯 mp : bp : -139.3℃ 3.5℃ 极性大 C-C-C=C C-C=C-C
(Geometrical Lsomerism) CH3 CH3 H C=C H CH3 反-2-丁烯 -105.5℃ 0.9℃ 极性小
习题：下列化合物哪些有顺、反异构体？写出其顺、反异构 体的构型，并用顺、反命名法或Z、E命名法命名。
习题：写出下列化合物的结构式：
（1）4-甲基-3-辛烯
（2）2-甲基-3-乙基-3-辛烯
（3）（E）-2-己烯 （4）（Z）-3-甲基-2-戊烯
（5）顺-3，4-二甲基-3-己烯
§ 4-2 烯烃物理性质 类似烷烃 ：不溶于水，易溶于四氯化碳，苯，乙醚。 比水轻， 密度 0.6~0.7 沸点 : 末端烯烃 < 双键在中间的异构烯烃 ( 原因 :末端
。
121.7。
H
SP 杂化 ： 2S 电子激发至2PZ轨道， S，2Px，2Py ：进一步 SP 杂化， 2Pz 未杂化。 杂化轨道： （类似SP 杂化）
3 2
单独碳三杂化轨道以平面三角形存在， 2Pz轨道垂直于平面。
价键法解释：CH2=CH2 分子 形成 五个 σ 键 ： 四个 C-H，一个 C-C 一个 π 键 ： 2Pz轨道，肩并肩平行重叠，面对称，不能自由旋转， 形成在 C，H原子平面上、下两边对称的重叠两部分， P 轨道交盖较少，（尤其在对称面上π 电子云密度为 零），π 键较σ 键弱。 键能 ： C=C ：610； < 2 C-C C-C : 345.6 π 键 : 610-345.6=264.4 < σ H C H C H H
管理经济学第四章
Slide 15
三、边际生产力递减规律
1、规律的表述
2、理解要点 3、产量变化的三个阶段
Slide 16
边际收益递减规律
在一定的技术条件下，在生产过程 中不断增加一种投入要素的使用量, 其 它投入要素的数量保持不变, 最终会超 过某一定点, 过某一定点 造成总产量的边际增加量 变动投入要素的边际产量）递减。 （变动投入要素的边际产量）递减。
» 从任一组合生产要素得到的最大产量 » Q = f ( X1, X2, X3, X4,
... )
短期内固定
短期内变动
Q=
f ( K, L) [两种投入要素, K为固定 两种投入要素 固定] 两种投入要素 固定
Slide 8
第4章 生产分析与估计
第2节 一种变动投入要 素的生产过程
Slide 9
两个时期 短期:一种（或多种）投入要素是固 定的时期相对应。 长期:所对应的时期内，所有的投入 要素都是变动的。 两种投入产出关系： 两种投入产出关系 短期——研究的是某种变动投入要素 的收益率。 长期——研究的是厂商生产规模的收 益率。
Slide 4
两种投入要素： 两种投入要素：
Slide 26
产
——
量 山
两 种 投 入 要 素 的 不 同 组 合
Slide 27
2、等产量曲线的特征
• 等产量线 --生产相同 产量所使用的不同投入 要素组合的轨迹 • 越远离原点的等产量线 表示的产量越高;两条 等产量线不会相交;等 产量线具有负斜率，且 凸原点 • 等产量线的斜率就是两 种投入要素的边际产量 之比
第4章 生产分析与估计
第1节 生产与生产函数
Slide 1
一、生产函数的定义
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支路电流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
+ R3 _ Us1
Us2
+ _
或：U a a1U s1 a2U s2 U a U a
G1G2U s2 G12 )U s1 I1 (Us1 Ua )G1 (G1 G1 G2 G3 G1 G2 G3 R2 R3 R3 U s1 U s2 I1 I1 R1 R2 R2 R3 R1 R3 R1 R2 R2 R3 R1 R3
同理得：I 3 UaG3 I 3 I 3
4
一、线性电路叠加性的例子
方法二：采用支路电流分析法，有 I1 + I2 - I3 = 0 R1I1 + R3 I3 = Us1 R2I2 + R3 I3 = Us2
解式(1)得： R1
I1 I3 Ⅰ + R3 Us1
I2 Ⅱ + Us2 R2
'= '+
10 I1 1A 46
I 1
Us= Us' +Us"= -6 + 25.6= 19.6V
8
例3：用叠加定理求电流I,并计
算6电阻消耗的功率。
解: (1) 27V电压源单独作用：
R1 5 Is
R2 3
I R4 6 + 27V
R3 4 6A Us
–
R1 5 R3 4
'
R2 3
+
Us
–
27V
I' R4 6
(2) 6A电流源单独作用： R1 5 Is
"
R2 3 R3 4
US 27 I 3A R2 R4 9
6A
Us
I'' R4 6
R2 I I S 2A R2 R4
P I 2 R4 ( I ' )2 R4 ( I " )2 R4
电 路 理 论
第四章
线性电路的基本定理
1
第四章
4.1
线性电路的基本定理
叠加定理 替代 定理
戴维南定理与诺顿定理 最大功率传输定理
4.2
4.3 4.4
2
4.1
叠加定理
I1 a I3 I2 R2
一、线性电路叠加性的例子
电路如图所示，求图中各支路电流。 R1
方法一：采用节点电压分析法，有
(G1 G2 G3 )Ua G1Us1 G2Us2
应无源二端网络N0 的输入电阻Ri 。
• 2. 电路模型：
23
一、戴维南定理
• 2. 电路模型：
NS I a + U I a Rs + U 外 电 路
b (a) a NS
外 电 路
+ U _s
(b) a N0 Ri
b
+
Us=Uoc
-
注意：“等效” 是指对端口外电 路等效。
(c)
b
(d)
b
Us Uoc
Rs Ri
US 0(电压源视为短路 ） I S 0(电流源视为开路 ）
il C l usi Ali
当usi发生变化时，任意两支路的电流存在线性关系。
11
电路中的线性关系如下
如果在线性电路中，某一电压源的电压或电流源 的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性 关系，即
y = a + bx
其中： x：某一支路的电流或电压； y：另一支路的电流或电压； a：与电路结构、元件参数、激励有关的常数； b：与电路结构、元件参数有关的常数；
5
二、叠加定理
在线性网络中，任一支路的电流（或电压)，等于电路中各
独立电源单独作用在该支路所产生的电流或电压的代数和。
几点说明
电压源为零—短路 电流源为零—开路
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2.一个电源作用，其余电源为零
3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，
为电源的二次函数)。 4. U、I 叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立
3
1 0.5 I
–U +
+
10V
Rx Ix – U+
0.5 0.5
-
(a) 应用叠加定理得：
I 1
0.5
'
0.5
– U' +
(b)
+
1 0.5
1 I 8
0.5 0.5
18
0.5
– U'' +
(c)
二、替代定理的应用
I 1 0.5 1
1 I 8
0.5 0.5
– U' +
由实验数据，得: k1+ k2 = 2 2k1-k2 = 1
+ us -
is
N0
i
解之： k1=1， k2 = 1 ∴ i = is + us= 5 -3 = 2A
研究激励和响应 关系的实验方法
10
四、电路中的线性关系
由叠加定理，电路中 k支路的电流 ik与电路中各电压源、 电流源成线性关系。
ik Ak 1us1 Ak 2 us2 Akn usn Bk 1is1 Bk 2 is2 Bkm ism
0.5
0.5
0.5
– U'' +
(c)
(b) 1 1.5 U' I 1 I 0.5 0.1I 0.8 I x 2.5 2.5
1.5 1 U '' I 1 0.075 I 0.6 I x 2.5 8
∴ U = U'+U"= (0.8-0.6)Ix= 0.2Ix
12
•例4.2.4. 当S断开时，I1＝2A，I2＝6A；当S合上时， I1＝3A，I2＝7A，试问：当S合上时，调节R3使 I2＝5A 时 I1＝？
解: 利用电路中线性关系，用 I2表示 I1，则有
I1= a + bI2 R2 I1 R1 I2 S
由已知条件得， 2 = a + 6b 3 = a + 7b 解之：a =- 4，b= 1 当：I2＝5A时， 有：I1= -4 +1×5 =1A
源，受控源应始终保留。
6
三、应用举例
例1：利用叠加定理求图示(a) 电路中的电压U。
+
12V
8 2
3A
6
-
+ 3 U (a) 6
解：
+
原电路= 12V
8 2
6
8
-
+ 3 U' (b)
+
- U'' +
2 3A (c) 3
3 12 4 V 据图(b) ，有： U 9 据图(c) ，有： U (6//3) 3 6 V
4
+
10 I1'' 4A
– + –
Us''
4 4 1.6 A Us -10 I1 4 1 46 = -101 + 4 = -6V Us"= -10I1" -6I1" 共同作用： I1= I1' +I1"= 1-1.6=-0.6A I1 +10 = -16 (-1.6) = 25.6V 据原电路图有：Us= -16 =19.6V
共同作用： I = I' +I"= 3+(-2) = 1A
P I 2 R4 6W
9
•例4. 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当us=1V，is=1A时，响应 i = 2A；当us=-1V， is= 2A时，响应i =1A，求： us= -3V，is = 5A时， i=？
解: 根据叠加定理，有： i = k1is + k2us
则所求电压为 ：U = U'+ U'' = 10V
7
例4.2.2 电路如图所示，试用叠加
定理求I1和Us。
解: (1) 10V 电压源单独作用：
I1 6
+
10 I1
–
+ Us –
+
10V
–
4
4A
I1' 6
+
10I1'
+
10V
– +
(2) 4A 电流源单独作用：
–
4
–
Us'
I1'' 6
+
Uk –
Ik
R Uk Ik
14
举例说明：
• 例1：电路如图(a)所示，其解为 U2= 15V，Ui =27V。
I1 6
2 6A
+ + U1 _ + I1= -1A，I2 =5A ，U1= -6V， 9V _ 3 U2 _ I
2
+ U _i
• 解：对3Ω支路用电压源U0代替，即 U0=U2=15V，电路如图(b)所示， 替代以后有： KVL： U1 =(9 -15) = -6V 6 I 1 1A 6 KCL：I2 = 6+(-1) = 5A， KVL：Ui =15+6×2 = 27V
20
4.3
戴维南定理与诺顿定理
I1 R1
R3 I4 R4 R4 I 4 R2 I2