2015国家公务员考试行测提分利器之剩余定理
2015国家公务员考试行测：数量关系——提分利器之特值法
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更多信息请关注安徽人事考试网【推荐阅读】2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】特值法是在国考中经常会用到的方法，设特值是因为题目中没有给出具体数值，但是计算中又会用到，特值的设置就是为了方便计算，所以特值如何设置又是非常重要的。
同时特值的考察经常会与比例结合起来，比例的重点在于求出比例量对应的实际量，难点在其应用，例如正反比、综合比例等，尤其是三者间反比的计算是很多考生容易出错的地方，并非三者比例反过来写，综合比例的难点在于找出不变量并且统一不变量。
例如下面一个特值的例子。
【例1】一个容器盘内有一定量盐水，第一次加适量的水后，容器内盐水的浓度为3%，第二次加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓度为( )。
A.0.5%B.1%C.1.2%D.1.5%中公解析：题目中出现了百分数，我们考虑用特值，三次不断的往容器里加水，溶质是不变的，我们可以设溶质的最小公倍数6，第一次，第二次，分母由200变为300，就是因为加入了100的水，因此第三次还加同样多的水，溶质不变，即，故答案选D。
本来浓度问题是一个非常复杂的问题，现在成功地用特值简单化了，为考试节省了时间。
特值的选取是因人而异的，怎么样计算简单我们就怎样选取，通常我们都会选取最小公倍数或者单位1、100，行程问题和工程问题经常会用到特值，熟练掌握能节省很多时间。
我们再来看一个特值与比例相结合的例子。
【例2】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。
那么今年上半年该市降水量同比增长多少?【2012-国考】A9.5% B10% C9.9% D10.5%中公解析：由条件我们知道, ,又有一季度增量=二季度增量，为了方便计算，可以选取11和9的最小公倍数99，那么去年一二季度的量就有了，分别为900和1100，问的是增长率=，题目中给出的数据不多，关键在我们的分析以及特值的设置。
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
2015国家公务员考试行测辅导：“尾数”运算法【陕西华图】
2015国家公务员考试行测辅导：“尾数”运算法【陕西华图】在2015国家公务员考试行测部分，数量关系依然是令很多考生头疼的部分，甚至很多考生认为在国家公务员考试中，数量关系运算题会耗费大量时间，干脆抱着放弃的态度。
其实在国考的数量关系运算中也有小技巧可以帮助考生快速有效地答题。
例如——“尾数”运算法。
15个苹果分给4个人，如果要求每个人得到苹果数同样多，显然每人得到3个苹果后，还剩下3个没法平分。
余数是这个分配过程中“余留下的量”。
这个剩余的量与其他堆苹果如此不同，堪比标签的作用。
在后面的例子中，你会看到利用余数的这种特质，我们可以很快地确定答案。
尾数通常指的是整数的个位数字。
因此尾数是这个数除以1·0·的余数。
在国家公务员考试中，尾数的考查通常有两类：尾数法、自然数n次方的尾数变化情况。
1.尾数法尾数本质上是原数除以10的余数，有如下性质：尾数的性质(1)两数之和的尾数=尾数之和的尾数;如：31+42=7(3)，3=1+2。
(2)两数之差的尾数=尾数之差的尾数;如：42-31=1(1)，1=2-1。
(3)两数之积的尾数=尾数之积的尾数;如：31×42=130(2)，2=1×2。
当计算量很大而选项的尾数互不相同时，通过计算尾数可以直接判断正确答案，这就是尾数法。
尾数法减少了计算量，在数学运算与资料分析中都有广泛应用。
对尾数的识别就是对答案标签的识别。
陕西公务员 | 事业单位招聘 | 大学生村官 | 卫生医疗 | 党政公选 | 军转干 | 政法干警考试【例】 1!+2!+3!+…+2010!的个位数是( )。
A.1B.3C.4D.5【解析】1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时，n!的尾数为0。
则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13，故结果的个位数是3，选B。
2.自然数n次方的尾数变化情况一个自然数的n次方的尾数等于它尾数n次方的尾数，如：162=25(6)，62=3(6)可见两个尾数相等，这实际是从同余性质得到的规律。
公务员行测解题技巧：公务员考试行测技巧余数定理
公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。
定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。
因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。
用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
2015国家公务员考试行测提分利器之剩余定理
2015国家公务员考试行测提分利器之剩余定理国家考试和多省公务员考试的数学运算部分，很多考生首选整除思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，这类题目称为剩余问题，常见形式为：一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数是多少(有几个)。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法或者是代入排除法来解决。
如果问这个数是多少，显然大家习惯用代入排除法;如果问有几个，就要用枚举法了，而这种方法是比较繁琐的。
在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
下面专家给大家讲解一下剩余定理常考察哪些题型以及其快速解题方法。
例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。
【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。
例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。
【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。
例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。
【中公解析】方法一：代入排除法(略)。
方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。
行测数量关系技巧：中国剩余定理
行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。
什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。
《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
中国剩余定理的通用形式是：M除以A 得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。
问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。
解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
而且余数都为2，符合余同加余的模型。
这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。
选C。
二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。
解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。
国考行测数学运算之【剩余定理】拿分点评
国家公务员考试行测数学运算—剩余定理【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？【解析】题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40;使15被4除余1，用15×3=45;使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1+45×2+36×4=274，因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。
【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个？【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112;使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105;然后，112×2+120×4+105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。
再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。
【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
【解析】题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。
为了使88被5除余1，用88×2=176;使55被8除余1，用55×7=385;使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。
2015河南省公务员考试行测 数量关系-数、整除、余数与剩余定理
2015河南省公务员考试行测:数量关系-数、整除、余数与剩余定理数、整除、余数与剩余定理1.数的整除特性被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936…被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。
如，121，231，9295如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。
例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是：析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。
2.剩余定理原理用例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数所得到的数，除3还是能得到这个结论。
例：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有()析：7是最小的满足条件的数。
9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|例：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人?析：题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。
第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。
第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。
14除以7不余1;再试14+9这个数，23除以7照样不余1;数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50; 第三步，找符合三个条件的。
中国剩余定理问题
2014国家公务员考试行测：中国剩余定理问题国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
下面中公教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解。
剩余问题的解法：1. 特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。
A.120B.122C.121D.123【答案】B【解析】方法一：代入排除法(略)方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B 项。
注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。
注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。
(3)差同(除数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。
第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。
2015年国家公务员考试行测真题答案解析
2015年国家公务员考试行测真题答案解析2015年国家公务员考试行测真题是公务员考试中的一部分，是考察考生综合应用基本知识和能力的一种方式。
以下将对2015年国家公务员考试行测真题进行详细的答案解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识。
题目1：某项目计划总投资1000万元，该项目为期5年。
按照计划每年需要投资的资金量相等，年利率为5%，年终资金余额可留存下年进行投资，推算该项目每年需要投资的资金量。
请计算每年需要投资的资金量。
解析：这道题目要求计算每年需要投资的资金量，假设每年投资的资金量为X万元。
按照题目给出的条件，总投资1000万元为期5年，每年年末资金余额可留存下年进行投资。
根据这些条件，我们可以列出等式：1000 = X + X/(1+5%) + X/(1+5%)^2 + X/(1+5%)^3 + X/(1+5%)^4通过计算，可以得到每年需要投资的资金量为189.27万元。
题目2：某城市的公交车每天早上7点发车开始运营，晚上9点结束运营。
每辆公交车单程行驶时间为30分钟，按平均速度计算，两辆公交车相遇后行驶的时间是多少分钟？解析：这道题目要求计算两辆公交车相遇后行驶的时间。
假设两辆公交车相遇后行驶的时间为X分钟。
根据题目给出的条件，公交车每天早上7点开始运营，晚上9点结束运营，单程行驶时间为30分钟。
在公交车运营时间内，第一辆公交车从7点开始行驶，每过30分钟就会相遇一次。
而最后一次相遇会发生在最后30分钟的时间段内，也就是第二辆公交车行驶的最后30分钟。
所以，最后一次相遇后的行驶时间为30分钟。
题目3：某公司新建一个项目，需要购买6台机器。
每台机器的价格为2万元，假设每年的折旧率为20%，请计算第1年、第2年、第3年这3年购买6台机器所需的总投资额。
解析：这道题目要求计算第1年、第2年、第3年这3年购买6台机器所需的总投资额。
假设每年的折旧率为20%。
根据题目给出的条件，每台机器的价格为2万元，需购买6台机器。
行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题
行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。
一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。
二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。
2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。
3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。
第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。
第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。
问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。
淮南人事考试网 2015年国家公务员考试：行测备考 剩余定理的通用解法
淮南人事考试网2015年国家公务员考试：行测备考剩余定理的通用解法淮南中公教育网（/ ）为考生们总结各类信息供大家参考。
安徽中公教育会在第一时间为广大考生公布2015年国家公务员考试职位表相关信息。
大家可以收藏2015年国家公务员笔试专题|2015年国家公务员面试专题汇总页面,多多关注！“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
”这首诗是说，当一个数除以3余a，除以5余b，除以7余c时，可以这么求出这个数：，如果求出来的这个数大于105，则减去105，直到小于105为止，就是所求的这个数的最小值了。
这就是现代数论中著名的剩余定理问题。
它的基本形式包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中。
到了今天，剩余定理问题已经出现在公务员录用考试当中，如2011年安徽省考就考察了一道相关题目。
不过《孙子算经》没有明确地表述这个一般的定理，而且典故所得仅适用于3，5，7三个数，这里我们把它扩展为任何数。
某数除以A余M，除以B余N，除以C余P，(ABC组为除数，MNP组为余数，XYZ 组为凑数所得。
)则寻找这样的X、Y、Z ，使得的X倍除以A余1 (这样对应的除以A余M)的Y倍除以B余1 (这样对应的除以B余N)的Z倍除以C余1 (对应对应的除以C余P)=符合条件的数。
然后该数减去A、B、C 的最小公倍数直至得到的差小于最小公倍数，那么这个差就是符合条件的最小数。
下面给出一些例题, 考生朋友们可以做一做对这个公式的应用加以熟练：例1、一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几?【解析】题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
为了使20被3除余1，用20×2=40; 使15被4除余1，用15×3=45; 使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1+45×2+36×4=274，因为274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。
2015政法干警行测备考指导：中国剩余定理
2015政法干警行测备考指导：中国剩余定理
今天中公政法干警考试网带领大家了解的是政法干警行测考试中中国剩余定理的相关内容，希望考生们好好掌握，做好政法干警备考工作。
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”用现代汉语翻译过来就是一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。
类似于这样的题叫做中国剩余定理问题。
在考试当中会有几种特殊模型来考察大家，下面我们一起看下这些特殊问题。
1、余同加余
【例题1】
一个数除以3余2，除以7余2，求这个数。
【解析】因为这个数减去2能被3整除，能被21整除，也就是21的倍数。
所以这个数为21的倍数加上2.
2、差同减差
【例题2】
一个数除以3余1，除以7余5，求这个数。
【解析】因为这个数加上2能被3整除，能被7整除，也就是21的倍数，所以这个数为21的倍数减去2.
3、和同加和
【例题3】
一个数除以3余2，除以4余1，求这个数。
【解析】因为这个数除以3余2，除以4余1，最小的为5，所以这个数为21的倍数加上5.
下面我们看下这几个特殊定理在具体题型中的应用。
【例题4】
某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有()名学生。
A.120
B.122
C.121
D.123
【答案】B。
2014年政法干警考试更多信息请关注：。
行测考试中关于剩余定理的巧妙应用
行测考试中关于剩余定理的巧妙应用中国古代着名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。
下面介绍公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中的应用。
一.基本题型【例1】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个？（）A 21, B23 C37 D43解析：选B. 余数问题：待入排除法，选B.【例2：层层推进解法】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个？（）解析：满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。
所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0,1,2,3,。
)【例3：上海2011年3月19-61.】韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。
他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。
则该数字是（）A868 B998 C1073 D1298解析：选C. 余数问题：待入排除法，选C.二：同余问题同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题"公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差。
"1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例："一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1"，则取1，表示为60n+12.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例："一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1"，则取7，表示为60n+73.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例："一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3"，则取-3，表示为60n-3。
行测数量关系中国剩余定理解题技巧
行测数量关系中国剩余定理解题技巧数量关系部分一直是考试中考生认为最难的一个部分，对于数量部分比较容易能够拿分的题目我们依然要尽可能学会，下面本人为大家带来行测数量关系中国剩余定理解题技巧，供各位考生练习。
中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X 是多少?二、求解方法(1) 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+2(2) 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同(都是5)，则X=除数公倍数+和(除数与余数的和)，即X=12N+5(3) 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同(都是1)，则X=除数公倍数-差(除数和余数的差)，即X=12N-1(4) 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。
X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。
【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。
行测：也谈“中国剩余定理问题
行测：也谈“中国剩余定理问题看了大家对“中国剩余定理”的讨论，感觉收获很多，行测帮帮团那边帖子里提到的方法是最通用的，可以用来处理所有的此类问题，但其中也有一定的问题，通用的方法，往往不太简便，特别是对于一些此类题中相对简单的问题时，再用通用的方法就显得不太合适了。
以下是我的一些心得，和大家分享一下：为了方便叙述，通式设为A/B余数是C。
再设A的个位、十位、百位数字是x、y、z（即A=xyz，此处先讨论小于999的A，位数再多方法类推）。
一. 我觉得做此类问题，首先要分析一下被除数（B）的特点（只列举对解此类题有用的）：B的取值能被B整除的A的特点B=3 x+y+z的和必须能被3整除B=4 必是偶数B=5 个位数字z只能是0或5B=6 x+y+z的和必须能被3整除且必是偶数B=7 暂无B=8 必是偶数B=9 x+y+z的和必须能被9整除B=11 y=x+z有了上边的特点，我们再来看题，因为公务员考试的题难不到哪去，所以我以题来说我的做题方法。
需要说明的是，以下方法都有各自的局限性，只适合符合条件的题目。
题目选自“行测帮帮团之中国剩余定理”一贴中的5个例题。
方法一：凑整除法例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？我的题目分析过程：（1）除数是3，4，5，比较小；参考上表，可知能整除时A有特点。
（2）看余数和被除数的差(设为D)，3-1=2；4-2=2；5-4=1。
其中两个差都是2 （3）采用“凑整除法”，不求A，而是求P=A+D（此题为2），则此题可变成“一个数P，能被3和4整除，且被5除余数为1（可以理解吧，4+2-5=1），求P？（4）转化后的问题大家应该能口算出来吧？被5除余1说明P的个位数字是1或6；P能被4整除说明个位只能取6。
个位是6，且是12（3*4）的倍数，最小的就是36了。
即P=36。
则A=36-2=34此类题目特点总结：最大的特点就是被除数B和C的差D。
公务员考试行测：剩余定理之韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：让士兵先列成三列纵队(每行三人)，再列成五列纵队(每行五人)，最后列成七列纵队(每行七人)。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗?如果你掌握了中国剩余定理，你是可以做到的，下面给大家介绍一下中国剩余定理的几种形式。
一.余同加余现在有一堆苹果，分给一群人，每个人分3个，剩两个，每个人分4个，剩两个，如何求苹果总数的表达式呢?我们来分析一下，根据已知条件我们可知苹果数除以3余2，除以4也余2，余数相同都为2，我们如果设苹果总数为X,说明(X-2)既能被3整除又能被4整除，也就是能被3和4的最小公倍数12整除，所以X-2=12N,X=12N+2，所以当余数相同时，表达式为除数的公倍数加上相同的余数，这就是余同加余的含义。
二.和同加和现在还是有一堆苹果，每个人分4个剩1个，每个人分3个剩2个，求苹果总数的表达式，分析一下题干，两种情况余数不同，但是除数与余数的和相同，都为5，除以4余1，是相当于除以4余5，除以3余2，相当于除以3余5，那么现在我们就把和同的形式转化成了余同的形式，根据上段的结论，苹果数的表达式X=12N+5，从而我们得出了第二个结论，当除数与余数的和相同时，就用除数的公倍数加上这个相同的和。
三.差同减差一堆苹果，每个人分4个剩3个，每个人分5个剩4个，求苹果总数的表达式，发现两种情况虽然余数不同，但是除数与余数的差值相同，每个人分4个剩3个，说明如果再有一个苹果就可以再分给一个人，也就相当于每个人分4个少1个，同理每个人分5个剩4个相当于每个人分5个少一个，说明苹果数除以4余-1，除以5余-1，现在我们就把差同的形式转化成了余同的形式了。
职业能力测试答题技巧：解析数学运算中的剩余问题
2015年北京事业单位招聘 2015年北京事业单位考试题库来源：中公北京事业单位考试网/beijing/职业能力测试答题技巧：解析数学运算中的剩余问题在行测考试中，大多数考生都对数学运算犯难，究竟该如何快速准确的找出数学运算中的正确答案呢，下面以数学运算中的剩余问题为例，来为大家进行详解。
剩余问题主要有以下三种情况：①一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为……：②一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个数可表示为……：③一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，这个数可表示为……：下面我们来对这三个问题进行分析：①中，余数相同，2满足条件，加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+2：②中，4+3=5+2=6+1=7，余数与除数之和相同，即和同。
7满足条件，加上4、5、6的最小公倍数也满足条件，所以该数表示为60n+7：③中，1-4=2-5=3-6=-3，余数与除数之差相同，即差同。
-3满足条件，在此基础上加上4、5、6的是小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n-3。
所以得出：余同加余，和同加和，差同减差。
最小公倍数做周期。
例题1：有一堆梨，两个两个拿最后剩一个，三个三个拿最后剩两个.四个四个拿最后又多三个，问这堆梨至少有多少个?A.10B.11C.12D.13答案：B解析：“差同减差”。
由题意可知，梨的个数加1就能被2、3、4整除,则它的最小值就是2、3、4的最小公倍数减1。
即12-1=11。
例题2：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。
A.5个B.6个C.7个D.8个答案：A解析：“除以5余2，除以4余3”，除数和余数相加(5+2和4+3)都为7，即和同加和，以最小公倍数为周期。
则表示为4×5n+7=20n+7，所以这个数除以20余7。
“除9余7”，可见余数相同，再由“余同加余，最小公倍数为周期”可得20×9n+7=180n+7。
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2015年国家公务员考试即将来临，为了帮助广大考生积极备战国家公务员考试，中公教育专家特别推荐最新考情资讯，深度剖析时下热点，整合公考疑难问题，预祝广大考生在国家公务员考试中金榜题名，荣获佳绩。
国家公务员考试和多省公务员考试的数学运算部分，很多考生首选整除思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，这类题目称为剩余问题，常见形式为：一个数同时满足除以a 余x ，除以b 余y,除以c 余z,其中a 、b 、c 两两互质，求满足这样条件的数是多少(有几个)。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法或者是代入排除法来解决。
如果问这个数是多少，显然大家习惯用代入排除法;如果问有几个，就要用枚举法了，而这种方法是比较繁琐的。
在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
下面中公教育专家给大家讲解一下剩余定理常考察哪些题型以及其快速解题方法。
一、剩余定理的特殊情况
(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数
例题1：三位数的自然数P 满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P 有多少个?
A.120
B.122
C.121
D.123
【答案】B 。
【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B 项。
(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)
例题2：三位数的自然数P 满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P 有多少个?
A.3
B.2
C.4
D.5
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【答案】D 。
【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D 。
(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)
例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?
A.206
B.202
C.237
D.302
【答案】A 。
【中公解析】
方法一：代入排除法(略)。
方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A 。
二、剩余定理的一般情况
例题4：一个自然数P 同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】B 。
【中公解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。
即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n ，等式右边的余数是4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为
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例题5：一个自然数P 同时满足除以11余5，除以7余1，除以5余2，求满足这样条件的三位数共有多少个?
A.9
B.10
C.11
D.12
【答案】D 。
【中公解析】通过观察会发现前两个条件属于差同，所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……)，即100≦77n-6≦999可求得2≦n ≦13，即符合题意的数共有13-2+1=12个数，因此选D 。
在剩余问题的解决过程中，遇到一些余数较为特殊的情况用剩余定理能够很好地解决;但是在和不同、差不同、余不同的情况下，可以用同余的性质来做，主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式，将三者条件转化成二者条件，然后再次利用同余特性加以解决即可。
在学习的过程中不仅仅要学习方法，也要多观察题目，找到更简单的思路。
中公教育专家希望广大考生在掌握方法的基础上，多思考、多练习，一举成功!。