1[1].2充要条件课件
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1.1.2充分与必要条件(1)(2)名师课件
件的问题.
3.已知p :|1 x 1 | 2, q : x2 2x 1 m2 0(m 0), 若p是q 3
的充分不必要条件，求m的取值范围。
例5.a=3的一个必要不充分条件是_a_>_0______; a+b>0的一个充分不必要条件是__a_>_0且__b_>_0____.
体验生活： 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （２） 兔子尾巴长不了。 （３） 不到长城非好汉。 （４） 春回大地，万物复苏。
（５）玉不琢，不成器。
（6）有志者事竟成
思考：已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条 件,q是s的充分条件,那么，
(1)s是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
若p q且q p 称 p 是q 的既不充分不必要条件
小试牛刀
从“ ”、“ ”、“ ”中选择适 当的填空：
(1)x2 y2 ___ ____ x y : (2) a b ___ _____a b; (3)A B A __ _____ A B.
练习1．填表
分析: 探求充要条件一般先尽量化简或找
必要条件,然后推敲能否逆推上去.
变式练习 1.求ax2 2x 1 0至少有一个负实数根的充要条件
练习:
数解若，则关实于数xa的的方取程值4范x 围a是 2_x{_a_|_4a_≤__0－_有_4_实}_.
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条
充分不必要 必要不充分
必要不充分 充分不必要
3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论；
（2）考察 p q 和 q p 的真假。
灵犀一点通
4.从集合角度理解充分必要条件：
3.已知p :|1 x 1 | 2, q : x2 2x 1 m2 0(m 0), 若p是q 3
的充分不必要条件，求m的取值范围。
例5.a=3的一个必要不充分条件是_a_>_0______; a+b>0的一个充分不必要条件是__a_>_0且__b_>_0____.
体验生活： 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （２） 兔子尾巴长不了。 （３） 不到长城非好汉。 （４） 春回大地，万物复苏。
（５）玉不琢，不成器。
（6）有志者事竟成
思考：已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条 件,q是s的充分条件,那么，
(1)s是q的什么条件?
(2)r是q的什么条件?
若p q且q p 称 p 是q 的既不充分不必要条件
小试牛刀
从“ ”、“ ”、“ ”中选择适 当的填空：
(1)x2 y2 ___ ____ x y : (2) a b ___ _____a b; (3)A B A __ _____ A B.
练习1．填表
分析: 探求充要条件一般先尽量化简或找
必要条件,然后推敲能否逆推上去.
变式练习 1.求ax2 2x 1 0至少有一个负实数根的充要条件
练习:
数解若，则关实于数xa的的方取程值4范x 围a是 2_x{_a_|_4a_≤__0－_有_4_实}_.
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条
充分不必要 必要不充分
必要不充分 充分不必要
3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论；
（2）考察 p q 和 q p 的真假。
灵犀一点通
4.从集合角度理解充分必要条件：
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
课件12：1.2.1 充分条件与必要条件~1.2.2 充要条件
当堂检测 1．“x＝3”是“x2＝9”的( ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【解析】 当 x＝3 时，x2＝9；但 x2＝9，有 x＝±3. ∴“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件． 【答案】A
2．设 p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则 p 是 q 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当 x2＋3x－4＞0 时，不一定有 x＝2；但当 x＝2 时，必 有 x2＋3x－4＞0，故 p 是 q 的必要不充分条件． 【答案】B
②若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；若 A B，则 p 是 q 的必要不 充分条件． ③若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件． ④若 A ⊈B，且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件． (3)等价转化法 当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式 或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决． (4)传递法 充分条件与必要条件具有传递性，即由 p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则可 得 p1⇒pn，充要条件也有传递性．
变式训练 求证：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1 的充要条件是 a＋b＋c＝0. 证明:假设 p：方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 1， q：a＋b＋c＝0. (1)证明 p⇒q，即证明必要性． ∵x＝1 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的根， ∴a·12＋b·1＋c＝0， 即 a＋b＋c＝0.
课堂小结 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题 中应用极为广泛． (2)集合法 从集合角度看，设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|满足条件 q}． ①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不 必要条件．
1.2.2《充要条件》课件
充要 条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________
既不充分也不必要 ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________
条件.
2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
原命题、逆命题都为假.
从集合的角度理解四种关系 设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件， 则P Q (2)若p是q的必要不充分条件, 则P Q 1)
Q P
2)
P
Q
(3)若p是q的充要条件， 则P=Q
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,则P Q且P Q 3 )
q: x >4.
练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
q，所以P是q的充分不必要条件； 由于P
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：a>b；q：a2>b2
q，所以P是q的既不充分也不必要条件； 由于P
q: 函数是奇函数. ④p:函数 f ( x) 满足 f (0) 0
p不是q的充分条件
p不是q的必要条件
1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 p q ,又有 q p 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作:
pq
说明： （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. （2）若 p q，则p与q互为充要条件.
q，所以P是q的必要不充分条件。 由于P
1.2.2充要条件-课件.ppt
a≠0
时，只要a>0 Δ<0
就满足题意了．即aΔ>＝04－4a<0 ，∴a>1.故 ax2＋2x＋1>0
恒成立的充要条件为 a>1.
1.充分条件、必要条件、充要条件的判断 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：
(1)定义法(直接法)
[解析] ①q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同零点⇔Δ＝ m2－4(m＋3)>0⇔m<－2 或 m>6⇔p.
②f(x)＝0 时，q p. ③若 α，β＝kπ＋π2(k∈Z)，此时有 cosα＝cosβ，但没有 tanα＝tanβ. ④p：A∩B＝A⇔A⊆B⇔q：∁UA⊇∁UB， ∴①④中，p 是 q 的充要条件．
最新试题
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为
增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当 f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1， 而 a＝1 时，f(x)＝|x－a|在[1，＋∞)上为增函数．故选 A.
答案：A
4．在△ABC 中，sinA＝sinB 是 a＝b 的__充__要____条件．
解析：在△ABC 中，由正弦定理及 sinA＝sinB 可得 2RsinA＝2RsinB，即 a＝b；反之也成立．
5．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．
解：当
a＝0
时，2x＋1>0
不恒成立．当
判断“若 p，则 q”或“若 q，则 p”的真假.
条件 p 与结论 q 的关系
2充要条件 精品课件 公开课一等奖课件
17
充要条件的判断 例 1 下列各小题中，p 是 q 的充要条件是( ) ①p：m<－2 或 m>6，q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同 的零点； f－x ②p： ＝1，q：y＝f(x)为偶函数； fx ③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ； ④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9
5．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．
a>0 解： 当 a＝0 时， 2x＋1>0 不恒成立． 当 a≠0 时， 只要 Δ<0 a>0 就满足题意了．即 Δ＝4－4a<0
，∴ a>1.故 ax2＋ 2x＋ 1>0
恒成立的充要条件为 a>1.
10
11
1.充分条件、必要条件、充要条件的判断 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：
答案：B
6
2．假设命题“若 p，则 q”为假，逆命题为真，则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不p q； 若 q，则 p 为真，即 q⇒p， 故 p 为 q 的必要不充分条件．
答案：B
7
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为 增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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(2)集合法．即用集合的包含关系判断，设命题 p、q 对 应的集合分别为 A、B. 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 A⊂B，则 p 是 q 的充分不必要条件 若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B⊂A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件 若 A B，且 B A，则 p 既不是 q 的 充分条件，也不是 q 的必要条件
充要条件的判断 例 1 下列各小题中，p 是 q 的充要条件是( ) ①p：m<－2 或 m>6，q：y＝x2＋mx＋m＋3 有两个不同 的零点； f－x ②p： ＝1，q：y＝f(x)为偶函数； fx ③p：cosα＝cosβ，q：tanα＝tanβ； ④p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA. A．①② B．②③ C．③④ D．①④
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5．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．
a>0 解： 当 a＝0 时， 2x＋1>0 不恒成立． 当 a≠0 时， 只要 Δ<0 a>0 就满足题意了．即 Δ＝4－4a<0
，∴ a>1.故 ax2＋ 2x＋ 1>0
恒成立的充要条件为 a>1.
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1.充分条件、必要条件、充要条件的判断 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件和结论， 然后才能进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：
答案：B
6
2．假设命题“若 p，则 q”为假，逆命题为真，则 p 是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不p q； 若 q，则 p 为真，即 q⇒p， 故 p 为 q 的必要不充分条件．
答案：B
7
3．“a＝1”是“函数 f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为 增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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(2)集合法．即用集合的包含关系判断，设命题 p、q 对 应的集合分别为 A、B. 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 A⊂B，则 p 是 q 的充分不必要条件 若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 B⊂A，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A＝B，则 p，q 互为充要条件 若 A B，且 B A，则 p 既不是 q 的 充分条件，也不是 q 的必要条件
§1.1.2充分条件与必要条件课件3
作业
第9页
习题
4
复 习 旧 知
1、命题：可以判断真假的语句
可以写成：若p则q。
2、四种命题
原命题 若p则q 逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
3、若命题“若p则q”为真, 记作p q（或q p）.
4 、 如 果 命 题 “ 若 p 则 q” 为 假 ， 则记作p q.
我们知道：
x y x 2 Biblioteka 2 , 但x 2 y 2 x 1
2 2
x y;
x 1, 但x 1 x 1;
两个三角形相似 两个三角形对应角相等 ; 反过来, 两个三角形对应角相等 两个三角形相似
上述命题中,条件与结论有什么关系?
学习目标
1 理解充分条件、必要条件与充要条件的概念 2 学会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法
“x>0”是“x2>0”的充分条件 ,“x2>0”是“x>0”的 必要条件
“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的 充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的 必要条件.
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分又不必要条件
典型例题
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.
(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
（2）p：两直线平行； q：内错角相等．
(3) p : a b, q : a b
2
2
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
(3)因为 ab a b
数学苏教版选修11课件：第1章1.1.2 充分条件和必要条件
栏目 导引
(2)有两个角相等不一定是正三角形，反之一定成立，∴p q， q⇒ p，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒ q，若 a＝b＝0，则 a2 ＋b2＝0，即 q⇒ p，所以 p 是 q 的充要条件．
(4)∵∠A＝30°⇒ sin A＝12，但是 sin A＝12 ∠A＝30°， ∴△ABC 中“∠A＝30°”是“sin A＝12”的充分不必要条 件，即 p 是 q 的充分不必要条件．
利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值
已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， 若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． [解] p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10. q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1 －m≤x≤1＋m(m>0). 因为非 p 是非 q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
在△ABC 中，sin A≠ 23⇒ A≠60°， 所以 p x2＋x－m＝0 的 Δ＝1＋4m>0， 即方程有实根； 方程 x2＋x－m＝0 有实根，即 Δ＝1＋4m≥0 m>0. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路： (1)首先分清条件是什么，结论是什么； (2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件； (3)最后指出条件是结论的什么条件．
第1章 常用逻辑用语
1．1.2 充分条件和必要条件
第1章 常用逻辑用语
学习导航
学习 目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意 义．(重点) 2．会判断某些条件之间的关系．(难点)
(2)有两个角相等不一定是正三角形，反之一定成立，∴p q， q⇒ p，故 p 是 q 的必要不充分条件． (3)若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒ q，若 a＝b＝0，则 a2 ＋b2＝0，即 q⇒ p，所以 p 是 q 的充要条件．
(4)∵∠A＝30°⇒ sin A＝12，但是 sin A＝12 ∠A＝30°， ∴△ABC 中“∠A＝30°”是“sin A＝12”的充分不必要条 件，即 p 是 q 的充分不必要条件．
利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值
已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， 若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． [解] p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10. q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1 －m≤x≤1＋m(m>0). 因为非 p 是非 q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m} {x|－2≤x≤10}，
在△ABC 中，sin A≠ 23⇒ A≠60°， 所以 p x2＋x－m＝0 的 Δ＝1＋4m>0， 即方程有实根； 方程 x2＋x－m＝0 有实根，即 Δ＝1＋4m≥0 m>0. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路： (1)首先分清条件是什么，结论是什么； (2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件； (3)最后指出条件是结论的什么条件．
第1章 常用逻辑用语
1．1.2 充分条件和必要条件
第1章 常用逻辑用语
学习导航
学习 目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意 义．(重点) 2．会判断某些条件之间的关系．(难点)
充要条件课件ppt
如图所 示 O
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章《充要条件》课件(共27张PPT)
解析 p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x|1-m≤x≤1 +m} {x|-2≤x≤10},
故有11-mm-21,0或11-mm-21,0,解得m≤3. 又m>0,所以实数m的取值范围是{m|0<m≤3}.
思维突破 利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含 关系,要注意范围的边界值.
所以 11-mm -21,0或 11-mm -21,0, 解得m≥9, 即实数m的取值范围是{m|m≥9}.
(2)不存在.理由:p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
若p是q的充要条件,则
-2 10
1-m, 方程组无解.
1 m,
故不存在实数m,使得p是q的充要条件.
课堂检测
1.已知集合A={1,a},B={源自,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 ∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3,∴“a=3” 是“A⊆B”的充分不必要条件.
跟踪训练 2.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
证明 必要性:因为方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,
所以x1x2= c <0(x1,x2为方程的两根,x1≠x2),所以ac<0.所以必要性成立.
a
充分性:由ac<0,可推得b2-4ac>0,及x1x2= c <0(x1,x2为方程的两根且x1≠x2),所以
故有11-mm-21,0或11-mm-21,0,解得m≤3. 又m>0,所以实数m的取值范围是{m|0<m≤3}.
思维突破 利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含 关系,要注意范围的边界值.
所以 11-mm -21,0或 11-mm -21,0, 解得m≥9, 即实数m的取值范围是{m|m≥9}.
(2)不存在.理由:p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).
若p是q的充要条件,则
-2 10
1-m, 方程组无解.
1 m,
故不存在实数m,使得p是q的充要条件.
课堂检测
1.已知集合A={1,a},B={源自,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的 ( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 ∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3,∴“a=3” 是“A⊆B”的充分不必要条件.
跟踪训练 2.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
证明 必要性:因为方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,
所以x1x2= c <0(x1,x2为方程的两根,x1≠x2),所以ac<0.所以必要性成立.
a
充分性:由ac<0,可推得b2-4ac>0,及x1x2= c <0(x1,x2为方程的两根且x1≠x2),所以
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
充要条件(课件)(人教A版2019必修一)
自主学习
三．“⇔”的传递性
若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，
即p是s的充要条件．
小试牛刀
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( √ )
(2)符号“⇔”具有传递性．( √ )
(3)若 p⇒/ q 和 q⇒/ p 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件．( √ )
经典例题
总结
题型三 充要条件的应用
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为 集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
经典例题
题型三 充要条件的应用
跟踪训练3
已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件．
1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件
学习目标
素养目标
1.理解充要条件的意义.（重点） 2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点） 3.能对充要条件进行证明.（难点）
学科素养
1、数学抽象 2、逻辑推理
自主学习
一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既 有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件， 也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要条件 .
自主学习
• . 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如 果p⇔q，那么p与q互为 充要 条件. 思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
人教版中职数学(基础模块)上册1.2《充要条件》ppt课件1
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6
x
xxx3√？322. X？x00√x？X ？512((xx
22x))((6xxx3√？553))√x？00x5
1 2
巩固 练 习
指出下列各组结论中 p 与 q 的关系． （１）p： a 0 ，q： ab 0 ；
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
x y√？ x y .
x 2 ？X x 0
x y ？Xx y x 2√？x 0
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组结论中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6
x
xxx3√？322. X？x00√x？X ？512((xx
22x))((6xxx3√？553))√x？00x5
1 2
巩固 练 习
指出下列各组结论中 p 与 q 的关系． （１）p： a 0 ，q： ab 0 ；
1.4 充要条件
动脑思考 探索新知
条件 p，结论 q”
条件
pq
成立
p 是 q 的充分条件
.
成立
pq
p 是 q 的必要条件
p q
成
立
p 是 q 的充要条件
结论
成立 成立
成 立
巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组条件和结论中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
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作业
课本P13 习题A组:3.4 课外练习:练习册P4，P84
例4.已知:圆O的半径r,圆心O到直线l 的距离 4.已知: 已知 的半径r,圆心O到直线l r,圆心 d,求证 d=r是直线l 与圆O相切的充要条件 求证: 为d,求证:d=r是直线l 与圆O相切的充要条件 分析:设p:d=r, q:直线l 与圆O相切 分析: q:直线 与圆O 直线l
需分别证明（ q）； 需分别证明（１）充分性（p 充分性（ ）； 必要性（ p） （２）必要性（q ） 如图， 于点P OP＝ 如图 证明： 证明： ，作OP l于点P，则OP＝d．
3.例3.下列命题中,哪些p 3.例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件? 下列命题中 的充要条件? q:函数 函数f(x)=a +bx+c是偶函数 (1)p:b=0, q:函数f(x)=a x +bx+c是偶函数 充要条件 (2)p: x>0,y>0, q:xy>0. 充分不必要
2
(3)p:a>b, q:a+c>b+c.
主讲人:田光昭
一、复习引入：
1.上节课我们学习了充分、必要条件， 上节课我们学习了充分、必要条件， 上节课我们学习了充分 其判断的口诀是： 其判断的口诀是： 箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。 箭头所在为必要，
即若有p q,则
2.思考 思考: 思考
下列命题中， 是 的什么条件 的什么条件？ 下列命题中，p是q的什么条件？ q又是 的什么条件？ 又是p的什么条件 又是 的什么条件？
⊥
0
d
┐
P Q
l
(1)充分性（ (1)充分性（p 充分性
q ）:
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取 d=r,则点P在圆O 则点 在直线l 一点Q(异于点P),连接OQ Q(异于点P),连接OQ。 RtΔOPQ中 一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P 直线l OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都 在圆O的外部。即直线l 与圆O 在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公 共点P 因此,直线l 与圆O相切。 共点P。因此,直线l 与圆O相切。
能力检测： 能力检测 （1）a < 0, b < 0的一个必要条件是 （ A ） B. a − b > 0 A. a + b < 0 a a C. > 1 D b < −1 b (2)若A,B都是 的充要条件,D是A的必要条件 若 都是C的充要条件 是 的必要条件 都是 的充要条件 B是D的必要条件 则D是C的( 的必要条件,则 是 的 ) 是 的必要条件 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件, 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 充要条件 不充分也不必要条件
2 2
的必要非充分条件，求实数m 若﹁p 是﹁q 的必要非充分条件，求实数 的取值范围。 的取值范围。
小结与反思
1、判断一个命题的充要条件可分为 哪几步?有哪几种可能结果？ 哪几步?有哪几种可能结果？ 2、证明一个命题的条件是充要条件, 、证明一个命题的条件是充要条件 必须怎么做? 必须怎么做 3、你还有哪些疑问？ 、你还有哪些疑问？
三、巩固练习 巩固练习
基础检测： 基础检测 1.判断下列命题的真假 判断下列命题的真假: 判断下列命题的真假
“ （1） a > b"是“ a > b "的充分条件 2 2 （2） | a |>| b |" 是" a > b "的必要条件 “
2 2
（3）" a > b" 是" a + c > b + c"的充要条件 (4)、y=a x 2 ＋bx＋c( a ≠ 0 )的图
(4) p: x >1,
充要条件 必要不充分
q: x >4.
故选(1)(3) 故选(1)(3)
练习1. 指出下列各组命题中,p ,p是 练习1. 指出下列各组命题中,p是q的什么条 充分而不必要” 件 (在“充分而不必要”、“必要而不充 充要” 既不充分也不必要” 分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中 选一种) 选一种) (1)p:(x 2)(x:(x(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x=2. 必要不充分 内错角相等。 (2)P :两直线平行; q:内错角相等。 充要 充分不必要 (4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平 四边形的对角线相等; (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平 行四边形 既不充分也不必要 (3)p:x=3; q:x2=9
(3)如图所示的四个电路图中，条件P (3)如图所示的四个电路图中，条件P是 “开关A闭合”，结论q是“灯泡亮”， 开关A闭合”，结论q 灯泡亮” 则P 是q的充分不必要条件的是（A Aຫໍສະໝຸດ ）C[图1]
[图2]
A
C
A
[图3]
[图4]
思考题：
已知 p:－2≤x≤10, － q: x − 2 x + 1 − m ≤ 0(m > 0)
p:同位角相等 同位角相等， q:两直线平行 两直线平行. ①若p:同位角相等，则q:两直线平行. 整数a是 的倍数 的倍数， 整数a是 ②若p:整数 是6的倍数，则q:整数 是 整数 整数 2和3的倍数 的倍数. 和 的倍数
分析: 分析 ∵有p 又∵有q
在①中, q, ∴p是q的充分条件 是 的充分条件 q是p的必要条件 是 的必要条件
练习2. 练习 证明：关于 的方程 的方程ax 证明：关于x的方程 ２＋bx＋c＝０有一 ＋ ＝ 个实根为1的充要条件是 的充要条件是a+b+c=0. 个实根为 的充要条件是 分析：关键是分清哪是条件， 分析：关键是分清哪是条件，哪是结论 条件p: 条件p: a+b+c=0. 结论q 关于x的方程 的方程ax２ 结论 ：关于 的方程 ２＋bx＋c＝ ＋ ＝ 有一个实根为1. ０有一个实根为
“当且仅当”含义相同. 当且仅当”含义相同. （2）若p q， q，则p与q互为充要条件. 互为充要条件. 充要条件
2.如何根据定义判断 是否为q的充要条 如何根据定义判断p是否 如何根据定义判断 是否为 的充要条 件？ 可按以下三个步骤进行： ①确定条件是什么，结论是什么； 确定条件是什么，结论是什么； ②尝试从条件推导结论，从结论推 尝试从条件推导结论， 导条件； 导条件； ③确定条件是结论的什么条件。 确定条件是结论的什么条件。
(2)必要性（ (2)必要性（q 必要性 p） p）
OP
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P, P,则 若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则 因此,d=OP=r ,d=OP=r。 l⊥ .因此,d=OP=r。
的充要条件。 故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。 d=r是直线l 与圆O相切的充要条件
证明： 证明：
（１）充分性（p 充分性（ q）； ）；
此时把x=1代入所结方程的左 若a+b+c=0,此时把 此时把 代入所结方程的左 2 边得左边= 边得左边 a ⋅1 + b ⋅1 + c = a + b + c = 0
∴ x = 1是所给方程的根
（2）必要性（q ）必要性（ p） ）
是关于x的方程 若x=1是关于 的方程 ２＋bx＋c＝０的根， 是关于 的方程ax２ ＋ ＝ 的根， 则 a ⋅12 + b ⋅1 + c = 0，即a + b + c = 0
归纳： 结论的充分性， 归纳：命题按条件与 结论的充分性，必要性可 分为四类: 分为四类
条件p 条件p 条件p 条件p 条件p 条件p 条件p 条件p
结论q 结论 p是q成立的充分不必要条件 成立的充分不必要条件 结论q 结论q p是q成立的必要不充分条件 成立的必要不充分条件 结论q. 结论q. 成立的充要条件 p是q成立的充要条件 结论q 结论q p是q成立的既不充分也不必要条件 成立的既不充分也不必要条件
p, ∴p是q的必要条件 是 的必要条件 q是p的充分条件 是 的充分条件 既是q的充分条件 ∴p既是 的充分条件，也是 的必要 既是 的充分条件，也是q的必要 条件。 条件。∴p是q的充分且必要条件。 是 的充分且必要条件。
既是q的充分 在②中，同理可得：p既是 的充分 同理可得： 既是 条件也是q的必要条件 的必要条件。 条件也是 的必要条件。
象过原点的充要条件是c=0
x > 2是x 2 − 3 x + 2 > 0的必要不充分条件 （5）
假，真，真，真，假.
2.填空： 填空： 填空 ⑴已知 p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则 p是 q的 是 的 ( )条件 是p的( 必要不充分 ) 条件 条件,q是 的 条件. 条件 ⑵若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的 ∣ － ∣ 则 是 的 条件. （ 充分必要 ）条件 在解析几何中, 两直线斜率相等 两直线斜率相等” ⑶在解析几何中 “两直线斜率相等” 是“两直线 平行” 充分不必要 ）条件 条件. 平行”的（ 在空间中, 两直线没有公共点 两直线没有公共点” ⑷在空间中 “两直线没有公共点” 是 “两直 线 必要不充分 平行” 条件. 平行”的（ ）条件 ⑸已知 “若p则 q”形式的命题是真命题，则﹁p 则 形式的命题是真命题， 必要 形式的命题是真命题 条件。 是﹁q的（ 的 ）条件。
充要条件: 二.充要条件 充要条件
1.定义 一般地 如果既有 定义: 一般地,如果既有 如果既有p q, 又 定义 p ，我们就说 是q的充分必 我们就说p是 的 有q 要条件，简称充要条件 记作p 充要条件， q. 要条件，简称充要条件，记作 说明： 符号“ （1）符号“ ”称为等价符号，与 称为等价符号，