中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 (19)
新疆生产建设兵团第七师高级中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
新疆生产建设兵团第七师高级中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）． A ．103B ．62C ．233D ．32．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．33y x =± C ．2y x =±D ．12y x =±3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．16πB ．323πC ．23πD ．2053π4．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度D ．向右平移512π个单位长度5．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．16．复数5i12i+的虚部是 ( )A ．iB ．i -C ．1D ．1-7．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．302D ．238．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．217C ．2112D ．57199．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-10．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42C ．63D ．8412．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x •3x 2＝5x 3B ．x 4+x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x +1）2＝x 2+15．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．解方程3−4x 3−2−5x 9=1时，去分母后正确的是（ ）A ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝1B ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝1C ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝9D ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝97．函数y =12x +b 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．当x ＞﹣2时，y ＜1 B ．当x ＜﹣2时，y ＜0C ．b ＞0D ．若点（﹣1，m ）和点（1，n ）在直线上，则m ＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．{x +y =193x +13y =33 B ．{x +y =19x +3y =33C ．{x +y =1913x +3y =33D ．{x +y =193x +y =339．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3cm ，Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A．23cm B．4cm C．33cm D．6cm10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）A．8B．7C．6D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）1127×3= ．12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为 ．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是 ．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x．17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是 分，欧欧同学10个得分的众数是 分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对 的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是 ．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线．已知甲山上A 点到河边C 的距离AC ＝130米，点A 到CD 的垂直高度为120米；乙山BD 的坡比为4：3，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝450米，从B 处看A 处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B 处到河边CD 的垂直距离；（2）求河CD 的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE ∥AB ；（2）若OA ＝5，sin ∠BAC =35，求线段DE 的长．22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC＝2，求BH的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．38．三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）−2xx−2．17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是9，故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF=43，设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH AH，∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2−AE2=1302−1202=50（米），由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BCAB=35，∴BC＝6，∴AC=AB2−BC2=8，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠E ，∵∠BHE ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△BEH ，∴AC BH =BC EH ，∴85=6EH ，∴EH =154，∴DE ＝DH +EH ＝5+154=354．22．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1；（2）在y =−14x 2+1中，令y =134−3=14得：14=−14x 2+1，解得x ＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m ；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =−14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=−14x 2+1，解得x ＝±2105，∴|2x |=4105≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，∴△ACM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，∴△AMB≌△DNE（AAS），∴AB＝DE；（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，∴∠F＝∠AED＝∠BEH又∵BE＝DF，EG＝FH，∴△BEG≌△DFH（SAS）∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°∴∠BHE＝∠BGH∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C．由（2）知，∠F＝∠AED，∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．∵DH⊥BF，∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，∴∠FAB＝∠BHE＝90°，∴BA⊥FC．∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．∵tan∠FDH=12，∴tan∠ABC=12=ACAB，∴AB＝2，BC=BF=AC2+AB2=5，设AE＝x，由tan∠ADE=AEAD=12得AD＝2x，∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，解得x=13，∴BE=53．∵∠F＝∠AED＝∠BEH，∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，∴BHBA=BEBF，即BH2=535，∴BH=253．。
全国自考(中国古代文学史一)模拟试卷19(题后含答案及解析)
全国自考（中国古代文学史一）模拟试卷19(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 名词解释 4. 简答题 5. 论述题单项选择题1．就作家而言，秦代可以提及的只有【】A．韩非B．贾谊C．赵高D．李斯正确答案：D2．《吕氏春秋》是谁组织其门客集体编撰的【】A．李斯B．秦穆公C．吕不韦D．秦始皇正确答案：C解析：本题考查《吕氏春秋》的相关知识。
《吕氏春秋》是秦相吕不韦组织其门客集体编撰的，向来被视为杂家著作。
3．从文学角度看，《吕氏春秋》的最大成就是创作了丰富多彩的【】A．寓言故事B．鬼怪故事C．神话故事D．历史故事正确答案：A4．“法家辞气，体乏弘润。
然疏而能壮，亦彼时之绝采也。
”(《文心雕龙》)这句话评价的是【】A．《吕氏春秋》B．《谏逐客书》C．秦刻石文D．西汉大赋正确答案：C解析：本题考查秦刻石文的相关知识。
秦刻石文往往铺叙颂夸，气度宏伟，韵律谐和。
或许是限于刻石体制，秦刻石文的文采显得不足。
《文心雕龙·封禅》评价它说：“法家辞气，体乏弘润。
然疏而能壮，亦彼时之绝采也。
”5．西汉初期的散文主要是【】A．表达人生感慨的议论文B．为新朝歌功颂德的颂世文C．抒发个人情感的抒情文D．与治国安邦有关的政论文正确答案：D解析：本题考查西汉初期散文的丰要创作方向。
西汉初期，统治者吸取秦亡的教训，一方面，革除秦朝的严刑峻法、繁重赋役，实行休养生息政策；另一方面，取消言禁书禁，鼓励士人反思秦亡教训，为新朝的政权建设出谋划策。
这个时期的散文，主要是与治国有关的政论，或反思秦鉴，或针对现实问题而发，行文质实畅达。
6．贾谊的《过秦论》在分类上是【】A．抒情散文B．政论散文C．史论散文D．叙事散文正确答案：C7．下列属于晁错政论散文的代表作的是【】A．《论积贮疏》B．《论贵粟疏》C．《陈政事疏》D．《盐铁论》正确答案：B解析：本题考查晁错政论散文的代表作。
《言兵事疏》、《守边劝农疏》、《贤良文学对策》、《论贵粟疏》是晁错政论散文的代表作。
2024年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题(含答案)
厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号______姓名______班级座位号______注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．－2024的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．－20242．图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）图1图2A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB 与秤砣绳CD 互相平行，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（）A ．试验次数越多，f 越大B ．f 与P 都可能发生变化C ．试验次数越多，f 越接近于PD ．当试验次数很大时，f 在P 附近摆动，并趋于稳定6．下列运算正确的是（）12024-1202492α∠=︒β∠88︒90︒92︒86︒A．3a＋4b＝7ab B．C．D．7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A．B．C．D．9．综合实践课上，小明画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交BD于O（2）连接AO并延长，再以O为圆心，OA长为半径作弧，交AO延长线于点C（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（）（1）（2）（3）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分10．如图，将一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点B在第二象限．将△ABC沿x轴正方向平移后得到，点A，B的对应点，恰好落在双曲线上，()32622b b=()2224a a+=+1266a a a÷=40030050x x=-30040050x x=-40030050x x=+30040050x x=+Rt ABC△90C∠=︒30B∠=︒π4π35π32π12BD()0,1A()2,0C-A B C'''△A'B'kyx=则平移的距离等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，则a ＋b ______0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）12．2025年，6G 将在中国进行标准化制定，预计2030年左右，实现商用．其理论数据传输速率1TB 每秒，1TB 约等于1100000000KB ，将1100000000用科学记数法表示为______13．若一个多边形内角和等于，则这个多边形的边数为______．14．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______15．台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m 米，长为2m 米的矩形台球桌ABCD ，某球员击位于AB 的中点E 处的球，球沿EF 射向边AD ，然后反弹到C 点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v 米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______（用含m 和v ，的式子表示）16．已知点，，抛物线上，且a ＜b ＜m －1．则n 的取值范围是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分818．（本题满分8分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且．720︒()2,A n a -()4,B b (),C n a 221y x mx m =++-1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭AC DF ∥求证：∠B ＝∠E19．（本题满分8分）解不等式组：20．（本题满分8分）化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：小红的解法：解：原式……小莉的解法：解：原式……（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．21．（本题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．（2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（本题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，以AB 为直径的经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．（1）证明：AE ＝CE()32252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②21122a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭222122122222aa a a a a a a a a +-+-⎛⎫=+÷=÷= ⎪+++++⎝⎭2222221121211a a a a a a a a a a +++⎛⎫=+⋅=⋅+⋅=⎪+-+--⎝⎭1a =1A 2A 1B 2B O（2）若AC＝2BC①证明：DA是的切线②如图2连接BD交于点F，连接EF，求∠DEF的度数图1图223．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1（1）图3是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图4是其侧面示意图．（2）已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．图3 图4素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角（度）907560453015素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得AD＝0.8米，①DF＝______；______②请求出此时影子GH的长度；任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；任务3探究合理范围小明打算在这天14：00—15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围：______24．（本题满分13分）OO180︒αtan ADE∠=在中，，AD 平分∠BAC ，点E 是段BD 上的动点（不与B ，D 重合）（1）如图5，若AE ⊥AC ，求证：图5（2）如图6，点F 是线段DB 延长线上的一点，且BF ＝2DE ①求证E 是CF 的中点②将线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，连接AH ，FH ，求证AH ⊥FH图625．（本题满分13分）顶点为D 的抛物线过和（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线交抛物线于点A 和B （A 在B 的左边），交y 轴于C ；直线AD 交x 轴于点P ，①若的面积是面积的2倍，求k 的值；②连接BP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交y 轴于Q ，用等式表示CQ 和BP 的数量关系，并证明．厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学参考答案（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小置4分，共40分．）题号12345678910选项A CB A D DB B D B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．＞12．13．814．63ABC △ABC C α∠=∠=()045α<<︒2AD DE BD=⋅2α2y ax c =+()2,3-()0,2-():40AB y kx k =-<POD △ADC △91.110⨯15．16．3＜n＜4或n＞6（对一半给2分，有n＞3给1分）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）原式18．（本题满分8分）证明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF即BC＝EF∵，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AC＝DF，∴，∴∠B＝∠E．19．（本题满分8分）解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为20．（本题满分8分）解（1）②；④（2）小红的解法：原式小莉的解法：原式，当时，原式21．（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生总人数为20÷40％＝50“不了解”对应的百分比，估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30％＝900（人）（2）画树状图如下：52mv22=+=AC DF∥()SASACB DFE≌△△3625x x+≥+1x≥-3624x x-<-2x<12x-≤<()222121122222aa a a aa a a a a++--⎛⎫=+÷=÷⎪+++++⎝⎭()()()()()()21112122222111a a a a aa a a a a a++-++=÷=⋅=++++--2222221121211a a a a aa a a a a+++⎛⎫=+⋅=⋅+⋅⎪+-+--⎝⎭()()()22212211111aa aa a a a a++=+==--+--1a=+===()504112030%50-++=由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P （抽到2名男生） 22．（本题满分10分）（1）解法1：证明：如图1，连接OC ，∵AO ＝CO ，AD ＝CD ，OD ＝OD ，∴∴∠AOD ＝∠COD ，∵OA ＝OC ，∴AE ＝CE ；解法2：连接OC∵AO ＝CO ，AD ＝CD ，∴点O ，D 在AC 的垂直平分线上∴OD 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ；（2）证明：解法1：∵AB 是的直径，∴，∴∵AE ＝CE ，∴AC ＝2AE ，∵AC ＝2BC ，∴BC ＝AE ，∴，∴∠ABC ＝∠DAE ，∵∴，∴OA ⊥AD ∵OA 是半径，∴DA 是的切线；（3）解法1：如图2，连接AF，21126==()SSS ADO CDO ≌△△O 90ACB ∠=︒90ACB AED ∠=∠=︒()Rt Rt HL ACB DEA ≌△△90ABC BAC ∠+∠=︒90BAC DAE OAD ∠=∠=∠=︒O∵AB 为直径，∴，∵，∴E ，F 都在以AD 为直径的圆上∴A 、E 、F 、D 四点共圆∵DF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠DAF ，∵AB ＝AD ，∴，∴解法2连接AF 和CF∵AB ＝AD ，，∴∵，∴，∴BF ＝AF ，∵CF ＝CF ，∴∠CBF ＝∠FEA ，∵BC ＝AE ，∴，∴FC ＝FE ，∠BFC ＝∠AFE ，∴∴，∴24．（本题满分13分）（1）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ∴∵AE ⊥AC ，∴，∴∵，∴∠EAD ＝∠C ∴，∴∴，∴（2）①设DE ＝m ，BF ＝2m ，BD ＝CD ∴CE ＝m ＋n ，DF ＝2m ∴EF ＝2m ＋n —m ＝m ＋n90AFB ∠=︒90AED ∠=︒90BAD ∠=︒1452DAF BAD ∠=∠=︒45DEF ∠=︒90BAD ∠=︒45ABF ADB ∠=∠=︒90AFB ∠=︒45ABF BAF ∠=∠=︒FCE FEA ≌△△90EFC ∠=︒45CEF ECF ∠=∠=︒45DEF ∠=︒90ADE ADC ∠=∠=︒90CAE ∠=︒90EAD CAD ∠+∠=︒90C CAD ∠+∠=︒ADE CDA ∽△△AD DECD AD=2AD CD DE =⋅2AD BD DE =⋅∴EF ＝CE ∴E 是CF 的中点②将线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，连接AH ，FH ，求证AH ⊥FH方法一：取AF 的中点O ，连接EO ，HO ，DO∵点O 是AF 的中点，E 是CF 的中点，∴OE 是△ACF 的中位线∴，∴∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ∴DE ＝EH ，∴∴∴∴∠OED ＝∠OEH ，∴∴OD ＝OH ，∵，∴AO ＝FO ＝OD ∴AO ＝FO ＝OH∴点H 在以O 为圆心，AF 为直径的圆上∴，∴AH ⊥FH方法二：延长FH 至G 使FH ＝GH ，连接AG ，CG∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，∴∴∵点E 是CF 的中点，H 是FG 的中点∴EH 是△FCG的中位线，∴2αOE AC ∥OEF C α∠=∠=2α2DEH α∠=1802FEH α∠=︒-1802180OEH ααα∠=︒-+=︒-()3601802180OED ααα∠=︒-︒--=︒-OED OEH ≌△△90ADF ∠=︒90AHF ∠=︒2α2DEH α∠=1802FEH α∠=︒-EH CG∥∴∴∴，∴∠ABF ＝∠ACG∵DE ＝EH ，BF ＝2DE ，∴BF ＝2EH ，∵CG ＝2EH ，∴BF ＝CG ，又∵AB ＝AC ，∴，∴AF ＝AG ，∴AH ⊥FH方法三：作EG ⊥DH 于G ，∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH∴DE ＝EH ，∴，∴∵DH ＝2DG ，BF ＝2DE ，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∠BAF ＝∠DAH ，∴，∠BAD ＝∠FAH ，∴，∴，∴AH ⊥FH25．（本题满分13分）（1）∵抛物线过∴c ＝－2，∴又∵抛物线过∴4a －2=－3，，∴1802FEH FCG α∠=∠=︒-1802180ACG ααα∠=︒-+=︒-180ABF α∠=︒-ABF ACG ≌△△2α2DEH α∠=12DEG DEH α∠=∠=sin sin DG DEG DEα∠==sin DH BF α=90ADB ∠=︒sin AD ABD AB∠=sin AD AB α∠=AD BF AB=9090180ADH DE EDH αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-180ABF α∠=︒-ABF ADH ∽△△AD AH AB AF=AD AB AH AF=ADB AHF ∽△△90ADB AHF ∠=∠=︒()0,2-22y ax =-()2,3-14a =-2124y x =--（2）①由题得，∴，∴CD ＝OD ＝2作AM ⊥y 轴于M∵的面积是面积的2倍，∴OP ＝2AM∵，∠ADM ＝∠PDO ，∴∴即，∴DM ＝1，∴OM ＝1＋2＝3，∴，∴，∴，∴，②由得，∴，∴∵，∴，∴，解得∴，∴∴轴，∴()0,2-()0,4C -2124y x =--POD △ADC △90POD AMD ∠=∠=︒ADM PDO ∽△△AM DO OP DM =122DM =3A M y y ==-21234A x --=-2A x =-()2,3A --243k --=-12k =-21244y x y kx ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩21424kx x -=--2480x kx +-=8A B x x ⋅=-1B Ax x =-ADM PDOS ∽△△AM DO OP DM=212242A x x OP ⎛⎫---- ⎪-⎝⎭=8A OP x =-8,0A P x ⎛⎫- ⎪⎝⎭P B x x =BP y ∥221102244B B BP x x ⎛⎫=---=+ ⎪⎝⎭作BN ⊥y 轴于N∵BQ ⊥AP ，，∴∠BQN ＋∠PDO ＝∠OPD ＋∠PDO ＝，∴∠BQN ＝∠PDO ．∴∵∴∴∴∴BP ＝CQ ．90POD ∠=︒90︒tan tan BQN OPD∠=∠22tan P BDO OPD PO x x ∠===22tan 112244B B B Q B Q B Q B x x x BN BQN ON y y y x y x ∠====-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭22124B B Q B x x y x =++2124Q B y x =-()221124244B B CQ x x =---=+。
考研数学三(概率统计)模拟试卷19(题后含答案及解析)
考研数学三（概率统计）模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件A．A1，A2，A3相互独立B．A2，A3，A4相互独立C．A1，A2，A3两两独立D．A2，A3，A1两两独立正确答案：C解析：(本题的硬币应当设是“均匀”的)。
由题意易见：可见A1，A2，A3两两独立，故选(C)。
知识模块：概率与数理统计填空题2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2。
则当a=________，b=________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为________。
正确答案：解析：∵E(X1一2X2)=EX1—2EX2=0D(X1一2X2)=DX1+4DX2=4+4×4=20E(3X3—4X4)=3EX3—4EX4=3×0—4×0=0D(3X3—4X4)=9DX3+16DX4=9X4+16×4=100与题目的X比较即得结果。
知识模块：概率与数理统计3．设总体X的概率密度为(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=________。
正确答案：2解析：而E(S2)=DX，故ES2=2。
知识模块：概率与数理统计4．设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知。
记则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t________。
正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(全国通用)
2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2024−B ．0C ．12024 D【答案】D【详解】解：2024−，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（ ）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（ ）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐 【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意； C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒−︒−︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”， ∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=． 故选D. 6．不等式组11231x x −≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x −≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >−，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D 【详解】解：平行四边形ABCD ，∥,∥A B D C A D B C ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒， OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP ==，3227BE BF EP FP ∴=++=++=， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE =，7AB CD BE ∴===， DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF ===，7310BC CF BF ∴=+=+=， ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +−−=−，乙袋中有(292)y −个球，52+2252x y y x +−=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y −，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（ ）A ．1:2B ．2C ．3342D ．6 【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则30·cos30ODF DM OD ∠=︒=︒=，，故2DF DM ==；∴正三角形周长1C 为；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即CN =， 故CE =；∴正方形周长2C 为；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形， 故1·cos 602AP OA r =︒=， ∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为::66r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S −=，则12S S +的最大值为（ ）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++， ()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b −+−+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+−+++−++=，121S S −=，52651a b ∴+−=，整理得：5a b −=−，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100>，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（ ）mm ．A ． 30−B ．37−C ．23+D ．23+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥， ∴12BC BO BE BD ==， ∴BC CE =， ∴()113723722OC DE ==−=， ∴O 的直径为14，∵10AB =，∴AD =∴14AE =−∵CF AB ∥， ∴12EF EC AE EB ==，∴)7mm EF =−，∴点F 的高度即点C的高度为)72330mm −=−，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH已知AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（ ）A ．34BC ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q ，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴−=−，DF DE BH BG −=−，即：FG EH =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠=，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HF DAF AH∠==， 2HF AH ∴=， 又5AF =由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：2222AH AH +=（）， 1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴∽AMQ △，12FT MQ AT AQ ∴==， 即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，AM ∴=，90AQM AMB ∠=∠=，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴∽ABM ，AM MQ AB BM∴=，MQ BM=，BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，BM =由勾股定理得：AM ==FT AB ⊥，90ABC ∠=，FT BC ∴∥，AFT APB ∴∽，12FT BP AT AB ∴==， 152BP AB ∴==， 10BC =，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥，GP CH ∴∥，GP ∴为B C H V 的中位线，12BG BH ∴=， 在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =−=−=，由勾股定理得：DFBH DF ∴=12BG BH ∴== 在Rt BMG中，BG =，BM =由勾股定理得：MG ==AG AM MG ∴=+==11122.522S AG BM ∴=⋅==， 122.5CDE SS ∴==， 111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯=，2100ABCD S AB ==正方形， 10CHB ADF S S ∴==，()2100222.51035S ∴=−⨯+=，1222.593514S S ∴==． 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
全国自考(公共政策学)模拟试卷19(题后含答案及解析)
全国自考（公共政策学）模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 简答题 4. 论述题 5. 案例分析题单项选择题每小题1分，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．政策系统分析和系统设计的出发点是( )A．目标定位B．目标执行C．目标分析D．结构目标正确答案：A解析：政策系统的目标定位是政策系统分析和系统设计的出发点，是政策系统所要达到的目的之具体化。
2．公共政策学发展的第二个阶段的代表人物是( )A．林德布洛姆B．西蒙C．德洛尔D．戴伊正确答案：C解析：20世纪60年代后期，从事政策研究的学者，以德洛尔为代表，对拉斯韦尔等学者倡导的行为主义方法沦做了全面的批评。
从此公共政策学的发展进入第二个阶段，公共政策学进入第二个发展阶段的标志是德洛尔的《重新审查公共政策的制定过程》、《政策科学探索：概念与使用》和《政策科学构想》的出版。
3．国防政策、外交政策、国家安全政策、民族政策、政党政策等都属于( )A．经济政策B．政治政策C．社会政策D．教育、科技、文化政策正确答案：B解析：政治政策是指一楚的政策主体在政治生活领域里为达到一定的政治目标而针对相关对象制定的行为准则与规范，包括民权政策、外交政策、国防政策、国家安全政策、公共安全政策、人力资源政策、阶级政策、民族政策、政党政策等。
4．政策不仅要告诉人们什么是该做的，什么是不该做的，而且还要使人们明白，为什么要这样做而不那样做，怎样才能做得更好。
这表明政策具有( )A．分配功能B．引导功能C．管制功能D．调控功能正确答案：B解析：公共政策的基本功能有管制功能、引导功能、调控功能和分配功能，本题是对引导功能内容的考查，考生应注意掌握。
5．公共政策是_______的产物。
( )A．利益集团B．环境C．公共权力机关D．公民意愿正确答案：B解析：公共政策是环境的产物，应该从公共政策得以产生的外部环境，对其进行分析和研究。
湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析
湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．32．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题3．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交4．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-5．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20178．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．39．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22310．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 512．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°3．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同6．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯7．如图，点ABC 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠OAC=19°，则∠AOB 的大小为（ ）A ．19°B ．29°C ．38°D ．52°8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a9．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6 10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（ ）A ．1B ．22C ．2-1D ．2+1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．12．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=_____________.13．函数21x +x 的取值范围是_____．14．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=k x（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D 、C 两点，若AB=22，则k=_____．15．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．16．若﹣4x a y +x 2y b ＝﹣3x 2y ，则a +b ＝_____．17．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 19．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？20．（8分）计算：（﹣1）2018﹣93．21．（10分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 22．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲 乙 丙每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3每吨水果可获利润（千元） 5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．（12分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．24．（14分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．2、D【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3、B【解题分析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y 轴的交点为A （0，﹣3）．则与A 点以对称轴对称的点是B （2，﹣3）．若将抛物线C 平移到C′，并且C ，C′关于直线x=1对称，就是要将B 点平移后以对称轴x=1与A 点对称． 则B 点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C 向右平移4个单位．故选B ．4、D【解题分析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．5、B【解题分析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．6、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解题分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【题目详解】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC ，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.8、B【解题分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
新疆巴音郭楞州库尔勒市巴州三中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩2．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．43．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ） A ．﹣2＜t ＜0 B ．﹣3＜t ＜0C ．﹣4＜t ＜﹣2D ．﹣4＜t ＜04．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．45．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④6．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ba< 7．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 28．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④9．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥10．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15D．sin45°11．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-212．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.15．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 16．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．17．请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 18．如果分式4xx +的值是0，那么x 的值是______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．20．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．21．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y ＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．24．（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？25．（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD ＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．（1）∠CAD＝______度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．27．（12分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．2、C【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．3、D【解析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围． 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0) ∴该函数是开口向上的，a>0 ∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）, ∴a+b-2=0. ∵a>0, ∴2-b>0.∵顶点在第三象限, ∴-2b a<0. ∴b>0. ∴2-a>0. ∴0<b<2. ∴0<a<2. ∴t=a-b-2. ∴﹣4＜t ＜0. 【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键. 4、B 【解析】根据负数的定义判断即可 【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1． 故选B ． 5、C 【解析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案． 【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确； ②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，ba<0，故D正确．故选D.7、A【解析】分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.8、C【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
2023年浙江省宁波市鄞州区初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)
鄞州区2023年初中学业水平模拟考试数学试题考生须知:1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满.分为150分，考试时间为120 分钟.2.请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上，3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷.上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷I一、选择题(每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在下列实数中，属于无理数的是(▲)A.2023B.- 2023C.D.2.下列计算正确的是(▲)A. a3+a3=2a6B. a3xa3=a6C. a6÷a3=a2D. (3a)3 =9a33. 2022年，鄞州区GDP以2734.8亿元跃居浙江省各县(市)区第一，将该数用科学记数法表示是(▲)A.2734.8x 108B.2.7348x1011C.2.7348x 1012D.0.27348x10134.要使分式有意义，则x的取值范围是(▲)A. x≠-1B.x≠1C. x≠士1D.x≠05.某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(▲)A.2名,20岁B.5名，20岁C.20岁，20岁D.20岁，20.5岁6.如图，量得一个纸杯的高为11cm, 6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是(▲)A.15cmB.15.5cmC.1 6cmD.l6.5cm7.某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品、已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售, 设销售套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是(▲)A.2X 5x+6x≥90000B. 2X 5x+6x≤90000C.2(5.x+6.x)≥ 90000D.2(5x+6x)≤900008.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是ABC的中线.要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是(▲)A.△ACE和△BCEB.△BCE和△ABCC.△CDE和△BCDD.△ACD和△BCD9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数y=(>0, x>0) ,y=(<0, x<0)的图象上，连结AB交y轴于点C,作点B关于x轴的对称点D,连结AD恰好经过坐标原点O,若,则的值为(▲).A.B.-C.D.-10.如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD,过点P, Q分别作AC的平行线，过点M, N分别作BD的平行线得四边形EFGH.若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是(▲)A.线段MH的长B.△AMQ的周长C.线段GN的长D.四边形EFGH的面积试题卷II二、填空题(每小题5分，共30分)11．实数8的立方根是.12．在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同.现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为.13．底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥的侧面积为cm2.14．如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1，-2),对称轴为直线x=1,则9a+3b+c的值是.15.如图，△ABC中，∠BAC=35° ，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B,将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为a (0°<a<180)，旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，a 的值为.16.如图，Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=BC=8，作正方形CDEF,其中顶点E在边AB上.(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是.三、解答题(第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．（1）计算：；（2）解方程组：.18.如图,是由边长为1的小正方形构成的5X4的网格图.请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹.(1)在图1中画一个平行四边形，要求一条边长为5且面积为8; .(2)在图2中画-一个矩形，要求一条边长为5且面积为10 .19.观察两个连续偶数的平方差:①42-22=12，②62-42=20，③82-62=28，.... ....(1)写出第n个等式，并进行证明;(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数:如果不能，请说明理由.20.某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列各题:(1)在本次调查中，一共抽取了_ ▲名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为_ ▲度;(2)请补全条形统计图;(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数.21.如图1，是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当C, D在上滑槽MN.上左右滑动时，A, B同时在与MN平行的下滑槽EF上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中PA=PB=OC=OD=15cm,中间7个菱形的边长均为15cm.(1)当∠APB调节至120°时，求两滑槽间的距离(即MN与EF之间的距离);(2)根据生活经验，当一个身高160cm的人，头顶与下滑槽EF的距离不超过30cm时，晒衣服比较方便，若上滑槽MN距离地面270cm,那么∠ABP至少调整到多少度?(参考数据: sin19.5° =0.33，cos70.5° =0.33, tan70.5° =2.82)22.如图1,有一块边角料ABCDE,其中AB，BC，DE, EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现:∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.(1)小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B, C, D, E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1, 0); 点B的坐标为(-1, 1) .请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE;(2)求直线BC，曲线CD的解析式;(3)求矩形MNQP的最大面积.23.[基础巩固](1)如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD, AB=AD.求证:∠ACB=∠ACD;[迁移运用](2)如图2，在(1)的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE=∠ACD，EF=23，求DF的长;[解决问题](3)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC =90°，在BC上取点E,使得DE=DC,恰有BE=AB.若AD=310，CE=6，求四边形ABCD的面积.24.如图1，00的直径AB垂直弦CD于点E，点P为AC上的-一点，连结PE并延长交00于点Q，连结DQ，过点P画PFI/DQ交DC的延长线于点F.若日0的直径为10, OE=3.(1)求CD的长;(2)如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值;(3) 如图1，设PE=x, DF=y.①求y关于x的函数解析式;②若PF×DQ=20，求y的值.参考答案1．C2．B3．C4．A5．C6．A7．A8．D 9．D10．A11．2 12．13．65π14．-2 15．90°或125° 16．（1）42―4（2）17．（1）；=-+1=1（2）由①，得，将代入②，得，解得y=―5.将y=―5代入，得x=0所以方程组的解为.18．(1)(2)19．（1）（2n+2）2-（2n）2=4(2n+1)（n为非零自然数）（2）可以，4(2n+1)=172，解得n=21，442-422=17220．(1)40，36°18÷45%=40.4÷40×360°=36°(2)40-18-8-4=10.设全校总人数为x，(3) “最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”之比为18：10，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，估计全校总人数8：240=40：x，解得x=1200.估计全校总人数1200.21．(1)两滑槽间的距离= 153×8=1203(2)EF距离地面= 270―190=80cm，则P到EF的距离为80÷8÷2=5cmsin∠ABP=5=0.33= sin19.5°15∠ABP=19.5°22．（1）（2）直线BC 的解析式y =1.5x +2.5，曲线CD 的解析式y =4x （3）设P 点的坐标为（a ，1.5a+2.5），则Q 点的坐标为（83a +5，1.5a+2.5），M 点的坐标为（a ，0），N 点的坐标为（83a +5，0），所以PQ=83a +5―a ，PM=1.5a+2.5，S矩形MNQP =，而-1<a<1，当a=时，有最大值.23．(1) ∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC=∠DAC∵AB =AD ，AC=AC ，∴△BAC ≌△DAC∴∠ACB =∠ACD ;(2)连结BD ，BF ，可证四边形BCDF 是菱形，所以BD 被AC 垂直平分，又E 是AB 的中点，所以F 是两中线的交点，所以DF=2EF=43.(3)11724．(1)连结OC ，直角三角形OCE 中，OE=3，OC=5，CE=4，所以CD=8.（2）（3）略。
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( ) A.400x103 B.40x104 C.4x105 D.4x1063.若a 与5互为相反数，则a+1的值为( ) A.6 B.4 C.-4 D.-64.实数a ，b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A.|a |<|b |B.a -b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.下列计算正确的是( )A.(a -b)(-a -b)=a 2-b 2B.2a ³+3a ³=5a 6C.6x 3y 2+3x=2x 2y 2D.(-2x 2)³=-6x 67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ ）A.56 B.34 C.23 D.128.下列计算正确的是( )A.2m+n=2mnB.-a 2·(-a)4=-a 6 °C.(-2x ³)³=-6x 9D.(4x -3)2=16x 2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的黄金分割点，且AE>BE ，以AE 为边作正方形AEHF ，延长EH 交CD 于点I ，连接BF 交EI 于点G ，连接BI ，则S △BCI :S △FGH 为（ ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k ，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x 的二次函数y=(t+1)x 2+(t+2)x+s(s ，t 为常数，t ≠-1）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 .14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 .16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2|18.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．(1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=3523.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=m(x>0）的图象交x于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．25.(12分)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P，C，M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D是OC的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E，F的位置，写出坐标，并求出最短路程．26.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E是BC的中点时，求tan∠CGE的值；(3)如图3，当BEDG =23时，连接CF并延长交AB于点H，求CFCH的值.答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( B )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( C )A.400x103B.40x104C.4x105D.4x1063.若a与5互为相反数，则a+1的值为( C )A.6B.4C.-4D.-64.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( C )A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）6.下列计算正确的是( C )A.(a-b)(-a-b)=a2-b2B.2a³+3a³=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.(-2x2)³=-6x67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ C ）A.56B.34C.23D.128.下列计算正确的是( B )A.2m+n=2mnB.-a2·(-a)4=-a6°C.(-2x³)³=-6x9D.(4x-3)2=16x2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连接BF交EI于点G，连接BI，则S△BCI :S△FGH为（ D ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ D ）A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= 2(a －3)2 .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 12 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 k ≤2且k ≠0 . 14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 73 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为293.16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = √k －1 （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2| =4+1+4×√22+1－√2=6+√218.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-4.∴原不等式组的解集为﹣4<x≤1. ∴非负整数解为0，1.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.证明：四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ，AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE 与△CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF(AAS) ∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ 于点H∵斜坡AP 的坡度为1:2.4 ∴AHPH =512设AH=5k ，则PH=12k. ∴AP=13k∴13k=26，解得k=2 ∴AH=10∴坡顶A 到地面PQ 的距离为10米（2）如图，延长BC 交PQ 于点D ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ∴BD ⊥PQ∴∠ACD=∠CDH=∠AHD=90°∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ∵∠BPD=45°∴△BPD 是等腰直角三角形 ∴PD=BD设BC=x ，则x+10=24+DH ∴AC=DH=x -14在Rt △ABC 中，tan76°=BCAC ，即x x －14≈4.01，解得x ≈19∴信号塔BC 的高度约19米．21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A ，B ，C ，D ，E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．解：(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100，最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10补全条形统计图如下．(2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°×40=144°100=300（名）(3)1200×25100答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为30022.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=35(1)证明：如图，连接OC∵CD 是⊙O 的切线∴∠OCD=90°∴∠OCB+∠BCD=90°∵OF ⊥BC∴∠BEO=90°∴∠BOE+∠OBE=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠BCD=∠BOE(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵sin ∠BAC=BC AB =35，AB=10 ∴BC=6∵OF ⊥BB∴AC ∥OF∴∠BOE=∠BAC∵∠BCD=∠BOE∴∠BAC=∠BCD∴sin ∠BAC=sin ∠BCD=35∴BH=185∵OC ⊥CD BH ⊥CD∴BH ∥OC∴△BDH ∽△ODC∴1855=BD BD+5解得BD=907故BD 的长为90723.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？解：(1)设甲种头盔的单价为x 元，乙种头盔的单价为y 元根据题意，得{20x+30y=2920 x－y=11解得{x=65 y=54答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元．(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元根据题意，得m≥12(40-m)解得m≥403w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0∴w随着m增大而增大当m=14时，w取得最小值最小值为14×4+1920=1976.∴购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0）的图象交于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．解：(1)点A(8，1）在一次函数y=kx-3的图象上∴1=8k-3，解得k=12∴一次函数的表达式为y=12x-3∵点A(8，1)在反比例函数y=mx图象上解得m=8.∴反比例函数的表达式为y=8x(2)设C （a ，12a -3）（0＜a ＜8），则D （a ，8a ）∴CD=8a －（12a -3）=8a －12a+3∵CD=6∴8a －12a+3=6．解得a=-8（舍去）或a=2∴C(2，-2).如图1，过点A 作AE ⊥CD 于点E则AE=8-2=6∴S △ACD =6×6×12=18(3)D’(6，6)25.(12分)如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D 是OC 的中点，一个动点G 从点D 出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E ，F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．解：(1):OA=2，OB=4，OC=8∴A(-2，0)，B(4，0)，C(0，8)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x -4)将点C 的坐标代入，得﹣8a=8.解得a=-1.抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+8.（2）存在以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似理由如下：∵y=-x 2+2x+8=-(x -1)2+9∴对称轴为直线x=1.设直线BC 的函数表达式为y=kx+b将点B ，C 的坐标代人，得{4k +b =0b =8解得{k =﹣2b =8 ∴直线BC 的函数表达式为y=-2x+8.∴M(1，6)，N(1，0).∴由两点距离公式可得BN=3，MN=6，BM=3√5，CM=√5若以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似，则有∠BMN=∠CMP .①如图1，当∠CPM=∠BNM=90°时∴CP ∥x 轴∴点P 的坐标为（1，8）②图2，当∠PCM=∠BNM=90°时∴PM CM =BM MN =√52∴PM=52∴点P 的坐标为（1，172）综上所述，点P 的坐标为（1，8）或（1，172）(3)2√3726.(12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，连接AE ，将△ABE 沿着AE 折叠得 到△AFE ，延长EF 交CD 于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E 是BC 的中点时，求tan ∠CGE 的值；(3)如图3，当BE DG =23时，连接CF 并延长交AB 于点H ，求CF CH 的值.(1)证明：四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴AB=AF ，∠B=∠AFE=∠AFG=90° ∴AD=AF∵AG=AG∴Rt △AFG ≌Rt △ADG(HL) ∴DG=FG(2)解：设BC=CD=2a∵点E 是BC 的中点∴BE=CE=a将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴BE=EF=a∵EG 2=CE 2+CG 2即(a+DG)2=a 2+(2a -DG)2. DG=23a∴tan ∠CGE=a2a －23a =34(3)CF CH =25。
2024年湖南省中考数学全真模拟试卷含参考答案
湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上5°C记作+5℃，则−3℃表示气温为（）A．零上5°C B．零下5°C C．零上3°C D．零下3°C2．下列计算正确的是（）A．aa3+aa2=aa3B．aa3⋅aa2=aa6C．(aa2)3=aa5D．aa6÷aa2=aa43．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10−6B．1.64×10−5C．16.4×10−7D．0.164×10−54．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数 5 7 10 16 12则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.95．已知直线aa∥bb，将一块含30°角的直角三角板(∠BBBBBB=30°,∠BBBBBB=90°)按如图所示的方式放置，并且顶点BB，BB分别落在直线aa，bb上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结．五角星是由五个每个顶角为36°的等腰三角形组成，既美观又蕴含着数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段BBBB恰好与线段BBCC重合，则该旋转角的度数是（）A．144°B．108°C．72°D．36°第5题图第6题图7．将正偶数按下表排成5列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 ……根据上面规律，2024应在（ ）A ．125行，3列B ．125行，2列C ．253行，5列D ．253行，3列8．函数yy =2xx 的图象与过原点的直线l 交于A 、B 两点，现过A 、B 分别作x 、y 轴的平行线，相交于C 点．则△BBBBBB 的面积为（ ） A ．2B ．12C ．4 D ．149．动点PP 在等边ΔBBBBBB 的边BBBB 上，BBBB =4，连接PPBB ，BBCC ⊥PPBB 于CC ，以BBCC 为一边作等边△BBCCAA ，AACC 的延长线交BBBB 于FF ，当AAFF 取最大值时，PPBB 的长为（ ） A ．2B ．74C ．2√3D ．√2+1210．若关于xx 的方程|xx 2−4xx +3|=xx +tt 恰有三个根，则tt 的值为（ ）A ．−1B ．−1或−34C ．−1或−12D ．−34或−12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若函数yy =√xx+5xx+2有意义，则自变量取值范围为 ． 12．已知点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为 ．13．如图，有一个亭子地基是半径为8米的正六边形，则地基的面积为 平方米．第8题图 第9题图第13题图 第14题图 第15题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：2cos30°+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1．20．先化简，再求值：�2−4xx−1�⋅xx2−xx xx2−6xx+9，其中xx=4．21．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“tt≤45”；B组“45<tt≤60”；C组“60<tt≤75”；D组“75<tt≤90”；E组“tt>90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本这次调查的总人数为________人，请补全条形统计图；(2)A组人数占本次调查人数的百分比是________；(3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．22．某小区在进行老旧小区改造的过程中，为了方便老人行走，决定对一段斜坡进行改造．如图，BBBB⊥BBBB，测得BBBB=5米，BBBB=12米，现将斜坡的坡角改为15°，即∠BBCCBB=15°（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．23．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息：铁观音大红袍总价/元2 5 1800质变/A kg3 1 1270(1)求每千克铁观音和大红袍的进价；(2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价）24．如图，在▱BBBBBBCC中，BBBB，BBCC交于点OO，点AA，FF在BBBB上，BBFF=BBAA．(1)求证：四边形AABBFFCC是平行四边形；(2)若∠BBBBBB=∠CCBBBB,求证：四边形AABBFFCC是菱形．25．如图（1）所示，已知在△BBBBBB中，BBBB=BBBB，OO在边BBBB上，点FF为边OOBB中点，为以OO为圆心，BBOO为半径的圆分别交BBBB，BBBB于点CC，AA，连接AAFF交OOCC于点EE．(1)如果OOEE=CCEE，求证：四边形BBAAEECC为平行四边形；(2)如图（2）所示，连接OOAA，如果∠BBBBBB=90°,∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，求边OOBB的长；(3)连接BBEE，如果△OOBBEE是以OOBB为腰的等腰三角形，且BBOO=OOFF，求OOOO OOOO的值．26．我们约定：关于x的反比例函数yy=aa+bb xx称为一次函数yy=aaxx+bb的“次生函数”，关于x的二次函数yy= aaxx2+bbxx−(aa+bb)称为一次函数yy=aaxx+bb的“再生函数”．(1)按此规定：一次函数yy=xx−3的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；(2)若关于x的一次函数yy=xx+bb的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；(3)若一次函数yy=aaxx+bb与其“次生函数”交于点(1,−2)、�4,−12�两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．①若点CC(1,3)，求∠BBBBCC的正切值；②若点E在直线xx=1上，且在x轴的下方，当∠BBBBAA=45°时，求点E的坐标．参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D A B D A D C C B1．D【详解】解：气温为零上5℃记作+5℃，则−3℃表示气温为零下3℃，故选：D．2．D【详解】解：A. aa3+aa2=2aa3，计算错误；B. aa3⋅aa2=aa5，计算错误；C. (aa2)3=aa6，计算错误；D. aa6÷aa2=aa4，计算正确；故选D．3．A【详解】解：0.00000164=1.64×10−6，故选：A．4．B【详解】解：视力为4.9的出现人数为16，最多，∴众数是4.9，∵样本容量为50，∴中位数是第25,26名同学的视力数据和的一半，∴中位数是4.9+4.92=4.9，∴众数是4.9，中位数是4.9，故选：B．5．D【详解】解：∵aa∥bb，∴∠1+∠BBBBBB=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠1=20°，∠BBBBBB=30°，∴∠2=20°+30°=50°．故选：D．6．A【详解】如图，∵五角星为轴对称图形，∴∠OOBBCC=12×36°=18°，∠OOCCBB=12×36°=18°，∴∠BBOOCC=180°−18°−18°=144°，∵将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，∴∠BOD为旋转角，即旋转角为144°．故选：A．7．D【详解】正偶数依次排列，2024是第1012个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1012÷8=126⋯4因此，第1012个数（即2024）是完成126个循环后，再往后数4个数的位置 一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后4个数字，故是253行，第5列数字（第一个数字空缺），故选D8．C【详解】解：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称， △BBBBBB 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则△BBBBBB 的面积=12kk +12kk +kk =2kk =2×2=4．故选：C ．9．C【详解】解：如图，分别连接BBFF ，AABB ，作BBEE ∥BBCC ，交AAFF 的延长线于EE ， ∵△BBBBBB 和△BBCCAA 是等边三角形，∴BBBB =BBBB ，BBCC =BBAA ，∠BBBBBB =∠CCBBAA =60°， ∴∠BBBBCC =∠AABBBB ．在△BBBBCC 和△BBBBAA 中，�BBBB =BBBB∠BBBBCC =∠BBBBAA BBCC =BBAA ，∴△BBBBCC ≌△BBBBAA (SAS )，∴∠BBCCBB =∠BBAABB ，BBCC =BBAA ， ∵BBCC ⊥PPBB ， ∴∠BBCCBB =90°， ∴∠BBAABB =90°． ∵∠BBAACC =60°， ∴∠BBAACC =30°， ∵BBEE ∥BBCC ，∴∠EE =∠FFCCBB =30°， ∴∠EE =∠BBAAEE =30°， ∴BBEE =BBAA ， ∴BBCC =BBEE ．在△BBCCFF 和△BBEEFF 中，�∠BBCCFF =∠EE∠BBFFCC =∠BBFFEE BBCC =BBEE ，∴△BBCCFF ≌△BBEEFF (AAS )， ∴BBFF =FFBB ， ∵BBBB =BBBB ， ∴点FF 为BBBB 中点， ∴BBFF ⊥BBBB ， ∴∠BBFFBB =90°，∴∠BBFFBB +∠BBAABB =180°， ∴BB ，FF ，BB ，AA 四点共圆，∴当AAFF 取最大值时，则AAFF 等于直径BBBB ，∵AAFF 为直径，∴∠FFBBAA =∠FFBBAA =90°， ∴四边形BBFFBBAA 为矩形， ∵∠FFBBBB =30°， ∴∠BBBBAA =60°， ∴点CC 在BBBB 上， ∵BBCC ⊥PPBB 于CC ， ∴PP ，CC 两点重合，此时PP 为BBBB 中点，BBPP ⊥BBBB ， ∴BBPP =PPBB =2． ∵BBBB =4，∴PPBB =√BBBB 2−BBPP 2=2√3． 故选：C ．10．B【详解】∵|xx 2−4xx +3|=xx +tt ，∴xx 2−4xx +3=xx +tt 或xx 2−4xx +3=−xx −tt ，整理得xx 2−5xx +3−tt =0①或xx 2−3xx +3+tt =0②， 设方程①的判别式为Δ1，方程②的判别式为Δ2， 若原方程恰有三个根，则有三种可能： （1）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )=0 ，∴�tt >−134tt =−34 ， ∴tt =−34，此时，|xx 2−4xx +3|=xx −34，∴xx 2−4xx +3=xx −34或xx 2−4xx +3=−xx +34， 解得xx =5±√102，或xx 1=xx 2=32，∴满足题意的t 的值是tt =−34；（2）�Δ1=25−4(3−tt )=0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，∴�tt =−134tt <−34，∴tt =−134， 当tt =−134时，|xx 2−4xx +3|=xx −134，∴xx 2−4xx +3=xx −134或xx 2−4xx +3=−xx +134，解得xx 1=xx 2=52，或xx =3±√102，∵xx −134≥0，∴xx ≥134，但xx =3±√102<134，不满足题意，舍去；（3）�Δ1=25−4(3−tt )>0Δ2=9−4(3+tt )>0 ，且两方程恰有一个相同的根，∴�tt >−134tt <−34， ∴−134<tt <−34，设相同的根为mm ，则�mm 2−5mm +3−tt =0mm 2−3mm +3+tt =0，解得�mm 1=1tt 1=−1，�mm 2=3tt 2=−3 ， 当tt =−1时，|xx 2−4xx +3|=xx −1，解得xx =1或2或4，符合题意；当tt =−3时，|xx 2−4xx +3|=xx −3，解得xx =0或2或3，但此时xx −3>0，三个解均不合题意，舍去； 综上所述，tt 的值为−1或−34．故选B ．二、填空题11．xx ≥−5且xx ≠−2/xx ≠−2且xx ≥−5 【详解】∵函数yy =√xx+5xx+2有意义， ∴xx +5≥0且xx +2≠0， 解得xx ≥−5且xx ≠−2，故答案为：xx ≥−5且xx ≠−2．12．(3,5)【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标全变为相反数， 故点MM 的坐标为(−3,−5)，则关于原点对称的点的坐标为(3,5)， 故答案为：(3,5)．13．96√3【详解】解：由题意可得：∠BBOOBB =16×360°=60°，OOBB =OOBB =8米， ∴△OOBBBB 是等边三角形，∴BBBB =8米， ∵OOPP ⊥BBBB ，∴BBPP =BBPP =4米，∴OOPP =√82−42=4√3（米），∴正六边形的面积为6×12×BBBB ×OOPP =6×12×8×4√3=96√3（平方米）． 故答案为：96√3．14．600ππ【详解】解：BBCC =BBBB −BBCC =45−30=15(cm )， 扇面的面积为：SS =120ππ×AABB 2360−120ππ×AAOO 2360=120ππ×452360−120ππ×152360=600ππ(cm 2)．故答案为：600ππ．BBBB=5，设BBCC =xx ，则CCEE =CCAA =4−xx ，在Rt △BBCCEE 中，由勾股定理得：32+(4−xx )2=xx 2，解得：xx =258， ∴BBCC =258，∴菱形BBBBBBCC 的面积=BBCC ⋅BBEE =12×BBBB ×BBCC =258×3=758=12×5×BBCC ， 即BD 的长是：154，故答案为：154．三、解答题19．【详解】解：原式=2×√32+(π−3.14)0−|1−√3|+�−13�−1=√3+1−(√3−1)+(−3) =−220．【详解】解：�2−4xx−1�⋅xx 2−xxxx 2−6xx+9 =(2xx −2xx −1−4xx −1)⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2(xx −3)xx −1⋅xx (xx −1)(xx −3)2 =2xx xx −3 当xx =4时，原式=2xx xx−3=2×44−3=821．【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：25÷25%=100（人）如图，D 组的人数为：100−10−20−25−5=40（人）．（2）A 所占的百分比为：10÷100×100%=10%．（3）B 组所占的圆心角是：360°×20100=72°． 22．【详解】解：∵在Rt △BBCCBB 中，∠BBCCBB =15°，BBBB =5，∴BBCC =AABB tan∠AAOOAA =5tan15°≈50.27≈18.52（米）， ∴CCBB =CCBB −BBBB =18.52−12=6.52≈6.5（米），答：斜坡改进后的起点CC 与原起点BB 距离约为6.5米．23．【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x 元，每千克大红袍的进价是y 元，根据题意得：�2xx +5yy =18003xx +yy =1270 ，解得：�xx =350yy =220 ， 答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元；（2）设购进m千克铁观音，则购进(30−mm)千克大红袍，根据题意得：�350mm+220(30−mm)≤10000(450−350)mm+(260−220)(30−mm)≥2660，解得：733≤mm≤34013，又∵m为正整数，∴m可以为25，26，∴该采购商共有2种进货方案．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBOO=BBOO，BBOO=CCOO，∵BBFF=BBAA，∴BBFF−BBOO=BBAA−BBOO，即AAOO=FFOO，∴四边形AABBFFCC是平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴BBBB∥BBCC，∴∠CCBBBB=∠BBBBBB，∵∠BBBBBB=∠CCBBBB,∴∠CCBBBB=∠CCBBBB，∴CCBB=CCBB，∴四边形ABCD为菱形，∴BBBB⊥BBCC，即AAFF⊥BBCC，∵四边形AABBFFCC是平行四边形，∴四边形AABBFFCC是菱形．25．【详解】（1）证明：∵BBBB=BBBB∴∠BBBBBB=∠BB∵OOCC=OOBB∴∠OOCCBB=∠BBBBBB,∴∠BB=∠OOCCBB∴OOCC∥BBBB，∵FF是OOBB的中点，OOEE=CCEE，∴FFEE是△OOBBCC的中位线，∴FFEE∥BBBB，即EEAA∥BBCC，∴四边形BBAACCEE是平行四边形；（2）解：∵∠OOFFAA=∠CCOOAA,BBOO=8，点FF边OOBB中点，设∠OOFFAA=∠CCOOAA=αα，OOFF=FFBB=aa，则OOAA=OOBB=2aa由（1）可得OOCC∥BBBB∴∠BBAAOO=∠CCOOAA=αα，∴∠OOFFAA=∠BBAAOO=αα，又∵∠BB=∠BB∴△BBAAOO∽△BBFFAA,∴AAEE AAAA=AAOO AAEE即BBAA2=BBOO⋅BBFF，∵∠BB=90°，在Rt△BBAAOO中，BBAA2=AAOO2−BBOO2，∴AAOO2−BBOO2=BBOO×BBFF，∴(2aa)2−82=8×(8+aa)解得：aa=1+√33或aa=1−√33（舍去）∴OOBB=2aa=2+2√33；（3）解：①当OOEE=OOBB时，点EE与点CC重合，舍去；②当BBEE=OOBB时，如图所示，延长BBEE交BBBB于点P，∵点FF是OOBB的中点，BBOO=OOFF，∴BBOO=OOFF=FFBB，设BBOO=OOFF=FFBB=aa，∵OOEE∥BBBB∴△BBEEOO∽△BBPPBB，∴OOOO AAAA=OOBB AABB=2aa3aa=23，设OOEE=2kk,BBPP=3kk，∵OOEE∥BBAA∴△FFOOEE∽△FFBBAA，∴OOOO AAEE=OOAA AAAA=aa2aa=12，∴BBAA=2OOEE=4kk，∴PPAA=BBAA−BBPP=kk，连接OOAA交PPEE于点QQ，∵OOEE∥PPAA，∴△QQPPAA∽△QQEEOO∴OOOO AAEE=QQOO AAQQ=OOQQ EEQQ=2kk kk=2，∴PPQQ=13aa,QQEE=23aa，AAQQ=23aa,OOQQ=43aa在△PPQQAA与△BBQQOO中，PPQQ=13aa，BBQQ=BBEE+QQEE=2aa+23aa=83aa，∴AAQQ OOQQ=QQEE BBQQ=14，又∠PPQQAA=∠BBQQOO，∴△PPQQAA∽△OOQQBB，∴AAEE OOBB=14，∴kk2aa=14，∴aa=2kk，∵OOCC=OOBB=2aa,OOEE=2kk，∴OOOO OOOO=2kk2aa=kk aa=12．26．【详解】（1））∵一次函数y=x -3的a =1，b =-3，∴y =x -3的“次生函数”为y ＝−2xx ，∴y =x -3的“再生函数”为y =x 2-3x +2，（2）∵y =x +b 的“再生函数”为：y =x 2+bx -（1+b ），又∵y =x 2+bx -（1+b ）的顶点在x 轴上，∴b 2+4（1+b ）=0，∴解得：b 1=b 2=-2，∴y =x 2-2x +1=（x -1）2，∴顶点坐标为：（1，0）；（3）①∵y =ax +b 与其“次生函数”的交点为：（1，-2）、（4，−12），∴�−2=aa +bb −12=4aa +bb ，解得：�aa =12bb =−52 ， ∴一次函数的解析式为y ＝12xx −52，∴y ＝12xx −52的“再生函数”为：y ＝12xx 2−52xx +2 令y =0，则12xx 2−52xx +2=0 解得：x 1=1，x 2=4，∴A （1，0），B （4，0），C （0，2），如图，过点C 作CH ∥x 轴交直线x =1于点H ，∵D （1，3），C （0，2），∴CH =DH =1，∴∠CDH =45°，又∵AD =AB =3，∴∠ADB =45°，∴∠CDB =90°，∵CD =√12+12=√2，BD =√32+32=3√2， ∴tan ∠BBBBCC =AAOO BBOO =√23√2=13； ②如图，∵∠CBE =∠ABD =45°，∴∠ABE =∠CBD ，又∵∠EAB =∠CDB =90°，∴△CBD ∽△EBA ，∴AAOO BBOO =AAEE AABB =13， ∴AAEE 3＝13， ∴AE =1∴E （1，-1）.。
2024湖南省中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．．据共青团中央2023月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A ．7.358×107B ．7.358×103C ．7.358×104D ．7.358×1066．如图，O 的半径为5，弦8AB =，则OC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A ．众数是90分B ．方差是10C ．平均数是91分D ．中位数是90分9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 作ON OM ⊥交CD 于点N ，若四边形MOND 的面积是4，则AB 的长为（）C．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+=有两个不相等的实数根，实数20x m∶中，点F在CD上，且CF DF=今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）3cos 308+-o BH ；，点D 为BC 中点，过点,A C 分别作,3CD =，求AB 的长．）班的学生人数m =人，扇形统计图中n =%；扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．在平面直角坐标系中，ABC 的边AB 在y 轴上，AC x ∥轴，点C 的坐标为CDB 的度数；3，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若1tan 2DMB ∠=，求MN ．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．【答案】D故答案为：D．4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（．．．．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形沿某个点旋转180度后能与原图完全重合的；由此问题可求解．A．1B【答案】C【分析】本题考查了垂径定理，中，由勾股定理即可得到答案．熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．⊥OC ABA．．．．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．8．如图，在绩，下列说法错误的是（A．众数是90分B．方差是10【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是1B、方差是：C、平均数是（D、∵共有符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．9．如图，正方形交CD于点A ．2【答案】C 【分析】本题考查正方形的判定和性质，证明OEM OFN ≌ ，则：OEM OFN ∠=∠=∵四边形ABCD 是正方形，∴OA OD OC ADC ==∠，∴1122AE DE AD ===A ．2个B ．3【答案】B 【分析】本题考查了²y ax =全图象是解题关键．【详解】解：∵抛物线y ax =∴当=1x -时，y a b c =-+>由图象可知：抛物线与直线故关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根，故③正确；由图象可知：当2x >-时，y 随x 增大而减小，故④错误；∵图象开口向下，∴a<0∵4b a =，∴0b <结合抛物线与x 轴的两个交点范围可知，抛物线与y 轴负半轴相交，∴0c <，∴<0abc ，故⑤错误；由图象可知：y 的最大值为3，故⑥错误；故选：B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）【答案】18︒/18度【分析】如图，过B 作直线a 的平行线据2ABE ABC CBE ∠=∠=∠-∠【详解】解：如图，过B 作直线∵直线a b ，∴直线a b BE ∥∥，∴21ABE CBE ∠=∠∠=∠，【答案】124∶【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，设CEF S S = ，则3CD a =，利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题，解题的关60 17/9 3 17【答案】三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）(1)求点B 距水平面AE 的高度BH (2)求广告牌CD 的高度．【答案】(1)4米；(2)广告牌CD 的高度约为(146-【分析】（1）在Rt ABH △中，通过解直角三角形求出（2）过B 作BG DE ⊥于G 在V Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，则CG由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，在ABC 中，AB AC =(1)求证：四边形ADCEBE DE，若tan (2)连接,(1)九年级（1）班的学生人数m=人，扇形统计图中n=%(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】(1)40，55(2)36由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．(1)求证：四边形ODFE 为平行四边形；(2)求反比例函数(0)k y x x=>的表达式；(3)求ABC 平移的距离及线段BC 【答案】(1)见解析(2)()120y xDE AB ∥，可得出C D E ，，三点共线，易证四边形ACEO 是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OE 的长，结合3DE AB ==，可得出点D 的坐标，再利用反比例函数系数k 的几何意义，可求出k 的值，进而可得出反比例函数的表达式；（3）连接BE CF ，，在Rt BOE 中，利用勾股定理，可求出BE 的长，由此可得出ABC 平移的距离为5，由,BC EF BC EF =∥，可得出四边形BCFE 是平行四边形，再利用平行四边形的性质及三角形的面积公式，即可求出线段BC 扫过的面积．【详解】（1）证明：由平移的性质，得：,,BC EF AC DF AB DE ∥∥∥，AC x ∥轴，且OE 在x 轴上，AC OE ∴∥，DF OE ∴∥．,OD BC BC EF ∥∥ ，OD EF ∴∥，∴四边形ODFE 为平行四边形；（2）解：连接CD ，如图1所示．四边形ODFE 为平行四边形，OD EF BC ∴==，又OD BC ∥，∴四边形BCDO 是平行四边形，,CD OB CD AB ∴=∥，DE AB ∥，C D E ∴，，三点共线．AC x ∥轴，OE 在x 轴上，CE AO ，∴四边形ACEO 是平行四边形，OE AC ∴=．点C 的坐标为()4,6,3AB =，=-=在Rt BOE△中，OB OA AB2222∴=+=+= BE OB OE345∴ 平移的距离为5．ABC，,∥=BC EF BC EF∴四边形BCFE是平行四边形，1(1)求CDB ∠的度数；(2)若3BP =，P PDB ∠=∠，求图1中阴影部分的周长；(3)如图2，若AM BM =，连接DM ，交AB 于点N ，若tan DMB ∠=【答案】(1)90CDB ∠=︒(2)33π+∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ： 直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +； 直线EF 与直线MN 关于极限分割线2024年中考第一次模拟考试（湖南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BADCACDBCB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()()3a b a b +-12．2x ≥13．108︒14．18︒/18度15．1m </1m >16．124∶三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）由（1）得：4BH =米，43AH =米，Rt CBG △中，45CBG ∠=︒，∴()4310CG BG ==+米，Rt ADE △中，60DAE ∠=︒，AE ∴3103DE AE ==米，∴CD CG GE DE=+-43104103=++-()1463=-米答：广告牌CD 的高度约为(14-22．【解析】（1）证明：由题意得四边形ADCE 是平行四边形，AB AC =，点D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，四边形ADCE 为矩形；（4分）（2）∵四边形ADCE 为矩形，90BCE ADB ∴∠=∠=︒，由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有82123=，即恰好抽到一男一女的概率是23．（8分）四边形ODFE为平行四边形，∴==，OD EF BC∥，又OD BC∴四边形BCDO是平行四边形，,∴=∥，CD OB CD AB=-=在Rt BOE△中，OB OA AB∵P PDB ∠=∠，∴3BD BP ==，∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，∴90ODB PDB ∠+∠=︒，P ∠+∠∵1tan tan 2DAB DMB ∠=∠=，∴设BD x =，则2AD x =，AB =由AB DH AD DB ⋅=⋅得：2DH =∵AM BM =，OA OB =，∵点C 的坐标为()0,1m +，点D 的坐标为∴1,2OC m CD m =+=，∴11,22DG CD GF OC ==，∴112m m =+，解得1211,3m m ==-．∵抛物线211y x mx n =-++的顶点为由()2知，1n m =+，抛物线(14y x =--21142y x mx n =-++的极限分割线CD ： 直线EF 垂直平分OC ，∴直线EF ：12m y +=，∴点B 到直线EF 的距离为12m +；直线EF 与直线MN 关于极限分割线。
考研数学三(线性代数)模拟试卷19(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷19(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设三阶矩阵A的特征值为一1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，-α3，2α1)，则P-1AP等于( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：显然3α2，-α3，2α1也是特征值1，2，一1的特征向量，所以P-1AP=，选C．知识模块：线性代数2．设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．A．A，B相似于同一个对角矩阵B．存在正交阵Q，使得QTAQ=BC．r(A)=r(B)D．以上都不对正确答案：D解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以A，B，C 都不对，选D．知识模块：线性代数3．设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．A．若A2=E，则一1一定是矩阵A的特征值B．若r(E+A)＜n，则一1一定是矩阵A的特征值C．若矩阵A的各行元素之和为一1，则一1一定是矩阵A的特征值D．若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则一1一定是A的特征值正确答案：A解析：若r(E+A)＜n，则｜E+A｜=0，于是一1为A的特征值；若A的每行元素之和为一1，则，根据特征值特征向量的定义，一1为A的特征值；若A 是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λE(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2一1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得一1为A的特征值，选A．知识模块：线性代数4．与矩阵A=相似的矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选D．知识模块：线性代数5．设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C．若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等正确答案：D解析：知识模块：线性代数6．设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．A．存在可逆矩阵P，使得P-1AP=BB．存在正交矩阵Q，使得QTAQ=BC．A，B与同一个对角矩阵相似D．存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B正确答案：D解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选D．知识模块：线性代数填空题7．设A=，｜A｜＞0且A*的特征值为一1，一2，2，则a11+a22+a33=________．正确答案：-2解析：因为｜A*｜=｜A｜2=4，且｜A｜＞0，所以｜A｜=2，又AA*=｜A｜E=2E，所以A-1=，一1，1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为一2，一1，1，于是a11+a22+a33=一2—1+1=一2．知识模块：线性代数8．设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=一，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P= ．正确答案：解析：P-1(A-1+2E)P-1A-1P+2E，而-1A-1P= 知识模块：线性代数9．设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1，α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．正确答案：λ2λ3≠0解析：令x1α1+x2A(α1+α2)+x3A2(α1+α2+α3)一0，即(x1+λ1x2+λ12x3)α1+(λ2x2+λ22x3)α2+λ32x3α3=0，则有x1+λ1x2+λ12x3=0，λ22x2+λ22x3=0，λ32x3=0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以≠0→λ2λ3≠0．知识模块：线性代数10．若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1=α1+α2，Aα=α2+α3，Aα3=α3+α1，则｜A｜= ．正确答案：2解析：令P=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，所以P可逆，知识模块：线性代数11．设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．正确答案：1解析：因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ1=0，λ2=一1为矩阵A的特征值，α1=(a，一a，1)T，α2=(a，1，1一a)T是它们对应的特征向量，所以有α1Tα2=a2一a+1一a=0，解得a=1．知识模块：线性代数12．设A=有三个线性无关的特征向量，则a=________．正确答案：4解析：由｜λE一A｜==(λ+1)(λ一1)2=0得λ1=一1，λ2=λ3=1．因为A有三个线性无关的特征向量，所以r(E—A)=1，解得a=4．知识模块：线性代数13．设A=有三个线性无关的特征向量，则a=________．正确答案：0解析：由｜λE一A｜=0得A的特征值为λ1=一2，λ1=λ3=6．因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，从而r(6E—A)=1，解得a=0．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2025届山西省太原市育英中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析
2025届山西省太原市育英中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．253．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17C ．16D ．154．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V6．函数()256f x x x =-+的定义域为（ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-7．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3608．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π9．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．8411．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <12．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【2022年上海市初中一模数学卷】2022年上海市普陀区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
2021学年第一学期普陀区九年级期末测评数 学 样 卷考生注意： 1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列抛物线经过原点的是（A ）22y x x =−； （B ）()22y x =−； （C ）22y x =+； （D ）(2)(1)y x x =+−． 2．在Rt △ABC 中，90C ∠=°，已知1sin 3A =，下列结论正确的是 （A ）1sin 3B =； （B ）1cos 3B =； （C ）1tan 3B =； （D ）1cot 3B =．3．如图1，已知AD //BE //CF ，它们依次交直线1l 和2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果:2:3AB BC =，那么下列结论中错误的是 （A ）23DE EF =； （B ）25DE DF =； （C ）25BE CF =； （D ）35EF DF =． 4．如图2，已知点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB //EF ，AB EF =，AC //DE ，如果6BF =，3DC =，那么BD 的长等于 （A ）1； （B ）32； （C ）2； （D ）3．A D EBl 1 l 2FC 图1AD EBFC图25．已知a 与b 是非零向量，且3a b =，那么下列说法中正确的是（A ）3a b = ； （B ）3a b =−； （C ）a //b ； （D ）3a b= ．6．已知在△ABC 中，90C ∠=°，AC =2BC =， 如果△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 两条边的长分别为4和△DEF 第三条边的长为（A ）2； （B； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知53x y=，那么x y y += ． 8．已知反比例函数1k y x+=，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是 ．9．已知函数2()31f x x x =−+，如果3x =，那么()f x = ．10．已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线0x =，那么这条抛物线的表达式可以是．（只要写出一个表达式）11．已知e 是单位向量，a 与e 方向相反，且长度为6，那么a = ．（用向量e表示）12．已知二次函数2(1)y a x c =++(0)a ≠的图像上有两点(2,4)A 、(,4)B m ，那么m 的值等于 ．13．如图3，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，如果80B ∠=°，40C ∠=°，那么ADC ∠的度数等于 ．14．如图4，在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果2AOB S a =△，4BOC S a =△，那么ADC S =△ ．（用含有字母a 的代数式表示）15．某芭蕾舞演员踮起脚尖起舞，腰部就成为整个身形的黄金分割点，给观众带来美感．如图5，如果她踮起脚尖起舞时，那么她的腰部以下高度a 与身形b 之间的比值等于 ．ABCD 图 3图 5abABCDO图416．如图6，在△ABC 中，90A ∠=°，斜边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 交于点D 、E ，如果7cos 8B =，7AB =，那么CD 的长等于 ． 17．如图7，已知点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，点F 是BE 与CD 的交点，B C ∠=∠，如果4DF EF =，6AB =，4AC =，那么AD 的长等于 ．18．如图8，在△ABC 中，5AB AC ==，4BC =，AD 是边BC 上的高，将△ABC 绕点C旋转，点B 落在线段AD 上的点E 处，点A 落在点F 处，那么cos FAD ∠= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：24sin 602sin 30cot 45tan 602cos 45°−°−°°−°．20.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图9， 已知AB //CD ，AD 、BC 相交于点E ，过E 作EF //CD 交BD 于点F ，:1:3AB CD =．（1）求EFCD 的值； （2）设CD a = ，BF b = ，那么EF = ，AE = （用向量a 、b表示）．图8AD CBABCDE 图7F图 6ABCE DC图9FEA B D在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=()0k ≠的图像与正比例函数2y x =的图像相交于横坐标为1的点A ． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）如图10，已知B 是正比例函数图像在第一象限内的一点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ，BC 与反比例函数图像交于点D ．如果AB AC =，求点22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分8分） 图11（1）为钓鱼竿安置于湖边的示意图，钓鱼竿有两部分组成，一部分为支架，另一部分为钓竿．图11（2）是钓鱼竿装置的平面图，NF //MB ，NF MN ⊥，支架中的=20MN AM =厘米，50AC =厘米，=37CAB ∠°，AB 可以伸缩，长度调节范围为65cm ≤AB ≤180cm ．钓竿EF 放在支架的支点B 、C 上，并使钓竿的一个端点F 恰好碰到水面．（1）当AB 的长度越_____（填“长”或“短”）时，钓竿的端点F 与点N 之间的距离越远； （2）冬季的鱼喜欢远离岸边活动，为了提高钓鱼的成功率，可适当调节AB 的长度，使钓竿的端点F 与点N 之间的距离最远．请直接写出你选择的AB 的长度，并求出此时钓竿的端点F 与点N 之间的距离．（参考数据：sin 370.6°≈，cos370.8°≈，tan 370.75°≈）xOy CA BEFM NCABM N图11（1）（2）BAD OC已知：如图12，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，BD DC =，BD BC BE AC ⋅=⋅．（1）求证：ABE DEB ∠=∠； （2）延长BA 、ED 交于点F ，求证：FD ADFE DC=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线213y x bx c =++与直线113y x =−+交于点(),0A m 、()3,B n −，与y 轴交于点C ，联结AC ．（1）求m 、n 的值和抛物线的表达式； （2）点D 在抛物线213y x bx c =++的对称轴上，当90ACD ∠=°时，求点D 的坐标． （3）将△AOC 平移，平移后点A 仍在抛物线上，记作点P ，此时点C 恰好落在直线AB 上，求点P 的坐标．xOyDAEBC图12O ABC25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图14，在△ABC 中，边BC 上的高2AD =， tan 2B =．直线l 平行于BC ，分别交线段AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，直线l 与直线BC 之间的距离为m ． （1）当3EF CD ==时，求m 的值；（2）将△AEF 沿着EF 翻折，点A 落在两平行直线l 与BC 之间的点P 处，延长EP 交线段CD 于点Q ．①当点P 恰好为△ABC 的重心时，求此时CQ 的长．②联结BP ，在CBP BAD ∠∠＞的条件下，如果△BPQ 与△AEF 相似，试用m 的代数式表示线段CD 的长．CADEB 图14FG参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(B)； 3．(C)； 4．(B)； 5．(D)； 6．(C)． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式214212×−×−===．20．解：（1）∵AB //CD ，∴BE ABEC CD =． ∵:1:3AB CD =，∴13BE EC =． ∴14BE BC =． ∵EF //CD ，∴ EF BE CD BC =． ∴14EF CD =． （2）14EF a = ，AE =1+12a b ． 21．解：（1）∵正比例函数2y x =的图像经过点A ，7．83；8． 1k ＜-；9． 1； 10．答案不唯一，如：2y x − ； 11．6e →−；12．4−； 13． 110；14．3a ；1516．327； 17．2；18．∴ 把1x =代入2y x =，可得2y =． ∴ 点A 的坐标为()1,2．由反比例函数ky x=的图像经过点A ，可得2k =． 所以这个反比例函数的解析式是2y x=．（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AB AC =，∴2BH HC ==． 可得点B 的纵坐标为4． ∵点B 在正比例函数2y x =的图像上，可得点B 的横坐标为2． ∵点D 在反比例函数2y x=的图像上，点D 与点B 的横坐标相同， 可得点D 的纵坐标为1． ∴点D 的坐标为()2,1． 22．解：（1）长．（2）AB 的长度调节为180cm ．过点C 作CH⊥NF ，垂足为点H ，交AB 于点G ． 根据题意，可知 20GH MN AM ===cm ，37CAB ∠=°，50AC =cm ，180AB =cm ，NH MG =．在Rt △ACG 中，∵ sin CGCAG AC∠=， ∴ sin 50sin37500.630CGAC CAG =⋅∠=×°≈×=(cm)． 同理可得 40AG =(cm)．∴60NHMG ==(cm)． 由180AB =，得140BG =(cm)．∵AB //DF ，∴CG BG CH FH =．∴3014050FH =，得7003FH =(cm)． 所以 8803FN NH FH =+= (cm)．答：钓竿的端点F 与点N 之间的最远距离是8803厘米．23．证明：（1）∵BD BC BE AC ⋅=⋅，∴AC BCBD BE=. ∵BD DC =，∴C DBC ∠=∠. ∴△ABC ∽ △DEB .∴ABC DEB ∠=∠. （2）∵ABC DEB ∠=∠，∴FB FE =． ∵ABC FBD DBC ∠=∠+∠，DEB CDE C ∠=∠+∠，∴FBD CDE ∠=∠． ∵FDA CDE ∠=∠，∴FBD FDA ∠=∠． ∵F ∠为公共角，∴△FBD ∽ △FDA .∴FD ADFB BD =． ∴FDADFEDC=． 24．解：（1）由直线113y x =−+经过点(),0A m 、()3,B n −， 分别得1013m =−+，1(3)13n =−×−+，解得3m =，2n =． 由抛物线213y x bx c =++经过点()3,0A 、()3,2B −，得330,33 2.b c b c ++=−+=解得13b =−，2c =−．所以，抛物线的表达式是211233y x x =−−． （2）由抛物线211233y x x =−−的对称轴是直线12x =，可设点D 的坐标为1,2d． 过点D 作DH OC ⊥，H 为垂足．易证OAC HCD ∠=∠，则tan tan OAC HCD ∠=∠． 可得 12232d =−−，解得114d =−．所以，点D 的坐标为111,24−．（3）由点P 在抛物线211233y x x =−−上，可设点P 的坐标为211,233t t t−−． 根据题意，得点C 落在直线AB 上的点的坐标为2113,2233t t t−−−−．∵点C 落在直线AB 上，∴()2111431333t t t −−=−−+．解得t =± 所以，点P的坐标为(−或(−+．25．解：（1）由AD 是边BC 上的高， tan 2B =，2AD =，得1BD =．由题意得 GD m =，2AG m =−． ∵直线l 平行BD ， ∴△AEF ∽△ABC ．根据题意，得AG 是△AEF 的高，∴AG EFAD BC=． 得2324m −=，解得 12m =．即 m 的值为12．（2）①由△AEF 沿着EF 翻折，点A 落在两平行直线l 与BC 之间的点P 处，得点P 落在AD 上．∵点P 为△ABC 的重心，∴AD 为△ABC23=． 可得 1CD =，C B ∠=∠．由△AEF 沿着EF 翻折，可得AEF PEF ∠=∠． 直线l 平行BC ，可得PEF PQD ∠=∠，AEF B ∠=∠． 所以C PQD ∠=∠，得PQ //AC ． ∴CQ AP CD AD =．得 213CQ =，解得 23CQ =． （2）②∵PEF PQD ∠=∠，CBP BAC ∠∠＞，∴△BPQ 与△AEF 相似有两种可能性．由△AEF 与△ABC 相似，得△BPQ 与△ABC 相似．由2AG m =−，得2GP m =−，22PD m =−，1DQ m =−，BQ m =，)1PQ m =−．iPD BD =，得2221m CD−=．化简得11CD m =−． ii ．当PBQ BAC ∠=∠时，作△BPQ 边PQ 上的高BH ，得PH =． PQ BC=,得=．化简得45m CD m −=．。
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中考模拟试卷 数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．如果ab=1,那么a,b 两个实数一定是（ ）（09年杭州中考试卷改编） A ．都是1 B ．都等于-1 C ．互为倒数 D ．互为相反数 2．已知:⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是( ) （原创）A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾。
截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币。
这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）（2008年钱江晚报改编） A. 1110437.0⨯ B. 101037.4⨯ C. 10104.4⨯ D. 9107.43⨯ 4.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）（九年级上册作业本习题）5．反比例函数y=xa 2-经过点（－1，2），则a2009的值是（ ）（原创） A ．2009 B ．0 C ．1 D ．－16．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ，交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE= 3∶1，则∠C 等于 ( )（七年级作业本习题）A.280B.250C.22.50D.2007．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。
下列说法正确的是 （ ）（原创）①棉花前年 ②粮食 去年 ③副业A ．棉花收入前年的比去年多B ．粮食收入去年的比前年多C ．副业收入去年的比前年多D ．棉花收入哪年多不能确定8、设a b >，在同一平面直角坐标系内，一次函数a bx y +=与b ax y +=的图象最有可能的是（ ）．（八年级综合应用创新题转载）①③ ② ①②③ E D C AB1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 19.下列命题中，假命题有( )（原创）①等腰梯形的底角相等；②四个角都相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10． 有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图1。
将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图2。
这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）（初中数学奥林匹克直通车转载） A ．（34π－3）cm 2 B ．（21π＋3）cm 2 C ．（π－32）cm 2 D ．（32π＋3）cm 2二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、解因式：43a —a = 。
（原创）12、有质地、颜色完全相同的五张卡片，在正面各有数3-，0.2，227，0.151515…，32π-中，将正面朝下扣在桌子上,随机抽一张是无理数概率为 ___________.（原创）13．不等式组2752312x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．（原创）14、若ab ≠1,且有5a 2+2002a+9=0及9b 2+2002b+5=0则ba= ．（原创）15．已知直线L ：y=-3x+2，现有命题：①点P （-1，1）在直线L 上； ②若直线L 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （13，1）， N （a ，b ）都在直线L 上， 且a>13，则b>1；•④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第四象限，•其中正确的命题是_________。
（江苏第18届初三数学竞赛试题改编）16．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211A D BC ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322A D B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的图1图2长是 。
（2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题改编）三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17 （本小题满分6分）计算： 12 a a － a －1 ﹙原创﹚18（本小题满分6分）（课本习题改编） 如图，小丽在观察某建筑物AB .（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高.19 （本小题满分6分）（原创题）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C),且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)20．(本小题满分8分) （数学习题改编）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，0），OA=6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转600，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处，作出△COD （尺规作图，保留作图痕迹,不要求AB写作法）21.(本小题满分8分) (08宜宾卷第20题改编)某校学生会准备调查2009级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2009级初三每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；⑶ 若该校2009级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°.)22．（本小题满分10分）（部分习题改编＋部分原创）已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG //BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DC ，连接AE 、BD ．（1）求证：△AGE ≌△DAB ；（2）过点E 作EF //DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AEF 的度数．23、（本小题满分10分）（07湖北咸宁卷第18题改编） 如图1，草原上有A ，B ，C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°方向且在B 的北偏东43°DA B C GEF （第22题图）方向．A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，草原红牛有4500头，其他情况反映在图2中．（1）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（2）如果从B ，C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶 每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时， 那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？ (参考：sin47°≈0.73 ，cos47°≈0.68)24、（本小题满分12分） (06宁德卷第26题改编)如图,菱形OABC 放在平面直角坐标系内,点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，其坐标为(8,4)．抛物线2bx c y ax ++=过点O 、A 、C ．（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为D,连接CD ．① 当点C 又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？② 当△BCD 是直角三角形时,求菱形的平移的距离？2011年中考模拟试卷O CBA yx（第24题图） (第23题) 东北AB C (图1) 2.1吨/年草原红牛 3.1吨/年三河牛5吨/年黑白花牛C 基地平均每头牛年产奶量(图2)数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBCCADBBA二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. A(2a+1)(2a-1) 12.52 13.X= 2 14.5915. 2和4 16. 1)23(-n三. 解答题(8小题，共66分) 17.解：＝12-a a －（a ＋1） ＝12-a a －1)1)(1(--+a a a （3分）＝11-a （3分）18. （本小题满分6分）（1）如图.，因为DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，所以Rt △DEF ∽Rt △ABC .所以DE EF AB BC =.所以1.65 1.28AB =.所以AB ＝11（m ）.即建筑物AB 的高为11m .（2）19. 解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)． (2分) (2)过B 作B M ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．ABFCDEMH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2． 在RtAMB 中，∵∠A=66.5° ∴AB=1.23.0cos 66.50.40AM ≈=︒(米)． (4分)∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．(6分)答：点D 与点C 的高度差DH 为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米 20．（本题满分6分）画图略--5分；结论1分21. (8分)（1）丙同学提出的方案最 为合理 ---------------2分 （2）如图 ---------------4分 (每图各2分,涂”基本不参加” 阴影只要是两个扇形均可) (3) 220人 -------------2分22．（1）∵△ABC 是等边三角形，DG //BC ，∴△AGD 是等边三角形．AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60°．∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ． ∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB ． …………………………（5分） （2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG …………………………………………（6分） ∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 ………………………… （7分） ∴∠DBC ＝∠DEF ，∴∠AEF=∠AEG ＋∠DEF =∠ABD +∠DBC=∠ABC ＝60°（8分）23、 (1 ) C 地每头牛的年平均产奶量为52000 3.13500 2.1450010000⨯⨯+⨯＋（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％） ＝3.03 (吨) ，……………… 2分 而B 地每头牛的年平均产奶量为3 吨，所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高. ……………… 2分 (3)由题意：C 地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，B 地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A 地每年产奶量为3万吨……………… 1分(注：此处为独立得分点，计算出B ,C 中一地的年产奶量即可评1分) 由题意，∠CBA ＝43°,∠ACB ＝47°，∴∠BAC ＝90°， ∵BC ＝100(千米)， ∴AB ＝100×sin47°≈100×0.73＝73(千米) ， ∴AC ＝100×sin43°≈100×0.68＝68(千米)，……………… 2分(注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分) 如果在B 地建厂，则每年需运费W 1＝73×3×1＋100×3.03×1＝219＋303＝522(万元) ……………… 1分 如果在C 地建厂，则每年需运费W 2＝68×3×1＋100×2.7×1＝204＋270＝474(万元) ……………… 1分而522>474 所以：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂. ……………… 1分24、（本题12分）（1）A （0，3）,C(3,0) ∵3m=3 ∴m=1∴抛物线的解析式为322++-=x x y ………2分 （2）∵m=1 ∴322++-=x x y ∴AO=3 点32,(2++-x x x D )，连结OD当y=0时，即0322=++-x x ，解得x 1=-1 x 2=3 ∴OC=3∴S= S △AOD + S △DOC =292923)32(32132122++-=++-⨯⨯+⨯x x x x x ∴S 与x 的函数关系式S=2929232++-x x （0＜x ＜3) …………………………4分当232=-=a b x 符合（0＜x ＜3) S 最大值=863)23(4)29(29)23(44422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ……6分（3）…………………………………………7分假设存在点P ，使AC 把△PCD 分成面积之比为2：1的两部分，分两种情况讨论： （ⅰ）当△CDE 与△CEP 的面积之比为2：1时，DE=2EP ∴DP=3EP即)3(3322+-=++-x x x 整理得：0652=+-x x解得；21=x 32=x (不合题意，舍去), 此时点P 的坐标是（2，0）… 9分BEDPO xy3453OA OC AOC Rt ECP EP PC x==∴∴∠=︒∴==- 为等腰（ⅱ）当△CEP 与△CDE 的面积之比为2：1时， EP DE 21=， ∴EP DP 23= 即)3(23322+-=++-x x x 整理得：03722=+-x x 解得：213=x 34=x （不合题意，舍去），此时点P 的坐标是（21，0） …………………………………………11分综上所述，使直线AC 把△PCD 分成面积之比为2：1两部分的点P 存在，点P 的坐标是（2，0）或（21，0）……………………… 12分。