第三章 多维随机变量及其分布(第3讲)

第三章：多维随机变量及其分布

第3.5节两个随机变量函数的分布

例3（P96页）

一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此两个零部件长度之和。这两个零部件的长度X 和Y是相互独立的随机变量，其分布律如下所示。求此仪器长度的分布律。

解：仪器长度Z=X+Y，其可能值为：

第3.5节两个随机变量函数的分布二、连续型分布情形

例5

设随机变量X 与Y 独立, X ～U(0,1), Y ～E(1).

试求(1) (X,Y)的联合密度函数;

(2) Z=X+Y 的概率密度函数.

解:⎩⎨⎧≤≤=其它0101)(~x x f X X ⎩⎨⎧≤>=−00

01)(~1y y e y f Y y Y (X,Y) ~ f (x,y ) = f X (x ) f Y (y ) =⎩⎨⎧>≤≤−其它

00y 1x 0e y ,=−=∫+∞

∞−dx )x z ,x (f )z (f Z

求

dx e 2e 222∫=ππ

、两个

正态分布的可加性

服从正态分布

第3.5节两个随机变量函数的分布

例3.4.3（941）设随机变量X，Y是相互独立的，

且X,Y等可能地取0，1 为值，求随机变量Z=max(X,Y)的分布列。

连续型例子：P98页β

α≠

α

β

,0

>

>且

请分别就以上三种连接方式写出L

的寿命Z的概率密度

（1）串联的情况

（2）并联的情况

（3

）备用的情况

{}∫∫

≤

+

=

≤

+

=

Z

Y

X

Z

dxdy

y

x

f

z

Y

X

P

z

F)

,

(

)

(