比较指数函数值、对数函数值、幂函数值的大小有三种方法：一是根据同类函数的单调性进行比较；二是采用中间值0或1等进行比较；三是将对数式转化为指数式，或将指数式转化为对数式，通过转化进行比较．
1．(2016·南通二调)已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1，b ∈R )的图象如图
3－1所示，则a ＋b 的值是________．
图3－1
9
2
[由题图可知 ⎩
⎪⎨
⎪⎧
log a b －＝0，log a b ＝－2，解得b ＝4，a ＝12，∴a ＋b ＝9
2
.]
2．(2016·镇江期中)若4x
－5×2x
＋6≤0，则函数f (x )＝2x
－2－x
的值域是________．
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤32，83 [由4x －5×2x ＋6≤0得2≤2x ≤3，
令2x
＝t ，则t ∈[2,3]， ∴f (t )＝t －1t
.
又f (t )在[2,3]上单调递增，故
f (2)≤f (t )≤f (3)，即f (t )∈⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤32，8
3
.] 题型二| 函数的零点问题
(1)(2016·镇江模拟)若函数f (x )＝cos x －x 的零点在区间(k －1，k )(k ∈Z )
内，则k ＝________.
(2)(2016·南京一模)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x
＋m
2
x ，设g (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
f x ，x ＞1，
f
－x ，x ≤1，
若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是
________．
(1)1 (2)⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－32，32 [(1)∵f (x )＝cos x －x ，
∴f ′(x )＝－sin x －1≤0，
∴f (x )在R 上是单调递减函数，∴f (x )至多有一个零点，
又f (0)＝1，f (1)＝cos 1－1＜0，∴f (x )在(0,1)内存在唯一零点，由题意可知k ＝1. (2)由f (x )为R 上的奇函数可知，f (0)＝0，即1＋m ＝0，m ＝－1. ∴f (x )＝2x
－12
x ，
∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x
－1
2
x ，x ＞1，1
2x
－2x
，x ≤1.
又当x ＞1时，g (x )为增函数， ∴g (x )＞g (1)＝2－12＝3
2，
当x ≤1时，g (x )为减函数， ∴g (x )≥g (1)＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－12＝－32. 要使g (x )－t ＝0有且只有一解，即函数y ＝g (x )与y ＝t 的图象只有一个交点(图略)，故－32≤t ≤3
2
.]
【名师点评】 1.确定函数零点存在区间及个数的两个方法： (1)利用零点存在性判定定理；
(2)利用数形结合法．当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为绝对值、分式、指数、对数及三角函数式时，常用数形结合法求解．
2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．
1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x
，x ≥2，x －3，0实根，则实数k 的取值范围是________．
0在R 上单调递增；函数y ＝2x 在[2，＋∞)上单调递减，
又因为x ＝2时，(x －1)3
＝1且2x
＝1，所以f (x )的最大值为1，对应点为(2,1)，
又y ＝kx 过原点(0,0)，所以k ＝1－02－0＝12.可见02.]
2．函数f (x )＝2x
|log 0.5x |－1有________个零点．
2 [令f (x )＝2x
|log 0.5x |－1＝0，可得|log 0.5x |＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x .
在同一坐标系下分别画出函数y ＝|log 0.5x |与y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图象，如图所示．由图象知，
