2018-2019学年福建省厦门市高二下学期期末数学(理)试卷含解析
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
福建省厦门市2018_2019学年高二数学上学期期末质量检测试题理(含解析)
厦门市2018-2019学年度第一学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题“”为真，“”为真，则下列说法正确的是（）A. 真真B. 假真C. 真假D. 假假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p是假命题，又“”为真命题，进而可得q是真命题．【详解】解：命题“”和命题“非”均为真命题，为假命题，为真命题，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【详解】解：双曲线即，其中a=2，b=1，故其渐近线方程是：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．3.记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式可得，解可得，又由，可得，由等差数列的通项公式分析可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，若，即，则，又由，则，则等差数列的公差；故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．4.若实数，满足约束条件则的最大值是（）A. -7B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据基本不等式，,又a b,;由a>b，易知a+b<a+a=2a,故.故选：A.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题．6.如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果．【详解】根据向量的三角形法则得到.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.7.在中，，，，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．8.已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据是的必要条件，列不等式方程确定实数的取值范围．【详解】解：设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N，是的必要条件，即解得.故选：D.【点睛】本题考查必要条件的定义，属于基础题.9.已知，则的最小值是（）A. 4B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】进行等式变换后，根据基本不等式求解.【详解】由，根据基本不等式，.当且仅当，即时有最小值9.故选：C.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用．属于基础题.10.记为数列的前项和，若，，则的最大值为（）A. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由，将已知项变形得=，同除以，可得出为等差数列，从而得出，再利用单调性即可得解.【详解】解：=，等号两侧同除以，得到,又,是以11为首项，以-2为公差的等差数列.故，，由单调性可知，当n=6时，的最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查了数列与的关系和运算能力，考查了函数单调性，属于中档题.11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱的中点，与平面交于点，设,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将平面ABE延展,再利用三角形相似得出点F位置，从而得解.【详解】解：过点D作垂直于平面ABCD的直线交AE延长线于点M，连接MP、MB，由题意知平面，PA=AD,且E为DP中点，所以四边形MPAD为正方形，,M,P,B,C四点共面，MB与PC交与点F.,F为PC三等分点(靠近点C)又，.故选：C.【点睛】本题考查平面延展和三角形相似，属于中档题.12.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，分别列出关系式再做差，得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程；然后计算单椭圆光学装置中光线路程，两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系，即可得两离心率的关系.【详解】解：如图，由双曲线定义得：①，由椭圆定义得：②，②-①得：；所以椭圆双曲线“复合”光学装置中，光线从出发到回到左焦点走过的路程为对于单椭圆光学装置，光线经过2次反射后回到左焦点，路程为；由于两次光速相同，路程比等于时间比，所以，所以.所以.故选：B.【点睛】本题考查对圆锥曲线的定义的掌握与应用能力、识图能力、阅读及文字理解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意，都有，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式转化为方程，根据判别式求解.【详解】根据题意，m需满足方程=0无解，即，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系，属于基础题.14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．【详解】解：由题意可知，，，，．故答案为：.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．15.已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.【答案】【解析】【分析】设点M,N,P三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果.【详解】解：设点M坐标（a,0），N坐标（0，b），点P坐标（x,y）,则=（-1，b），=（-a,b），，而=,=,,代入可得.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量垂直的乘积和点的轨迹方程的求法，属于简单题.16.记为数列的前项和，若，，，则等于______. 【答案】131【解析】【分析】根据计算得出，再依次计算出的值，遂得出的值.【详解】解：根据，，，，，从而，.故答案为：131.【点睛】本题考查了数列递推式的运用和运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小；（2）是边上的中线，若，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由于，可得：，结合范围，可求的值．（2）由三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可得，即可解得的值．【详解】解：（1）在中，，由正弦定理得，∵，∴，∴，即，∵，∴.（2）在中，，，，∴，∴，∵是的中线，∴，在中，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.记为等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得到的值，再利用得出q的值，进而得到的值，即得到数列的通项；（2）由（1）可得到，再利用错位相减，可得解.【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，即，∴数列的通项公式为.（2）由得，即，∴，∴，①，②由①-②得，∴.【点睛】本题考查等比数列的通项、错位相减数列求和等知识，属于基础题.19.如图，四边形是矩形，，，且，，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理，求得AC长度，结合FA,FC长度，从而证明FA AC，又由FA BA,故FA 平面ABCD;（2）建立空间直角坐标系，根据条件求出平面和平面的法向量，利用法向量夹角余弦值可得二面角余弦值.【详解】解：（1）∴，∴，即，∴，即.∵四边形为矩形，∴.∵，，，∴.（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，，两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，∴，∵，∴平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则，即，取，则，，，∴，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考査直线与平面位罝关系，利用空间向量法求二面角，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考査数形结合思想、转化与化归思想.20.设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）结合已知条件，根据抛物线定义列出方程可得解；（2）设出直线方程，与抛物线联立，结合面积公式和韦达定理即可得解.【详解】解：（1）由抛物线定义，点到准线的距离①∵点在抛物线上，∴②由①②解得，∴抛物线方程为.（2）设直线方程为，，，∵直线与圆相切，∴，即由，得，∴.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与标准方程，直线与抛物线、圆的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、函数与方程思想，属于基础题.21.某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，怎样设计能使总造价最低？【答案】（1）且；（2）安装8根立柱时，总造价最小. 【解析】【分析】（1）分析题意，建立函数关系模型，即可得出函数关系式；（2）由（1）将函数解析式变形，根据基本不等式，即可求出最值.【详解】解：（1）依题意可知，所以，（2）∵，且，∴.∴，当且仅当，即时，等号成立，又∵，∴当时，.所以，安装8根立柱时，总造价最小.【点睛】本题主要考查函数、基本不等式等知识：考查运算求解能力、数学应用意识；考查函数与方程、化归转化等数学思想，属于中档题.22.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.（1）求的方程；（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.（ⅰ）求的方程；（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，根据条件列出方程求解即可；（2）（ⅰ）设M,N坐标分边为，，直线的方程为，结合椭圆方程可得BM、BN方程，并得出点P、Q坐标的表达式，根据圆过点，故向量，列方程可得m的值；（ⅱ）由（ⅰ），将，的面积，转换为、的表达式，相比可得出的取值范围.【详解】解：（1）依题意得，即，∴，解得，∴椭圆的方程为.（2）（ⅰ）设，，直线的方程为.由得，显然，且，，直线方程为，直线方程为，令，得，，∵以为直径的圆过点，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴的方程为.（ⅱ）由（ⅰ），，∴.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位罝关系、三角形面积公式等知识，考查运算求解能力、推理论证能力：考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想.。
2018-2019学年第二学期福建省厦门市第十中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣24．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠59．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝b＝c＝并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC的面积．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．【解答】解：点P（﹣5，3）在第二象限．故选：B．2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2，是有理数，是无理数．故选：D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣2【分析】利用平行线的性质、科学记数法、对顶角的性质及方程的解的知识分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、将20190000用科学记数法表示为2.019×107，故错误，是假命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若2x＝﹣1，则x＝﹣，故错误，是假命题，故选：C．4．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【分析】先求出边长，然后在估计无理数的大小．【解答】解：一个正方形的面积是7，它的边长为：．∵，∴2，故边长在2～3之间．故选：A．6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可．【解答】解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再右平移5个单位，故选：C．8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．9．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝2x﹣30解得，x＝30，故∠A＝30°，②两个角互补时，如图2：x+2x﹣30＝180，所以x＝70，故∠A＝70°．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】由直线a、b相交于点O，可知∠1、∠2是邻补角，所以，∠1+∠2＝180°，代入∠1＝50°，可求出∠2的度数；【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，故答案为130°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．【分析】根据命题的结构填空即可．【解答】解：题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．故答案为：两直线平行．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣，则y＝，故答案为：．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．【分析】用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x﹣5y＝﹣1可求出m的值．【解答】解：①+②得2x＝10m，∴x＝5m，①﹣②得2y＝6m，∴y＝3m，代入2x﹣5y＝﹣1可得10m﹣15m＝﹣1，∴m＝．故本题答案为：．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是正做数学．【分析】根据已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”，“努”所处的位置为（x，y），则对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，据此判断出“祝你成功”的真实意思即可．【解答】解：∵“努”所处的位置为（x，y），对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，∴“祝你成功”真实意思是“正做数学”．故答案为：正做数学．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣4＝﹣1；（2）原式＝3﹣+π+3＝6﹣+π．18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：x+4x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×3﹣①得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣0.5，则方程组的解为．19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝0b＝2c＝9并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC 的面积．【分析】（1）利用已知点坐标进而分析得出对应点平移规律得出答案；利用平移的性质结合对应点坐标得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，所以点A、B、C分别向右平移了4个单位长度，然后向上平移了2个单位长度后分别得到了点A′、B′、C′；（2）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∴a＝0，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，∴b＝2，∴c＝9．如图所示：△ABC即为所求；S△形A′B′C′＝S△ABC＝×3×5＝．故答案为：029．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【分析】由AD∥BC，∠B＝30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠EAD＝30°，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°．∴∠EAD＝∠DAC＝∠C＝30°．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？【分析】根据一头大牛一天的饮料乘以大牛数量+一头小牛一天的饮料乘以小牛数量＝大牛和小牛一天的总用饮料数量列出方程组即可．【解答】解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得解得x＝20，y＝13．答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．【分析】（1）利用基本作图，过B点作BD⊥CE于D；（2）先根据∠A与∠COD互余，∠COD＝∠AOB得到∠A+∠AOB＝90°，利用三角形内角和得到∠ABO＝90°，所以OB⊥AB，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵∠A与∠COD互余，∴∠A+∠COD＝90°，∵∠COD＝∠AOB，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∵BD⊥EC，∴∠ODC＝∠ABO＝90°∴AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，（2）3＜＜4，由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；（3）10＜＜11，有题意可知：x＝100，y＝﹣10，所以原式＝169，所以平方根为﹣13，13．故答案为：5，﹣5．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝4，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C 的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．【分析】（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得m的值；将x＝n，y＝代入x+y＝3得n的值；②由①及原题表格可得A、B、C的坐标，在坐标系中标出即可；（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H，由图象易得x+y＝3的解对应的点所组成的图形及其特征；（3）将点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）代入x+y＝3解方程组即可得a与b的值．【解答】解：（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得﹣1+m＝3∴m＝4将x＝n，y＝代入x+y＝3得n﹣＝3∴n＝故答案为：4，；②由①及原题表格可知A、B、C的坐标分别为：A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（，）画图如下：（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．（3）由题意得：解得：∴a的值为3，b的值为3．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）利用等角的余角相等证明即可．（3）结论：∠OGC＝2∠EOF．如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．利用三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠C，∵AO⊥OC，∴∠A+∠1＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为∠A+∠C＝90°．（2）证明：如图2中，∵AB∥CD∴∠OAE+∠C＝∠AOC＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠AOE＝∠C．（3）解：结论：∠OGC＝2∠EOF．理由：如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．∵AB∥CD，∴∠DCG+∠CGA＝180°，∵∠DCG+∠GOC＝180°，∴∠EGC＝∠GOC＝x，∵OE⊥AB，OA⊥OC，∴∠E＝∠AOC＝90°，∴∠OGC＝∠CGE﹣∠EGO＝x﹣[90°﹣2y﹣（90°﹣x）]＝2y＝2∠EOF．。
2018-2019学年福建省厦门市第二学期高一年级期末数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市度第二学期高一年级期末数学试题一、单选题1．若点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线,则a 的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】A【解析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案. 【详解】由题意，可知()1,1BC →=，又(),2AB a →=-，点()()(),0,0,2,1,3A a B C 共线，则//BC AB →→，即2a -=，所以2a =-，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A ．15 B ．30C ．45D ．90【答案】C【解析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案. 【详解】由于3710a a +=，根据等差数列的性质，193799()9()4522a a a a S ++===，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大. 3．下列选项正确的是（ ）A ．若,?c>d a b >,则a c b d ->- B ．若0a b >>,则2211a b <C 则a b >D ．若0,0a b c >>≠,则ac bc > 【答案】B【解析】通过逐一判断ABCD 选项，得到答案.【详解】对于A 选项，若2,1,2,1a b c d ====，代入0a c -=，0b d -=，故A 错误；对于C >||||a b >，故C 错误；对于D 选项，若0c <，则ac bc <，故D 错误，所以答案选B. 【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．233ππ或【答案】B【解析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得1cos 2C =，于是得到答案. 【详解】根据正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即sin 2sin cos C C C =，而sin 0C ≠，所以1cos 2C =，又为三角形内角，所以3C π=，故选B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.5．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥ D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥【答案】C【解析】通过对ABCD 逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案. 【详解】对于A 选项，,a b 有可能异面，故错误；对于B 选项，,a b 可能相交或异面，故错误；对于C 选项，//,a b a α⊥，显然b α⊥故正确；对于D 选项，//a α也有可能，故错误.所以答案选C. 【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大. 6．正方体1111ABCD A B C D -中,直线AC 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．0【答案】C【解析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角. 【详解】作出相关图形，由于11//AC A C ，所以直线AC 与1BC 所成角即为直线11A C 与1BC 所成角，由于11A C B ∆为等边三角形，于是所成角余弦值为12，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大. 7．已知01x <<,当411x x+-取得最小值时x =（ ） A ．22B 21 C ．45D ．23【答案】D【解析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案. 【详解】根据题意，令41()1f x x x =+-，则()()222241(2)(32)()11x x f x x x x x ---'=-+=--，而当2(0,)3x ∈时，()0f x '<，当2(,1)3x ∈时，()0f x '>，则()f x 在23x =处取得极小值，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.8．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2221,2b ac AB =+边上的中线长为2,则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．4【答案】D【解析】作出图形，通过+=CDB ADC π∠∠和余弦定理可计算出2a =，于是利用均值不等式即可得到答案. 【详解】根据题意可知2c AD BD ==，而22224+4+44cos =2222c c b b ADC c c --∠=⋅⋅，同理224+4cos 2c a CDB c -∠=，而+=CDB ADC π∠∠，于是cos +cos 0CDB ADC ∠∠=，即2228+02c a b --=，又因为22212b a c =+，代入解得2a =.过D 作DE 垂直于AB于点E ，因此E 为中点，故14BE c =，而 2222144242422ABCBE BE S AB BE BE BE ∆-+=⋅-=-⋅≤⋅=，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.二、多选题9．如图,正方形ABCD 中,E F 、分别是AB BC 、的中点将,,ADE CDF BEF ∆分别沿DE DF EF 、、折起,使、、A B C 重合于点P .则下列结论正确的是（ ）A ．PD EF ⊥B ．平面PDE PDF ⊥平面C ．二面角P EFD --的余弦值为13D ．点P 在平面DEF 上的投影是DEF ∆的外心 【答案】ABC【解析】对于A 选项，只需取EF 中点H ，证明EF ⊥平面PDH ；对于B 选项，知,,PE PF PD 三线两两垂直，可知正确；对于C 选项，通过余弦定理计算可判断；对于D 选项，由于PE PF PD =≠，可判断正误. 【详解】对于A 选项，作出图形，取EF 中点H ，连接PH ，DH ，又原图知BEF ∆和DEF ∆为等腰三角形，故PH EF ⊥,DH EF ⊥，所以EF ⊥平面PDH ，所以PD EF ⊥，故A 正确；根据折起前后，可知,,PE PF PD 三线两两垂直，于是可证平面PDE PDF ⊥平面，故B 正确；根据A 选项可知 PHD ∠为二面角P EF D --的平面角，设正方形边长为2，因此1PE PF ==，22PH =，2322222DH =-=，222PD DF PF =-=，由余弦定理得：2221cos 23PH HD PD PHD PH HD +-∠==⋅，故C 正确；由于PE PF PD =≠，故点P 在平面DEF 上的投影不是DEF ∆的外心，即D 错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy 中,()()2,0,4,0,A B -点12PA P PB=满足.设点P 的轨迹为C ,下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为()2249x y ++=B ．在x 轴上存在异于,A B 的两定点,D E ,使得12PD PE=C ．当,,A B P 三点不共线时,射线PO 是APB ∠的平分线D ．在C 上存在点M ,使得2||MO MA = 【答案】BC【解析】通过设出点P 坐标，利用12PA PB=即可得到轨迹方程，找出两点,D E 即可判断B 的正误，设出M 点坐标，利用2||MO MA =与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在. 【详解】设点(),P x y ，则12PAPB =，化简整理得2280x y x ++=，即()22416x y ++=，故A 错误；当()()1,0,2,0,D B -时，12PD PE=，故B 正确；对于C 选项，222cos =2AP PO AO APO AP PO +-∠⋅，222cos =2BP PO BO BPO BP PO+-∠⋅,要证PO 为角平分线，只需证明cos =cos APO BPO ∠∠，即证22222222AP PO AO BP PO BO AP PO BP PO+-+-=⋅⋅，化简整理即证2228PO AP =-，设(),P x y ，则222PO x y =+，()()222222222282828AP x x y x x y x y x y -=++=++++=+，则证cos =cos APO BPO ∠∠，故C 正确；对于D 选项，设()00,M x y,由2||MO MA=可220003316+160x y x ++=，而点M 在圆上，故满足2280x y x ++=，联立解得0=2x ，0y 无实数解，于是D 错误.故答案为BC. 【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.三、填空题11．不等式210x x +-<的解集是_________________【答案】x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭【解析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集. 【详解】由于21=0x x +-的两根分别为：112x -=，2x =，因此不等式210x x +-<的解集是12x ⎧-+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大. 12．等比数列{}n a 满足124533,216a a a a +=+=其公比q =_________________ 【答案】12【解析】观察式子，将两式相除即可得到答案. 【详解】 根据题意，可知345121=8a a q a a +=+，于是12q =.【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.13．直线1l 过点(2,0)-且倾斜角为30,直线2l 过点()2,0且与1l 垂直,则1l 与2l 的交点坐标为____【答案】(【解析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标. 【详解】根据题意可知13tan 303k ==，因此直线1l 为：2)y x =+，由于直线2l 与1l 垂直，故121k k ，所以23k =-，所以直线2l 为：3(2)y x =--，联立两直线方程，可得交点()1,3. 【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.14．如图,货轮在海上以20 mile/h n 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B 观察灯塔A 的方位角是120°,航行半小时后到达C 点,观察灯塔A 的方位角是75°,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为______ n mile【答案】52【解析】通过方位角定义，求出ABC ∠，45A ∠=，利用正弦定理即可得到答案. 【详解】 根据题意，可知200.510BC =⨯=,15012030ABC ∠=-=,3075105ACB ∠=+=，因此可得45A ∠=，由正弦定理得：sin sin BC ACA ABC=∠，求得52AC =52【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.15．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______【答案】552,2-⎡⎤⎣⎦【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到m 的取值范围. 【详解】作出图形，由题意可知PA OA ⊥，PB OB ⊥，此时，四边形PAOB 即为2PAO S ∆,而13||||22PAO S PA OA ∆==，故||3PA =，勾股定理可知||10PO =，而要是得存在点P 满足该条件，只需O 到直线的距离不大于10即可，即||102m d =≤，所以||25m ≤，故m 的取值范围是552,2-⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.16．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径23dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm【答案】125π【解析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积. 【详解】作出相关图形，显然3AH =,因此30ACH ∠=，因此放球前()211=33=33V ππ⋅⋅，球O 与边1A C 相切于点M ，故OM r =，则2OC r =，所以13CH r =，113A H r =,所以放球后()2321=33=33V r r rππ⋅⋅，而12+=V V V 球，而34=3V r π球，解得12=5V π球.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为23,.2n n n nS S -=(1)证明:数列{}n a 是等差数列;(2)设(1)?nn n c a =-,求数列{}n c 的前2020项和2020T . 【答案】（1）见解析；（2）3030【解析】（1）当1n =时，可求出首项，当2n ≥时，利用1n n n a S S -=-即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案. 【详解】（1）当时，111a S ==当2n ≥时，22133(1)(1)3222n n n n n n n a S S n -----=-=-=-综上，*32,n a n n N =-∈.因为1(32)[3(1)2]3,2n n a a n n n --=----=≥，所以{}n a 是等差数列.（2）法一：(1)(1)(32)n nn n c a n =-⋅=-⋅-，{}n c 的前2020项和为：()()()2000123420192020T a a a a a a =-++-+++-+()()()214320202019a a a a a a =-+-++-333310103030=+++=⨯=法二：(1)(1)(32)n nn n c a n =-⋅=-⋅-，{}n c 的前2020项和为：()()()2000123420192020T a a a a a a =-++-+++-+()()13520192462020a a a a a a a a =-+++++++++101010091010100910101610104622⨯⨯⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10101101043030=-⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等. 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值; (2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+恒成立,求m 的取值范围. 【答案】（1）1m =；（2）[0,)+∞【解析】(1) 不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，而解集为()2,4-，可利用韦达定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：讨论0x =和(0,4]x ∈时，分离参数利用均值不等式即可得到取值范围； 法二：利用二次函数在[0,4]x ∈上大于等于0恒成立，即可得到取值范围. 【详解】（1）法一：不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，其解集为()2,4-，由根与系数的关系可知2442m -+=-， 解得1m =，经检验1m =时满足题意.法二：由题意知，原不等式所对应的方程()4f x =的两个实数根为2-和4， 将2-（或4）代入方程计算可得1m =，经检验1m =时满足题意. （2）法一：由题意可知21(2)22m x x -≤+恒成立， ①若0x =，则02≤恒成立，符合题意。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年度第二学期六年级数学期末试卷
2018-2019学年度第二学期期末质量检测试卷六年级数学一、填空题。
（每小题2分，共20分）10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。
二、判断题。
（5分）1、小明所在班级学生的平均身高是1.4米，小强所在班级学生的平均身高是1.5米，小明一定比小强矮．（）2要放大一个角，只要延长它的两条边就可以了．（）3、把5吨煤平均分成6份，每份是1吨煤的．（）4、一个三角形三条边的比是5：6：7，周长是54分米，这个三角形三条边的长度分别是15分米，18分米，21分米．（）5、直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等．（）三、选择题。
（10分）1、一件商品，先提价20%，后又降价20%，现在的价格与原来相比( ) 。
A、提高了B、降低了C、不变D、无法确定3、如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）5、一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是（）。
A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案四、按要求做题。
（1题6分，2题6分，共12分）1、把下列各数分别填入相应的括号里。
—2.2 3443+9 5.792 —0.2 025_—302.1正数（）；负数（）。
2、计算下面圆柱的表面积、体积。
C第5题图圆柱的底面半径是3cm,高9cm. 表面积： 体积：五、计算。
（共28分）1、直接写出得数（5分）=⨯4372 =÷14.384.18 2.1- 2.01= =+222.03.0 0.25×4÷0.25×4= 2、能简便的要简便（9分）2015×0.25 + 2015×0.75 1.25×32×0.25 （﹣）×4×93、解方程（6分）χ：42=：10． 12χ +7×0.3=20.14、列式计算（8分）（1）（4分）4.5的减去1.5，所得的差再除以2.1，商是多少？（2）2.5减去2的差除以20%与2的积，商是多少？六、解决问题。
人教A版2018-2019学年福建省厦门市高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版
2018-2019学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝13．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．35．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．1010．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．211．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为米．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q 真；由已知条件然后逐项判断即可．解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝1【分析】根据双曲线渐近线方程的求法，结合题意，直接计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣4y2＝1，则其渐近线方程为x2﹣4y2＝0，化简可得x±2y＝0．故x2﹣4y2＝1的渐近线方程为：x±2y＝0．故选：B．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．解：等差数列{a n}中，S5＝25，a3+a7＝18，∴，解可得，d＝2．故选：D．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，把最优解的坐标代入得答案．解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，﹣1）化z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3．故选：D．5．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b【分析】可使用特殊值代入判断．解：不妨设令a＝2，b＝，则2a＝4＞a+b＝＞2，故BCD错，选A．故选：A．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据空间向量的几何运算、向量的三角形法则可得结果．解：根据向量的三角形法则得到：＝＝＝＝﹣．故选：A．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sin A，即可得出结论解：∵△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，∴＝，∴sin C＝，∴C＝60°或120°，∴A＝90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sin A＝2或．故选：C．8．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 【分析】根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数．解：p：﹣1≤x＜2，对应的集合为A，q：2a≤x≤a2+1，对应的集合为B，若p是q的必要条件，则B⊆A，则，解之得：﹣，故选：D．9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．10【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：0＜a＜1，则＝（）[（1﹣a）+a]，＝5+≥5+4＝9，当且仅当即a＝时取等号，此时取得最小值9．故选：C．10．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．2【分析】由数列的递推式：a n+1＝S n+1﹣S n，结合等差数列的定义和通项公式，以及数列的单调性，可得所求最大值．解：a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，可得a n+1＝S n+1﹣S n＝2S n+1•S n，即有﹣＝﹣2，可得{}为首项为11，公差为﹣2的等差数列，可得＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n，即S n＝，当1≤n≤6时，S n递增，且S n＞0，n≥7时，S n＜0，且n＝6时，S n最大，且为1，故选：C．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．【分析】延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD＝2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF＝λPC，可得λ＝，故选：C．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4【分析】利用椭圆与双曲线的定义求解即可．解：在图1中：由椭圆定义可得：BF1+BF2＝2a1①；由双曲线定义可得：AF2﹣AF1＝2a2②；①﹣②得：AF1+AB+BF1＝2a1﹣2a2；∴△ABF1的周长为：2a1﹣2a2；在图2中：∵光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；∴直线AB过F2；∴△ABF1的周长为：4a1；又∵两次时间分别为t1，t2；且t2＝4t1；∵光线速度相同；∴；∴；∵椭圆与双曲线焦点相同，∴c1＝c2；∴；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．【分析】利用一元二次不等式的图象即可求解．解：由于对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，即函数f（x）＝x2+x+m的图象在x轴上方，与x无交点；即△＝1﹣4m＜0；∴m；故答案为：．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为20米．【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．解：由题意可知∠C＝30°，∠BAC＝30°，∠DAB＝30°，AD＝30m，∴BC＝AB＝＝20．故答案为：20．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是y2＝﹣x．【分析】先求出M、N两点横纵坐标之间的关系，再利用＝2，则可求出点P的轨迹方程．解：设M（m，0），N（0，n），因为•＝0，所以（﹣1，n）（﹣m，n）＝m+n2＝0，设点P（x，y），因为＝2，所以（x﹣m，y）＝2（x，y﹣n），即有x＝m，y＝n，代入得x+y2＝0，即y2＝﹣x．故点P的轨迹方程为y2＝﹣x．故答案为：y2＝﹣x．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于131 ．【分析】由已知递推式求得数列的前6项，可得a12，再由条件可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，计算可得所求和．解：a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，可得a2＝4，a3＝﹣1，a4＝6，a5＝0，a6＝3，a12＝32+3＝35，可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，则S12＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a10+a11）+a12＝3+3（1+2+4+8+16）+35＝131．故答案为：131．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求tan B，进而可求B，（2）Rt△ABD中，可知AB＝2，B＝，进而可求∠ADB，AD，BD，在△ADC中，结合余弦定理可求．解：（1）∵a cos B＝b sin A，∴sin A cos B＝sin A sin B，∵sin A≠0，∴cos B＝sin B，即tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，（2）∵AD是BC边上的中线，且AD⊥AB，∴Rt△ABD中，AB＝2，B＝，∴∠ADB＝，AD＝2，BD＝4，∴△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC＝，∴AC＝＝2．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝n•（）n，数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）等比数列{a n}的公比设为q，a1+a3＝10，S4＝30，可得a1+a1q2＝10，a1+a1q+a1q2+a1q3＝30，解得a1＝q＝2，则a n＝2n；（2）由a n＝，可得2n＝2，即b n＝n•（）n，前n项和T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n，T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n+1，相减可得T n＝+++…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得T n＝2﹣（n+2）•（）n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．【分析】（1）连接AC，通过计算AC2+AF2＝FC2，推出AF⊥AC，结合四边形ABEF是矩形，得到AF⊥AB，然后证明AF⊥平面ABCD；（2）以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADF的一个法向量，平面DFC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（1）证明：连接AC，因为AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．所以AC＝＝2，满足AC2+AF2＝FC2，所以AF⊥AC，四边形ABEF是矩形，所以AF⊥AB，AB∩AC＝A，所以AF⊥平面ABCD；（2）解：以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），C（2，2，0），可知平面ADF的一个法向量为＝（0，1，0），设平面DFC的法向量为＝（x，y，z），＝（﹣1，0，1），＝（1，2，0），所以，取x＝2，则y＝﹣1，z＝2，所以＝（2，﹣1，2）．二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点满足抛物线方程，解得p，可得抛物线方程；（2）求得F的坐标，设直线l的方程y＝k（x﹣2），求得圆H的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d＝r，解方程可得斜率k，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|，结合点到直线的距离公式，由三角形的面积公式计算可得所求值．解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，点M（a，4）在C上，|MF|＝4，可得a+＝4，2pa＝16，解得p＝4，则C的方程为y2＝8x；（2）由（1）可得F（2，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣2），圆H：（x﹣1）2+y2＝的圆心H（1，0），半径为，l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，可得＝，解得k＝±，则直线l的方程为y＝±（x﹣2），联立抛物线方程y2＝8x；可得x2﹣28x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝28，可得|AB|＝x1+x2+4＝28+4＝32，又O到直线AB的距离为d＝＝1，则△ABO的面积为×1×32＝16．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？【分析】（1）根据条件建立函数关系即可．（2）利用基本不等式的性质进行求解解：（1）由题意得＝x﹣1，则m＝，则y＝6400x+[+100（）2]（x﹣1）＝6400x+50a+，（x∈N•且x≥2）．（2）y＝6400x+50a+＝100[64（x﹣1）+]+50a+6400，∵x∈N•且x≥2，∴x﹣1＞0，∴y≥200+50a+6400＝1650a+6400，当且仅当64（x﹣1）＝，即x﹣1＝，即x＝+1时取等号，∵a＝56，∴x＝+1＝7+1＝8时，取得最小值，即等距安装8立柱时，总造价最低．22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（1）由题意得a，a+c与b的关系和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）（i）设直线l的方程及M，N的坐标联立与椭圆的方程，求出两根之和与之积，再写出直线BM，BN的方程，与直线x＝m联立求出P，Q的坐标，用以PQ为直径的圆过点F1．得数量积为零，求出m的值；（ii）由上一问得面积用坐标表示写出比值，由t的范围求出比的范围．【解答】解（1）由题意得，a＝2，a+c＝b，b2＝a2﹣c2，解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为：＝1；（2）i）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x＝ty﹣1，M（x，y），N（x'，y'），联立与椭圆的方程整理的：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9＝0，y+y'＝，yy'＝，x+x'＝t（y+y'）﹣2＝，xx'＝t2yy'﹣t（y+y'）+1＝，所以直线BN：y＝（x﹣2），令x＝m，所以y＝，即Q的坐标（m，），同理可得P（m，），由题意得＝0，∴（m+1）2+＝0，即（m+1）2+＝0∴（m+1）2＝，m＜0，解得：m＝﹣4．所以l'的方程x＝﹣4．ii）S△BMN＝|BF2|•|y﹣y'|＝•|y﹣y'|；S＝•[﹣1﹣（﹣4）]•|y P﹣y Q|＝•3•＝|y ﹣y'|，∴＝∈（0，3]，即面积之比的范围（0，3]．。
福建省厦门市近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)(最新整理)
福建省厦门市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描
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福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
厦门市2018~2019学年度第二学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 (是虚数单位)，则的虚部为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。
【详解】，因此，复数的虚部为，故选：D。
【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。
2.一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。
【详解】对求导，得，，因此，该物体在时的瞬时速度为，故选：A。
【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
3.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。
【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，，由椭圆定义可知，的周长为，，，解得，故选：D。
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。
4.独立性检验中，假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得的观测值.下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】先找到的临界值，根据临界值表找到犯错误的概率，即对“运动员受伤与不做热身运动没有关系”可下结论。
福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。
2019年厦门市启悟中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年厦门市启悟中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知向量，若，则的值为A． B． C．D．【答案】A第 2 题：来源：四川省内江市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接BC1，由AB∥A1B1，可得∠C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，求解三角形得答案．【详解】如图，连接BC1，由AB∥A1B1，∴∠C1AB为异面直线A1B1与AC1所成角，由已知可得，则．∴cos∠C1AB．即异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题．第 3 题：来源： 2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【答案】A解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．第 4 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B． C． D．【答案】C】解：对于A，函数的对称轴是x=，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；第 5 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4向量，向量，则△ABC的形状为（）A．等腰非直角三角形 B．等边三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，，∴，∴，∴∠C＝90°，且，，．∴△ABC是直角非等腰三角形．故选C．第 6 题：来源： 2019高中数学第一章三角函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知函数f(x)=3sin x-4cos x(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tan x0的值为 ( )A.-B.C.-D.【答案】D第 7 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理.在区间上随机抽取一个数，若满足的概率为，则的值为A. 3B.C.D. 2【答案】A第 8 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 9 题：来源：山东省寿光市2016_2017学年高二数学下学期期末试卷及答案文设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（﹣5）=（）A．﹣ B． C． D．5【答案】A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的心智以及条件求得f（2）的值，化简f（﹣5）为﹣2f（2）﹣f（1），从而得到它的值．【解答】解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，则f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故选：A．第 10 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1试卷及答案下列函数中，是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于，二者定义域都是R，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选D.第 11 题：来源：广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案若复数满足，则的虚部是A．-1 B． C． D．1【答案】A第 12 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A． B． C． D．【答案】C第 13 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语章末测试A新人教B版选修1_已知命题p：x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论：①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是( )A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D第 14 题：来源：黑龙江省友谊县红兴隆管理局2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D、第 15 题：来源：辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理下列函数中，的最小值为4的是（）A． B．C． D．【答案】C第 16 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案、函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.【答案】D第 17 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题试卷及答案理已知命题，，则为（）A. B. C. D.【答案】 B第 18 题：来源：宁夏平罗县2018届高三数学上学期第一次月考试题理已知定义在上的函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】第 19 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（2月27日_3月5日）试卷及答案新人教A 版必修3对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图①；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图②.由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C 【解析】由图象知，变量x与y呈负相关关系；u与v呈正相关关系．第 20 题：来源：四川省广元市2019届高三数学第一次适应性统考试题（含解析）.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ①②【答案】B【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系第 21 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题 (1)函数的图象是（）【答案】D第 22 题：来源：辽宁省庄河市2018届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为2的正方体截去一个底面是直角边分别为1、2的直角三角形、高为2的三棱锥，所以该几何体的体积，故选A．第 23 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理若函数的定义域为R，则实数的取值范围是A．B． C． D．【答案】D第 24 题：来源：河北省石家庄市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】C第 25 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案09 集合，，则下列关系中，正确的是( )A． B. C. D.【答案】B第 26 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（北京卷）（含解析）已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|x>1}，则AUB=（）A. （-1，1）B. （1，2）C. （-1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C【解析】【解答】因为所以故答案为：C.第 27 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题已知函数，，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，函数为偶函数，∴函数为偶函数，其图象关于轴对称，故只需考虑时的情形即可．由函数的取值情况可得，当时，函数的取值情况为先负、再正、再负，所以结合各选项得B满足题意．故选B．第 28 题：来源：贵州省遵义市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题试卷及答案方程的根所在区间是（）A.B C D【答案】D第 29 题：来源：山东省济南市2019届高三数学3月模拟考试试卷理（含解析）已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行计算，然后得到，再确定是在复平面的象限.【详解】，所以在复平面对应的点位于第四象限.故选D项.【点睛】复数的四则运算，与的关系，复数与复平面的关系.第 30 题：来源：河北省石家庄市正定县第七中学2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101【答案】D第 31 题：来源： 2016_2017学年贵州省铜仁市碧江区高二数学下学期期中试题试卷及答案理若上是减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C第 32 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高一数学12月月考试题 (1)试卷及答案已知一个样本数据按从小到大的顺序排列为，x，，中位数为22，则x的值等于A. 21B. 22C. 20D. 23【答案】 A第 33 题：来源：河北省景县2017_2018学年高一数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案若集合，且，则集合可能是（）A． B． C． D．【答案】A试题解析：因为A∩B＝B，所以 B是A 的子集，所以集合B可能是{1,2}，故选A．第 34 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案若满足，满足，则+= （）【答案】A第 35 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.【答案】D第 36 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章概率章末综合测评试卷及答案北师大版必修3 有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )A. B．C. D.【答案】 D第 37 题：来源：河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C第 38 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题点A（2，0，3）在空间直角坐标系中的（）A．y轴上 B.xoy平面上 C.xoz平面上 D.yoz 平面上【答案】 C第 39 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案（A卷）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第 40 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 ( ) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】A。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
福建省厦门市实验中学2018-2019学年度第二学期高二期末理科数学试题
厦门市2018~2019学年度第二学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数11iz i+=- (i 是虚数单位)，则z 的虚部为 A. i -B. 1-C. iD. 12.一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A. 1m /s -B. 1m /sC. 2m /sD. 6m /s3.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A. 2B. 3C. D. 44.独立性检验中，假设0H :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下，计算得2K 的观测值7.236k ≈.下列结论正确的是A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关 5.数列{}n a中，则n a =5=aA. 3333B. 7777C. 33333D. 777776.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则()2P ξ== A.425B.36125C.925D.541257.“1a >”是“函数()ax n f x si x =-是增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同安排方法共有 A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种9.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2,2.a c 李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为a c -，最大值为a c +；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁； ③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 其中正确结论的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 310.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作C 的渐近线的垂线，垂足为点1,P PF =，则C 的离心率为A.B. 2C.D.11.已知不等式ln (0)x b a x a -≥≠对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则2b a-的最大值为 的A. 1ln2-B. 1ln3-C. ln 2-D. ln3-12.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， 13,4,AB AA P ==是侧面11BCC B 内的动点，且1,AP BD ⊥记AP 与平面1BCC B 所成的角为θ，则tan θ的最大值为A.43B.53C. 2D.259二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年福建省厦门市高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．已知复数11iz i+=- (i 是虚数单位)，则z 的虚部为 A ．i - B ．1-C ．iD ．1【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，于是可得出复数z 的虚部。
【详解】()()()2211121112i i i i z i i i i ++++====--+，因此，复数z 的虚部为1，故选：D 。
【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。
2．一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A ．1m /s - B ．1m /s C ．2m /s D ．6m /s【答案】A 【解析】 【分析】先对s 求导，然后将3t =代入导数式，可得出该物体在3t s =时的瞬时速度。
【详解】对25s t t =-求导，得52s t '=-，35231/t s m s =∴=-⨯=-'，因此，该物体在3t s =时的瞬时速度为1/m s -，故选：A 。
【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
3．已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是A ．2B ．3C ．D ．4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。
【详解】设椭圆C 的长轴长为2a ，焦距为2c ，则210a =，c ==由椭圆定义可知，12PF F ∆的周长为2210216a c c +=+=，3c ==，0m >，解得4m =，故选：D 。
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厦门市2018-2019学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=- (i 是虚数单位)，则z 的虚部为 A. i - B. 1-C. iD. 1【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，于是可得出复数z 的虚部。
【详解】()()()2211121112i i i i z i i i i ++++====--+Q ，因此，复数z 的虚部为1，故选：D 。
【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。
2.一物体做直线运动，其位移s (单位: m )与时间t (单位: s )的关系是25s t t =-，则该物体在3t s =时的瞬时速度是 A. 1m /s - B. 1m /s C. 2m /s D. 6m /s【答案】A 【解析】 【分析】先对s 求导，然后将3t =代入导数式，可得出该物体在3t s =时的瞬时速度。
【详解】对25s t t =-求导，得52s t '=-，35231/t s m s =∴=-⨯=-'，因此，该物体在3t s =时的瞬时速度为1/m s -，故选：A 。
【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
3.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是A. 2B. 3C.D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义知12PF F ∆的周长为2216a c +=，可求出c 的值，再结合a 、b 、c 的关系求出b 的值，即m 的值。
【详解】设椭圆C 的长轴长为2a ，焦距为2c ，则210a =，c =，由椭圆定义可知，12PF F ∆的周长为2210216a c c +=+=，3c ==，0m >Q ，解得4m =，故选：D 。
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。
4.独立性检验中,假设0H :运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得2K 的观测值7.236k ≈.下列结论正确的是（ ） 附：A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 【答案】A【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断。
【详解】()26.6350.01P K ≥=Q ，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A 。
【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题。
5.数列{}n a 中，则n a =，则5=a A. 3333 B. 7777 C. 33333 D. 77777【答案】C 【解析】 【分析】分别计算1a 、2a 、3a 归纳出n a 的表达式，然后令5n =可得出5a 的值。
【详解】n a =Q ，13a ∴===，233a ===，3333a ====，猜想，对任意的n *∈N ，333n n a =={L 个，因此，533333a =，故选：C 。
【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。
6.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则()2P ξ== A.425B.36125C.925D.54125【答案】B【分析】先根据题意得出随机变量2~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用二项分布概率公式计算出()2P ξ=。
【详解】由题意知，1~3,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由二项分布的概率计算公式得()22323362=55125P C ξ⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭，故选：B 。
【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。
7.“1a >”是“函数()ax n f x si x =-是增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先由函数()sin f x ax x =-为增函数，转化为()0f x '≥恒成立，求出实数a 的取值范围，再利用实数a 的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。
【详解】当函数()sin f x ax x =-增函数，则()cos 0f x a x '=-≥在R 上恒成立，则()max cos 1a x ≥=，因此，“1a >”是“函数()sin f x ax x =-为增函数”的充分不必要条件，故选：A 。
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）A B Ü，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件； （2）A B Ý，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件；（3）A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件；（4）A B ⊄，则则“x A ∈”是“x B ∈”的既不充分也不必要条件。
8.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A. 24种 B. 30种 C. 32种 D. 36种【答案】B 【解析】 【分析】利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N ，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n ，于是得出答案N n -。
【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有24C 种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为234336N C A ==种，当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为336n A ==，因此，所求的不同安排方法数为36630N n -=-=种，故选：B 。
【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。
9.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2,2.a c 李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为a c -，最大值为a c +；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁； ③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。
【详解】对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a c -，最大值为a c +，所以，卫星向径的最小值为a c -，最大值为a c +，结论①正确； 对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率ce a=越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值12111a c a c e a a a c a c e e a a---===-++++，当这个比值越小，则e 越大，此时，椭圆轨道越扁，结论②正确；对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。
故选：C 。
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。
10.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作C 的渐近线的垂线，垂足为点1,P PF =，则C 的离心率为B. 2【答案】D 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出2PF ，利用勾股定理求出OP ，由锐角三角函数得出2cos a POF c ∠=，由诱导公式得出1cos a POF c∠=-，在1POF ∆利用余弦定理可得出a 、b 、c 的齐次方程，可解出双曲线C 离心率e 的值。
【详解】如下图所示，双曲线C 的右焦点()2,0F c ，渐近线1l 的方程为0bx ay -=，由点到直线的距离公式可得()222bcPF b cb a ===+-， 由勾股定理得222222OP OF PF c b a =-=-=，在2Rt POF ∆中，22OPF π∠=，22cos OP a POF OF c∴∠==， 在2POF ∆中，OP a =，15PF a =，1OFc =， ()122cos cos cos a POF POF POF cπ∠=-∠=-∠=-，由余弦定理得2222211114cos 22OP OF PF c a a POF OP OF ac c+--∠===-⋅，化简得，222c a =，即2c a =，因此，双曲线C 的离心率为2ce a==D 。
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。
求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法： ①直接求出a 、c ，可计算出离心率；②构造a 、c 的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。
11.已知不等式ln (0)x b a x a -≥≠对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则2b a-的最大值为 A. 1ln2- B. 1ln3-C. ln 2-D. ln3-【答案】C 【解析】 【分析】构造函数()ln g x x a x b =--，利用导数求出函数()y g x =的最小值，由()min 0g x ≥得出ln b a a a ≤-，得出2ln 221ln b a a a a a a a ---≤=--，并构造()21ln h a a a=--，利用导数求出()h a 的最大值，即可得出答案。