2015-2016学年北师大版七年级下期末数学试题及答案

2015～2016学年度第二学期期末测试题
七年级数学
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题 共36分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．6
322m m m =⋅ B ．226)3(m m = C ．16)4(22+=+m m D ．0)1()1(30=-+-
2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A ．10cm 长的木棒
B ．20cm 长的木棒
C ．50cm 长的木棒
D ．60cm 长的木棒
3、已知∆ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：7：8，则∆ABC 的形状是
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．都有可能 4、下面是世界上四个名牌轿车的标志，其中不是轴对称图形的一个是
5、七（1）班在五一晚会上，有一个闯关活动：将18个大小重量完全一样的彩球放入一个袋中，其中6个白色的，5个黄色的，4个绿色的，3个红色的．如果任意摸出一个彩球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A ．31
B ．185
C ．92
D ．6
1
C’B’
C B 6、当老师讲到肥皂泡的厚度为0．00000007m 时，小明立刻举手说：“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度”，同学们，你们不妨也试一试，请选择（ ）
A ．m 7107.0-⨯
B ．m 8107.0-⨯
C ．m 8107-⨯
D ．m 7107-⨯
7、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）
的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时。

汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．下列说法中错误的是
A ．两个轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B ．关于某直线对称的两个图形全等
C ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
D ．面积相等的两个三角形对称
9、如图，由AB ∥DC ，能推出正确的结论是
A ．∠3=∠4
B ．∠1=∠2
C ．∠A =∠C
D ．AD ∥BC
10、如图：AB=A ＇B ＇,∠A=∠A ＇,
若ΔABC ≌ΔA ＇B ＇C ＇,则还需添加
的一个条件有( )种.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
11、如图,ΔABC,AB = AC, AD ⊥BC, 垂足为 D, E 是AD
上 任 一 点, 则 有 全 等 三 角 形 ( ) 对
A.2
B.3
C.4
D.5 12、若定义()()a b b a f ,,=，()()n m n m g --=,,，例如()()3,23,2=f ，()()4,14,1=--g ，则()()6,5-f g 的值为（ ）A ．（6-，5）B ．（5-，6-） C ．（6，5-）D ．（5-，6）
A B
C D E
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)
13、若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是____；
14、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为
，则这辆车的实际牌照是 。

15、如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连接CD ，
交OA 于M ，交OB 于N ，若△PMN 的周长为8厘米，则CD
的长为____厘米；
16、若9x 2十（2k 一1）x +16是完全平方式，则k=______________；
17、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：
①b a // ②c b // ③b a ⊥ ④c a // ⑤c a ⊥以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，比如：②③⑤，________________．
18、如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线
BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是_____．
三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明
19. (本小题满分6分)
化简求值：2224)2)(2()2()2(y y x y x y x y x --+---+，其中2-=x ，2
1=
y
20. (本小题满分6分)
如图，已知∠B=∠C ，若AD ∥BC ，求证：AD 平分∠EAC
21. (本小题满分6分)
如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是∠BAC 的平分线和BC 边上的高．若∠B=30°， ∠C=50°，求∠DAE 的大小
22. (本小题满分7分)
司机小王开车从A 地出发去B 地送信，其行驶路程s 与行驶时间t 之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C 地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B 地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图象回答下列问题： ①上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系?
指出自变量和因变量．
②汽车从A 地到C 地用了几小时?平均每小时行驶多少千米?
③汽车停车检修了多长时间?车修好后每小时走多少千米?
23. (本小题满分7分)
如图，在四边形ABCD 中，已知BE 平分∠ABC ，∠AEB=∠ABE ，∠D=70°．
（1）求证：AD ∥BC ．
（2）求∠C 的度数．
24. (本小题满分8分)
如图,已知：A 、F 、C 、D 在同一条直线上，BC=EF ，AB=DE ，AF=CD ．
求证：BC∥EF．
25. (本小题满分8分)
如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》
有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语
或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，
看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到
温馨祝福。

计算：
（1）“翻到奖金800元”的概率；（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率。

26. (本小题满分9分)
如图，△ABC 中， AB=AC,∠A＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足AE ＝CF ．求证：（1）DE ＝DF ．（2）DE ⊥DF
27. (本小题满分9分)
在Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 的中点，DG ⊥AC 交AB 于点G ．E 为线段DC 上任意一点，点F 在线段DG 上，且DE=DF ，连结EF 与CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H
（1）试说明DG=DC
（2）判断FH 与FC 的数量关系并加以说明
参考答案
1、D
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、C
8、D
9、B 10、C 11、B 12、A 13、18或15 14、81938 15、8 16、12.5或-11.5 17、答案不唯一例如：①②④ 18、115°
19、化简结果为8xy-x 2 最终结果-12
20、证明：∵AD ∥BC
∴∠1=∠B ∠2=∠C
∵∠B=∠C
∴∠1=∠2
∴AD 平分∠EAC
21、10°
22、（1）行驶路程与行驶时间的关系 自变量：行驶时间 因变量：行驶路程
（2）3小时 50千米/小时
（3）1小时 75千米/小时
23、（1）证明：∵BE 平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∵∠AEB=∠ABE
∴∠AEB=∠EBC
∴AD ∥BC
（2）∵AD ∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠D=70° ∴∠C=180°-70°=110°
24、证明：∵AF=CD ∴AF+CF=CD+CF 即AC=DF
在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧===DF AC DE AB EF BC ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）
∴∠ACB=∠DFE
∴BC ∥EF
25、解 （1）P （翻到奖金800元）=
91 （2）P （翻到奖金）=3
193= （3）P （翻不到奖金）=3
296= 26、（1）证明：连接AD
∵AB=AC D 是BC 的中点 ∠BAC=90°
∴AD 是∠BAC 平分线
∴∠BAD=∠DAC=45° ∠B=∠C=45° ∴ ∠BAD=∠DAC=∠C
∴AD=DC
在△AED 和△DFC 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DC AD C EAD CF AE
∴△AED ≌△DFC （SAS ）
∴ DE=DF
（2）∵△AED ≌△DFC
∴∠ADE=∠FDC
∵AB=AC D 是BC 的中点
∴AD 是BC 边上的高
∴ ∠ADF+∠FDC=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°即 ∠EDF=90° ∴DE ⊥DF
27、解（1）∵AC=BC ∠ACB=90°
∴∠A=45°
∵DG ⊥AC
∴∠ADG=90°
∴∠A=∠AGD=45°
∴AD=DG
∵AD=DC
∴DG=DC
（2） FH=FC
理由如下：
∵DG=DE DE=DF ∴FG=EC
∵∠ADG=90°∴∠FED=∠CFD=45° ∴∠FEC=135° 同理可求∠FGH=135° ∴∠FEC=∠FGH
∵FH ⊥FC ∴∠HFC=90°
∴∠GFH+∠DFC=90°
∵∠ADG=90°∴∠DFC+∠DCF=90° ∴∠GFH=∠FCD
在△GFH 和△FEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCE GFH EC GF FEC HGF ∴△FGH ≌△FEC （ASA ）
∴ FH=FC。